Lista 3C - Instituto de Física / UFRJ

UFRJ 3
Tópico
UFRJ
31
variado
UFRJTópico 3 – Movimento uniformemente
Lista–Aula03C
UFRJ
Equipe UFRJ
UFRJ
Física–Jordão
3 NaEquipe
fase inicial da decolagem,
um jato parte
do repouso com
Olimpíada
Brasileira
Olimpíada Brasileirade
deFísica
Física
aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de
km/h
em programa
5 s.
Equipe UFRJ
A Olimpíada Brasileira de Física64,8
(OBF)
é um
da Sociedade Brasileira de Física (SBF),
A Olimpíada Brasileira de Física
(OBF)
é aceleração.
um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF),
Equipe UFRJ
Calcule
essa
com
os
objetivos
de
despertar
e
estimular
o
interesse
pela
Física,
o ensino médio e
Ensino
Fundamental
9º aproximar
ano
Olimpíada
Brasileira
dehorária
Física
com os escalar
objetivos
despertar
e estimular
o interesse pela- Física,
aproximar o ensino médio e
1 Olimpíada
Brasileira
Física
É dada a seguinte
funçãode
da velocidade
dede
uma
fundamental
da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os
fundamental da universidade
e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os
Resolução:
partícula
movimento
uniformemente
variado:
para de
as Física
olimpíadas
Olimpíada Brasileira
de Física em
(OBF)
é um programa
da Sociedade Brasileira
(SBF), internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas.
as olimpíadas
internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas.
A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileirapara
de Física
(SBF),
m os objetivos de despertar
e estimular
o interesse pela Física,
o ensino médio e
Ensino
Fundamental
9º aproximar
ano
64,8 km/h = 18 m/s
com os objetivos de despertar
e estimular
o interesse pela- Física,
aproximar o ensino médio e
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:
ndamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os
v = 15
+ 20tcientífico-tecnológicas.
(SI)
fundamental da universidade e identificar os estudantes
talentosos
em Física, preparando-os
Por Por
queque
participar
de de
Olimpíadas
dede
Física?
participar
Física?
ra para
as olimpíadas
internacionais
e
estimulando-os
a
seguir
carreiras
01) Esta Divertir-se
prova destina-se
exclusivamente
a alunos
e 9º ano do ensino 2fundamental. Ela contém doze
– do
0 Olimpíadas
as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas.
∆v
resolvendo
problemas
de18
Física!
α =problemas
= de Física!⇒ α = 3,6 m/s
Determine:
Divertir-se resolvendo
questões.Testar seu conhecimento em ∆t
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:
5 desafiadores
problemas
Por
queque
participar
de de
Olimpíadas
de
Física?
Testar
seu
conhecimento
em
problemas
desafiadores
a)
a
velocidade
escalar
inicial
e
a
aceleração
escalar
da
partícula;
Por
participar
Olimpíadas
de
Física?
Esta Divertir-se
prova destina-se
exclusivamente
a alunos
do e 9º ano do ensino fundamental.
contém doze
02) CadaElaquestão
contém cinco alternativas, das quais2apenas uma é correta.
resolvendo
problemas
de de
Física!
Ganhar
prêmios
de
prestígio
reconhecidos
internacionalmente
Divertir-se
resolvendo
problemas
Física!
Ganhar
prêmios
de
prestígio
reconhecidos
internacionalmente
Resposta:
3,6
m/s
estões.Testar seu conhecimento
b)
a
velocidade
escalar
no
instante
4
s;
03) A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.
em em
problemas
desafiadores
Testar seu conhecimento
problemas
desafiadores
Qualificar-se
parapara
treinamento
adicional
com
osos
melhores
Qualificar-se
treinamento
adicional
com
melhoresestudantes,
estudantes,com
comooobjetivo
objetivo
Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta.
Ganhar
prêmios
reconhecidos
internacionalmente
Ganhar
prêmios
de prestígio
reconhecidos
internacionalmente
c) deo prestígio
instante
em
que a velocidade
escalar vale 215de
m/s.
de Respostas
com anas
identificação
doInternacionais
aluno encontra-se
na última página deste caderno e
A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.04) A Folha
representar
o Brasil
Olimpíadas
de Física
de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física
Qualificar-se
parapara
treinamento
adicional
com
osos
melhores
Qualificar-se
treinamento
adicional
com
melhoresestudantes,
estudantes,com
comooobjetivo
objetivo
deverá
ser entregue
A Folha
de
com
anas
identificação
doInternacionais
aluno
encontra-se
na
última
página deste
caderno e no final da prova.
4
! !
de representar
o Brasil
Olimpíadas
dedeFísica
deRespostas
representar
o Brasil
nas
Olimpíadas
Internacionais
Física
erá ser entregue no final da prova.
05) A duração desta prova é de no máximo duas horas,0 devendo o aluno permanecer
na sala por, no
! !
2
A duração desta prova é de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer
na
sala
por,
no
mínimo, 1 hora.
O que
éEquipe
a Equipe
UFRJ?
O
que
é
a
UFRJ?
nimo, 1 hora.
O que
a Equipe
UFRJ?
O que
é aéEquipe
UFRJ?
0
2 o uso de
06)
É vedado
de calculadoras
e vez
telefones
celulares.
Atrês
Equipe
daquaisquer
OBF
por
objetivo
reunir,
uma
vez
por
semana,alunos
alunosdas
dastrês
trêsséries
séries do
do
A Equipe
da
temtem
portipos
objetivo
reunir,
uma
por
semana,
É vedado
o UFRJ
uso
de calculadoras
e0vez
telefones
celulares.
A Equipe
daquaisquer
OBF
por
objetivo
reunir,
uma
vez
por
semana,alunos
alunos
das
trêsUFRJ
sériesUFRJ
do OBF
Equipe
UFRJ
da de
OBF
temtem
portipos
objetivo
reunir,
uma
por
semana,
das
séries
do
No instante t = 0, um automóvel a 20 m/s passa a frear com
aceleração escalar constante igual a –2 m/s . Determine:
a) a função horária de sua velocidade escalar;
b) o instante em que sua velocidade escalar se anula.
Resolução:
a)
v=v +αt
⇒
α = 20 m/s
v = 15 m/s e
= 15
+ 20
tFundamental,
Médio
doano
9º ano
do Ensino
Fundamental,
turmas
separadas,para:
para:
Ensino
Médio
doano
9ºvano
do Ensino
turmas
separadas,para:
para: Ensino
Ensino
Médio
e doe9º
do Ensino
Fundamental,
emem
turmas
separadas,
sino
Médio
e doe9º
do Ensino
Fundamental,
emem
turmas
separadas,
Treinar
a OBF
através
de aulas
e resolução
exercícios
Treinar
para
a OBF
através
de aulas
e resolução
de
exercícios
Treinar
parapara
a OBF
através
de aulas
e resolução
dede
exercícios
Treinar
para
a
OBF
através
de
aulas
e
resolução
de
exercícios
2
Resolução:
Considere Conversar
uma partícula
se move
de
com
função
, x1.
= 3Considere
+ 5t +fronteiras
2t , onde
a partícula
posição
pesquisa
em
Física
Brasil
e noexterior,
exterior,
novas
do
va=no
95
m/s
b)sobre
vque
=Física:
15
+A 20
· 4acordo
uma
que
se move
de acordo
com
ano
função
, x = 3novas
+ 5t +fronteiras
2t2 , ondedo
a posição
Conversar
sobre
Física:
A pesquisa
em⇒
Física
no
Brasil
ehorária
no
novas
fronteiras
do
Conversar
sobre
Física:
A pesquisa
Física
Brasil
e noexterior,
exterior,
sobre
Física:
A pesquisa
emem
Física
no
Brasil
ehorária
no
novas
fronteiras
do
dada em conhecimento,
metros e o tempo
em
segundos. Qual
a velocidade
média
entre os instantes
visitas
a laboratórios,
palestras,
atividades,
etc. da partículaConversar
conhecimento,
visitas
a tlaboratórios,
palestras,
atividades,
etc.
x é dada em conhecimento,
metros e o tempo
em
Qual
média
visitas
avlaboratórios,
palestras,
etc. da partícula entre os instantes
conhecimento,
visitas
a ta)
laboratórios,
atividades,
etc.
va=velocidade
20atividades,
– 2t (SI)
=segundos.
v0 + α tpalestras,
⇒
t1 = 3s e t2 = 4s , em m/s?
3s e t2 = 4s , em m/s?
t =atividades
10 s
c) 215 = 15
+Horário
20etlocal
e⇒
local das
Horário
das atividades
17
(b) no
19Centro Brasileiro
(c) de
21 Pesquisas Físicas
(d) 34(CBPF), Rua Dr.(e)
38 Sigaud 150,
Sábados, 14h-17h,
Xavier
Horário e local das atividades
bados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150,
Horário
e local das atividades
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última
etapa
da OBF14h-17h,
em (b) no
(a)
17
19Centro
(c) – 2t
21 Pesquisas
(d)
34(CBPF), Rua Dr.(e)
38 Sigaud 150,
Sábados,
Brasileiro
de
Físicas
Xavier
10
s (CBPF),
b)
0
= 20
⇒ t =Físicas
ca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram
etapa da14h-17h,
OBF em no
2 após a última
Sábados,
Centro
Brasileiro
de
Pesquisas
Rua Dr. Xavier Sigaud 150,
Resposta:
outubro, com pausa
em julho. a) 15 m/s e
3 20 m/s respectivamente;
maginecom
que pausa
um compartimento
50,0início
litros por
utubro,
em julho. vazio de 60,0 m , no qual a água penetra numa vazão
Urca,decom
em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em
undo. Em quanto tempo, em minutos, o compartimento
será
completamente?
b) 95 m/s; c)
10inundado
s
outubro, com pausa em julho.
3
Inscrições e seleção
2.outubro,
Imaginecom
que pausa
um compartimento
de 60,0
no –qual
a água
numa vazão de 50,0 litros por
em julho. vazio
Inscrições
e
seleção
Resposta:
a) vm=, 20
2t (SI);
b) 10penetra
s
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no
segundo.
Em
quanto
scrições
e prova de(c)seleção
no dia 11/03/2017
às 14h,
no tempo, em minutos, o compartimento será inundado completamente?
1,2
(b)site
12,0
16,0 a ser realizada
(d) 20,0
(e) 30,0
CBPF. através do
Inscrições e seleção
BPF.
2
As tabelas (1) e (2) referem-se a dois movimentos uniformemen-
Inscrições e seleção
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no
Mais informações sobre a OBF
5 deUm
automóvel
repouso,
animado
aceleração
Inscrições
e prova
seleção
realizada
no dia 11/03/2017
às
14h, no esca(a) 1,2
(b)site
12,0
(c)
16,0 a ser parte
(d)do20,0
(e) de
30,0
teRodrigo
variados.
CBPF. através do
Mais([email protected]),
informações sobre a OBF
Prof.
Capaz
IF-UFRJ - Coordenação
Na Astronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luzCBPF.
no vácuo em um ano. Já o
2
lar
constante
e
igual
a
3
m/s
.
Calcule
a
velocidade
escalar
do automóProf. Rodrigo
IF-UFRJ - Coordenação
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
–9 Capaz ([email protected]),
nômetro, igual a 1,0 × 10 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.
www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
nsiderando que a velocidade dawww.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
luz
no vácuo é igual a 3,0 × 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou
Mais
informações
sobre a OBF
vel
10
s
após
a
partida.
(m/s)
x
y
www.facebook.com/ufrjobf
× 107 s, podemos dizer v
que
umwww.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
ano-luz
em0 nanômetros é4igual a:
Mais([email protected]),
informações sobre a OBF
Prof. Rodrigo Capaz
IF-UFRJ - Coordenação
www.facebook.com/ufrjobf
3. Na Astronomia, o(1)
ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o
24
15
12
6
–9
Rodrigo
([email protected]),
IF-UFRJ - Coordenação
Resolução:
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
–9 Capaz
× 10
× 10
× Prof.
9,6 × 10
(b) 9,6t× (s)
10
(c)09,6Parcerias
(d)
9,6
(e)
9,6
10
1
2 nanômetro,5 igual a 1,0 × 10 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.
Centro Brasileiro
de Pesquisas Físicas
www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
vwww.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
=luz
0 +no3 tvácuo
⇒ évigual
= 3 t a 3,0 × 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou
Parcerias
Considerando que a velocidade da
Fundação
Lemann
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas
www.facebook.com/ufrjobf
1 que umwww.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
3,2 × 107 s, podemos dizer
ano-luz
em nanômetros é igual a:
Fundação Lemann
v =www.facebook.com/ufrjobf
3 · 10 ⇒ v = 30 m/s
v (m/s)
30
24
x
t (s)
0
1
2
y
(a) 9,6 × 1024
5
Determine a aceleração escalar e os valores de x e y referentes às tabelas (1) e (2).
Resolução:
v = v0 + α t
• Tabela I:
15
6
Fundação Lemann
E.R.
Um automóvel está a 30 m/s quando seus freios são acio-
x=4·2 ⇒
x = 8 m/s
y=4·5 ⇒
y = 20 m/s
α = – 6m/s2
v = 30 – 6t
x = 30 – 6 · 2 ⇒ x = 18 m/s
y = 30 – 6 · 5 ⇒
y=0
Respostas: Tabela I: α = 4 m/s2; x = 8 m/s; y = 20 m/s
Tabela II: α = –6m/s2; x = 18 m/s; y = 0
EquipeUFRJ–OBF
1
nados, garantindo-lhe uma aceleração de retardamento de módulo
5 m/s2, suposta constante. Determine quanto tempo decorre até o
automóvel parar.
t0 = 0
t=?
v=0
v0 = 30 m/s
• Tabela II:
(e) 9,6 × 10–9
Resolução:
Vamos representar o automóvel numa trajetória supostamente
orientada, como na figura:
α = 4 m/s2
v = 0 + 4t = 4t
× 1012
(c) 9,6Parcerias
(d) 9,6 × 106
Resposta:
30
m/s
Centro
Brasileiro
de
Pesquisas
Físicas
Parcerias
Fundação
Lemann Físicas
Centro Brasileiro
de Pesquisas
(2)(b) 9,6 × 10
s
Durante todo o movimento, a velocidade escalar do automóvel é positiva, uma vez que ele se move no sentido da trajetória.
Como o movimento é retardado, a aceleração escalar deve ter sinal
oposto ao da velocidade escalar. Assim, a aceleração escalar é negativa e vale:
α = –5 m/s2
Como v = v0 + α t, vem:
v = 30 – 5t
Fazendo v = 0, calculamos t:
0 = 30 – 5t ⇒ t = 6 s
1
Lista-Aula03C
Física–Jordão
2
EquipeUFRJ–OBF
Aula03
32
UFRJI – CINEMÁTICA
PARTE
UFRJ
Equipe UFRJ
Equipe UFRJ
Olimpíada
Brasileira
7
Olimpíada
Brasileirade
deFísica
Física
Um móvel inicia, em determinado instante, um processo de
emé que
lhe é comunicada
uma
aceleração
escalar
píada Brasileira defreagem
Física (OBF)
um programa
da Sociedade
Brasileira
de Física
(SBF), de módulo
Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa
da Sociedade Brasileira de Física (SBF),
2
objetivos de despertar
e estimular
o interesse
Física,
o ensino
médio
Ensino
Fundamental
- Física,
9º aproximar
ano
. pela
Sabendo
que o móvel
pára
20 ese após a apliconstante
e igual
4 m/spela
m os objetivos de despertar
e estimular
oainteresse
aproximar
o ensino
médio
mental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os
ndamental da universidade
e
identificar
os
estudantes
talentosos
em
Física,
preparando-os
cação dos
freios, determine
velocidade
escalar no instante corresolimpíadas internacionais
e estimulando-os
a seguirsua
carreiras
científico-tecnológicas.
ra as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas.
Física
10 A aceleração escalar de um automóvel em função do tempo
está representada a seguir:
α (m/s2)
4
pondente ao início da freagem.
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:
Por Por
queque
participar
de de
Olimpíadas
dede
Física?
participar
Olimpíadas
Física?
prova destina-se
exclusivamente
a alunos
do e 9º ano do ensino fundamental. Ela contém doze
Divertir-se
resolvendo
problemas
de de
Física!
Divertir-se
resolvendo
problemas
Física!
Resolução:
s.Testar seu conhecimento
em em
problemas
desafiadores
Testar seu conhecimento
problemas
desafiadores
a questão contém cinco
das quais apenas uma é correta.
v prestígio
=devalternativas,
+ αreconhecidos
t reconhecidos
Ganhar
prêmios
de
internacionalmente
Ganhar
prêmios
prestígio
internacionalmente
0
ernativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.
Qualificar-se
parapara
treinamento
adicional
com
osos
melhores
Qualificar-se
treinamento
adicional
com
melhoresestudantes,
estudantes,com
comooobjetivo
objetivo
lha
de
Respostas
com
a
identificação
do
aluno
na
última página deste caderno e
v
=encontra-se
80 m/s
0
=
v
–
4
·
20
⇒
de representar
o Brasil
nas
Olimpíadas
Internacionais
dedeFísica
de representar
o Brasil
Olimpíadas
Internacionais
Física
0
0 nas
er entregue no final da prova.
! !
ração desta prova é de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no
1 hora.
O que
a Equipe
UFRJ?
O que
é aéEquipe
UFRJ?
Resposta: 80 m/s
dado
o UFRJ
uso
de calculadoras
e vez
telefones
celulares.
Equipe
daquaisquer
OBF
por
objetivo
reunir,
uma
vez
por
semana,alunos
alunosdas
dastrês
trêsséries
séries do
do
pe
UFRJ
da de
OBF
temtem
portipos
objetivo
reunir,
uma
por
semana,
sino Médio
doano
9º ano
do Ensino
Fundamental,
turmas
separadas,para:
para:
Médio
e doe9º
do Ensino
Fundamental,
emem
turmas
separadas,
8
Treinar
a OBF
através
de aulas
e resolução
exercícios
Adevelocidade
escalar
de
um móvel variou2 com o tempo conTreinar
parapara
a OBF
através
aulas
e resolução
dede
exercícios
dere Conversar
uma partícula
que
se move
de acordo
com
ano
função
, x = 3novas
+ 5t +fronteiras
2t , ondedo
a posição
sobre
Física:
A pesquisa
Física
Brasil
e noexterior,
exterior,
Conversar
sobre
Física:
A pesquisa
emaem
Física
no
Brasil
ehorária
no
novas
fronteiras
do
ico
seguir.
Calcule
amédia
velocidade
escalar desse
móvel no
forme
o
gráf
a em conhecimento,
metros e o tempo
em
segundos. Qual
a velocidade
visitas
a laboratórios,
palestras,
atividades,
etc. da partícula entre os instantes
conhecimento,
visitas
a tlaboratórios,
palestras,
atividades,
etc.
t2 = 4s , em m/s?
instante t = 3,5 s.
Horário e local das atividades
Horário
e local das atividades
s, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150,
ca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em
om início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em
tubro, com pausa em julho.
necom
que pausa
um compartimento
60,0 m3, no qual a água penetra numa vazão de 50,0 litros por
o,
em julho. vazio de20,0
(b) no
19Centro Brasileiro
21 Pesquisas Físicas
(d) 34(CBPF), Rua Dr.(e)
38 Sigaud 150,
bados, 14h-17h,
de
Xavier
v(c)(m/s)
. Em quanto tempo, em minutos, o compartimento será inundado completamente?
Inscrições e seleção
e seleção
scrições através do site e provaInscrições
de seleção
a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no
ões através do
e prova de(c)seleção
no dia 11/03/2017
às 14h, no
(b)site
12,0
16,0 a ser realizada
(d) 20,0
(e) 30,0
BPF.
Mais informações sobre a OBF
Mais([email protected]),
informações
sobre a OBF
5,0
Prof. Rodrigo Capaz
IF-UFRJ - Coordenação
stronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o
Prof. Rodrigo Capaz ([email protected]),
IF-UFRJ - Coordenação
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
ro, igual a 1,0 × 10–9 m, é utilizado
para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.
www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
rando que a velocidade dawww.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
luz
no vácuo é igual a 3,0 × 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou
0
www.facebook.com/ufrjobf
s, podemos dizer que umwww.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
ano-luz
em nanômetros
é igual a:
5,0 t (s)
www.facebook.com/ufrjobf
24
15
× 10
× 1012
10
(b) 9,6Resolução:
(c) 9,6Parcerias
(d) 9,6 × 106
(e) 9,6 × 10–9
Centro Brasileiro
de Pesquisas
Parcerias
5,0
– 20,0 Físicas
= 20,0Brasileiro
m/s;Fundação
α =de Pesquisas
⇒ α = – 3,0 m/s2
• v0 Centro
Lemann Físicas
1
5,0
–
0
Fundação Lemann
• v = v0 + α t ⇒ v = 20,0 – 3,0 · 3,5 ⇒
Trace o gráfico da aceleração escalar em função do tempo, correspondente ao gráfico v × t dado a seguir:
v (m/s)
100
v6 = 24 m/s
b) • 0,2 min = 12 s
• “área” = v12 – v6 ⇒ 6 · (– 4) = v12 – 24 ⇒
v12 = 0
Ver gráfico nas respostas
Respostas: a) 24 m/s
b)
v (m/s)
24
0
0,2 t (min)
0,1
tantânea de um corpo em movimento uniformemente variado comporta-se em relação ao tempo num intervalo de 12 s:
v (m/s)
20
10
20
30
α (m/s2)
5
EquipeUFRJ-OBF
• “área” = v6 – v0 ⇒ 6 · 4 = v6 – v0 ⇒
40
40 t (s)
Resolução:
• De 0 a 20 s : α = 0 (constante)
100 – 50
• De 20 s a 30 s : α =
⇒ α = 5 m/s2 (constante)
30 – 20
0 – 100
• De 30 s a 40 s : α =
⇒ α = – 10 m/s2 (constante)
40 – 30
–10
Resolução:
a) • 0,1 min = 6 s
60
50
0
0,2 t (min)
11 E.R. O gráfico a seguir mostra como a velocidade escalar ins-
9
Resposta:
0,1
Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era nula em t0 = 0,
determine:
a) a velocidade escalar em t = 0,1 min;
b) o gráfico da velocidade escalar em função do tempo no intervalo
de t0 = 0 α t = 0,2 min.
v = 9,5 m/s
Resposta: 9,5 m/s
0
0
–4
10
20
30
40 t (s)
0
2
4
6
8
10
12
t (s)
–20
–40
–60
Determine:
a) a função horária da velocidade escalar;
b) os intervalos de tempo em que o corpo se moveu no sentido da
trajetória e em sentido oposto ao dela;
c) os intervalos de tempo em que o movimento foi acelerado e retardado.
Resolução:
a) A velocidade inicial é lida diretamente no gráfico:
v0 = –60 m/s
Devemos calcular a aceleração escalar (que é constante) usando,
por exemplo, o intervalo de 0 a 6 s:
3
Lista-Aula03C
Física–Jordão
Tópico 3 – Movimento uniformemente variado
33
• Em t0 = 0: v0 = –60 m/s;
• Em t = 6 s: v = 0.
Então:
v
Assim:
v = –60 + 10t (SI)
b) No intervalo de tempo dado por 0 ≤ t < 6 s, o corpo moveu-se
em sentido oposto ao da trajetória, pois sua velocidade escalar
foi negativa (movimento retrógrado). Entretanto, no intervalo
dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento deu-se no mesmo sentido
da trajetória, pois a velocidade escalar foi positiva (movimento
progressivo).
Observe que t = 6 s é o instante em que o corpo para e inverte o
sentido do movimento.
c) No intervalo dado por 0 ≤ t < 6 s, o movimento foi retardado,
porque o módulo da velocidade escalar instantânea diminuiu
com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração
escalar tiveram sinais contrários (velocidade negativa e aceleração positiva).
Já no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento foi acelerado,
porque o módulo da velocidade escalar instantânea cresceu com
o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar
tiveram sinais iguais (ambas foram positivas).
12 Uma partícula move-se numa trajetória orientada, tendo sua
velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:
v = 20 – 4t (SI)
Essa função é definida para t ≥ 0. Determine:
a) para que valores de t a partícula move-se no sentido da trajetória
(movimento progressivo);
b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da
trajetória (movimento retrógrado);
c) para que valores de t o movimento da partícula é acelerado;
d) para que valores de t o movimento da partícula é retardado.
a) 20 – 4 t > 0 ⇒ 4 t < 20 ⇒
0≤t<5s
b) 20 – 4 t < 0 ⇒ 4 t > 20 ⇒
t>5s
c) v e α com mesmo sinal:
•α<0
t>5s
d) v e α com sinais contrários:
•α<0
•v>0 ⇒
IV
t
V
VII
VI
Respostas: I – Progressivo e acelerado; II – Progressivo e uniforme;
III – Progressivo e retardado; IV – Repouso; V – Retrógrado e acelerado; VI – Retrógrado e uniforme; VII – Retrógrado e retardado.
14 E.R. A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo
conforme o gráfico seguinte:
v (m/s)
30
20
10
0
5 t (s)
Calcule:
a) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo de
0 a 5 s;
b) a velocidade escalar média do móvel no mesmo intervalo
de tempo.
Resolução:
a) Como a velocidade escalar instantânea foi positiva durante todo
o intervalo de tempo considerado, concluímos que a distância
percorrida (d) é igual à variação de espaço (∆s), que é dada pela
“área” entre o gráfico e o eixo dos tempos (“área” de um trapézio).
Assim:
d = “área” =
(30 + 10)
· 5 ⇒ d = 100 m
2
b) Aplicando a fórmula da velocidade escalar média, temos:
∆s 100
=
⇒ vm = 20 m/s
∆t
5
Note que vm é a média aritmética entre as velocidades nos instantes 0 e 5 s:
v0 + v5 10 + 30
=
⇒ vm = 20 m/s
vm =
2
2
vm =
Resolução:
•v<0 ⇒
III
0
v – v0 0 – (–60)
=
⇒ α = 10 m/s2
α=
6–0
t – t0
v = v0 + α t ⇒
II
I
0≤t<5s
15 A velocidade escalar de um corpo varia com o tempo, conforme
o gráfico seguinte:
v (m/s)
10
Respostas: a) 0 ≤ t ! 5 s; b) t " 5 s; c) t " 5 s; d) 0 ≤ t ! 5 s
13 A velocidade escalar de um corpo varia em função do tempo,
como está representado no gráfico a seguir. Em cada um dos trechos
de I a VII, classif ique o movimento em: progressivo ou retrógrado;
acelerado, retardado ou uniforme. Caso o corpo não esteja em movimento, classifique-o em repouso.
4
0
5 t (s)
No intervalo de tempo de 0 a 5 s, determine:
a) a aceleração escalar da partícula;
b) a distância percorrida por ela;
c) a velocidade escalar média.
EquipeUFRJ–OBF
Aula03
UFRJI – CINEMÁTICA
PARTE
34
UFRJ
Equipe UFRJ
Equipe UFRJ
Olimpíada
Brasileira
Resolução:
Olimpíada
Brasileirade
deFísica
Física
Física
b) d = ∆s = “área”
10 – 0
2
⇒programa
a)Física
α = (OBF) é um
α = 2dam/s
píada Brasileira de
Sociedade Brasileira de Física (SBF),
Olimpíada Brasileira de Física
(OBF)
é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF),
5
–
0
objetivos de despertar
e estimular
o interesse pela Física,
o ensino médio e
Ensino
Fundamental
9º aproximar
ano
m os objetivos de despertar
e estimular
interesse pela- Física,
aproximar o ensino médio e
mental da universidade e identificar os
talentosos em Física, preparando-os
5 oos
·estudantes
10
ndamental da universidade
e
identificar
estudantes
talentosos
em
Física,
b) ∆s = “área”
=
⇒ carreiras
∆s = 25científico-tecnológicas.
m = d preparando-os
olimpíadas internacionais
e estimulando-os
2 a seguir
ra as olimpíadas internacionais e estimulando-os
a seguir carreiras científico-tecnológicas.
LEIA ATENTAMENTE
AS INSTRUÇÕES ABAIXO:
25 participar
que
participar
Olimpíadas
Física?
= 5 m/sdedeFísica?
v Olimpíadas
c)Por
vmPor
= que
⇒ de de
prova destina-se
exclusivamente
dome 9º ano do ensino fundamental. Ela contém doze
Divertir-se
resolvendo
problemas
de de
Física!
5 a alunos
Divertir-se
resolvendo
problemas
Física!
s.Testar seu conhecimento em problemas desafiadores
Testar seu conhecimento em problemas desafiadores
a questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta.
Ganhar
prêmios
de prestígio
reconhecidos
internacionalmente
2 internacionalmente
Ganhar
prêmios
de prestígio
reconhecidos
ernativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.
Respostas: a) 2 m/s ; b) 25 m; c) 5 m/s
Qualificar-se
parapara
treinamento
adicional
com
osos
melhores
Qualificar-se
treinamento
adicional
com
melhoresestudantes,
estudantes,com
comooobjetivo
objetivo
lha
de
com
anas
identificação
doInternacionais
aluno
encontra-se
na
última página deste caderno e
de representar
o Brasil
Olimpíadas
dedeFísica
deRespostas
representar
o Brasil
nas
Olimpíadas
Internacionais
Física
er entregue no final da prova.
! !
ração desta prova é 16
de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no
1 hora.
O que
a Equipe
UFRJ?
O que
é aéEquipe
UFRJ?
(UFPA) Como medida de segurança, várias transportadoras estão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o modado
o UFRJ
uso
de calculadoras
e vez
telefones
celulares.
Equipe
daquaisquer
OBF
por
objetivo
reunir,
uma
vez
por
semana,alunos
alunosdas
dastrês
trêsséries
séries do
do
pe
UFRJ
da de
OBF
temtem
portipos
objetivo
reunir,
uma
por
semana,
de
seus
caminhões.
Considere
um
sino Médio
doano
9ºvimento
ano
do Ensino
Fundamental,
turmas
separadas,para:
para:sistema que transmite, a
Médio
e doe9º
do Ensino
Fundamental,
emem
turmas
separadas,
Treinar
acada
OBF
através
de aulas
e resolução
exercícios
instante,
ae velocidade
do
caminhão para uma estação de moniTreinar
parapara
a OBF
através
de aulas
resolução
dede
exercícios
dere Conversar
uma partícula
que
se move
de acordo
com
ano
função
, x = 3novas
+ 5t +fronteiras
2t , ondedo
a posição
sobre
Física:
A pesquisa
em
Física
Brasil
e noexterior,
Conversar
sobre
Física:
A pesquisa
em
Física
no
Brasil
ehorária
no
novas
do
igura
abaixo
mostra
oexterior,
gráfico
dafronteiras
velocidade
em função
toramento.
A
f
a em conhecimento,
metros e o tempo
em
segundos. Qual
a velocidade
média
visitas
a laboratórios,
palestras,
atividades,
etc. da partícula entre os instantes
conhecimento,
visitas
a tlaboratórios,
palestras,
atividades,
etc.
do
tempo,
em
unidades
arbitrárias,
para
um
caminhão
que
se desloca
t = 4s , em m/s?
Horário
e local
das atividades que AB, BC, CD, DE e EF são intervaentre duas
cidades.
Consideramos
Horário e local das atividades
(b) no
19Centro Brasileiro
(c) de
21 Pesquisas Físicas
(d) 34(CBPF), Rua Dr.(e)
38 Sigaud 150,
bados, 14h-17h,
Xavier
s, 14h-17h, no Centrode
Brasileiro
de
Pesquisas
Físicas (CBPF),
Rua Dr. Xavier Sigaud 150,
tempo
entre
os se
instantes
no gráfico.
ca, com início emlos
11/03/2017.
As atividades
encerramrespectivos
após a última assinalados
etapa da OBF em
2
d = 5 · 10 +
5 · 20
(20 + 10) · 5
+
2
2
d = 175 m
Respostas: a) αI = 0; αII = 2 m/s2 e αIII = – 4 m/s2; b) 175 m
18 Um motociclista entra em um túnel a 10 m/s. A partir desse instante, acelera uniformemente a 2 m/s2, chegando ao final do túnel com
velocidade de 26 m/s.
a) Trace o gráfico da velocidade escalar do motociclista em função do
tempo desde o instante t0 = 0 (entrada no túnel) até o instante de
saída (t’).
b) Calcule o comprimento do túnel.
2
om início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em
tubro, com pausa em julho.
3
necom
que pausa
um compartimento
o,
em julho. vazio de 60,0 m , no qual a água penetra numa vazão de 50,0 litros por
Resolução:
a) v = v0 + α t ⇒ 26 = 10 + 2t’ ⇒ t’ = 8 s
Velocidade
. Em quanto tempo, em
minutos, o compartimento será inundado completamente?
v (m/s)
Inscrições e seleção
e seleção
scrições através do site e provaInscrições
de seleção
a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no
ões através do
e prova de(c)seleção
no dia 11/03/2017
às 14h, no
(b)site
12,0
16,0 a ser realizada
(d) 20,0
(e) 30,0
BPF.
26
Mais informações sobre a OBF
Mais([email protected]),
informações sobre a OBF
Prof. Rodrigo Capaz
IF-UFRJ - Coordenação
stronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o
Prof. Rodrigo Capaz ([email protected]),
- Coordenação
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
ro, igual a 1,0 × 10–9 m, é utilizado
para medir distâncias
entre
na Nanotecnologia.
A IF-UFRJ
B objetos
C D
E F Tempo
www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
rando que a velocidade dawww.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/
luz
no vácuo é igual a 3,0 × 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou
www.facebook.com/ufrjobf
www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada
s, podemos dizer que um ano-luz em nanômetros é igual a:
1024
www.facebook.com/ufrjobf
Com base
no gráfico, analise as seguintes afirmativas:
× 10
×
(c) 9,6Parcerias
(d) 9,6 × 10
I. Em Centro
AB, o Brasileiro
caminhão
tem aceleração
positiva. (e) 9,6 10
de Pesquisas Físicas
Parcerias
II. OCentro
caminhão
atinge
a menor
velocidade em BC.
Fundação
Lemann
Brasileiro
de Pesquisas
Físicas
1
III. O caminhão
atinge
a maior velocidade no intervalo DE.
Fundação
Lemann
IV. O caminhão percorre uma distância maior no intervalo DE que no
intervalo EF.
V. O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD.
Indique a alternativa que contém apenas afirmativas corretas:
a) I e II.
b) I e III.
c) III e IV.
d) IV e V.
e) II e V.
(b) 9,6 × 1015
12
6
10
0
8
b) ∆s =
(26 + 10) · 8
⇒
2
Respostas: a)
∆s = 144 m
v (m/s)
26
10
Resposta: c
0
17 A velocidade escalar de um corpo é dada em função do tempo
pelo gráfico a seguir:
8
t (s)
b) 144 m
19 A velocidade escalar de um corpo variou de acordo com o gráfico a seguir. Dessa maneira, ele percorreu uma determinada distância d.
Que velocidade escalar constante esse corpo deveria manter no mesmo
intervalo de tempo de 60 s para percorrer a mesma distância d?
v (m/s)
20
II
10
t (s)
–9
I
III
v (m/s)
30
0
5
10
15
t (s)
a) Calcule a aceleração escalar do corpo em cada trecho (αI, αII e αIII).
b) Calcule a distância percorrida nos 15 segundos.
0
20
40
60 t (s)
Resolução:
a)
αI = 0
αII =
20 – 10
⇒
10 – 5
αII = 2 m/s2
αIII =
0 – 20
⇒
15 – 10
αIII = – 4 m/s2
EquipeUFRJ-OBF
(movimento uniforme)
Resolução:
“Velocidade escalar constante que o corpo deveria ter para percorrer
a mesma distância no mesmo intervalo de tempo” é outra maneira de
conceituar a velocidade escalar média.
Resposta: 20 m/s
5
Lista-Aula03C
Física–Jordão
Tópico 3 – Movimento uniformemente variado
35
20 (Cesgranrio-RJ) A velocidade de uma partícula varia com o pas-
sar do tempo conforme o gráfico abaixo.
Ver gráfico nas Respostas.
Resposta: a)
v (m/s)
v (m/s)
40
30
20
10
0
5
10
15 t (s)
b) Não.
22 (Mack-SP) Gustavo, estudando o movimento retilíneo de um
0
1
2
3
4
t (s)
O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por
meio da observação do gráfico, diga qual é o deslocamento entre os
instantes 2 s e 3 s.
pequeno corpo, a partir do repouso, verifica que a aceleração escalar
varia com o tempo de acordo com o gráf ico dado. O espaço efetivamente percorrido pelo móvel nos primeiros 10 s de movimento é:
a (m/s2)
2
Resolução:
6
0
10
4
t (s)
d
d
d
0
d
d
d
2
–4
1
d
“Área” = ∆s ⇒ 3d = 1,5 m ⇒ d = 0,5 m
d
∆s = “área” = 7d = 7 · 0,5 m ⇒
∆s = 3,5 m
d
a) 24 m.
b) 48 m.
c) 72 m.
d) 96 m.
e) 120 m.
Resolução:
• v0 = 0
d
3
• De 0 a 4 s : ∆v = “área” ⇒ v4 – v0 = 4 · 2 ⇒ v4 = 8 m/s
• v6 = v4 = 8 m/s
Resposta: 3,5 m
21 Sabe-se que no instante t = 0 a velocidade escalar de uma par0
tícula era de 10 m/s e que sua aceleração escalar variou conforme o
gráfico:
• De 6 s a 10 s : ∆v = “área” ⇒ v10 – v6 = 4 · (– 4) ⇒ v10 – 8 = – 16 ⇒
⇒ v10 = – 8 m/s
• v (m/s)
v (m/s)
8
α (m/s2)
4
A1
2
0
10
5
10
a) Trace o gráf ico da velocidade escalar em função do tempo, de
t0 = 0 a t = 15 s.
b) É correto afirmar que sempre que a aceleração escalar de uma partícula diminui sua velocidade escalar também diminui?
Resolução:
∆v = “área”; v0 = 10 m/s
6
4
v5 = 30 m/s
• v10 – v5 = 10 ⇒ v10 – 30 = 10 ⇒
v10 = 40 m/s
6
8
A2
t (s)
–8
distância percorrida = A1 + | A2 | =
• v5 – v0 = 20 ⇒ v5 – 10 = 20 ⇒
• v15 = v10 = 40 m/s
0
15 t (s)
(8 + 2) · 8
2·8
+
= 48
2
2
distância percorrida = 48 m
Resposta: b
EquipeUFRJ–OBF