Resolucao_Engenharia Prod e Sistemas.indd

UDESC
Eng. de Produção e
Sistemas
01)Custo unitário: C(x)=x+10+
1505
x
−490
−10
x v = 49
a) x v =
Ex.:
b)L(x) = ≥ 10000
–5x2 + 490x – 1505 ≥ 10000
–5x2 + 490x – 11505 ≥ 0 ÷(–5)
x2 – 98x + 2301 ≤ 0
Raízes:
Lucro total: LT = RT – CT
LT = 500 x – 4x2 – (x2 + 10x + 1505)
L(x) = –5x2 + 490x – 1505
∆ = 9604 – 9204
∆ = 400
98 ± 20
x=
2
x' = 39
x" = 59
02)
39 ≤ x ≤ 59
h’ 
. A B +A b + A B .A b 
3 
h
Vtronco = .  π .(2r)2 +π .(r)2 + π .(2r)2 . π .(r)2 

3 
h
Vtronco = . 4π .r 2 +π .r 2 +2. π .r 2 
3
h
Vtronco = . 7π .r 2 
3
7π .r 2 .h
Vtronco =
3
Vtronco =
Vcilindro = π . r2 . 2h
Vcilindro = 2π . r2 . H
Vtronco > Vcilindro
2,33... πr2 . h > 2πr2 . h
O tronco de cone é mais adequado.
Condição de existência
9x + 3 > 0
x∈R
03)log (9x + 3) ≤ x . log 3 + log 28 – log 3
log (9x + 3) ≤ log 3x + log 28 – log 3
 3x .28 
log(9 x +3) ≤ log 
 3 
9 x +3 ≤ 3x .28
3
3 . 9x + 9 ≤ 28 . 3x
3 . (3x)2 – 28 . (3x) + 9 ≤ 0
3x = y
1
≤ y ≤ 9
3
3−1 ≤ 3x ≤ 32
−1 ≤ x ≤ 2
S = {x ∈ R/–1 ≤ x ≤ 2}
3y2 – 28 . y + 9 ≤ 0
04)a) τFR = ∆εc
2
0
2
mv
mv
−
2
2
5.v 2
5.(2)2
2.15 = −
2
2
v=16m/s
τFR = N
b) A = τF
τF = 2.15+
c)0 a 2 m → A força é constante, logo, a aceleração é
constante e a velocidade varia uniformemente.
2 m a 4 m → A força é variável, logo, a aceleração é
variável e a velocidade varia mas não uniformemene.
4 m a 6 m → A força é zero, logo, a aceleração é zero
e a velocidade constante.
6 m a 8 m → A força é variável, logo a aceleração é
variável e a velocidade varia não uniformemente.
2.15
2.( − 10)
−
2
2
τF = 35J
05)
a)f' (figura 1) = ?  v ± v 0 
f’=f.  s
 v s ± v F 
 v 0 +
aproximação 
vF −
 340 + 20 
f’=2500. 
∴ f’=3000Hz
 340 − 40 
v som = 340 m/s
b)f' (figura 2) = ?  v ± v 0 
f’=f.  s
 v s ± v F 
v 0 −
afastamento 
 v F +
 340 − 20 
f’=2500. 
 340+40 
f’=2105,3Hz
c)λ' (figura 3) = ?  v ± v 0 
f’=f.  s
 v s ± v F 
 v 0 +
aproximação 
vF −
 340+0 
f’=2500. 
 340 − 40 
f’=2833,3Hz
Como λ’=
v
340
⇒ λ’=
∴ λ’=0,12m
f’
2833, 3
06)I) To = 30 °C
Vo =160 m/s
II)To =27 °C
m.v 20
2
m.160 2
Ec o =
2
Ec o = 12800 .m
c) ∆ Ec = QT
m .v 2
= mc∆T + mL
2
v = 2( c∆T + L )
a) Ec o =
b) ∆ Ec = Q
Ec − Eco = m.c. ∆T
12800 m = m .c.∆T
12800
∆T =
c
12800
T=
+ To
c
12800
T=
+ 30
c