Laboratório de Física SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS I OBJETIVOS Identificar e descrever linhas de força a partir de superfícies equipotenciais. Medir a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Comparar a diferença de potencial em diferentes pontos de um campo elétrico. Verificar o comportamento da diferença de potencial com a distância para eletrodos pontuais e circulares Calcular a resistência e condutividade do meio condutor.. INTRODUÇÃO TEÓRICA A intensidade do campo elétrico em um ponto é definida como a força por unidade de carga positiva neste ponto. F E (1) q A direção e o sentido do vetor campo elétrico podem ser obtidos traçando-se uma linha tangente a linha de força que é representada pela trajetória que seria seguida pela carga de prova positiva caso fosse colocada no ponto em questão. Experimentalmente é difícil mapear as linhas de campo elétrico utilizando as grandezas físicas mencionadas acima, existem dificuldades experimentais para se medir a força. Para contornar esta dificuldade, podemos introduzir o conceito de diferença de potencial em um campo elétrico. O conceito de diferença de potencial está relacionado com o trabalho mecânico no transporte de cargas elétricas em campos elétricos, desta forma a diferença de potencial é uma grandeza escalar facilmente medida. Diz-se que entre dois pontos existe uma diferença de potencial de 1 V (Volt), caso seja necessário realizar uma unidade de trabalho (1joule= 1J) para transportar uma unidade de carga positiva ( 1C = 1coulomb) entre os pontos considerados. W (2) q Uma superfície selecionada de tal forma que todos os pontos sobre ela tenham o mesmo potencial é conhecida como uma superfície equipotencial. Uma linha sobre tal superfície é uma linha equipotencial. As superfícies equipotenciais, num campo elétrico, são sempre perpendiculares às linhas de força porque, por definição, as linhas de força indicam a direção da força resultante atuando sobre uma carga de prova, e não pode haver forças normais a esta direção. Portanto não haverá trabalho no deslocamento da carga de prova numa direção V perpendicular às linhas de força, isto é, ao longo das superfícies equipotenciais. O cálculo do valor do campo elétrico irá depender da forma geométrica e distribuição das cargas envolvidas. Por exemplo, sejam duas cargas puntiformes: q0 a de referência, isto é, a que se considera como produtora do campo e q uma carga situada a uma distância r de q0.Conforme lei de qo q Coulomb a força em q é dada por: F (3) 4 o r 2 F qo e, desde que E , temos: E (4). A q 4 o r 2 direção do vetor E será radial, divergente ou convergente de q0 ,dependendo desta ser positiva ou negativa.Se o campo E é produzido por mais de uma carga puntiforme, procede-se à soma vetorial. Assim, E = E1 + E2 + ... + En. No caso de distribuição contínua de cargas deverá haver uma dq integração E dE , onde dE (5). 4 o r 2 No caso do campo de uma carga puntiforme (Fig 1), a simetria sugere que são superfícies esféricas concêntricas de centro na carga. Figura 1: Linhas equipotenciais(linhas pontilhadas) de uma carga puntiforme. É possível calcular o campo a partir da diferença de potencial, para isto, toma-se uma família de superfícies equipotenciais muito próximas, a diferença de potencial entre duas superfícies adjacentes é dV . O campo E em qualquer ponto P é perpendicular à superfície equipotencial. Quando uma carga de teste positiva desloca-se de uma quantidade ds de uma superfície equipotencial para a adjacente, o trabalho que o campo elétrico realiza sobre a partícula é W q dV (6) Sendo, e F E .q Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física W F ds (7) então W E q ds (8) Na forma diferencial : Podemos obter um valor aproximado para o valor de E , calculando o campo elétrico como: E dW F ds E q ds (9) q dV E q ds (10) dV (11) E ds Portanto: E V s V s (13) MATERIAL UTILIZADO Multímetro digital. Fonte de tensão AC/DC 0-6V. Cuba de plástico, graduada. Eletrodos - pontuais e circulares Água Paquímetro Fita métrica (12) A última expressão mostra que o campo elétrico possui sentido do maior potencial para o menor potencial. Figura 2: Superfícies Equipotenciais; aparato experimental. Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física INTEGRANTES DO GRUPO DATA : ______/_____/______ CURSO:________________________________________ TURMA: __________ NOME:________________________________________________CA:_______________ NOME:________________________________________________CA:_______________ NOME:________________________________________________CA:_______________ NOME:________________________________________________CA:_______________ NOME:________________________________________________CA:_______________ PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PARTE I 1. Montar o aparato experimental conforme o diagrama 1, utilizando os eletrodos pontuais conforme a figura 3. Não esqueça que o multímetro deve medir tensão alternada e de que os eletrodos estão ligados na saída de corrente alternada de 12V. VOLTÍMETRO FONTE DE TENSÃO Diagrama 1: montagem do aparato experimental. 2. Posicione o primeiro eletrodo nas coordenadas x = 6 e y = 4 e o segundo eletrodo nas coordenadas x=22 e y = 18. 3. Anotar a posição dos eletrodos e da ponta de prova fixa do multímetro. 4. Coloque água na cuba, tomando o cuidado de não exceder a altura de 1cm. 5. Ligue a fonte de tensão. 6. Com o auxilio da ponta de prova do multímetro medir a diferença de potencial em pontos eqüidistantes de 2cm. Completar a tabela 1. 7. Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y) versus Potencial. + Ponta livre + ELETRODO CUBA ELETRODO Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física Tabela 1: Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos pontuais. Y 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 X 14 16 18 20 22 24 26 28 O potencial foi medido utilizando para uma cuba plástica onde água foi usada como meio condutor. O potencial não pode ser medido diretamente no ar porque a resistência interna do voltímetro deve ser muito maior que a resistência do meio a ser medido, para minimizar interferências nos potenciais medidos. A condutividade do meio material deve ser muito menor que a do eletrodo metálico, de modo que o campo elétrico no interior do eletrodo pode ser desprezado e as condições de contorno são aproximadamente as mesmas que na ausência do meio material. A água foi utilizada como meio condutor e a seguir determinamos o valor da resistência e a condutividade da água, comparando com o valor da resistência interna do multímetro e com a condutividade do cobre. Determinação da resistência da água 1. Montar o aparato experimental conforme o diagrama 2. VOLTÍMETRO FONTE DE TENSÃO +- + CUBA ELETRODO ELETRODO Diagrama 2: medida da corrente elétrica. 2. 3. 4. 5. Posicionar os eletrodos nas posições x=4 e x=24 para uma mesma coordenada y. Medir a corrente elétrica. Utilize fundo de escala de 2mA para corrente alternada. Medir a diferença de potencial entre os eletrodos. Calcular o valor da resistência elétrica do meio, utilizando a expressão abaixo. R V i Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física Parte II 1. 2. 3. 4. Compare com o valor da resistência interna do voltímetro – aproximadamente 10 Mega ohms. Determinação da resistividade da água A resistência de um condutor de seção uniforme A e comprimento L é dado por: R L 1 L A g A R A Rd h L L Onde: R =resistência da água, calculada procedimentos anteriores; d = diâmetro do eletrodo; h = altura do nível de água; L =Distância entre os dois eletrodos (20 cm). O valor da condutividade é dado por: g 7. Para esta configuração, a expressão do potencial é dada por: Onde: é a resistividade do material g é a condutividade do material 1. Mede-se a altura do nível de água em vários pontos. Toma-se um valor médio da altura h. 2. Mede-se o diâmetro do eletrodo. 3. Calcula-se: 5. 6. Montar o aparato experimental, utilizando o eletrodo pontual e circular. Medir o diâmetro do círculo formado pelo eletrodo circular. Posicionar o eletrodo linear na posição x=14 e y=11. O eletrodo circular é posicionado com o eletrodo linear em seu centro. Liguar a ponta de referência do multimetro no eletrodo circular. Ligue a fonte de tensão. Com o auxilio da ponta de prova do multímetro medir a diferença de potencial em complete a tabela 2. Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y) versus Potencial. V Vo Onde: Vo a b r nos Compare a condutividade da água em relação a condutividade do cobre. Potencial entre os eletrodos raio do eletrodo pontual raio do círculo formado pelo eletrodo circular 8. 1 ln( r / b ) ln( b / a ) 9. Distância radial a partir do eletrodo pontual Utilizando a planilha Excel calcule os potenciais teoricos e compare com os potencias medidos. A expressão V Vo ln( r / b ) , pode ser ln( b / a ) escrita como: V Vo V ln( b ) ln( r ) o ln( b / a ) ln( b / a ) Portanto o Potencial é linearmente dependente do logaritmo natural da posição. Verifique este comportamento por meio do gráfico gerado na planilha excel, junto aos dados da 2º Etapa. Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física Tabela 2: Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos circular e pontual. Y 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 4 6 8 10 11 12 13 X 14 15 16 17 18 20 22 24 Para as duas Etapas, escolha algumas linhas equipotenciais e desenhe as linhas de campo elétrico. Estime o valor do campo utilizando a equação (13). Discuta por que esta experiência teve as linhas equipotenciais bem definidas se a fonte de tensão era alternada e não contínua. Discuta a forma dos gráficos obtidos. Se a ponta de prova fixa do multímetro estivesse posicionada em outro ponto, o gráfico obtido seria diferente? E quanto ao valor da ddp entre dois pontos quaisquer? Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212 Laboratório de Física Rua Cesário Galeno 448/475 - Tatuapé - São Paulo - SP CEP 03071-000 Fone (011) 2178-1212