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A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. 2. 3. 4. 5. 6. Definições Alfabeto Fórmulas bem formadas (FBF) Exemplos Questão desafio Lista de exercício 01 Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista O que é Lógica? •Estudo do raciocínio; •Estudo do pensamento correto e verdadeiro; •Regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento. Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 04 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Como expressamos nosso raciocínio? •Linguagem natural •Sentenças: • Interrogativas: Qual o seu nome? •Imperativa: Lave os pratos agora! •Declarativas: João gosta de lógica •Proposição: •Uma sentença declarativa que é verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambos. •Valor verdade: •Resultado da avaliação de uma proposição (V ou F). Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 05 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista •Argumento Seqüência de proposições seguida de uma conclusão Exemplo: “Se está chovendo a pista fica escorregadia” Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 06 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Quais das seguintes sentenças são proposições? 1) 2 + 3 = 5 2) 3 não é um número par. 3) A Terra é arredondada. 4) x > 5 5) Você fala francês? 6) Leia o livro texto. Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 07 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Quais das seguintes sentenças são proposições? 1) 2 + 3 = 5 2) 3 não é um número par. 3) A Terra é arredondada. 4) x > 5 5) Você fala francês? 6) Leia o livro texto. → proposição, V → proposição, V → proposição, V → asserção, mas não proposição → não é proposição → não é proposição Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 08 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Para entender a sintaxe da lógica proposicional vamos fazer uma analogia com a língua portuguesa! Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 09 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto) O alfabeto da Lógica Proposicional é constituído por: •símbolos de pontuação: (; ); • símbolos de verdade: true, false; • símbolos proposicionais: P; Q; R; S; P1; Q1; R1; S1; P2; Q2; ...; • conectivos proposicionais: , , , , . Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 10 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Conectivos proposicionais Conectivo Significado Não OU E Implicação / Se Então Bi-implicação / Se Somente Se (SSE) Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 11 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Fórmulas da Lógica Proposicional Definição 1.2 (fórmula) As regras de uma fórmula da lógica proposicional são: •Todo símbolo de verdade é uma fórmula; •Todo símbolo proposicional é uma fórmula; •Se H é uma fórmula, então a negação de H, dada por: (H) é uma fórmula; •se H e G são fórmulas, então a disjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula; •se H e G são fórmulas, então a conjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula; Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 12 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista •Se H e G são fórmulas, então a implicação de H em G; dada por: (H G); é uma fórmula; •Se H e G são fórmulas, então a bi-implicação de H e G; dada por: (H G). Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 13 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Assim podemos expressar o argumento abaixo utilizando a sintaxe da lógica proposicional: “Se está chovendo então a pista fica escorregadia” P = Está chovendo Q = A pista fica escorregadia PQ Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 14 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Seja p a proposição “Jorge é alto” e q a proposição “Jorge é elegante” . Traduzir para a linguagem lógica proposicional, as seguintes proposições: a) Jorge é alto e elegante. b) Jorge é alto mas não é elegante. c) Se Jorge é alto, então é elegante. d) Jorge é alto, se e somente se é elegante. Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 15 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Seja p a proposição “Jorge é alto” e q a proposição “Jorge é elegante” . Traduzir, para a linguagem lógica proposicional, as seguintes proposições: a) Jorge é alto e elegante. p Λ q b) Jorge é alto mas não é elegante. p Λ q c) Se Jorge é alto, então é elegante. p q d) Jorge é alto, se e somente se é elegante. p q Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 16 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Ordem de Precedência Definição 1.3 (ordem de precedência) Na Lógica Proposicional, a ordem de precedência dos conectivos proposicionais é definida por: maior precedência: ; precedência intermediária: , ; menor precedência: , . Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 17 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Definição 1.4 (comprimento de uma fórmula) Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional. O comprimento de H, denotado por comp[H], é definido como se segue. •Se H = P ou é um símbolo de verdade, então comp[H] = 1; •Comp[H] = comp[H] + 1; •comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1; •comp[H G] = comp[H] + comp [G] + 1; •comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1; •comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1. Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 18 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Qual o comprimento das fórmulas abaixo? 1) (P Q) 2) (((P V S) Q) R) Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 19 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Qual o comprimento das fórmulas abaixo? 1) (P Q) COM = 3 2) (((P V S) Q) R) COM = 7 Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 20 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Definição 1.5 (subfórmula) Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional, então: • H é uma subfórmula de H; •Se H é uma fórmula do tipo (G), então G é uma subfórmula de H; •Se H é uma fórmula do tipo: (G E), (G E), (G E) ou (G E), então G e E são subfórmulas de H; •Se G é subfórmula de H, então toda subfórmula de G é subfórmula de H. Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 21 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Quais são as subfórmula da formula abaixo? (((P V S) Q) R) Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 22 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Quais são as subfórmula da formula abaixo? (((P V S) Q) R) As subfórmulas são: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (((P V S) Q) R) ((P V S) Q) (P V S) P S Q R Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 23 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Escreva um algoritmo, tal que, dado uma seqüência de caracteres ele determine se é uma fórmula da lógica proposicional Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto 24 Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista Resolva a primeira lista de exercício! 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