Semelhança de figuras

Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
Semelhança de figuras
• Ampliação e Redução de Figuras
Noção de Forma
g Duas figuras têm a mesma forma se uma delas for uma ampliação (ou redução) da
outra ou se forem geometricamente iguais.
g Duas figuras com a mesma forma dizem-se semelhantes.
g O símbolo
~
lê-se: “é semelhante a”.
• Figuras Semelhantes
Razão de Semelhança
g Duas figuras são semelhantes se e só se:
h os ângulos correspondentes são iguais
e
h os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais.
g A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.
g A razão de semelhança costuma representar-se por r.
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• Construção de Figuras Semelhantes
g 1.º processo: usando quadrículas.
Ampliar ou reduzir uma figura, dada a escala.
g 2.º processo: usando um ponto O qualquer e conhecida a razão de semelhança
(escala).
Este método de construção é conhecido por homotetia.
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• Resolver Problemas com Figuras Semelhantes
g Dadas duas figuras semelhantes, pode-se determinar os comprimentos desconhecidos
de uma figura a partir dos da outra:
h conhecendo a razão de semelhança;
h usando proporções.
• Polígonos Semelhantes
g Dois polígonos são semelhantes quando, de um para o outro, os ângulos
correspondentes são geometricamente iguais e a razão entre dois quaisquer
comprimentos correspondentes é constante.
g A esta razão constante chama-se razão de semelhança ou escala.
• Triângulos Semelhantes
g Se dois triângulos têm, de um para o outro, dois ângulos iguais, então são
semelhantes.
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