A primeira lei da termodinâmica

 A Primeira Lei da Termodinâmica
Márcio Nasser Medina
Moisés André Nisenbaum Este documento tem nível de compartilhamento de
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Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Resumo
A maioria das transformações químicas resulta em alterações de temperatura. Por isso a Termodinâmica
é uma ciência importante no mundo da química. Este trabalho é uma abordagem pedagógica da
Primeira Lei da Termodinâmica, que se faz de forma histórica e contextualizada. São apresentadas as
propriedades termodinâmicas e diversas formas de energia através de diversos exemplos, em especial,
das transformações gasosas.
Palavras-Chaves: Química; ciência; Lei da Termodinâmica; termômetros; calorimetria.
. 1 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Sumário
1. Introdução.........................................................................................................................4
2. Breve história da Termodinâmica....................................................................................4
3. A Termodinâmica está aí..................................................................................................6
4. Calor e Temperatura.........................................................................................................7
4.1 Os Termômetros e suas escalas................................................................................10
4.1.1 Mudanças de Estado...............................................................................................11
4.1.2 Construção da escala de termômetros usando dois pontos fixos..............................12
4.1.3 Escala Absoluta......................................................................................................14
4.2 Calorimetria – medição do calor..............................................................................17
5. A Conservação da Energia...............................................................................................21
6. A Primeira Lei da Termodinâmica...................................................................................23
7. Energia Interna (U), Quantidade de calor (Q) e Trabalho (W).......................................23
8. Primeira Lei da Termodinâmica aplicada aos gases.......................................................26
8.1 Introdução..................................................................................................................26
8.2 Estado termodinâmico e variáveis de estado.............................................................26
8.3 Transformações Termodinâmicas em gases ideais.....................................................28
8.3.1 Diagramas PxV........................................................................................................29
8.3.2 Transformação Adiabática.......................................................................................29
8.3.3 Transformação isovolumétrica.................................................................................30
8.3.4 Transformação isobárica..........................................................................................31
8.3.5 Transformação isotérmica......................................................................................33
8.3.6 Relação entre a energia interna e a temperatura em gases ideais.............................33
. 2 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 9. Entalpia...........................................................................................................................35
10. Considerações Finais.......................................................................................................36
11. Referências Bibliográficas...............................................................................................36
. 3 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 1 Introdução
Termodinâmica é a ciência que estuda as transformações de energia nas quais as variações de
temperatura são importantes. A maioria das transformações químicas resulta em alterações nas
temperaturas e, portanto os químicos sempre estiveram envolvidos no desenvolvimento da
Termodinâmica como ciência. Vamos neste texto mergulhar no mundo das diversas formas de energia
tais como cinética, potencial, térmica, mecânica, elétrica e ver como os conceitos e princípios da
Termodinâmica foram sendo desenvolvidos, ao longo dos séculos, por grandes cientistas que não só
perceberam a natureza, mas também procuraram atender a diversas necessidades da humanidade. A
Termodinâmica é essencialmente uma ciência experimental que só recebeu um formalismo teórico
muito tempo depois. O foco da presente exposição é a Primeira Lei da Termodinâmica, que trata da
conservação da energia.
2 Breve história da Termodinâmica
Das mais variadas transformações de energia, talvez a que mais fascinava os cientistas em meados do
século XIX era a possibilidade de converter calor em movimento através das Máquinas Térmicas. A base
do funcionamento das máquinas térmicas é simples: quando se aquece um gás, ele expande.
Possivelmente a primeira máquina térmica que se tem notícia foi uma máquina a vapor desenvolvida
por Herón de Alexandria, por volta do ano 50 d.C. Herón descobriu que ar se expandia no aquecimento
e poderia ser usado para produzir uma força mecânica e com isto, acionar diversos mecanismos (ele
conseguia abrir portas de templos “misteriosamente” a partir de fornos colocados nos altares. Os
trabalhos de Herón foram perdidos e só por volta de 1600, Giovanni della Porta os recuperou com
grande sucesso (mas mediante de ar por vapor). Leonardo da Vinci foi outro que usou vapor de água
para produzir movimentos.
Vários inventos importantes de da Vinci não foram executados por falta de equipamentos mecânicos
capazes de produzir trabalho. Afinal, a capacidade de trabalho de homens ou animais é bastante
limitada, lenta e irregular1. Algo mais sistemático era necessário. A invenção da pólvora pelos chineses
foi absorvida e transformada em fonte de potência de armamentos pelos europeus. Uma arma é,
essencialmente, um motor que converte a força expansiva de uma explosão em movimento mecânico
(da bala). Devido às inerentes dificuldades do aproveitamento deste movimento, a pólvora não foi
usada, apesar de idéias de cientistas como Christiaan Huygens no século XVII.
1
Para se ter uma idéia desta limitação, considere o motor de um motor de um automóvel de pequeno porte com,
digamos, cerca de 60 cv de potência. Isto é equivalente aproximadamente ao trabalho de 420 homens! A máquina
voadora de Leonardo da Vinci poderia ter sido um sucesso se houvesse uma fonte de potência com 50 cv (cerca de 350
homens!).
. 4 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Por volta do ano de 1700, Thomas Savery produziu, com base nas propriedades do vapor d’água, uma
bomba para retirar a água das minas de carvão da Inglaterra, minimizando um dos grandes problemas
da época. O equipamento de Savery não era, rigorosamente falando, um motor, pois não possuía partes
móveis. Esse mérito teve o equipamento desenvolvido por Thomas Newcomen em 1705, no qual já se
observa a existência de um pistão móvel. Foi um grande sucesso comercial, embora as válvulas
devessem ser abertas e fechadas manualmente o tempo todo2. Em 1763, o escocês James Watt, um
brilhante engenheiro, recebeu uma dessas máquinas para conserto e percebeu que havia um grande
desperdício de vapor (que custava dinheiro para ser produzido). Watt, trabalhando na Universidade de
Glasgow, teve a oportunidade de conhecer um cientista famoso, Joseph Black3, que o ajudou a
entender as propriedades do vapor dágua. Os dois fizeram inúmeras alterações4 nos projetos anteriores
produzindo assim máquinas melhores, que foram usadas para acionar moinhos, movimentar trens,
teares (máquinas têxteis), além, é claro, de bombear água. O sucesso da primeira Revolução Industrial
na Grã-Bretanha se deve, em grande parte, ao uso dessas máquinas térmicas a vapor.
A busca pelo aperfeiçoamento das máquinas térmicas levou o cientista francês Sadi Carnot (1796-1832)
a desenvolver em 18245 toda uma teoria para explicar o rendimento, ou seja, o quanto de calor a
máquina transformava em trabalho. Foi um momento histórico. Antes disso, as tentativas de melhorar o
rendimento das máquinas eram na base da tentativa e do erro. O trabalho de Carnot teve como
fundamento o método científico. A partir das suas observações e nas de outros cientistas, Carnot criou
um modelo teórico para as máquinas térmicas e descobriu qual deveria ser a maneira mais eficiente de
transformar calor em movimento, e deu certo. A prática confirmou a teoria.
3 A Termodinâmica está aí
As máquinas térmicas são usadas eqüidistantes em nosso dia a dia. Pense nos diversos dispositivos que
convertem a energia gerada pela queima de combustíveis em energia mecânica como, por exemplo, os
motores de veículos. E a geladeira, que trabalha para inverter o sentido natural da troca calor. E ainda as
usinas termelétricas que consomem combustível para gerar eletricidade. Pense em outros exemplos!
2
A história conta que em 1713, um rapaz chamado Humphrey Potter, que foi contratado para fazer esse trabalho,
desenvolveu um sistema automatizado para aquele fim. O próprio movimento da máquina de Newcomen acionava as
válvulas. Infelizmente, os serviços profissionais do jovem Potter não foram mais necessários e ele perdeu o emprego. Ele
criou, o primeiro sistema automatizado de controle de processos.
3
Joseph Black descobriu, entre outras coisas, que um dado volume de água, a pressão atmosférica, produz cerca de 1600
volumes de vapor e é esta expansão que propicia a realização de trabalho útil.
4
Por exemplo, a condensação do vapor sendo feita em um recipiente separado, que poderia ser mantido em rarefação –
vácuo – permanentemente. Uma magnífica melhoria. A primeira patente foi em 1769.
5
Em seu livro de 65 páginas intitulado “Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à
développer cette puissance”.
. 5 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica As transformações de energia acontecem a todo tempo em toda parte. Veja a tabela abaixo com alguns
exemplos de conversão de “energia 1” em “energia 2” e tente completá-la:
Energia 1
Energia 2
Dispositivo ou fenômeno
Térmica
Mecânica
Motor a explosão
Luminosa
Elétrica
Célula fotovoltaica
Química
Térmica
Combustão
Elétrica
Mecânica
Complete aqui
Mecânica
Elétrica
Complete aqui
Complete aqui
Complete aqui
Aquecedor solar
Química
Elétrica
Complete aqui
Elétrica
Química
Eletrólise
Figura 1: Exemplos de conversão de “energia 1” em “energia 2
Os exemplos acima mostram que as diversas formas de energia podem ser convertidas umas nas outras
mediante o uso do equipamento ou processo adequado. Podemos, por exemplo, converter energia
potencial da água caindo em uma cachoeira em energia cinética de uma roda d’água, desta em energia
elétrica conectando a roda d’água a um gerador, análogo ao que ocorre nas centrais hidrelétricas.
Diversos cientistas, ao longo dos séculos, observaram essas transformações e efetuaram medições das
quantidades de energia envolvidas nelas. Até hoje, em todos os experimentos realizados, sempre a
energia se conservou. O princípio da conservação da energia é um dos mais sólidos da ciência e é
apresentado na Termodinâmica por meio da Primeira Lei da Termodinâmica.
. 6 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 4 Calor e Temperatura
Você já parou para pensar que nosso corpo é uma Máquina Térmica?
Os alimentos são utilizados em uma série de transformações bioquímicas que geram energia para nos
manter aquecidos, possibilitar nossos movimentos e para muitas outras coisas.
Você é capaz de imaginar por que se diz que um alimento possui calorias?
Vamos prestar atenção agora no que costumamos chamar de sensação térmica. O que significa a nossa
sensação de “quente” e “frio”?
Faça o seguinte experimento. Entre em um ambiente refrigerado e toque em uma maçaneta de metal.
Em seguida coloque a mão em uma mesa de madeira. Qual objeto lhe parecerá mais frio?
Certamente, a maçaneta lhe parece mais fria que a madeira. Entretanto, como a sala está refrigerada,
digamos a 200C, tanto a maçaneta como a mesa não deveriam estar também, ambos, a 200C? Como
resolver essa contradição?
Se analisarmos com cuidado esse experimento, veremos que a sensação térmica avalia as trocas de calor
e não a temperatura. As trocas de calor ocorrem quando objetos de temperaturas diferentes entram em
contato térmico. O sentido natural da troca de calor é do corpo de maior temperatura para o de menor
temperatura. Se um desses objetos é o seu corpo, a sensação de frio ocorre quando o calor flui do seu
corpo para outros objetos. Já a sensação de quente é percebida quando o calor flui de outros objetos
para o seu corpo.
Com efeito, voltemos a nosso experimento. O seu corpo é mantido pelo seu metabolismo a uma
temperatura de aproximadamente 360C. Então, ao tocar a maçaneta ou a madeira a troca de calor flui
do seu corpo para esses objetos, por isso você os percebe frios. Comprova-se experimentalmente que
os metais conduzem melhor o calor do que a madeira de modo que a troca de calor entre sua mão e a
maçaneta é mais rápida e mais intensa do que com a madeira, por isso você sente maçaneta mais fria.
Após um tempo segurando a maçaneta, você observará que ela vai ficando menos gelada até que a
sensação de gelado passa, ou seja, você não percebe mais a troca de calor, ou seja, praticamente não há
mais diferença de temperatura entre seu corpo e a maçaneta.
De uma maneira geral, objetos a temperaturas diferentes colocados em contato térmico trocam calor
até atingirem a mesma temperatura. Diz-se então que o sistema atingiu o equilíbrio térmico.
. 7 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Mas como devemos medir a temperatura? Será que nosso corpo é um bom termoscópio6?
Veja como nossos sentidos são facilmente enganados. Uma experiência7 fácil de executar em casa é
colocar três vasilhas de água a primeira contendo água gelada, a segunda com água à temperatura
ambiente e a terceira com água morna. Mantenha uma mão imersa na primeira vasilha (água gelada) e
a outra imersa na terceira vasilha (água morna), até você se “acostumar”. Após essa sensação, coloque
as duas mãos simultaneamente na segunda vasilha e sinta o que acontece. Você poderá perceber que
uma mão sentirá a água quente e a outra sentirá a mesma água fria!
Figura 2: Experimento para avaliar sensações térmicas
Mão esquerda na água
gelada e mão direita na
água morna
Ambas as mãos na
temperatura ambiente
água
à
Nosso corpo pode até servir para avaliar o fluxo de calor, mas como termoscópio não se mostrou muito
eficiente. Não podemos confiar em nossas sensações para medir temperatura! Para isso, existem os
termômetros.
Como funcionam os termômetros? Tome como exemplo o termômetro clínico. Para verificar se estamos
com febre, colocamos o termômetro debaixo do braço e esperamos 3 minutos. Durante esse processo,
o mercúrio do bulbo, que estava inicialmente à temperatura ambiente, vai elevando sua temperatura
6
Termoscópio é um instrumento que avalia qualitativamente a temperatura.
7
Essa experiência foi descrita pela primeira vez em 1690 por John Locke, em seu tratado: “Essay Concerning Human
Understanding”. E, provavelmente, é muito mais antiga.
. 8 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica até entrar em equilíbrio térmico com o nosso corpo. Mas, devido ao fenômeno da dilatação térmica8, o
mercúrio contido no bulbo vai aumentando de volume, aumentando assim, o comprimento da coluna
de mercúrio. Após o equilíbrio térmico, podemos ler a temperatura. Na verdade o que estamos
medindo é a variação de volume do mercúrio que é convertida em temperatura por meio da escala do
termômetro9.
Figura 3: Termômetro clínico
Vimos então que calor e temperatura são conceitos diferentes, mas que estão relacionados por meio da
seguinte constatação experimental: quando dois (ou mais) corpos com temperaturas diferentes
entram em contato térmico, eles trocam calor até que uma temperatura intermediária seja atingida.
Nesse momento, a troca de calor cessa e diz-se então que o sistema atingiu o equilíbrio térmico.
8
Galileu foi, aparentemente, o primeiro a sugerir o uso da dilatação térmica para a indicação de temperaturas. Ele
construiu o primeiro termômetro em 1592.
9
Estamos desprezando ainda a dilatação térmica do vidro que é muito pequena.
. 9 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Figura 4: Equilíbrio térmico
A temperatura é uma propriedade física dos corpos. É medida através dos termômetros e é o parâmetro
que define se haverá ou não troca de calor entre os corpos.
A generalização do conceito de equilíbrio térmico é chamada Lei Zero da Termodinâmica, formulada
por Ralph H. Fowler na década de 1920 e que pode ser enunciada da seguinte forma:
Sejam A, B e C três corpos distintos. A experiência mostra que se cada um dos corpos A e B está em
equilíbrio térmico com C, então A estará em equilíbrio térmico com B10.
4.1 Os Termômetros e suas escalas
Como se constrói a escala de um termômetro? Com base em que experimentos são escritos os valores
de temperatura impressos no termômetro?
10
Ela foi oficialmente formulada muito tempo após o estabelecimento da Primeira e da Segunda Leis. Por isto é que ela
foi chamada de Lei Zero.
. 10 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 4.1.1 Mudanças de Estado
A natureza presenteou os cientistas e fabricantes
de termômetros com fenômenos chamados
mudanças de estado. Uma mesma substância
pode se apresentar nos estados sólido, líquido,
gasoso e plasma. Por exemplo, a água no estado
sólido é gelo e no estado gasoso é vapor d’água.
Figura 5: Mudanças de estado
E como ocorre a mudança de estado? Certamente você já observou a formação de cubos de gelo no
congelador ou a ebulição da água em uma panela ao fogo. A mudança de estado não ocorre de uma só
vez. A água vai se solidificando aos poucos no congelador e o mesmo ocorre na panela.
É uma constatação experimental que a temperatura da maioria das substâncias durante a mudança de
estado permanece constante (desde que a pressão não varie). No caso da água em nossa cozinha, a
solidificação ocorre a uma temperatura de aproximadamente 00C e a água ferve a aproximadamente
1000C.
Resumindo: à pressão de 1 atm, a água abaixo de 00C é sólida e acima de 0oC é líquida e a 0oC ocorre a
mudança de estado. Você é capaz de descrever o que ocorre a 100oC?
Cada substância possui valores específicos de temperatura de fusão e temperatura de ebulição. Veja
alguns exemplos de pontos de fusão e ebulição de substâncias submetidas à pressão de 1 atm:
. 11 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Substância
Ponto de fusão (oC)
Ponto de ebulição (oC)
Água
0
100
Nitrogênio
-210
-196
Cloreto de sódio
801
1465
Mercúrio
-39
357
Ferro
1535
2800
Oxigênio
-219
-183
Enxofre
119
445
Ouro
1063
2660
Prata
962
2162
Helio
---
-269
Etanol
-114
78
Fonte: GREF, Física 2, Edusp; webelements.com.
Figura 6: Pontos de fusão e ebulição de diversas substâncias
4.1.2 Construção da escala de termômetros usando dois pontos fixos
Considere um termômetro de mercúrio sem escala. Como podemos usar os pontos de fusão e ebulição
da água (pontos fixos) para construir uma escala?
. 12 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Coloque o termômetro em um recipiente com gelo e
água e marque a posição da coluna de mercúrio.
Depois, coloque o termômetro em água fervente e
marque a posição da coluna de mercúrio.
Com os dois pontos marcados, podemos inserir uma
escala com traços eqüidistantes, dividindo assim o
intervalo entre os pontos fixos da água.
Figura 7: Escala Celsius
A escala Celsius possui 100 divisões (graus) entre os pontos fixos da água e ainda atribui ao ponto de
fusão o valor 0 grau de modo que o ponto de ebulição terá valor 100 graus. Já a escala Fahrenheit usa
180 divisões entre os pontos fixos da água e atribui ao ponto de fusão o valor 32 graus de modo que o
ponto de ebulição terá o valor de 212 graus.
É importante observar que esse método de construir termômetros possui as suas limitações. Por
exemplo, o fato de entre as marcações da escala haver sempre o mesmo espaçamento pressupõe uma
relação linear entre a dilatação do mercúrio e a variação de temperatura e ainda considera desprezível a
dilatação do vidro do bulbo do termômetro. São aproximações que podem limitar a precisão de
termômetros desse tipo.
Uma curiosidade a respeito da escala Celsius, originalmente construída, em 1742, pelo astrônomo sueco
Anders Celsius (1701 – 1744), é que ela era invertida, ou seja, Celsius atribuiu 0 grau ao ponto de
ebulição da água e 100 graus ao ponto de fusão do gelo. Foi em 1744 que o famoso botânico sueco
Carolus Linnaeus (1707–1778) propôs a inversão da escala, como a usamos hoje.
. 13 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Os termômetros utilizam substâncias termométricas cujas propriedades termométricas variam com a
temperatura. Por exemplo, o termômetro clínico utiliza o mercúrio como substância termométrica e a
propriedade termométrica observada é a sua dilatação. Outra substância termométrica muito usada em
termômetros é o álcool com corante vermelho.
4.1.3 Escala Absoluta
Vamos colocar agora dois questionamentos com relação à temperatura.
Questionamento 1: Qual a menor temperatura possível?
Não há dúvida que o menor comprimento possível é zero, a menor massa possível é zero, o menor
volume possível é zero e a menor pressão possível é zero. Mas do jeito que definimos, por exemplo, a
escala Celsius, a temperatura zero não é a menor possível, pode haver temperaturas negativas. Será que
podemos esfriar a matéria indefinidamente ou será que existe um limite?
Questionamento 2: Há algum método de medir temperatura que independa de substâncias e
propriedades termométricas?
Os termômetros que estamos acostumados a usar possuem substâncias termométricas como o
mercúrio e o álcool. Os termômetros digitais utilizam propriedades termométricas elétricas. Será que
existe algum termômetro que forneça sempre os mesmos valores qualquer que seja a substância
termométrica usada por ele?
Esses dois questionamentos são fundamentais na Termodinâmica e, por incrível que pareça, estão
intimamente ligados. A busca pelas respostas percorreu a história por meio do estudo dos gases. O
físico e instrumentista francês Guillaume Amontons (1663 – 1705) foi um dos primeiros cientistas a
propor a idéia da mínima temperatura possível, o zero absoluto. Em 1787, o físico francês Jacques
Charles (1747-1823) estudou a variação do volume de um gás à pressão constante em função de sua
temperatura. A assim chamada expansão térmica de um gás foi quantificada pelo cientista também
francês Joseph Gay-Lussac, em 1808. Henri Regnault, em 1847, trabalhando experimentalmente com
extremo cuidado, refinou os resultados de seu professor Gay-Lussac.
Regnault chegou ao resultado que, se a pressão permanecer constante, o volume de um gás a 0oC
diminui na fração de 1/273 a cada redução de temperatura de 1oC. A maioria dos gases se dilata
aproximadamente da mesma maneira e um gás que teoricamente se comporte assim a qualquer
temperatura é definido como sendo um gás ideal. Os gases reais em geral se comportam como gases
ideais dentro de uma faixa limitada de temperatura por causa das mudanças de estado, além de outros
motivos. O gás hélio é o que mais se aproxima do gás ideal.
. 14 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Podemos usar, então, a expansão térmica dos gases como substância termométrica e construir um
preciso termômetro a gás. Os resultados são impressionantes. Se o volume do gás reduz em
aproximadamente 1/273 a cada grau Celsius, fazendo uma extrapolação – à temperatura de -273oC – o
gás teria volume....ZERO! Volumes negativos não existem, logo não existem também temperaturas
inferiores a -273oC, o chamado zero absoluto. Regnault não só confirmou que o zero absoluto existe,
como também determinou o seu valor. A escala absoluta obtida com o termômetro a gás é
denominada também escala de gás ideal.
O valor aceito hoje para o zero absoluto é:
Zero absoluto11 = -273,16oC
Com a descoberta do zero absoluto, ele pode ser um dos pontos fixos usados para construir todas as
escalas termométricas. Como existe um valor mínimo de temperatura, ele pode ser um referencial
comum para todas as escalas termométricas.
O questionamento 1 está respondido.
Quanto ao questionamento 2, precisamos de um método de medir temperatura que seja independente
de substâncias termométricas. Os estudos de Sadi Carnot a respeito do rendimento de máquinas
térmicas chegaram a resultados interessantes.
Em 1824, Carnot desenvolveu o modelo de
uma máquina térmica hipotética que teria o
máximo rendimento possível. Neste modelo, o
calor flui de uma fonte quente à temperatura
TH para uma fonte fria à temperatura TC. A
máquina é responsável pela conversão de
parte do calor QH em trabalho W.
Figura 8: Diagrama moderno da máquina de Carnot
11
Levando em consideração a Resolução 3 de 1948 da nona CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures).
. 15 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica O importantíssimo resultado de Carnot foi que o rendimento η de sua máquina é apenas função das
temperaturas absolutas TH e TC:12
η = W/QH = 1 – TC/TH
Você pode imaginar um método de medir temperatura usando a máquina de Carnot? Trata-se de uma
máquina hipotética, mas teoricamente possível, de forma que o nosso “termômetro de Carnot” será um
método também hipotético. Vamos analisar a expressão W/QH = 1 – TC/TH. O trabalho W pode ser
medido por métodos mecânicos; a quantidade de calor QH por meio da calorimetria, como veremos
adiante; e digamos que a temperatura TC seja a do gelo fundente. Só sobra uma incógnita, a
temperatura TH que seria assim medida sem a necessidade de especificar a substância usada pela
máquina. Problema resolvido.
Como a máquina de Carnot tem como bases sólidas as leis da Termodinâmica, a escala construída por
meio desse método apresentado possui o nome de Escala Termodinâmica de temperaturas. A escala
absoluta Termodinâmica é a que se utiliza nas leis relacionadas à Termodinâmica.
Em 1848, o físico-matemático e engenheiro William Thomson (1824–1907), o Lorde Kelvin, publicou um
artigo13 fundamentado nos trabalhos de Carnot e Regnault, buscando a equivalência entre a escala dos
gases ideais e a escala Termodinâmica. Lorde Kelvin desenvolveu uma escala tomando como pontos
fixos o zero absoluto e a temperatura do gelo fundente. Kelvin atribuiu zero grau ao zero absoluto e
273, 16 graus ao gelo fundente de modo que cada grau de sua escala teria o valor equivalente a 1oC.
A escala absoluta de Lorde Kelvin é a mais utilizada hoje e, em sua homenagem, a unidade referente a
ela no Sistema Internacional de Unidades é o Kelvin14.
12
O rendimento da máquina de Carnot independe da substância por ela utilizada. Pode ser uma máquina a vapor, a gás
ou outra substância qualquer.
13
On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from
Regnault's Observations By Lord Kelvin (William Thomson) Philosophical Magazine October 1848 [from Sir William
Thomson, Mathematical and Physical Papers, vol. 1 (Cambridge University Press, 1882), pp. 100-106.]
Link: http://zapatopi.net/kelvin/papers/on_an_absolute_thermometric_scale.html.
Link da tradução para o português: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-47442007000400002&script=sci_arttext .
14
Em 1967/1968, a Resolução 3 do 13o CGPM renomeou o incremento da escala Termodinâmica de temperatura para
Kelvin (K) em lugar do anteriormente usado grau Kenlin (oK).
. 16 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 4.2
Calorimetria – medição do calor
A teoria que explicava o calor na época de Sadi Carnot era a chamada Teoria do Calórico. Ela foi
introduzida15, em 1783, por Antoine Lavoisier (1743 – 1794) para explicar a combustão, portanto, é uma
teoria baseada em experimentos de química. Havia evidências experimentais e era muito natural pensar
o calor como uma substância que participava das transformações químicas.
Segundo Lavoisier, a substância do calor deveria ser um “fluido sutil” que ele chamou de calórico. De
acordo com a teoria, a quantidade de calórico no universo teria de ser conservada. Em particular, a
quantidade total de calórico em um sistema isolado termicamente de sua vizinhança também deveria se
conservar. A transferência de calor, de um corpo mais quente (que possuía mais calórico) para um mais
frio, poderia ser tranquilamente entendida como o fluxo de calórico. Lavoisier foi um dos primeiros
cientistas a fazer experimentos de calorimetria (medição do calor) e seus resultados estavam
totalmente de acordo com a teoria do calórico.
Entende-se hoje o calor como forma de energia e não como uma substância. Em particular, na
calorimetria, a lei da conservação do calórico foi substituída pela lei da conservação da energia como
veremos a seguir.
A teoria do calórico ultrapassou as fronteiras da química e foi aplicada à física e à engenharia. O próprio
Carnot a usou para desenvolver seu modelo de máquina térmica16. Ao ampliar o campo de atuação, a
teoria do calórico mostrou com mais evidência as suas limitações.
Um dos primeiros a apontar essas limitações17 foi o físico e inventor americano Benjamin Thompson
(1753 – 1814) que se tornou Conde de Rumford na Baviera e que em 1804 casou-se com a viúva de
Lavoisier. Em 1798 ele publicou um artigo científico18 no qual descrevia o calor envolvido na perfuração
de canhões. Rumford realizou experimentos bastante precisos e não notou variação de massa nos
corpos que ganhavam ou perdiam calórico. Isso até poderia ser explicado se o calórico fosse
15
Em seu artigo "Réflexions sur le phlogistique" de 1783.
16
Um dos grandes problemas dele foi este.
Recebeu inúmeras críticas pois o trabalho deve era baseado,
desnecessariamente, na teoria do calórico que já estava fora de moda. Sua obra passou desapercebida até 1834, quando
Clayperon a comenta, introduz uma representação gráfica e dá a conhecer a Kelvin e a Clausius. Estes dois adaptam os
trabalhos de Carnot e Clayperon aos resultados obtidos por Joule.
17
Entretanto, antes dele, cientistas como Francis Bacon, 1620, Descartes, Robert Boyle e outros já suspeitavam que calor
era uma forma de movimento molecular associado a partículas diminutas no corpo. Porém, como a teoria calórica
explicava tudo que era necessário, o novo conceito não tinha nenhuma prova experimental do seu uso e necessidade.
18
An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is Excited by Friction
. 17 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica considerado um “fluido imponderável19”. Entretanto a “lei da conservação do calórico” estaria
seriamente comprometida, pois o atrito poderia colocar em um corpo uma quantidade praticamente
ilimitada de calórico. No ano seguinte, Humphry Davy realizou experimentos ainda mais convincentes
com blocos de gelo. Apesar de todas as evidências, a teoria do calórico resistiu por mais 50 anos. Sua
“morte” foi promovida por Joule, em 1843, com a ajuda de outros cientistas.
Cabe mencionar que não se pode medir diretamente o calor, entretanto, sabe-se que quando um corpo
recebe calor sua temperatura aumenta. Sob certas condições, medindo a variação de temperatura (ΔT)
podemos medir indiretamente a quantidade de calor (Q) envolvida numa transformação. Define-se
capacidade térmica (C) de um corpo justamente como sendo a relação entre Q e ΔT.
C = Q/ΔT Æ Q = C. ΔT Pode-se mostrar experimentalmente que a capacidade térmica (C) de um corpo
depende da sua massa (m). Se dividirmos C por m, obtemos o que definimos como sendo o calor
específico (c) da substância da qual ele é composto.
c = C/m Æ C = m.c
Substituindo essa expressão na de cima, obtemos.
Q = m.c. ΔT
Cada substância possui o seu calor específico. Dentre elas, podemos destacar a água que possui calor
específico de 1 cal/g0C. A tabela periódica moderna contém o calor específico da maioria dos elementos
químicos.
Mas sempre que um corpo recebe calor sua temperatura varia? Essa questão foi pesquisada, em 1761,
pelo médico, físico e químico escocês Joseph Black (1728 – 1799). Ele investigou experimentalmente as
mudanças de estado à pressão constante e descobriu que a temperatura do gelo fundente não varia
ao aplicar-lhe calor. Todo calor recebido pelo gelo é usado para sua mudança de estado. Black chamou
esse calor de calor latente (L).
Q = m.L (durante as mudanças de estado)
Cada substância possui o seu calor latente de fusão (sólido ÅÆ líquido) e de vaporização (líquido ÅÆ
gás). Os valores aproximados para água, por exemplo, são Lfusão = 80 cal/g e Lvapor = 540 cal/g. Isso
19
Imponderável: que não se pode pesar; cujo peso não é significativo (dicionário Houaiss)
. 18 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica significa que, à pressão atmosférica normal, são necessárias 80 calorias para fundir 1 grama de gelo.
Durante toda a fusão do gelo, a temperatura do gelo+água permanece constante e igual a 0oC (à
pressão de 1atm).
A tabela abaixo mostra os calores latentes de fusão e de vaporização para algumas substâncias:
Substância
L de fusão (cal/g)
L de vaporização (cal/g)
Água
79,71
539,6
Etanol
24,9
204
Ferro
64,4
1515
Ouro
15,8
377
Nitrogênio
6,09
47,6
Oxigênio
3,3
50,9
Hélio
--
6
Fonte: GREF, Física 2, Edusp
Figura 9: Calores de fusão e vaporização de diversas substâncias
. 19 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Em laboratório, os experimentos
de calorimetria em geral são
realizados em calorímetros. Os
calorímetros são recipientes com
paredes formadas por materiais
isolantes térmicos. Podem possuir
ainda um misturador e um
termômetro.
Figura 10: Calorímetro moderno
Se colocarmos água fria e um bloco de alumínio quente dentro do calorímetro, depois de um tempo,
eles chegarão ao equilíbrio térmico a uma temperatura intermediária. Como o calorímetro isola
termicamente a água e o alumínio do exterior, todo o calor cedido pelo alumínio será absorvido pela
água. Podemos expressar matematicamente esse experimento:
QH2O + QAl = 0 Î mH2O.(Teq – TH2O) + mAl.cAl.(Teq – TAl) = 0
No caso desse experimento, as massas e temperaturas podem ser medidas de forma que podemos
determinar o calor específico do alumínio (cAl).
De uma maneira geral, em um calorímetro:
Q1 + Q2 + ..... + Qn = 0
Repare que cada uma dessas quantidades de calor Q pode ser cedida ou absorvida por substâncias
sólidas, liquidas ou gasosas ou ainda serem gerados por reações químicas, corrente elétrica, atrito,
enfim qualquer processo termodinâmico.
. 20 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 5 A Conservação da Energia
Um dos mais importantes princípios da física e da química é o da conservação da energia. Segundo este
princípio, em um sistema isolado, há uma entidade fundamental chamada energia que se conserva, seja
qual for a transformação sofrida pelo sistema. Esse princípio é largamente comprovado
experimentalmente em todos os campos da física, da química e de outras ciências da natureza. A
energia está presente no movimento, na Termodinâmica, na eletricidade, no magnetismo, nas reações
químicas, nos processos bioquímicos, no mundo microscópico da mecânica quântica, na teoria do big
bang, na relatividade, na física nuclear, no acelerador de partículas, enfim, em todos os campos das
ciências naturais. A energia se transforma, Ela perpassa de uma forma à outra de maneira
impressionante, mas sempre se conserva. A certeza que a energia de um sistema tem que se conservar
é uma base fundamental ao estudo da física e química teóricas.
O estabelecimento do princípio da conservação da energia nasceu no século XIX, em estudos de
Termodinâmica. Nessa época, já se sabia que o calor poderia ser gerado pelo atrito (energia mecânica),
pela eletricidade e por reações químicas. O que hoje chamamos de energia estabelece uma conexão
entre esses fenômenos aparentemente distintos.
Um dos primeiros a propor essa conexão, em 1842, foi o médico e físico alemão Julius Robert Von Mayer
(1814 – 1878). Em uma viagem às Índias Orientais Holandesas (atual Indonésia), Mayer notou que seus
pacientes tinham o sangue venoso mais avermelhado do que o dos europeus. Ele concluiu que as
pessoas que moram em países quentes consomem menos oxigênio e, portanto, menos energia para
manter sua temperatura. Mayer estabeleceu que o processo químico vital (hoje conhecido como
oxidação) é a principal fonte de energia dos seres vivos. Para Mayer, a energia vital era energia química,
que por sua vez, era transformada em calor. Ele estava convicto que calor era energia. Suas observações
experimentais comprovavam isso, não havia como ser diferente!
Mayer estudou o problema do equivalente mecânico do calor, ou seja, o cálculo de quanto de energia
mecânica corresponderia uma caloria. Apesar de ter chegado a bons resultados, seu trabalho foi
considerado sem grandes consequências pela comunidade científica da época.
Os trabalhos experimentais em busca do equivalente mecânico do calor foram realizados de forma
independente de Mayer, na década de 1840, pelo cervejeiro e físico inglês James Prescott Joule (1818 –
1889). No mais famoso de seus experimentos, a queda de um peso movimenta as palhetas no interior
de um calorímetro com água, aquecendo-a por atrito.
. 21 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Figura 11: Aparato de Joule
Para calcular o equivalente mecânico do calor, Joule mediu a quantidade de calor transferida à água
pelo atrito com as palhetas e a energia do movimento20 resultante da queda do peso. De acordo com o
princípio da conservação da energia, essas duas quantidades deveriam ser iguais21.
Experimentos posteriores comprovaram que o calor é realmente uma forma de energia. Em
homenagem à Joule, a unidade de energia do Sistema Internacional de Unidades recebeu seu nome e o
valor atual aceito para o equivalente mecânico é:
1 cal = 4,181 J
Os trabalhos de Mayer e Joule iriam mudar o rumo das pesquisas teóricas em Termodinâmica. Em 1850,
Rudolf Clausius e William Thomson (Lord Kelvin) desenvolvem a Primeira e a Segunda Lei da
Termodinâmica. Entender o calor como uma forma de energia ampliou o campo de atuação da
Termodinâmica para além das máquinas térmicas. Possibilitou que ela fosse aplicada nos mais diversos
campos, sendo inclusive a base da físico-química moderna.
20
A energia pura do movimento era chamada na época de força-viva (vis-viva) e atualmente de energia cinética. Ec =
m.v2/2
21
Considerando desprezíveis fatores como os atritos externos e a energia cinética adquirida pela água.
. 22 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 6 A Primeira Lei da Termodinâmica
A conservação da energia em sistemas termodinâmicos é expressa por meio da 1ª lei da
Termodinâmica. Antes de apresentá-la na sua forma matemática, iremos apontar alguns conceitos
importantes.
7 Energia Interna (U), Quantidade de calor (Q) e Trabalho (W)
Faça o seguinte experimento: construa um pêndulo amarrando um peso a um barbante. Segure na
ponta do barbante e coloque o peso para oscilar.
Pêndulo
Trajetória do pêndulo simples
Figura 12: Pêndulo simples
O pêndulo é um instrumento interessante porque você pode energizá-lo. Quanto maior a altura máxima
hmáx atingida pela esfera, mais energia o pêndulo terá. Você pode reparar nitidamente que, para manter
a mesma altura máxima, você quase não faz esforço, mas para aumentá-la exige que você coloque
energia no sistema. Da mesma forma, para que a altura máxima diminua, você deve ficar parado e
esperar que o atrito faça a sua parte.
O que acontece internamente no sistema pêndulo é que, ao atingir a altura hmáx, a esfera adquire energia
potencial gravitacional (Ep). Ao perder altura, a esfera ganha energia cinética (Ec), a energia do
. 23 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica movimento. A energia cinética é máxima no ponto mais baixo do movimento. Vamos chamar de U a
energia interna do sistema22, que é representada pela soma:
U = Ep + Ec
Vamos agora analisá-la em alguns casos, tendo sempre como base o princípio da conservação da
energia.
Caso 1: Você coloca o pêndulo para oscilar e depois sua mão fica parada. Vamos considerar o
atrito desprezível. Nesse caso, o sistema fica isolado energeticamente. Ou seja, o sistema pêndulo não
recebe nem perde energia da sua vizinhança. Então, a energia interna U do sistema deve permanecer
constante ou, equivalentemente, a variação da energia interna deve ser zero.
Sistema isolado: ΔU = 0
Caso 2: Você coloca o pêndulo para oscilar e depois sua mão fica parada. Agora não vamos desprezar o
atrito. A altura máxima hmáx do pêndulo vai diminuindo. A energia interna U do sistema diminui à
medida que o tempo passa. Toda energia interna perdida pelo sistema é convertida em calor (Q) por
meio do atrito. Em termos matemáticos:
Com atrito: ΔU = Q
Caso 3: Você coloca o pêndulo para oscilar e depois sua mão não fica parada. Consideramos ainda que o
atrito não seja desprezível. O trabalho (W) realizado pelo seu dedo23 sobre o sistema contrabalança a
perda de energia interna provocada pelo atrito. A diferença entre o trabalho W e o calor Q representará a
variação da energia interna do sistema:
ΔU = Q - W
Essa é a expressão matemática da Primeira Lei da Termodinâmica.
Agora vamos aumentar a complexidade de nosso sistema. Pendure uns 100 pêndulos dentro de uma
caixa metálica. Eu pergunto: nosso raciocínio muda? Se você balançar a caixa (realiza um trabalho W
sobre o sistema), a energia interna do sistema aumentará. Esse aumento será exatamente igual à
energia que você colocou no sistema (ΔU = W). A energia se conserva! Se, logo depois da chacoalhada,
você colocar a caixa dentro de um calorímetro com água e medir a quantidade de calor Q trocada pelo
22
A energia potencial depende da altura que por sua vez é função da referência (h = 0) escolhida. Dessa forma, a energia
interna de um sistema depende da referência escolhida. Entretanto a variação da energia interna ΔU é que é importante
em Termodinâmica e sobre essa variação a escolha da referência não tem influência.
23
Dizer “o trabalho realizado sobre o sistema” é o mesmo que dizer “a energia fornecida ao sistema”.
. 24 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica sistema com a vizinhança até todos os pêndulos pararem, adivinhe só: Q vai ser exatamente igual à ΔU.
A energia se conserva!
Na
verdade,
para
a
Termodinâmica
fenomenológica, não tem a mínima importância
o que tem dentro da caixa. Não é necessário
saber o funcionamento interno de um sistema
para medir a variação da sua energia interna ΔU.
Essa medição é feita indiretamente, por
exemplo, por meio da troca de energia (W ou Q)
do sistema com a sua vizinhança. Portanto, ao
analisar um problema termodinâmico, deve
estar bem claro o que é o sistema e o que é sua
vizinhança.
Figura 13: Sistema termodinâmico e sua vizinhança
Outro assunto importantíssimo é a convenção de sinais que adotaremos para as energias envolvidas na
1ª lei a Termodinâmica (ΔU = Q – W):
Energia
Positivo
Negativo
Energia interna (ΔU)
Se a energia interna do sistema
aumentar.
Se a energia interna do sistema
aumentar.
Calor (Q)
Calor fluir da vizinhança para o
sistema.
Calor fluir do sistema para a sua
vizinhança.
Trabalho (W)
Trabalho realizado pelo sistema
sobre sua vizinhança
Trabalho
realizado
pela
vizinhança sobre o sistema
Figura 14 : Convenção de sinais
. 25 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 8 Primeira Lei da Termodinâmica aplicada aos gases
8.1 Introdução
Em automóveis com motor a explosão, o sistema termodinâmico que troca calor e trabalho com a
vizinhança é o gás (no caso, o ar) contido na câmara de explosão. Durante o funcionamento do motor, o
gás se expande, é comprimido e a sua pressão, volume e temperatura variam. As transformações
Termodinâmicas de um gás são importantes exemplos de aplicação da primeira lei da Termodinâmica.
Estudaremos alguns casos particulares dessas transformações.
Figura 15: Seringa
Faça o seguinte experimento: encha de ar uma seringa e
ar e tampe-a. Comprima o ar. Sentiu a seringa quente? É
porque a compressão fez o calor fluir do sistema para sua
mão. Mantenha o ar comprimido e espere que a seringa
esfrie. Agora solte o êmbolo. Notou que a seringa ficou
mais fria? Na expansão o gás perde calor para a
vizinhança.
Você é capaz de explicar por que o gás de cozinha sai “gelado” quando escapa do botijão?
8.2
Estado termodinâmico e variáveis de estado
Em cada posição do êmbolo da seringa, o ar se encontra num estado termodinâmico diferente. O Estado
Termodinâmico é definido pelas variáveis de estado (ou propriedades termodinâmicas) do sistema. Essas
variáveis podem ser pressão (P), temperatura (T), energia interna (U), massa (m), massa específica (ρ) e
. 26 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica diversas outras grandezas24 que são características do sistema estudado. As transformações
Termodinâmicas levam o sistema de um estado termodinâmico a outro.
Considere agora que o ar em nossa seringa sofra uma rápida compressão. Há como saber o valor da
pressão e temperatura do ar logo após a compressão? O sistema ainda está se estabilizando e pode
muito bem haver partes dele com temperaturas e pressões diferentes. Entretanto, após um tempo, as
variáveis de estado passam a ter valores praticamente iguais em todas as partes do sistema. Diz-se,
então, que foi atingido o equilíbrio termodinâmico. Só se pode definir o estado termodinâmico de um
sistema que esteja em equilíbrio termodinâmico. Você é capaz de explicar por quê?
Não é necessário saber todas as variáveis de estado para definir o estado termodinâmico de um sistema.
Por exemplo, comprova-se experimentalmente que o estado termodinâmico de um gás é definido, em
muito boa aproximação, apenas por meio das variáveis de estado massa (m), volume (V) e pressão (P).
Existem relações de dependência entre as variáveis de estado. Para cada valor de m, V e P há somente
um valor para cada uma das outras variáveis de estado (por exemplo, U e T).
As relações matemáticas entre as variáveis de estado são chamadas de equações de estado. Em 1834, por
Émile Clapeyron (1799 – 1864) com base nas leis experimentais dos gases de Boyle, Charles e GayLussac propôs um modelo teórico de gás ideal que obedece à seguinte equação de estado:.
P.V = n.R.T (equação de estado de Clapeyron)
Onde:
n Æ número de mols do gás (que é proporcional à sua massa);
R = 8.314472(15) J.K−1mol−1 Æ constante universal dos gases.
O ar, à temperatura e pressão ambiente (portanto, o ar em nossos experimentos com a seringa), pode
ser considerado, em boa aproximação, um gás ideal.
O modelo microscópico dos gases ideais é objeto de estudo da Teoria Cinética dos gases, desenvolvida
por Boltzmann e Maxwell na década de 1870. Esse modelo considera o gás como sendo formado por
pequeníssimas partículas que não interagem entre si e que se movimentam obedecendo às leis da
mecânica de Newton. A partir desse modelo, a equação de estado de Clapeyron pode ser deduzida
teoricamente. Outra consequência importante da teoria cinética é que a energia interna de um gás ideal
depende apenas da sua temperatura, ou seja, quando um gás ideal sofre uma transformação isotérmica,
24
Como por exemplo: entalpia (H), energia livre de Gibbs (G), energia livre de Helmhotz (A), entropia (S).
. 27 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica a variação da sua energia interna é zero. Iremos mais adiante demonstrar essa relação apenas com
argumentos da Termodinâmica fenomenológica.
ΔU = 0 em transformações isotérmicas de um gás ideal
No caso da nossa seringa, a massa (m) de ar é sempre a mesma. Se deslocarmos o êmbolo até uma
determinada posição e esperarmos que o equilíbrio termodinâmico seja atingido, teremos os valores da
pressão (P) e do volume (V) bem definidos. Com esses valores medidos, podemos calcular a
temperatura do ar por meio da equação de estado.
É importante notar que os valores das variáveis de estado de um gás independem das transformações
que o levaram aquele estado. Por exemplo, o volume do ar da seringa só depende da posição do
êmbolo, independente do jeito que você o movimentou.
Uma observação importante é que as transformações Termodinâmicas envolvem trocas de energia que
se dão por meio do trabalho (W) e do calor (Q). Entretanto, essas grandezas NÃO são propriedades
termodinâmicas e não definem o estado termodinâmico de um sistema25.
8.3 Transformações Termodinâmicas em gases ideais
Vamos estudar algumas transformações físicas de um gás confinado em uma seringa e, por meio da
troca de energia com a vizinhança, determinar a variação da sua energia interna. O calor Q trocado com
a vizinhança pode ser medido com o auxílio de um calorímetro. No caso do gás ideal, o trabalho
mecânico W realizado pelo gás é função da pressão P e variação de volume ΔV do gás e a variação da
energia interna ΔU depende apenas da variação da temperatura.
Consideraremos ainda que as transformações ocorram muito lentamente, garantindo que elas sejam
sucessões de estados de equilíbrio termodinâmico. Ou seja, praticamente em qualquer momento durante
as transformações, as variáveis de estado devem estar definidas. A este tipo de transformação damos o
nome de quase-estática.
25
É importante notar que embora Q e W não sejam propriedades termodinâmicas, a sua diferença, isto é, Q – W é.
. 28 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 8.3.1 Diagramas PxV
Uma maneira muito prática de visualizar uma transformação Termodinâmica quase-estática é por meio
de gráficos26. Os estados termodinâmicos de um gás ideal, durante transformações que não envolvam
variação de massa, ficam totalmente determinados por meio de duas variáveis de estado. Normalmente
são escolhidas as variáveis Pressão (P) e Volume (V) e a partir de um diagrama PxV podem ser
visualizadas as transformações.
Como veremos adiante, a área sob o diagrama PxV é igual ao trabalho mecânico realizado pelo sistema
durante as transformações.
8.3.2
Transformação Adiabática
A transformação adiabática ocorre quando
o sistema não troca calor com a vizinhança.
As paredes do recipiente onde está o gás
deverão ser feitas de um material isolante
térmico. Se for uma seringa, podemos
envolvê-la com isopor. Durante a
compressão adiabática, o volume do gás
diminui e a pressão do gás aumenta. Já
durante a expansão adiabática, ocorre o
oposto. Como não há troca de calor entre o
sistema e a vizinhança, Q = 0.
Figura 16: Diagrama da transformação adiabática
A primeira lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W) nos diz, então, que todo o trabalho (W) é convertido em
variação de energia interna:
26
A introdução destes gráficos é outro conceito introduzido por James Watt.
. 29 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica ΔU = -W
O significado do sinal (-) é que se o sistema (gás) realiza trabalho (expansão) sobre a vizinhança, a
energia interna nele contida diminui (ΔU<0).
A expansão adiabática é o principal processo envolvido na formação das nuvens. O ar parado é um
excelente isolante térmico. Considere como sistema uma parcela do ar atmosférico, o ar que estiver em
torno a manterá (em boa aproximação) isolada termicamente de sua vizinhança. Se essa parcela de ar
subir para regiões mais altas da atmosfera, ela experimentará uma pressão menor e irá se expandir. De
acordo com a 1ª lei da Termodinâmica aplicada a processos adiabáticos, a energia interna da parcela de
ar diminuirá, o que ocasionará a queda da temperatura necessária para formação da nuvem.
8.3.3
Transformação isovolumétrica
A transformação isovolumétrica ocorre quando o
volume do gás não varia e, como conseqüência,
ele não realiza trabalho associado à variação de
volume, ou seja: W = 0. No caso da nossa seringa,
se o êmbolo ficar parado não haverá realização
de trabalho.
Figura 17: Diagrama transformação isovolumétrica
A primeira lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W) então fica:
ΔU = Q
Nesse caso, todo aumento de energia interna do gás se deve ao calor fornecido a ele.
. 30 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Os experimentos de calorimetria com gases a volume constante comprovam que Q = CV.ΔT, onde CV é a
capacidade térmica a volume constante27 de um gás ideal.
ΔU = CV. ΔT (volume constante)
Isso implica dizer que a variação da energia interna devido à transformação isovolumétrica de
gases ideais depende apenas da temperatura.
8.3.4
Transformação isobárica
Durante a transformação isobárica, a pressão
do gás é mantida constante. Isso nos facilita o
cálculo do trabalho realizado pelo gás, como
veremos a seguir.
Figura 18: Diagrama transformação isobárica
A pressão é definida como sendo força por unidade de área, no caso da nossa seringa, é a força que o gás
aplica ao êmbolo, dividida pela área do êmbolo.
P = F/A Æ F = P.A
O trabalho por sua vez é definido como sendo o produto da força (F) pelo deslocamento28 ΔS, no nosso
caso, do êmbolo.
27
Para gases ideais monoatômicos CV = 3/2.n.R e para gases diatômicos CV = 5/2.n.R onde n é o número de mols e R é a
constante dos gases.
. 31 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica W = F . ΔS
Substituindo:
W = P . (A.ΔS)
Mas (A.ΔS) é a variação de Volume do gás. Então, o trabalho de um gás que sofre transformação
isobárica pode ser calculado pela expressão:
W = P. ΔV
Observando o diagrama PxV da transformação isobárica, vemos claramente que o trabalho realizado
pelo gás é numericamente igual à área sob o diagrama. Essa propriedade pode ser estendida para os
diagramas de qualquer transformação quase-estática.
Podemos agora aplicar a 1ª lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W) a um gás que sofre transformação
isobárica:
ΔU = Q – P. ΔV
Os experimentos de calorimetria com gases a pressão constante constatam que Q = Cp.ΔT, onde Cp é a
capacidade térmica a pressão constante29 de um gás ideal. Além disso, aplicando a equação de estado
de Clapeyron PV = nRT podemos reescrever a 1ª lei da Termodinâmica para processos isobáricos
envolvendo gases ideais da seguinte forma:
ΔU = Cp.ΔT – nR.ΔT
Isso implica dizer que a variação da energia interna devido às transformações isobáricas de gases
ideais depende apenas da temperatura.
28
A definição formal de trabalho de uma força é W = F . ΔS = F. ΔS.cosθ. No caso da expansão do gás força e
deslocamento têm a mesma direção, de modo que θ=0 Æ cosθ=1 , de modo que nesse caso W=F. ΔS.
29
Para gases ideais monoatômicos CV = 5/2.n.R e para gases diatômicos CV = 7/2.n.R onde n é o número de mols e R é a
constante dos gases.
. 32 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 8.3.5
Transformação isotérmica
As transformações isotérmicas são aquelas
que ocorrem à temperatura constante.
Como iremos ver adiante, no caso dos
gases ideais, a variação da energia interna
depende apenas da variação de
temperatura. Então, se a temperatura não
varia, temos ΔU = 0.
Figura 19: Diagrama transformação isotérmica
Podemos agora aplicar a 1ª lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W) a um gás ideal que sofre transformação
isotérmica:
0=Q–WÆQ=W
O calor recebido por um gás ideal em uma transformação isotérmica é 100% convertido em trabalho ou
o trabalho isotérmico realizado sobre um gás ideal é totalmente convertido em calor.
8.3.6 Relação entre a energia interna e a temperatura em gases ideais
Agora veremos uma das grandes potencialidades da Termodinâmica fenomenológica. Considere uma
transformação Termodinâmica quase estática qualquer, a qual o sistema muda de um estado inicial A
para um estado final B. As energias internas UA e UB dos estados A e B são propriedades de sistema e
seus valores independem das transformações sofridas por esse sistema. Isso implica que a variação da
energia interna ΔU = UB – UA pode ser medida por meio de qualquer transformação que dará sempre o
mesmo valor. Então, escolhemos um caminho entre A e B que seja uma transformação isobárica e
depois uma transformação isovolumétrica. De acordo com nossos resultados anteriores, a variação da
. 33 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica energia interna (ΔU) em cada uma dessas transformações depende apenas da variação da temperatura
(ΔT).
A alteração do estado termodinâmico de um sistema pode ser
feito através de diversas transformações diferentes. O caminho
escolhido não influencia nos valores das variáveis de estado
nos estados inicial A e final B.
Figura 20: Transformações termodinâmicas
. 34 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica 9
Entalpia
Pense em um laboratório de química.
Em que condições Termodinâmicas
são
realizados
experimentos
envolvendo reações químicas? Em
muitos experimentos, as reações
químicas ocorrem em recipientes
abertos, portanto, sujeitos à pressão
atmosférica.
Como
a
pressão
atmosférica é praticamente constante,
estamos falando de transformações
isobáricas.
Figura 21: Laboratório de Química
Todas as reações químicas envolvem trocas de calor. Como vimos, a quantidade de calor Q não é uma
variável de estado. Será que existe alguma variável de estado que possa acompanhar as trocas de
energia sob forma de calor que ocorrem durante as reações químicas?
Um dos primeiros a sugerir uma nova variável de estado com este intuito foi o físico, químico e
matemático Josiah Willard Gibbs (1839 – 1903), no final do século XIX. Essa nova variável recebeu o
nome de Entalpia, do grego “enthalpos” (ενθαλπος) que significa “colocar calor dentro”.
Matematicamente, a Entalpia (H) é definida assim:
H = U + P.V
Vemos que H é definido em função das variáveis de estado U, P e V. Logo, H também será uma variável
de estado.
Se considerarmos as transformações que ocorrem à pressão constante, a variação da entalpia será
ΔH = ΔU + P.ΔV
. 35 . Sala de Leitura A Primeira Lei da Termodinâmica Ocorre que, de acordo com a 1ª lei da Termodinâmica, em uma transformação isobárica, temos ΔU = Q
– P. ΔV. Substituindo:
ΔH = Q
Vemos agora porque o grande cientista Gibbs definiu Entalpia dessa forma.
O calor envolvido nas reações químicas que ocorram à pressão constante é medido pela variação da
entalpia.
10 Considerações finais
O desenvolvimento da termodinâmica permitiu a consolidação e ampliou os limites do princípio da
conservação da energia. Antes do estudo Termodinâmica como ciência, o conceito de energia não
estava bem definido e se restringia à mecânica. Não é por acaso que o calor foi considerado
inicialmente uma substância. Foi demonstrado experimentalmente que a energia pode se apresentar
de diversas formas e que ainda se conserva durante as transformações. Com base nisso foram
construídos modelos teóricos que depois foram comprovados experimentalmente. Era o método
científico sendo consolidado na física, na química e na engenharia. Atualmente os conceitos e
princípios da Termodinâmica são aplicados desde a culinária até o controle de processos industriais. A
Termodinâmica rompeu todos os limites ao ponto de se falar, por exemplo, em temperatura do espaço
sideral. São aplicações praticamente ilimitadas. Todas baseadas em alguns princípios, dentre eles, a
Primeira Lei da Termodinâmica.
11 Referências Bibliográficas
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