Lei das Malhas e dos Nos

Laboratório de Física ­ UVV
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Lei das Malhas e Lei dos Nós
Objetivos
➢
Operar uma fonte de corrente contínua regulada, amperímetro e voltímetro;
➢
Aplicar a Lei das Malhas e dos Nós na resolução de de circuitos elétricos.
Material
✔
2 fontes de alimentação DC1;
✔
2 multímetros (um para Amperímetro e outro para Voltímetro);
✔
6 resistores de mesma ordem de grandeza. Use no máximo três resistores de mesmo
valor nominal;
✔
1 protoboard;
✔
6 fios banana-banana.
Experimento
Neste experimento será trabalhado a Lei das Malhas e a Lei dos Nós aplicadas a três circuitos
básicos: Série; Paralelo; Três Malhas.
Para isto, escolha seis resistores de mesma ordem de grandeza e preencha a tabela a seguir,
respeitando o critério: os quatro primeiros devem possuir valores nominais diferentes entre si;
os resistores R5 e R6 podem repetir os valores nominais dos demais resistores.
Estes dois últimos resistores e a segunda fonte DC, serão necessários apenas para o último
experimento.
Nominal (Ω)
Tolerância (%)
Medido (Ω)
R1
________________
________________
________________
R2
________________
________________
________________
R3
________________
________________
________________
R4
________________
________________
________________
R5
________________
________________
________________
R6
________________
________________
________________
ATENÇÃO: Antes de ligar os equipamentos para realizar qualquer medida, é obrigatório que
todas as grandezas tenham sido previamente calculadas, para que assim seja possível fazer a
escolha adequada das escalas sem riscos para os equipamentos.
A - Circuito em Série - Lei das Malhas
O primeiro circuito a ser montado será um circuito em série, com os quatro primeiros resistores,
Figura 1-(a). Neste circuito deverá ser aplicado a Lei das Malhas na sua forma mais básica. Siga
os procedimentos a seguir:
1
A segunda fonte será necessária apenas no último experimento
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✗
Monte o circuito conforme a Figura 1-(a), sem ligar a fonte;
✗
remova um dos cabos da fonte e ajuste-a para próximo de 5,0V (no display da fonte é
suficiente neste momento);
✗
calcule a corrente total no circuito e todas as tensões nos diferentes resistores antes de
prosseguir, anotando os resultados na tabela a seguir;
✗
escolha as escalas adequadas para o amperímetro e voltímetro antes de religar a fonte e
iniciar as medidas;
ε (V)
Req (Ω)
5,00
__________
__________ __________ __________
__________ __________
__________ __________
__________ __________ __________
__________ __________
Calculado
Escala
i (____A)
V1(____V)
V2(____V)
V3(____V)
V4(____V)
Uma vez atestado pelo professor, pode reconectar os cabos da fonte.
(a)
(b)
ε = 5,00V
R4
R1
i
R2
R3
R4
ε = 5,00V
-
R3
-
i
R2
+
R1
V
+
V
A
A
Figura 1: Circuito Série - Lei das Malhas. (a) Medindo a tensão no circuito e (b)
medindo a tensão no resistor R1.
Testando os multímetros
Antes de prosseguir, é aconselhável testar os multímetros para verificar se ambos estão
medindo os mesmos valores, trocando-os de posição e operação (modo amperímetro e
voltímetro). Para isto siga os procedimentos a seguir:
✗
Inicialmente faça a medida da corrente e tensão nos multímetros;
✗
em seguida desligue a fonte;
✗
troque os multímetros de posição. Passe o multímetro que opera como voltímetro para o
lugar do multímetro que opera como amperímetro e vice-versa. Não se esqueça de
mudar as escalas dos multímetros;
✗
religue a fonte e observe se ambos continuam medindo os mesmos valores, ou bem
próximo a isto.
Se ambos medirem aproximadamente os mesmos valores nas diferentes posições, os dois
multímetros estão coerentes e podem ser operados em conjunto.
Efetuando as Medida
Para medir a resistência equivalente é necessário remover um dos cabos da fonte, de outra
forma, a resistência medida será a do circuito, em paralelo com a resistência da fonte, mesmo
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que esta esteja desligada. Esta medida pode ser feita ao final deste experimento.
Para as demais medidas siga os procedimentos a seguir:
✗
Inicialmente, com o voltímetro sobre todos os resistores, Figura 1-a, regule a tensão na
fonte para que o valor medido seja o mais próximo de 5,00V;
✗
em seguida coloque o voltímetro sobre o primeiro resistor e meça sua tensão;
✗
mova o voltímetro para o resistor seguinte, repetindo a medida, e assim suscetivamente
até o último resistor do circuito, preenchendo a tabela a seguir.
ε (V)
Medido
Req (Ω)2
__________ __________
i (____A)
V1(____V)
V2(____V)
__________ __________ __________
V3(____V)
V4(____V)
__________ __________
B - Circuito em Paralelo - Lei dos Nós
O próximo circuito a ser montado será com os quatro primeiros resistores em paralelo. Neste
circuito será aplicado a Lei dos Nós, para determinar as correntes em cada ramo do circuito.
✗
Monte o circuito conforme a Figura 2-a;
✗
remova um dos cabos da fonte e ajuste 5,0V, no display da fonte;
✗
desligue novamente a fonte e reconecte o cabo removido;
✗
ainda com a fonte desligada, calcule e resistência equivalente, a corrente total e as
correntes em cada resistor, preenchendo a tabela a seguir.
Calculado
Escala
ε (V)
Req (Ω)
i (____A)
i1(____A)
i2(____A)
i3(____A)
i4(____A)
5,00
__________
__________ __________ __________
__________ __________
__________ __________
__________ __________ __________
__________ __________
Após terminar os cálculos e determinado as escalas para os multímetros, selecione-as no
voltímetro e amperímetro. Após isto você pode reconectar a fonte ao circuito.
2
Pare medir a resistência equivalente é necessário remover a fonte, o voltímetro e o amperímetro do circuito.
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(a)
A
+
ε
5,00V
iTotal
V
-
i1
i2
i3
R1
R2
R3
i2
i3
R2
R3
i4
R4
(b)
A
+
ε
5,00V
iTotal
A
i1
R1
-
i4
R4
Figura 2: Circuito em paralelo - divisor de corrente
Efetuando as Medidos
Com o circuito montado conforme a Figura 2-a e as escalas devidamente selecionadas,
reconecte os cabos da fonte e siga as instruções a seguir:
✔
ajuste a sua tensão da fonte para que a medida no voltímetro seja próximo de 5,00V;
✔
em seguida remova o voltímetro do circuito e mude sua escala para medir a corrente no
primeiro resistor, R1;
✔
remova uma das pernas do resistor 1 e coloque o segundo multímetro (agora como
amperímetro) entre a perna removida e o ponto onde o resistor estava ligado,
reconstruindo o caminho da corrente i1 através do amperímetro, conforme a Figura 2-b;
✔
meça o valor da corrente i1;
✔
repita o processo para os demais resistores preenchendo a tabela a seguir.
Atenção: novamente, para a medida da resistência do circuito é necessário remover ao menos
um dos cabos da fonte, em caso contrário você estará medindo a resistência interna da fonte
em paralelo com os demais resistores, mesmo esta esteja desligada.
ε (V)
Medido
Req (Ω)
__________ __________
i (____A)
i1(____A)
i2(____A)
__________ __________ __________
i3(____A)
i4(____A)
__________ __________
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C - Circuito com duas fontes - Lei das Malhas e dos Nós
Para o último circuito será necessário duas fontes de tensão reguladas em 5,00V e 8,00V, para
serem dispostas no circuito, conforme a Figura 3. Em sua resolução deverá ser aplicado a Lei
das Malhas e a Lei dos Nós, nos moldes do livro texto Fundamentos da Física 3 Eletromagnetismo, Halliday e Resnick.
Antes de iniciar a montagem, escolha a direção das correntes em cada ramo do circuito e
monte as equações da Lei das Malhas para a três malhas internas do circuito, e a Lei dos Nós,
para os três nós do circuito. O Formulário ao final apresenta um resumo com informações que
podem auxiliar na modelagem deste problema.
V
(a)
ε1
5,00V
R1
(b)
R3
+
+
R2
-
R5
R4
-
ε2
8,00V
ε1
5,00V
R1
R3
+
+
R2
-
R6
R4
-
R5
ε2
8,00V
R6
A
Figura 3: Circuito com duas fontes DC
Embora tenha três malhas, três nós e cinco correntes, este circuito é bem simples de resolver,
uma vez que a maioria dos elementos da matriz serão nulos. Calcula as corrente e tensões em
todo os resistores do circuito, preenchendo a tabela a seguir:
ε1 (___V)
ε2 (___V)
i1 (___A)
i2 (____A)
i3 (____A)
i4 (____A)
i5 (____A)
Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
Escala
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
V1 (___V)
V2 (____V)
V3 (____V)
V4 (____V)
V5 (____V)
V6 (____V)
Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
Escala
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
Efetuando as Medidas
Em seguida efetue as medidas com as mesmas técnicas aplicadas nos experimentos anteriores
para as medidas das correntes e tensões em cada resistor. Apenas não prossiga com o
experimento até que a tensão nos resistores sejam compatíveis com os valores calculados.
Caso isto não aconteça, faça as checagens a seguir:
✗
verifique as ligações das fontes, em especial as polarizações (terminais positivos e
negativos das fontes);
✗
verifique a colocação dos resistores se estão em acordo com o circuito;
✗
cheque o circuito por algum mau contato nos fios ou resistores, geralmente oriundos de
mau encaixe das pernas do resistor no protoboard.
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ε1 (___V)
Medido
ε2 (___V)
i1 (___A)
i2 (____A)
i3 (____A)
6/6
i4 (____A)
i5 (____A)
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
V1 (___V)
Medido
V2 (____V)
V3 (____V)
V4 (____V)
V5 (____V)
V6 (____V)
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
Formulário:
Lei das Malhas
A soma das tensões em uma malha fechada é igual a zero;
Lei dos Nós
A somas das correntes que entram em um nó é igual a soma das
correntes que saem do nó.
V =R i
Lei de Ohm
Modelando um circuito:
1. determine os nós no circuito (nó é a junção de três ou mais fios);
2. coloque as correntes através dos ramos do circuito, observando que:
•
entre dois nós pode haver apenas uma corrente;
•
uma corrente jamais atravessa um nó. Após alcançar um nó, a corrente elétrica
será acrescida de decrescida de corrente oriunda de outros ramos do circuito.