Aula_01_Ita_Mater

Colégio Mater Amabilis
Nome: _______________________________________________________ nº______ 2° ______
Professor Caio
Aula 1
Interferência em Lâminas Delgadas
Ondas Eletromagnéticas
Uma onda eletromagnética é composta por
campos elétricos e campos magnéticos
oscilantes
(intensidade
variável)
e
perpendiculares entre si.
Quando uma carga oscila, ocorre a variação da
intensidade do campo elétrico ao seu redor. Não
vamos entrar em maiores detalhes agora, mas a
lei da indução de Faraday nos diz que um campo
elétrico de intensidade variável induz a criação
de um campo magnético de intensidade variável.
Além disso um campo magnético variável
também cria um campo elétrico variável. Dessa
maneira os campos elétricos e magnéticos se
criam e se perpetuam fazendo com que a onda
eletromagnética se propague.
As ondas de natureza eletromagnética podem se propagar no vácuo ou em meios materiais. No
vácuo ou no ar, qualquer onda eletromagnética se propaga com velocidade de
aproximadamente 3 x 𝟏𝟎𝟖 m/s.
Alguns exemplos: rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioletas, raios x e raios gama.
Ensino Médio
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Lista de Física – 2º ano
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Refração e Reflexão de ondas numa corda
Situação 1
Situação 2
Na situação I, o pulso passa a se propagar em um meio de maior densidade linear e sua velocidade
de propagação diminui. Dizemos, portanto, que o pulso sofreu refração. É importante notar que,
além do pulso refratado, existe um pulso refletido. No caso I, a corda de maior densidade linear se
comporta como uma extremidade fixa, e o pulso é refletido com inversão de fase.
Na situação II, o pulso passa a se propagar num meio de menor densidade linear e a sua velocidade
de propagação aumenta. O pulso é refletido sem inversão de fase, pois a corda mais “leve” se
comporta como uma extremidade livre.
Interferência de Ondas: Princípio da Superposição
Figura 1
Na Figura 1, temos dois pulsos transversais
que se propagam em concordância de
fase. Quando os dois pulsos se encontram
no ponto P, seus efeitos se superpõem e a
amplitude do pulso resultante será igual à
soma algébrica dos pulsos originais:
a = a1 + a2
No ponto P, temos uma interferência do
tipo construtiva.
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Lista de Física – 2º ano
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Figura 2
Já na Figura 2, os pulsos se propagam em
oposição de fase e, no ponto P, a
superposição dos seus efeitos resulta em um
pulso de amplitude:
a = a1 – a2
A
interferência
será
parcialmente
destrutiva no ponto P. Além disso, notamos
que a propagação das ondas ocorre de forma
independente, pois, após a interferência, as
ondas voltam a se propagar como antes.
Se os pulsos se propagarem em oposição
de fase e com mesma amplitude,
a1 = a 2
No ponto P, ocorrerá interferência
totalmente destrutiva.
Agora suponha duas fontes, F1 e F2, coerentes, ou seja, produzindo ondas idênticas (mesma
amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda).
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Lista de Física – 2º ano
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Na situação I, registramos uma interferência construtiva (crista superposta a outra crista) na região
da barra escura. O mesmo ocorre para as situações II e III. Nos casos IV e V, ocorre interferência
destrutiva na barra escura (vale superposto a uma crista).
Sendo a diferença de caminhos percorridos pelas ondas descrita pela expressão:
Temos
 Interferência construtiva na barra, para n = 0, 2, 4, 6, 8...
 Interferência destrutiva na barra, para n = 1, 3, 5, 7...
No entanto, se as fontes estiverem em oposição de fase, teremos:
 Interferência destrutiva na barra, para n = 0, 2, 4, 6, 8...
 Interferência construtiva na barra, para n = 1, 3, 5, 7...
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Interferência em uma lâmina delgada imersa no ar
Consideremos uma lâmina de faces paralelas, de índice de
refração n (n > n ar) e espessura e. No ponto A, parte da luz
incidente (comprimento de onda λ) é refratada e parte
refletida com inversão de fase, seguindo o caminho até o
observador. No ponto B, o raio de luz é refletido sem
inversão de fase e em C, o raio é refratado, tomando
também o caminho até o observador. A diferença entre os
caminhos 2 e 1 mostrados na figura será aproximadamente
2e:
𝛥𝑋 = 2𝑒 = 𝑚
𝜆′
2
O comprimento de onda no interior da lâmina será:
λ’ =
𝜆
Para simplificar a situação, vamos
considerar a incidência da luz
perpendicular à superfície.
𝑛
Dessa maneira, para o observador teremos:
 Interferência destrutiva para m = 0, 2, 4, 6, 8... (Padrão Escuro)
 Interferência construtiva para m = 1, 3, 5, 7... (Padrão Claro)
Também poderemos encontrar a seguinte notação:
 Interferência destrutiva para m = 1, 2, 3, 4, 5......(Padrão Escuro)
𝛥𝑋 = 2𝑒 = 𝑚 𝜆′
 Interferência construtiva para m = 0, 1, 2, 3, 4, 5... (Padrão Claro)
1
𝛥𝑋 = 2𝑒 = (𝑚 + ) 𝜆′
2
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Interferência em uma lâmina de óleo
Agora vamos considerar uma fina camada de óleo sobre a
superfície da água. Você conseguiria deduzir as
expressões? Considere n água > n óleo > n ar.
Para simplificar a situação, vamos
considerar a incidência da luz
perpendicular à superfície.
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Interferência em uma lâmina de espessura variável
Lembrando que:
 Interferência destrutiva para m = 1, 2, 3, 4, 5......(Padrão Escuro)
𝛥𝑋 = 2𝑒 = 𝑚 𝜆′
 Interferência construtiva para m = 0, 1, 2, 3, 4, 5... (Padrão Claro)
1
𝛥𝑋 = 2𝑒 = (𝑚 + ) 𝜆′
2
EXERCÍCIOS
1. (Ita 2013) Um prato plástico com índice de refração 1,5 é colocado no interior de um forno de
micro-ondas que opera a uma frequência de 2,5  109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam
perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a mínima espessura deste em que ocorre o
máximo de reflexão das micro-ondas é de
a) 1,0 cm.
b) 2,0 cm.
c) 3,0 cm.
d) 4,0 cm.
e) 5,0 cm.
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2. (Ita 2005) Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre o espelho retrovisor de um carro a
fim de reduzir a reflexão luminosa. Determine a menor espessura da película para que produza a
reflexão mínima no centro do espectro visível. Considere o comprimento de onda λ = 5500 A, o
índice de refração do vidro n(v) = 1,50 e, o da película, n(p) = 1,30. Admita a incidência luminosa
como quase perpendicular ao espelho.
3. (Ita 2000) Uma lente de vidro de índice de refração n=1,6 é recoberta com um filme fino, de
índice de refração n=1,3, para minimizar a reflexão de uma certa luz incidente. Sendo o
comprimento de onda da luz incidente no ar λ ar=500nm, então a espessura mínima do filme é
a) 78 nm.
b) 96 nm.
c) 162 nm.
d) 200 nm.
e) 250 nm.
4. (Ita 2009) Uma lâmina de vidro com índice de refração n em forma de cunha é iluminada
perpendicularmente por uma luz monocromática de comprimento de onda λ. Os raios refletidos
pela superfície superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espaçamento
e entre elas, sendo que a m-ésima encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o ângulo è,
em radianos, que as superfícies da cunha formam entre si.

2ne


4ne
(m  1)

2nme
(2m  1)

4nme
(2m  1)

4nme
a)  
b)
c)
d)
e)
5. (Ita 2011) Um filme fino de sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte
superior do filme aparece escura quando é observada por meio de luz branca refletida.
Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem cor vermelha ou azul?
Justifique sua resposta.
6. (Ita 1998) Devido à gravidade, um filme fino de sabão suspenso verticalmente é mais espesso
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embaixo do que em cima. Quando iluminado com luz branca e observado de um pequeno ângulo
em relação à frontal, o filme aparece preto em cima, onde não reflete a luz. Aparecem intervalos
de luz de cores diferentes na parte em que o filme é mais espesso, onde a cor da luz em cada
intervalo depende da espessura local do filme de sabão. De cima para baixo, as cores aparecem
na ordem:
a) violeta, azul, verde, amarela, laranja, vermelha.
b) amarela, laranja, vermelha, violeta, azul, verde.
c) vermelha, violeta, azul, verde, amarela, laranja.
d) vermelha, laranja, amarela, verde, azul, violeta.
e) violeta, vermelha, laranja, amarela, verde, azul.
7. (Ita 2006) O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda (λ) muito pequeno. A
fim de observar os efeitos da difração de tais ondas é necessário que um feixe de Raio-X incida
sobre um dispositivo, com fendas da ordem de λ. Num sólido cristalino, os átomos são dispostos
em um arranjo regular com espaçamento entre os átomos da mesma ordem de λ. Combinando
esses fatos, um cristal serve como uma espécie de rede de difração dos Raios-X. Um feixe de
Raios-X pode ser refletido pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem
produzir a interferência de modo semelhante ao das ondas provenientes de uma rede de difração.
Considere um cristal de cloreto de sódio, cujo espaçamento entre os átomos adjacentes é a =
0,30×10-9m, onde Raios-X com λ = 1,5×10-10m são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1)
mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A figura (2) mostra o diagrama
bidimensional da reflexão de um feixe de Raios-X em dois planos cristalinos paralelos. Se os
feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser a ordem máxima da difração observável?
8. (Ita 2015)
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Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento de onda com 480nm e 600nm,
incide verticalmente em uma cunha de vidro com ângulo de abertura α  3,00 e índice de refração
de 1,50, conforme a figura, formando linhas de interferência destrutivas. Qual é a distância entre
essas linhas?
a)
b)
c)
d)
e)
11,5 μm
12,8 μm
16,0 μm
22,9 μm
32,0 μm
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