Física – Cinemática 2

APRENDENDO
A APRENDER
Física – Pablo Rabelo
Variação da Velocidade
Se pararmos para observar os movimentos a nossa volta no cotidiano, perceberemos que é
praticamente impossível que um corpo mantenha sempre a mesma velocidade. Por exemplo, você
ao caminhar de sua casa até a Unifal para assistir a aula de Física, provavelmente alterou a
velocidade da caminhada em diversos pontos durante o trajeto, seja ao subir uma ladeira, ou em
uma reta. Vamos fazer uma reflexão, em que outros momentos, é possível observar uma alteração
na velocidade de um corpo?
Na prática, sempre que um corpo varia (aumentando ou diminuindo) sua velocidade
escalar, dizemos que ele está apresentando aceleração escalar.
Aceleração escalar média
A figura a baixo representa o movimento de uma motocicleta durante um intervalo de tempo
de 10s, podemos observar que ela estava em repouso no início do movimento e que no instante 10s
sua velocidade era de 8m/s.
Como a velocidade escalar da motocicleta varia, o movimento é denominado variado. A
variação da velocidade escalar na unidade de tempo recebe o nome de aceleração escalar média
(am). Para esta motocicleta temos:
 Motocicleta: {Δv = 8 – 0 = 8m/s e Δt = 10 – 0 = 10s}
Então,
am = Δv/Δt = am = 8(m/s)/10s = 0,8 (m/s)/s
O resultado obtido informa como a velocidade escalar, em m/s, variou, em média, a
cada segundo. No SI, a unidade de aceleração é (m/s)/s ou m/s².
Para qualquer movimento, podemos definir:
Onde, v indica a velocidade escalar, t indica o tempo e Δ indica variação.
Observação: O subscrito “o” em uma variável significa inicial.
Aceleração escalar instantânea
A aceleração escalar instantânea (a) é a medida da rapidez com que a velocidade
escalar varia no tempo. Por analogia ao tratamento dado a definição de velocidade escalar
instantânea, podemos dizer que a aceleração escalar instantânea é o quociente Δv/Δt, para
valores infinitamente pequenos de Δv e Δt.
a = Δv (muito pequeno)/ Δt (muito pequeno
Observação: Se Δt tende para zero, queremos obter qualquer número o mais próximo de
zero, mas que não chegue a ser zero.
Movimentos acelerados e retardados
Você já deve ter observado que quando uma pedra é jogada verticalmente para cima,
durante a subida ela vai perdendo velocidade (frenagem), até parar. Em seguida, o sentido de
seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido até tocar o solo.
A todo movimento semelhante ao da subida da pedra chamamos de movimento
retardado; e a todo movimento semelhante a descida da pedra chamamos de movimento
acelerado.
Um movimento é acelerado quando o valor absoluto de v (|v|) cresce. Nos
movimentos acelerados, v e a têm o mesmo sinal.
Um movimento é retardado quando o valor absoluto de v (|v|) diminui. Nos
movimentos retardados, v e a têm sinais contrários.
Assim,
Movimento acelerado: |v| aumenta (v e a: mesmo sinal)
Movimento retardado: |v| diminui (v e a: sinais contrários)
Por que...
... a aceleração escalar contém uma ideia de rapidez?
RESOLVA
1) Explique o que significa 20(km/h)/s.
2) Qual o valor da aceleração escalar média no movimento uniforme? E o da
aceleração escalar instantânea?
3) Quando um móvel freia, seu movimento é acelerado ou retardado?
4) Um móvel pode ter, simultaneamente, aceleração escalar negativa e
movimento acelerado?
5) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e
atinge a velocidade de 360km/h em 25s. Qual o valor da aceleração, em m/s²?
Análise de um corpo em queda livre
A figura ao lado mostra uma bola em queda vertical, próximo à
superfície da Terra. Podemos observar que os deslocamentos escalares vão
aumentando com o decorrer do tempo; isso mostra que a velocidade escalar do
corpo varia com o tempo. Trata-se, então, de um movimento variado.
Galileu já havia observado esse movimento e concluiu que,
desprezando a resistência do ar, quando abandonados do repouso os corpos
próximos a superfície da Terra caem com velocidades crescentes, e que a
variação da velocidade é constante em intervalos de tempos iguais. Esse
acréscimo de velocidade é denominado aceleração da gravidade (g). Nesses
casos, os corpos são considerados em queda livre*.
Todo corpo cuja variação da velocidade é constante, em intervalos de
tempos iguais, está executando um movimento uniformemente acelerado
(MUV). Ou seja, esse móvel apresenta uma aceleração escalar constante e diferente de zero.
Então, podemos concluir que movimento uniformemente acelerado (MUV) é todo
aquele cuja aceleração escalar é constante e diferente de zero.
a = constante ≠ 0
* Queda livre – simplificação da expressão queda livre dos efeitos do ar.
Função da velocidade no MUV (v = f (t))
Como a aceleração escalar é constante, ela coincide com a aceleração escalar média: a = am.
Logo, a = Δv/Δt
Fazendo Δv = vf – vi e Δt = tf – ti , temos:
a = vf – vi/ tf – ti
Como ti = 0, vem:
a = vf – vi/ t
vf – vi = a.t
Daí: vf = vi + a.t
RESOLVA
1. Um corpo parte do repouso de uma posição inicial igual a 30m. Sabendo que sua
velocidade inicial é 5m/s e sua aceleração é 4m/s² pede-se:
a. Qual a velocidade do corpo após 10s?
b. Qual a função horária da velocidade do corpo?
c. Qual o tipo do movimento o corpo realiza?
2. A velocidade de uma partícula varia conforme a função: v = 4 + 8t. Pede-se:
a. Velocidade inicial e aceleração da partícula.
b. Velocidade da partícula no instante t = 2s.
c. Variação da velocidade nos primeiros 4s.
3. Um corpo parte de um ponto com velocidade de 4m/s em uma trajetória retilínea
com aceleração constante de 5m/s². Qual sua velocidade no instante 6s?
4. Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20km/h para 120km/h. Qual a
aceleração nesse intervalo de tempo?