FORÇA CENTRÍPETA

FÍSICA - 1o ANO
MÓDULO 23
FORÇA CENTRÍPETA
→
N
→
T
→
P
O
R
A
B
C
→
T
B
→
P
Como pode cair no enem?
O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo
das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento
do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São
Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da
Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.
(Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.)
(ENEM) Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto
que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma
aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em
que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem
se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no
trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente:
a) 80 m
d) 1.600 m
b) 430 m
e) 6.400 m
c) 800 m
Fixação
1) As esferas da figura a seguir têm massas iguais a 1,0kg cada e giram sobre a mesa perfeitamente lisa com velocidade angular constante de 2,0rad/s. Os fios 1 e 2 são inextensíveis
e cada um possui 1,0m de comprimento. Determine a tração em cada um dos fios.
L
1
L
2
Fixação
2) Um carro, com massa 1.200kg, percorre uma curva plana horizontal com raio de curvatura
100m. O coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto vale 0,4. A aceleração da gravidade no
local pode ser considerada igual a 10m/s2. Determine a máxima velocidade com que o carro
pode percorrer a curva sem derrapar.
Fixação
3) O pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a uma das extremidades de um fio ideal,
que tem a outra extremidade presa a um ponto fixo O,e gira num plano horizontal em torno de um
eixo que passa pelo ponto O. No pêndulo cônico da figura abaixo, o fio ideal tem comprimento L =
0,5m. Determine qual deve ser o módulo da velocidade escalar da massa pendular para que o fio
se incline θ = 30° em relação à vertical. Adote g = 10m/s2.
0
θ
L
Fixação
4) O “Globo da morte”, espetáculo comum em circos, é realmente emocionante. Consiste em
uma superfície esférica rígida, em geral de metal, que é percorrida no seu interior por um motociclista, conforme a figura a seguir.
Determine a velocidade mínima que o motociclista deve imprimir à moto ao passar pelo
ponto mais alto, para que não perca o contato com a superfície esférica. Adote g = 10m/s2 e
considere R = 3,6m.
Fixação
5) Um garoto gira com velocidade crescente, num plano vertical, uma pedra de massa 0,6kg
amarrada a um barbante de comprimento 0,9m, de tal modo que a pedra passa pelo ponto
mais baixo tangenciando o chão, como se vê na figura. Quando a tração no ponto mais alto
atinge 18N, o barbante arrebenta.
Usando g = 10m/s2, responda:
a) Qual a velocidade da pedra no momento em que o barbante se rompe?
b) A que distância horizontal do ponto mais baixo da trajetória circular a pedra atinge o chão?
e
0,9m
0,9m
Proposto
mA
1) Dois corpos, A e B, cujas massas estão na razão m , giram em torno de um ponto central,
B
descrevendo, cada um, seu movimento uniforme, em plano horizontal. Os fios que lhes impõem
as forças centrípetas são inextensíveis e estão submetidos a trações de valores iguais. Sabendo
que o raio da trajetória de A é o dobro do raio da trajetória de B, determine a relação ωA entre suas
ωB
velocidades angulares.
Proposto
2) Uma pedra, presa à extremidade de uma corda, gira numa circunferência vertical de raio
40cm, num local onde g = 10m/s2. A menor velocidade que ele deve ter no ponto mais alto de
sua trajetória será:
a) 4m/s
d) 5m/s
b) 1m/s
e) 10m/s
c) 2m/s
Proposto
3) (CESGRANRIO) Um soldado em treinamento utiliza uma corda de 5,0m para “voar” de um
ponto a outro como um pêndulo simples. A massa do soldado é de 80kg, a corda é ideal e sua
velocidade no ponto mais baixo, é de 10m/s. Dado: g = 10m/s2. Despreze todas as forças de
resistência. A razão entre a força que o soldado exerce no fio e o seu peso é:
a) 1/3
d) 2
b) 1/2 e) 3
c) 1
Proposto
4) Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720km/h. Para que, no
ponto mais baixo da trajetória, a intensidade da força que o banco exerce sobre o piloto seja
o triplo de seu peso, é necessário que o raio do loop seja de:
Dado: g = 10m/s2.
a) 0,5km
d) 2,0km
b) 1,0km
e) 2,5km
c) 1,5km
Proposto
5) (CESGRANRIO) Uma esfera de massa M, suspensa por um fio, é abandonada do ponto S,
conforme a figura ao seguir. Os vetores velocidade, aceleração e força resultante no ponto Q
estão corretamente representados em:
S
Q
a)
d)
→
R
→
a
Q
→
→
→
V
→
R
b)
Q
a
V
e)
→
→
R
a
Q
→
V
c)
→
→
R a
→
V
Q
→
V
→
a
Q
Proposto
6) (CESGRANRIO) Em uma das missões científicas do Programa Apolo, os astronautas determinaram o período de oscilação de um pêndulo simples na superfície da Lua. As figuras
reproduzem a oscilação desse pêndulo, desde um dos pontos mais altos de sua trajetória (M)
até um outro ponto (N). Em qual das opções está corretamente representada a resultante de
todas as forças que atuam sobre a massa do pêndulo simples, quando esta passa pelo ponto N?
a)
c)
M
→
M
N M
R
b)
→
M
R
N
d)
M
→
R
e)
N
→
R
N
N
→ →
R= 0
Proposto
7) (UFRJ) A figura 1 mostra o regulador de velocidade criado por James Watt para máquinas
térmicas. Nele, os pesos P e P’ giram com velocidade angular proporcional à velocidade de
funcionamento da máquina; a velocidade angular, por sua vez, determina a altura em que os
pesos realizam seu movimento giratório. Desse modo, podemos fazer com que, ao atingir uma
certa altura, os pesos acionem o mecanismo controlador da quantidade de vapor na máquina,
aumentando ou diminuindo sua velocidade de funcionamento.
O
O
c
P
y
P'
m
FIGURA 1
ω
y
FIGURA 2
Para entender o princípio básico de funcionamento desse regulador, considere uma bolinha de
massa m suspensa por um fio ideal de comprimento c, conforme indicado na figura 2. Uma extremidade do fio está presa em O e a outra está presa à bolinha que gira em torno do eixo vertical
OY, descrevendo um movimento circular uniforme com velocidade angular w; o plano horizontal
em que se move a bolinha fica a uma certa distância y do ponto de suspensão.
a) Usando a Segunda Lei de Newton, calcule a relação entre a distância y e a velocidade
angular w.
b) Responda se os pesos P e P’ do regulador de velo-cidade da figura 1 se elevam ou se
abaixam quando a velocidade da máquina aumenta.
Justifique sua resposta.
Proposto
8) Um carro percorre uma pista curva sobrelevada (tg θ = 0,2) de 200m de raio (Dado: g = 10m/s2).
Desprezando o atrito, qual é a velocidade máxima sem risco de derrapagem?
a) 40km/h
b) 48km/h
c) 60km/h
d) 72km/h
e) 80km/h
Proposto
9) (FUVEST) A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos
trilhos do percurso circular de uma “montanha russa” de um parque de
diversões.
A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto
mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos, vale, em metros
por segundos:
a) √20b) √40c) √80d) √160 e) √320
P
→
g
8m
1
a
b
c
d
e
Proposto
10) A melhor explicação para o fato de a Lua não cair sobre a Terra é que:
a) a gravidade terrestre não chega até a Lua;
b) a Lua gira em torno da Terra;
c) a Terra gira em torno do seu eixo;
d) a Lua também é atraída pelo Sol;
e) a gravidade da Lua é menor que a da Terra.