gap - Departamento de Física

Medindo o "gap" de um semicondutor
Roteiro
Dentro da física do estado sólido, classificam-se costumeiramente os
materiais em condutores e isolantes, pensando-se em sua condutividade
elétrica. Ao juntarem-se os mais de 1023 átomos que formam o sólido, os níveis
de energia de cada um deles interage de maneira a dar origem ao que
chamamos de bandas de energia. Em uma analogia muito simplista, porém
eficiente, imagine o que acontece ao se aproximar dois átomos de um mesmo
material. A partir de uma certa distância, suas nuvens eletrônicas começam a
interagir e os níveis eletrônicos (antes idênticos) começam a se modificar devido
a esta interação. Se os átomos são colocados em uma distância tal que uma
molécula seja formada, os dois níveis antes iguais dão origem a um nível ligante
e outro anti-ligante. Se repetirmos o processo com os 1023 átomos do sólido, em
vez de termos dois níveis diferentes teremos 1023 níveis com energia muito
próxima (a separação de energia é tão pequena que podemos pensar em uma
distribuição contínua), gerando uma região de estados permitidos para os
elétrons, que é chamada de banda de energia. Cada subnível atômico dá
origem a uma banda de energia com mais de 1023 níveis, e entre cada banda há
uma região de energia onde não existem estados eletrônicos. Estas regiões são
chamadas de “gap” de energia entre as bandas. Para a classificação dos sólidos
em condutores ou isolantes, observa-se a característica da última banda de
energia que contenha elétrons. Se ela está parcialmente preenchida, ainda há
estados de mais alta energia dentro da banda para os quais um elétron pode ser
promovido. Fornecendo energia a eles, por exemplo através de um campo
elétrico externo, há estados para os quais eles podem ir, e assim o sólido
conduz corrente elétrica e é dito um condutor. Se por acaso essa última banda
estiver totalmente preenchida, campos elétricos usuais não conseguem fornecer
energia suficiente para retirar um elétron dali e levá-lo para a banda superior (a
separação em energia dessas bandas é geralmente da ordem de vários eV).
Assim, aplica-se campo elétrico e não há condução de corrente: o material é
dito um isolante. Os semicondutores são uma classe de isolantes cuja energia
de gap (a separação energética entre a banda totalmente preenchida, ou de
valência, e a totalmente vazia, ou de condução) é da ordem de 1 eV ou menos.
Assim, existiria a possibilidade de que os elétrons da banda de valência sejam
promovidos termicamente para a banda de condução, e o material pode
conduzir corrente sob algumas condições. Materiais semicondutores são a base
da eletrônica (e, portanto, de quase toda a tecnologia atual), e alguns exemplos
são o silício (Si), o germânio (Ge), o arseneto de gálio (GaAs), o arseneto de
índio (InAs) e o antimoneto de índio (InSb). Assim, a característica elétrica de
um semicondutor é oposta a de um condutor: quando sua temperatura aumenta,
sua condutividade também aumenta! A dependência da condutividade em
função da temperatura,obtida numa longa
semicondutor puro ou intrínseco, é a seguinte:
dedução
teórica
σ (T) = σo . (2 kBT / h2) 3/2 . exp(- Eg / 2 kB T),
para
um
(1)
onde kB é a constante de Boltzmann, h é a constante de Planck, T é a
temperatura absoluta, Eg é a largura em energia do gap, e σo é uma constante.
Observe que a condutividade do semicondutor depende duas vezes da
temperatura absoluta T. A primeira dependência é com a raíz quadrada de T3, o
que é aproximadamente linear. A segunda dependência é exponencial com 1/T.
Esta dependência exponencial domina o outro termo. Medindo a condutividade
do semicondutor puro em função da temperatura absoluta pode-se extrair Eg, a
largura da banda proibida do semicondutor.
1) Objetivo
O objetivo desta experiência é realizar medidas da condutividade de um
material semicondutor em função da sua temperatura e, a partir de uma análise
baseada na eq. (1), descobrir qual sua energia de gap.
2) Metodologia
Existe um tubo de ensaio onde se encontra montada uma amostra de
InSb sobre a ponteira de um termopar, com seus respectivos contatos elétricos.
O tubo está montado em torno de um aquecedor elétrico, e o esse conjunto está
montado em um suporte mecânico com regulagem de altura e pode ser
colocado dentro de um becker que se encontra sobre um quadrado cerâmico. A
fiação que sai desta montagem consiste em: (i) quatro fios coloridos
identificados IinSb ou VinSb, o plugue do aquecedor elétrico e o conector elétrico do
termopar. Na mesa também há uma fonte de corrente Tektronix PS2520G, um
multímetro HP 34401A, um medidor de temperatura Micronal B345, uma chave
inversora PHYWE 06034.03, uma bacia de plástico e um recipiente de isopor.
Os passos da experiência são:
●
Coloque água no becker.
●
Faça a conexão do sensor do termopar, ligue o medidor.
●
Ligue a fonte de corrente. Selecione 200 mA. Conecte as saídas do Output 1
na chave inversora.
●
Conecte os fios rotulados IinSb na chave inversora, e os rotulados VinSb nos
terminais apropriados do multímetro.
●
Pressione o botão “Output” da fonte de corrente de maneira que a corrente
seja efetivamente aplicada na amostra. A leitura no multímetro deve ser na
faixa de alguns milivolts.
●
Ligue o plugue do aquecedor na tomada e espere a água ferver, monitorando
a temperatura da amostra com o termopar. Note que a água começará a
ferver bem antes de que a temperatura da amostra chegue perto dos 90 oC,
devido à quantidade de ar no tubo de ensaio. Mantenha o aquecedor ligado
até que a temperatura estabilize. Cuidado apenas para que a água não
evapore totalmente!
●
Desligue o aquecedor, meça a temperatura e a voltagem sobre o
semicondutor. Acione a chave seletora para inverter o sentido da corrente,
espere estabilizar (rapidamente) e repita a leitura. Essas duas leituras com
corrente invertida são feitas para diminuir eventuais efeitos de
inomogeneidade da amostra.
●
Deixe o sistema esfriar naturalmente e faça um conjunto de medidas (dois
sentidos da corrente) em passos de 5 oC. Isto dará origem a um número
aceitável de medidas para a análise.
●
A partir de uns 25-30 oC é necessário utilizar as pedras de gelo para diminuir
a temperatura de maneira mais eficiente. Usualmente chega-se a
temperaturas mínimas de até 5 oC. Algo em torno disso já seria um bom
ponto final.
3) Análise
A idéia é converter seus dados de tensão em função da temperatura para
algo proporcional à condutividade (lembre-se que condutividade é o inverso da
resistividade) já que podemos assumir um regime linear tipo lei de Ohm para o
regime de temperaturas deste experimento. Assim, pensando na eq. (1), faça
um gráfico de σ em função de 1/T. Considerando o termo de T3/2 como
constante, um ajuste exponencial fornece a energia de gap. Se quiser tentar
algo mais audaz, tente programar a expressão completa, faça o ajuste dos
dados e compare com o ajuste simplificado. Compare os resultados com ovalor
mais aceito para o gap do InSb. Faça uma análise de propagação de erro para
estimar se as incertezas de medida dominariam a incerteza do valor final de Eg.