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UNIVERSIDADE EST. DO OESTE DO PARANÁ
UNIOESTE – CAMPUS FOZ DO IGUAÇU
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
ENGENHARIA ELÉTRICA
MEDIDAS ELÉTRICAS – PROF. ROBERTO LOTERO
MEDIÇÕES ELÉTRICAS
Métodos para medições de resistência, capacitância e indutância
Marcio Roberto Kriger Lino
Rafael Campagnaro de Mendonça
Foz do Iguaçu – Fevereiro de 2003
INDICE
1. SUMÁRIO............................................................................................................................2
2. DESENVOLVIMENTO.......................................................................................................3
2.1. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS.................................................................................3
2.1.1. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS FRACAS ........................................................3
2.1.1.1. MÉTODO DO GALVANÔMETRO DIFERENCIAL .................................4
2.1.1.2. MÉTODO DO POTENCIÔMETRO ............................................................5
2.1.1.3. MÉTODO DE KELVIN................................................................................7
2.1.1.4. OHMÍMETRO DUCTER ...........................................................................10
2.1.2. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS MÉDIAS.......................................................11
2.1.2.1. MÉTODO DO VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO.................................12
2.1.2.2. MÉTODO DO OHMÍMETRO A PILHA...................................................14
2.1.2.3. MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO ...............................................................14
2.1.2.4. PONTE DE WHEATSTONE .....................................................................15
2.1.3. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS ELEVADAS.................................................16
2.1.3.1. MÉTODO DO VOLTÍMETRO ..................................................................17
2.1.3.2. MÉTODO DA CARGA DO CAPACITOR................................................17
2.1.3.3. MÉTODO DO MEGGER ...........................................................................19
2.2. PONTES DE CORRENTE ALTERNADA ...............................................................21
2.2.1. PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE CAPACITÂNCIA...................23
2.2.1.1. PONTE DE WIEN ......................................................................................23
2.2.1.2. PONTE DE SCHERING.............................................................................24
2.2.1.3. PONTE DE SAUTY ...................................................................................26
2.2.1.4. PONTE DE NERNST .................................................................................26
2.2.2. PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE INDUTÂNCIA .......................27
2.2.2.1. PONTE PARA COMPARAÇÃO DE INDUTÂNCIAS.............................27
2.2.2.2. PONTE DE MAXWELL ............................................................................28
2.2.2.3. PONTE DE HAY ........................................................................................29
2.2.2.4. PONTE DE OWEN.....................................................................................30
2.2.2.5. RELACIONAMENTO DAS PONTES DE INDUTÂNCIAS....................31
3. CONCLUSÃO....................................................................................................................33
4. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................34
1
1. SUMÁRIO
Com o objetivo de complementar as aulas de Medidas Elétricas, este trabalho
apresenta os aspectos referentes a diversos tipos de medições de resistências,
capacitâncias e indutâncias.
Inicialmente são abordados os métodos para medição de resistências elétricas
segundo suas características e magnitude. Nesta etapa são apresentados os métodos
teóricos com suas respectivas aplicações comercialmente na área de engenharia
elétrica.
Em seguida são apresentadas as pontes de corrente alternada, que possibilitam a
medição de indutâncias e capacitâncias. Aqui também são abordados os aspectos
teóricos e suas aplicações comerciais.
2
2. DESENVOLVIMENTO
2.1 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS
A medição de resistências é uma das operações mais usuais em medidas
elétricas. Basicamente, essa medição caracteriza-se por se determinar a diferença de
potencial nos terminais de uma resistência que é percorrida por uma corrente.
Para se empregar esse princípio geral existem vários tipos de métodos que
devem ser utilizados dependendo do valor da resistência a medir e da precisão
desejada.
Como uma forma de facilitar a classificação dos métodos, as resistências são
divididas em três categorias: Resistências fracas, médias e elevadas.
A seguir serão apresentados os métodos de medições para cada uma dessas
categorias.
2.1.1 MEDIÇÃO DE BAIXAS RESISTÊNCIAS: 10ΜΩ A 1Ω
A categoria das baixas resistências abrange a faixa aproximada de 10µΩ a 1Ω.
Na medição destas resistências não se pode desprezar, como na medição de
resistências médias, duas grandezas principais causadoras de erros:
1. A resistência dos fios condutores que interligam o corpo sob medição e o
instrumento de medida;
2. A resistência de contato dos destes fios condutores com os elementos envolvidos.
Características gerais dos instrumentos:
• Fios condutores curtos e de grande seção transversal, para diminuir a influência
sobre os resultados;
• Contatos mais apurados e muito bem limpos. Por ex. banhados com prata que é um
excelente condutor e diminui a resistência de contato com a resistência a ser
medida;
• Compostos por dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente
independentes entre si (estrutura conforme fig 1);
• Alimentação com corrente contínua (com pilha ou bateria interna).
3
V
Circuito
de Potencial
Resistência interna
(muito grande)
i
I-i
Resistência
desconhecida
Circuito
de
Corrente
Resistência interna
(muito pequena)
I
A
Figura 1
Métodos mais empregados:
1.
2.
3.
4.
Método do Galvanômetro Diferencial;
Método do Potenciômetro;
Ponte de Kelvin;
Ohmímetro “Ducter”.
2.1.1.1 MÉTODO DO GALVANÔMETRO DIFERENCIAL
Neste método o instrumento empregado é o tipo quocientímetro de bobina
móvel e imã fixo (Q1) de escala com zero central. A figura 2 e o texto seguinte
apresentam seu princípio de funcionamento:
O quocientímetro apresentado consta de duas
bobinas retangulares, dispostas ortogonalmente entre
si, inseridas com grau de liberdade rotacional em um
meio magnético permanente e fixo tal que a
intensidade das correntes que percorrem as bobinas
determinam a deflexão do ponteiro associado ao
eixo do sistema. Usualmente o sentido das correntes
é posto de maneira que se criem conjugados motores
opostos entre as bobinas.
Figura 2
A configuração do sistema está apresentado na figura 3, e o método de medição
consiste num divisor de tensão entre uma resistência variável conhecida e a resistência
4
que está sob teste e dois divisores de corrente que alimentarão as bobinas através de
uma resistência muito alta.
Para a determinação de uma resistência X qualquer pode-se analisar o seguinte:
quando a chave K é fechada, estando o cursor P numa posição qualquer por ex. R′, as
correntes i1 e i2 têm os seguintes valores:
i1 =
R' . I
R1 + r + R'
i2 =
;
X. I
R2 + r + X
0
_
+
N
S
P
Figura 3
Deslocando-se vagarosamente o cursor P, atinge-se um valor de R que faz com
que o ponteiro indique zero no mostrador. Esta posição do cursor indica que i1=i2 e
portanto, segundo as equações, que X=R.
2.1.1.2 MÉTODO DO POTENCIÔMETRO
O potenciômetro é aplicado na prática essencialmente para medir tensão por
meio de comparação, sendo para isto indispensável o uso de uma pilha padrão.
O esquema básico está representado na figura 4:
5
E
RH
A
B
EP
C
1
O
K
EX
G
2
Figura 4
Legenda:
G
- Galvanômetro de zero central;
E - Bateria de serviço ou pilha de operação;
AB - Resistor graduado em termos de tensão ( em geral de 0 a 2V)sobre o qual o cursor C pode ser
deslocado de modo deslizante;
EP - Pilha padrão cuja f.e.m. é conhecida;
EX - Pilha cuja f.e.m. se quer medir;
A operação é iniciada ajustando-se o potenciômetro, isto é, fazendo com que a
queda de potencial ao longo de AB corresponda realmente aos valores nele marcados.
Para isto, coloca-se o cursor C na marca corresponde ao valor de EP (p. ex. 1,26V).
Pondo-se a chave K no ponto 1 atua-se no reostato RH até que G indique zero. Nesta
situação a tensão de A a C está equilibrando a f.e.m. EP, estando agora o
potenciômetro ajustado para o uso. Passando a chave K para o ponto 2, desloca-se o
cursor C até que G indique zero. O valor indicado por C sobre o resistor AB é o valor
da f.e.m.
Exemplo:
Para medir uma resistência X pode-se adotar o seguinte método:
Coloca-se X em série com um resistor padrão RP e alimenta-se o conjunto por meio de
uma pilha qualquer E1, conforme figura 5 abaixo:
6
Figura 5
Com o potenciômetro fazem-se duas leituras: ER nos terminais de RP e EX nos
terminais de X.
Pode-se então escrever: I1 =
ER E X
=
RP
X
∴
X =
EX
RP
ER
2.1.1.3 PONTE KELVIN
A ponte dupla de Kelvin, ou, abreviadamente ponte kelvin, pode ser
considerada como uma modificação da ponte de Wheatstone, com a finalidade de
assegurar um aumento de exatidão nas medidas de resistências baixas.
O seu esquema básico está mostrado na figura 6 e o princípio de funcionamento
fica definido como segue:
Figura 6
7
Legenda:
G
- Galvanômetro de zero central;
E
- Bateria de serviço de resistência interna ρ;
AB - Resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm (Potenciômetro);
r
- Fio condutor de grande seção que liga a resistência X a medir ao resistor AB;
M, N, P, Q : Resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus valores satisfazerem
as duas condições seguintes, intrínsecas à construção da ponte:
1. M+N e P+Q são valores relativamente elevados, sendo cada um destes totais muito
maior do que X + r + R.
2.
Será sempre conservada a relação
M P
= .
N Q
As correntes i1 e i2 são muito pequenas, o que contribui para um bom
desempenho do contato F’ evitando aí o aparecimento de f.e.m. de origem
termoelétrica.
Na operação, após o fechamento da chave K desloca-se vagarosamente o cursor
F’ até se conseguir o equilíbrio, isto é até se conseguir ig = 0, sendo esta verificação
feita através da indicação zero de G. No equilíbrio podemos escrever as seguintes
equações:
M i1 = P i 2 + X ( I − i1 )
N i1 = Q i 2 + R ( I − i1 )
i2 =
r
. ( I − i1 )
r + P+Q
Destas equações obtém-se o valor de X:
X=
E como
rQ
M
. R+
r + P +Q
N
M P
= temos para X:
N Q
X =
A relação
M
P

− 
Q
N
M
.R
N
M
é chamada “relação de entrada” da ponte.
N
A figura 7 mostra uma ponte Kelvin com maiores detalhes construtivos, estando
esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes:
8
Figura 7
Os principais detalhes ficam descritos a seguir:
1. Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultâneamente,
possibilitando vários valores para a “relação de entrada” M/N, mas
conservando sempre a igualdade
M P
= ;
N Q
2. A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de duas
partes em série: uma de ajuste por pontos ou saltos através do contato F” e
outra de ajuste contínuo através do cursor F’ o qual permite encontrar um
equilíbrio perfeito da ponte;
3. O galvanômetro é provido de um derivador (shunt) que limita a corrente
que o percorre. Antes de começar a operação deve-se ter o cuidado de
colocar o cursor F na posição de sensibilidade mínima, para que somente
uma pequeníssima corrente passe através de G.
Em geral, para a ponte Kelvin pode-se fazer as seguintes observações:
a) A expressão XN=MR para determinar o valor de X é similar ao da ponte de
Wheatstone;
b) Possui dois resistores fixos M + N e P + Q, diferente da ponte Wheatstone
que possui um apenas;
c) A ligação de X à ponte deve ser feita sempre através dos quatro fios
condutores fornecidos pelo fabricante, são eles que caracterizam a eficácia
da ponte;
9
2.1.1.4 OHMÍMETRO DUCTER
O ohmímetro Ducter é destinado especificamente para medir resistências fracas
do tipo industrial, tais como: resistência de condutores, de conexões, de contato, etc. É
de grande aceitação em empresas de energia elétrica sendo utilizada sobretudo para
verificação e acompanhamento da evolução da resistência dos contatos de
equipamentos utilizados em manobra de circuitos em carga: disjuntores, religadores,
contatores, etc, normalmente imersos em óleo isolante.
O esquema básico está representado na figura 8 abaixo:
Figura 8
O conjunto móvel é do tipo quocientímetro, bobina móvel e imã fixo.
A bobina de corrente A, chamada bobina de controle, de resistência g em série
com o resistor estabilizador de resistência r, posto em paralelo com o Shunt de
resistência RS , é percorrida pela corrente i’:
i' =
RS
.I
g + r + RS
A bobina de tensão B, chamada bobina defletora de resistência g’ em série com
R , é submetida a ddp V nos terminais de X, sendo então percorrida pela corrente i:
V = ( g ' + R ) . i = X ( I − i)
∴
i=
X
.I
g' + R
E pela própria construção do Ducter, a corrente i é muito pequena.
10
i
i'
Partindo da relação característica deste quocientímetro, θ = k , ou seja o desvio
angular do ponteiro é proporcional ao quociente das correntes nas bobinas, e sendo
i
i'
determinado pelas relações anteriores:
g + r + RS
i
X
=
.
i' g ' + R
RS
θ = k.
podemos chegar a seguinte equação:
g + r + RS
X
.
g' + R
RS
∴
θ =K X
Como se vê, a deflexão θ é também proporcional a resistência X a medir.
Quando se muda a posição da alavanca C, modificam-se os valores de RS, r e R
simultâneamente. Estas grandezas são adequadas pelo fabricante de modo que sejam
conseguidos valores em potência de 10 para o coeficiente K que é o multiplicador da
leitura da escala. Assim, um mesmo Ducter pode se prestar para medir uma faixa
muito grande de valores de X.
Observações sobre o equipamento:
a)
As medidas de resistência de contato dos equipamentos descritos
anteriormente leva em conta os condutores internos e suas conexões,
portanto a análise da evolução deve ser feita com base nas mesmas
condições de ensaio e estar relacionada com o histórico do equipamento;
b)
Atenção deve ser dada para que não sejam trocados os condutores de
potencial P1 e P2 (que vêm de fábrica) principalmente, pois os de corrente
não influem no valor medido;
c)
Por ser o conjunto móvel do tipo quocientímetro, quando está desligado o
ponteiro do indicador pode ficar em qualquer posição;
d)
Antes de ligar o Ducter é aconselhável verificar se a bateria E está em
boas condições e se o ponteiro está se movendo livremente. Para isto,
deixando-se desligado os terminais P1 e P2, junta-se o terminal C1 ao C2
devendo o ponteiro deslocar-se até o zero da escala.
2.1.2 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS MÉDIAS: 1Ω A 1MΩ
Para a medição de resistências médias compreendidas entre 1 Ohm e 1 Mega
Ohms existem 4 métodos básicos. São eles:
11
2.1.2.1 MÉTODO DO VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO
Este método consiste em se aplicar diretamente a lei de Ohm ( R =
V
). Ou seja,
I
faz-se percorrer uma corrente I através da resistência a ser medida e mede-se a
diferença de potencial entre os terminais dessa resistência.
Para a realização desse tipo de medição, existem duas possibilidades de
montagem, que diferem entre si na posição em que é ligado o voltímetro:
•
Montagem a montante:
Esta configuração recebe esse nome porque, em relação à fonte, o voltímetro
fica antes do amperímetro.
Figura 9
Sejam: V1 = indicação do voltímetro V;
I1 = indicação do amperímetro A;
O valor medido R1 de R será: R1 =
V1
I1
No entanto, o valor medido R1=R+Ra onde Ra é a resistência do amperímetro.
Logo, o erro absoluto é dado por:
∆R = R1 − R = Ra
E o erro relativo é:
∈1 =
•
∆R Ra
=
R
R
Montagem a Jusante
Já esta configuração recebe esse nome porque, em relação à fonte, o
voltímetro fica depois do amperímetro.
12
Figura 10
Sejam: V2 = indicação do voltímetro V;
I2 = indicação do amperímetro A;
O valor medido R2 de R será: R2 =
V2
I2
Entretanto, o valor medido R2 será:
R2=
R
R
1+
RV
Assim sendo, o erro absoluto será dado por:
∆R = R2 − R = −
R2
R + RV
E o erro relativo é:
∈2 =
∆R
R
R
=
e para R<<RV, tem-se: ∈2 =
RV
R
R + RV
A conclusão que se tira dos dois tipos de montagem é que a montagem a
montante dá um erro “por excesso”, devendo ser empregada para medir resistências
R>>Ra. Ao passo que a montagem a jusante dá um erro “por defeito”, devendo ser
utilizada para medir resistências R<<Rv.
Com isso, verifica-se que existe uma resistência limite que é ao mesmo tempo
muito maior que Ra e muito menor que Rv.
Para que se determine essa resistência limite, basta que se igualem os erros
relativos:
∈1 =∈2∴
Ra Rl
=
Rl Rv
Æ Rl = Ra ⋅ Rv
Da expressão acima, conclui-se que valores maiores que Rl são considerados
muito maiores que Ra e, portanto é aconselhável que se utilize a montagem a montante.
13
Já os valores menores que Rl são considerados muito menores que Rv e, portanto é
aconselhável que se utilize a montagem a jusante.
O que se pode concluir do método é que, independentemente da montagem a ser
utilizada, pelo menos a ordem de grandeza da resistência pode ser determinada. O que
se faz na prática é descobrir a ordem de grandeza da resistência e, em seguida, utilizar
a montagem que oferece uma precisão melhor, ou seja, um erro relativo menor.
2.1.2.2 MÉTODO DO OHMÍMETRO A PILHA
O princípio de funcionamento deste método consiste em se utilizar um
amperímetro com escala graduada em Ohms. Afinal, sabendo-se a resistência interna
da pilha e do amperímetro, basta que a corrente seja medida para que se saiba
diretamente o valor da resistência a ser medida.
Seu esquema básico está representado abaixo:
Legenda
ρ é a resistência interna da pilha;
g é a resistência interna do instrumento G;
r é uma resistência ajustável utilizada para
calibrar o instrumento;
X é a resistência a ser medida.
Figura 11
O instrumento G não difere em nada de um amperímetro comum. Apenas sua
escala é modificada para Ohms. O amperímetro pode ser analógico ou digital.
2.1.2.3 MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO
Este é um método relativamente simples e muito prático, pois elimina erros
sistemáticos de leitura não sofre influência da inexatidão do amperímetro.
Seu funcionamento consiste em se medir a corrente que passa pela resistência
desconhecida, anota-la, e em seguida fazer passar a mesma corrente por uma
resistência R ajustável conhecida.
14
Um circuito esquemático está representado abaixo:
Figura 12
Conforme a figura acima, vê-se que o objetivo é que o amperímetro dê a mesma
indicação nas duas posições do interruptor K.
Por intuição, verifica-se que o único erro é função da precisão da resistência
conhecida R.
Em muitos casos R varia de modo descontínuo, por pontos (ohm por ohm).
Assim, é quase impossível obter a igualdade I1=I2 para as duas posições de K. O que se
faz na prática é aplicar a maior corrente possível (suportada pelas resistências), pois,
em uma análise mais detalhada, seria verificada uma diminuição no erro.
2.1.2.4 MÉTODO DA PONTE DE WHEATSTONE
Este é o método mais utilizado para a medição de resistências médias, e foi
criado pelo físico inglês Christie em 1830 e estudado por Wheatstone (1802-1875).
Sua configuração básica está representada abaixo:
Figura 13
15
O princípio da medição consiste em ajustar os valores das resistências dos
resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem ao mesmo potencial,
sendo a verificação desta igualdade fornecida pela indicação “zero” do galvanômetro
G.
Assim, no equilíbrio temos: Vc=Vd, ou seja: ig=0, acarretando:
 N ⋅ i1 = M ⋅ i2

 P ⋅ i1 = X ⋅ i2
Æ X=
M
⋅P
N
Na prática não se ajustam independentemente as resistências M, N e P. O que se
faz é ajustar a relação M/N conforme a figura abaixo:
Figura 14
Já a resistência P é ajustada em várias décadas de resistores, facilitando a
praticidade da medição.
2.1.3 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS ELEVADAS: MAIORES DO QUE 1MΩ
Para a medição de resistências elevadas correspondentes a valores maiores do
que 1 Mega Ohm, utiliza-se métodos já conhecidos (intuitivamente) que fazem uso de
corrente contínua.
Este tipo de medição é empregado geralmente para a determinação da
resistência de isolamento de cabos elétricos, máquinas elétricas, transformadores, etc.
16
Basicamente existem três métodos para a medição de resistências elevadas. A
seguir serão apresentados os três métodos.
2.1.3.1 MÉTODO DO VOLTÍMETRO
Considere a figura abaixo, onde X é uma resistência elevada (desconhecida) que
está ligada em série com um voltímetro de resistência interna RV sendo percorridos por
uma corrente I fornecida pela fonte de tensão contínua U.
Figura 15
A partir da figura acima, tem-se que:
U = ( X + RV ) ⋅ I
onde
I=
V
, sendo V a indicação do voltímetro em Volts.
RV
Logo,
X = RV
U −V
V
O método é relativamente simples, já que aplica diretamente a lei de Ohm.
2.1.3.2 MÉTODO DA CARGA DO CAPACITOR
Este método consiste em se medir a tensão em um capacitor carregado com o
auxilio de um galvanômetro balístico.
A figura abaixo mostra como isso pode ser feito:
17
Figura 16
Na figura acima, quando a chave K está na posição 1, o capacitor C começa a
carregar devido a uma corrente (fornecida pela fonte E) que flui por X (resistência de
isolamento desconhecida). Como essa resistência é muito alta, o tempo de
carregamento do capacitor é de certo modo elevado, sendo assim um valor
mensurável.
Com a chave K na posição 2, o capacitor descarrega através do galvanômetro
balístico e produz uma deflexão θ. Dessa forma, q=k. θ, onde k é a constante balística
do galvanômetro.
Portanto, quando se deseja medir a resistência X, primeiro precisa-se definir a
carga máxima que o capacitor consegue armazenar, ou seja, qual o valor de “q” para
um tempo de carregamento muito longo.
A equação para a carga do capacitor com a chave na posição 1 é:
t
−


XC 

q = Q ⋅ 1 − e



Da equação acima, deduz-se que, para um tempo t muito longo, a carga do
capacitor é Q.
Para a medição, deve-se primeiro medir a deflexão causada no galvanômetro
balístico quando o capacitor está com a carga Q, que será definida como: Q = kθ o ,
onde θo é a deflexão no galvanômetro balístico nesta situação.
Depois de definido o parâmetro acima, é inevitável que se chegue a:
X=
t
 θ
C ⋅ ln o
 θ o −θ



Não é necessário chegar a muitas conclusões sobre os dois métodos acima, uma
vez que são pouco utilizados.
18
2.1.3.3 MÉTODO DO MEGGER (MEGAOHMÍMETRO)
O Megger é o instrumento mais utilizado para a medição de grandes resistências
como as de isolamento. Seu grande emprego na prática se deve ao fato de ser um
instrumento portátil, robusto e de fácil manuseio.
O princípio de funcionamento de um Megger é basicamente o mesmo de um
ohmímetro à pilha. A diferença está no fato de se substituir a pilha por uma fonte de
maior tensão terminal (normalmente na ordem de kV – kiloVolts). Essa fonte de
tensão pode ser um gerador de corrente contínua acionada por meio de uma manivela
(ohmímetro a magneto) ou uma fonte constituída por uma bateria de 12 volts acoplada
a um circuito conversor de corrente contínua, que nada mais faz do que transformar a
tensão da bateria de 12 Volts para alguns kiloVolts, conforme desejado. Existem ainda
megaohmímetros digitais para medições rápidas de isolamento, com tensão de saída de
0 a 1000 Volts cc ou ca, como os da figura abaixo:
Figura 17 (Cortesia J. Roma LTDA)
A vantagem dos megaohmímetro digitais é óbvia, já que os dados podem ser
armazenados, tratados e classificados para futuras análises.
Geralmente um megaohmímetro possui três terminais. São eles:
• T Æ Terra (ou E de “earth”);
• L Æ Linha
• G Æ Guarda
A resistência X a ser medida deve ser conectada aos terminais T e L.
O terminal “guarda” é previsto para desviar do medidor (amperímetro) as
correntes “estranhas”, isto é, forçar a circularem pela fonte, e não pelo medidor, as
19
correntes que durante a mesma operação percorrem outras resistências que estão
intrinsecamente ligadas à resistência a medir, evitando assim que o instrumento
indique um valor que não corresponda àquele que se está realmente medindo.
A seguir serão apresentadas 3 configurações que mostram bem a utilidade do
terminal “guarda” na medição das resistências de isolamento entre as bobinas de um
transformador. (entre si entre a carcaça). Para isso, considere os seguintes índices: A
para bobina de alta tensão, B para bobina de baixa tensão e C para carcaça.
1. Medição de Rab excluindo Rac e Rbc:
Figura 18
2. Medição de Rac excluindo Rab e Rbc:
Figura 19
20
3. Medição de Rbc excluindo Rab e Rac:
Figura 20
Na prática, a medida das resistências de isolamento é feita ao logo do tempo, ou
seja, não é feita uma única medida instantânea. O que se faz é registrar as variações da
medida no tempo, que costuma ocorrer num intervalo de tempo inicial e finalmente
estabilizar depois de um certo tempo.
Por fim, deve-se salientar a necessidade de um cuidado que todo operador de
megaohmímetro deve ter ao terminar uma medição: Como o megaohmímetro mede
resistências elevadas, o espécime a ser medido pode ser considerado um capacitor.
Logo, quando o megaohmímetro aplica tensões elevadas ao espécime, este pode
armazenar uma certa carga, devendo o operador tomar o cuidado de por em curto os
terminais que estão sendo medidos depois de desligado o megger.
2.2 PONTES DE CORRENTE ALTERNADA
As medidas de Capacitância e Indutância e de algumas outras grandezas podem
ser realizadas conveniente e acuradamente por circuitos AC em ponte. Algumas destas
medições podem ser realizadas em DC, porém as pontes AC apresentam vantagens
que favorecem o seu emprego.
A forma mais simples de uma ponte AC traz uma forte lembrança da ponte DC
de Wheatstone: consiste de quatro braços, uma fonte e um detector do equilíbrio. A
fonte fornece uma corrente alternada na frequência desejada e intensidade adequada
para a ponte, e o detector de equilíbrio pode ser um osciloscópio.
21
Conforme a figura 21 o equilíbrio é conseguido quando Z1.Z4 = Z2.Z3 ou seja
o produto das impedâncias de um par de braços opostos deve ser igual ao produto das
impedâncias do outro par de braços opostos, sendo as impedâncias expressas como
números complexos.
Z1
E
Z2
OSCIL
Z3
Z4
Figura 21
Esta relação entre grandezas complexas comporta na realidade duas relações
entre as componentes, exprimindo de fato que as tensões através de Z1 e Z2 são iguais
em módulo e fase.
Z 1 = R1 + j X 1
Sendo:
Z 2 = R2 + j X 2
Z 3 = R3 + j X 3
Concluímos as duas relações seguintes:
Z 4 = R4 + j X 4
R1 R3 − X 1 X 3 = R2 R4 − X 2 X 4
Fazendo
Z i = Z i . e jφ i ,
X 1 R3 − R1 X 3 = X 2 R4 − R2 X 4
temos as seguintes relações:
 Z1 Z 3 = Z 2 Z 4 


φ
φ
φ
φ
+
=
+
3
2
4 
 1
Quando um dos braços da ponte é apenas um elemento simples ( resistor,
indutor ou capacitor) as condições de equilíbrio se simplificam.
22
2.2.1 PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE CAPACITÂNCIAS
Indicaremos nesta seção as pontes clássicas usuais na medição de capacitâncias.
As equações correspondentes estão postas logo a seguir considerando-as já na posição
de equilíbrio.
Destas pontes, as mais empregadas na prática são as de WIEN e de
SCHERING, as quais possibilitam chegar ao fator de perdas tgδ do isolamento dos
equipamentos elétricos.
2.2.1.1 PONTE DE WIEN
O seu esquema básico está mostrado na figura 22. Esta ponte determina os
valores de Rx e Cx de um espécime, e através destes valores, o seu fator de perdas, tgδ.
O equilíbrio da ponte é sempre possível atingir, pois há duas grandezas ajustáveis: O
capacitor C1 e o resistor R1.
Figura 22
A figura 23 representa o diagrama fasorial da ponte numa situação em que a
mesma não está ainda equilibrada, estando o instrumento V submetido à diferença de
potencial existente entre os pontos A e B. Os ajustes sucessivos de C1 e R1 fazem
deslocar o ponto A até que este coincida com B, permanecendo sempre o ponto H
sobre a semi-circunferência.
23
Figura 23
Nesta situação o equilíbrio da ponte está alcançado e podemos escrever:
RS ( R1 +
1
1
)=R
1
j C1 ω
+ j CX ω
RX
Esta equação resolvida fornece os seguintes valores:
CX =
C1
R
R S 1 + ( R1C1ω ) 2
Da figura 11 temos que: tg δ =
E da figura 10: Ir =
e
RX =
R S 1 + ( R1C1ω ) 2
R
R1 (C1ω ) 2
Ir
Ic
V BF
RX
I C = V BF C X ω
e
Então a expressão para tgδ fica: tg δ =
1
RX C X ω
Considerando que dentro de certos limites sin δ ≅ tg δ pode-se dizer também que:
cos ϕ =
1
RX C X ω
2.2.1.2 PONTE DE SCHERING
Esta ponte está mostrada na figura 24 em que CX e RX pertencem ao espécime
sob ensaio.
24
Figura 24
A figura 25 representa o diagrama fasorial da ponte numa situação em que a
mesma não está ainda equilibrada, estando o instrumento V submetido à diferença de
potencial existente entre os pontos A e B. Os ajustes sucessivos de C1 e R
correspondem deslocar os pontos A e B até que os mesmos se superponham, e o
equilíbrio da ponte seja atingido.
Figura 25
Pode-se então escrever suas equações de equilíbrio:
1
1
1
1
+ j CX ω
+ j C1 ω
RX
R1
=R
1
j C2 ω
e desta expressão tiramos RX e CX:
CX =
R1
C2
R 1 + ( R1C1ω ) 2
e
RX =
R 1 + ( R1C1ω ) 2
R1 R1 C1 C 2ω 2
25
Para o fator de perdas tgδ chega-se a mesma expressão e portanto o fator de
potência fica:
cos ϕ =
1
RX C X ω
2.2.1.3 PONTE DE SAUTY
Utilizável para capacitores considerados ideais, isto é, de fator de perdas muito
pequeno, podendo ser desprezível. O seu esquema está mostrado na figura 26, da qual
pode ser escrita a equação na posição de equilíbrio:
R1 (
1
1
) = R2 (
)
j CXω
jC 4ω
∴
CX =
R1
C4
R2
Figura 26
2.2.1.4 PONTE DE NERNST
O seu esquema está na figura 27, sendo na prática empregada para medições de
capacitâncias reais, isto é, de fator de perdas não desprezível. A sua equação no
equilíbrio pode ser escrita:
R1
1
1
+ j CX ω
RX
E para tg δ : tg δ =
= R2
1
1
+ j C4 ω
R4
∴
RX =
R2
R4
R1
e CX =
R1
C4
R2
1
1
=
R X C X ω R4 C 4ω
26
Figura 27
2.2.2 PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE INDUTÂNCIAS
Assim como na medição de capacitância, o que se utiliza para medir indutância
é um medidor de impedância, onde a parte reativa é proveniente de uma indutância.
E como o melhor método para se medir uma impedância é através de pontes,
aqui não é diferente. Existe um grande número de pontes específicas para medir
indutância. Aqui serão apresentadas as quatro pontes mais utilizadas:
2.2.2.1 PONTE PARA COMPARAÇÃO DE INDUTÂNCIAS
Este método é, basicamente, semelhante ao da comparação de capacitâncias. Da
mesma, a equação de equilíbrio resultante, para o caso da indutância, é:
L X = LS
R2
R1
A figura abaixo mostra uma ponte para medida de uma indutância
desconhecida:
Figura 28
27
É possível observar na figura acima, uma resistência r ligada, por meio de uma
chave, ou para o lado do padrão ou para o lado da incógnita, conforme exigido para o
equilíbrio. Os componentes resistivos são relativamente maiores para bobinas do que
para capacitores, decorrendo, daí, que o equilíbrio das resistências é mais importante
do que nas pontes vistas anteriormente. As equações das resistências, para as duas
posições são:
r em S,
r em X,
RX =
RX + r =
R2
( RS + r )
R1
R2
RS
R1
Se um indutor variável aferido (um “indutômetro”) de uma faixa adequada é
disponível, ele pode ser o variável, em lugar de R2, como está indicado na figura
acima. Os indutômetros constam de bobinas fixas e móveis, de tal modo montadas que
a indutância total varia com a posição das bobinas móveis.
2.2.2.2 PONTE DE MAXWELL
A grande característica da ponte de Maxwell é que ela permite a medição da
indutância em função de uma capacitância padrão. Um capacitor tem alguns pontos
vantajosos como padrão, em comparação com o indutor, já que ele não cria nenhum
campo externo, além de ser mais completo e mais fácil de blindar.
A configuração básica de uma ponte de Maxwell está apresentada abaixo:
Figura 29
Assim como em qualquer ponte, deve-se encontrar a condição de equilíbrio para
descobrir a impedância Rx+jωLx. Afinal, quando se mede uma indutância de um
indutor, é interessante também medir a resistência do enrolamento Rx.
28
Para a ponte de Maxwell, a condição de equilíbrio fica:
 1

R X + jL X ω = R2 ⋅ R4 ⋅  + jC1ω 
 R1

Æ RX =
R2
⋅ R4
R1
e L X = R2 ⋅ R4 ⋅ C1
A ponte de Maxwell opera bem para baixos valores de Q1, onde Q1 = ωL1 R1 ,
exceto para os raros valores pequenos (Q<1), que constituem uma faixa que podem
incluir qualquer coisa, desde resistores indutivos até bobinas medidas em freqüência
bem abaixo da operação normal; por exemplo, as bobinas de radiofreqüência
apresentam um baixo Q quando medidas em audiofreqüências. Para este tipo de
medição, a ponte de Maxwell tem uma convergência de equilíbrio muito pobre e dá o
efeito conhecido como “equilíbrio escorregadio” quando se usa R1 e R2 (ou R3) para
ajuste nulo.
O termo “equilíbrio escorregadio” descreve uma condição de ação mútua entre
os controles, pela qual, após termos realizado o equilíbrio por R1, vamos a R3 e
voltamos a R1, encontrando um novo ponto aparente de equilíbrio; isto é, parece que o
ponto de equilíbrio moveu-se ou “escorregou” e somente pouco a pouco ele se
estabelece na sua posição final, após muitos ajustes.
Um interessante aperfeiçoamento para este problema na ponte de Maxwell foi
feito na ponte “tipo 1650-A” da General Radio, na qual R1 está acoplado em
movimento com R3 durante o balanço indutivo, de modo que suas relações são
mantidas constantes. Ao passo que para o balanço resistivo, R1 move-se
independentemente de R3.
2.2.2.3 PONTE DE HAY
A diferença da ponte de Hay para a de Maxwell é somente o fato de possuir
uma resistência em série com o capacitor-padrão, ao invés de tê-la em paralelo. Para
grandes ângulos de fase, esta mudança requer uma resistência série baixa em lugar de
uma resistência paralela muito alta.
De início já se pode dizer que a ponte de Hay dá valores de resistências mais
convenientes e melhor equilibragem para bobinas de alto Q.
A figura abaixo mostra a configuração de uma ponte de Hay:
29
Figura 30
Sua equação na posição de equilíbrio é:

ω 2 ⋅ C12 ⋅ R1 ⋅ R2 ⋅ R4
1 
 Æ RX =
R2 ⋅ R4 = (R X + jωL X ) ⋅  R1 +
2
jωC1 
1 + (R1 ⋅ ωC1 )

e
LX =
C1 ⋅ R2 ⋅ R4
2
1 + (R1 ⋅ C1 ⋅ ω )
Nesta ponte, os dois parâmetros ajustáveis são os dois resistores R1 e R4, o que
traz uma grande simplificação. No entanto, R1 e R4 estão presentes nos valores de Rx e
Lx. Portanto, a ponte de Hay deve ser utilizada somente para valores de LX tais que:
ωL X
(ω ⋅ R1 ⋅ C1 )2 << 1 , ou seja, deve ser utilizada para
>> 1 ou ainda
QX =
RX
valores elevados de Q.
Se as considerações acima forem verdadeiras, LX se reduz a:
L X = R2 ⋅ R4 ⋅ C1
2.2.2.4 PONTE DE OWEN
Mais uma ponte para medida da indutância em função de um capacitor-padrão,
a ponte de Owen difere das outras por sua configuração inovadora. Um dos braços é
formado pelo capacitor-padrão sozinho, e um dos braços adjacentes contém uma
resistência e uma capacitância em série, conforme mostrado na figura abaixo:
30
Figura 31
Como nos outros casos, sua equação na posição de equilíbrio é:
 1 

1 
 = R2 ⋅  R4 +
 Æ
jC 4ω 
 jC1ω 

(R X + jL X ω ) ⋅ 
RX =
C1
⋅ R2
C4
e L X = R2 ⋅ R4 ⋅ C1
As equações acima são interessantes sob diversos aspectos. Note que a equação
de LX é idêntica tanto a de Hay (para altos valores de Q) como a de Maxwell.
A ponte de Owen é um método útil e conveniente e tem tido um número
apreciável de aplicações. Tem a desvantagem de requerer uma década de capacitores,
nem sempre disponível. Um ponto de mérito é o fato de que os dois elementos
ajustáveis, R3 e C3, estão no mesmo braço. Isto torna o ajuste reativo independente do
ajuste resistivo e evita o efeito de intertravamento o “equilíbrio escorregadio” que,
algumas vezes, causa dificuldade, quando os dois ajustes estão em braços diferentes.
2.2.2.5 RELACIONAMENTO DAS PONTES DE MAXWELL, DE HAY E DE OWEN
As pontes de Hay e de Owen são modificações da ponte de Maxwell. Que isso é
verdade, vê-se pela consideração da forma a que cada circuito se reduz na medição de
uma indutância pura: todas elas se simplificam em capacitância pura no braço oposto
da indutância pura, com os outros dois braços se tornando resistências puras.
A diferença entre as três pontes está nos métodos utilizados para equilibrar o
componente resistivo da bobina. A ponte de Maxwell emprega uma resistência paralela
no braço 1, a de Hay, uma resistência em série no braço 1, a de Owen, uma
capacitância em série no braço 3. As diferenças estão, de algum modo, nas aplicações
específicas, visto que dão características de operação diferentes, condições de
blindagem diferentes e aspectos diferentes no que diz respeito à aferição.
31
Como uma forma de classificar as pontes, comumente são encontradas as
pontes de Maxwell e de Hay sendo chamadas de “pontes de produto”, e a de Owen de
“ponte de razão dos braços”.
32
3. CONCLUSÃO
O principal objetivo deste trabalho era acrescentar informações aos
conhecimentos adquiridos na disciplina de Medidas Elétricas. Podemos dizer que este
objetivo foi cumprido, já que foi possível abordar quase todos os métodos de medições
de resistências, capacitâncias e indutâncias.
O trabalho se apresentou de certa forma didático e ao mesmo tempo possuindo
curiosidades que não são encontradas nos livros tradicionais de Medidas Elétricas.
Aqui é importante ressaltar que grande parte dos métodos apresentados neste trabalho
utilizam medições analógicas que algumas vezes são consideradas obsoletas se
comparadas à tecnologia existente para as mesmas funções atualmente.
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4. BIBLIOGRAFIA
[1] STOUT, Melville B.
Curso Básico de Medidas Elétricas, vol 1 e vol 2. Editora S.A. São Paulo SP, 1974.
[2] MEDEIROS, Sólon F.
Fundamentos deedidas Elétricas, volume único. Editora Guanabara S.A. Rio
de Janeiro – RJ, 1981. 2ª Edição.
[3] LAWS, Frank A.
Electrical Measurements, volume único. Editora MxGraw-Hill Book
Company. Nova Iorque – EUA, 1938. 2ª Edição.
[4] Endereço eletrônico do fabricante de medidores J. Roma LTDA http://www.jroma.pt, Portugal
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