Complexos na Forma Trigonométrica Prof

COLÉGIO SINGULAR
Lista 3 – Complexos na Forma Trigonométrica
Prof. Gustavo Tondinelli – 3C17
1. Calcule o módulo de cada um dos números complexos:
a) z = 3 + 3i
d) z = -7i
b) z = 3+ 2i
e) z = -4
c) z = -4 + 3i
f) z = 0 + 0i
2. Sendo z = 3 – ai, a pertencente aos reais, um número complexo de módulo igual a 5, qual o
valor de a?
3. Determine z, sendo z um número complexo, tal que: |z| + i.z = 1 – 3i
4. Determine o argumento de cada um dos números complexos e depois escreva cada um
deles na sua forma trigonométrica.
a) z = 2
f) z = 1 + i
b) z = -5
g) z = -4 + 4√3.i
c) z = i
h) z = -2 – 2i
d) z = -4i
i) z = 3 - 3√3.i
e) z = 1 + i√3
5. Determine o argumento de z = 3i(1 + i√3)
6. Obtenha o módulo e o argumento do complexo z, tal que i.𝑧̅ + 2z – 1 + i = 0
7. Determine a forma algébrica de cada um dos números complexos:
8. Obtenha a forma trigonométrica do complexo z, tal que z = 2i(1+i)
𝜋
𝜋
9. Sendo 𝑧 = 2(𝑐𝑜𝑠 3 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 3 ), calcule:
a) z²
c) z4
b) z³
d)z5
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
e) z12
10. Sendo 𝑧 = 3(𝑐𝑜𝑠 4 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 4 ), calcule z6
11. Sendo 𝑧 = 2 (𝑐𝑜𝑠 6 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 6 ), obtenha a forma algébrica de z12.
12. Sendo z = -1 + i√3i, calcule z7.
𝜋
𝜋
13. Dê a forma algébrica do número complexo Z12, sendo 𝑧 = (𝑐𝑜𝑠 16 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 16).
14. Qual é o módulo e o argumento do complexo (√3 + i)8
𝑍³
15. Sendo Z = 2.(cos30° + i.sen30°) e U = 4(cos60° + i.sen60°), obtenha a forma algébrica de 𝑈 .
1
16. Calcule: (2 + 𝑖.
100
√3
)
2
Gabarito:
1. a) 3√2 b) √13 c) 5 d) 7 e) 4 f) 0
2. a = ±4
3. Z = -3 + 4i
𝜋
3𝜋
4. ARGUMENTOS: a) 0 b) π c)
d)
2
2
FORMA TRIGONOMÉTRICA:
5.
5𝜋
6
6. |Z| = √2 e 𝜃 =
8.
𝜋
3
f)
𝜋
4
g)
2𝜋
3
h)
7.
9.
10.
14.
7𝜋
4
e)
11. 4096 12. -64 + 64√3.i
15.
16.
13.
5𝜋
4
i)
5𝜋
3