Via Láctea, a nossa galáxia - Astronomia

Introdução à Astronomia
Extragaláctica
2. Via Láctea: a nossa galáxia
AGA 299 – IAG/USP
Ronaldo E. de Souza
Agosto, 2016
Na Via Láctea dispomos
de dados suficientemente
detalhados
para
compreender
a
sua
estrutura,
população
estelar e evolução. É o
laboratório
ideal,
mas
eventualmente um pouco
confuso,
para
compreender as galáxias
mais distantes.
Cap. 1
Cap. 3
Satélite COBE
Schlegel e al
Mapa da absorção galáctica
Jacobus Kapteyn
Via Láctea como um elipsóide
Multiwavelenght Milk way
Satélite Hipparcos
Limite de Oort
1900
1920
1960
1940
1980
2000
Chandrasekhar
Binney
I. King
Hubble
Oort
.
Disco exponencial
da Galáxia
Chandrasekhar
SDSS
Dinâmica estelar
Satélite ROSAT
Trumpler
absorção interestelar
Rotação galáctica em 21cm
Buraco negro supermassivo
Linha do tempo
Tópicos
• 2.1 Uma Visão geral
• 2.5 O Bojo Galáctico
• 2.2 Absorção Interestelar • 2.6 A Região Nuclear
• 2.3 Vizinhança Solar
• 2.6 Rotação Galáctica
• 2.3 Cinemática Estelar
• 2.7 Problemas
• 2.4 O Disco Galáctico
2.1 Uma Visão Geral
A nossa galáxia é uma mistura complexa de estrelas, gás, poeira e matéria escura. É o
exemplar mais detalhadamente estudado e o seu conhecimento nos fornece pistas
importantes de como as estruturas das galáxias mais distantes se organizam. Um
primeiro passo foi dado na década de 1920 por J. Kapteyn que resolveu refinar o modelo
inicialmente proposto por Herschel. Neste modelo a Via Láctea teria uma forma de cascas
elipsoidais homogêneas estando o Sol localizado próximo à região central. Para construir
este modelo Kapteyn (1922, ApJ, 55, 302) realizou contagens de estrelas para cada faixa
de magnitude aparente (m) e admitindo uma magnitude absoluta média (M) para as
estrelas ele estimou a distância usando a relação
r=10 (m-M+5)/5=k 100,2m
Em consequência o número de estrelas, em uma distribuição homogênea, dividida por
grupos de magnitude deveria seguir a relação N(m)=N0r3=N0100,6(m-m0) que foi cotejada com
os dados empíricos existentes na época. Os fundamentos do modelo de Kapteyn foram
assimilados em vários modelos posteriores mais realistas e que incorporaram o efeito da
absorção interestelar ainda pouco conhecida na época.
Sol , y=650 pc, x=38 pc
A verdadeira extensão do efeito da absorção interestelar só começou a ser
compreendida em 1930 com os trabalhos de Trumpler ao comparar a dimensão angular
de aglomerados abertos de estrelas. Supondo que estes seriam basicamente idênticos
entre si ele estimou geometricamente as suas distâncias relativas e mostrou que as
magnitudes das estrelas dos mesmos são sistematicamente afetadas pela extinção
interestelar. Em algumas direções é possível testemunhar diretamente a absorção
devida a grandes nuvens espalhadas pelo meio interestelar. A análise de Trumpler
(1930, PASP, 42, 214) mostrou que a estimativa fotométrica das distâncias dos
aglomerados abertos era sistematicamente maior que a distância geométrica indicando
o efeito crescente da absorção interestelar com a distância do objeto.
medida geométrica
da distância
D/d=θ
efeito da absorção
interestelar
medida fotométrica da
distância não corrigida
pela absorção
interestelar
m-M=5 Log d -5
Black Cloud B68
Atualmente a nossa compreensão da estrutura da Galáxia é muito mais completa e não
se restringe apenas ao domínio óptico. No domínio de rádio, 408 Mhz, a estrutura da via
Láctea está representada na figura abaixo. Nesta freqüência a maior parte da emissão
provem de elétrons relativísticos se movimentando no campo magnético galáctico com
velocidades próximas da velocidade da luz devido às explosões de supernovas que
aceleram os elétrons através de ondas de choque.
Resto da
supernova
Cas A (HST)
Resto da
supernova
Vela (Chandra)
Através de observações na linha de 21cm, também na faixa de radiofrequências, podemos
derivar a densidade de coluna do hidrogênio neutro. Neste domínio observamos as
componentes fria e morna do meio interestelar organizada em nuvens difusas com até
algumas centenas de anos-luz. Em algumas destas regiões se observa a presença de
regiões com formação estelar recente. Observe que o disco de hidrogênio neutro é mais
delgado que a distribuição das estrelas e apresenta um efeito de torção.
Região de formação estelar
Cyg OB1 e Cyg OB2.
Na faixa de 2,7 GHz visualizamos a emissão no contínuo rádio do gás quente ionizado e
de elétrons de altas energias presentes no meio interestelar.
Região da super-bolha
de Cygnus indicada
pela curva tracejada
forte à direita.
A densidade de coluna do hidrogênio molecular a partir de observações na linha do CO
mostra com podemos observar as regiões mais frias e densas do meio interestelar. A
maior parte do gás molecular está na forma H2, mas este é difícil de ser detectado e por
isso utiliza-se como traçador as linhas do CO que é a segunda molécula mais abundante
no meio interestelar.
Região da nuvem
molecular gigante
Barnard 68.
Na imagem composta no infravermelho médio e distante a partir dos dados do satélite
IRAS em 12, 60 e 100 mícron a maior parte da emissão é de origem térmica devido aos
grãos aquecidos pela emissão das estrelas próximas.
Como a emissão no
infravermelho é pouco
afetada pela absorção
interestelar podemos
ver a estrutura interna
do bojo galáctico que
seria impossível de ser
observado no visível.
Na imagem no infravermelho próximo, 6-10 mícron, obtida pelo satélite MSX a maior
parte da emissão nesta faixa de freqüência se deve à presença de complexos
moleculares denominados de hidrocarbonetos policíclicos encontrados nas nuvens
interestelares.
Objetos imersos nestas
nuvens (gigantes
vermelhas, nebulosas
planetárias, e estrelas
massivas) produzem a
aparência de manchas
brilhantes que se
observa nesta imagem.
Nesta imagem composta no infravermelho próximo, 1,25 + 2,2 + 3,5 mícron, do
instrumento DIRBE a bordo do satélite COBE a maior parte da emissão se deve a
estrelas do tipo gigante K presentes no disco e no bojo da Galáxia. A absorção
interestelar não afeta esta faixa tão fortemente e por isso podemos observar a forma do
bojo galáctico.
Esta imagem do bojo galáctico
revela claramente a sua forma
retangular provavelmente associada
à presença de uma barra na região
central da Via Láctea.
Na imagem no visível (4000-6000 Ǻ) obtida a partir de levantamento fotográfico, devido à
forte absorção interestelar, a emissão se deve predominantemente às estrelas
relativamente próximas, a menos de 300 pc do Sol. As faixas escuras se devem à
presença de nuvens de gás e poeira que podem ser mais facilmente identificadas nos
mapas do infravermelho.
Os mapas do infravermelho
próximo e distante mostram
como podemos mascarar a
nossa concepção da via Láctea
ao observar apenas no visível.
Na imagem composta em raios-X, 0,25+0,75+1,5 keV, observada pelo satélite ROSAT a
emissão se deve a ondas de choque que ocorrem no gás quente presente no meio
ionterestelar. As regiões escuras se devem a falhas de amostragem no levantamento do
satélite ROSAT.
Chandra
ROSAT
Visível
Na imagem dos raios-γ de altas energias (>300 MeV) observada pelo satélite EGRET
observa-se uma faixa de energia em que a maior parte da emissão se deve a raios-γ
gerados pela colisão de raios cósmicos com núcleos de hidrogênio nas nuvens
interestelares.
Esta imagem é da fonte
Geminga, durante anos
de origem
desconhecida, e que foi
finalmente identificada
em 1991 pelo satélite
ROSAT como uma
estrela de nêutrons.
Se pudéssemos nos afastar da via Láctea e vê-la de fora, observando apenas as estrelas,
veríamos algo parecido com a estrutura abaixo. O bojo central um pouco alongado
sugere uma estrutura barrada e o Sol está localizado próximo a um dos braços espirais
do sistema. As primeiras estimativas da posição do núcleo foram feitas por Harlow
Shapley em 1918. Sabe-se hoje que a nossa distância ao centro é da ordem de 10 kpc e
estamos nas proximidades da faixa central do disco galáctico.
Além da componente estelar acredita-se que a Via Láctea esteja situada no interior de um
enorme halo de matéria escura cuja dimensão e massa total ainda é sujeita a debates.
Como é possível saber que estamos
próximos da faixa central do disco
galáctico?
2.2 Absorção Interestelar
Em linhas gerais o
material disperso no
meio interestelar está
distribuído em três
grandes domínios ou
fases que convivem
em
um
estado
aproximado
de
equilíbrio de pressão:
1.Nuvens moleculares
gigantes muito frias.
2.Meio
difuso.
interestelar
3. Gás coronal quente.
0,5 ano-luz
3,4 pc
Vexp ~1 500 km/s
500 pc
200 pc
M ~450 000 M⊙
(A) Nebulosa
Barnard
68;
nuvem
molecular fria
no limite de
contração
gravitacional.
(B) Nebulosa
da
cabeça
de
cavalo; nuvem
fria iluminada
pela radiação
de
estrelas
jovens.
(C) Nebulosa
do
Caranguejo;
resto
da
supernova
1054 AD.
(D) Nebulosa
da
Tarãntula;
região
de
formação
estelar intensa
na LMC.
A passagem da radiação por uma camada absorvedora provoca uma redução do seu fluxo
que obedece a relação
dIλ = -Iλn(x)kλdx= -Iλdτλ
onde dτλ=n(x)kλdx denomina-se incremento diferencial de profundidade óptica. Ao passar
por uma camada de largura arbitrária o fluxo de radiação sofre uma diluição devido aos
efeitos de absorção e espalhamento. O resultado é um fluxo emergente
Iλ=I0λe -τλ
Aplicando-se a definição de magnitude podemos transformar esta relação
mλ=m0λ+Aλ
onde Aλ = c kλL é conhecida como a absorção interestelar expressa em magnitudes.
Desde os trabalhos de Trumpler sabe-se que Aλ ~ a + b/λ. Se os grãos responsáveis pela
absorção tivessem dimensões muito maiores que o comprimento de onda da radiação
deveríamos esperar uma absorção neutra, independente do comprimento de onda. Se por
outro lado estes grãos tivessem dimensões moleculares então o espalhamento de
Rayleigh seria dominante e a dependência deveria ser do tipo Aλ = a + b/λ4. A relação
observada, sendo intermediária entre estes extremos, implica em que as partículas
responsáveis pela absorção devem estar entre estes dois limites com grãos cujas
dimensões são da ordem de 10-5 cm. A densidade média de massa associada com estes
grãos é da ordem de 10-26 g/cm3 correspondendo a cerca de 1% da massa do gás.
I V B U
O modelo mais simples para descrever a absorção galáctica
é que o gás, e
consequentemente os grãos, estão distribuídos em uma camada relativamente estreita
delineando o disco fino da Galáxia. A largura desta camada é da ordem de 150 pc.
h
b
L=h/sen(b)
Portanto ao observarmos uma fonte externa ao disco da Via Láctea a profundidade óptica
correspondente deve depender da latitude galáctica (b) segundo a relação
τλ=nkλ L
Ou ainda,
Aλ=A0λ/sen(b)= A0λ csc(b)
Estima-se que a absorção interestelar integrada na direção dos polos galácticos seja da
ordem de A0V~0,21 mag no visual. Observe que quando b=30º a absorção prevista deve ser
da ordem de 0,42 mag e tende a aumentar cada vez mais quando nos aproximamos do
plano do disco. Por este motivo é mais difícil perceber perceber a presença das galáxias
externas em baixas latitudes galácticas conforme já se sabia em meados do século XIX.
Uma consequência natural da absorção interestelar depender do comprimento de onda e
da dimensão da camada absorvedora é que quando comparamos este efeito em duas
bandas distintas, B e V por exemplo, obtemos
AV = V – V0 =c k(λV) L
AB = B - B0 = c k(λB) L
Portanto, se considerarmos uma distribuição média do material absorvedor espalhado ao
longo da linha de visada, então a absorção em magnitudes deve ser proporcional à
distância da fonte. Comparando-se as absorções em duas bandas fotométricas podemos
derivar o efeito do avermelhamento sobre o índice de cor
E=(B-V) – (B-V)0
que é chamada de excesso de cor ou avermelhamento e podemos verificar através das
relações acima que,
E(B-V) = c (k(λB)-k(λV)) L
E portanto
AV/E(B-V) = k(λV)/(k(λB)-k(λV)) = R ~ 3,1
que é independente da dimensão da camada absorvedora. Apesar da possível
dependência com a abundância química e propriedades dos grãos esta relação é muito
útil e imagina-se que uma relação similar deva ser aplicável às galáxias externas.
Recentemente Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998, ApJ,500, 525) utilizaram dados dos
satélites COBE/DIRBE e IRAS para realizar um mapeamento completo do
avermelhamento interestelar. Na figura abaixo vemos o mapa da poeira resultante.
Atualmente podemos consultar o site http://irsa.ipac.caltech.edu/applications/DUST/ e
estimar diretamente a absorção na direção de qualquer galáxia utilizando este trabalho.
Na figura abaixo temos o resultado da absorção interestelar na direção da galáxia NGC
3115 cujo resultado indica que AV= 0,145 mag. Como a magnitude observada deste
objeto é mV=10,01 concluímos que a sua magnitude livre da absorção galáctica deva ser
9,865.
Na direção do centro galáctico a extinção interestelar é elevadíssima e chega a atingir
um valor máximo AV~310 mag! Porém, no entorno desta região a extinção média é da
ordem de 1,5 mag. Ao desconsiderar este efeito os objetos analisados por Shapley
foram considerados cerca de 1,5 mag mais brilhantes o que corresponde a um erro em
distância da ordem de um fator dois.
Mapa do centro
galáctico visto pelo
satélite 2MASS
2.3 O Disco na Vizinhança Solar
A região local da Via
Láctea contém uma
enorme variedade de
estrelas
sendo
a
maioria
muito
semelhante ao nosso
próprio Sol. Vários
levantamentos
de
estrelas tem sido
realizados
nesta
região sendo o SDSS
(Sloan Digital Sky
Survey)
o
mais
abrangente
deles
com cerca de 48
milhões de estrelas.
Mesmo
assim
a
região
observada
representa
um
volume
amostral
relativamente
modesto como se
observa ao lado.
Os resultados mais recentes sobre a
distribuição espacial das estrelas na
nossa vizinhança local da Via Láctea
tem sido obtidos utilizando-se os
dados do SDSS (ApJ, 673, 914). A
estrutura
na direção vertical do
disco a pequenas alturas, para
diferentes tipos espectrais, pode ser
descrita por perfil exponencial
simples do tipo ρd(z)=ρ0d e–h/Hf,
sendo Hf ~251 pc, conhecida como a
escala de altura do disco fino. A
medida que nos afastamos do plano
do disco percebe-se a presença de
uma outra componente exponencial
com escala de altura He~647 pc
chamada
de
disco
espesso.
Finalmente a grandes alturas temos
um halo estelar elipsoidal,
ρH=ρH0 / [ (R/R0)2 + (Z/Z0)2)α
sendo α~2,77.
O halo estelar é
achatado com Z0/R0~0,64.
Acredita-se que os discos das
galáxias espirais também apresentem
esta estrutura de três fases.
Na direção do plano do disco as
estrelas
seguem
um
perfil
exponencial radial de densidade.
ρd(R)= ρ0d e-R/Rd
sendo o fator de escala ligeiramente
diferente quando se considera as
estrela de tipo mais jovem (r-i=0,700,80) e as de tipo mais velho (r-i=1,301,40). Esta mesma distribuição é
obedecida quando consideramos
cortes paralelos ao disco a diferentes
alturas desde 200 pc até 1500 pc, mas
os valores da escala de distância Rd
são um pouco diferentes para o disco
fino e espesso. No caso do disco fino
temos Rdf~2,9 Kpc enquanto para o
disco espesso temos Rde~3,9 Kpc.
Observe que mesmo usando os
recursos mais modernos não temos
condições de conhecer a estrutura
radial da Via Láctea a grandes
distâncias radiais devido à forte
absorção interestelar.
2.4 Cinemática Estelar
Estrelas do tipo jovem
com idades ~ 2-4 Ganos
Estrelas do tipo tardio
80% com idades > 10 Ganos
20% com idades ~ 2-4 Ganos
Subgigantes
do tipo III
Corte amostral devido
ao limite de
sensibilidade do
satélite
Apesar de menor a amostra mais
adequada para o estudo da
cinemática da vizinhança solar é
aquela do satélite Hipparcos. Esta
contém cerca de 15 000 objetos
com informações precisas sobre a
posição, distância e velocidades
no entorno de 100 pc do Sol como
ilustra o diagrama HR de Aumer &
Binney ( 2009, MNRAS, 397,1286).
Esta figura, baseada na imagem de M51 observada
pelo HST, ilustra aproximadamente o efeito da
dimensão relativa das amostras do SDSS e do satélite
Hipparco. Observe como ainda hoje o nosso
conhecimento empírico da via láctea ainda é limitado
apesar do enorme avanço tecnológico.
Conforme suspeitava Kant as
estrelas da Galáxia não podem
estar em repouso. A lei da
gravitação universal impõe uma
aceleração peculiar a cada
objeto e o resultado final é que
as estrelas são compelidas a se
movimentarem estabelecendo
assim um equilíbrio dinâmico.
Mas
como
detectar
e
quantificar este movimento é a
grande questão. A informação
básica para resolver este
problema está na observação
tanto da velocidade radial (vr)
como da velocidade transversal
à linha de visada (vt) que pode
ser
obtida
a
partir
do
movimento próprio (μ) das
estrelas. Conhecidas estas
componentes podemos estimar
a
velocidade
da
estrela
2
2
1/2
(vS=(vr +vt ) ) relativa ao Sol e
a direção do seu movimento
através das suas coordenadas
celestes.
Para caracterizar completamente o movimento das estrelas é mais conveniente definir o
sistema de coordenadas galáctico que se relaciona com o equatorial pelas equações:
sen b = sen δPNG sen δ + cos δPNGcos δ cos(α - αPNG)
cos b sen( lCP – l ) = cos δ sen(α - αPNG)
cos b cos( lCP – l ) = cos δPNG sen δ - sen δPNGcosδ cos(α - αPNG)
b
l
As constantes que definem
galáctico para J2000 são:
o
sistema
αPNG = 192,85948º Ascenção Reta do PNG
δPNG = 27,12835º Declinação do PNG
lCP = 122,932º
Longitude gal. do PNC
Por exemplo o centro galáctico l,b=0,0 tem
coordenadas equatoriais α=17H45M37S e δ=28º56’11’’.
Do ponto de vista do estudo da dinâmica da nossa galáxia o sistema galáctico de
coordenadas nos permite definir o vetor velocidade (π, Θ, Z) de qualquer estrela através de
suas componentes na direção do centro galáctico (π = -dR/dt), na direção tangencial ao
disco (Θ = Rdθ/dt) e na direção do polo norte galáctico (Z = dz/dt) respectivamente.
Na posição onde se encontra a Sol, conhecida como a vizinhança solar, podemos então
definir as componentes de velocidades do nosso sistema local de repouso (LSR) tal que
(π, Θ, Z)LSR = (0, Θ0, 0)
onde Θ0 é conhecida como a velocidade circular do nosso sistema local de repouso. O LSR
reflete na verdade o movimento médio das estrelas próximas do nosso sistema solar cujo
centroide apresenta uma órbita circular relativa ao centro do via Láctea. Mas observe que o
Sol não está em repouso em relação ao LSR apesar da sua posição coincidir
instantaneamente com ele por definição! Na verdade o movimento peculiar (u, v, w) de
qualquer estrela, inclusive o nosso Sol, é definido em relação ao LSR, como sendo,
u = π - πLSR= π
v = Θ - ΘLSR= Θ - Θ0
w = Z - ZLSR= Z
Ao observarmos o conjunto das estrelas próximas podemos verificar então que o Sol se
movimenta em relação ao movimento médio destas estrelas. Estas observações são de
fundamental importância para compreender a dinâmica da via Láctea e os dados do satélite
Hipparco indicam que Θ0~275±20 km/s e o Sol se movimenta em relação a este padrão com
um vetor velocidade: u⊙=10±0,4 km/s, v⊙=5,2±0,6 km/s, w⊙=7,2±0,4 km/s.
Nesta solução do movimento
solar relativo ao LSR é preciso
considerar que a distribuição
de massa da Galáxia é
axissimétrica
e
portanto
quando
observamos
uma
estrela próxima o LSR naquela
posição
é
ligeiramente
diferente da observada na
vizinhança solar. A rotação
galáctica naquele ponto (θ*) é
distinta.
Nesta
situação
podemos facilmente verificar
que
as
componentes
da
velocidade
desta
estrela
relativa ao sol serão
U* = u* - uʘ = π* - πʘ
V* = v* - vʘ = θ* - θʘ
W* = w* - wʘ = Z* - Zʘ
Se considerarmos o movimento médio das estrelas próximas ao sol concluimos, baseado
na hipótese de axissimetria, que <u*> = <w*> = 0 . Portanto uʘ = -<U*> e wʘ = -<W*>. Para a
velocidade peculiar do sol na direção tangencial temos vʘ = -<V*> + <v*>. Neste caso a
determinação de Vʘ requer uma análise mais detalhada da dinâmica da rotação galáctica
na vizinhança solar já que θʘ≠θ*. A solução desta análise foi obtida por Oort e consiste em
mapear as variações da velocidade de rotação através do modelo descrito na seção 2.6.
Observe portanto
que
quando
examinamos
o
movimento das
estrelas
próximas
relativamente ao
Sol parece existir
um
movimento
médio
que
é
simplesmente o
reflexo
do
movimento solar
no interior da via
Láctea! Se o Sol
não estivesse em
movimento
o
centroide,
no
diagrama
ao
lado,
deveria
estar localizado
em
<U>=0
e
<V>=0.
Uma análise desta amostra de objetos observada pelo satélite Hipparco ( Mignard, 2000 )
mostra que as propriedades cinemáticas dependem da classe espectral das estrelas. Em
particular a dispersão de velocidades das estrelas do tipo mais jovem é sistematicamente
menor do que o observado nas estrelas de tipo espectral mais tardio. Ou seja, o sistema
composto pelas estrelas está longe da situação de equipartição de energia térmica
conforme observamos nos sistemas colisionais usuais em laboratório.
Esta correlação decorre de que as estrelas de tipo mais jovem surgem do meio
interestelar com dispersões de velocidade relativamente baixas, características dos
movimentos das nuvens interestelares no interior da galáxia. Posteriormente estas
estrelas são submetidas às irregularidades do potencial gravitacional galáctico e isto faz
com que elas adquiram dispersões de velocidades mais elevadas através de um
processo de difusão provocado pela interação gravitacional.
Total
Disco fino
Disco espesso
Halo
A cinemática
das estrelas
do disco na
vizinhança
solar também
pode ser
observada
quando
consideramos
amostras do
SDSS a
diferentes
distâncias do
plano.
Próximo ao
plano a
velocidade de
rotação é
mais elevada.
A indicação é
de que
existem
diferentes
componentes
dinâmicas no
disco.
Do ponto de vista químico as estrelas da nossa Galáxia se dividem em pelo menos duas
populações distintas. Estas podem ser aproximadamente datadas através de um indicador
de composição química conhecido como o índice de metalicidade definido por
[Fe/H] = Log(NFe/NH) – Log(NFe/NH)⊙
representando uma medida da abundância de Fe na atmosfera de uma estrela comparada
à abundância deste elemento na atmosfera solar. Uma estrela com [Fe/H]=0 tem uma
abundância solar. Observa-se que as estrelas mais pobres em metais têm [Fe/H]~-4,5
enquanto que as estrelas mais ricas têm [Fe/H]~1. Na via Láctea, e acredita-se que o
mesmo ocorra em outras galáxias, observa-se que a população do disco fino é rica em
metais -0,5< [Fe/H]<0,3 e constituída
de estrelas relativamente jovens
(população I). Até há alguns anos
atrás acreditava-se que o bojo era
constituído de estrelas relativamente
velhas
e
pobres
em
metais
(população II). Sabe-se hoje que isto
não está estritamente correto. Na
região do bojo a situação parece ser
bem mais complexa e encontramos
tanto estrelas de baixa metalicidade,
e
velhas,
como
estrelas
de
metalicidade relativamente elevada (
-1,0< [Fe/H]<1,0 ). Explicar este fato é
um desafio para as teorias de
formação da Galáxia.
A segregação cinemática
observada a diferentes
alturas do plano pode ser
percebida, de uma forma
mais clara, quando
separamos as amostras
por metalicidade. As
estrelas mais ricas em
metais, mais jovens, estão
mais concentradas em
relação ao plano e
apresentam maior rotação
em relação ao centro
galáctico.
Ao contrário as estrelas
mais pobres em metais,
mais velhas, se espalham
mais uniformemente a
diferentes alturas do plano
e apresentam menor
velocidade de rotação
galactocêntrica. A
dispersão de velocidades
destes dois grupos é
também distinta.
Outra componente importante da nossa Galáxia é o sistema de aglomerados globulares
onde provavelmente encontramos alguns dos objetos mais velhos e de baixa abundância
química. Desde o estudo pioneiro de Shapley vários outros autores abordaram este tema.
Um exemplo relativamente
recente é o estudo de Harris
(1976, ApJ, 81,1095) em que
foram
examinadas
as
propriedades
de
111
aglomerados
cuja
distribuição galáctica se
encontra nestas figuras. A
distância
média
deste
sistema ao centro galáctico é
da ordem de 7,28 Kpc, mas
vários
aglomerados
globulares
estão
mais
afastados. Atualmente, com
o
conhecimento
mais
preciso
da
absorção
interestelar,
é
possível
verificar
a
concordância
entre
o
centro
da
distribuição
dos
aglomerados e a região
central da Via Láctea.
O trabalho de Zinn (1985, ApJ, 293, 424) demonstra
claramente como aglomerados globulares de
diferentes metalicidades apresentam distribuições
radiais distintas. Os aglomerados pobres em metais
podem ser encontrados tanto na região central
como na região externa do halo. Contudo os
aglomerados relativamente ricos em metais podem
ser encontrados apenas na região interna do halo.
Isto indica que este sistema se formou em duas
etapas. Primeiro houve um colapso em escalas de
50 Kpc que formou os aglomerados pobres em
metais em todo o domínio radial. Posteriormente
ocorreu um segundo colapso na região interna que
deu origem aos aglomerados mais ricos em metais.
Observe como o
comportamento
da
densidade
volumétrica de
aglomerados
globulares
em
função
da
distância radial
é
distinto
daquele
observado nas
estrelas
do
disco!
A figura acima mostra claramente como os aglomerados pobres em metais estão mais
espalhados e podem ser encontrados em todas as distâncias radiais enquanto os
mais ricos estão mais concentrados e restritos à região central.
As características apresentadas do sistema de aglomerados globulares sugerem que o seu
processo de formação pode ter ocorrido em três etapas. Na primeira, quando a nuvem
protogaláctica tinha uma dimensão da ordem de 60-70 Kpc, se formaram os aglomerados
pobres em metais pela contração de nuvens interestelares gigantes do porte da nuvem da
Tarântula na LMC. Após alguns milhões de anos a população estelar destes aglomerados
evoluiu formando supernovas que injetaram material quimicamente enriquecido no meio
interestelar. Na segunda etapa parte do material já enriquecido caiu em direção à região
central formando uma segunda população de aglomerados globulares mais ricos em metais
que os primeiros. Na terceira etapa esta segunda geração de aglomerados evoluiu
enriquecendo ainda mais o gás que colapsou dando origem à nuvem que formaria
posteriormente tanto o disco como o bojo central da Galáxia.
Recentemente
dados
do
levantamento SDSS (Ivezic et
al 2008, ApJ, 684, 287)
permitiram o estudo da
distribuição de metalicidade
em cerca de 2 milhões de
estrelas do tipo F/G na
vizinhança local. Estes dados
mostram que não apenas os
aglomerados globulares mas
também
as
estrelas
se
dividem em pelo menos duas
grandes
famílias
de
metalicidade correspondendo
ao
disco
e
ao
halo
respectivamente.
A
distribuição de metalicidade
do
halo
é
bastante
homogênea
e
claramente
visível a grandes distância
verticais. Já no caso do disco
existe uma tendência das
estrelas mais distantes do
plano galáctico apresentarem
uma metalicidade menor do
que aquela presente nas
estrelas próximas ao plano.
Um aspecto da maior relevância na discussão anterior é
que as estruturas identificadas na Galáxia se formaram a
um longo tempo no passado e ainda podem ser detectadas
como tendo características distintas entre si. Estas
populações não misturaram muito as suas propriedades
cinemáticas. Como isso é possível? Porque a interação
gravitacional sendo de longo alcance não destruiu esta
organização?
Segundo Chandrasekhar a explicação se fundamenta no
efeito dos encontros gravitacionais que podem ser
entendidos a partir do problema de dois corpos em que
duas estrelas se aproximam em uma órbita hiperbólica
(E>0) e a deflexão orbital é dada pelo ângulo ψ sendo
Qual é a ordem de grandeza das
ψ 𝑮 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
deflexões gravitacionais típicas
𝒕𝒂𝒏 =
𝟐
𝒃𝒗𝟎 𝟐
considerando-se
uma
Dependendo da deflexão podemos classificar os
encontros como fracos, fortes e extremos. Por definição
em um encontro extremamente forte o ângulo de deflexão
é da ordem de 90º. Podemos verificar pela equação acima
que dada a dispersão de velocidades das estrelas na
Galáxia (~20 km/s) tais encontros ocorrem quando o
parâmetro de impacto (b) é da ordem de 6,64 x 1013 cm ~
4,44 UA. Felizmente estes encontros, capazes de destruir
o nosso sistema planetário, são extremamente raros dada
a separação média entre as estrelas da Via Láctea.
velocidade média de 20 Km/s e
separações da ordem de 2,4 pc?
Como
esta
estimativa
se
modifica na região central da
galáxia onde a densidade de
estrelas pode ser dez vezes
maior?
Resumidamente podemos inferir a partir dos argumentos apresentados anteriormente
algumas características da componente estelar das galáxias baseando-se nos dados
típicos da vizinhança solar.
Densidade típica de estrelas:
n ~0,1 */pc3
Separação média:
s=1/n1/3 ~2,2 pc ~4,5x105 UA
Velocidade quadrática média em
relação ao padrão local de repouso:
σv ~20 km/s
Nas condições da vizinhança solar resumidas acima a deflexão média esperada é
Ψ ~ 2 segundos de arco
de fato muito reduzida. Estes são encontros do tipo fraco incapazes de afetar as
características cinemáticas das estrelas em um único evento. Ocorre que estes são os
encontros mais frequentes e a sua taxa de ocorrência é muito maior que os encontros
fortes capazes de mudar drasticamente as órbitas das estrelas. Por este motivo não
ocorre o colapso generalizado da distribuição estelar como imaginava Newton! Em outras
palavras as constantes de movimento que determinam a órbita de uma dada estrela na
Galáxia (Lz, E) se mantém praticamente inalteradas garantindo a estabilidade destas
órbitas estelares.
A variação de brilho superficial nas galáxias é de no
máximo 10 magnitudes entre as regiões centrais e a
periferia. Qual deve ser o efeito sobre a densidade local de
estrelas? E sobre a separação entre elas?
Visto sob um outro prisma podemos considerar que os encontros próximos entre
estrelas ocorrem quando o parâmetro de impacto é da ordem de p = 4UA, de tal
maneira que a deflexão angular é da ordem de 90º. Podemos então podemos concluir
que tais eventos ocorrem em uma escala de livre caminho médio,
λ=1/πp2n
e consequentemente a escala de tempo para que ocorram estas interações deve ser
t= λ/ σv
Utilizando as estimativas acima concluímos que para esta classe de encontros t >>
tH~1010 anos. Ou seja o gás de estrelas das galáxias é essencialmente não colisional no
sentido de que apenas muito raramente ocorrem encontros capazes de alterar
drasticamente a órbita das estrelas. Por este motivo as estrelas nascem com
parâmetros cinemáticos que se mantém praticamente constante durante a idade do
Universo. O corolário é que as estruturas cinemáticas que observamos hoje são
praticamente as mesmas de quando as estrelas surgiram na Galáxia e por isso
podemos perceber tão claramente a distinção entre estrelas do bojo e do disco.
p
λ
Estime a escala de tempo de interação
forte entre estrelas nas galáxias. Qual seria
a densidade mínima necessária para que
os encontros passem a ser importantes?
Será que estas densidades são atingidas
nas regiões centrais de galáxias? E nos
aglomerados globulares?
O fato do fluido formado pelas estrelas ser não colisional é essencial para entender a
permanência das componentes formadas pelo bojo, disco e halo. Estas estruturas se
comportam de forma totalmente diversa do que por exemplo a fumaça no nosso ambiente.
A estrutura formada pela fumaça é transitória devido ao efeito das colisões das suas
moléculas com o ar ambiente. Gradualmente a estrutura perde coerência e se dissipa.
No caso das galáxias, ao contrário, o fluido é não colisional e as estruturas uma vez
formadas se mantém durante longos intervalos de tempo. Os encontros distantes entre
estrelas provocam apenas pequenas modificações seculares que atuam em escalas de
tempo muito longas. Portanto a forma observada das galáxias deve ser explicada por
processos ocorridos durante a sua formação.
tcol ~ seg
tcol >> 1010 anos
2.3 O Disco Galáctico
A estrutura do disco da Galáxia
pode ser diretamente estudada
a partir das contagens de
estrelas tanto na direção radial
como na direção vertical. A
estrutura do disco estelar da Via
Láctea
é
relativamente
complexa devido à presença
dos braços espirais. Se por um
momento
ignorarmos
as
irregularidades devido a este
efeito podemos observar que a
densidade de estrelas no disco
é muito maior nas regiões
centrais do que nas regiões
periféricas.
Uma
boa
aproximação consiste em adotar
a relação do assim chamado
disco exponencial
n(r) =n0 exp(-r/rd)
Onde rd~3,5 Kpc.
Considere que a densidade de estrelas da população disco na
vizinhança solar é da ordem de n~0,2 */pc3 e que estamos a uma
distância r~8 Kpc do centro galáctico. Qual deve ser a densidade
de estrelas do tipo disco na região central da via Láctea?
Como
vimos
anteriormente
o
diagrama HR do disco galáctico na
vizinhança solar apresenta uma
população rica em estrelas da
sequência principal. Sabemos que
estas estrelas obedecem à uma
relação
massa-luminosidade
aproximada
L*/L⊙= (M/M⊙)α
sendo α~4 para as estrelas mais
massivas que 0,5 M⊙ e α~2,3 para as
estrelas menos massivas. Acreditase, através de contagens de estrelas,
que o disco da Galáxia tenha uma
luminosidade total da ordem de
LB~(2,5±1)x1010 L⊙ e uma massa total
Md~(4,5±0.5)x1010M⊙.
Portanto
concluímos que a razão massaluminosidade deve estar contida na
faixa f=(M/L)d ~ (1,1-3,3)M⊙/L⊙ e
grosseiramente a massa típica das
estrelas do disco que reproduzem
esta
razão
massa-luminosiadde
devem se situar na faixa M* =f 1/(1-α)
M⊙ ~ (0,7-1,0) M⊙ .
A distribuição das estrelas na direção vertical ao disco galáctico guarda uma certa
semelhança com o problema do equilíbrio hidrostático do gás na atmosfera terrestre. Se
substituirmos as moléculas do gás pelas estrelas do tipo espectral i, por exemplo, estas
estão distribuídas com uma densidade de massa ρi no plano do disco em z=0. O
movimento randômico destas estrelas tem uma amplitude quadrática média vzi ao longo
da direção z. Portanto a “pressão” associada a este movimento é Pi=ρivzi2. Numa
situação estacionária o mesmo número de estrelas que cruzam o plano para cima deve
ser idêntico ao número de estrelas que descem cruzando para a parte inferior do plano.
Neste movimento de oscilação vertical a “pressão” cinética parcial associada a este
movimento deve ser equilibrada pelo “peso” por unidade de área devido à gravidade
associada ao plano da galáxia (gz). Sendo δz a escala de altura desta oscilação o “peso”
por unidade de área desta coluna de estrelas será ρigzδz. Portanto a condição de
equilíbrio hidrostático implica em que
δ(ρiVzi2) = gz ρiδz
Particularmente se considerarmos um cilindro cuja base está assentada no plano do
disco e com uma altura hi longa o suficiente para conter as estrelas de tipo i então temos
aproximadamente que
σ2zi~gzhi
ou seja as estrelas com maior dispersão de velocidades devem alcançar alturas mais
elevadas em relação ao plano do disco. Como vimos antes as estrelas gigantes do tipo K
apresentam uma dispersão de velocidades da ordem de 17 km/s cerca de duas vezes
superior à dispersão associada às estrelas do tipo A de sequência principal ( ~9 km/s).
Por este motivo a escala de altura das estrelas do tipo K é cerca de quatro vezes maior.
Mais precisamente podemos escrever a relação anterior na sua forma diferencial
𝟏 𝒅
ρ𝒊 𝒅𝒛
ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊 = -
𝒅Φ
𝒅𝒛
onde utilizamos o fato de que a aceleração gravitacional do disco deriva de um potencial
gravitacional. Por outro lado este potencial gravitacional obedece a equação de Poisson e
no caso de um disco o termo dominante no laplaciano é a derivada na direção vertical
d2Φ/dz2 = dgz/dz~4πGρ
onde ρ reflete a densidade de massa total e portanto
𝒅 𝟏 𝒅
ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊
𝒅𝒛 ρ𝒊 𝒅𝒛
= −𝟒π𝑮ρ
A equação anterior mostra que o estudo da
cinemática das estrelas do disco pode nos indicar
o valor da densidade total de matéria que
determina a aceleração gravitacional ortogonal ao
disco galáctico. Esta densidade é conhecida na
literatura como o limite de Oort e o seu valor
estimado atualmente é ρ=0,18 M⊙/pc3.
Por outro lado o inventário das estrelas presentes
na vizinhança solar mostra que as estrelas visíveis
apresentam uma contribuição em massa quase
equivalente àquela presente na componente
gasosa. Os remanescentes estelares por sua vez
apresentam uma contribuição menor. Somando-se
estas três componentes obtemos uma densidade
total da ordem de 0,114 M⊙/pc3. Portanto para
atingir o limite de Oort é necessário acrescentar
uma quantidade de matéria escura equivalente a
cerca de 0,07 M⊙/pc3, cuja principal característica
neste ponto da discussão consiste em não emitir
fóton, caso contrário teria sido observada.
Observe que considerando uma estrela típica
como tendo 1 M⊙ =2x1033g obtemos uma
densidade de estrelas que corresponde a uma
separação média entre elas de L=n-1/3 ~ 2,40 pc.
Componente
Densidade
volumétrica
(M⊙/pc3)
Estrelas visíveis
0,044
Remanescentes
estelares
0,028
Gás
0,042
Outros
0,07
Total
0,18
Considerando que a velocidade
de agitação térmica entre as
estrelas é da ordem de 20 Km/s
quanto tempo uma estrela típica
demora para percorrer uma
distância
equivalente
à
separação média entre elas.
2.4 O Bojo Galáctico
O bojo da Galáxia é uma estrutura que se estende a
uma distância da ordem de 1-2 Kpc na direção do polo
galáctico e é melhor observada no infravermelho
próximo evitando-se assim os efeitos da absorção
interestelar. Ao contrário do disco que mostra uma
clara estrutura exponencial o bojo galáctico tem um
perfil de densidade que varia mais fortemente com a
distância. A maior parte das estrelas do bojo são
relativamente velhas (> 109 anos) cobrindo um intervalo
de metalicidade (-1<[Fe/H]<0,5). A presença de estrelas
com esta gama de metalicidade indica que a formação
do bojo não pode ter ocorrido em um único episódio,
como se pensava no passado. Como se vê na figura ao
lado a densidade espacial de estrelas no bojo é
aproximadamente descrita pela expressão
n(r) = n0 (r/r0)-3.5
A luminosidade total do bojo da Galáxia é da ordem de
1,1x1010 L⊙. Comparando-se esta estimativa com
aquela do disco podemos concluir que a razão entre
as luminosidades do bojo e do disco é Lbojo/Ldisco~0,25.
Além da diferença entre as distribuições espaciais existe uma distinção fundamental entre
os movimentos estelares no bojo e no disco. No disco as estrelas apresentam órbitas
seguindo um padrão de epiciclos superposto ao movimento de rotação, sem se afastarem
muito da distância radial média. Já no bojo o padrão de velocidades é aproximadamente
radial. Em um dado instante uma estrela pode ser encontrada, ou próxima ao centro
(pericentro), ou bastante distante dele (apocentro). Esta diferenciação cinemática aponta
para uma distinção entre os mecanismos que levaram à formação do bojo e do disco.
Você seria capaz de imaginar
um cenário de colapso da
protogaláxia
capaz
de
explicar esta diferenciação
cinemática?
A população estelar do bojo é muito mais difícil
de ser aferida do que a do disco. Primeiro
porque estamos mais distantes em uma região
dominada pelo disco. E também porque ao
observar na direção do bojo temos uma
absorção interestelar muito forte. Felizmente
em algumas regiões na direção do bojo a
absorção é relativamente menor. Uma delas é a
chamada Janela de Baade (l=1º, b=-3,9º )
ilustrada ao lado pelo levantamento 2MASS.
A análise de Ng et al (1996,
AA, 310, 771) nos dá uma
ideia
da
complexidade
estrutural encontrada nesta
região como mostra o
diagrama HR ao lado. Em
(A) temos as estrelas da
sequência
principal
do
disco jovem projetadas na
direção do bojo central. Em
(B) as estrelas do disco no
ramo horizontal HB. Em (C)
temos um conjunto de
estrelas do ramo horizontal
das gigantes RHB. O
grande alargamento desta
região se deve às diversas
metalicidades das estrelas
do bojo. Em (D) temos a
região RGB. A região (E)
contém as estrelas de
várias populações mais
débeis que V=19 mag.
Finalmente a região (f)
marca
o
turn-off
das
estrelas do disco velho.
f
Os autores consideraram que
o bojo contem uma mistura
de
populações
com
diferentes
idades
(t)
e
metalicidade (z):
1- Estrelas do halo, t~10-16
Ganos, z=0,004-0,005.
2- Estrelas do bojo, t~ 13-16
Ganos, z=0,004-0,06.
3- Estrelas do disco velho,
t~10-16 Ganos, z=0,003-0,008.
4Estrelas
do
disco
intermediário, t~4,5-7 Ganos,
z=0,008-0,015.
5- Estrelas do disco jovem,
t~2-5 Ganos, z=0,015-0,020.
Cada uma destas populações
teve o seu diagrama HR
sintetizado
e
no
final
comparado
com
as
observações. Nas figuras ao
lado temos representado as
contribuições atribuídas ao
disco projetada na linha de
observação do bojo.
Disco muito Jovem
Disco intermediário
Disco Jovem
Disco velho
Halo
HB
AGB
K0-K5 III
MS
Disco espesso
RGB
Acima mostramos a população que pertence ao bojo e que
contem objetos das várias fases evolutivas. O círculo verde
indica as estrelas do tipo KIII que mesmo em menor número
têm uma contribuição dominante para a luminosidade do bojo.
2.5 Região Nuclear
Nos últimos anos tivemos
acesso observacional mais
preciso a detalhes da região
nuclear
da
Galáxia
existindo fortes argumentos
para se acreditar que ali
existe um buraco negro
supermassivo
à
semelhança do que ocorre
em outras galáxias. Há
vários
anos
existia
a
suspeita sobre a presença
deste
buraco
negro
massivo no centro da via
Láctea. Mas só muito
recentemente é que a
observação
direta
dos
movimentos orbitais de
estrelas
próximas
revelaram que a massa
deste objeto é da ordem de
MBH~2,6x106 M⊙.
Estime
a
velocidade
circular média de uma
estrela localizada a 2 diasluz do BH da nossa
Galáxia. Qual deve ser o
período
orbital
desta
estrela?
Este é um tema de muito interesse já que inúmeras outras galáxias mostram evidências
de buracos negros massivos em seus núcleos. Na verdade acredita-se que a massa dos
maiores buracos negros em galáxias externas possa atingir cerca de 109 M⊙. Acreditase que no curso da sua evolução as galáxias passaram por uma fase em que os seus
buracos negros centrais capturavam uma vasta quantidade de gás e emitiam uma
enorme quantidade de energia que observamos hoje como sendo os objetos chamados
de quasares.
2.6 Rotação Galáctica
Como suspeitava Kant o disco da Via Láctea está em rotação. O grande problema, no
entanto, consiste em demonstrar e quantificar este fato através das observações. Como
vimos anteriormente as estrelas próximas apresentam relativamente ao Sol uma
velocidade, vS , com componente radial, vr , e componente transversal à linha de visada, vt.
Estas duas componentes da velocidade relativa decorrem da diferença entre a velocidade
de rotação do LSR, Θ0, e na posição da estrela, Θ(R), conforme ilustra a figura abaixo.
A partir da figura anterior podemos verificar que,
Vr=Θ(R) cos α - Θ0 sen l
Vt=Θ(R) sen α - Θ0 cos l
A cada distância radial R podemos definir uma velocidade angular local tal que
Ω(R) =Θ(R)/R
E portanto as duas relações anteriores podem ser reescritas como
Vr=ΩR cos α - Ω0R0sen l
Vt=ΩR sen α - Ω0R0cos l
Através do arranjo geométrico da figura anterior podemos inferir as relações
R cos α = R0sen l
R sen α = R0cos l - d
E substituindo nas relações anteriores obtemos
Vr = (Ω-Ω0)R0sen l
Vt = (Ω-Ω0)R0cos l - Ωd
Estas relações podem ser invertidas e nos permitem obter as estimativas da velocidade
angular de rotação, Ω(R), para cada camada radial na vizinhança solar.
Nos anos de 1950 o astrônomo Jaan Oort apresentou uma relação
aproximada que nos permite entender fisicamente o
comportamento da rotação galáctica na vizinhança solar. O ponto
de partida consiste em desenvolver a velocidade angular de
rotação em uma série de Taylor
Ω(R) = Ω0+(dΩ/dR)0 (R-R0) + ...
Como Ω=Θ/R esta relação pode ser reescrita como
Ω-Ω0~1/R0 [(dΘ/dR)0-Θ0/R0] (R-R0)+ ...
Desta forma as relações anteriores podem ser reescritas na forma
vr~ [ (dΘ/dR)0 - Θ0/R0] (R-R0) sen l
vt~ [ (dΘ/dR)0 - Θ0/R0] (R-R0) cos l –Ω0d
Pela figura do arranjo geométrico inicial podemos concluir ainda que
R0 =d cosl +R cosβ ~d cosl + R
Podemos definir agora as duas constantes de Oort
A=-1/2[(dΘ/dR)0-Θ0/R0]
B=-1/2[(dΘ/dR)0+Θ0/R0]
Utilizando estas definições obtemos finalmente
vr~Ad sen 2l
vt~Ad cos 2l + Bd
Que nos indicam como obter as constantes A e B a partir dos dados cinemáticos de
estrelas próximas. Conhecendo-se A e B podemos finalmente estimar a velocidade local
de rotação e a derivada do campo de velocidade
Ω0=A-B
(dΘ/dR)0= -(A+B)
Os valores mais recentes indicam que
A=(14,4 ± 1,2) km/s/kpc
B=( -12 ± 2,8) km/s/kpc
E em consequência a velocidade angular de rotação na vizinhança solar deve ser
Ω0 =26,4 km/s/kpc
Correspondendo, para uma distância ao centro galáctico R0=(8,5±1.1)kpc à velocidade de
rotação
Θ0=224,4 km/s
Nas regiões mais afastadas do Sol, mas dentro
do círculo solar, é possível determinar a curva
de
rotação
através
de
observações
espectroscópicas na linha 21cm do hidrogênio
neutro. Estas nuvens podem ser observadas em
regiões relativamente distantes ao longo de uma
dada longitude galáctica, l. Ademais podemos
perceber que a velocidade relativa (verde)
destas nuvens decorre
da
diferença entre
a projeção da velocidade da nuvem (azul) e
Vmax
do próprio movimento solar ao longo
da linha de visada. Ao examinar o
espectro na região de 21cm, ilustrado
ao lado, verifica-se que a velocidade
radial, vr é máxima no ponto c, a uma
distância
Rmin=R0senl
do
centro
galáctico. Estas são as observações
mais precisas da curva de rotação
galáctica.
Na figura ao
lado temos um
mapa
do
hidrogênio
neutro
obtido
através
de
observações na
linha de 21cm.
Apesar de estar
distribuído em
todo o disco
galáctico
podemos
observar a clara
presença
de
uma estrutura
de nuvens que
possibilita
a
obtenção
dos
dados
cinemáticos da
nossa
galáxia
(Oort
et
al,
1958, MNRAS,
118, 379).
Os resultados desses estudos mostram que o disco da via Láctea apresenta de fato um
movimento coordenado de rotação que pode ser facilmente detectado. Próximo da região
solar observa-se que em média o sistema local de repouso se movimenta em torno do
centro da via Láctea com uma velocidade de rotação da ordem de 220 Km/s. Analisandose os movimentos estelares a diferentes distâncias do centro constata-se que este padrão
de rotação é obedecido em toda a extensão do disco indicando que esta componente deve
estar em equilíbrio de rotação. O fato da velocidade de rotação se manter
aproximadamente constante é uma das principais evidências em favor da presença de
uma grande quantidade de matéria escura na Galáxia.
Merrifield, 1992,
AJ, 103, 1552
Acredita-se que a velocidade circular de rotação se mantenha constante mesmo
quando nos afastamos do círculo solar. Isso é exatamente o que ocorre em várias
galáxias próximas que tem sido observadas através da emissão de 21 cm do
Hidrogênio neutro. No caso da nossa Galáxia a verificação direta deste fato é
complicada pela nossa localização em relação ao disco que dificulta a interpretação
das observações. Supondo que a velocidade circular de rotação (V) se mantenha
relativamente constante obtemos através da condição de equilíbrio gravitacional para
uma partícula de teste de massa m* a relação
m*V2/R ~Gm*Mhalo/R2
onde Mhalo indica a massa contida no halo de matéria escura. A relação acima implica
em que a massa do halo deve ser proporcional ao seu raio (R)
Mhalo ~V2R/G
Mas como o halo tem uma massa finita fica óbvio que o mesmo deve ter uma extensão
limitada. Caracterizar as dimensões e massas deste halo de matéria escura em torno
das galáxias é um dos grandes desafios atuais.
2.7 Problemas
1. A velocidade de rotação na vizinhança solar é da ordem de 220 km/s. Estime o
período de rotação galáctica e quantas vezes o Sol circulou a Galáxia. Sabendo que a
nossa distância ao centro é
R0~8,0 kpc estime a massa interior ao raio
galactocêntrico solar utilizando a lei de Kepler.
2. Mostre que a equação correta para descrever as distâncias das estrelas no modelo
de Kapteyn deve ser
d=10 (m-M-Aλ+5)/5
onde Aλ é a absorção interestelar.
3. A partir das imagens do satélite COBE estime a dimensão angular aproximada do
bojo e use a distância ao centro galáctico para estimar a sua dimensão linear.
4. Sabendo que a densidade média em estrelas na vizinhança solar é da ordem de 0,044
M⊙/pc3 e supondo a maioria destas tem massa próxima da massa solar estime
quantas estrelas devem existir na região amostrada pelo satélite Hipparcos.
5. Uma estrela típica do disco fino tem dispersão de velocidade na direção vertical da
ordem de 30 km/s. A cada período de rotação galáctica quantas oscilações verticais
uma estrela completa no disco?
6. O aglomerado estelar M13 tem coordenadas galácticas
l=59º, b=40,9º e a sua distância é d=7 kpc. Estime a sua
altura em relação ao plano da Via Láctea. A qual população
estelar pertence este objeto?
M13
7. A nebulosa de Orion tem coordenadas galácticas l=209,1º , b=-19,4º e a sua
8.
9.
10.
11.
12.
13.
distância é 450pc. Qual a altura deste objeto em relação ao plano galactico e a qual
população estelar pertence?
Utilize os dados de velocidades das estrelas próximas do satélite hipparco para
estimar a velocidade de escape da vizinhança solar. Com base nesta informação
estime a massa da nossa Galáxia.
Mostre que caso a nossa Galáxia tivesse uma curva de rotação kepleriana no círculo
solar deveríamos esperar que as constantes de Oort tivessem os valores
A = 3/4 Θ/R
B =-1/4 Θ/R = -A/3
Com base nas medidas de A e B prove que não podemos estar nesta situação.
Mostre que no caso de uma curva de rotação plana deveríamos ter A=-B. Face as
estimativas de A e B você acha que esta hipótese é sustentável?
No slide da próxima página apresentamos alguns dos dados da emissão em 21 cm
utilizados por Shane & Bieger-Smith (1966, BAN, 18, 263) para levantar a curva de
rotação interna da Galáxia. Escolha algumas direções de longitude galáctica e
estime você mesmo a curva de rotação da via Láctea.
Considere duas partículas de teste orbitando a cerca de 8 e 16 Kpc respectivamente.
Qual deve ser a razão entre as massas a que cada uma destas órbitas responde.
Quantos períodos de rotação estas estrelas completaram durante a idade da
Galáxia?
Qual seria a massa do halo da via Láctea supondo que o mesmo se estende até
cerca da metade da distância entre nós e LMC (d~70 Kpc)?
14. Mostre que as constantes de Oort podem ser também definidas pelas expressões
A= -R/2 dΩ/dR
B=-1/2R d/dR(R2Ω)
15. Demonstre a equação que define o limite de Oort utilizando a equação de Gauss
aplicada ao fluxo de campo gravitacional de uma massa distribuída em um disco
infinitamente fino.
16. Com base na imagem da Galáxia no infravermelho próximo estime a dimensão
angular do bojo galáctico. Utilize as estimativas da distância do Sol ao centro
galáctico para estimar a dimensão aproximada do bojo.
17. A nuvem molecular Barnard 68 tem uma dimensão radial aproximada de 0,25 anosluz. A densidade média da nuvem pode ser deduzida a partir da observação das
linhas moleculares presentes no objeto e as indicações são de que n~2,5 x105
atomos/cm3. Estime a massa deste objeto e compare com a massa solar. Como se
compara a dimensão desta nuvem com a dimensão do sistema solar?
18. Uma estrela do tipo B0, cuja magnitude absoluta é MV=-4,0 é observada com uma
magnitude aparente V=8,2. Qual seria a distância deste objeto se desprezarmos a
absorção interestelar? Suponha agora que a absorção interestelar média na direção
deste objeto seja cerca de 1mag/kpc. Qual seria a distância correta? Qual seria o
erro cometido por ignorar a absorção interestelar?
19. A partir da equação de equilíbrio hidrostático da distribuição de estrelas do disco
𝒅 𝟏 𝒅
ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊 = −𝟒π𝑮ρ
𝒅𝒛 ρ𝒊 𝒅𝒛
mostre que se considerarmos que a distribuição vertical de densidade é
aproximadamente constante e dominada pela matéria escura e que a dispersão de
velocidades é aproximadamente constante então a distribuição de equilíbrio das
estrelas de um determinado tipo espectral i é dada por
𝒛 𝟐
𝝆𝒊 = 𝝆𝒐𝒊 𝒆𝒙𝒑 −
𝒉
Sendo
𝒗𝒛𝒊
𝒉=
𝟒𝝅𝑮𝝆 𝟏/𝟐
20. Quais são as coordenadas galácticas do polo norte celeste.
21. As coordenadas equatoriais do aglomerado globular ω Centauri são 13h26m45,89s e
-47º28’36,7 . Quais são as suas coordenadas galácticas? Qual é a sua altura em
relação ao plano da Galáxia. Qual é a sua distância radial projetada no disco.
22. Supondo que o disco estelar da via Láctea se estenda até a região central estime
qual deve ser a razão entre a densidade central e a densidade periférica a 20 kpc de
distância. A que você atribui esta diferença?
Cap. 2
Cap. 3