Material de apoio para as aulas de Física do primeiro ano

COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA
“Concórdia, desenvolvendo conhecimento com sabedoria”
Mantenedora: Comunidade Evangélica Luterana Cristo- Niterói
Material de apoio para as aulas de
Física do primeiro ano
Professor Rafael Frank de Rodrigues
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Desde os primórdios, o ser humano se preocupou em entender e dominar o
Universo que o cerca. Interessou-se em explicar, por exemplo, o som de um trovão, a
luz de um relâmpago, por que os corpos têm cores diferentes, como é o movimento da
Lua em relação à Terra, como a Terra e os demais planetas se movem em relação ao Sol
ou como são os movimentos dos objetos nas proximidades da superfície terrestre. Todas
essas questões, por diferentes que sejam, são estudadas em Física, uma ciência tão
presente em nossa vida que não podemos menosprezá-la.
O que é Física: A palavra física tem origem grega e significa natureza. Assim, a física é
a ciência que estuda a Natureza; daí o nome ciência natural. Em qualquer ciência,
acontecimentos ou ocorrências são chamados fenômenos, ainda que não sejam
extraordinários ou excepcionais. A física é o campo da ciência que estuda os fenômenos
naturais.
O Sistema Internacional de Unidades (SI): Foi criado para evitar divergências quanto
ao uso das unidades entre pesquisadores e profissionais.
O sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil é o Sistema Internacional
De Unidades, ratificado pela 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas de 1960 e
atualizado nas seguintes até a 21a Conferência, de 1999.
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades
fundamentais, cada uma delas correspondendo a uma grandeza:
Unidades
metro
quilograma
segundo
ampère
kelvin
mol
candela
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
Grandeza
comprimento
massa
tempo
intensidade de corrente elétrica
temperatura termodinâmica
quantidade de matéria
intensidade luminosa
As unidades derivadas são as que podem ser deduzidas, direta ou indiretamente,
das fundamentais. Dado o seu grande número, não as reproduziremos aqui.
Não se devem misturas unidades por extenso com símbolos. Assim, é errado
escrever quilômetro/h ou km/hora. O certo é quilômetro por hora ou km/h.
Todas as unidades, derivadas ou fundamentais, admitem múltiplos e
submúltiplos, que são obtidos pela adição de um prefixo anteposto à unidade.
Por razões históricas, a unidade fundamental de massa é o quilograma, obtido
pelo acréscimo do prefixo “quilo” à unidade grama. Por isso, as unidades de massa
múltiplas e submúltiplos são obtidas pelo acréscimo do prefixo ao grama e não ao
quilograma.
Os prefixos usados, seus símbolos e os fatores pelos quais a unidades fica
multiplicada são os seguintes:
1
Nome
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
Símbolo
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
Fator multiplicador
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Os prefixos não devem ser misturados. Assim, para indicar 8.10-9m deve-se
escrever 8 nanometros ou 8 nm e não 8 milimicrometros ou 8 mµm.
Há unidades que não pertencem ao SI mas são aceitas para uso conjunto, sem
restrições de prazo. São elas: o minuto(min), a hora(h), o dia(d), o grau(o), o litro(l) e a
tonelada(t).
2
Estudo do Movimento
Referencial
Referencial ou sistema referencial é o corpo em relação ao qual identificamos o
estado de repouso ou movimento de um móvel.
Dizemos que um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o
referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância
entre este corpo e o referencial varia com o tempo.
Exercícios
1) Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em
movimento ou repouso? Por quê?
2) Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por
ele. O poste está em repouso ou em movimento? Explique.
3) Considere o livro que você está lendo.
a) Ele está em repouso em relação a você?
b) E em relação a um observador na Lua?
4) Enquanto o professor escreve na lousa.
a) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa?
b) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão?
c) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
5) Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em:
a) Movimento em relação a que?
b) Repouso em relação a que?
6) Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está
parado em relação ao outro?
Trajetória
"Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no
decorrer do tempo."
t=9s
t=8s
Exercícios
t=10
s
t=6s
t=1s
t=2s
t=5s
t=7s
t=4s
t=3s
7) Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento
circular. O elevador sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetória descreve
o trenzinho, em relação:
a) Ao elevador?
a) Ao solo?
8) Um avião em voo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto
descreve nos seguintes casos:
a) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra.
b) Tomando como referencial o avião?
Livro F2P – Pag 6
Exercícios:
3
Espaço percorrido e Deslocamento
x0
Deslocamento x é a diferença
entre o espaço final e espaço inicial do
móvel.
x
x  x  x0
Espaço percorrido é a medida
algébrica, ao longo de uma determinada
trajetória, da distância do ponto onde se
encontra o móvel ao ponto de
referência adotado como origem.
x = deslocamento (m, km)
x = posição final (m, km)
x0 = posição inicial (m, km)
Exercícios
9) Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até
o km 90. Determine o deslocamento do carro.
10) Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no
mesmo sentido. Determine o deslocamento do automóvel.
11) Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da
mesma. Qual foi o deslocamento do caminhão?
12) Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:
a) a posição inicial e a posição final.
b) O deslocamento entre as duas posições.
13) Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine:
a) a posição inicial e a posição final.
b) O deslocamento entre as duas posições.
14) Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10
horas. Determine:
a) as posições nos instantes dados.
b) O deslocamento entre os instantes dados.
Anotações:
Livro F2P – Pag 9
Exercícios:
Livro F2P – Pag 11
Exercícios:
4
Velocidade escalar média
vm 
t1
t2
xo
x
A velocidade escalar média
de um móvel representa a
rapidez com que ele muda de
posição num intervalo de
tempo.
x x  x0

t
t  t0
A velocidade escalar média
(Vm) é a razão entre os
deslocamentos ( x ) e o
correspondente intervalo de
tempo ( t ).
x  x  x0
t  t  t 0
Vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
s = deslocamento (m, km)
t = tempo (s, h)
Exercícios
16) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de
Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?
17) Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750km. Qual
a velocidade média deste trem?
18) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga
no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia
às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?
19) Uma motocicleta percorre uma distância de 150m com velocidade média de 25 m/s.
Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?
20) Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade
média em m/s?
21) Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20m no instante 7s e
pelo ponto de posição 12m no instante 9s. Calcule a velocidade média do atleta no
intervalo de tempo dado.
Anotações:
Livro F2P – Pag 14
Exercícios:
Livro F2P – Pag 15
Exercícios:
Livro F2P – Pag 16
Exercícios:
5
Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU)
t
v
x0
Um movimento uniforme é
caracterizado pela função horária x =
x0 + vt, sendo as grandezas medidas
em unidades do Sistema Internacional
(SI).
x
x = x0 + vt
x = posição em um instante qualquer (m)
x0 = posição inicial (m)
v = velocidade (m/s)
t = tempo (s)
OBS: Se a velocidade for positiva,
o movimento é progressivo, se
negativa o movimento é retrógrado.
Exercícios
22) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária
x=10+2t (no SI). Pede-se:
a) sua posição inicial;
b) sua velocidade.
23) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função
horária x = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela
posição 36 m?
24) Um móvel obedece a função horária x = 5 + 2t (no S.I).
a) Determine a posição do móvel quando t = 7 s.
b) Em que instante o móvel passa pela posição s = 25 m?
25) A função horária x = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto
material.
a) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetória.
b) Determine a posição quando t = 10 s.
26) Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5
m/s. Escreva a função horária desse movimento.
27) Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com
velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o móvel se encontra
numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das
posições para este móvel.
Encontro de móveis em movimento uniforme
"Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as
posições dos móveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias,
determinaremos a posição onde o encontro ocorreu."
A
B
A
B
6
28) Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias xA = -20 +
4t e xB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.
29) Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias xA = 10 +
7t e xB = 50 - 3t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.
30) Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são
dadas pelas equações: xA = 30 - 80t e xB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e
a posição de encontro dos móveis.
31) Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o
cronômetro, suas posições são indicadas na figura abaixo. As velocidades valem,
respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos
móveis.
0
15
45
A
B
x(m)
32) Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho
retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em um certo instante,
uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto
tempo após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?
33) Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo
às funções horárias x1 = 20 + 2t e x2 = -40 + 3t (SI). Determine o instante e a
posição do encontro.
Anotações:
Livro F2P – Pag 25
Exercícios:
Livro F2P – Pag 26
Exercícios:
Livro F2P – Pag 27
Exercícios:
7
Propriedades do gráfico da velocidade e função do tempo ( v  t )
No gráfico da velocidade em função do tempo, a área A da figura representa
numericamente o espaço percorrido pelo móvel.
Livro F2P – Pag 28
Exercícios:
Livro F2P – Pag 29
Exercícios:
Livro F2P – Pag 30
Exercícios:
Livro F2P – Pag 31
Exercícios:
8
Movimento retilíneo uniformemente variado
(MRUV)
Aceleração Escalar: Em movimentos nos quais as velocidades dos móveis variam com
o decurso do tempo, introduz-se o conceito de uma grandeza cinemática denominada
aceleração.
Aceleração Escalar (am): variação da velocidade escalar numa unidade de tempo,
é definida por:
a
v
t
Quando o intervalo de tempo t é infinitamente pequeno, a aceleração escalar
média passa a se chamar aceleração escalar instantânea (a).
v = v – vo
v = variação da velocidade (m/s)
t = t – to
t = variação do tempo (s)
a= aceleração (m/s2)
A classificação de um movimento com variação de velocidade escalar, num
determinado instante, é feita deste modo:
Movimento progressivo
 Acelerado: v > 0 e a > 0
 Retardado: v > 0 e a < 0
Movimento Retrógrado
 Acelerado: v < 0 e a < 0
 Retardado: v < 0 e a > 0
Exercícios
34) Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s.
Qual a sua aceleração?
35) Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os
instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o
valor da aceleração desse movimento.
36) Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
37) Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a
aceleração nesse intervalo de tempo?
38) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando
acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à
motocicleta.
39) O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?
40) Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?
41) Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente
variado?
Função Horária da Velocidade do MRUV
v = vo + a.t
a = aceleração (m/s2)
t = tempo (s)
v = velocidade em um instante qualquer
(m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
9
Exercícios
42) Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no
SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 6s.
43) Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função
v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade
no instante 4s.
44) Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s2. Calcule a
sua velocidade 30s após a sua partida.
45) Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Depois de
quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?
46) Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua
velocidade no instante t = 5s.
47) Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para
atingir 30 m/s?
Livro F2P – Pag 45
Exercícios:
Livro F2P – Pag 46
Exercícios:
Livro F2P – Pag 47
Exercícios:
Função Horária das Posições MRUV
x = xo + vot +
at 2
2
ou
x = posição em um instante qualquer (m)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
x = vot +
at 2
2
xo = posição no instante inicial (m)
t = tempo (s)
s = distância percorrida (m)
Exercícios
48) Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo
de acordo com a expressão : x = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração.
49) É dado um movimento cuja função horária é: x = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a
posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
50) Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento
uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.
51) Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20
metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.
52) Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2.
Qual a distância percorrida em 5s?
Livro F2P – Pag 48
Exercícios:
Livro F2P – Pag 49
Exercícios:
10
Equação de Torricelli
v2 = vo2 + 2.a.  x
v = velocidade em um instante
qualquer (m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
x = distância
percorrida(m)
Exercícios
53) Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse
instante o motorista imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Qual a
velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
54) Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma
aceleração igual a 8 m/se. Determine sua velocidade no final do percurso.
55) Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s
após um percurso de 7m. Determine a aceleração do veículo.
56) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre
100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a aceleração durante o processo.
57) Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o
motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento
uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse
automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.
Anotações:
Livro F2P – Pag 50
Exercícios:
11
Movimento de queda livre
(MQL)
Queda livre é o movimento dos corpos ( para cima ou para baixo) sem sofrer a
ação do ar ou qualquer outra interferência. A única força atuante é a gravidade ou força
gravitacional (peso do corpo). A causa da gravidade é o campo gravitacional que existe
em torno de qualquer massa, cujos estudos, por Newton, resultou na Lei da Gravitação
Universal.
Todos os corpos independentes de suas massas, num mesmo lugar, caem
com a mesma aceleração.
Para propósitos práticos, qualquer corpo independente de sua massa cai em
direção ao centro da terra com uma aceleração que pode ser considerada constante.
Quando existe a influência do ar, a velocidade de queda pode depender do peso e da
forma do corpo.. Mas se a queda for no “vácuo” a pena e a esfera de aço atingem o solo
ao mesmo tempo ou caem com a mesma aceleração. Esta aceleração recebe o nome de
aceleração da gravidade e é representada pela letra (g).
Aceleração da Gravidade
Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície da terra fica sujeito
a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. O valor da
aceleração da gravidade (g) varia de acordo com a altitude e a latitude do local, mas
para nossos fins, vamos tomá-la como constante, cujo valor arredondado é:
gTerra  10 m/s2
g = aceleração da gravidade no local (m/s2)
O movimento de queda livre é um caso particular de MRUV onde a aceleração
vale sempre 10 m/s2. Assim podemos usar as equações do MRUV, fazendo apenas
algumas mudanças de letras. No MRUV usamos (x) para posição, no lançamento
vertical usamos (y) para altura e onde usávamos aceleração (a) agora usamos aceleração
da gravidade (g). Como nosso referencial vai ser a superfície da terra, adotamos uma
velocidade positiva para subida e uma velocidade negativa para decida. Por isso nas
formula abaixa aparece um sinal de menos na frente da aceleração gravitacional (g), já
que seu sentido é para baixo.
v = vo -at
a 2
.t
2
v2 = vo2 - 2.a.  y
y = yo + vot -
v = vo +at
v
a=-g
a 2
.t
2
v2 = vo2 + 2.a.  y
y = yo + vot +
v
a=-g
Exemplo:
Uma pedra foi solta do alto de um prédio de 20m de altura. Calcular, assumindo queda
livre (g = 10m/s2):
a) tempo para atingir o solo;
b) a velocidade com que a pedra atinge o solo.
12
Exercícios
58) Dois objetos, uma pedra e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma
altura. Determine qual deles chega primeiro ao chão, admitindo que a experiência se
realize: a) no ar; b) no vácuo.
59) Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de
canhão?
60) Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que
velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).
61) De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar à superfície da
água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s2 , determine a altura
da ponte.
62) Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é
abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no
instante que chega ao solo?
63) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade
com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando
a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? (
g=10 m/s2).
64) Um objeto é lançado verticalmente para baixo com uma velocidade de 20m/s,
levando 4s para atingir o solo. Assumir movimento de queda livre MQL, g = 10
m/s2: a) qual a altura de que foi lançado? b) qual a velocidade ao atingir o solo?
Anotações:
Livro F2P – Pag 50
Exercícios:
13
Vetores
Grandezas escalares e Grandezas vetoriais
Existem grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se
conhece o valor numérico e a correspondente unidade.
Por exemplo, a massa de uma pessoa é m = 80 kg. Tais grandezas são ditas
grandezas escalares. Além da massa, são grandezas escalares: tempo, volume,
densidade, energia, etc.
No entanto, há grandezas que, para sua perfeita caracterização, exigem que se
determine sua direção e seu sentido, além do módulo que corresponde ao valor
numérico acompanhado da unidade, essas grandezas são as grandezas vetoriais.
Vetor
A fim de que as operações envolvendo grandezas vetoriais se tornem mais
simples, utilizamos a entidade matemática denominada vetor.
O vetor se caracteriza por possuir módulo, direção e sentido. Graficamente o
vetor é representado por um segmento de reta orientado, indicado por uma letra sobre a
qual colocamos uma seta.
direção

b

a
sentido
módulo


O módulo do vetor é indicado da seguinte forma: a ; b . No exemplo anterior, o
módulo da grandeza vetorial vale:

a = 10 N

b = 6 m/s2
Na representação gráfica, o comprimento do segmento orientado numa certa
escala corresponde ao módulo do vetor, a orientação da reta nos dá a direção
(horizontal, vertical, etc.) e a seta o sentido (direita, esquerda, etc.).
Adição de vetores






Dados os vetores x e y vamos obter o vetor soma R , tal que R = x + y .

y


O
x
14

O vetor soma ou resultante R tem origem no ponto O e extremidade no ponto de
cruzamento das duas paralelas traçadas. Este método é chamado de método do
paralelogramo.
P
P


y
y



O
x

R

O
x

O vetor soma R tem módulo igual a:

R  x  y  2 xy cos
2
2
Casos particulares de adição de vetores
Vetores de mesma direção e sentido
( = 0o):



Vetores de mesma direção e opostos
( = 180o):




x
y
x
y
R=x+y




R=x-y

R
R
Vetores de direção ortogonais ( = 90o):

R = x2  y2

x



y
x
R

Exercícios:
65) Determine o vetor resultante em cada um dos casos:
a)
b)
6u
4u
5u
c)
y
3u
d)
2u
2u
2u
4u
3u
15
e)
f)
7u
3u
2u
2u
10u
6u
66) Determine o vetor resultante graficamente nos casos seguintes e calcule seu
módulo:
a)
b)
a
a


b
b
cos 60o=0,5
a = 6 unidades
b = 8 unidades
a = b = 3 unidades
cos 60o=0,5
67) Um jogador se desloca 5 metros para o sul e, a seguir, 12 metros para o leste.
Determine o módulo do deslocamento resultante.
68) Aline anda 40m para o leste e certa distância x para o norte, de tal forma que fica
afastada 50m do ponto de partida. Qual foi a distância percorrida para o norte?
69) Uma pessoa se desloca sucessivamente: 5 metros de norte para o sul, 12 metros de
leste para oeste e 10 metros de sul para norte. Qual é o módulo do vetor
deslocamento resultante?
70) Considere dois vetores: um de módulo 30 e outro de módulo 40. Mostre como
devem ser os vetores para que sua soma tenha módulo:
a) 70
b) 10
Norte
OBS:
Oeste
Leste
Sul
Livro F1P – Pag 8
Exercícios:
Livro F1P – Pag 9
Exercícios:
Livro F1P – Pag 10
Exercícios:
16
Dinâmica
Força (F) é o resultado da interação entre corpos. A força provoca uma deformação
ou uma variação no estado de movimento de um corpo, isto é:



põe em movimento um corpo que está em repouso
pára um corpo em movimento
muda a direção de um corpo.
Tipos de Força:


Forças de Contato: são aquelas aplicadas através do contato entre os corpos, por exemplo, um
empurrão que damos em uma mesa.
Forças de Campo: são as que atuam nos corpos ainda que separados por uma certa distância. Não
precisamos estar em contato com o chão para que sejamos puxados contra ele, tanto que se
jogarmos uma pedra para cima ela voltará a cair. Da mesma forma, podemos notar que ao
aproximarmos um ímã de um prego, este será atraído pelo ímã.
Massa (m) é a quantidade de matéria contida em um corpo e é uma propriedade
que não varia de um lugar para outro.
Peso (Fp) é a força com que os planetas puxam a matéria dos corpos para si. Na
Terra esta força é maior do que na Lua, logo pode variar de um local para outro. Por
exemplo, no Pólo Sul e no Equador 1kg de ouro, não pesa a mesma coisa, apesar de
possuir a mesma massa, aceleração gravitacional (g) do equador e menor do que nos
pólos.
Inércia: Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre
ele para coloca-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das
forças, o corpo continuará a se mover indefinidamente em linha reta, com velocidade
constante.
F=0
Movimento retilíneo uniforme
Leis de Newton
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Qualquer corpo em repouso ou em MRU
tende a permanecer nesse estado, a menos que seja obrigado a alterá-lo por aplicação de
uma força externa.
Segunda Lei de Newton: A aceleração que um corpo adquire é diretamente
proporcional à força que atua sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta
força.


F  m a
A resultante das forças que agem sobre um corpo é igual ao produto de sua
massa pela aceleração adquirida.
Terceira Lei de Newton (Ação e Reação): Quando um corpo A exerce uma força
sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A, exercendo nele uma força de mesmo
módulo, de mesma direção e sentido contrário.
17
Observação
 Força resultante: É a soma de todas as forças que atuam no corpo.
 Corpo em e equilíbrio: A condição para que um corpo esteja em equilíbrio é
que seja nula a resultante das forças que atuam sobre ele.
Livro F1P – Pag 19
Exercícios:
Livro F1P – Pag 20
Exercícios:
Livro F1P – Pag 23
Exercícios:
Livro F1P – Pag 24
Exercícios:
Exercícios
71) Calcule o valor da aceleração:
a)
6Kg
b)
6N
10N
c)
4Kg
26N
d)
30N
2Kg
10N
6N
e)
10Kg
10N
4N
f)
8N
8Kg
2N
3N
5Kg
6N
72) Um corpo tem massa de 5 kg e adquire uma aceleração de 3 m/s2. Determine o valor
da força aplicada.
73) Uma força de 20N aplicada em um corpo provoca uma aceleração de 5 m/s2.
Determine a massa do corpo.
74) Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20g de massa quando ele está em
sua superfície. (Dado: g=10 m/s2)
75) Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para
um corpo de massa 5kg, determine:
a) o peso desse corpo na Terra.
b) a massa e o peso desse corpo na Lua.
18
76) Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa
98N. Esse corpo é, então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale
1,6m/s2?. Determine sua massa e o seu peso na Lua.
77) Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2.
Qual seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?
78) Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784N? Considere
gT=9,8 m/s2 e gL = 1,6 m/s2.
79) A velocidade de um corpo de massa 1kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s.
Qual a força que atuou sobre esse corpo?
80) Uma força de 12N é aplicada em um corpo de massa 2kg. a) Qual é a aceleração
produzida por essa força? b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a
ação da força, qual será o seu valor 5 s depois?
81) Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um corpo
de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20N, passa a agir sobre o corpo. Qual a
velocidade desse corpo após 10s?
82) Um corpo de massa 2kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13m/s num
percurso de 52m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.
83) Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50m até parar, quando freado. Qual a força que
age no automóvel durante a frenagem? Considere a massa do automóvel igual a
1000kg.
84) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7kg percorre 32m em 4 s, a
partir do repouso. Determine o valor da força aplicada no corpo.
Anotações:
Livro F1P – Pag 28
Exercícios:
Livro F1P – Pag 29
Exercícios:
Livro F1P – Pag 57
Exercícios:
Livro F1P – Pag 58
Exercícios:
19
Força de Elástica
(Lei de Hoock)
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui
uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a
deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de
Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma
posição de equilíbrio.
Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:
F = -k.x
Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k (N/m) e a variável
independente x (m). A partir da equação pode se concluir que a força da mola tem
sentido contrario a da força aplicada.
Exercícios:
Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a força que deve ser aplicada
para que a mola sofra uma deformação de 5cm.
85)
A constante elástica de uma mola é de 30 N/cm. Determine a deformação sofrida
pela mola ao se aplicar nela uma força de 120 N.
86)
Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma
força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?
87)
Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico abaixo indica a
intensidade da força tensora em função da deformação x. Determine: a) a constante
elástica da mola; b) a deformação x quando F=60N.
88)
Aplicando-se uma força de 100 N numa mola ela sofre uma deformação de 2
cm. Qual a força que deforma a mola de 10 cm?
Livro F1P – Pag 40
Exercícios:
Livro F1P – Pag 42
Exercícios:
Livro F1P – Pag 43
Exercícios:
20
Força de Atrito
Força Normal: Força de reação da superfície de contato com o corpo.
Fn (Normal)
Fp (Peso)
Obs.: Força Normal como o próprio nome diz é normal (perpendicular) à superfície. E
está uniformemente distribuída num corpo com massa uniformemente distribuída e
portanto deve estar localizada, exatamente, no centro deste corpo.
Para o plano horizontal podemos sempre considerar, força peso igual a força
normal.
Fn = Fp
Força de Atrito: o fato de tentarmos fazer um corpo deslizar sobre um superfície sem
consegui-lo é justificado pelo aparecimento de uma força entre as superfícies de
contato, o que impede o movimento deste corpo é a força de atrito estático.
Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito estático deixa de existir,
passando a atuar a força de atrito cinético de valor sempre inferior ao da força de atrito
estático.
A força de atrito depende da Normal (N) e independe da área de contato entre os
corpos.
Fae = e.N , onde e é o coeficiente de atrito estático (quando é estática).
Fac = c. N , onde c é o coeficiente de atrito cinético (quando é cinética).
Fat =  .FN
Fn
F
Fat
Fat = força de atrito (N)
 = coeficiente de atrito
Fn= normal (N)
Fp
Exercícios
89)
Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo
que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule a aceleração a que
fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.
90)
Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de
uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N.
Determine a aceleração do corpo.
91)
Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por
uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é  = 0,2.
Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3.
92)
Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N,
sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de atrito.
21
93)
Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força
horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a
força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s2.
94)
Um corpo de massa igual a 5 kg, repousa sobre um plano horizontal. O
coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,1. Que força horizontal deve ser
aplicada para se obter uma aceleração de 3 m/s2?
Anotações:
Livro F1P – Pag 32
Exercícios:
Livro F1P – Pag 34
Exercícios:
Livro F1P – Pag 49
Exercícios:
Livro F1P – Pag 51
Exercícios:
Livro F1P – Pag 52
Exercícios:
22
Dinâmica II
(Aplicações das Leis de Newton)
95) Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme
indica a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a força que o corpo A exerce no corpo B.

F
B
A
96) Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana
perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura.
Dados: mA= 2kg e mB= 8kg. Determine:
a) aceleração dos corpos A e B;
b) a força que A exerce em B.

F
B
A
97) Dois corpos A e B, de massas mA= 10 kg e mB= 5 kg estão interligados por um fio
ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma
força horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a força de tração no fio.
A
B

F
98) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5kg e 3kg, interligados por
um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma
força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine:
a) a força F;
b) a força de tração no fio.
A
B

F
99) Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os blocos e o plano, mA=2kg e
mB=8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper-se uma tração de
32N. Calcule a força admissível à força F, para que o fio não se rompa.
B
A

F
23
100) No salvamento de um homem em alto mar, uma bóia é largada de um
helicóptero e leva 2,0 s para atingir a superfície da água. Considerando a aceleração
da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando o atrito com o ar, determine:
a) a velocidade da bóia ao atingir a superfície da água;
b) a tração sobre o cabo usado para içar o homem, sabendo que a massa deste é igual a
120 kg e que a aceleração do conjunto é 0,5 m/s2.
101) Determine a aceleração do conjunto da figura e a intensidade de tração na corda,
supondo que não há atritos. Despreze a massa da corda e considere g=10m/s2.
102) Na figura temos três corpos A, B
e C interligados e suspensos através
de fios ideais. Se suas massas são,
respectivamente, iguais a 1,0 kg, 1,5
kg e 0,80 kg e a aceleração da
gravidade no local vale 10 m/s2, o
módulo da tração no fio que liga os
corpos A e B é de:
103) O dispositivo representado na
figura é denominado “máquina de
Atwood”. A polia tem inércia de
rotação desprezível e os atritos não
devem ser considerados. O fio é
inextensível e de massa desprezível
e, no local, a aceleração da
gravidade tem módulo 10 m/s2. A
massa do corpo A é 100 g e a massa
do corpo B é 50 g. Se, em
determinado instante, a máquina é
destravada, o módulo da aceleração
de
cada
bloco
é:
24
104) No esquema da figura, despreza-se qualquer forma de atrito. Tomando g = 10 m/s2,
calcule:
a) a intensidade da força de
tração na corda, antes de se
retirar o pino;
b) a aceleração do sistema
em conseqüência da retirada
do pino;
c) o tempo gasto pelo bloco até
atingir a polia.
105) O bloco A da figura tem massa ma= 80kg e o bloco B tem massa mb= 20 kg. A
força F tem intensidade de 600N. Os atritos e a inércia do fio e da polia são
desprezíveis. Admitindo g=10m/s2, determine:
a) a aceleração do bloco B;
b) a intensidade da força que traciona o fio.
106) Considere o esquema representado na figura abaixo. As roldanas e a corda são
ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso P = 500N.
a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve
exercer sobre a corda para equilibrar o sistema ?
b) Para cada 1 metro de corda que o homem puxa, de quanto se eleva o
corpo suspenso ?
107) Na figura abaixo , os corpos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 2 kg,
5 kg e 3kg.
a) Com os dados acima diga qual é a aceleração do
sistema;
b) O valor da tração T1, no cabo que liga C a B, vale;
c) O valor da tração T2 vale.
25
Anotações:
Livro F1P – Pag 61
Exercícios:
Livro F1P – Pag 62
Exercícios:
Livro F1P – Pag 63
Exercícios:
Livro F1P – Pag 64
Exercícios:
26
Movimento circular uniforme
(MCU)
O Movimento Circular Uniforme (MCU) consiste num tipo de movimento de
trajetória circular em que o módulo da velocidade é constante, variando apenas a
direção do vetor velocidade uma vez que o somatório das forças no corpo é não nulo
apenas na componente normal.
114) Um
carrossel
gira
uniformemente, efetuando uma
rotação completa a cada 4 s.
Determine a freqüência com que
cada cavalo executa o movimento
circular uniforme.
Período:
"É o tempo gasto por um corpo para
efetuar uma volta completa no circulo."
Freqüência:
"'É o número de voltas efetuadas no
circulo na unidade de tempo."
Velocidade angular: É a razão entre o
ângulo descrito “” em relação ao
centro da circunferência e o intervalo de
tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica
a rapidez com que o móvel descreve
ângulos.
Relação entre período e freqüência
f=
1
T
f = freqüência (Hz)
T = período (s)

Exercícios
108) Qual o período do ponteiro das
horas de um relógio?
109) Qual o período de rotação da
Terra?
110) Qual o período de translação da
Terra ao redor do Sol?
111) Um garoto num gira-gira
descreve um movimento circular
uniforme executando 5 voltas em 20
s. Determine o período e a
freqüência do movimento.
112) Um carrinho de um autorama
realiza um movimento circular
uniforme completando 10 voltas em
5 s. Determine seu período e sua
freqüência.
113) Um corpo em movimento
circular uniforme completa 20
voltas em 10 segundos. Determine o
período e a freqüência do corpo.

t

2.
T
 = velocidade angular (rad/s)
 = ângulo percorrido (rad)
t = tempo (s)
Exercícios
115) Um ponto percorre uma
circunferência e descreve um ângulo
central de 2 rad em 5 s. Determine a
velocidade angular nesse intervalo
de tempo.
27
116) Uma partícula percorre uma
circunferência, descrevendo um
ângulo central de 3 rad em 2 s.
Determine a velocidade angular
neste intervalo de tempo.
Exercícios
117) Um ponto percorre uma
circunferência com
velocidade
angular  = 10 rad/s. Sendo R = 2
m o raio da circunferência,
determine a velocidade escalar v.
118) Uma partícula descreve um
movimento circular uniforme com
velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo
R = 2 m o raio da circunferência,
determine a velocidade angular.
119) Uma partícula descreve uma
trajetória circular de raio 5 m. Ao
percorrer o arco de circunferência
 , ela desenvolve uma velocidade
escalar de 10 m/s, gastando 0,5
segundo nesse percurso. Determine
o ângulo descrito  .
120) Uma partícula percorre uma
circunferência de raio 10 m, com
velocidade escalar de 20 m/s.
Quanto tempo a partícula demora
para percorrer um arco de
circunferência de 1 rad?
Relação entre a velocidade escalar e a
velocidade angular
É a razão entre a variação de
posição ( arco percorrido , distância
percorrida ) e o intervalo de tempo em
que esta variação ocorreu. Ela indica a
rapidez com que o móvel percorre a
circunferência.
v = . R
v
2. .R
T
v = velocidade escalar (m/s)
 = velocidade angular (rad/s)
R = raio (m)
Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta, também chamada de aceleração normal ou radial, é a
aceleração originada pela variação da direção do vetor velocidade de um móvel,
característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade
e aponta para o centro da curvatura da trajetória.
A aceleração centrípeta pode ser calculada como:
a = aceleração centrípeta (m/s2)
v = velocidade escalar (m/s)
r = raio da circunferência (m)
v2
ac 
R
Exercícios
121) Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s.
Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetória.
122) Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular e uniforme,
em um plano horizontal, com velocidade de 3 m/s. Sendo o raio da circunferência
igual a 0,5 m , determine o valor da aceleração centrípeta.
28
123) Um corpo realiza um movimento circular e uniforme, em uma circunferência
com raio de 2 metros. Determine a velocidade do corpo, sabendo que sua aceleração
centrípeta é igual a 8 m/s2.
124) A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e
uniforme, com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua órbita igual a 400000
quilômetros, determine sua aceleração centrípeta.
Força centrípeta
É a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um
movimento curvilíneo ou circular. Objetos que se deslocam em movimento retilíneo
uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca
em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do
movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração
na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na
velocidade é a aceleração centrípeta
Como força é dada pela fórmula:
v2
F m
R
F  ma
e a aceleração, neste caso particular,
corresponde à aceleração centrípeta
dada pela fórmula:
v2
ac 
R
temos a força centrípeta que pode ser
calculada como:
Exercícios
125) Considere um corpo de massa 3 kg descrevendo uma trajetória circular de raio 2
m, com velocidade escalar constante de 10 m/s. Calcule a força centrípeta que atua
no corpo.
126) Determine a intensidade da força centrípeta necessária para manter um
automóvel de massa 1000 kg numa trajetória circular de raio 100 m, à velocidade de
10 m/s.
127) Se num movimento circular reduzirmos o raio e a velocidade à metade, a força
centrípeta será:
a) igual à anterior;
b) o quádruplo da anterior;
c) a metade da anterior;
d) a quarta parte da anterior;
29
128) A força centrípeta que age numa partícula de massa 4 kg num movimento
circular uniforme tem intensidade de 32 N. Se o raio da trajetória for 200 cm,
determine a velocidade adquirida pela partícula.
129) Um corpo de massa igual a 1,0 kg descreve, sobre uma mesa bem polida, uma
circunferência horizontal de raio 1,0 m, quando preso mediante um fio a um ponto
fixo na mesa. O corpo efetua 60 rpm. Qual a intensidade da força tensora no fio
(força tração)? Adote π² = 10.
Anotações:
Referências:
 Física básica – volume único – Atual Editora
Autores: Nicolau e Toledo
 Física Ensino Médio – volume único – Editora Scipione
Autor: Chiquetto, Marcos José
 Física – volume único – Editora Ática
Autor: Alberto Gaspar
 Física – volume único – Editora Ática
Autor: Alberto Gaspar
 Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
 Imagens da Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Ugo Amaldi
30