Objetivos - fisicaemrede

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE
SÃO PAULO – CAMPUS SÃO PAULO
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO – N1
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA – N1FE1
PROFESSOR OSVALDO CANATO JÚNIOR
GRUPO 2A - ALUNOS:
ALINE MATOS
CIRO D. VOLPE
GIOVANNI ALQUATRI
LEANDRO SEITI GOIA
RELATÓRIO DO PROJETO APRESENTADO NO DIA 16/06/2015
1. Objetivos:
Verificar o suposto movimento harmônico simples gerado pela
variação da massa sobre uma gangorra composta por uma vela com dois
pavios.
2. Introdução:
l1
m1
l2
m2
2.1.
O estudo do movimento de uma gangorra de vela se dá a partir da
análise das forças envolvidas no processo, que são as forças peso de
cada extremidade da vela. As forças resultantes que atuam em cada
extremidade geram dois momentos dados por:
𝑴𝟏 = 𝑭𝒓𝟏 ∗ 𝒍𝟏
𝑴𝟐 = 𝑭𝒓𝟐 ∗ 𝒍𝟐
As forças resultantes por sua vez são dadas pela diferença entre a
força peso da respectiva extremidade e a força de reação gerada pela
força peso oposta, de mesmo módulo e direção e sentido oposto a ela. O
movimento da gangorra é causado pela variação das forças peso e,
consequentemente, do momento nas extremidades da vela. Calculando a
força resultante de cada uma:
Na subida de um dos lados:
𝑃 2𝑟
𝑃1𝑟
𝑃1
𝑃2
𝐹𝑟1 = 𝑃1 − 𝑃2𝑟 → 𝐹𝑟1 = 𝑚1 ∗ 𝑔 − 𝑚2 ∗ 𝑔 →
→ 𝑭𝒓𝟏 = (𝒎𝟏 − 𝒎𝟐) ∗ 𝒈
𝐹𝑟2 = 𝑃2 − 𝑃1𝑟 → 𝐹𝑟2 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑔 →
→ 𝑭𝒓𝟐 = (𝒎𝟐 − 𝒎𝟏) ∗ 𝒈
No ponto máximo:
𝑃1
𝑃2
𝑃1 = 𝑃2𝑟 → 𝑃1 − 𝑃2𝑟 = 0 → 𝑭𝒓𝟏 = 𝟎
𝑃2 = 𝑃1𝑟 → 𝑃2 − 𝑃1𝑟 = 0 → 𝑭𝒓𝟐 = 𝟎
No ponto médio, em que a vela está na posição horizontal, a soma
das forças peso é igual à força normal da vela em relação ao apoio, assim:
𝑁
𝑃2
𝑃1
𝑵 = 𝑷𝟏 + 𝑷𝟐
Se a vela for mantida nesta posição, ela manterá o equilíbrio estático
e não haverá o momento de oscilação, considerando a temperatura das
chamas como iguais e constantes. Deste modo, o movimento se iniciará
se houver um impulso gerado por uma força externa ao sistema ou se o
ponto de apoio não for coincidente com o centro de massa da vela.
2.2.
Em uma oscilação, temos três situações:
1) 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚
m1
2) 𝑚1 = 𝑚 − 𝑝
m2
𝑚2 = 𝑚 − 𝑞
m1
m2
3) 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚 − 𝑝 − 𝑞
m1
m2
2.3.
Desse modo, conclui-se que o período de uma oscilação do
movimento depende da velocidade (V) ou taxa com que a parafina é
derretida, pois:
𝟐 ∗ (𝒑 + 𝒒)
𝑽=
𝑻
Como a temperatura da chama é constante, a taxa de derretimento da
vela também deve ser. Logo, os valores da massa perdida 2*(p+q) e do
período devem ser os mesmos para todos os movimentos de oscilação,
podendo-se classificar o movimento como harmônico.
3. Materiais:
 Vela de parafina com 2 pavios, um em cada ponta;
 Palito de fósforo ou isqueiro;
 Suporte (palito de churrasco e 2 copos);
 Cronômetro;
 Balança.
4. Procedimentos:
Medir a massa da vela e montar o sistema: Fure a vela no ponto de
apoio e atravesse-a com o palito de churrasco, usado como eixo. Apoie
cada metade do palito em um copo, usado como apoio.
Pode-se fazer o experimento fixando o palito no ponto de centro de
massa ou próximo a ele e mover verticalmente um dos lados da vela ou
em um ponto diferente para o movimento iniciar-se sozinho.
Cronometrar o tempo de 10 oscilações e calcular a média do valor
do período de uma oscilação. Medir a massa da vela novamente e
calcular o valor médio da massa perdida a cada oscilação.
Construir o gráfico da massa 2*(p+q)(kg) em função do tempo (T) e
calcular o valor da taxa de derretimento da vela.
5. Resultados:
Os dados seriam colocados na tabela:
Massa
Massa
Braço Braço
Tempo – 10
inicial
final
inicial final
oscilações
(kg)
(kg)
(cm)
(cm)
(s)
Tempo
médio – 1
oscilação (s)
O tempo médio é o valor da divisão do tempo de 10 oscilações por
10.
A partir dos valores seria construído o gráfico da massa em função
do tempo m(T) e calculando-se o valor do coeficiente da curva encontra𝑚
se o valor da taxa de derretimento da vela (V), pois 𝑉 = .
𝑇
Depois seria calculado o valor do desvio percentual do valor da taxa
de derretimento da vela. O valor teórico, no entanto, envolve cálculos de
termodinâmica que não foram estudados.
6. Conclusão:
Foi possível ver que o movimento da vela é um movimento
harmônico acelerado até alcançar uma velocidade constante e
permanecer no movimento harmônico simples até as chamas se
apagarem. Mas há o erro relacionado à massa, já que a vela só é pesada
antes e depois do experimento, ou seja, não se tem o valor da massa da
vela no momento em que ela inicia o movimento harmônico simples. Do
mesmo modo, o período médio calculado é muito impreciso pelo
movimento ser acelerado no início e, portanto, cada oscilação tem um
tempo diferente. Além disso, 10 oscilações podem não ser suficiente para
que o movimento se torne harmônico simples.
O experimento mostrou-se muito impreciso e necessita de uma
análise mais completa, incluindo o estudo da termodinâmica, a partir das
propriedades da parafina e do pavio, características que determinam a
temperatura e a quantidade de calorias da chama. Uma vez que a vela
também conduz calor, ao se esquentar ela deve se dilatar e isso pode
alterar o movimento dela. Outros fatores tais como o vento podem alterar
a chama em algum momento.
Além disso, são necessários meios mais precisos de medição da
massa e do tempo. Algumas alternativas possíveis seriam a medição da
massa de cada parte da parafina que fora derretida e a utilização de
sensores para medir o tempo de cada oscilação.
Há também erros relacionados à construção do sistema. Para que
o movimento ocorra, o eixo do mecanismo, no caso o palito de churrasco,
deve poder ter um movimento de rotação. Desse modo, como ele é
apenas apoiado em cima dos copos, ele girará em cima deles, deslocando
a vela ao mesmo tempo.