Metodologia D3M para Transformar Variáveis e Incorporar

Lógica Digital
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Estrutura
1.
2.
3.
4.
Definições
Simbologia
Regras
Lista
Interruptores
– Chamamos de Interruptor ao dispositivo ligado a
um ponto de um circuito eletrico, que pode
assumir dois estados: fechado(1) ou aberto(0).
– Quando fechado o interruptor permite que a
corrente passe através do ponto, enquanto que
aberto, nenhuma corrente passa pelo ponto.
aberto
fechado
Interruptores
– Por conveniencia representamos um interruptor
da seguinte maneira:
a
– Neste caso só saberemos o estado do interruptor
se tivermos a indicação que a=1 ou a=0.
Interruptores em Paralelo
– Sejam a e b interruptores em Paralelo. Numa
ligação em paralelo, só passará corrente se pelo
menos um dos dois interruptores estiverem
fechados.
a
b
Interruptores em Série
– Sejam a e b interruptores em Série. Numa ligação
em série, só passará corrente se ambos os
interruptores estiverem fechados.
a
b
Interruptores
– Assim, considerando os estados possíveis de
serem assumidos pelos interruptores nas ligações
em série e em paralelo, temos:
Paralelo
0
0
1
1
0
1
0
1
Série
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Interruptores
Paralelo
0
0
1
1
0
1
0
1
Série
0
1
1
1
a
b
aVb
0
0
1
1
0
1
0
1
a
a Λb
0
0
0
1
b
Interruptores
– Todas as equações podem ser verificadas
desenhando-se o circuito apropriado. Exemplo:
a
b
c
a Λ (b V c)
Interruptores
– Todas as equações podem ser verificadas
desenhando-se o circuito apropriado. Exemplo:
a
a
b
c
(a Λ b) V (a Λ c)
Exercício Proposto
– Determine a ligação do seguinte circuito:
n
a
b
c
p
Exercício Proposto (Solução)
– Determine a ligação do seguinte circuito:
n
a
b
c
p
((a V b) Λ c) V (n Λ p)
Simbologia Sistemas Algébricos
Paralelo (OU)
a
b
Série (E)
a
aVb
a Λb
a+b
a•b
b
Simbologia Sistemas Algébricos
Paralelo
0
0
1
1
0
1
0
1
Série
0
1
1
1
a
b
a+b
0
0
1
1
0
1
0
1
a
a •b
0
0
0
1
b
Simbologia Sistemas Algébricos
a
b
c
a Λ (b V c)
Simbologia Sistemas Algébricos
a
b
c
a • (b + c)
Simbologias
Tipo
Símbolo
Função
(Norma ANSI) booleana
AND
OR
NOT
NAND
XOR
A.B
A+B
Regras de Equivalência
– Lei da Dupla Negação
– Lei Associativa
– Lei Comutativa
– Lei Distributiva
– Lei de ‘De Morgan’
Lei da Negação
Simbologia:
 p = p’
p’
p
1
0
p'
0
1
Lei Idempotentes
p+p=p
p•p=p
p
p+p
p•p
1
1
1
0
0
0
Leis Comutativas
p+q=q+p
p•q=q•p
p
q
p+q
q+p
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
Leis Associativas
p + (q+r) = (p+q) + r
p
0
0
0
0
1
1
1
1
q
0
0
1
1
0
0
1
1
r
0
1
1
0
0
1
0
1
q+r
p+(q+r)
p+q
(p+q)+r
Leis Associativas
p + (q+r) = (p+q) + r
p
0
0
0
0
1
1
1
1
q
0
0
1
1
0
0
1
1
r
0
1
1
0
0
1
0
1
q+r
0
1
1
1
0
1
1
1
p+(q+r)
0
1
1
1
1
1
1
1
p+q
0
0
1
1
1
1
1
1
(p+q)+r
0
1
1
1
1
1
1
1
Leis Associativas
p + (q+r) = (p+q) +r
p
0
0
0
0
1
1
1
1
q
0
0
1
1
0
0
1
1
r
0
1
1
0
0
1
0
1
q+r
0
1
1
1
0
1
1
1
p+(q+r)
0
1
1
1
1
1
1
1
p+q
0
0
1
1
1
1
1
1
(p+q)+r
0
1
1
1
1
1
1
1
Lei de De Morgan
(p • q)’ = p’ + q’
(p + q)’ = p’ • q’
Lei de De Morgan
(p • q)’ = p’ + q’
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p'
1
1
0
0
q'
1
0
1
0
p‘+q’
1
1
1
0
p•q
0
0
0
1
(p•q)’
1
1
1
0
Lei de De Morgan
(p • q)’ = p’ + q’
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p'
1
1
0
0
q'
1
0
1
0
p‘+q’
1
1
1
0
p•q
0
0
0
1
(p•q)’
1
1
1
0
Leis Distributivas
p •(q + r) = (p • q) + (p • r)
p + (q • r) = (p + q) • (p+r)