1. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa
Propaganda
LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ 1. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72km / h. Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão. 2. (Uerj 2015) Observe o aumento da profundidade de prospecção de petróleo em águas brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura a seguir. Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no ano de 1977 e aquela alcançada em 2003. 3. (Uerj 2015) Um lápis com altura de 20cm é colocado na posição vertical a 50cm do vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5cm. Calcule a distância, em centímetros, da imagem ao espelho. 4. (Uerj 2015) Para localizar obstáculos totalmente submersos, determinados navios estão equipados com sonares, cujas ondas se propagam na água do mar. Ao atingirem um obstáculo, essas ondas retornam ao sonar, possibilitando assim a realização de cálculos que permitem a localização, por exemplo, de um submarino. Página 1 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Admita uma operação dessa natureza sob as seguintes condições: - temperatura constante da água do mar; - velocidade da onda sonora na água igual a 1450 m/s; - distância do sonar ao obstáculo igual a 290 m. Determine o tempo, em segundos, decorrido entre o instante da emissão da onda pelo sonar e o de seu retorno após colidir com o submarino. 5. (Uerj 2014) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio. Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos. 6. (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se deslocam em uma estrada. Página 2 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos. 7. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma altura h do solo. As gotas possuem massas m1 e m2 , sendo m2 2m1. Ao atingirem o solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, v1, E1 e v 2 , E2 . Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões v1 E e 1. v2 E2 8. (Uerj 2014) Um automóvel de massa igual a 942 kg é suspenso por um elevador hidráulico cujo cilindro de ascensão tem diâmetro de 20 cm. Calcule a pressão a ser aplicada ao cilindro para manter o automóvel em equilíbrio a uma determinada altura. 9. (Uerj 2014) A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação: Página 3 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ FG mM r2 G − constante universal da gravitação m − massa do planeta M − massa do Sol r − raio da órbita do planeta Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol. 10. (Uerj 2014) Um lápis é colocado perpendicularmente à reta que contém o foco e o vértice de um espelho esférico côncavo. Considere os seguintes dados: - comprimento do lápis = 10 cm; - distância entre o foco e o vértice = 40 cm; - distância entre o lápis e o vértice = 120 cm. Calcule o tamanho da imagem do lápis. 11. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron, pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de 2 104 V / m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da gravidade. Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas. 12. (Uerj 2014) Considere uma onda sonora que se propaga na atmosfera com frequência igual a 10 Hz e velocidade igual a 340 m/s. Determine a menor distância entre dois pontos da atmosfera nos quais, ao longo da direção de propagação, a amplitude da onda seja máxima. Página 4 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ 13. (Uerj 2013) Um motorista dirige um automóvel em um trecho plano de um viaduto. O movimento é retilíneo e uniforme. A intervalos regulares de 9 segundos, o motorista percebe a passagem do automóvel sobre cada uma das juntas de dilatação do viaduto. Sabendo que a velocidade do carro é 80 km/h, determine a distância entre duas juntas consecutivas. 14. (Uerj 2013) Uma pessoa adulta, para realizar suas atividades rotineiras, consome em média, 2500 kcal de energia por dia. Calcule a potência média, em watts, consumida em um dia por essa pessoa para realizar suas atividades. Utilize: 1 cal = 4,2 J. 15. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m. Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo. Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2. 16. (Uerj 2013) Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no vácuo, incide de modo perpendicular à superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo de incidência igual a 0°. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é reduzida a 5 6 do valor no vácuo. Utilizando a relação sen θ1 θ1 para ângulos menores que 10°, estime o ângulo de sen θ2 θ2 refringência quando o raio atinge o meio transparente com um ângulo de incidência igual a 3°. 17. (Uerj 2013) Um jovem com visão perfeita observa um inseto pousado sobre uma parede na altura de seus olhos. A distância entre os olhos e o inseto é de 3 metros. Considere que o inseto tenha 3 mm de tamanho e que a distância entre a córnea e a retina, onde se forma a imagem, é igual a 20 mm. Página 5 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Determine o tamanho da imagem do inseto. 18. (Uerj 2013) Vulcões submarinos são fontes de ondas acústicas que se propagam no mar com frequências baixas, da ordem de 7,0 Hz, e comprimentos de onda da ordem de 220 m. Utilizando esses valores, calcule a velocidade de propagação dessas ondas. 19. (Uerj 2012) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso, observou que as distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequência múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o gráfico abaixo. Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s. 20. (Uerj 2012) Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a velocidade v 0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao dobro da de B. Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v 0 e a. 21. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Página 6 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo. 22. (Uff 2012) Ímãs são frequentemente utilizados para prender pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto imã/grampo tem massa m0 . O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio de massa desprezível, como mostra a figura. a) Desenhe no diagrama as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo (representado pelo ponto preto no cruzamento dos eixos x e y na figura), identificando cada uma dessas forças. b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem que o Página 7 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ conjunto caia? 23. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s. Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética. 24. (Uerj 2012) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B. Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água. Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta. 25. (Uerj 2012) Na tirinha a seguir, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão sob a ação da Terra, faz alusão a uma lei da Física. Página 8 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Aponte a constante física introduzida por essa lei. Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional Lua-Terra e para a interação maçã-Terra. 26. (Uff 2012) Uma das principais diferenças entre câmeras fotográficas digitais e analógicas é o tamanho do sistema que armazena a luz do objeto fotografado. Em uma câmera analógica, o sistema utilizado é um filme de 24mm de altura e 36mm de largura. Nas câmeras digitais, o sensor possui 16mm de altura por 24mm de largura, aproximadamente. Tanto o filme quanto o sensor são colocados no plano onde se forma a imagem. Possuímos duas câmeras, uma analógica e uma digital. A distância focal da lente da câmera analógica é fa 50mm. Queremos fotografar um objeto de altura h 480mm. a) Utilizando a câmera analógica, calcule a distância D entre a lente e o filme, e a distância L entre a lente e o objeto a ser fotografado, de forma que a imagem ocupe a altura máxima do filme e esteja em foco. b) Utilizando agora a câmera digital, calcule a distância D' entre a lente e o sensor e a distância focal da lente fd , de forma que o mesmo objeto, situado à mesma distância L do caso analógico, esteja em foco e ocupe a altura máxima do sensor. 27. (Uerj 2012) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a figura: Página 9 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ E1 E2 E3 As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores: • Q1 20 μC • Q2 4 μC • Q3 1 μC Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a conexão é desfeita. Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E3. 28. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido. A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O. 29. (Ufrj 2011) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. 30. (Ufrj 2011) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s 2, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à horizontal. Página 10 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s2. Usando a aproximação 3 1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco. 31. (Uerj 2011) Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a 0,5 s. Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo constante e de mesmo sentido que a velocidade, durante 1,0 s. O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo. Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s. 32. (Uerj 2011) Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado em uma pista de patinação em gelo. Ao receber um empurrão, ele começa a se deslocar. A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é constante e tem módulo igual a 40 N. Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento. 33. (Ufrj 2011) Inicialmente, um barquinho flutua em repouso na superfície da água Página 11 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ contida em um balde, como ilustra a figura 1. Então, um pouco da água do balde é transferida suavemente para dentro do barquinho (figura 2) que, finalmente, volta ao repouso ainda flutuando na superfície da água (figura 3). Tanto na situação inicial, quanto na final, a água do balde está em equilíbrio hidrostático. Indique se o nível da água no balde na situação final é menor, igual ou maior do que o nível na situação inicial. Justifique sua resposta. 34. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg. Observe a ilustração: Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio. 35. (Ufrj 2011) A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador. Página 12 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho. b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 x 106 km, o da Lua, 1,75 x 103 km, e que a distância entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 x 106 km, calcule a distância d entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura. 36. (Uerj 2011) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo. O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m. Determine o valor da carga elétrica da esfera. 37. (Ufrj 2011) Um brinquedo muito divertido é o telefone de latas. Ele é feito com duas latas abertas e um barbante que tem suas extremidades presas às bases das latas. Para utilizá-lo, é necessário que uma pessoa fale na “boca” de uma das latas e uma outra pessoa ponha seu ouvido na “boca” da outra lata, mantendo os fios esticados. Como no caso do telefone comum, também existe um comprimento de onda máximo em que o telefone de latas transmite bem a onda sonora. Página 13 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Sabendo que para um certo telefone de latas o comprimento de onda máximo é 50 cm e que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s, calcule a frequência mínima das ondas sonoras que são bem transmitidas pelo telefone. 38. (Uerj 2011) A sirene de uma fábrica produz sons com frequência igual a 2640 Hz. Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja igual a 1188 km/h. 39. (Ufrj 2010) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia. a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A. b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia. 40. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s. O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir. Página 14 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s. 41. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema. Admita as seguintes informações: • os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg; • a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis. Nessa situação, determine o valor do ângulo β . 42. (Ufrj 2010) Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso suspensa por um fio ideal de comprimento 1,20 m preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe uma pancada horizontal e sobe em movimento circular até que o fio faça um ângulo máximo de 60o com a vertical, como indica a figura 2. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s2. Página 15 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ a) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em repouso antes da pancada. b) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de 60o com a vertical e o valor T2 da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical. 43. (Uerj 2010) Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma técnica denominada mergulho, cujo esquema pode ser observado a seguir. O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de 500 m. Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E1 e, no ponto de onde a bomba é lançada, igual a E2. Página 16 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Calcule E1 . E2 44. (Uerj 2010) Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes elementos: • um recipiente contendo mercúrio; • um líquido de massa específica igual a 4 g/cm3; • uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica igual a 9 g/cm3. Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em seguida, despeja-se o líquido disponível até que a esfera fique completamente coberta. Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em cm3, imerso apenas no mercúrio. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,6 g/cm3. 45. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados. Página 17 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s. 46. (Ufrj 2010) Um menino de 40 kg de massa corre em movimento retilíneo horizontal em cima de uma prancha de 8,0 kg de massa que desliza sobre um piso horizontal, conforme indica a figura. Não há qualquer atrito entre a prancha e o piso, embora haja atrito entre o menino e a prancha. O movimento do menino ocorre com aceleração constante de módulo 0,20 m/s2 e sentido para a esquerda, em relação ao piso. a) Indique o sentido da componente horizontal da força que a prancha exerce sobre o menino e calcule seu módulo. b) Indique o sentido da aceleração da prancha relativa ao piso e calcule seu módulo. 47. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo á. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas. Determine á. 48. (Ufrj 2010) Antenas de transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas operam eficientemente quando têm um comprimento igual à metade do comprimento de onda da onda transmitida ou recebida. Usando esse fato e o valor c = 3,0 × 108 m/s para a velocidade da luz, calcule o valor que deve ter o comprimento da antena de um telefone celular que opera eficientemente com ondas de frequência igual a 1,5 × 109 Hz. Página 18 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ 49. (Uff 2010) As figuras a seguir mostram duas ondas eletromagnéticas que se propagam do ar para dois materiais transparentes distintos, da mesma espessura d, e continuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois materiais. As figuras representam as distribuições espaciais dos campos elétricos em um certo instante de tempo. A velocidade das duas ondas no ar é c = 3 108 m/s. a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar. b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as velocidades das ondas nos dois meios transparentes e os respectivos índices de refração dos dois materiais. Página 19 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Gabarito: Resposta da questão 1: questão 2: Dados: m 70 kg; v 72 km/h 20 m/s. p m v 70 20 p 1.400 kg m/s. 2 m v 2 70 20 E EC 14.000 J. C 2 2 Resposta da A diferença de profundidade entre os pontos citados é: Δh 1.886 124 1.762 m. Considerando que a cada 10 m a pressão hidrostática aumenta de, aproximadamente, 1atm, a diferença de pressão é: Δp 1.762 10 Δp 176 atm. Resposta da questão 3: Dados: h 20 cm; p 50 cm; h' 5 cm. Supondo que o referido espelho côncavo seja esférico, temos: p' h' p' 5 p h 50 20 Resposta Δt 2 d 2 290 v 1.450 Resposta p' 12,5 cm. da questão 4: questão 5: Δt 0,4 s. da Distância percorrida durante o tempo de resposta: Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt 0,36s. Página 20 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ D v Δt 100 0,36 D 10 m. 3,6 Aceleração média de frenagem: Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; Δt 5s. Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é: a 100 Δv 0 3,6 a 5,6 m/s2. Δt 5 Resposta da questão 6: Distâncias percorridas pelos carros: No gráfico v t a distância percorrida é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: 53 DA 2 2 DA 8 m. D 4 1 2 3 1 D 8 m. B A 2 Aceleração do carro A: Dados: v0 = 0; v = 2 m/s; Δt 2s. Entendendo por aceleração apenas a aceleração escalar do veículo, temos: a Δv 2 0 a 1 m/s2 . Δt 2 Resposta da questão 7: Razão entre as velocidades: Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da massa: final inicial EMec EMec m v2 mgh v 2 2 gh v1 v 2 v1 1. v2 Razão entre as energias cinéticas: Dado: m2 = 2 m1. Página 21 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ m 1 v12 E1 m1 2 E 2 m 2 v 22 2 m1 2 E1 1 . E2 2 Resposta da questão 8: Dados: m = 942 kg; D 20cm 2 101m; g = 10 m/s2. Se há equilíbrio, a intensidade da força normal aplicada ao cilindro tem a mesma intensidade do peso. Assim: p m g P 4 942 10 2 A πD 3,14 4 102 4 Resposta p 3 105 N/m2 . da questão 9: Dados: r 1,5 1011m; G 6,7 1011N m2 kg2; π 3,14; T 1 ano 3 107 s. Sendo circular a órbita do planeta, a força gravitacional exerce a função de resultante centrípeta. 2 F Rcent M 2π 3 T r GM m m ω2 r M G r2 4 9,9 1,5 1011 M 4 π2 r 3 G T2 3 6,7 1011 3 107 2 1,3 1035 6 104 M 2,2 1030 kg. Resposta da questão 10: Dados: f = 40 cm; p = 120 cm; h = 10 cm. Aplicando as equações dos espelhos esféricos: 1 1 1 p' f p h' p' h p p' p f 120 40 pf 80 h' 60 10 120 p' 60 cm. h' 5 cm. Página 22 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Resposta da questão 11: questão 12: Dados: E 2 104 V / m; d 2cm 2 102 m. U E d 2 104 2 102 4 102 U 400 V. Resposta da A menor distância (d) entre dois pontos de amplitude máxima é o próprio comprimento de onda ( λ ). Da equação fundamental da ondulatória: dλ v 340 f 10 d 34 m. Resposta v Δs da questão 13: da questão 14: da questão 15: Δs 80 Δs (m / s) Δt 3,6 9(s) 9.80 m 3,6 Δs 200m Resposta P Q 2500000.4,2 J Δt 86400 s P 121,5w Resposta Eco EPo Ecf EPf mv 02 mv 02 mv 2f mv 2f mgh0 mghf mgh0 mghf 2 2 2 2 No solo hf é nulo logo: v2 32 10.0,8 f 2 2 Página 23 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Vf2 25 Vf 5m / s Resposta da questão 16: A partir da Lei de Snell, temos: n1 senθ1 n2 senθ2 c c senθ1 senθ2 v1 v2 v 2 senθ1 v1 senθ2 Em que “c” representa a velocidade da luz no vácuo. Como a velocidade da luz em um determinado meio independe do ângulo de incidência, temos: v1 c e v 2 5 c 6 Substituindo na expressão acima: 5 c senθ1 c senθ2 6 5 senθ1 senθ2 6 senθ1 6 senθ2 5 Como os ângulos de incidência e refração são menores do que 10º, a aproximação apresentada no texto é válida e, portanto: θ1 6 3 6 15 6θ2 3.5 θ2 θ2 5 θ2 5 6 θ2 2,5º Página 24 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Resposta da questão 17: da questão 18: da questão 19: Dados apresentados: p3m o 3 mm p ' 20 m m i P i 20 60 i mm 0 P 3 3000 3000 i 0,02 mm Resposta v λ f v 220.7 v 1540 m / s Resposta Analisando a sequência, podemos perceber que a cada segundo que passa a distância percorrida aumenta em 10 metros. Página 25 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ ΔST 5 15 25 35 ΔST 80m Como podemos perceber, trata-se de um movimento uniformemente variado onde a velocidade média é a média das velocidades. Logo: ΔS V0 V Δt 2 80 0 V VM 4 2 V 40 m s VM Resposta da questão 20: No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo: V0A VFA V0B VFB 2 2 V0A (V0A aA .t) V0B (V0B aB .t) 2.V0A aA .t 2.V0B aB .t Conforme o enunciado, temos: V0A V0 V0B 2V0 aA a aB a / 2 Assim: Página 26 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ 2.V0 a.t 2.(2V0 ) (a / 2).t a 2.V0 a.t 4.V0 .t 2 at 2V0 2 4V0 t a Resposta da questão 21: da questão 22: O período é dado por: Δt 10 0,5s n 20 1 1 f f 2Hz T 0,5 T Resposta a) P : peso do corpo suspenso; P0 : peso do conjunto ímã/grampo; Fmag : força magnética; Fat : componente de atrito da força que a superfície da geladeira exerce no conjunto; N : componente normal da força que a superfície da geladeira exerce no conjunto; Página 27 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ b) O maior valor da massa M do corpo que pode ser pendurado sem que o conjunto ímã/grampo caia é aquele valor que coloca o conjunto na iminência de escorregar, ou seja, quando a componente de atrito atinge intensidade máxima Fat máx . Assim, do equilíbrio: Eixo x: N Fmag Eixo y: F at máx P P0 μ e Fmag m0 g M g μ e Fmag M m0 . g μ e N M g m0 g μ e Fmag M g m0 g Resposta da questão 23: questão 24: Variação da quantidade de movimento: ΔQ m.ΔV forma escalar ΔQ 0,06.(60 0) 0,06.60 3,6 ΔQ 3,6 kg m s Variação da energia cinética: ΔEC EC.F EC.0 m. V2 V2 m. 0 2 2 602 0 2 ΔEC 108 J ΔEC 0,06. Resposta da Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos: Página 28 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM), entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que: PLD PMAD. Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada. Resposta da questão 25: A lei da gravitação universal descreve que dois corpos de massas m1 e m2, cujos centros de massa estão separados por uma distância “d”, são atraídos por uma força cujo módulo é dado por: FG G.m1.m2 d2 Onde “G” é uma constante, definida como constante universal da gravitação, cujo valor, igual para interação entre todos os corpos, é dada por: G 6,67.1011N.m2 / kg2 Como uma constante universal é igual para todos os corpos, a razão pedida tem valor igual a 1. Resposta da questão 26: a) Dados: fa = 50 mm; h = 480 mm; h'a = -24 mm (a imagem é invertida (h’ < 0), pois é uma imagem real de um obejeto real). Das equações do aumento linear transversal (A): Página 29 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ A A 1 20 i o Aa h'a h f Aa a fa L f f p 50 50 L h'a f a h fa L 24 50 480 50 L 50 L 1.000 L 1.050 mm . Usando a terceira equação do aumento linear transversal: A p' p A D L 1 D 20 1.050 D 1.050 20 D 52,5 mm. b) Dados: L = 1.050 mm; h = 480 mm; h'd = -16 mm. Aproveitando a expressão do item anterior: h'd f d h fd L f 16 d 480 fd L 1.050 31 31 fd 1.050 fd fd 1 30 fd 1.050 30 fd fd 1.050 fd 34 mm. Resposta da questão 27: Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas. Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por: Q' QA QB 20 ( 4) 2 2 Q' 8μC Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva. Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo: Página 30 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Resposta da questão 28: t1 = 3 s S1 = 28 m; t2 = 8 s S2 = 58 m. Calculando a velocidade: v S 58 28 30 v 6 m/s. t 83 5 Calculando a posição inicial A (no instante t = 0): v 28 SA S 6 28 SA 18 t 30 Resposta SA = 28 – 18 SA = 10 m da questão 29: Da definição de aceleração escalar média: am v t t v 80 0 am 2 t 40 s. Da equação de Torricelli: v 2 v 02 2 am S S 802 4 S 1.600 m. A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida pelo avião na decolagem. Assim, D = 1.600 m. Resposta da questão 30: Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2; = 30°; 3 1,7 . A figura mostra as forças agindo no bloco peso P , normal N e atrito A e as respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y). Página 31 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x: Nx A x Rx N sen30° A cos30° m a 1 3 N A 2 2 2 2 N 3 A 8 (I). Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo: Ny A y P Ncos30 A sen30 m g N 3 1 A 20 2 2 3 N A 40 (II). Multiplicando a equação (I) por 3 : 3 N 3 A 8 3 (III). Montando o sistema com (II) e (III). 3 N A 40 3 N 3 A 8 3 0 4 A 40 8 3 A 10 2 3 A 10 2 1,7 A = 6,6 N. Resposta da questão 31: Dados: m = 6,0 kg; v1 = 0,4 m/s; t = (1,5 – 0,5) = 1 s; F = 12,0 N. 1ª Solução: Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton), temos: Página 32 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ F = m a 12 = 6 a a = 2 m/s2. a v v 0,4 2 v 2 0,4 t 1 v = 2,4 m/s. 2ª Solução: Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do Teorema do Impulso, temos: F t = m v v F t 12(1) v = 2 + 0,4 v = 2,4 m/s. v 0,4 m 6 Resposta da questão 32: OBS: a questão ficaria melhor, se o examinador pedisse na última linha do enunciado: “Estime o módulo da aceleração do patinador após ter cessado o empurrão.” Também deveriam estar especificadas as características da trajetória (retilínea / curvilínea; horizontal / inclinada). Dados: P = 800 N; Fat = 40 N; g = 10 m/s2. Da expressão do Peso: P = m g 800 = m (10) m = 80 kg. Supondo que a trajetória seja retilínea e horizontal, após o empurrão, a resultante das forças sobre o patinador é a componente de atrito. Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica: Fat = m a 40 = 80 a a = 0,5 m/s2. Resposta da questão 33: O peso da porção de água colocada dentro do barquinho é igual ao empuxo que ela recebe do restante da água que fica no balde. Para ficar em equilíbrio, essa porção de água desloca no balde o mesmo volume que ela ocupa dentro do barquinho. Assim, desprezando a espessura das paredes do barquinho, que afunda um pouco mais, o nível da água no balde não se altera. Página 33 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Simplificando: a água que foi para o barquinho muda de lugar, mas continua dentro do balde, não alterando o nível da água no balde. Resposta da questão 34: Dados: M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m MB = 1 m. Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula. Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. MPC MPM MQ PC x = (PM + Q) 1 500 x = (500 + 100) 1 x 600 500 x = 1,2 m. Mas, da figura: d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m. Resposta da questão 35: a) Justificando com um desenho. A figura mostra a posição da Lua relativamente à Terra e ao Sol, em dois tipos de eclipse do Sol: total e anelar. Página 34 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Nessa figura nota-se que o eclipse anelar do Sol ocorre quando a Lua está mais afastada do observador, ou seja, a Lua está no apogeu. b) Dados: RS = 0,70 106 km; RL = 1,75 103 km, dS = 150 106 km. Da semelhança de triângulos na figura: d d S RL RS d 150 106 1,75 103 0,7 106 d 1,75 106 150 0,7 d = 3,75 105 km. Resposta da questão 36: Dados: V = 600 V; E = 200 V/m; k = 9 109 N.m2/C2. Como o Potencial elétrico é positivo, a carga é positiva. Então, abandonando os módulos, temos: kQ r kQ E 2 r V V kQ r 2 V 600 r r r = 3 m. E r kQ E 200 Página 35 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Substituindo na expressão do Potencial: V kQ r Q r V 3 600 200 109 k 9 109 Q = 2 10–7 C. Resposta da questão 37: questão 38: questão 39: Dados: v = 340 m/s; = 50 cm = 0,5 m. Da equação fundamental da ondulatória: f v 340 0,5 f 680 Hz. Resposta da Dados: v = 1.188km/h = 330 m/s; f = 2.640 Hz. Da equação fundamental da ondulatória: v f v 330 f 2.640 Resposta 0,125 m. da a) Dados: S = 10 km; t = 0,5 h. vm S 10 v m 20 km/h. t 0,5 b) O espaço percorrido da saída da cidade A até a entrada da cidade B é: S’ = 330 – 10 = 320 km. O tempo gasto nesse percurso é: t’ = 4,5 – 0,5 = 4 h. v m' S' 320 v m' 80 km/h. t ' 4 Resposta da questão 40: Lembrando que no gráfico da aceleração escalar em função do tempo a variação da velocidade é numericamente igual a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos, como destacado na figura, temos: Página 36 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ v = v1 + v2 + v3 = v = (6 4) – (4 3) + (6 4) = 24 –12 + 24 = 36 cm/s. Mas v = v – v0. Então: v – 2 = 36 v = 38 cm/s. Resposta da questão 41: Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg. Analisando a figura: Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as direções: Assim: T = Px1 e T = Px2. Logo: Px2 = Px1 m2 g sen 1 g sen 30° sen m1 sen 30° sen m2 0,4 1 sen 0,6 2 1 . 3 = arc sen 1 . 3 Página 37 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Resposta da questão 42: Dados: L = 1,2 m; m = 0,2 kg; g = 10 m/s2; = 60°. As figuras a seguir colaboram para melhor esclarecimento na resolução. a) Na Fig 1, as forças que agem na bolinha são o peso ( P ) e a tração no fio ( T0 ). Como a bolinha está em repouso, essas forças estão equilibradas. Assim: T0 = P = m g = 0,2(10) T0 = 2,0 N. b) Na Fig 2, no ponto A, o mais alto da trajetória, a velocidade da bolinha se anula (instantaneamente), portanto a componente centrípeta da resultante também é nula (Rc = 0). Então: T1 – Py = Rc T1 – P cos = 0 T1 = m g cos 60° = (0,2)(10)(0,5) T1 = 1,0 N. Para a segunda parte desse item, analisemos a Fig 3. O grau de dificuldade desse exercício poderia ser aumentado se o valor do comprimento do fio, L = 1,2 m, não fosse dado. Por isso a resolução será efetuada sem esse dado. No triângulo retângulo destacado: cos 60° = 1 L h L L h L 2L 2h 2h L h . 2 L 2 L Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo, ou seja, ocorre conservação da energia mecânica. Em relação ao plano horizontal de referência adotado, temos: Página 38 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ A Emec EBmec mg mv 2A mvB2 m g hA m g hB . 2 2 Mas, vA = 0; hB = 0 e hA = h = L . Assim: 2 L mvB2 2 2 vB2 Lg (equação 1) No ponto B da Fig 3, o raio da trajetória é r = L; a intensidade da resultante centrípeta é: RC = T2 – P T2 = Rc + P T2 = mvB2 mg . Substituindo nessa equação a equação 1, L vem: T2 = m Lg + m g T2 = 2 m g T2 = 2(0,2)(10) T2 = 4,0 N. L Resposta da questão 43: questão 44: Dados: h1 = 5.000 m; h2 = 500 m. E1 m g h1 h1 5.000 E2 m g h2 h2 500 E1 10. E2 Resposta da Dados: dL = 4 g/cm3 ; r = 4 cm; dE = 9 g/cm3; dHg = 13,6 g/cm3. O volume da esfera é VE = 4 3 4 r (3,14) (4)3 VE 3 3 = 268 cm3. Analisando a figura a seguir: Página 39 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Então: EHg + EL = PE dHg VHg g + dL VL g = dE VE g. Mas o volume imerso no líquido é a diferença entre o volume total e o volume imerso no mercúrio. Ou seja: VL = VE – VHg. Assim: dHg VHg + dL(VE – VHg) = dE VE dHgVg + dLVE – dLVHg = dE VE (dHg – dL) VHg = (dE – dL) VE VHg VE dE dL dHg dL . Substituindo os valores dados e lembrando que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm3, vem: VHg = 268 9 4 13,6 4 1.340 9,6 VHg 139,6 cm3. Resposta da questão 45: No gráfico, vemos que para v = 1 m/s, a Ec = 1 J. Substituindo esses valores na expressão da energia cinética, vem: Ec = 2 E m v2 2 (1) m 2 kg. m = 2c m 2 1 v Para v = 5 m/s, a quantidade de movimento desse corpo é: Página 40 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Q = m v Q = 2 (5) Q = 10 kg.m/s Resposta da questão 46: Dados: M = 40 kg; m = 8 kg; a = 2 m/s2. a) No menino agem duas forças: a força peso ( P ) e a força de contato com a prancha ( F ). Essa força tem duas componentes: Fv , que é própria Normal, e Fh , que é força responsável pela aceleração do menino. Assim, do princípio fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton): Fh = M a Fh = 40 (0,2) Fh = 8,0 N. b) Pelo princípio da ação reação, a componente horizontal da força que o menino exerce na prancha também tem intensidade 8 N, porém em sentido oposto, que é também o sentido da aceleração, como mostrado na figura a seguir. Usando novamente o princípio fundamental, agora para a prancha, vem: Fh = m ap 8 = 8 ap ap = 1,0 m/s2. Resposta da questão 47: Dado: = 4 n. O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão: Página 41 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ n= 360 1. n 360 1 (M.M.C. = 4 n) 4n Assim: 4 n2 = 360 – 4 n n2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara: n= n 1 12 360 1 19 . Ignorando a resposta negativa, temos: 2 2 18 n 9. 2 Como: = 4 n = 36° Resposta da questão 48: questão 49: Dados: c = 3 108 m/s; f = 1,5 109 Hz. Equação fundamental da ondulatória: c f c = f 3 108 0,2 m. 1,5 109 Seja L o comprimento da antena: L 0,2 2 2 L = 0,10 m. Resposta da a) Dado: c = 3 108 m/s. Analisemos as figuras a seguir: Página 42 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Na Fig 1, notamos que o comprimento de onda no ar é: ar = (18 – 12) 10–7 m ar = 6 10–7 m. Da equação fundamental da ondulatória: c = ar f f = c 3 108 ar 6 107 f = 5 1014 Hz. b) Ainda na Fig 1, notamos que, no material 1: 2 1 = (48 – 39) 10–7 m. Então: 1 = 9 10 7 2 1 = 4,5 10-7 m. Para o material 2, na Fig 2: 5 2 = (48 – 30) 10–7 m. Então: 2 = 18 10 7 5 2 = 3,6 10-7 m. A frequência permanece constante nos dois meios, igual a frequência de propagação no ar: f1 = f2 = f = 5 1014 Hz. As velocidades nos dois meios são calculadas, novamente, com auxílio da equação fundamental da ondulatória: v1 = 1 f = (4,5 10–7)(5 1014) = 2,25 108 m/s; v2 = 2 f = (3,6 10–7)(5 1014) = 1,8 108 m/s. Página 43 de 44 LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ Da definição de índice de refração, vem: n1 = c 3 108 v1 2,25 108 n2 = c 3 108 v 2 1,8 108 n1 1,3; n2 = 1,7. Página 44 de 44
