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Instituto Superior Técnico
Teoria dos Circuitos e Fundamentos da Electrónica
2º Semestre – 2009/2010
1º Ano – Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
Baseado nas aulas e nas apresentações de TCFE de 2010, da docente Teresa Mendes
de Almeida
Andreia Santos, nº 67312
Resumos TCFE 2010
Índice
Grandezas ...................................................................................................................................... 3
Cálculo de Grandezas, Leis ............................................................................................................ 3
Componentes ................................................................................................................................ 3
Outros componentes .................................................................................................................... 4
Transformador .......................................................................................................................... 4
Amplificador Operacional (Ampop) .......................................................................................... 4
Díodo ......................................................................................................................................... 6
Díodo Zener ............................................................................................................................... 9
Transístor de Junção Bipolar ................................................................................................... 10
Leis e Teoremas ........................................................................................................................... 16
Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados .......................................................... 17
Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas ............................................................ 18
Transitórios em Circuitos ............................................................................................................ 18
Função Escalão ........................................................................................................................ 19
Sinal sinusoidal ........................................................................................................................ 19
Simplificações .............................................................................................................................. 21
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Resumos TCFE 2010
Grandezas
B – Susceptância (Siemens, S)
C – Capacidade (Farad, F)
G – Condutância (Siemens, S)
I – Corrente (Ampere, A)
P – Potência (Watt ou Joule/segundo,
W)
Q – Carga (Coulomb, C)
R – Resistência (Ohm, Ω)
V – Tensão (Volt, V)
Y – Admitância (Siemens, S)
Z – Impedância (Ohm, Ω)
τ – Tau (Segundos, s)
Cálculo de Grandezas, Leis
Potência
Lei de Ohm
Condutância
Valor Médio
P> 0 – Recebe energia
P <0 – Cede energia
Valor Eficaz
Potência
Instantânea
Potência Média
(Potência Activa)
Potência Dissipada pela Resistência
Componentes
Componente
Condensador
Bobine
Representação
Corrente
Carga
Armazenada
-
Tensão
Energia
Armazenada
Outras
Informações
3
Tensão constante – corrente
nula.
Em DC condensador comportase como um circuito aberto.
vC(t)
não
pode
variar
instantaneamente, tem de ser
contínua.
Corrente constante – tensão
nula.
Em DC bobine comporta-se
como um curto-circuito.
iL(t)
não
pode
variar
instantaneamente, tem de ser
contínua.
Resumos TCFE 2010
Outros componentes
Transformador
Transformador ideal – resistência dos fios desprezada; fluxo Φ no núcleo liga as
espiras das 2 bobines.
Tensão na Bobine 1 Relação entre as duas bobines do transformador
Grandeza
Relação
Tensão
Corrente
Resistência
Potência
Atenção ao sentido das correntes.
Amplificador Operacional (Ampop)
Componente activo;
Precisa de tensões de alimentação para funcionar;
Permite realizar operações aritméticas;
2 Terminais de alimentação (VCC e VEE);
2 Terminais de entrada (VIN+ e VIN-);
1 Terminal de Saída (VOUT) que é limitada pelas de alimentação (VEE <VOUT <VCC).
Características do Ampop
Amplifica a diferença de tensão nas
entradas;
Tem uma resistência de entrada muito
elevada;
Tem resistência de saída muito baixa;
Tem dois modos de funcionamento:
o Zona linear – funcionamento
como
um
amplificador
(
, onde A é
o ganho de tensão do ampop;
o Zona de saturação (positiva e
negativa) – saída limitada pelas
tensões de alimentação.
4
Ampop Ideal não saturado
Resistência
de
entrada infinita;
Correntes
de
entrada são nulas;
Resistência de saída
é nula;
Ganho de tensão é
infinito;
Curto-circuito virtual
nas entradas do
ampop - v+=v-;
Ampop Ideal saturado
Saturação
positiva
v+>v- - v0=VCC
Saturação
negativa
v+<v- - v0=VEE
Resumos TCFE 2010
Analisar circuito com um Ampop
Considera-se Ampop Ideal Não saturado;
Escreve-se KCL para nós de entrada do ampop e para outros nós do circuito que
sejam relevantes. Não se escreve para o nó de saída pois desconhece-se a
corrente de saída.
Tipo de
Circuito
Circuito
seguidor
de Tensão
Circuito
inversor
Imagem
Características
Ampop com saída ligada à
entrada inversora;
Realimentação negativa;
Vo=Vs com circuito isolador
(buffer);
Vo<<Vs sem circuito isolador.
Chama-se circuito inversor
porque graficamente a forma
de onda da tensão de saída
aparece
invertida
relativamente à forma de onda
da tensão de entrada.
Circuito
Não
inversor
Circuito
somador
Circuito
Subtractor
5
Usa-se
o
teorema
da
sobreposição e subdivide-se o
circuito num circuito inversor e
num circuito não inversor.
Resumos TCFE 2010
Díodo
Formado por material semicondutor:
o Intrínseco (puro) – lacunas criadas por electrões que se libertam das
ligações covalentes o Extrínseco (impuro) – impurezas do tipo
 N – predominam electrões (dopado com antimónio, arsénio,
fósforo);
 P – predominam lacunas (dopado com alumínio, boro, gálio,
índio).
Um díodo comporta-se como um interruptor direccional – a corrente positiva
passa do ânodo para o cátodo.
Um circuito com díodos e resistências pode ser utilizado para realizar funções
lógicas AND e OR.
Díodo de Junção PN
Funcionamento de um díodo
Zona directa
VD>>nVT
Zona inversa
iD -IS
Para tensão constante, vD diminui
2mV por cada
Equações do díodo
Grandeza
6
Legenda
IS – corrente de saturação (~10
;
n – coeficiente de emissão (
n=2 componentes discretos);
VT – tensão térmica (25 mV @ 20 C).
K – constante Boltzmann (
T – temperatura absoluta (K= C+273);
q – carga do electrão (
).
-15
A); duplica por cada
; n=1 circuito integrado,
);
Resumos TCFE 2010
Análise de um circuito com díodos
Cálculo matemático
Solução gráfica
Cálculo iterativo
Traçar os gráficos das correntes iD e iR e encontrar o ponto
de intersecção.
Iniciar cálculo com estimativa inicial; iterativamente calcular
iR=iD e vD; parar quando critério de convergência é
atingido.
Modelos para o Díodo
Modelo
Imagem
Díodo Ideal
Fonte de Tensão
7
Díodo Off
Díodo substituído por
circuito aberto;
iD = 0; vD < 0;
Valor
da
tensão
determinado
pelo
resto do circuito.
Díodo substituído por
circuito aberto
iD = 0; vD < VD0;
Valor
da
tensão
determinado
pelo
resto do circuito.
Díodo substituído por
circuito aberto;
iD = 0; vD < VD0;
Valor
da
tensão
pelo
Valor
da
corrente determinado
resto
do
circuito.
determinado pelo resto
do circuito onde díodo
está inserido.
Fonte de Tensão
e Resistência
Circuitos com díodos
Tipo de Circuito
Limitadores
(Tensão
de
saída medida
aos terminais
do díodo)
Díodo On
Díodo substituído por
curto-circuito;
vD = 0; iD> 0;
Valor
da
corrente
determinado pelo resto
do circuito onde o
díodo está inserido.
Díodo substituído por
fonte de tensão;
vD = VD0; iD> 0;
Valor
da
corrente
determinado pelo resto
do circuito onde o
díodo está inserido.
Díodo substituído por
fonte de tensão em
série com resistência;
vD = VD0 + RD iD; iD >
0;
;
Imagem
Características
Limitam a tensão de saída; protegem os
outros componentes impedindo que a
tensão de entrada ultrapasse os limites
impostos.
Limitador duplo - limita tensão
Resumos TCFE 2010
inferiormente e superiormente
Limitador simples - limita tensão
inferiormente ou superiormente
½ Onda (Positivo)
Rectificadores
Bloco essencial
na constituição
das fontes de
tensão.
Conversão de
sinais
alternados em
contínuos.
(Tensão
de
saída medida
nas
resistências)
½ Onda (Negativo)
Onda Completa em Ponte (Positivo)
Onda Completa (Negativo)
Com ponto médio em transformador
8
Resumos TCFE 2010
Quando díodo conduz,
carrega e vo » vl;
Quando díodo corta,
Detector
pico
de
condensador
descarrega através de R:
;
Escolha de
;
R=RL não se pode alterar;
Escolha de C em função do período do sinal
e da ondulação do sinal saída:
C elevado - carga é muito lenta; pode não
acompanhar a variação da entrada;
C baixo - descarga é muito rápida; provoca
muita ondulação (ripple) no sinal de saída;
Calcular a ondulação da tensão de saída:
Considerar descarga aproximadamente
linear (em vez de exponencial);
Admitir corrente de descarga constante
(valor do início da descarga);
Tempo de descarga » período do sinal (no
rectificador de ½-onda);
No Detector de Pico com rectificador de
onda completa a ondulação é menor (»
metade) porque tempo de descarga (» T/2)
é menor.
Díodo Zener
Especialmente concebido para funcionar na zona de
disrupção;
Tem aplicação como regulador de tensão;
Mantém tensão praticamente constante aos seus terminais
independentemente:
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condensador
Resumos TCFE 2010
o Da corrente a entregar à carga;
o Da variação nas tensões de alimentação;
Pode estar a funcionar em qualquer das 3 regiões: directa, inversa ou de
disrupção;
Em cada uma das zonas usa-se um modelo linear que aproxima díodo real.
Modelos para o Díodo Zener
ON (zona directa)
iD> 0 vD > VD0
Usar um dos modelos
já considerados para o
díodo;
Ideal; fonte de tensão;
fonte de tensão +
resistência
OFF (zona inversa)
ID=0; -VZ <vD
<VD0
Circuito-aberto
Zener (zona de disrupção)
iD <0; vD=-VZ
-VZ tipicamente da
ordem de dezenacentena de V
Na zona de disrupção (breakdown)
Característica é praticamente vertical;
Tensão é aproximadamente constante;
Díodo a funcionar na zona de disrupção pode ser usado para obter uma tensão
constante.
Transístor de Junção Bipolar
Descrição do componente
3 Terminais:
C – colector
B – base
E – emissor
A seta marca o terminal do emissor, o sentido da
corrente e o sentido da junção pn entre base e
emissor.
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Resumos TCFE 2010
Tipos de TJB
Característica de Transferência
Regiões de Funcionamento do TJB
Região de
Zona de Corte
Zona Activa
funcionamento
Polarizada
Junção BE
Polarizada directamente
inversamente
Polarizada
Junção BC
Polarizada inversamente
inversamente
Circuitos
Aplicação Típica
Amplificador
Lógicos
;
;
Equações
Modelo
equivalente
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Circuito aberto
entre todos os
terminais.
Zona de Saturação
Polarizada directamente
Polarizada directamente
Circuitos lógicos
;
;
Resumos TCFE 2010
Circuitos com Transístores
Circuito
Descrição
Polarização
Funcionamento em Zona Activa;
Um bom circuito de polarização é
insensível a variações de:
Valores
reais
das
resistências;
Ganho de Corrente β;
Temperatura (IC varia com
T).
Amplificação
Seguidor de
Emissor
Funcionamento em Zona Activa;
A corrente no colector ou no emissor é DC e insensível a variações da
temperatura ou do β;
Ganho unitário;
Impedância de entrada elevada (
);
Impedância de saída baixa (
Fonte de
corrente
);
Isola o gerador de carga (evita o efeito de divisor de tensão).
IE fica imposta pela fonte de corrente e deixa de haver dependência
da temperatura.
Espelho de Corrente:
Espelho de Corrente múltiplo:
;
Quantos mais TJBs estiverem ligados
pior será a relação Ik/IREF.
Corrente
de
melhorado:
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Espelho
Resumos TCFE 2010
Análise de circuitos com Transístores:
Ponto de Funcionamento em Repouso – eliminam-se as fontes AC (fontes de
tensão são substituídas por curto-circuito; fontes de corrente por circuitoaberto);
Modelo para Sinais fracos (incremental)
Controlado por
Controlado por Tensão
Corrente
Parâmetros
(IC – corrente no colector; VT –
tensão térmica);
(rπ – resistência entre a base e o
emissor olhando da base);
(re – resistência entre a base e o
emissor olhando da base);
;
;
(Efeito de Early; Ro é a
resistência vista do colector).
Acoplamento entre amplificadores
Para não alterar a polarização dos vários andares amplificadores;
Usam-se condensadores de acoplamento entre os amplificadores;
Os condensadores bloqueiam a componente DC (porque com tensão DC os
condensadores funcionam como um circuito aberto), deixando passar a
componente AC do sinal a amplificar;
Escolhem-se as capacidades dos condensadores para que nas frequências de
interesse os condensadores correspondam a curto-circuitos.
Dependência da temperatura
O ganho de corrente β aumenta com a temperatura;
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Resumos TCFE 2010
A tensão VBE diminui com a temperatura;
Para compensar os efeitos da variação da temperatura inclui-se uma resistência
RE ligada ao emissor, que estabiliza a corrente.
Amplificador Diferencial
Os sinais de entrada podem decompor-se em duas parcelas:
Componente de modo comum:
Componente diferencial:
Funcionamento em Modo Comum
Funcionamento em Modo
Diferencial
Ganho de
Tensão
Ganho de
Tensão com
Degeneraçã
o
-
Ganho de
Tensão sem
Degeneraçã
o (isto é, RX
= 0)
-
Impedância
de entrada
Impedância
de saída
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Vista pelo gerador de tensão
Vista pelo gerador de tensão vc ligado
vd ligado entre as duas
às duas entradas:
entradas:
Vista da saída simples (num
dos colectores):
Vista da saída diferencial:
Resumos TCFE 2010
Esquema
Há simetria no circuito
IEE divide-se igualmente por Q1
e Q2
Transístores estão na zona
activa
Correntes são independentes
do sinal de entrada
Circuito não responde à
componente de modo comum
das entradas
Características de Transferência
Gráficos
Há anti-simetria no
circuito
vx=0
(teorema
da
sobreposição)
Corrente passa em Q1
ou Q2 (levando a que
um deles esteja na
zona activa – aquele
em que passa toda a
corrente – e o outro na
zona
de
corte)
consoante polaridade
de vD
Equações
Considera-se a zona linear apenas
para
A zona linear é muito estreita
Permite apenas amplificar sinais vD
muito pequenos.
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Resumos TCFE 2010
Limites de validade da aproximação
considerada - Quando o par
diferencial está desequilibrado.
Para aumentar a zona linear e se
poder amplificar sinais maiores basta
acrescentar resistências em série
com o emissor (aumenta-se o valor
da
resistência
de
entrada,
aumentando a zona linear). O ganho
de tensão, no entanto, diminui, assim
como a distorção no sinal de saída.
Relação de Rejeição de Modo Comum (CMRR):
Se o par diferencial for perfeitamente simétrico,
Na prática existem sempre assimetrias, pelo que CMRR é finita mas muito elevada.
CMRR – saída num dos colectores:
Para obter CMRR elevada:
Garantir simetria no par diferencial;
Fonte de corrente com resistência interna elevada;
Usar um espelho de corrente na realização da fonte de corrente;
Utilizar resistência RX baixa (quando há degeneração do emissor).
Leis e Teoremas
KCL ou Lei dos Nós
KVL ou Lei das
Malhas
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A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das
correntes que saem desse nó.
A soma algébrica das tensões numa malha é zero.
Resumos TCFE 2010
Teorema da
Sobreposição
Teorema de
Thévenin
Teorema de Norton
Num circuito linear, a tensão ou corrente é calculada como a
soma algébrica das contribuições individuais de cada um dos
geradores independentes agindo isoladamente.
Isto é, de todo o circuito, elimina-se todos os geradores
independentes (se for de corrente faz-se circuito aberto, se for
de tensão faz se um curto circuito) excepto um e calcula-se
uma grandeza em função do gerador que resta. Faz-se isto
para todos os geradores e a grandeza a calcular é a soma de
todas as calculadas para cada um dos sub-circuitos. Os
geradores independentes nunca são eliminados do circuito.
Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é
equivalente a um circuito constituído por uma fonte de tensão
em série com uma resistência.
VTH = VOC – tensão em circuito aberto
RTH – resistência vista dos dois terminais
Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é
equivalente a um circuito constituído por uma fonte de
corrente em paralelo com uma resistência.
IN = ISC – Corrente em curto-circuito
RTH – resistência vista dos dois terminais
Relação entre
Teoremas de
Thévenin e Norton
Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados
Circuito
Sem Geradores
Só com Geradores
Independentes
Com Geradores
Independentes e
Dependentes
Só com Geradores
Dependentes
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Análise do Circuito
VOC = 0;
ISC = 0;
RTH = Simplificação das resistências do circuito.
VOC = calculada em circuito aberto;
ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais;
RTH = Simplificação das resistências do circuito após
eliminação dos geradores.
Podem calcular-se apenas duas grandezas.
VOC = calculada em circuito aberto;
ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais;
RTH = Obtida pela relação dos Teoremas de Norton e
Thévenin, não pode ser obtida pela eliminação dos
geradores.
VOC = 0;
ISC = 0;
Aplicar uma fonte de tensão de teste VT = 1V aos
terminais dos quais se quer o equivalente;
Calcular IT (corrente de teste);
Resumos TCFE 2010
Pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin,
calcular a RTH (
).
Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas
Divisor de Tensão (por duas ou mais Resistências em série)
Divisor de Corrente (por duas ou mais Resistências em paralelo)
Método dos Nós
Escolher um nó como referência – Nesse nó a Tensão é Nula.
Escrever KCL para todos os nós excepto o de referência, por exemplo:
Nós com Geradores de Tensão que não estejam ligados ao Ground – Funcionam como
o Super Nó.
Homogeneidade (escalamento)
Arbitra-se um valor para Vout, acha-se Vin e por escalamento (Regra de 3 simples),
tendo uma Vin calcula-se a verdadeira Vout.
O mesmo se aplica a correntes.
Aditividade
A corrente resulta da soma de duas parcelas, por exemplo, dois geradores de tensão.
Calcula-se a corrente anulando primeiro um dos geradores e depois o outro e soma-se
os dois resultados.
Conversão de Geradores
Usa-se a relação:
Um gerador de tensão real tem uma resistência interna em série;
Um gerador de corrente real tem uma resistência interna em paralelo.
Transitórios em Circuitos
Analisar o comportamento do circuito quando existem alterações no circuito, por
exemplo, abrir ou fechar um interruptor, ligar ou desligar uma fonte ou alterar o valor
da fonte num instante de tempo.
Estes acontecimentos alteram as tensões e as correntes transitoriamente.
Ao fim de algum tempo as tensões e correntes retornam ao regime estacionário pois
ficam com valores constantes.
Descrição dessa alteração através da equação diferencial de 1ª ordem:
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Resumos TCFE 2010
Onde:
Cálculo de K1
Cálculo de K2
Condensador
Bobine
τ
É a constante de tempo;
Vem em segundos;
Indica a rapidez de variação da curva (quanto maior, maior é essa variação);
Se
, observa-se uma variação de 63,2%;
Se
, observa-se uma variação de 99,3% - considera-se que foi atingido o
valor final.
Função Escalão
Sinal sinusoidal
Caracteriza-se por:
Amplitude  XM em [V] ou [A]
Frequência
o Angular  ω [rad/s];
o Linear  f [Hz]
Fase na origem dos tempos  ϴ [rad]
Sinais em:
Fase –
Oposição de Fase –
Quadratura –
Num circuito desde género a frequência é a mesma entre os vários componentes.
Amplitude Complexa – Phasor
Conversão de sinais do domínio
do
tempo
em
amplitudes
complexas:
Ter em atenção que a função em ordem ao tempo tem de ser um co-seno e tem de ser
positiva:
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Resumos TCFE 2010
Generalização da Lei de Ohm (Amplitudes Complexas):
Impedância (Z)
R – Componente Resistiva (Resistência);
X – Componente Reactiva (Reactância);
X>0 – Reactância do tipo indutivo;
X<0 – Reactância do tipo Capacitivo;
X=0  Z=R – Impedância óhmica pura;
R=0  Z=jX – Impedância reactiva pura
Admitância (Y)
,
Impedâncias de outros componentes
Resistência
Condensador
Bobine
As leis e teoremas anteriores podem ser aplicados a impedâncias.
Potência Média na Bobine ou Condensador
A Potência média é nula:
Nestes componentes não há dissipação de energia.
Em parte do período a energia é armazenada e no restante tempo essa energia
é libertada.
Variação da Impedância com a Frequência
Bobine – a impedância não varia com a frequência;
Bobine – a impedância varia de forma proporcional com a frequência;
Condensador – a impedância varia de forma exponencial com a frequência
(exponencial a tender para zero).
Resposta do Circuito em Frequência
Estudar a relação entre a Tensão de Saída e de Entrada:
Filtro
Passa-baixo
Características
Deixa
passar
sinais de baixa
frequência
e
atenua
ou
elimina os de
alta frequência.
20
Passa-alto
Deixa
passar
sinais de alta
frequência
e
atenua
ou
elimina os de
baixa
frequência.
Passa-banda
Deixa passar
uma banda de
frequências.
ω0
–
Frequência
Central;
ωLO, ωHI –
Rejeita-banda
Rejeita
uma
banda
de
frequências (ωLO
– ωHI).
Resumos TCFE 2010
Limites
da
banda
de
passagem (ωLO
– ωHI).
Medição do Módulo em dB (Decibéis):
Escala de Conversão para dB:
0,01 0,1
1
2 10 100
-40
0 3
6 20 40
-20 -6 -3
Simplificações
Componente
Em Série
Em Paralelo
Atenção à polaridade dos
Geradores.
-
Resistências
Geradores de
Tensão
Geradores de
Corrente
Condensadores
Bobines
Impedâncias
21
-
Atenção ao sentido dos Geradores