aplicação da determinação experimental da constante de

APLICAÇÃO
DA
DETERMINAÇÃO
EXPERIMENTAL
CONSTANTE DE PLANCK NO ENSINO QUÍMICA
DA
Silio L. Moura1 (IC)*, Francisco I. Silva1 (IC), Francisco C. M. Silva1 (PQ), José A. V.
Santos1 (PQ). [email protected]
(1) Centro de Ciências da Natureza, Departamento de Química, Universidade Federal do Piauí.
RESUMO
Este trabalho da área instrumental de ensino de química apresenta uma proposta para a
determinação da constante de Planck utilizando diodos de emissão de luz, LED´s (Light
Emitting Diode), permitindo uma abordagem experimental do tema, normalmente estudado em
cursos tantos de ensino fundamental/médio como de bacharelado e licenciatura em Química e
Física, obtendo-se excelentes resultados dispondo de poucos recursos. Tendo em vista esse
fato, a construção de um equipamento constituído basicamente de LED’s e resistores, através
do qual é possível motivar uma discussão de conceitos de Mecânica Quântica, por meio das
propriedades dos LED’s.
Palavras Chave: Constante de Planck, Física e Química Moderna, Aprendizagem.
INTRODUÇÃO
Um dos temas que mais têm sido abordados atualmente é a introdução de conceitos de
Física Moderna no ensino médio, também imprescindível em Química. Dentre os tópicos que
devem ser discutidos, estão os conceitos básicos de Mecânica Quântica, os quais muitas
vezes, por terem um caráter não intuitivo, tornam-se bastante complicados.
A passagem de corrente elétrica através de uma junção p-n diretamente polarizada
implica em liberação de energia devida à recombinação de elétrons em abundância na banda
de condução no lado n da junção com os buracos na banda de valência no lado p da junção.
Nesse processo os elétrons, ao atingirem a banda de condução no lado p, decaem para a
banda de valência através da barreira de energia designada por Eg.
Figura 1. (a) Idealização da configuração de bandas e lacunas para diferentes materiais. (b)
Diagrama esquemático de energia mostrando uma junção P-N.
Nos LED’s essa energia é liberada na forma de ondas eletromagnéticas com
frequências que podem estar na faixa do visível ou do infravermelho para os LED’s comumente
encontrados em aplicações comerciais (como em indicadores de aparelhos eletrônicos,
controles remotos, etc).
Assumindo a ocorrência de recombinação direta dos elétrons com os buracos através
da junção, com toda a energia envolvida sendo convertida em energia do fóton, então a
seguinte equação é válida:
hν = Eg
onde h é a constante de Planck e ν a frequência da radiação emitida.
(1)
A diferença de potencial V aplicada ao LED na polarização direta, aproximadamente
constante, corresponde à energia (por unidade de carga) fornecida aos elétrons para vencerem
a barreira de energia entre o lado n e o lado p existente inicialmente (na ausência de tensão
aplicada). Igualando a energia fornecida pela fonte de tensão aos elétrons com a energia da
barreira, temos:
𝑒V = Eg
(2)
Se a ddp V fosse exatamente constante na polarização direta, combinando-se as Eqs.
1 e 2 seria possível assim a determinação imediata da constante de Planck a partir das
medidas de V e de ν, através da expressão:
𝑒V = hν
(3)
Na prática ocorrem outros efeitos na propagação de corrente através do LED
polarizado diretamente, como a presença de uma resistência elétrica intrínseca ao diodo que
leva a curva I–V a possuir uma porção aproximadamente linear para tensões bem acima do
limiar de condução. Assim, a determinação de qual valor de V deve ser empregado na Eq. 2 é
algo arbitrária.
O método mais empregado para a obtenção da constante de Planck corresponde a
traçar uma reta tangente à porção linear na parte final da curva I–V, obtendo-se por
extrapolação o valor Vext para o qual essa reta corta o eixo horizontal (veja a Fig. 2).
Figura 2. Obtenção da tensão Vext a partir da curva I-V.
Esse valor de tensão não pode ser diretamente empregado na Eq. 3, mas a variação
de Vext com a frequência ν da radiação emitida pelos LED’s fornece uma relação linear a partir
da qual a constante de Planck pode ser obtida. Na prática qualquer valor de tensão medido
para uma mesma corrente dentro de certos limites pode ser utilizado no método acima, já que
a obtenção de h a partir do gráfico de V versus ν remove as constantes aditivas envolvidas
entre os diversos valores de V.
Tendo em vista a necessidade e a importância da inserção da Física Moderna no
Ensino Médio e os poucos experimentos relacionados à essa área, o presente trabalho teve
como objetivo a construção de um equipamento através do qual foi possível determinar a
constante de Planck e verificar as propriedades de diodos, para a sua aplicação nas aulas de
Química e Física Moderna.
METODOLOGIA
O procedimento experimental consiste basicamente na obtenção das curvas de
corrente tensão para cada LED. Para isso, liga-se a fonte no equipamento, seleciona-se um
dos LED’s e varia-se a tensão aplicada neste com o auxílio do potenciômetro.
Ao se variar a tensão, faz-se a leitura desta com o voltímetro conectado no LED e,
concomitantemente realiza-se medidas de tensão no resistor. Para conseguir uma boa
precisão do comprimento de onda de emissão do LED, foi medido o espectro de emissão para
cada LED, usando um espectrômetro de linhas.
Sabendo a tensão de corte para cada LED, constrói-se um gráfico de frequência dos
LED‘s versus tensão de corte e, através do coeficiente angular da reta que melhor ajusta os
pontos experimentais, obtêm-se o valor da constante de Planck.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para conseguir uma boa precisão do comprimento de onda de emissão do LED, foi
medido o espectro de emissão para cada LED (Tabela 1).
Tabela 1 – Comprimento de onda para vários LED’s.
LED
Violeta
Azul
Verde
Laranja
Vermelho
Comprimento de onda (nm)
399,88
465,63
540,41
593,98
626,34
Analisando cada gráfico, notamos que cada LED possui uma tensão limiar particular,
isso é devido ao gap de energia de cada um, pois, LED’s de cores de frequências altas são os
LED’s que possuem um gap de energia maior do que as de baixa frequência, por isso, de
acordo com o que Planck propôs na equação, esses LED’s emitem fótons com maiores
energias.
Figura 3. Representação das medidas de corrente versus tensão para cada LED.
Sabendo que quando estamos aplicando tensão estamos fornecendo a energia mínima
para excitar um elétron para a banda de condução, da equação 3 temos:
h = ae
(4)
Usando os valores obtidos de tensão limiar, foi construído um gráfico de tensão versus
frequência (Figura 4), a partir deste, fez-se um ajuste linear e obteve-se como coeficiente de
inclinação o valor de 3,998 x 10-15 V.s. Substituindo-os na equação 4;
h = 3,998 x 10-15 V.s x 1,6 x 10-19 C = 6,39 x 10-34 J.s
Tensao Limiar, V
3.0
Equação: y=ax
-15
-16
a = 3.99885 x 10 +/- 1.3012 x 10
2.5
2.0
1.5
14
5x10
14
6x10
14
7x10
14
8x10
Frequência, Hz
Figura 4. Representação das medidas de tensão limiar versus frequência para cada LED.
CONCLUSÃO
Com o intuito de tentar ultrapassar essa barreira, a utilização de experimentos em sala
de aula pode ser uma ferramenta bastante útil. Tendo em vista esse fato, a construção de um
equipamento constituído basicamente de LED’s e resistores, através do qual é possível motivar
uma discussão de conceitos de Mecânica Quântica, por meio das propriedades dos LED’s.
Com isso foi possível determinar a constante de Planck da ordem de (6,39 ± 0,30) x 1034 J.s, o que está bastante próximo ao valor esperado (6,62 x 10-34J.s), uma concordância de
aproximadamente 96%.
AGRADECIMENTOS
Aos Departamentos de Física e Química da UFPI.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1) D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4, LTC, 4a ed., Rio de
Janeiro, 1993.
2) R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
3) Sérgio M. Rezende, A Física dos Materiais e Dispositivos Eletrônicos. Ed. Universidade
Federal de Pernambuco, Recife, 1996.
4) N. C. Braga, “A Cor do LED”, Saber Eletrônica, No 347, pp. 59–62, 2001
5) R. Morehouse, “Answering to Question #53. Measuring Planck’s constant by means of
an LED”, Am. J. Phys., Vol. 66(1), p. 12, 1998.