Exercícios Física D – Semi-Extensivo – V. 3

Gabarito
Física D – Semi-Extensivo – V. 3
Exercícios
01) B
Temos aqui o corpo em MHS, oscilando de 10 cm a
20 cm. Vamos ter, a partir do instante em que o corpo
foi solto, a velocidade nula no ponto 10 cm e aceleração nula no ponto 15 cm.
02) 14
01. Incorreto
Incorreto.
A = R = S . cm
02. Correto
Correto.
07) A
Z = 2S
T
x = 0,05 . cos ÉÊ S S . t ÙÚ
Ë2 4 Û
T = 2S
Z
x = A . cos ( I0 + Z . t)
Logo:
T = 2S
(4S)
v = – Z . A . sen ( I0 + Z . t)
T = 0,5 s
04. Correto
Correto.
0
v = – Z . A . sen ( Z . I0 )
v = –4 S . S . sen (4 S . t)
v = –4 S2 . sen (4 S . t)
I0 = 0
08. Correto
Correto.
a = Z2 . A
a = (4 S )2 . ( S )
a = 16 S3 cm/s2
16. Incorreto
Incorreto. A energia cinética da partida aumenta.
v = – S . 0,05 . sen ÉÊ S S . t ÙÚ
4
Ë2 4 Û
Para t = 6 s, obtemos:
v = – S . 0,05 . sen ÉÊ S S . 6 3 ÙÚ
4
Ë 2 43
Û
2S
v = – S . 0,05 . sen
4
’
0
v=0
08) 22
Veja a figura.
03) A
Lembre-se de que, a partir do ponto de eqüilíbrio, o
corpo irá esticar ou comprimir a mola, logo a sua velocidade vai diminuir. Então, a sua velocidade é máxima no ponto de equilíbrio.
04) C
Lembre-se de que a força que restaura o movimento
ao corpo é a força exercida pela mola (força elástica),
que em módulo é determinada por F = kx.
05) A
Temos, a partir do ponto de equilíbrio, a maior variação da velocidade quando o corpo dirige-se para os
pontos de máxima elongação; assim teremos a maior
aceleração em módulo.
01. Incorreta
Incorreta. Por exemplo, quando o corpo vai de 3
para 2, sua velocidade e aceleração possuem mesmo sentido.
02. Correta
Correta. Temos, em 1 e 3, v = 0 e amáx. (em módulo), já em 2 encontramos a = 0 e vmáx. (em módulo).
04. Correta
Correta. Nos extremos temos a maior deformação, assim a = x.
Incorreta. Encontramos amáx. (em módulo) em 1 e
08. Incorreta
3 e a = 0 no 2.
16. Correta
Correta. Ver item 02.
06) E
09) x = 10 . cos ÉÊ100S . t S ÙÚ
3Û
Ë
x = A . cos ( Z . t + I0 )
Temos:
A = 10 cm
Z = 2S . f
100 S = 2 S . f
f = 50 Hz
Física D
1
Gabarito
Logo:
11) A
R= f
A
f= 1
T
R = 50
10
R=5
f= 1
2
f = 0,5 Hz
10) 06
T = 4s
01. Incorreta
Incorreta.
12) B
peça Á Z = S rad/s
Quando a peça completa uma volta, a haste sobe e
desce três vezes, ou seja, a freqüência de oscilação
da haste é três vezes maior que a freqüência de rotação da peça.
fhaste = 3 . fpeça
Z = 2S
T
Z = 2S
4
Z = 2S
T
Z = S rad/s
2
0
x = A . cos ( Z . t + 00 )
ÉS Ù
x = 0,37 . cos Ê . t Ú
Ë2 Û
02. Correta
Correta.
v = – Z . A . sen ( Z . t)
vmáx. = Z . A
2
vmáx. = É S Ù . (0,37)
Ê Ú
Ë 2Û
vmáx. # 0,58 cm/s
04. Correta
Correta.
a = – Z 2 . A . cos ( Z . t)
amáx. = Z 2 . A
2
amáx. = É S Ù . (0,37)
Ê Ú
Ë 2Û
amáx. # 0,91 cm/s2
08. Incorreta
Incorreta.
Para t = 35, temos:
S = 2S
T
T=2s
fpeça = 1 Hz
2
fhaste = 3fpeça
fhaste = 3 . 1
2
fhaste = 1,5 Hz
13) E
A = 0,10 m
Z = 2S
T
Z = 2S
4
Z = S rad/s
2
x = 0,37 . cos É S . 3 Ù
Ê
Ú
Ë2 Û
x = 0,37 . cos É 3S Ù
Ê Ú
Ë 2 Û
x=0
Na posição x = 0, a partícula está dotada apenas
de energia cinética, ou seja, a energia potencial é
nula.
En = E c
16. Incorreta
Incorreta. Como a velocidade da partícula diminui entre x = 0 e x = –0,37 cm, então sua energia
cinética também diminui.
32. Incorreta.
M0 = 3S
2
Logo:
x = A . cos ( M0 + Z . t)
x = 0,10 . cos É 3S S . t Ù
Ê
Ú
2 Û
Ë 2
2
Física D
Gabarito
14) A
Puxando o corpo até C, e em seguida abandonandoo, teremos o intervalo de tempo referente ao período
quando o corpo retornar a C. O intervalo de tempo
necessário para que esse corpo passe por B pela pri-
b) MHS – movimento harmônico simples
T = 2S .
m
k
T = 2S .
0, 4
80
T = 2S .
m
k
T = 2S .
4 . 101
8 . 101
T = 2S .
2, 56
100
T = 2S .
1 . 102
2
meira vez equivale a 1 do período.
4
T # 1s
1
T = 2S . 10 .
2
t= T ‘ t= 1
4
4
t = 0,25 s
15) B
m é a equação do período de um sistema
k
massa–mola.
T = 2S .
É
Ê 2S .
Ê
Ê
ÊÊ 2S .
Ë
T1
T2
É T1 Ù
Ê Ú
Ë T2 Û
2
É T1 Ù
Ê Ú
Ë T2 Û
2
T1 =
T2
É
Ê
Ê
Ê
ÊÊ
Ë
mÙ
Ú
k1 Ú
mÚ
Ú
k 2 ÚÛ
mÙ
Ú
k1 Ú
mÚ
Ú
k 2 ÚÛ
18) a) f = 1
T
f=
1
0, 2
f = 5 Hz
A = 0,1 m
Z = 2S . f
Z = 10 S rad/s
b) x = A . cos ( Z t + I0 )
x = 0,1 . cos (10 S . t)
19) A
20) C
T = 2S .
m . k2
k1 m
k2
k1
16) B
Temos a equação da velocidade para um MHS, assim:
v = – Z . A . sen ( Z t + I0 )
Por ser uma função seno, temos um gráfico periódico.
Nos extremos (ponto M e N), a velocidade é nula.
17) a) m = 400 g = 0,4 kg
Fm = P
k.x=m.g
k = m.g
x
2
2 S . 10–1 s
T=
2
2
2
Á T = 2S .
g
10
10
T = 2S s
o
f = n de batidas
't
86
60
no de batidas
2S
no de batidas = 2S . 86
60
no de batidas # 2 . (3,14) . 86
60
no de batidas # 9 batidas
21) D
22) B
23) E
k = (0, 4) . (10)
(5 . 102 )
k = 80 N/m
Física D
3
Gabarito
24) A
A força responsável pela oscilação de um pêndulo é a
força tangencial aqui representada por Px. Da figura,
obtemos:
Px = P . sen T
Px = m . g . sen T
25) A
26) C
Lembre-se de que o período de um pêndulo simples é
determinado por T = 2S .
. Se dobrarmos a masg
sa, o período não se altera, já que o período não depende da massa.
27) E
Lembre-se de que nesse exercício o período estará
completo quando o pêndulo for de A ‘ B ‘ A. Assim, teremos três períodos completos e mais uma ida
de A ‘ B ÉÊ T ÙÚ , num tempo de 7 s. Assim, o tempo
Ë 2Û
de 7 s dividido por 3,5 T será de 2 s.
28) E
Como o movimento oscila em MHS, então não há atrito, e assim a energia mecânica do sistema é conservada.
29) A
Em = 4 . 103 J
Cálculo da constante K
2
Em = K . A
2
2
4 . 103 = K . (2)
2
K = 2 . 103 N/m
Em = E c + E p
Ec = Em – E p
2
Ec = E m – K . x
2
3
Ec = 4 . 103 – (2 . 10 ) . (1)
2
3
Ec = 3 . 10 J
30) A
No ponto x = 0, temos a energia potencial elástica
igual a zero, e assim a energia cinética com valor
máximo, portanto velocidade máxima.
31) E
A = 30 cm
No ponto de elongação máxima, temos:
4
Física D
2
Em = K . A
2
No ponto onde a energia cinética é
3
da energia
4
mecânica, encontramos:
Em = E c + Ep
É3
Ù
Em = Ê Em Ú + Ep
4
Û
Ë
Ep =
1
E
4 m
1 K . A2
K . x2
=
4
2
2
x=
A
2
30
2
x = 15 cm
x=
32) D
A = 30 cm
No ponto de elongação máxima, temos:
2
Em = K . A
2
No ponto onde a energia cinética é 3 da energia
4
mecânica, encontramos:
Em = E c + Ep
Em = ÉÊ 3 Em ÙÚ + Ep
Ë4 Û
Ep = 1 E m
4
K . x2 = 1 K . A2
4
2
2
x= A
2
x = 30
2
x = 15 cm
33) E
I. Correta
Correta. Enquanto Plutão leva 247687 anos terrestres para efetuar uma volta completa ao redor
do Sol, Júpiter, que está bem mais próximo da Terra, leva 11865 anos.
II. Correta
Correta. Embora a trajetória de alguns planetas (a
Terra, por exemplo) seja de pouca excentricidade
(que seja, quase uma circunferência), todos os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol,
astro que ocupa um dos focos da elipse.
Correta
III.Correta
Correta. Apenas a trajetória de Plutão está em um
plano bem distinto do plano formado pela trajetória dos demais planetas ao redor do Sol.
Gabarito
34) 86
01. Incorreta
Incorreta.
02. Correta
Correta.
T2 = k . R3, em que k = cte.
04. Correta
Correta.
T2 = k . R 3
08. Incorreta
Incorreta. É maior quanto mais próximo do Sol.
16. Correta
Correta.
32. Incorreta
Incorreta. Terão o mesmo período de translação
em torno do Sol.
64. Correta
Correta.
35) D
Pela primeira lei de Kepler, a trajetória dos planetas é
elíptica, com o Sol em um dos focos.
R13
T 21
R 32
T 22
T 22 = T 21 . ÉÊ R 2 ÙÚ
Ë R1 Û
6 Ù
É
T 22 = T2 . Ê 8 . 10 Ú
Ê 6 . 106 Ú
Ë
Û
T 22 = T2 . É 4 Ù
Ê Ú
Ë3Û
37) C
I. Incorreta
Incorreta. Verão e inverno são definidos pela inclinação do eixo de rotação da Terra.
II. Correta
Correta.
Incorreta
III.Incorreta
Incorreta.
R 3 = constante
T2
38) 26
01. Incorreta
Incorreta. O fator que determina as estações do
ano na Terra é a inclinação do eixo de rotação da
Terra em relação ao Sol.
02. Correta
Correta.
04. Incorreta
Incorreta.
T2 ~ R 3
Vênus tem um período menor que a Terra, portanto é mais rápido.
08. Correta
Correta.
16. Correta
Correta. A velocidade de translação da Terra é
maior que a de Marte.
32. Incorreta
Incorreta. A velocidade tangencial da Terra é
menor que a de Mercúrio.
39) 11
01. Verdadeira
erdadeira.
02. Verdadeira
erdadeira. T2 = k . R3, em que k = constante.
04. Falsa
alsa.
08. Verdadeira
erdadeira.
16. Falsa
alsa.
32. Falsa
alsa. É elíptica.
40) B
O período de revolução dos planetas não depende
da massa deles, mas da distância de cada um em
relação ao Sol.
41) E
R1 = 6 . 106 km
R2 = 8 . 106 km
T1 = T
T2 = ?
3
3
T 22 = T2 . 64
27
T2 = T .
36) 11
3
T2 =
8
3 3
8 .T
3 3
42) T 21 = 8
R1 = R 2 Á R2 = 2R1
2
T2 = ?
R 31
T 21
R 32
T 22
R13
8
8R13
T 22
T2 = 8 anos
43) E
44) D
45) D
46) A
47) D
I. Incorreta
Incorreta. A resposta que Garfield deu ao seu dono
está correta, pois a força peso de Garfield depende
da sua massa e da gravidade do local onde ele se
encontra.
P=m.g
II. Correta
Correta. Vide explicação do item I.
Incorreta
III.Incorreta
Incorreta. Dos exemplos citados, Garfield poderia
ir para Vênus e Marte.
48) C
Submetido apenas ao seu peso, já que a força centrípeta é uma resultante nos movimentos circulares.
Física D
5
Gabarito
49) C
Peso do astronauta na Terra
PT = G . M T . m A
R 2T
08. Incorreto
Incorreto.
(I)
Peso do astronauta em Argus
Par = G . Mar . mA
R 2ar
(II)
Pelo enunciado, temos:
Rar = 1 . RT (III)
4
Substituindo III em II, obtemos:
Par = G . Mar . mA
É1 .R Ù
TÚ
Ê
Ë4
Û
Par = 16 . G . Mar . mA (IV)
R 2T
Fc = mT . ac
2
P = mT . v
RT
mT . g
Pelo enunciado, encontramos:
Par = 2 . PT (V)
G . Ms
R T2
Substituindo I e IV em V, temos:
v=
G . M T . mA
16 . G . Mar . mA = 2 .
R 2T
R 2T
Mar = 1 . MT
8
50) 19
01. Correto
Correto.
F = G. M.m
d2
2
mT . v
RT
v2
RT
G . Ms
RT
A velocidade de translação da Terra em torno do Sol
depende da posição relativa entre ambos (RT).
16. Correto
Correto.
Terceira lei de Kepler
R 3A
TA2
R B3
TB2
51) 45
01. Correto
Correto.
2
G= F.d
M.m
M T = 6, 0 . 1024
MM
3, 3 . 1023
2
[G] = N . m
2
kg
M T = 60
3, 3
MM
É kg . m Ù . m2
Ê
Ú
2
[G] = Ë S Û
kg2
M T # 18,2
MM
3
[G] = m
kg. s
02. Correto
Correto.
04. Incorreto
Incorreto.
FRL
G . M T . mL
R TL 2
MT # 18,2 MM
02. Incorreto
Incorreto. Por inércia, todos os corpos tenderam a se
deslocar em linha reta, porém a força de atração exercida pelo Sol sobre esses planetas provoca, nestes, um
movimento aproximadamente circular.
04. Correto
Correto.
F = G. M.m
d2
2
G= F.d
M.m
G = 6,67 . 10–11 N . m2 . kg–2
6
Física D
Gabarito
08. Correto
Correto.
Terceira lei de Kepler
R 3T
T 2T
R 3V
2
R 3T . T 2
2 Á TT .
V
TV
R 3V
53) D
36 = P = FG = G . M . m
d2
P' = FG’
3
2
TT = ÉÊ R T ÙÚ . TV
Ë RV Û
Como RT > RV Á TT > TV
16. Incorreto
Incorreto.
gM = G . M M
R 2M
G. M.m=
(3d)2
= G . M . m Á FG = P
9d2
P' = 36
9
P' = 4 N
54) D
A intensidade da força gravitacional pode ser calculada usando-se a lei de Newton.
32. Correto
Correto.
F = G . M T . ms
d2
Ponto de equilíbrio
Fg T = FgL
G . MT
R 2T
G . ML
R L2
R 2T = M T = R L2
ML
1
2
RT = ÉÊ M T ÙÚ . RL
Ë ML Û
Como a massa da Terra (MT) é maior que a massa
da Lua (ML), então a distância do objeto à Terra
(RT) é maior que a distância do objeto à Lua (RL).
Portanto, o ponto de equilíbrio desse objeto se localiza mais próximo da Lua.
ÏG constante universal da gravitação
Ò M massa da Te rra
Ò T
Ð
Òms massa do satélite
ÒÑd distância entre o centro da Terra e o satélite
Se a massa do satélite for quadruplicada e a distância
for dobrada, obtemos:
F' = G . M T . 4ms
(2d)2
F' = G . M T . 4 ms
4 d2
F' = G . M T . ms
d2
F' = F
55) E
52) C
MS = 100 . MT
RS = 10 . RT
G . MS . MSol
FS
FT
R 2S
G . M T . MSol
R 2T
FS = MS . R 2T
FT
R 2S M T
FS = 100 . M T . R 2T
FT
(10 R T )2
MT
FS = 100 . R 2T
100 . R 2T
FT
FS = 1
FT
56) B
Fg = m . g
G.M. m = m .g
R2
g= G.M
R2
57) 58
01. Incorreto
Incorreto.
Como F = G . M . m
d2
2
G= F.d
M.m
A unidade de G no sistema internacional é
N . m2 .
kg2
02. Correto
Correto. Primeira lei de Kepler (lei das órbitas).
Física D
7
Gabarito
04. Incorreto
Incorreto. São forças de ação e reação, portanto
possuem o mesmo módulo.
08. Correto
Correto.
Dividindo II por I, obtemos:
É G . MT Ù
Ê
2 Ú
Ë 3600 . R T Û
É G . MT Ù
Ê
Ú
2
Ë RT Û
gL
gT
Fc = m . a c
2
P=m. v
R
2
m .g= m . v
R
v=
R.g
Portanto a velocidade do satélite independe da sua
massa.
16. Correto
Correto. Segunda lei de Kepler (lei das áreas).
vmáx. Á periélio
vmín. Á afélio
32. Correto
Correto.
gsup. = G . M
R2
58) B
G . MT
gL
gT
3600 . R 2T
gL
gT
1
3600
gL =
gT
3600
R 2T
.
G . MT
59) 53
01. Correta
Correta.
02. Incorreta
Incorreta. Terá aceleração centrípeta.
04. Correta
Correta.
08. Incorreta
Incorreta. Constituem um par de ação e reação,
portanto, possuem mesmo módulo.
16. Correta
Correta.
32. Correta
Correta.
60) D
61) C
I. Verdadeira
erdadeira. Para que um satélite seja geoestacionário, a sua velocidade angular deve ser igual à do
movimento de rotação da Terra. Portanto, seu período é de 24 horas.
II. Falsa
alsa. A altitude de órbita independe da massa do
satélite.
Fc = m . a c
P = m . ac
2
m.g= m. v
R
Na superfície da Terra, temos:
gT = G . M T
R 2T
(I)
No ponto da órbita da Lua, encontramos:
Fg = G . M T . mL
(60R T )2
mL . gL
gL =
8
Física D
G . M T = W2 . R
R2
R3 = G . M T
W2
RT + H =
G . M T . mL
(60 . R T )2
G . MT
3600 . R 2T
( W . R )2
G . MT
=
R
R2
(II)
3
G . MT
W2
G . MT – R
T
W2
Verdadeira
III.V
erdadeira. Vide explicação do item II.
IV. Verdadeira
erdadeira. Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seu movimento deve conter o círculo do Equador.
H=
3
Gabarito
62) C
63) A
64) C
65) B
66) D
I. Incorreta
Incorreta. O satélite estacionário possui uma
órbita equatorial.
II. Correta
Correta.
Correta
III.Correta
Correta.
67) A
Fc = m . ac
P = m . ac
2
m.g= m . v
R
G . Mm
R2
v=
v2
R
G . Mm
R
68) A
69) A
Física D
9