introdução ao magnetismo - Sergio Turano

22/08/2016
INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO
Prof. Dr. Sergio Turano de Souza
FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo)
Introdução ao Magnetismo
Prof Sergio Turano de Souza
• O que produz um campo magnético?;
• A definição de campo magnético (B);
• Campos cruzados: a descoberto do
elétron;
• Uma partícula carregada em movimento
circular.
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VIDEOS INTERESSANTES
Campo Magnético da Terra
https://www.youtube.com/watch?v=URN-XyZD2vQ
Experiência de Orsted
https://www.youtube.com/watch?v=6tG9fY0WX3U&ebc=ANyPxKq2bSOmHQlhYxsE2
y5pzBU5tIhroAItujFqsIqoQlIs4ALHms7Hn5X2jM8TkpC3BDv4TgvGVtboP06i5CBub26JtqtPA
Linhas de Campo magnético
https://www.youtube.com/watch?v=kdomJQvxPZE
Campo magnético em um fio percorrido por corrente
https://www.youtube.com/watch?v=4BdKQIOzgf0
Experimento de Ampere
https://www.youtube.com/watch?v=kKi7H-y98bA
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Motor homopolar 1
https://www.youtube.com/watch?v=EkU_JmtH3PU
Motor homopolar 2
https://www.youtube.com/watch?v=q-mJl8IdmgI
Motor homopolar 4
https://www.youtube.com/watch?v=bjSZAFD5Txw
Indução Magnética
https://www.youtube.com/watch?v=hajIIGHPeuU
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1. O QUE PRODUZ UM CAMPO MAGNÉTICO?
Campos magnéticos são produzidos de duas formas:
• IMÃ PERMANENTE – Um ímã permanente é feito de um material ferromagnético. As
suas propriedades magnéticas são causadas pelo spin dos elétrons que se
encontram no interior da matéria. As partículas possuem um campo magnético
intrínseco (é uma propriedade básica destas partículas). Exemplo: ímã de geladeira.
• ELETROÍMÃ – Usa partículas eletricamente carregadas em movimento, como uma
corrente elétrica em um fio. A corrente produz um campo magnético. Exemplo:
eletroímã que carrega sucata.
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MAGNETISMO
Campo magnético é toda região do espaço na qual uma agulha imantada
fica sob a ação de uma força magnética.
Um ímã é uma substância, encontrada na natureza, que cria ao seu redor
um campo magnético.
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Magnetismo.
Propriedades
Magnéticas. Dipolo
Magnético. Polo
Magnético Negativo e
Positivo.
Assim como o campo gravitacional é caracterizado em cada ponto pelo vetor
aceleração da gravidade g, o campo magnético é caracterizado em cada
ponto pelo vetor campo magnético B.
A fim de que possamos visualizar o campo magnético, devemos conceituar o
que é linha de campo magnético.
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2. LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO
As linhas de campo magnético passam pelo interior do ímã e formam curvas
fechadas (mesmo as que não aparecem fazendo isso na figura). A tangente a
uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a direção de B
neste ponto.
As linhas de campo entram no ímã por uma extremidade e saem pela outra.
A extremidade pela qual as linhas de campo saem é chama polo norte e a qual
as linhas entram é o polo sul.
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LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO
Como o ímã possui dois polos, é chamado de dipolo magnético.
Polos magnéticos de nomes diferentes se atraem, de mesmo nome se repelem.
Para que você represente um campo
magnético através de suas linhas de campo
deve se lembrar de algumas regras:
• As linhas de campo são orientadas: saem
pelo polo norte e entram pelo polo sul;
• Em cada ponto, o vetor campo magnético
é tangente à linha de campo que passa
pelo ponto;
• Duas linhas de campo não podem se
cruzar;
• As linhas de campo são perpendiculares à
superfície do ímã.
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Campo Magnético de uma Corrente Elétrica
Colocando-se uma bússola nas proximidades de um fio que conduz uma
corrente elétrica a agulha sofrerá um desvio, indicando a existência de um
campo magnético criado pela corrente.
Verificamos que, quando mais intensa for a corrente, maior será o desvio da
agulha (a intensidade do campo depende da intensidade da corrente).
Se sentido da corrente for invertido, o desvio sofrido pela agulha também se
inverte (a orientação do campo magnético depende do sentido da corrente).
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Campo de um condutor Retilíneo
As linhas de campo são circunferências concêntricas com o fio
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Campo de uma Espira Circular
Representa uma corrente saindo do plano do papel
Representa a corrente entrando no plano do papel
No caso de uma espira circular, as linhas de campo tema a a seguinte forma
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Campo Magnético de um Solenoide
Um solenoide ou bobina consiste de um fio enrolado em forma de hélice,
formando espiras iguais, uma ao lado da outra e igualmente espaçadas.
As linhas de campo se ajustam de tal forma que nenhuma das regras é contrariada.
O campo é mais intenso no eixo do solenoide. A intensidade do campo depende das
dimensões da bobina (número de espiras e comprimento), do material de que é
feito o núcleo (ar, ferro) e da intensidade da corrente.
Se o núcleo for de ferro, o campo será mais intenso ( a concentração de linhas no
interior da bobina é maior) do que se o núcleo for de ar.
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Eletroímã
Um eletroímã é uma bobina enrolada em um núcleo de ferro doce (isto
aumenta a intensidade do campo). Quando fazemos passar uma corrente, o
ferro se imanta. Cessada a corrente, cessa a imantação.
Uma aplicação de um eletroímã é na construção de um guindaste
eletromagnético.
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3. O MAGNETISMO DA TERRA
A Terra pode ser considerada um imã gigantesco. O magnetismo terrestre é
atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no núcleo do planeta,
constituído de ferro e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas.
Podemos detectar o campo magnético da Terra com uma bússola (que é uma barra
fina imantada apoiada sobre um pivô com atrito reduzido).
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O MAGNETISMO DA TERRA
Por convenção, chamamos de polo norte da agulha de uma bússola, aquele que
aponta para o polo norte geográfico. Entretanto, como sabemos, polos de mesmo
nome se repelem e de nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que:
1) se a agulha aponta para o polo
norte geográfico, então nessa
região existe um polo sul
magnético;
2) se a agulha aponta para o polo sul
geográfico, então nessa região
existe um polo norte magnético.
O polo sul do campo magnético da
Terra está situado nas proximidades
do polo geográfico norte.
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4. A DEFINIÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO B
Determinamos o campo elétrico 𝐸 em um ponto colocando uma partícula de prova
com uma carga q nesse ponto e medindo a força elétrica 𝐹𝐸 que atua sobre a
partícula:
𝐹𝐸
𝐸=
𝑞
Definimos o campo magnético 𝐵 como uma grandeza vetorial cuja direção
coincide com aquela para qual uma força 𝐹𝐵 que atua sobre a partícula, é zero.
𝐹𝐵 = 𝑞. 𝑣 × 𝐵
FB Força devido ao Campo Magnético [N]
B Campo Magnético [T]
v é a velocidade da partícula [m/s]
q é a carga da partícula [C].
𝐵=
𝐹𝐵
𝑞 .𝑣
X indica o Produto Vetorial
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𝐹𝐵 = 𝑞. 𝑣 × 𝐵
A força magnética 𝐹𝐵 que atua sobre a partícula é igual à carga q multiplicada
pelo produto vetorial da velocidade 𝑣 pelo campo 𝐵 (no mesmo referencial).
E podemos escrever, se conhecemos o ângulo entre a velocidade e Campo
Magnético:
𝐹𝐵 = 𝑞 . 𝑣. B. sin ∅
Φ é o ângulo entre as direções da velocidade 𝑣 e o campo magnético 𝐵.
Produto vetorial.
A regra da mão direita diz que o dedo polegar
da mão direita aponta na direção 𝑣 × 𝑩
quando os outros dedos giram 𝑣 fazendo-o
coincidir com 𝐵.
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A unidade de B no SI:
𝐵=
𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 𝑇
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏.
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
𝐹𝐵
=
𝑞 .𝑣
𝑁
= 𝑇
𝐴. 𝑚
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
= 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
Outra unidade utilizada é Gauss (G):
1 Tesla = 104 Gauss
Nikola Tesla (10 July 1856 – 7
January 1943) was a Serbian
American inventor, electrical
engineer, mechanical
engineer, physicist, and futurist
Johann Carl Friedrich
Gauss (30 April 1777 – 23
February 1855) was
a German mathematician
Tesla on cover of Time
Magazine for 20 July 1931
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TESTE
A figura mostra três situações nas
quais uma partícula carregada de
velocidade 𝑣 é submetida a um
campo magnético uniforme 𝐵. Qual
é a direção da força magnética 𝐹𝐵 a
que a partícula é submetida em
cada situação?
Respostas:
+z
-x
0
A força é zero se a carga é zero, se a partícula
está parada, se v e B são paralelos (ϕ = 00) ou
antiparalelos (ϕ = 1800)
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MATERIAL EXTRA
O MAGNETISMO
Na Grécia antiga já eram conhecidas as propriedades de um minério de ferro encontrado na região
da Magnésia, era a magnetita (Fe3O4). Um pedaço de magnetita é um ímã permanente, que atrai
pequenos fragmentos de ferro.
Em 1100 A.C., os chineses já haviam descoberto que uma agulha de magnetita era capaz de se
orientar livremente num plano horizontal alinha-se aproximadamente na direção norte-sul, e
usavam este aparelho, a bússola, na navegação.
Em 1600, William Gilbert publicou um importante tratado sobre o magnetismo, onde observa, pela
primeira vez, que a própria Terra atua como um grande ímã. Um ímã permanente (em particular, a
agulha magnética de uma bússola) tem um polo norte (N) e um polo sul (S), e é fácil verificar, com
dois ímãs, que seus polos de mesmo nome (N e N ou S e S) se repelem, e que seus polos de nomes
contrários (N e S) se atraem.
Em 1822, durante uma aula experimental, o professor de física dinamarquês Hans Christian Oersted
descobriu que uma corrente elétrica passando por um fio deslocava a agulha de uma bússola que
estava por perto. Essa foi uma das mais importantes descobertas da eletricidade, possibilitando, a
seguir, a construção de motores e geradores que fazem parte essencial da vida moderna.
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Poderíamos pensar em descrever o magnetismo produzido por ímãs permanentes de forma
análoga à eletrostática, introduzindo cargas magnéticas N e S (em analogia com cargas elétricas
+ e -). Porém, a experiência mostra que não é possível isolar os polos N e S de um ímã. Se o
partirmos em dois, cada um deles continuará tendo polos N e S.
Recentemente, fez-se um grande esforço experimental para verificar se existem partículas com
“carga magnética”, que seriam polos N ou S isolados (monopolos magnéticos). Nenhum jamais
foi detectado. É, portanto um fato experimental básico no estudo do magnetismo que não
existem cargas magnéticas (polos magnéticos isolados).
Podemos pensar numa barra ou agulha imantada como análoga a um dipolo magnético em lugar
de elétrico. A barra magnética seria análoga a um dielétrico polarizado, e os polos norte e sul
que aparecem em suas faces seriam análogos às cargas de polarização ligadas sobre as
extremidades de uma barra dielétrica polarizada (note que, também neste caso, se partíssemos
uma barra em duas, cargas superficiais de polarização apareceriam nas novas faces).
Sabemos que a posição de equilíbrio de um dipolo num campo elétrico uniforme corresponde
ao dipolo alinhado com o campo. Por analogia, podemos mapear a direção e o sentido de um
campo magnético num dado ponto como a direção de equilíbrio e o sentido S → N de uma
pequena bússola colocada neste ponto. Quando salpicamos limalha de ferro sobre um ímã, cada
pequeno fragmento de ferro se magnetiza por indução e funciona como uma minúscula agulha
imantada (bússola), indicando a direção do campo, de modo que materializamos assim as linhas
de força magnéticas.
©Moyses Nussenzveig, Física Básica, Vol. 3
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MATERIAL EXTRA II
PRODUTO VETORIAL
Dados os vetores 𝑢 e 𝑣, vamos definir o produto vetorial deles, indicado por 𝑢 × 𝑣
ou 𝑢 ∧ 𝑣 dado por:
𝑢 × 𝑣 é igual à área de um paralelogramo definido por 𝑢 e 𝑣, isto é,
𝑢×𝑣 = 𝑢
𝑣 sin 𝜃
Onde θ é o ângulo entre 𝑢 e 𝑣.
Seja 𝑖, 𝑗, 𝑘 os versores ortonormais positivos. Então, sendo 𝑢 = 𝑢𝑥 , 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 𝑒 𝑣 =
𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 tem-se
𝑖
𝑗
𝑘
𝑢 × 𝑣 = 𝑢𝑥 𝑢𝑦 𝑢𝑧
𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧
Nikola Tesla em seu laboratório.
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BONS ESTUDOS
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3. FORÇA MAGNÉTICA EM CARGAS PUNTIFORMES EM MOVIMENTO
CAMPOS CRUZADOS: TUBO DE RAIOS CATÓDICOS
O campo elétrico 𝑬 e o campo magnético 𝐵 podem exercer força sobre uma
partícula com carga elétrica. Quando os campos são perpendiculares são chamados
de campos cruzados. Vamos estudar a experiência de J. J. Thomson (em 1897),
quando uma carga elétrica se move por uma região com campos cruzados.
Sir Joseph John "J. J." Thomson
(18 December 1856 – 30 August 1940)
was an English physicist.
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O raio catódico (linha azul) é desviado pelo campo elétrico (amarelo).
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Tudo de raios catódicos (semelhante ao tubo de imagem de televisores) .
• Partículas carregadas são emitidas
pelo filamento aquecido.
• São aceleradas pela diferença de
potencial V.
• Passam pela fenda D → Feixe estreito.
• Passam pelos campos E e B.
• Atingem a tela → produzem um
ponto luminoso.
• O campo magnético é criado fazendo
passar uma corrente por uma bobina.
• O campo elétrico é criado por duas
placas paralelas.
• Controlando o módulo e orientação
dos campos → posição do ponto na
tela.
A experiência de Thomson permitiu ele calcular a razão entre a massa m da partícula
carregada e a sua carga q.
É considerada a “descoberta do elétron”.
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As equações dos campos elétricos e magnéticos, podem ser definidas como:
𝐸=
𝐹𝐸
𝑞
𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 × 𝐵
Vetorialmente, a força resultante é dada por:
𝐹𝑅 = 𝐹𝐸 + 𝐹𝐵 = 𝑞𝐸 + 𝑞𝑣 × 𝐵
Para alguns casos, as forças podem ter o mesmo módulo. Igualando os
módulos das forças:
𝐹𝐸 = 𝐹𝐵
𝑞. 𝐸 = 𝑞. 𝑣. 𝐵
𝑣=
𝐸
𝐵
Para as forças FE e FB iguais
exercícios
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4. UMA PARTÍCULA CARREGADA EM MOVIMENTO CIRCULAR
Se uma partícula se move ao longo de uma circunferência com módulo de
velocidade constante → a força que age sobre a partícula tem módulo constante e
aponta para o centro da circunferência, perpendicular à velocidade da partícula.
Estamos interessados em determinar os
parâmetros que caracterizam o movimento
circular desses elétrons com carga q, massa m,
velocidade v perpendicular a um campo
magnético uniforme B.
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𝐹=𝑚
𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 × 𝐵
Como 𝑣 e 𝐵 são
perpendiculares:
sen 900 = 1
𝑣2
𝑟
Segunda lei de Newton
aplicada ao
movimento circular
𝐹𝐵 = 𝑞 . 𝑣. 𝐵
𝑞 . 𝑣. 𝐵 =
Raio
𝑟=
𝑚. 𝑣 2
𝑟
𝑚. 𝑣
𝑞 .𝐵
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Período T (tempo necessário para uma revolução)
Comprimento da circunferência
velocidade
𝑇=
2𝜋𝑟 2𝜋 𝑚𝑣
=
𝑣
𝑣 𝑞𝐵
𝑇=
2. 𝜋. 𝑚
𝑞 .𝐵
UNIDADE: segundos (s)
Frequência f (número de revoluções por segundo)
𝑓=
1
𝑞 .𝐵
=
𝑇 2. 𝜋. 𝑚
UNIDADE: Hertz (Hz). Hz = s-1
Frequência angular do movimento ω
𝑞 .𝐵
𝜔 = 2. π. 𝑓 =
𝑚
UNIDADE:
radianos/segundos (rad/s)
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EXERCÍCIOS
1. Dos três vetores na equação 𝐹𝐵 = 𝑞. 𝑣 × 𝐵, que pares são sempre ortogonais entre si?
Que pares podem formar um ângulo entre si?
2. Imagine que você esteja sentado numa sala com as costas voltadas para a parede, da qual
emerge um feixe de elétrons que se move horizontalmente na direção da parede em frente.
Se o feixe de elétrons for desviado para a sua direita, qual será a direção e o sentido do
campo magnético existente na sala?
3. Um elétron tem velocidade 𝑣 = 40𝑖 + 35𝑗 𝑘𝑚 𝑠, num campo magnético uniforme.
Sabendo-se que Bx = 0, calcule o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força
𝐹 = −4,2𝑖 + 4,8𝑗𝑁.
4. Um elétron tem uma velocidade inicial de 12,0𝑗 + 15,0𝑘 𝑘𝑚 𝑠 e uma aceleração
constante de 2,00 × 1012 𝑚 𝑠 2 𝑖 no interior de uma região onde existem um campo
elétrico e um campo magnético uniformes. Determinar o campo elétrico 𝐸, sabendo-se que
𝐵 = 400𝑖𝜇𝑇.
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5. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,2 x 106 m/s num campo magnético de
intensidade 83 mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor
módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo ponto a
aceleração é 4,9 x 1014 m/s2. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo
magnético?
6. Um próton que se m ove num ângulo de 230 em relação a um campo magnético de
intensidade 2,6 mT experimenta uma força magnética de 6,5 x 10-17 N. Calcular: (a) a
velocidade escalar e (b) a energia cinética em elétron-volt.
7. Um condutor horizontal numa linha de força transporta uma corrente de 5000 A do sul para
o norte. O campo magnético da Terra (60 μT) está direcionado para o norte e inclinado para
baixo de um ângulo de 700 com a linha horizontal. Determine o módulo, a direção e o sentido
da força magnética devida ao campo da Terra sobre 100 m do condutor.
8. Um fio de 1,80 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um ângulo de 350
com um campo magnético uniforme B = 1,5 T. Calcular a força magnética sobre o fio.
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RESPOSTAS
1) Esta questão é apenas uma revisão de álgebra vetorial: o vetor que resulta de um produto vetorial de
dois outros vetores deve sempre ser ortogonal aos vetores dos quais “descende”. Portanto os vetores 𝑣 e 𝐵
podem fazer um angulo arbitrário entre si. Mas 𝐹𝐵 será necessariamente perpendicular tanto a 𝑣 quanto a
𝐵
2) Vertical para baixo. Pois fazendo o produto vetorial 𝑣 × 𝐵 vemos que a força magnética aponta para a
esquerda, fornecendo a direção para onde partículas carregadas positivamente são desviadas. Elétrons
desviam-se para a direita.
3) B = 0,75 T k
4) E = (-11,4 i – 6,00 j + 4,80 k) N/C
5) (a) Fmax = 9,56 x 10-14 N, Fmin = 0; (b) θ = 0,2670
6) (a) v = 4 x 105 m/s; (b) K = 1,34 x 10-16 J = 835 eV
7) F = 28,2 N (oeste)
8) F = 20.133 N
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EXERCÍCIOS
1. Um elétron de energia cinética 1,20 keV descreve uma trajetória circular
em um plano perpendicular ao de um campo magnético uniforme. O raio da
órbita é 25,0 cm. Determine:
a) A velocidade escalar do elétron;
b) O módulo do campo magnético;
c) A frequência de revolução.
d) O período do movimento.
2. Vento solar é a emissão contínua de partículas carregadas eletricamente
provenientes da coroa solar que chegam à Terra com velocidade aproximada
de 800,0 km/s. Suponha que prótons cheguem com essa velocidade em uma
região onde o campo magnético da Terra pode ser considerado uniforme e
perpendicular à velocidade das partículas. Qual deve ser a intensidade do
campo magnético terrestre nessa região para que os prótons sejam
desviados fazendo uma trajetória que os mantenha circulando ao redor do
equador terrestre a uma altitude de 6568,0 km da superfície? Despreze
qualquer outra influência sobre esse movimento. (RT = 6570 km)
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