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Avaliação Dissertativa de Matemática da 1ª E.M. – 4º Bimestre
Frente 1: Álgebra
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Preencher o cabeçalho corretamente.
Ler atentamente cada questão.
Interpretar corretamente faz parte da avaliação.
Resolver as questões nos espaços correspondentes do caderno de respostas.
Resolver as questões à tinta, com letra legível.
Ficar atento à correção gramatical. Caso ocorram erros, haverá desconto na nota.
Não rasurar.
Não usar corretivo.
Obs. A NÃO observação dos itens acima impedirá a solicitação de revisão da correção. Ela
somente poderá ser solicitada durante a correção da prova em sala de aula. Em hipótese alguma, o
aluno terá direito à revisão após a retirada da prova.
QUESTÃO 1
𝑎1 = −1
𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 − 2
Determine os cinco primeiros termos da sequência numérica dada pela lei: {
Resolução: (−1, −3, −5, −7, −9)
QUESTÃO 2
Considere a sequência determinada pela lei 𝑎𝑛 = 3𝑛 + 1, determine o que se pede:
a) O valor do 5º e o 8º termo dessa sequência.
b) Verifique se o termo de valor 1001 pertence a essa sequência.
Resoluçaõ:
𝑎)𝑎5 = 3.5 + 1 = 16 𝑒 𝑎8 = 3.8 + 1 = 25
𝑏)1001 = 3𝑛 + 1 → 3𝑛 = 1000
1000
→𝑛=
∉ 𝑁, 𝑙𝑜𝑔𝑜 1001 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 à 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎.
3
QUESTÃO 3
Qual é o valor de x para que (x + 3, 2x + 4, 4x + 3) sejam termos consecutivos de uma PA?
Resolução:
Avaliação Dissertativa – Matemática / Frente 1: Álgebra – 1ª Série - 4º Bim – Ensino Médio - 2015
2x  4 
( x  3)  (4x  3)
 4 x  8  5x  6  x  2
2
 (5, 8, 11)
QUESTÃO 4
As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA. Sabendo-se que a hipotenusa
mede 10 cm, calcule a medida dos catetos.
Resolução: PA (x – r, x, x + r )
X + r = 10 → r = 10  x
(x – r )2 + x2 = 102 →x2 – 2xr + r2 + x2 = 100→ 2x2 – 2x(10 – x)+ (10 – x)2 = 100 →
2x2 -20x +2x2 + 100 -20x + x2 – 100 = 0 →5x2 – 40x = 0 → x2 – 8x = 0→ x= 0 ou x = 8
R = 10 – x = 10 – 8 = 2
Portanto os catetos são 6 e 8
QUESTÃO 5
Interpole seis meios aritméticos entre 4 e 67, nessa ordem.
Resolução:
PA( 4, _____, _____, ______, _____, _____, ______, 67 )
67 = 4 + ( 8 – 1). R
63 = 7r
R=9
PA ( 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67)
QUESTÃO 6
Os jogos da Copa do Mundo de Futebol e as competições das Olimpíadas ocorrem,
alternadamente, de dois em dois anos. Cada um desses eventos ocorre de quatro em quatro
anos. Assim, por exemplo, em 2006 foram realizados os jogos da Copa do Mundo na Alemanha
e, em 2008, foram realizadas as Olimpíadas na China. A partir dessas informações, responda às
questões:
a) Qual evento esportivo será realizado no ano de 2038? Justifique a sua resposta com cálculos.
b) Qual evento esportivo foi realizado em 1932? Justifique a sua resposta com cálculos.
Resolução:
𝑎) 2038 = 2006 + (𝑛 − 1). 4 → 32 = (𝑛 − 1). 4
→𝑛=9
Avaliação Dissertativa – Matemática / Frente 1: Álgebra – 1ª Série - 4º Bim – Ensino Médio - 2015
2038 = 2008 + (𝑛 − 1). 4 → 30 = (𝑛 − 1). 4
→ 𝑛 ∉ 𝑵∗ ∴ 𝐸𝑚 2038 𝑠𝑒𝑟á 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝐶𝑜𝑝𝑎 𝑑𝑜 𝑀𝑢𝑛𝑑𝑜
𝑏)2006 − 1932 = 4𝑛 → 4𝑛 = 74 → 𝑛 ∉ 𝑁 ∴ 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑎 𝐶𝑜𝑝𝑎 𝑑𝑜 𝑀𝑢𝑛𝑑𝑜
2008 − 1932 = 4𝑛 → 4𝑛 = 76
→ 𝑛 = 19 ∴ 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑂𝑙𝑖𝑚𝑝í𝑎𝑑𝑎𝑠.
QUESTÃO 7
Determinar o número de termos da PA (4, 7, 10, ..., 136).
Resolução:
A1 = 4 ; An = 136 ; r = 3
An = A1 + ( n – 1).r
136 = 4 + ( n – 1).3
132 = 3n – 3 → 3n = 135 →n = 45
QUESTÃO 8
Um pintor consegue pintar uma área de 3m 2 no primeiro dia de serviço; sempre, em um dia, ele
pinta 2m2 a mais do que pintou no dia anterior. Determine quantos dias serão necessários para
ele pintar 195 m2.
Resolução:
195 = 3 + (𝑛 − 1). 2 → 192 = (𝑛 − 1). 2
→ 96 = 𝑛 − 1 → 𝑛 = 97 → 97 𝑑𝑖𝑎𝑠.
QUESTÃO 9
Determine a soma dos cem primeiros números pares positivos.
Resolução:
𝑎100 = 2 + 99.2 → 𝑎100 = 200
(2 + 200). 100
𝑆100 =
→ 𝑆100 = 202.50 = 10 100
2
QUESTÃO 10
Marcos fez uma pilha de cubinhos. A figura mostra as últimas carreiras de cima, quando Marcos
terminou a montagem. Sabendo-se que ele iniciou a primeira carreira com 30 cubinhos e em cada
carreira ele colocava um cubinho a menos que a carreira anterior. Determine quantos cubinhos
Marcos utilizou ao todo.
Avaliação Dissertativa – Matemática / Frente 1: Álgebra – 1ª Série - 4º Bim – Ensino Médio - 2015
Resolução:
PA( 30, 29, 28,...., 1)
An = A1 + ( n – 1).r
1 = 30 + ( n – 1).( -1) →-29 = -n + 1 → n = 30
Sn 
(30  1).30
 31.15  465
2
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