capítulo 2_análise_circuito eléctrico e elementos - Lig@

CIRCUITO ELÉCTRICO E ELEMENTOS
Capítulo 2
2.0
2013
Circuito e elementos de um circuito eléctrico
Um circuito eléctrico é um caminho fechado por onde circula uma corrente eléctrica e o
seu objectivo é fornecer energia eléctrica a um consumidor de energia eléctrica. A
corrente eléctrica circula partindo da fonte, passando pelos elos de ligaçäo que ligam a
fonte ao consumidor retornando finalmente à fonte. Qualquer circuito eléctrico é
composto de elementos activos e passivos.
2.1
Elementos activos ou fontes de energia
Os elementos activos säo aqueles que podem fornecer enegia eléctrica ao circuito.
Estäo neste grupo as fontes de tensäo e corrente (geradores, baterias, pilhas entre
outros), existindo fontes de corrente contínua ou alternada. As fontes de energia
eléctrica podem ser de tensäo ou de corrente respectivamente qundo fornecem uma
tensäo ou corrente eléctrica. Por outro lado, as fontes podem ser ideais ou
dependentes (controladas). A fonte de tensäo é ideal ou independente quando a
tensäo através de seus terminais é independente da corrente através da fonte.
Analogamente, a fonte de corrente é ideal ou independente quando a corrente através
da fonte é independente da tensäo. Em contrapartida, as fontes säo designadas de
dependentes ou controladas quando a tensäo ou corrente através dos terminais da
fonte depende dos respectivos valores de um outro elemento no circuito. Os elementos
activos ou fontes são representados pelos símbolos dados nas figuras a seguir.
Fontes de energia independentes
Bateria ou Pilha
Gerador de
tensão Contínua
ou Dínamo
Gerador de
tensão alternada Fonte de corrente
ou alternador
Figura .... Fontes de energia independentes
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Capítulo 2
2013
Fontes de energia controladas
+
_
Fonte de tensão
Fonte de corrente
Figura .... Fontes de energia controladas
2.2
Elementos passivos e comportamento
Säo aqueles que absorvem a energia fornecida pelas fontes ou elementos activos.
Estäo neste grupo os resistores, os indutores ou bobinas e os capacitores ou
condensadores.
Um elemento de circuito eléctrico recebendo energia eléctrica pode comportar-se de
cada uma das seguintes formas:



Consumir energia: O elemento de circuito é um elemento resistivo, ou
simplismente Resistor puro;
Armazenar energia num campo magnético: O elemento de circuito é um
elemento indutivo, ou apenas, Indutor puro;
Armazenar energia num campo eléctrico: O elemento de circuito é um elemento
capacitivo ou em outras palavras, um Capacitor puro.
Na prática, os elementos passivos dos circuitos apresentam mais de uma das
características acima, e, muitas vezes, todas as três, simultaneâmente, contudo
predominando uma delas. Por exemplo, uma bobina pode ser projectada para
apresentar elevada indutância, mas o fio com que é enrolada possui alguma
resistência. Assim, a bobina apresenta as duas propriedades.
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Capítulo 2
2.3
2013
Resistor e Resistência, R
Aplicando-se uma diferença de potencia v(t) entre os terminais de um resistor puro,
uma corrente i(t) proporcional àquela irá circular no elemento resistivo. A constante de
proporcionalidade R é designada de resistência eléctrica sendo expressa em
volts/ampère ou Ohms [Ω]. Efectivamente ela representa a oposição que o elemento
oferece ao estabelecimento de uma corrente eléctrica. A relação entre a diferença de
potencial e a corrente eléctrica é conhecida por Lei de Ohm que no caso do resistor é
dada por:
v(t)  R i(t)
i(t)
+
R
v(t)
-
Figura - Elemento Resistivo
Não existe nenhuma restrição para v(t) e i(t). Eles podem ser constantes em relação ao
tempo, nos circuitos de corrente contínua ou funções variáveis com o tempo como
acontece nos circuitos de corrente alternada.
No caso de grandezas variáveis com o tempo as funções de tempo são expressas em
geral com letras minúsculas. Por exemplo, (v, i, p) para designar respectivamente a
tensão, corrente e potência instantâneas. As letras maíusculas ( V, I, P) designam
quantidades constantes; enquanto os valores máximos ou de crista das grandezas
variáveis com o tempo são indicadas por Vm, Im e Pm, respectivamente para a tensão,
corrente e potência.
2.3.1 Resistividade, condutividade e condutância
A resistência eléctrica de um condutor depende do material de que o mesmo é feito. A
resistência do condutor é dada pela seguinte expressão:
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Capítulo 2
R
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l
A
Onde:

é uma constante de proporcionalidade e designa-se resistividade. Na
verdade é uma característica que mede a dificuldade com que o material de que é feito
o cobdutor deixa passar a corrente eléctrica.
l
é o comprimento do condutor e
A
a seccão transversal do condutor.
O recíproco da resistividade se chama condutividade do material e representa-se por
 . Assim, a resistência do condutor pode ser calculada a partir da fórmula:
1 l
l
onde  é a condutividade do material que mede a facilidade
. 
 A .A
com que o material deixa passar a corrente eléctrica.
R
Por outro lado, define-se como condutância de um condutor ao inverso da sua
resistência eléctrica e representa-se por G . Assim,:
1
A
G   σ.
R
l
A tabela a seguir mostra a resistividade de diferentes materiais
Tabela 1.4 Resistividade de diferentes materiais
Material
Resistividade a 20ºC
.m
Prata
1,64.10-8
Cobre recozido
1,72.10-8
Alumínio
2,83.10-8
Ferro
12,3.10-8
Constantan
49.10-8
Nicromo
100.10-8
Silício
2500
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Capítulo 2
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Papel
1010
Mica
5.1011
Quartzo
1017
Materiais com resistividade baixa, próxima de 10 -8 .m são chamados de
condutores. São exemplo de bons condutores a prata, cobre e alumínio e ferro. A
prata apesar de ser o melhor condutor é pouco usada por ser muito cara. Os materiais
condutores mais usados são o cobre e alumínio. Estes materiais são muito usados na
industria electrotécnica para a produção de condutores e cabos.
Materiais com resistividade elevada, acima de 1010 .m são chamados de isolantes.
São exemplos de bons isolantes o papel, mica e quartzo. Estes materiais têm larga
aplicação na produção de materiais para isolamentos na indústria electrotécnica
nomedamenet isoladores, isolamento de cabos, etc.
Materiais com resistividade entre 10-4 .m e 10-7 .m são chamados de
semicondutores. Constitue exemplo o silício. Este materiais são muito usados na
produção de dispositivos electrónicos como diodos, transistores, tiristores, etc.
2.3.2 Influência da temperatura na resistência
Na maioria dos materiais condutores a resistência eléctrica aumenta linearmente com a
temperatura na faixa normal de operação. Entretanto, existem materiais em que a
resistência diminue com a temperatura. Conhecendo-se a resistência do material a
uma determinada temperatura a resistência em qualquer outra temperatura é dada por:
T  T0
R2  2
. R1 ,
T1  T0
onde:
R1 é a resistência à temperatura T1 e
R 2 é a resistência à temperatura T2
T0 á temperatura em que teoricamente a resistência eléctrica do material é
nula.Naturalmente esta temperatura é uma caracteristica do material condutor. A
tabela 1.5 mostra os valores de T0 para diferentes materiais.
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Capítulo 2
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Tabela 2.1 Temperatura absoluta para diferentes materiais
Material
Temperatura absoluta T0
º C
Tungsténio
-202
Cobre
-234,5
Alumínio
-236
Prata
-243
Constantan
-125.000
A resistência em função da temperatura também pode ser calculada a partir da
expressão:
R2  R1 1  T1 T2  T1
Onde  T1 é o coeficiente de temperatura do material à temperatura
T1 .
Normamalmente T1 é tomado igual a 20ºC. A tabela 1.7 a seguir mostra coeficientes
de temperatura para diferentes materiais.
Tabela 2.2 Coeficientes de temperatura para diferentes materiais
Material
Coeficiente de Temperatura T1 a
20ºC
 1 
 º C 
Tungsténio
0,0045
Cobre
0,00393
Alumínio
0,00391
Prata
0,0038
Constantan
0,000008
Carbono
-0,0005
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Capítulo 2
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O coeficiente de temperatura de um material a qualquer temperatura pode ser também
determinado através da expressão:
1
1 
T1  T0
2.3.3 Consumo de potência no resistor
Uma característica muito importante de um resistor é a sua capacidade de dissipação
de potência eléctrica ou potência máxima. Esta depende da sua capacidade de
isolamento, isto é, voltagem máxima suportada e corrente máxima permissível. O
consumo real de potência depende da voltagem aplicada aos seus terminais e da
corrente que o atravessa e é dada pela expressão:
2
V V
P  V . I  R . I . I  I2R  V.  
R
R
2.3.4 Valores nominais, tolerâncias e código de cores
Os resistores são fabricados com determinados valores que obedecem a determinadas
séries normalizadas. Os valores são impressos no corpo de cada elemento na forma
numérica ou usando um código de cores. Estes valores são chamados de nominais. O
valor verdadeiro da resistência varia percentualmente dentro de uma faixa à qual se
chama de tolerância. Os resistores mais comuns de carbono possuem tolerâncias de
20, 10 e 5%. Portanto os valores verdadeiros variam em torno dos valores nominais em
faixas de ±20%, ±10%, e ±5%.
O código de cores compreende 3 a 4 faixas impressas no corpo de cada elemento.
Cada cor corresponde a um valor numérico determinado, de acordo com a tabela a
seguir. A cor da 1ª faixa corresponde ao primeiro dígito do valor nominal da resistência,
enquanto a 2ª faixa ao 2º dígito. Como o 1º dígito nunca é nulo, a 1ª faixa nunca é
preta. A cor da 3ª faixa , com excepção de prata e ouro, corresponde ao número de
zeros que seguem os dois primeiros dígitos Uma 3ª faixa na cor preta significa que o
número formado pelos dois primeiros dígitos deve ser multiplicado por 10-2 enquanto
que na cor de ouro este deve ser multiplicado por 10 -1. A 4ª faixa indica a tolerância do
valor nominal. A cor de ouro significa uma tolerância de ±5%, prata de ±10%, e incolor
para 20%.
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Capítulo 2
2º dígito
1º dígito
Nº de zeros ou
Multiplicador
2013
Tolerância
Figura ( ) Codificação de um resistor tubular
Tabela 2.3 Código de cores de resistores
Cor
Número
Cor
Número
Preto
0
Azul
6
Marron
1
Violeta
7
Vermelho
2
Cinza
8
Laranja
3
Branco
9
Amarelo
4
Ouro
0,1
Verde
5
Prata
0,01
2.3.5 Circuito aberto e curto-circuito
Por definição, um circuito aberto é aquele que possui uma resistência infinita. Portanto,
não circula corrente nele quando aplicada uma voltagem finita aos seus terminais.
Diagramaticamente ele é representado por dois terminais não ligados.
Pelo contrário, um curto-circuito possui uma queda de tensão nula, qualquer que seja a
corrente finita nele circulando. Diagramaticamenet é representado por um condutor
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ideal, isto é, com resistência nula. Os terminais ficam conectados sem resistência
alguma. A figura a seguir apresenta os dois casos.
Resistência
equivalente
Fonte de tensão
Resistência
equivalente
Terminais
abertos
Fonte de tensão
Circuito aberto
Terminais
curtocircuitados
Curto-Circuito
Figura ( ) Circuito aberto e curto-circuito
Nem o curto-circuito, nem o circuito aberto são desejáveis. A sua ocorrência indica um
defeito ou mau funcionamento do circuito.
2.3.6 Resistência interna de uma fonte
Qualquer fonte de energia real possui uma determinada resistência correspondente
aos processos intrínsecos de funcionamento. A esta resistência intrinseca se chama de
resistência interna da fonte. Ela interfere no funcionamento da fonte. Para qualquer
carga a ela ligada, excepto circuito abeto, esta resistência é responsável por uma perda
de tensão que faz com que a tensão disponível aos terminais da carga seja menor que
a produzida internamente pela fonte. À tensão produzida internamente também se
chama de força electromotriz (f.e.m.) da fonte, enquanto à tensão disponível aos
terminais se chama de voltagem da fonte.
Na prática, a resistência interna de uma fonte de tensão possui o mesmo efeito de um
resistor ligado em série ( componentes em série têm a mesma corrente sobre eles)
com uma fonte de tensão ideal. A resistência interna de uma fonte de corrente tem o
efeto prático de um resistor ligado paralelamente (componentes em paralelo têm a
mesma tensão sobre eles). Por isso as fontes de energia reais são representadas
como na figura a seguir.
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Fonte de
corrente ideal
Resistência
interna
Resistência
interna
Terminais
Fonte de tensão
ideal
Fonte de tensão
real
Terminais
Fonte de
corrente real
Figuar (). Representação de fontes de energia reais.
2.4
Associação de resistores
2.4.1 Ligaçäo de Resistores em série
Dois ou mais elementos de um circuito estäo ligados em série quando estäo ligados em
cadeia e portanto, transportam a mesma corrente e näo meramente correntes de igual
valor. A resistência equivalente de uma associaçäo de n resistores ligados em série
pode ser encontrada a partir do esquema da figura a seguir.
R1
V1
I
R2
I
R3
V2
Rn
I
V3
I
Vn
VT
Figura ( ) Resistores associados em série
Com efeito, partindo da figura ( ) vem:
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V1  I R1

V2  I R 2

V3  I R 3
...

Vn  I R n
Por outro lado,
VT  V1  V2  V3  ...  Vn  I R1  R 2  R 3  ...  R n   I R eqs
Onde Req é o valor da resistência do resistor que substitui o conjunto de todos os
resistores da associaçäo.
Pela lei de Ohm, vem:
R eqs 
VT
 R1  R 2  R 3  ...  R n
I
Generalizando, a resistência equivalente de uma associaçäao de n Resistores
associados em série é dada pela seguinte fórmula:
N
R eqs   R n
n 1
A queda de tensäo sobre cada elemento do grupo pode ser encontrada a partir de:
Vn  I Rn 
VT
Rn
Rn
Rn 
VT 
VT
R eqs
R eqs
R1  R 2  R 3  ...  Rn
À relaçäo entre a queda de tensäo sobre cada elemento e a tensäo total aplicada ao
Rn
conjunto Vn 
VT é conhecida como Lei ou Regra do Divisor de Tensäo.
N
 Rn
n 1
2.4.2 Ligaçäo de Resistores em Paralelo
Dois ou mais elementos de um circuito estäo ligados em paralelo quando estäo ligados
em ponte e, portanto, a tensäo aplicada sobre eles é exactamente a mesma e näo
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Capítulo 2
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meramente tensöes de igual valor. A resistência equivalente de uma associaçäo de n
resistores ligados em paralelo pode ser encontrada a partir do esquema da figura a
seguir.
IT
R1
I3
I2
I1
R2
R3
In
Rn
V
V
Figura ( ) Associaçäo de resistores em paralelo
Com efeito, partindo da figura ( ) vem:
I1 
V
R1
I2 
V
R2
I3 
V
V
.... In 
R3
Rn
Por outro lado,
IT  I1  I 2  I 3  ...  I n 
V
V
V
V


 ... 
R1 R2 R3
Rn
Ou,
 1
1
1
1 
V

IT  V 


 ... 

Rn  R eqP
 R1 R 2 R 3
Onde Req
p
é o valor da resistência do resistor que substitui o conjunto de todos os
resistores da associaçäo.
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Pela lei de Ohm, vem:
1

1
1
1
1


 ... 
R1 R 2 R 3
Rn
R eq P 
1
1
1
1
1


 ... 
R1 R 2 R 3
Rn
R eq P
Ou
No caso particular de dois resitores em paralelo a respectiva resistência equivalente
será dada por:
R eqp 2 
R1R 2
R1  R 2
A corrente transportada por cada elemento do grupo de resistores em paralelo pode ser
encontrada a partir de:
In 
R eqP
Rn
IT 
 R n excepto R n
IT
N
excepto
R
n


  Rn
n 1


À esta relaçäo entre a corrente total do combinado paralelo e a corrente que atravessa
cada elemento da associaçäo é conhecida como Lei ou Regra do Divisor de
Corrente.
No caso particular de dois resistores em paralelo:
R1

I2  IT . R  R

1
2

I  I . R 2
 1 T R1  R 2
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Capítulo 2
2.5
2013
Indutor (Bobina) e Indutância, L
A circulação de uma corrente num condutor cria um fluxo magnético em volta do
mesmo. Se a corrente variar no tempo, também o fluxo magnético envolvente irá variar
no tempo. A variação de fluxo provoca a indução de uma f.e.m. no circuito. A f.e.m.
induzida é proporcional à taxa de variação da corrente em relação ao tempo, desde
que a permeabilidade do meio envolvente seja constante. À constante de
proporcionalidade è chamada de coeficiente de auto-indução, auto-indutância,
indutância-própria ou simplismente indutância do elemento indutivo ou indutor.
Fisicamente ela representa a oposição que o elemento oferece à variação do fluxo. A
relação entre a tensão induzida e a taxa de variação da corrente que a provoca é dada
por:
v(t)  L
di
dt
Ou ainda,
i(t) 
1
 v dt
L
i(t)
+
v(t)
L
-
Figura - Elemento Indutor
Sendo v expresso em volts; di/dt em àmperes/segundo; L será expresso em Voltsegundo/àmpere, ou Henrys. Isto é, a auto-indutância de um circuito é 1 henry ( 1 H) se
a f.e.m. nele induzida for de 1 volt, quando a corrente que o percorre varia à razão de 1
ampère por segundo.
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Capítulo 2
2013
2.5.1 Ligaçäo de Indutores em série
Considere-se o conjunto de indutores ligados em série dados na figura a seguir.
Leq
iT
L1
i1
v1
L2
i2
v2
Ln
in
vn
vT
Como já foi referido, para elementos ligados em série vale:
iT  i1  i2  in

v T  v1  v 2  ...  v n
Donde:
L eq
diT
di
di
di
 di 
 L1 1  L 2 2  ...  L n n  L1  L 2  ...  L n . T 
dt
dt
dt
dt
 dt 
 L eq  L1  L 2  ...  L n 
Ou, de forma compacta:
N
L eq   L i
i 1
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Capítulo 2
2.5.2
2013
Ligaçäo de Indutores em paralelo
Considere-se o conjunto de indutores ligados em paralelo dados na figura a seguir.
vT
v1
i1
L1
v2
iT
i2
in
L2
vn
Ln
Como já foi referido, para elementos ligados em paralelo vale:
v T  v1  v 2  v n

iT  i1  i2  ...  in
Donde:
1 dv T
1 dv 1
1 dv 2
1 dv n  1
1
1   di T 
.


 ... 
 

 ... 

L eq dt
L1 dt
L 2 dt
L n dt
Cn   dt 
 C1 C 2
1
1
1
1



 ... 
L eq L1 L 2
Ln
Ou, de forma compacta:
N 1
1
L eq
 
i 1L i
L eq 
1
N 1

i 1L i
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Capítulo 2
2.6
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Capacitor ( Condensador) e Capacitância
Foi já referido que um capacitor é um elemento que armazena energia eléctrica num
campo eléctrico. Esta energia apresenta-se na forma de uma carga entre dois pontos
com potenciais diferentes, sendo que a diferença de potencial, v, entre os terminais do
capacitor é proporcional à carga eléctrica, q, armazenada. A constante de
proporcionalidade C é designada de capacitância do capacitor. Ela mede a
capacidade do capacitor armazenar cargas nos condutores entre os quais tem-se uma
diferença de potencial. A relação entre a carga e a tensão é:
q(t)  C v(t)
Sendo,
i(t) 
dq(t)
dt
Vem,
i(t)  C
dv(t )
dt
Ou ainda,
v( t ) 
1
 i dt
C
i(t)
+
v(t)
C
-
Figura - Elemento Capacitivo
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CIRCUITO ELÉCTRICO E ELEMENTOS
Capítulo 2
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Com coulombs; v em volts, C é expresso em coulombs/volt ou Farads [ F ]. Assim, um
capacitor terá a capacitância de 1 F se adquirir a carga de 1 Coulomb para cada volt de
diferença de potencial aplicada entre os seus terminais. São submúltiplos convenientes
do Farad:
1F  1 microfarad  10 6 F
1pF  1 picofarad  10 12 F
2.6.1 Ligaçäo de Capacitores em série
Considere-se o conjunto de capacitores ligados em série dados na figura a seguir.
Ceq
iT
C1
v1
i1
C2
i2
v2
Cn
in
vn
vT
Como já foi referido, para elementos ligados em série vale:
iT  i1  i2  in

v T  v1  v 2  ...  v n
Donde:
1 di T
1 di1
1


C eq dt
C1 dt C 2
1
1



C eq C1
di 2
1 din  1
1
1   di T 
.
 ... 
 

 ... 

dt
Cn dt
Cn   dt 
 C1 C 2
1
1
 ... 
C2
Cn
Ou, de forma compacta:
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Capítulo 2
N 1
1
 
C eq i 1Ci
Ceq 
2013
1
N 1

i 1Ci
2.6.2 Ligaçäo de Capacitores em paralelo
Considere-se o conjunto de indutores ligados em paralelo dados na figura a seguir.
vT
v1
i1
iT
i2
in
C1
v2
C2
vn
Cn
Como já foi referido, para elementos ligados em paralelo vale:
v T  v1  v 2  v n

iT  i1  i2  ...  in
Donde:
C eq
dv T
dv
dv 2
dv n
 dv 
 C1 1  C 2
 ...  Cn
 C1  C 2  ...  Cn . T 
dt
dt
dt
dt
 dt 
 C eq  C1  C 2  ...  Cn 
Ou, de forma compacta:
N
C eq   Ci
i 1
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CIRCUITO ELÉCTRICO E ELEMENTOS
Capítulo 2
2.7
2013
Problemas
2.7.1 A figura a seguir mostra o diagrama de um circuito com uma fonte de
tensão de V volts conectada a uma fonte de corrente de I Amperes.
V
I
2.7.2 Determina o valor da potência absorvida pela fonte de tensão para:
a) V= 2 V;
I= 4 A.
b) V=3 V;
I= -2 A.
c) V=-6 V;
I= -8 A.
2.7.3 A figura a seguir mostra o diagrama de um circuito de uma fonte de
corrente I A ligada a uma fonte independente de tensão de 8 V e uma
fonte
de tensão controlada por corrente que fornece uma tensão em volts
iguala
a duas vezes a corrente em Amperes que flui através dela.
8V
I
P1
I
a)
b)
c)
2.7.4
P2
+
_
2I
Determina a potência P1 absorvida pela fonte de tensão independente e a
potência P2 absorvida pela fonte de tensão dependente, para:
I = 4 A;
I= 5 mA;
I= -3 A.
Calcula a potência absorvida por cada elemento do circuito da figura a
seguir.
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Capítulo 2
I
2013
6V
6A
+
P2
P1
10 A
P3
22 V
P4
0,4 I
_
2.7.5 Um forno de 240 V possui um resistor de 24 Ω. Determina o menor valor de
corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o elemento
aquecedor.
2.7.6 Qual a resistência de um ferro de soldar que solicita uma corrente de 0,8333 a
120 V ?
2.7.7 Uma torradeira com um resistor de 8,27 Ω opera com uma corrente de 13,9 A.
Encontre o valor da tensão aplicada.
2.7.8 Qual a conductância de um reisistor de 560 kΩ ?
2.7.9 Qual a conductância de um amperímetro que indica 20 A quando uma tensão de
0,01 V é aplicada sobre ele ?
2.7.10 Determina a reistência a 20º C de uma barra de cobre recozido de m de
comprimento e 0,5 cm por 3 cm de secção recta rectangular.
2.7.11 Determina a resistência a 20º C de um condutor de secção recta circular de
alumínio cujo comprimento é de 1000 m e o diâmetro é de 1,626 mm.
2.7.12 A resistência de um certo codutor de secção recta circular é de 15 Ω. Outro
condutor do mesmo material e à mesma temperatura possui 1/3 do diâmetro e o
dobro do comprimento. Encontre a resistência do segundo condutor.
2.7.13 Qual a resistvidade da platina se um cubo com 1 cm de lado possui uma
resistência de 10 μΩ entre faces opostas.
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Capítulo 2
2013
2.7.14 Um cabo com 20 m de comprimento e área de secção recta de 2,1 mm 2 possui
uma resistência de 1,7 Ω a 20º C. De que material esse cabo é feito ?
2.7.15 Qual o comprimento de um condutor de nicromo cuja secção recta é de 0,08127
mm2 utilizado na fabricação de um resistor de 24 Ω a 20º C.
2.7.16 Um certo condutor de alumínio possui uma resistência de 5 Ω a 20º C. Qual o
comprimento de um condutor de cobre recozido de mesmo tamanho e mesma
temperatura ?
2.7.17 Um condutor com 50 m de comprimento de 2 mm2 de área de secção recta
possui uma resistência de 0,56 Ω. Um outro condutor, de mesmo material e de
100 m de comprimento, possui uma resistência de 2 Ω à mesma temperatura.
Determina o diâmetro desse condutor.
2.7.18 Um resistor é feito de um fio de constantam de 0,2 mm de diâmetro enrolado
sobre um cilindro de 1 cm de diâmetro. Quantas voltas desse fio são
necessárias para uma resistência de 50 Ω a 20º C?
2.7.19 Um condutor de cobre recozido possui uma secção recta de 2,1 mm 2 e uma
resistência de 8,5 mΩ/m a 25º C. Qual a resistência de 150 m de um condutor
de mesmo material com a secção recta de 13 mm2 à mesma temperatura ?
2.7.16 A condutância de um determinado condutor é de 0,5 S. Outro condutor de
mesmo material e à mesma temperatura possui o diâmetro duas vezes maior e o
comprimento três vezes maior. Determina a condutância do segundo condutor.
2.7.20 Encontre a condutância de 30 m de um condutor de ferro cujo diâmetro é de 1,6
mm. A temperatura é de 20º C.
2.7.21 Numa linha aérea um cabo de cobre possui uma resistência de 100 Ω a uma
temperatura de 20º C. Qual a resistência desse cabo quando aquecido pelo sol
até uma temperatura de 38º C ?
2.7.22 Quando 120 V são aplicados a uma lâmpada, uma corrente de 0,5 A circula
fazendo com que o filamento de tungstêncio atinja uma temperatura de 2600º C.
Qual a resistência do filamento dessa lâmpada a uma resistência de 20º C ?
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Capítulo 2
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2.7.23 Um certo condutor de cobre de um tranformador desenergizado possui uma
resistência de 30 Ω a 20º C. Quando em operação, entretanto,esta resistência
atinge 35 Ω. Determina a temperatura do condutor para esta situação.
2.7.24 Numa linha aérea um cabo de alumínio possui uma resistência de 150 Ω a uma
temperatura de 20º C. Determina a resistência desse cabo quando aquecido
pelo sol a uma temperatura de 42º C.
2.7.25 Determina a resistência a 35º C de um cabo de alumínio de comprimento 200 m
e diâmetro 1 mm.
2.7.26 Encontre a fórmula para calcular o coeficiente de temperatura da resistência a
partir da temperatura T1 de um material, sendo T0 a temperatura inferida para
resistência zero.
2.7.27 Calcula o coeficiente de temperatura da resistência de alumínio a 30º C e use
esse valor para encontrar a resistência de um cabo de alumínio a 70º C, sendo
que esse condutor possui uma resistência de 40 Ω a 30º C.
2.7.28 Determina a resistência de um aquecedor eléctrico que absorve 2400 W quando
ligado a uma rede de 120 V.
2.7.29 Determina a resistência interna de um aquecedor de água de 2 kW que opera
com uma corrente de 8,33 A.
2.7.30 Qual a maior tensão que pode ser aplicada sobre um resistor de 0,125 W/ 2,7
MΩ, se causar sobreaquecimento ?
2.7.31 Se um resistor não linear possui a relação tensão x corrente dada por V=3I2+4,
que corrente circulará por ele quando alimentado por uma resistência de 61 V ?
Nessa condição, que potência será absorvida ?
2.7.32 A uma temperatura de 20º C, uma junção pn de um diodo de silício possui uma
relação tensão x corrente I=10-14 (e40 V-1). Qual é tensão do díodo quando a
corrente é de 50 mA ?
2.7.33 Qual a faixa de resistência para.
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Capítulo 2
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a) Um resistor 470 Ω ± 10%;
b) Um resistor de 2,7 MΩ ± 20%.
2.7.34 Uma tensão de 110 V é aplicada sobre um resistor de 20 kΩ, 5%. Determina o
valor da corrente que pode circular sobre ele.
2.7.35 Quais as cores das faixas de um resistor de 5,6 Ω, 10% ?
2.7.36 Determina as faixas de um resistor de 2,7 MΩ, 20%.
2.7.38 Qual o valor nominal e a tolerância de um resistor com as faixas na ordem
verde/azul/amarelo/prata ?
2.7.39 Encontre a resistência que corresponde às faixas de cores na ordem
vemelho/amarelo/preto/ouro.
2.7.40 Se uma bateria de 12 V possui uma resistência interna de 0,04 Ω, qual é a
tensão nos terminais dessa bateria quando ela está fornecendo uma corrente de
40 A ?
2.37
Se uma bateria de carro de tensão 12 V possui uma resistência interna de 0,1 Ω,
qual a tensão aplicada nos terminais da bateria que faz fluir uma corrente de 4 A
em direcção ao terminal positivo ?
2.7.41 Se uma fonte de corrente de 10 A possui uma resistência interna de 100 Ω, qual
a corrente fornecida por essa fonte quando a tensão em seus terminais é 200 V?
2.7.42 Determina a resistência equivalente de 30 resistores de 6 Ω ligados em série.
2.7.43 Detrmina a conductância total dos resistores de 4, 10, 16, 20 e 24 ligados em
série.
2.7.44 Um enfeite para árvores de Natal (gambiarra) possui 8 lâmpadas de 6 W/15 V
ligadas em série. Qual a corrente que circula por ele quando ligado a uma
tensão de 120 V ?
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Capítulo 2
2013
2.7.45 Uma lâmpada de um flash é especificada para 3 V/ 300 mA, e é alimentada por
uma tensão de 120 V. Determina a resistência do resistor que deve ser ligado
em série com a lâmpada para limitar a corrente.
2.7.46 Deseja-se colocar um transistor de 20 W, de um rádio de carro alimentado por
uma bateria de 6 V, no rádio de um outro carro alimentado por uma bateria de
12 V. Determina o valor da resistência do resistor a ligar em série com o
transistor para limitar a corrente e a mínima corrente que o resistor deverá
suportar.
2.7.47 Um resistor em série com um resistor de 8 Ω consome uma potência de 100 W
quando é aplicada a ambos uma tensão de 60 V. Determina o valor da
resistência R do resistor desconhecido.
2.7.48 No circuito da figura a seguir, é aplicada uma tensão constante de 45 V.
Determinar a corrente, queda de tensão e a potência em cada resistor.
2Ω
I
V
6Ω
45 V
7Ω
2.7.49 Uma corrente IT divide-se entre dois ramos paralelos de resistências R2 e R1,
respectivamente, como mostra a figura a seguir. Deduzir as expressões para as
correntes I1 e I2 nos ramos paralelos.
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Capítulo 2
I1
IT
I2
2013
R1
R2
V
2.7.50 Três resistores R1, R2 e R3 estão em paralelo, como indica a figura a seguir.
Deduzir uma expressão para a resistência equivalente Re da estrutura.
i1
i2
A
IT
i3
R1
R2
B
R3
V (t)
2.7.51 Encontre a resistência equivalente do circuito dado na figura a seguir.
16 Ω
RT
3Ω
5Ω
14 Ω
8Ω
24 Ω
4Ω
9Ω
2.7.52 Determina a corrente e as tensões desconhecidas no circuito da figura a seguir.
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Capítulo 2
10 Ω
+
_
V1
5V
15 Ω
a
+
V2
_
6Ω
8V
V5
_
_
+
11 Ω
_
I
Vab
12 V
2013
_
V4
V3
+
+
8Ω
b
2.7.53 Usa a regra de divisor de tensão para determinar as tensões V 4 e V5 do circuito
da figura anterior.
2.7.54 Determina a tensão Vab sobre o circuito aberto da figura a seguir.
40 Ω
10 Ω
30 V
a
+
100 V
60 Ω
+
Vab
V1
10 V
_
_
b
9Ω
2.7.55 No circuito da figura a seguir a corrente no resistor de 5 Ω é i(t)=6 senωt A.
15 Ω
a
10 Ω
c
b
5Ω
i
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Capítulo 2
2013
a) Determinar a corrente nos resistores de 15 Ω e 10 Ω e as tensões entre a e b e
entre b e c;
b) Calcular a tensão instantânea e a potência média consumida em cada resistor.
2.7.56
Determina a tensão induzida em uma bobina de 50 espiras.
a) A partir de um fluxo constante de 104 Wb;
b) A partir de uma variação de fluxo de 3 Wb/s.
2.7.57 Qual a taxa de variação de fluxo envolvendo uma bobina de 200 voltas quando
50 V estão sobre esta bobina.
2.7.58 Determina o número de espiras de uma bobina para o qual uma variação de
enlance de fluxo de 0,4 Wb/s induz uma tensão de 20 V.
2.7.59 Determiana a inductância de um indutor de 100 voltas que é envolvido por 3.104 Wb quando uma corrente de 20 mA circula sobre ele.
2.7.60 Determina a inductância de uma bobina de uma única camada que possui 300
espiras sobre um cilindro de plástico com 12 cm de comprimento e 0,5 cm de
diâmetro.
2.7.61 Determina a inductância aproximada de uma bobina de uma única camada que
possui 50 espiras sobre um cilindro de material ferromagnético com 1,5 cm de
comprimento e 1,5 mm de diâmetro. O material ferromagnético possui uma
permeabilidade relativa de 7000.
2.7.62 Um inductor de 3 H possui 2000 voltas, Quantas voltas deverão ser adicionadas
para aumentar a inductância para 5 H ?
2.7.63 Determina a tensão induzida em uma bobina de 150 mH quando percorrida por
uma corrente de 4 A. Determina também a tensão para uma corrente variando à
taxa de 4 A/s.
2.7.64 Determina a tensão induzida numa bobina de 200 mH em t= 3 ms se a corrente
aumenta uniformemente de 30 mA em t=2 s para 90 mA em t=5 s.
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Capítulo 2
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2.7.65 Qual a inductância de uma bobina se uma corrente crescendo uniformemente de
30 mA até 80 mA em 100 μs induz nela uma tensão de 50 mV ?
2.7.66 Determina a inductância equivalente de três inductores em paralelo com
inductâncias de 45, 60 e 75 mH.
2.7.67 Determina a inductância do inductor que quando ligado em paralelo com outro
de 40 mH produz uma inductência equivalente de 10 mH.
2.7.68 Determina a inductância total LT do circuito mostrado na figura a seguir.
5 mH
9 mH
60 mH
LT
70 mH
30 mH
8 mH
2.7.69 Determina a energia armazenada num inductor de 200 mH que possui sobre ele
uma tensão de 10 V.
2.7.70 Uma corrente i=0,32 t A circula por um inductor de 150 mH. Encontre a energia
armazenada em t=4 s.
2.7.71 Determina a capacitância de um capacitor inicialmente descarregado para o qual
o movimento de 3.1015 electrões de uma placa para a outra produz uma tensão
de 200 V.
2.7.72 Qual a carga armazenada num capacitor de 2 μF com uma tensão de 10 V sobre
ele ?
2.7.73 Determina a capacitância de um capacitor de placas paralelas se a dimensão de
cada placa rectangular é 1 x 0,5 cm, a distância entre as placas é 0,1 mm e o
dieléctrico é ar. Depois encontre a capacitância quando o dieléctrico é mica.
2.7.74 Determine a capacitância entre as placas de um capacitor de 0,01 μF de placas
paralelas, se a área de cada placa é 0,07 m2 e o dieléctrico é vidro.
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Capítulo 2
2013
2.7.75 Um capacitor possui como dieléctrico um disco feito de cerâmica com 0,5 cm de
diâmetro e 0,521 mm de espessura. Esse disco é revestido dos dois lados com
prata, sendo esse revestimento as placas. Determina a capacitância.
2.7.76 Quais os diferentes valores de capacitância que se podem obter com a
associação de um capacitor de 1 μF com um de 3 μF ?
2.7.77 Determina a capacitância equivalente do circuito mostrado na figura a seguir.
60 μF
CT
90 μF
10 μF
30 μF
25 μF
60 μF
2.7.78 Três capacitores de 4, 6 e 8 μF estão em paralelo com uma fonte de tensão de
300 V. Determina:
a) A capacitância total,
b) A carga armazenada em cada capacitor,
c) A energia total armazenada.
2.7.79 Repita o problema anterior para os capacitores en série em ves de em paralelo,
mas encontre a tensão em cada capacitor em vez da carga armazenada.
2.7.80 Determina a tensão em cada capacitor do circuito da figura a seguir.
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Capítulo 2
6 μF
+
30 μF
12 μF
+
_
_
+
V2
V1
100 V
2013
V3
5 μF
1 μF
_
2.7.81 Determiana a tensão em cada capacitor do circuito da figura a seguir.
20 μF
30 μF
+
V1
+
_
_
+
400 V
40 μF
V2
V3
9 μF
_
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+
V4
70 μF
_
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