Prática nº 1

Prática nº 1 ( MCEE )
Instrumentos de Medição: Multímetro ( Amperímetro, Voltímetro e Ohmímetro ).
Objetivo: Medição da corrente, da tensão e da resistência elétrica usando o amperímetro, o voltímetro
e o ohmímetro ( Multímetro ).
Fundamentos Teóricos:
V= R . i - Resistência Equivalente ( Req ): série e paralelo.
Amperímetro: ligado em série com a resistência ( resistência interna = 0 )
Voltímetro: ligado em paralelo com a resistência (Res.Int.= infinito / i = 0)
Ohmímetro ( Multímetro ): mede a resistência elétrica e é usado para
verificar continuidade ( contato ).
R
A
i=V/R
i
i
Erro Absoluto: ∆ I = Im – Ie
V
i
Erro Relativo:
Valores Calculados
V = 12 V
R = 3,3 K Ω
i=
R = 3,9 K Ω
i=
R = 12 K Ω
i=
R = 15 K Ω
i=
R1
R=
R=
R=
R=
mA
mA
mA
mA
ε = (∆ I / Ie).100%
Valores Medidos
Resistor
V=
KΩ
i=
KΩ
i=
KΩ
i=
KΩ
i=
V
mA
mA
mA
mA
R2
A
i
Req = R1 + R2
V1
V
V2
i
i = V / Req
i
Valores Calculados
R(Ω)
V = 12 V
R1=12K e R2=15K V1=
V V2=
R1=3,3K e R2=15K V1=
V V2=
R1=3,9K e R2=12K V1=
V V2=
R1=3,3K e R2=3,9K V1=
V V2=
i ( mA )
V
V
V
V
Erro Absoluto: ∆ V = Vm – Ve ; Erro Relativo:
V1=
V1=
V1=
V1=
Valores Medidos
V=
V
i ( mA )
V V2=
V
V V2=
V
V V2=
V
V V2=
V
ε = (∆ V / Ve).100% ... ( para V1,V2 e i )
1
Prática nº 2 ( MCEE )
Experiência:
Resistência Elétrica e Lei de Ohm .
Objetivos:
- Verificar a lei de Ohm
- Determinar a resistência elétrica através dos valores de tensão e corrente.
Material utilizado: Fonte variável (0-12V), resistores de 100Ω, 470Ω, 1KΩ, 2,2KΩ e 3,9KΩ,
Multímetro ( Amperímetro e Voltímetro ).
Fundamentos Teóricos:
No século passado, George Ohm enunciou: “Em um bipolo ôhmico, a tensão aplicada aos
seus terminais é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa”.
Assim sendo, podemos escrever:
V=R.i
onde:
V = tensão aplicada ( V )
R = resistência elétrica ( Ω )
i = intensidade da corrente elétrica ( A )
Levantando, experimentalmente, a curva da tensão em função da corrente para um bipolo
ôhmico, teremos uma característica linear, conforme mostra a figura abaixo:
V
Curva característica de um bipolo ôhmico
Temos que: tg Ө = ΔV / Δi , onde concluímos que a
tangente do ângulo Ө representa a resistência elétrica do
bipolo, portanto
podemos escrever que tg Ө = R .
ΔV
Ө
0
Δi
i
Notamos que o bipolo ôhmico é aquele que segue esta característica linear, sendo que qualquer
outra não-linear corresponde a um bipolo não ôhmico.
Para levantar a curva característica de um bipolo, precisamos medir a intensidade de corrente que
o percorre e a tensão aplicada aos seus terminais.
Para isto vamos montar o circuito abaixo utilizando o resistor como bipolo.
A
V
R
V
Execução:
( 1 ) Para o resistor de 100 Ω, varie a tensão da fonte ( 0, 2, 4, 6, 8, 10 e 12 V ) e para cada valor
de tensão, anote o valor correspondente da corrente. Monte uma tabela de Tensão ( V ) X
Corrente ( mA ). Repita o mesmo para os resistores de 470Ω, 1KΩ, 2,2KΩ e 3,9KΩ.
( 2 ) Calcule as potências dissipadas pelos resistores ( P = V.i ). Adicione as potências na tabela.
( 3 ) Com os valores obtidos, levante o gráfico V = f ( i ) para cada resistor.
( 4 ) Determine, por meio do gráfico, o valor de cada resistência ( R = ΔV / Δi ).
2
Prática nº 3 ( MCEE )
Experiência:
Associação Série e Paralelo de Resistores .
Objetivos:
- Determinar a resistência equivalente de um circuito série e de um circuito
paralelo.
- Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente de
cada associação.
Material utilizado: Fonte variável (0-12V), resistores de 220Ω, 470Ω, 820Ω, 1,2KΩ e
Multímetro ( Amperímetro e Voltímetro ).
Fundamentos Teóricos:
Circuito série de resistores:
i = em todos os resistores = à corrente i da fonte
V = V(r1) + V(r2) + V(r3) + V(r4)
Req = R1 + R2 + R3 + R4
Circuito paralelo de resistores: V = Vr1 = Vr2 = Vr3 = Vr4 ( V resistores = V fonte )
i (fonte) = i (r1) + i(r2) + i(r3) + i(r4)
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
Execução:
( 1 ) Monte o circuito abaixo e meça e anote no quadro a resistência equivalente entre os pontos
A e E.
R3
R2
R4
R1
B
C
D
E
A
Req (A-E) valor medido
Ω
Req (A-E) valor calculado
Ω
R1=220Ω, R2= 470Ω, R3=1,2KΩ, R4=820Ω
Ajuste a fonte variável para 12V e alimente o circuito entre os pontos A e E.
Meça as correntes em cada ponto do circuito e a tensão em cada resistor e anote nos quadros.
iA
iB
iC
iD
iE
R(Ω)
R1
R2
R3
R4
V (V)
( 2 ) Monte o circuito abaixo e meça e anote a resistência equivalente entre os pontos A e B.
R2
C
Req (A-B)medido=
Ω / Req (A-B)calculado=
Ω
R3
D
B
A
E
R4
iA
iB
iC
iD
Alimente o circuito entre A e B com 12V. Meça as
correntes em cada ponto do circuito e a tensão em
cada
resistor e anote os resultados nos quadros.
iE
R(Ω)
470
1,2 K
820
V (V)
Prática nº 4 ( MCEE )
3
Experiência:
Divisor de Tensão
Objetivos:
- Verificar, experimentalmente, o divisor de tensão fixa sem carga.
Material utilizado: Fonte variável (0-10V), resistores de 1KΩ e 2,2KΩ
Multímetro ( Voltímetro ).
Fundamentos Teóricos:
O divisor de tensão, basicamente, consiste em um arranjo de resistores de tal forma a
subdividir a tensão total em valores específicos aplicáveis.
No circuito abaixo, temos dois resistores, sendo R1 e R2, associados em série,
alimentados por uma tensão “V”, formando um divisor de tensão fixa sem carga.
V1 = R1.i
i
R1
V1
V
R2
i
V2
i=
e
V
( R1+R2 )
V1 =
V2 = R2.i
onde
substituindo i em V1 e V2, temos:
R1
.V
R1 + R2
e
V2 =
R2
.V
R1 + R2
Exemplo :
Considerando V = 9V, R1 = 120 Ω e R2 = 240 Ω no circuito acima, calcule as tensões parciais
no circuito divisor de tensão.
V1 =
120
.9 = 3V
120 + 240
V2 =
240
.9 = 6V
120 + 240
V = V1 + V2 = 9 V
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima e meça e anote no quadro os valores de V1 e V2, considerando:
V = 10V, R1 = 1KΩ e R2 = 2,2KΩ
V1 ( medido )
V1 ( calculado )
V2 ( medido )
V2 ( calculado )
4
Prática nº 5 ( MCEE )
Instrumento de Medição: Osciloscópio .
Objetivos: - Familiarização com o osciloscópio e seus controles.
- Verificar as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.
- Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência ( período ) com o osciloscópio.
Material utilizado: osciloscópio e gerador de sinais.
Fundamentos Teóricos:
O osciloscópio é um instrumento cuja finalidade básica é visualizar fenômenos elétricos,
possibilitando medir tensões contínuas ( constante ou variável ), alternadas, períodos, freqüências e
defasagem com elevado grau de precisão.
Os fenômenos elétricos são visualizados por meio de um “Tubo de Raios Catódicos ( TRC )” que
constitui o principal elemento do osciloscópio.
No painel frontal de um osciloscópio modelo padrão, podemos observar os principais controles e
conectores de entradas e saídas.
Display: Power ( On / Off ), Inten ( Intensidade de brilho ), Focus (ajusta o foco do feixe eletrônico),
Probe Ajust 5 Vpp ( saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, usada
para referência e calibração ).
Horizontal: Time / Div ( varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção
horizontal, em valores específicos de tempo: ms e μs ).
Position ← → ( posiciona horizontalmente o feixe ).
Vertical: Volts / Div ( atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em
valores específicos de tensão: V e mV ).
Position ↑↓ ( posiciona verticalmente o feixe ).
CH1 - conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical ( canal 1 ).
CH2 - conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical ( canal 2 ).
AC / GND / DC ( AC permite a leitura de sinais alternados, DC leitura de níveis DC ou
contínuos e GND aterra a entrada vertical )
Mode: CH1 / CH2 / DUAL / ADD ( Canal 1, Canal 2, 2 Canais, Adição dos 2 canais )
Execução:
(1) Ligue o osciloscópio com a entrada conectada à saída de calibração, por meio de uma ponta de
prova. Anote o valor da tensão Vpp (tensão de pico a pico) em volts e o valor do período T (segundos)
e depois calcule a frequência em Hertz ( f = 1 / T ).
Hertz = Hz
(2) Ligue o osciloscópio à saída do gerador de sinais e observe as formas de onda senoidal, quadrada e
triangular. Varie a tensão e o período no gerador de sinais ( AADJ / FADJ ).
Depois, anote o valor da tensão Vpp e o período T das ondas senoidal e quadrada e calcule a
frequência para cada uma das ondas.
5
Prática nº 6 ( MCEE )
Experiências:
- Resistência Interna de um Galvanômetro ( Amperímetro ).
- Resistência Shunt ( derivador ) em Amperímetro.
Objetivos: - Determinar a resistência interna de um medidor de corrente ( Amperímetro ).
- Verificar como um galvanômetro pode ser transformado em um amperímetro para
correntes maiores que do seu fundo de escala.
Material utilizado: Fonte variável, resistor de 120Ω, 2 potenciômetros ( P ) de 100Ω, multímetro,
miliamperímetro de 0-25 mA.
Fundamentos Teóricos:
O galvanômetro é um instrumento básico utilizado em medições de corrente contínua. Destacamos
o instrumento de bobina móvel. Um galvanômetro, ao ser utilizado para medidas em um circuito de
corrente contínua, equivale a uma resistência ôhmica ( Rg ), que em função do valor pode alterar as
características deste. A resistência interna do galvanômetro é a resistência da bobina .
Para determinar a resistência interna ( Rg ) de um galvanômetro, precisamos montar o circuito:
P1
R
K
V = 5 V ( Fonte variável )
P1 = P2 = 100Ω
A
P2
V
R = 120Ω ( resistor )
Amperímetro: 0 a 25 mA
Execução:
( 1 ) Com a chave K aberta, ajuste o potenciômetro P1 de modo que a corrente atinja o fundo de escala
do amperímetro ( valor máximo de corrente = 25 mA ). Depois, sem mexer no potenciômetro P1, ligue
a chave K e ajuste o potenciômetro P2 até que o ponteiro do amperímetro atinja a metade do valor do
seu fundo de escala ( 12,5 mA ).
Sem mexer no potenciômetro P2, meça sua resistência com o ohmímetro e este valor será igual ao
valor de Rg devido ao fato do galvanômetro estar em paralelo com P2, e neste caso as correntes são
iguais. Assim, podemos concluir que os valores de resistências são iguais.
( 2 ) Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala Ig, pode ser convertido em um
amperímetro com uma corrente de fundo de escala I, sendo I bem maior que Ig. Para tanto, é
necessário associar ao galvanômetro um resistor em paralelo para desviar uma parte da corrente. Na
figura seguinte temos o resistor de desvio Rs ( Shunt ) e Rg em série com o galvanômetro.
I
Ig
(+)
Rg
G
Is
Rs
I = Ig + Is ( I > Ig ) ; Is = I – Ig ; Rg.Ig = Rs.Is
(-) Rg.Ig = Rs.( I – Ig ) ; Rs = Rg.Ig / I – Ig
I = nova corrente de fundo de escala.
Is = corrente desviada por Rs.
Podemos dimensionar o valor da resistência shunt (Rs) necessária para converter um
galvanômetro em um medidor de corrente de determinada escala I .
Converter um amperímetro de Ig = 25 mA e Rg ( medido anteriormente ) em um amperímetro
de escala 0-50 mA e outro de escala 0-100 mA. Calcule os resistores Rs para cada escala e desenhe a
escala de cada novo amperímetro.
6
Prática nº 7 ( MCEE )
Experiência: Ponte de Wheatstone .
Objetivos: - Verificar experimentalmente a ponte de Wheatstone.
- Utilizar a ponte de Wheatstone para medir a resistência de um resistor de valor
desconhecido.
Material utilizado: Fonte variável, resistores, multímetro, década resistiva e potenciômetro.
Fundamentos Teóricos: a ponte de Wheatstone é um circuito composto por resistores arranjados de
tal forma a obter-se em um determinado ramo uma corrente nula ( Tensão entre AB nula ), ou seja,
situação denominada equilíbrio da ponte. O circuito seguinte mostra essa ponte de Wheatstone:
R1
R2
a
I1
V
I2
R3
I
R4
b
Para o circuito estar equilibrado, a corrente I
deve ser igual a zero e para tanto a tensão Vab
deve ser nula. I1 percorre R1 e R2
e I2 percorre R3 e R4. Então:
Vr1 = Vr3 e Vr2 = Vr4
Vr1=R1.I1; Vr3=R3.I2; Vr2=R2.I1; Vr4=R4.I2
V
R1.I1 = R3.I2 e R2.I1 = R4.I2
I2 / I1 = R1 / R3 = R2 / R4 ( Relação entre os resistores para obter a situação de
equilíbrio da Ponte de Wheatstone ).
Uma das aplicações da ponte de Wheatstone é a medida de resistência com grande precisão ( valores
pequenos de resistências ).
Substituindo na relação acima os resistores R3 e R4 por Rx e Rp (ou Rdec), respectivamente, teremos:
R1 / Rx = R2 / Rp onde Rx = resistor desconhecido
Rp = potenciômetro ou década resistiva ( Rdec )
Rx = ( R1 / R2 ).Rp
( Ponte de Wheatstone para medida de resistência )
Execução:
( 1 ) Considerando no circuito acima V=1,5V, R1=100Ω, R2=150Ω e R3=330Ω, ajuste o
potenciômetro ( ou década resistiva ) para o equilíbrio da ponte. Antes, calcule o Rp ( ou Rdec ).
( 2 ) Meça com o voltímetro as tensões nos resistores e no potenciômetro ( ou década resistiva ).
( 3 ) No mesmo circuito, no lugar de R3=330Ω ( Rx ), conecte 6 resistores ( 1Ω, 2,2Ω, 10Ω, 22Ω, 33Ω
e 47Ω ), um de cada vez e ajuste o equilíbrio da ponte para cada resistor anotando o valor ajustado
no potenciômetro ( ou década resistiva ). Monte uma tabela com as colunas R/Rp/Rdec/Rx/Rohm
para cada resistor e com o ohmímetro, meça cada resistor e anote o valor na tabela.
7
Prática nº 8 ( MCEE )
Experiência:
- Resistência Multiplicadora em Voltímetro ( uso de resistor em série com o galvanômetro ).
Objetivos: - Verificar como um galvanômetro pode ser transformado em um voltímetro.
Material utilizado: Fonte variável, resistores de 470Ω e 1KΩ, década resistiva, multímetro e
miliamperímetro de 0-25 mA.
Fundamentos Teóricos:
Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala Ig, pode ser convertido em um voltímetro
com uma tensão de fundo de escala Vo. Para tanto, é necessário adicionar ao galvanômetro um resistor
em série para dividir a tensão entre o galvanômetro e esse resistor ( Rm ).
Ig
Rg
(+)
Rm
G
Vm
Vg
Vo
(-)
Rg = Resistência do Galvanômetro
Rm = Resistência Multiplicadora
Rg ≈ 4,1Ω ou 4,6Ω
No circuito, temos a tensão Vo dividida em 2 partes, sendo uma relativa à queda de tensão no
galvanômetro ( Vg ) e outra à queda de tensão na resistência multiplicadora Vm.
Vo = Vg + Vm
Vo = Rg.Ig + Rm.Ig
Rm.Ig = Vo – Rg.Ig
Rm = ( Vo – Rg.Ig ) / Ig
Rm = Vo / Ig - Rg
Com esta relação, conhecendo as especificações do galvanômetro ( Rg e Ig ), podemos dimensionar o
valor da resistência multiplicadora, necessária para convertê-lo em um voltímetro de determinada
escala Vo.
Execução:
( 1 ) Calcule o valor de Rm para converter o galvanômetro de 25 mA de corrente de fundo de escala e
4,1Ω ( ou 4,6Ω ) de resistência interna em um voltímetro de 0-10 V, 0 -12 V e 0-15 V.
( 2 ) Monte o circuito do voltímetro, utilizando como Rm a década resistiva ajustada para os valores
calculados no item 1.
( 3 ) Desenhe as escalas graduadas dos voltímetros criados.
( 4 ) Monte o circuito abaixo e meça com o multímetro o valor da tensão em cada resistor.
10V
1KΩ
470Ω
Com o voltímetro construído, repita as medidas das tensões nos resistores.
( 5 ) Repita as mesmas medidas utilizando os resistores de 10KΩ e 22KΩ.
Monte uma tabela com os resistores, Vmultímetro e Vvoltímetro.
8
Prática nº 9 ( MCEE )
T P ( Transformador de Potencial ):
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em derivação com um circuito elétrico
e cujo enrolamento secundário se destina a alimentar bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medição,
controle ou proteção. O TP funciona quase em circuito aberto (vazio), ou seja, alimenta instrumentos de alta
impedância ( voltímetro, relés de tensão, wattímetro, etc ).
Na prática é considerado um “redutor de tensão”, pois a tensão no seu circuito secundário é normalmente menor
que a tensão no seu enrolamento primário.
V1 = Tensão senoidal no primário
V2 = Tensão senoidal no secundário
I2
I1
H1
X1
TP
V1
H2
V2
I1 = corrente de excitação do primário
I2 = corrente do secundário induzida
M
X2
n1 = número de espiras do primário
n2 = número de espiras do secundário
O transformador recebe energia elétrica e fornece energia elétrica, com mesma frequência ( 60 Hz ) mas
usualmente com tensão diferente, a uma carga “M”.
Os circuitos primário e secundário são bobinas de fios de cobre, onde n1 ≠ n2 onde n1 é o número de espiras do
primário e n2 é o número de espiras do secundário.
O circuito magnético ( núcleo ) é de chapas de ferro-silício justapostas, mas isoladas umas das outras para
reduzir as perdas por correntes de Foucault.
A potência do primário é totalmente transferida ao secundário ( P1 = P2 ). Como P = V . I , temos:
Potência ( primário ) = potência ( secundário )
V1 / V2 = I2 / I1 = n1 / n2
logo :
V1.I1 = V2.I2 e V1 / V2 = n1 / n2
sendo n1 > n2 , V 2 < V1 ( redutor de tensão )
Exemplo: V1 = 11.500 V e V2 = 115 V ( Relação Nominal: 100 / 1 )
Obs: A tensão secundária nominal padronizada é de 115 V. A tensão primária nominal depende das tensões
que o TP foi construído ( Ex: 11.500 V ).
Relação Nominal ( Relação de Transformação Nominal ou Relação de Transformação ): Kp
É a relação entre os valores nominais V1n e V2n das tensões primária e secundária, respectivamente, tensões
estas que para as quais o TP foi projetado e construído.
Kp = V1n / V2n
1 : 1 ( significa V1n = 115 V e V2n = 115 V, logo Kp = 115 / 115 = 1 ) Pág. 57
Exemplos:
2 : 1 ( 230 / 115 V = 2 )
3,5 : 1 ( 402,5 / 115 V = 3,5 )
5 : 1 ( 575 / 115 V = 5 )
60 : 1 ( 6.990 / 115 V = 60 )
100 : 1 ( 11.500 / 115 V = 100 )
120 : 1 ( 13.800 / 115 V = 120 )
600 : 1 ( 69.000 / 115 V = 600 )
Relação Real ( Kr ): é a relação entre o valor exato V1 de uma tensão qualquer aplicada ao primário do TP
e o correspondente valor exato V2 verificado no secundário dele.
Kr = V1 / V2
9
Classe de Exatidão : valor máximo do erro, expresso em porcentagem, que poderá ser introduzido pelo TP
na indicação de um wattímetro, ou no registro de um medidor de energia elétrica, em condições especificadas.
Pode ter os valores: 0,3 ( Medição de energia elétrica para faturamento a consumidor )
0,6 ( Voltímetro, Wattímetro )
1,2 ( Frequencímetro, fasímetro, sincronoscópio )
Ex: ABNT / Placa no TP ( 0,3 – P75 ): Classe de exatidão 0,3 e Potência Aparente = 75 VA ) Pág. 45
Características dos TPs :
- Tensão secundária: tensão secundária nominal padrão = 115 V ( TPs antigos = 110V , 120 V , 125 V )
- Tensão primária:
depende do circuito em que o TP vai ser utilizado ( Ex: 69 KV )
- Classe de exatidão: ABNT: 0,3 / 0,6 / 1,2
- Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TP ( indicado pelo fabricante ).
V1n e V2n são tensões no qual o TP foi projetado e construído.
- Potência térmica: maior potência aparente que um TP pode fornecer em regime permanente, sob tensão e
frequência nominais, sem exceder os limites de elevação de temperatura especificados.
A potência térmica nominal não deve ser inferior a 1,33 vezes a carga mais alta em volt-amperes,
referente à exatidão do TP ( Tps dos grupos de ligação 1 e 2 ).
A potência térmica nominal não deve ser inferior a 3,6 vezes a carga mais alta em volt-amperes,
referente à exatidão do TP ( Tps do grupo de ligação 3 ).
- Polaridade: H1 e X1 tem a mesma polaridade ( são positivos ou negativos em relação a H2 e X2 ).
Para wattímetros, medidores de energia elétrica, fasímetros a polaridade do TP é considerada.
Para voltímetro e relés de tensão a polaridade não precisa ser levada em consideração.
- TP em paralelo com vários instrumentos elétricos a fim de que todos fiquem com a mesma tensão secundária.
- TP alimentado: para retirar todo os instrumentos elétricos do seu secundário, este enrolamento deve ficar em
aberto. O fechamento do secundário com um condutor de baixa impedância provocará um curto
circuito, ou seja, I2 grande consequentemente I1 também, provocando a danificação do TP.
- Medição de energia elétrica ( faturamento a consumidor ): usar o TP exclusivamente para alimentar o medidor ou
medidores de energia elétrica da instalação. Não deve ser colocado com outros instrumentos no secundário como
voltímetros, relés, lâmpadas de sinalização, etc.
- Nível de isolamento: define a especificação do TP quanto às condições a que deve satisfazer a sua isolação em
termos de tensão suportável. Tabela da ABNT ( Tensões Máximas de Operação dos TPs em KV )
Como especificar um TP ( para medição ) :
Para se especificar corretamente um TP, é necessário antes de tudo sber-se qual será a finalidade da sua
aplicação, pois isto definirá a classe de exatidão conforme tabela de “Aplicação dos Tps quanto à exatidão” (pág. 46).
A potência nominal do TP será estabelecida tendo em vista as características ( em termos de perdas elétricas internas
) dos instrumentos elétricos que serão inseridos no secundário. O quadro (pág. 59) indica, a título de referência, a
ordem de grandeza das perdas da bobina de potencial de alguns instrumentos elétricos que são utilizados com TPs,
em condições de 115V e 60 Hz. A ABNT estabelece, para a bobina de potencial dos medidores de energia elétrica,
que as perdas não deverão exceder 2W e 8 VA.
Exemplo: Especificar um TP para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor
energizado em 69 KV utilizando os seguintes instrumentos:
- Medidor de Kwh
( 1,2 W e 7,8 VAR )
- Medidor de KVARh ( 2 W e 7,5 VAR )
- Motor do conjunto de demanda máxima ( 2,8 W e 4,0 VAR )
Potência do TP: onde S = Potência Aparente (VA), P = Potência ativa ( W ), Q = Potência reativa ( VAR )
S = P + j.Q
S2 = P 2 + Q 2
ΣP=6W
Σ Q = 19,3 VAR
2
2
S = (6) + (19,3)2 => S2 = 36 + 372,49 => S2 = 408,49 => S = 20,21 VA
Pelo quadro da pág. 46, o TP deve ser de pelo menos 25 VA, que é superior a 20,21 VA.
Classe de exatidão: pelo quadro da pág. 46, indica 0,3 para medição de energia elétrica para faturamento a
consumidor.
Resumo do TP: Tensão Primária Nominal (69 KV), Relação Nominal (600:1), Carga Nominal (P25/ABNT),
Classe de Exatidão (0,3), Frequência (60Hz), Potência Térmica ( 1000 VA/ Grupo ligação 1),
Nível de isolamento ( tensão nominal 69 KV, tensão máxima de operação 72,5 KV).
10
Prática nº 10 ( MCEE )
T C ( Transformador de Corrente ):
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em série em um circuito elétrico e
cujo enrolamento secundário se destina a alimentar bobinas de corrente de instrumentos elétricos de medição,
controle ou proteção.
Na prática é considerado um “redutor de corrente”, pois a corrente que percorre o seu circuito secundário é
normalmente menor que a corrente que percorre o seu enrolamento primário.
Os TC´s alimentam instrumentos de baixa impedância ( curto-circuito ): amperímetro, bobinas de corrente de
wattímetros, bobinas de corrente de medidores de energia elétrica, relés de corrente, etc.
I2 = 5A
I1
P1
S1
TC
V1
P2
carga
A
S2
GND
I1
I1 = corrente do primário ( 20 A ) Carga
I2 = corrente do secundário ( 5 A ) Medição
A = Amperímetro ( baixa impedância )
n1 < n2 ( redutor de corrente )
n1 = número de espiras do primário
n2 = número de espiras do secundário
I2 / I1 = n1 / n2
O TC tem n1 < n2 dando assim uma corrente I2 < I1, sendo por isto considerado um elemento “redutor de
corrente”, pois uma corrente elevada I1 é transportada para uma corrente reduzida I2 de valor suportável pelos
instrumentos elétricos usuais.
O enrolamento primário dos TC´s é normalmente constituído de poucas espiras ( duas ou três espiras ) feitas de
condutor de cobre de grande seção. Há TC´s em que o próprio condutor do circuito principal serve como primário,
sendo neste caso considerado este enrolamento como tendo apenas uma espira.
Os TC´s são projetados e construídos para uma corrente secundária nominal de 5 A, sendo a corrente primária
nominal estabelecida de acordo com a ordem de grandeza da corrente do circuito em que o TC será ligado.
São encontrados no mercado TC´s para: 200/5 A, 500/5 A, 1.000/5 A ( Página 103 )
OBS:
- Quando o primário é percorrido pela corrente nominal para a qual o TC foi construído,
no secundário tem-se 5A.
Relação Nominal ( Relação de Transformação Nominal ou Relação de Transformação ): Kc
É a relação entre os valores nominais I1n e I2n das correntes primária e secundária, respectivamente, correntes
estas para as quais o TC foi projetado e construído. A “relação nominal” é a indicada pelo fabricante na placa de
identificação do TC. Exemplos na página 103.
Kc = I1n / I2n
1 : 1 ( significa I1n = 5 A e I2n = 5 A, logo Kc = 5 / 5 = 1 )
Exemplos:
2 : 1 ( 10 / 5 = 2 )
6 : 1 ( 30 / 5 = 6 )
20 : 1 ( 100 / 5 = 20 )
500 : 1 ( 2.500 / 5 = 500 )
1000 : 1 ( 5.000 / 5 = 1.000 )
Relação Real ( Kr ): é a relação entre o valor exato I1 de uma corrente qualquer que percorre o primário
do TC e o correspondente valor exato I2 verificado no secundário dele. A cada I1 corresponde um I2.
Kr = I1 / I2
Quando o primário é percorrido por uma corrente menor ou maior do que a nominal, no secundário tem-se
também uma corrente menor ou maior do que 5 A, mas na mesma proporção das correntes nominais do
TC utilizado.
Ex: Se o primário de um TC de 100/5 A é percorrido por uma corrente de 84 A,
tem-se no secundário 4,2 A; se é percorrido por 106 A, tem-se no secundário 5,3 A.
11
Classe de Exatidão : para se estabelecer a classe de exatidão de um TC, submete-se o primário do TC a 2
ensaios indicados para cada carga padronizada colocada no seu secundário:
- 1° ensaio: 100% da corrente primária nominal ;
- 2° ensaio: 10% da corrente primária nominal.
As cargas padronizadas, obedecendo às especificações da ABNT, estão relacionadas no quadro da página 73. O
quadro mostra a aplicação dos TC´s quanto à exatidão. ( Ex: 0,3 - C25 / ABNT )
Ex: ABNT / Placa no TC ( 0,3 – C25 ): Classe de exatidão 0,3 e Potência Aparente = 25 VA )
Pág. 73
Características dos TCs : podem ser para medição ou para proteção.
- Corrente secundária: corrente secundária nominal padrão = 5 A.
- Corrente primária: caracteriza o valor nominal de I1 suportável pelo TC. Especifica tendo em vista a corrente
máxima do circuito em que o TC vai ser inserido (carga).
- Classe de exatidão: ABNT: 0,3 / 0,6 / 1,2
- Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TC ( indicado pelo fabricante ).
- Corrente térmica nominal: maior corrente primária que um TC é capaz de suportar durante um segundo, com o
enrolamento secundário curto-circuitado, sem exceder, em qualquer enrolamento, uma temperatura máxima
especificada.
- TC em série com vários instrumentos elétricos a fim de que todos sejam percorridos pela mesma corrente do
secundária do TC.
- Medição de energia elétrica ( faturamento a consumidor ): usar o TC exclusivamente para alimentar o medidor ou
medidores de energia elétrica da instalação. Não deve ser permitida a colocação de outros instrumentos elétricos no
secundário do TC.
Como especificar um TC ( para medição ) :
Para se especificar corretamente um TC, é necessário antes de tudo saber qual será a finalidade da sua aplicação,
pois isto definirá a classe de exatidão conforme tabela de “Aplicação dos TCs quanto à exatidão” (pág. 73).
A carga nominal do TC será estabelecida tendo em vista as características ( em termos de perdas elétricas internas )
dos instrumentos elétricos que serão inseridos no secundário. O quadro (pág. 103) indica, a título de referência, a
ordem de grandeza das perdas da bobina de corrente de alguns instrumentos elétricos que são utilizados com TCs, em
condições de 5A e 60 Hz. A ABNT estabelece, para a bobina de corrente dos medidores de energia elétrica, que as
perdas não deverão exceder 2W e 2,5 VA.
Exemplo: Especificar um TC para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado
em 69 KV com corrente na linha de 80A no primeiro ano e 160A no segundo ano.
- Medidor de Kwh
( 1,4 W e 0,8 VAR )
- Medidor de KVARh ( 1,4 W e 0,8 VAR )
- Perdas com 5A nos 50m de condutor fio de cobre n° 12 AWG) / 5,3 Ω por Km ( 6,6W e 0 VAR )
Classe de exatidão: pelo quadro da pág. 73, indica 0,3 para medição de energia elétrica para faturamento a
consumidor.
Carga Nominal do TP: S = Potência Aparente (VA), P = Potência ativa ( W ), Q = Potência reativa ( VAR )
S = P + j.Q
S2 = P 2 + Q2
Σ P = 9,4 W
Σ Q = 1,6 VAR
2
2
S = (9,4) + (1,6)2 => S2 = 88,36+2,56 => S2 = 90,92 => S = 9,53 VA
Pelo quadro da pág. 73, o TC deve ser de pelo menos 12,5 VA, que é superior a 9,53 VA.
12
Prática nº 11 ( MCEE )
Experiência:
Fonte de Tensão Ideal e Real ( Gerador Ideal e Gerador Real ) .
Objetivos:
- Determinar, experimentalmente, a resistência interna, a força eletromotriz e a
corrente de curto-circuito de um gerador ( fonte de tensão ).
Material utilizado: Fonte variável (0-10V), resistores de 100Ω ( 1,15W ) e 1KΩ, década resistiva e
Multímetro ( Amperímetro e Voltímetro ).
Fundamentos Teóricos:
Geradores elétricos são dispositivos que mantêm entre seus terminais uma diferença de potencial,
obtida a partir de uma conversão de outro tipo de energia em energia elétrica.
Essa conversão pode ser de várias formas, destacando-se os geradores que transformam energia
mecânica, química e térmica em energia elétrica, denominados respectivamente de geradores
eletromecânicos, eletroquímicos e eletrotérmicos.
Exemplos:
- Geradores eletromecânicos: dínamos, alternadores ( contínua e alternada ).
- Geradores eletroquímicos: pilhas, baterias ( reação química separam as cargas ).
- Geradores eletrotérmicos:
par termoelétrico ( 2 metais diferentes recebem calor ).
O gerador ideal é aquele que fornece uma tensão constante, denominada de Força Eletromotriz (E),
qualquer que seja a corrente elétrica exigida pela carga.
V
V = E ( tensão constante, qualquer
E
i
E
que seja a corrente exigida
pela carga ).
i
O gerador real perde energia internamente, portanto a tensão de saída não será constante, sendo
atenuada com o aumento da corrente exigida pela carga.
V
r
r = resistência interna do gerador ( Ω ).
a
b
E
r = tg  = ∆ V / ∆ i

E
i
Vab = E – r.i ( Equação do Gerador ).
Se V=0 ; E = r.i ;
i
icc = E / r ( corrente de curto-circuito ).
RL = carga
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima considerando E = 10 V, r = 100 Ω e RL = década resistiva.
( 2 ) Meça a tensão entre A e B com a década desconectada : E ( V ) =
V.
( 3 ) Ajuste a resistência da década de acordo com o quadro e meça a tensão e a corrente na carga.
( Repita o mesmo quadro para o resistor r = 1 K Ω / E =
V)
R (Ω) 1000
V (V)
i (mA)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
( 4 ) Com os dados obtidos, construa a curva característica do gerador V = f ( i ) para ambos os casos.
( 5 ) Determine as resistências internas e as correntes de curto-circuito por intermédio das curvas.
( 6 ) Escreva as equações dos geradores para ambos os casos ( V = E – r . i ).
13
Prática nº 12 ( MCEE )
Experiência:
Máxima Transferência de Potência .
Objetivos:
- Levantar a curva característica da potência de um gerador .
- Verificar, experimentalmente, os parâmetros em que a potência transferida pelo
gerador é máxima .
Material utilizado: Fonte variável (0-10V), resistores de 120Ω ( 1,15W ), década resistiva e
Multímetro ( Amperímetro e Voltímetro ).
Fundamentos Teóricos:
Um gerador real apresenta perdas internas, fenômeno este que faz com que a tensão de saída
diminua de valor com o aumento do consumo de corrente. Analisando em termos de potência,
podemos dizer que a potência útil ou aproveitável na saída é aquela gerada com exclusão da potência
perdida internamente, ou seja,
Pu = E.i – r.i2 ( equação do 2º grau )
onde E e r são constantes e
Pu = Pg + Pp onde Pu = V . i ( Potência útil )
a potência e a corrente
Pg = E . i ( Potência gerada )
2
variáveis em função da carga .
Pp = r . i ( Potência perdida )
Potência transferida ( Pu ): Pu = E.i - r . i2
r
V
b
a
E
E
i

RL carga
e o rendimento (  ) :  = Pu / Pg = V.i / E.i = V / E
Pu
Parábola
Pu máx
i
0
io
icc
i
V
Pu = E.i – r.i2 ; Pu = i .( E – r.i ); sendo Pu = 0 , quando i = 0 ou
quando E – r.i = 0 ; resulta i = E / r = icc (corrente de curto-circuito)
Pu máxima ( quando io = icc / 2 ; icc = E / r ; temos io = E / 2r ( potência será máxima )
Pu máx = E.E/2r – r (E/2r)2 = E2 / 2r – E2 / 4r = E2 / 4r
Vo = E – r.io = E - r.E / 2r = E / 2 ( Vo = Tensão relativa à potência máxima = E / 2 )
Valor da carga = Rcarga = Vo / io = E/2 / E/2r = r logo Rcarga = r
Obs: Conclui-se que para extrair a máxima transferência de potência de um gerador, a carga deve
ter um valor igual ao da resistência interna deste gerador. Logo,  = Pu / Pg = Vo / E = E/2 / E = 0,5
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima considerando E = 10 V, r = 120 Ω e RL = década resistiva.
( 2 ) Meça a tensão e a corrente na carga de acordo com cada valor da década no quadro.
R (Ω)
1000
800
600
400
200
120
80
60
40
20
0
V (V)
i (mA)
Pu (mW)
(%)
( 3 ) Calcule a potência útil e o rendimento do gerador para cada valor de resistência ajustada na década.
( 4 ) Com os dados obtidos, levante a curva da potência útil em função da corrente: Pu = f ( i ) → parábola .
( 5 ) Determine a potência útil máxima ( assim como  , io , Vo , RL ) do gerador e a corrente de curto circuito.
14
Prática nº 13 ( MCEE )
Experiência:
Leis de Kirchhoff .
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff .
Material utilizado: Fonte variável (0-6V), resistores de 820Ω, 1KΩ e 2,2KΩ, Multímetro.
Fundamentos Teóricos:
Um circuito elétrico pode ser composto por várias malhas, constituídas por elementos que geram ou
absorvem energia elétrica. Para calcular as tensões e correntes nesses elementos, necessitamos utilizar as leis de
Kirchhoff, devido à complexidade do circuito.
Um circuito é composto por malhas, nós e ramos. Definimos malha como sendo todo circuito fechado
constituído por elementos elétricos. Denominamos nó um ponto de interligação de três ou mais componentes, e
ramo, o trecho compreendido entre dois nós consecutivos.
B
C
A
3 Malhas:
ABEF, BCDE e ABCDEF ( Malha externa ).
R1
R3
Pontos B e E : formam dois nós .
E3
3 Ramos:
E1 e R1 ( esquerdo ) - - - F A
E2 e R2 ( centro )
--- EB
E3 e R3 ( direito )
--- DC
R2
I1
I2
E1
E2
F
E
1ª Lei de Kirchhoff :
D
“Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula”.
Obs: Podemos considerar as correntes que chegam como positivas e as que saem como negativas.
2ª Lei de Kirchhoff :
“Em uma malha, a soma algébrica das tensões é nula”.
Obs: No sentido horário adotado, o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma
perda de potencial, isto é, os resistores, ao serem percorridos pela corrente do circuito, imposta pelas baterias,
apresentam queda de tensão contrária em relação ao sentido da corrente.
Utilizando a 2ª Lei de Kirchhoff, podemos equacionar a malha ABEF e BCDE :
E1 – R1.I1 – R2.(I1– I2) – E2 = 0 ; considerando E1=6V, R1=2,2KΩ, R2=1KΩ e E2=1,5V, temos:
6 – 2,2K.I1 – 1K.I1 + 1K.I2 – 1,5 = 0 ; 4,5 – 3,2K.I1 + 1K.I2 = 0 ; – 3,2K.I1 + 1K.I2 = – 4,5
– 3,2K.I1 + 1K.I2 = – 4,5 ( Malha ABEF )
E2 – R2.(I2– I1) – R3.I2 – E3 = 0 ; considerando E2=1,5V, R2=1KΩ, R3=820Ω e E3=3V, temos:
1,5 – 1K.I2 + 1K.I1 – 820.I2 – 3 = 0 ; – 1,5 + 1K.I1 – 1820.I2 = 0 ; 1K.I1 – 1820.I2 = 1,5
1K.I1 – 1820.I2 = 1,5 ( Malha BCDE )
Montando o sistema de equações, temos:
– 3,2K.I1 + 1K.I2 = – 4,5
+ 1K.I1 – 1820.I2 = 1,5
multiplicando esta equação por ( 3,2 ) e somando as duas equações, temos:
+ 3,2K.I1 – 5824I2 = 4,8
– 4824I2 = 0,3 ;I2 = –0,3 / 4824;I2 = –0,062 mA ;o sinal negativo significa que o sentido de I2 é
contrário.
Substituindo I2 na equação – 3,2K.I1 + 1K.I2 = – 4,5 ; – 3,2KI1 + 1K.(–0,062m) = – 4,5 ; I1 = 1,38 mA
Utilizando a 1ª Lei de Kirchhoff no nó “B”, podemos calcular a corrente no ramo EB ( I3 ): I1 + I3 = I2 :
I3 = I2 – I1 ; I3 = – 0,062 mA – 1,38 mA = – 1,442 mA ; I3 = – 1,442 mA (sentido contrário ao adotado).
Execução: ( 1 ) Meça e anote a tensão em cada elemento do circuito ( E1, E2, E3, VR1, VR2, VR3 ).
( 2 ) Meça e anote a corrente em cada ramo do circuito ( Ramos FA, EB e DC ).
15
Prática nº 14 ( MCEE )
Experiência:
Teorema de Thévenin .
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o teorema de Thévenin.
Material utilizado: Fonte variável, resistores de 120 Ω, 270Ω, 390 Ω e 470 Ω, década resistiva e
Multímetro.
Fundamentos Teóricos:
Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um gerador de força eletromotriz
Eth em série com uma resistência Rth, constituindo o gerador equivalente de Thévenin, como na figura :
Rth
Eth
Neste gerador, a f.e.m. Eth corresponde à tensão entre dois pontos de
um elemento específico, retirado do circuito, e a resistência interna do
gerador de Thévenin Rth corresponde à resistência equivalente entre
as mesmas partes, considerando as fontes de tensão curto-circuitadas.
Considerando o circuito abaixo, podemos determinar a corrente ( i ) e a tensão ( V ) no resistor de 470Ω
utilizando o gerador equivalente de Thévenin.
- Devemos retirar o resistor de 470Ω, deixando
270Ω
A
os pontos A e B em aberto;
- A tensão Eth será a tensão entre A e B em aberto;
i
- Para calcular a corrente I1, aplicaremos a 2ª lei de
Kirchhoff::
470Ω
I1 390Ω
10V
V
B
120Ω
A tensão no resistor de 390Ω é a tensão Eth:
Eth = 390.I1 = 390.12,8m = 4,99 V
10 – 270.I1 – 390.I1 – 120.I1 = 0
I1 = 10 / 780 = 0,0128 => I1 = 12,8 mA
=> Eth = 4,99V
A resistência Rth será obtida considerando a fonte de 10V curto-circuitada, sendo a Req entre os
pontos A e B:
Req = Rth = ( 120 + 270 ) // 390 = 390 // 390 = 195Ω => Rth = 195Ω
Podemos representar o “Gerador Equivalente Thévenin” acima, usando Eth = 4,99V e Rth = 195Ω.
Para calcular a corrente e a tensão no resitor de 470Ω, devemos conectá-lo entre os pontos A e B do gerador
equivalente Thévenin, servindo como carga dele.
Aplicando a lei de Ohm, podemos obter a corrente e a tensão no resistor de 470Ω :
Eth = i.195 + i.470 => 4,99 = i ( 195 + 470 ) => i = 4,99 / 665 = 7,5 mA
V = 470.i = 470.7,5m = 3,5 V
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima. Meça e anote a corrente ( i ) e a tensão (V) no resitor de 470Ω: i =____ ; V = ___
( 2 ) Retire o resistor de 470Ω. Meça e anote a tensão Eth entre os pontos A e B. Eth = ______ V.
( 3 ) Substitua a fonte por um curto-circuito. Meça com o ohmímetro e anote a resistência Rth entre os
pontos A e B :
Rth = _______ Ω .
( 4 ) Monte o circuito do gerador equivalente de Thévenin, ajustando a fonte e a década conforme os valores
obtidos de Eth e Rth. Meça e anote a corrente e a tensão no resistor de 470Ω. i =______ A ; V = _____ V.
16
Prática nº 15 ( MCEE )
Experiência:
Teorema de Norton .
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o teorema de Norton.
Material utilizado: Fonte variável, resistores de 120 Ω, 270Ω, 390 Ω e 470 Ω, década resistiva e
Multímetro.
Fundamentos Teóricos:
Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um gerador de corrente In em
paralelo com uma resistência Rn, constituindo o gerador equivalente de Norton, como na figura :
In
Rn
Neste gerador, a fonte de corrente In corresponde à corrente que
circula em um curto-circuito, substituindo um elemento específico
do circuito, e a resistência Rn corresponde à resistência equivalente
entre os pontos do mesmo elemento, sendo este retirado do circuito,
estando as fontes de tensão curto-circuitadas.
Considerando o circuito abaixo, podemos determinar a corrente ( i ) e a tensão ( V ) no resistor de 470Ω
utilizando o gerador equivalente de Norton.
- Devemos retirar o resistor de 470Ω, substituindo
270Ω
por um curto-circuito;
A
- A corrente In será a corrente que circulará por esse
curto-circuito, ou seja, igual a “i” ;
i
Para calcular a corrente I1 e i, aplicaremos as leis
470Ω
I1 390Ω
10V
V
de Kirchhoff::
10 – 270.I1 – 390.(I1 − i) – 120.I1 = 0
– 780I1 + 390i = −10
B
120Ω
390i – 390I1 = 0 ; −390I1 + 390i = 0 ( X−1)
I1 = 25,6 mA ; logo i = 25,6 mA
A corrente i = 25,6 mA é a corrente do gerador equivalente de Norton ( In ): In = 25,6 mA
A resistência Rn será obtida considerando a fonte de 10V curto-circuitada, sendo a Req entre os
pontos A e B:
Req = Rn = ( 120 + 270 ) // 390 = 390 // 390 = 195Ω => Rth = 195Ω
Podemos representar o “Gerador Equivalente Norton” acima, usando In = 25,6 mA e Rn = 195Ω.
Para calcular a corrente e a tensão no resitor de 470Ω, devemos conectá-lo entre os pontos A e B do gerador
equivalente Norton, servindo como carga dele.
Aplicando a lei de Ohm, podemos obter a corrente e a tensão no resistor de 470Ω :
V = In . Req = In . ( 195 // 470 ) = 25,6m . (137,8) = 3,52 V => i = V / 470 = 3,52/470 = 7,5 mA
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima. Meça e anote a corrente ( i ) e a tensão (V) no resitor de 470Ω: i =____ ; V = ___
( 2 ) Retire o resistor de 470Ω, substituindo por um curto-circuito. Meça e anote a corrente neste fio: In = ____
( 3 ) Volte a abrir os pontos A e B e substitua a fonte por um curto-circuito. Meça com o ohmímetro e
anote a resistência Rn entre os pontos A e B : Rn = _______ Ω .
( 4 ) Monte o circuito colocando a fonte para uma saída igual a zero volts e a década ajustada para o valor de
Rn. A fonte variável com a década funciona como a fonte de corrente ( In ).
( 5 ) Ajuste a tensão da fonte de maneira que o miliamperímetro indique o valor de In obtido no item 2.
( 6 ) Meça e anote a corrente e a tensão no resistor de 470Ω: i = _______ ; V = _______ V .
17
Prática nº 16 ( MCEE )
Experiência:
Teorema da Superposição
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o teorema da superposição.
Material utilizado: Fonte variável, resistores de 470Ω, 1,2KΩ e 2,2KΩ, Multímetro.
Fundamentos Teóricos:
O teorema da superposição enuncia que a corrente que circula por um ramo de um circuito com
várias fontes é igual à soma algébrica das correntes, considerando uma fonte de cada vez, curtocircuitando as demais.
Utilizando esta definição, podemos usar o teorema da superposição para calcular a corrente num
ramo de um circuito qualquer, considerando os efeitos parciais produzidos por cada fonte nesse ramo.
Para exemplificar, vamos calcular a corrente no ramo central do circuito abaixo:
240Ω
120Ω
I1
IT1
7,2V
i
9,6V
240Ω
I2
IT2
Aplicando o teorema da superposição, consideraremos uma fonte de cada vez e nestas situações,
calcularemos cada parcela de corrente no ramo central:
- Considerando a tensão de 7,2V, curto-circuitando a fonte de 9,6V, calculamos a corrente I1 :
Req1 = 120 + ( 240 // 240 ) = 120 + ( 240.240 ) / (240 + 240 ) = 240Ω => Req1 = 240Ω
IT1 = 7,2 / 240 = 30 mA => I1 = ( 7,2 – 120.30 m ) / 240 = 15 mA => I1 = 15 mA
- Considerando a tensão de 9,6V, curto-circuitando a fonte de 7,2V, calculamos a corrente I2 :
Req2 = 240 + ( 120 // 240 ) = 240 + (120.240) / (120 + 240) = 320Ω
IT2 = 9,6 / 320 = 30 mA => I2 = ( 9,6 – 240.30 m ) / 240 = 10 mA => I2 = 10 mA
- Cálculo da corrente “i”, considerando a superposição de efeitos:
i = I1 - I2 = 15 – 10 = 5 mA => i = 5 mA
Execução:
( 1 ) Monte o circuito abaixo. Meça e anote a corrente ( I ) no resistor de 1,2KΩ.
12V
1,2KΩ
2,2KΩ
5V
470Ω
( 2 ) Substitua a fonte de 12V por um curto circuito. Meça e anote a corrente ( I1 ) no resistor de 1,2KΩ.
( 3 ) Coloque novamente a fonte de 12V no circuito, substituindo a fonte de 5V por um curto-circuito.
Meça e anote a corrente ( I2 ) no resistor de 1,2KΩ. Qual o valor das correntes I, I1 e I2 ?
Prática nº 17 ( MCEE )
18
Experiência:
Circuito RC - Série ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RC - Série.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, capacitor de 0,01 µF e resistor de 33KΩ.
Fundamentos Teóricos:
Um capacitor quando percorrido por uma corrente elétrica alternada (AC), oferece uma oposição à
passagem dela, imposta por “campo elétrico”, denominada “Reatância capacitiva ( Xc )”.
Xc = 1 / 2π f . C ( Ohm = Ω ) onde Xc = Reatância capacitiva ( Ω )
f = freqüência ( Hertz = Hz )
C = capacitor ( Farad = F )
OBS: Quando a freqüência aumenta, a reatância capacitiva diminui ( Exponencial decrescente: Xc x f ).
Todo circuito em regime AC oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica denominada
impedância ( Z ) e cuja unidade é o Ohms ( Ω ). Quando no circuito houver elementos reativos, a corrente
estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos, para a devida análise do circuito, deve-se construir
o diagrama vetorial e obter as relações.
VRef
Ief
Ref
Ief
C
Vef
R
Ө
Z = R - j.Xc onde X = Xc
Z2 = R2 + Xc2 ( Ohm = Ω )
Xc = 1 / 2π f . C
VcefRef
Vef
(Ω)
Diagrama Vetorial
Do diagrama vetorial temos que a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual à tensão da
fonte. Assim podemos escrever :
Vef2 = VRef2 + Vcef2 ; dividindo todos os termos por Ief2 , temos :
( Vef / Ief )2 = ( VRef / Ief ) 2 + ( Vcef / Ief ) 2
onde Vef / Ief = Z ; VRef / Ief = R ; Vcef / Ief = Xc ; portanto, podemos escrever :
Z 2 = R2 + Xc2 .
OBS: - No resistor, a tensão e a corrente estão em fase e no capacitor a corrente está adiantada de 90° ou
π / 2 radianos em relação à tensão.
O ângulo de defasagem ( Ө ) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das
relações trigonométricas do triângulo retângulo:
sen Ө = Vcef / Vef = Xc / Z ; cos Ө = VRef / Vef = R / Z ; tg Ө =Vcef / VRef = Xc / R
Equações da tensão e corrente em cada elemento do circuito:
V(t) = Vmáx . sen ωt ; i(t) = Imáx . sen (ωt + Ө ) ; Vr (t) = Vr máx . sen (ωt + Ө ) ; Vc(t) = Vc máx . sen (ωt + Ө - π / 2)
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 33KΩ, C = 0,01 µF e Vef = Vpp = 5V ( senoidal no gerador ).
Varie a freqüência do gerador de sinais para 100, 200, 400, 600, 800 e 1000 Hz.
Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor ( VRpp) e no capacitor ( Vcpp ).
Monte uma tabela com as colunas: f ( Hz ) / VRpp / VRef / Vcpp / Vcef para cada freqüência.
Calcule VRef e Vcef para cada freqüência e anote na tabela.
Prática nº 18 ( MCEE )
19
Experiência:
Circuito RL - Série ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RL - Série.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, indutor de 10 mH e resistor de 4,7KΩ.
Fundamentos Teóricos:
Um indutor quando percorrido por uma corrente elétrica alternada (AC), oferece uma oposição à passagem
dela, imposta por “campo magnético”, denominada “Reatância Indutiva ( XL )”.
XL = 2π f . L ( Ohm = Ω ) onde
XL = Reatância indutiva ( Ω )
f = freqüência ( Hertz = Hz )
L = indutor ( Henry = H )
OBS: - Quando a freqüência aumenta, a reatância indutiva aumenta ( Gráfico XL x f : Reta crescente:).
- Os circuitos com R , C e L são usados no estudo de controles servomecanismos e estabilidade de
sistemas de potência ( Engenharia Elétrica ) bem como no que tange à parte de resposta de
amplificadores e sistemas de telecomunicações ( Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações ).
Todo circuito em regime AC oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica denominada
impedância ( Z ) e cuja unidade é o Ohms ( Ω ). Quando no circuito houver elementos reativos, a corrente
estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos, para a devida análise do circuito, deve-se construir
o diagrama vetorial e obter as relações.
Diagrama Vetorial
Z = R + j.XL onde XL = X
Vef
Z = R + XL ( Ohm = Ω )
2
R
2
Vef
VLef
2
XL = 2π f . L ( Ω )
Ref
Ө
Ief
VRef
Do diagrama vetorial temos que a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual à tensão da
fonte. Assim podemos escrever :
Vef2 = VRef2 + VLef2 ; dividindo todos os termos por Ief2 , temos : ( Vef / Ief )2 = ( VRef / Ief ) 2 + ( VLef / Ief ) 2
onde Vef / Ief = Z ; VRef / Ief = R ; VLef / Ief = XL ; portanto, podemos escrever :
Z2 = R2 + XL2 .
OBS: - No resistor, a tensão e a corrente estão em fase e no indutor a corrente está atrasada de 90° ou
π / 2 radianos em relação à tensão.
O ângulo de defasagem ( Ө ) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das
relações trigonométricas do triângulo retângulo:
sen Ө = VLef / Vef = XL / Z ; cos Ө = VRef / Vef = R / Z ; tg Ө =VLef / VRef = XL / R
Equações da tensão e corrente em cada elemento do circuito:
V(t) = Vmáx . sen ωt ; i(t) = Imáx . sen (ωt - Ө ) ; Vr (t) = Vr máx . sen (ωt - Ө ) ; VL(t) = VL máx . sen (ωt - Ө + π / 2)
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 4,7KΩ, L = 10 mH e Vef = 5 Vpp ( onda senoidal no gerador ).
Varie a freqüência do gerador de sinais para 10, 20, 40, 60, 80 e 100 KHz.
Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor ( VRpp) e no indutor ( V Lpp ).
Monte uma tabela com as colunas: f ( KHz ) / VRpp / VRef / V Lpp / VLef para cada freqüência.
Calcule VRef e VLef para cada freqüência e anote na tabela.
Prática nº 19 ( MCEE )
20
Experiência:
Circuito RLC - Série ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RLC - Série.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, indutor de 10 mH, resistor de 1,2KΩ e
capacitor de 0,01 µF.
Fundamentos Teóricos:
O circuito RLC - Série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em
série, conforme mostra a figura abaixo.
Na construção do diagrama vetorial, consideramos como referência a corrente, sendo que neste
caso, ela está adiantada de 90º em relação à tensão no capacitor e atrasada de 90º em relação à tensão
no indutor.
No diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que representam a tensão no capacitor
e a tensão no indutor tem a mesma direção e sentidos opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e
indutivos.
Z = R + j.X onde X = XL ou XC
Ief
C
Diagrama Vetorial
Z2 = R2 + (XL - XC)2 ( Ω )
(Características indutivas)
VLef
XL = 2π f . L ( Ω )
Vef
Vef
VLef - VCef
XC = 1 / 2π f . C ( Ω )
R
VLef > VCef ( VLef – VCef )
(Características indutivas)
Ө
VCef
Ief
Ref
VRef
No caso de termos VCef > VLef , obteremos um circuito com características capacitivas conforme a figura :
VLefRef
Ief
VRef
Ref
Ө
VCef > VLef ( VCef – VLef )
(Características capacitivas)
Z = R + j.(XC – XL)
VCef - VLef
VCefRef
Z2 = R2 + (XC – XL)2
Vef
Do 1º diagrama vetorial temos que a soma vetorial da resultante com a do resistor é igual à da tensão da
fonte:
Vef2 = VRef2 + ( VLef – VCef )2 dividindo todos os termos por Ief2, temos :
Vef / Ief = Z ; VRef / Ief = R ; VLef / Ief = XL ; VCef / Ief = XC
Z2 = R2 + (XL - XC)2
( Car. Indutiva )
ou
Z2 = R2 + (XC - XL)2 ( Car. Capacitiva )
O ângulo Ө é a defasagem entre a corrente e a tensão no circuito e pode ser determinado por meio das
relações trigonométricas do triângulo retângulo :
21
sen Ө = ( VLef – VCef ) / Vef = ( XL – XC ) / Z ou sen Ө = ( VCef – VLef ) / Vef = ( XC – XL ) / Z
cos Ө = VRef / Vef = R / Z
tg Ө = ( VLef – VCef ) / VRef = ( XL – XC ) / R
ou tg Ө = ( VCef - VLef ) / VRef = ( XC – XL ) / R
Como o circuito RLC - Série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vamos sobrepor suas
reatâncias, construindo o gráfico :
X
Na freqüência fo , XL = XC .
Como a freqüência fo anula os efeitos
reativos, é denominada frequência de
ressonância e pode ser determinada
igualando as reatâncias indutiva e
capacitiva.
f = fo ; XL = XC
Características puramente
Resistivas.
XL
X L = XC
0
2π fo .L = 1 / 2π fo .C
XC
fo
f
fo = 1 / ( 2π LC )
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 1,2 KΩ , C = 0,01 µF , L = 10 mH e
Vef = Vpp = 5V ( senoidal no gerador ).
Varie a freqüência do gerador de sinais para 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 KHz .
Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor ( VRpp ).
Monte uma tabela com as colunas: f ( KHz ) / VRpp / Ief / VRef / VLef / VCef / Z para cada freqüência.
Calcule Ief , VRef , VLef , VCef e Z para cada freqüência e anote na tabela.
Para a freqüência de 2 KHz , temos:
XL = 2π f . L ; XL = 2π . 2. 103 . 10 . 10-3 = 125,66 Ω
XC = 1 / 2π f . C = 1 / 2π . 2. 103 . 10 . 10-9 = 7957,79 Ω
Z=
R2 + ( XC – XL )2 = 7923,52 Ω
Ief = Vef / Z = 5 / 7923,52 = 0,63 mA
VRef = R . Ief = 1,2 .103 . 0,63. 10-3 = 0,75 V
VLef = XL . Ief = 125,66 . 0,63. 10-3 = 0,08 V
VCef = XC . Ief = 7957,79 . 0,63. 10-3 = 5,01 V
sen Ө = ( VCef – VLef ) / Vef = ( 5,01 – 0,08 ) / 5 = 0,98 ; logo Ө = 78,5º
sen Ө = ( XC – XL ) / Z = ( 7957,79 – 125,66 ) / 7923,52 = 0,98 ; logo Ө = 78,5º
OBS: A corrente eficaz está adiantada de Ө = 78,5º em relação à tensão eficaz nesta freqüência .
Freqüência de ressonância ( fo ) :
fo = 1 / 2 π
LC = 1 / 2π
10 .10-3 .10 . 10-9 = 15,92 KHz
Calcule XL , XC , Z , Ief , VRef , VLef e VCef para a freqüência de ressonância .
Esboce o diagrama vetorial para esta freqüência de ressonância .
Prática nº 20 ( MCEE )
22
Experiência:
Circuito RC - Paralelo ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RC - Paralelo.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, capacitor de 0,01 µF, resistores de 100Ω e 33KΩ.
Fundamentos Teóricos:
O circuito RC-Paralelo é composto por um resistor em paralelo com um capacitor. No diagrama
vetorial, temos que a soma vetorial das correntes do resistor e do capacitor é igual à corrente total do
circuito. Assim, podemos escrever :
Ief2 = IRef2 + ICef2 ; dividindo todos os termos por Vef2, temos:
Ief / Vef = 1 / Z ; IRef / Vef = 1 / R ; Icef / Vef = 1 / Xc
1 / Z2 = 1 / R2 + 1 / Xc2
Icef
IRef
Ief
Vef
( Valor da impedância do circuito ).
R
C
Icef
Ief
Ө
Ref
IRef
R1
Vef
Diagrama Vetorial
O ângulo de defasagem ( Ө ) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das
relações trigonométricas do triângulo retângulo:
sen Ө = Icef / Ief = Z / Xc ;
cos Ө = IRef / Ief = Z / R ;
tg Ө = Icef / IRef = R / Xc
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 33KΩ, C = 0,01 µF, Vef = Vpp = 5V ( senoidal no gerador ) e
adicione o resistor R1 = 100Ω, que possibilita medir de forma indireta a corrente total no circuito,
sendo seu valor desprezível em comparação com a impedância do circuito.
Varie a freqüência do gerador de sinais para 100, 200, 400, 600, 800 e 1000 KHz.
Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor R1 = 100Ω .
Monte uma tabela com as colunas: f ( KHz ) / VR1pp / VR1ef / Ief / Z para cada freqüência.
Calcule VR1ef , Ief e Z para cada freqüência, usando: Ief = VR1ef / 100 e Z = Vef / Ief .
Prática nº 21 ( MCEE )
23
Experiência:
Circuito RL - Paralelo ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RL - Paralelo.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, indutor de 10 mH, resistores de 100Ω e 4,7KΩ.
Fundamentos Teóricos:
O circuito RL-Paralelo é composto por um resistor em paralelo com um indutor. No diagrama
vetorial, temos que a soma vetorial das correntes do resistor e do indutor é igual à corrente total do
circuito. Assim, podemos escrever :
Ief2 = IRef2 + ILef2 ; dividindo todos os termos por Vef2, temos:
Ief / Vef = 1 / Z ; IRef / Vef = 1 / R ; ILef / Vef = 1 / XL
1 / Z2 = 1 / R2 + 1 / XL2
IRef
Ief
( Valor da impedância do circuito ).
IRef
ILef
Vef
Ref
Ө
Vef
R
ILe
f
Execução:
Ief
R1 acima, considerando R = 4,7KΩ, L = 10 mH,
( 1 ) Monte o circuito
Vef = Vpp
= 5V ( senoidal no gerador ) e
Diagrama
Vetorial
adicione o resistor R1 = 100Ω, que possibilita medir de forma indireta a corrente total no circuito,
sendo seu valor desprezível em comparação com a impedância do circuito.
Varie a freqüência do gerador de sinais para 50, 60, 70, 80, 90 e 100 KHz.
Para
cada valor
ajustado, (meça
e anote a tensão pico a pico no resistor R1 = 100Ω .
O ângulo
de defasagem
Ө ) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das
Monte
uma
tabela
com
as
colunas:
KHz ) / VR1pp / VR1ef / Ief / Z para cada freqüência.
relações trigonométricas do triângulof (retângulo:
Calcule VR1ef , Ief e Z para cada freqüência, usando: Ief = VR1ef / 100 e Z = Vef / Ief .
22/ Ief
( MCEE
sen Ө = ILef / Ief = Z / XL Prática
; cos Ө =nº
IRef
= Z / R ;) tg Ө = ILef / IRef = R / XL
Experiência:
Circuito RLC - Paralelo ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RLC - Paralelo.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, indutor de 10 mH, resistores de 10Ω e 2,2KΩ ,
capacitor de 0,01 µF.
Fundamentos Teóricos:
O circuito RLC - Paralelo é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em
paralelo, conforme mostra a figura abaixo.
Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que representam a corrente
no capacitor e a corrente no indutor tem a mesma direção e sentidos opostos, condizentes com os
efeitos capacitivos e indutivos.
24
Diagrama Vetorial
R1
ICef
Ief
C
Vef
Ief
ICef - ILef
Ө
IRef
ILef
ICef
IRef
ILef
Vef
Ref
No diagrama vetorial observamos que ICef é maior que ILef, portanto temos como resultante um
vetor :
( ICef –todos
ILef ).os membros por Vef, temos:
Dividindo
No caso de termos ILef maior que ICef, obteremos um vetor resultante ( ILef – ICef ) com
sentido oposto
ao=anterior.
Ief / Vef
1 / Z ; IRef / Vef = 1 / R ; ICef / Vef = 1 / XC ; ILef / Vef = 1 / XL
Do diagrama
a soma
vetorial
da corrente resultante com a do resitor é igual à corrente
1 / Z2 = 1temos
/ R2 +que
(1/Xc
– 1/X
L)2 , quando ICef é maior que ILlef.
total do circuito:
2
= IRef2 + ( ICef – ILef )2
O ângulo de defasagem ( Ө Ief
) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das relações
trigonométricas do triângulo retângulo:
sen Ө = ICef / Ief = Z.(1/Xc – 1/XL)
cos Ө = IRef / Ief = Z / R
tg Ө = (ICef – ILef) / IRef = R.(1/Xc – 1/XL)
Da mesma forma que o circuito RLC – série, o circuito RLC- paralelo estará em ressonância,
quando tivermos valores iguais para as reatâncias indutiva e capacitiva.
2π fo .L = 1 / 2π fo .C
fo = 1 / ( 2π LC )
onde fo é a frequência de ressonância
Z = R ( impedância máxima na frequência de ressonância fo )
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 2,2 KΩ , C = 0,01 µF , L = 10 mH,
Vef = Vpp = 5V ( senoidal no gerador ) e R1 = 10Ω .
a) Varie a freqüência do gerador de sinais para 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20 KHz .
b) Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor R1 ( VR1pp ).
25
c) Monte uma tabela com as colunas: f ( KHz ) / VR1pp / VR1ef / Ief / Z para cada freqüência.
d) Calcule Ief e Z para cada freqüência e anote na tabela.
Ief = VR1ef / 10
ou
Ief = VR1pp / 10
Z = Vef / Ief
e) Determine a frequência de ressonância do circuito.
BIBLIOGRAFIA :
MEDIROS FILHO, Solon de . Fundamentos de Medidas Elétricas. Ed. Guanabara.
MEDIROS FILHO, Solon de . Medição de Energia Elétrica. Ed. Guanabara.
CAPUANO, F. G., MARINO, M. A. M., Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Ed. Érica
26
Prática nº 22 ( MCEE )
Experiência: Circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados
Objetivo: Verificar, experimentalmente, o comportamento de circuitos trifásicos equilibrados e
desequilibrados – ligações estrela e delta.
Material utilizado: fonte trifásica, lâmpadas 220V, amperímetros AC, voltímetros AC, osciloscópio e
modulo para lâmpadas.
Fundamentos Teóricos:
O sistema de circuito RL-Paralelo é composto por um resistor em paralelo com um indutor. No
diagrama vetorial, temos que a soma vetorial das correntes do resistor e do indutor é igual à corrente
total do circuito. Assim, podemos escrever :
Ief2 = IRef2 + ILef2 ; dividindo todos os termos por Vef2, temos:
Ief / Vef = 1 / Z ; IRef / Vef = 1 / R ; ILef / Vef = 1 / XL
1 / Z2 = 1 / R2 + 1 / XL2
IRef
Ief
( Valor da impedância do circuito ).
IRef
ILef
Vef
Ref
Ө
Vef
R
ILe
f
Execução:
Ief
R1 acima, considerando R = 4,7KΩ, L = 10 mH,
( 1 ) Monte o circuito
Vef = Vpp
= 5V ( senoidal no gerador ) e
Diagrama
Vetorial
adicione o resistor R1 = 100Ω, que possibilita medir de forma indireta a corrente total no circuito,
sendo seu valor desprezível em comparação com a impedância do circuito.
Varie a freqüência do gerador de sinais para 50, 60, 70, 80, 90 e 100 KHz.
Para
cada valor
ajustado, (meça
e anote a tensão pico a pico no resistor R1 = 100Ω .
O ângulo
de defasagem
Ө ) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das
Monte
uma
tabela
com
as
colunas:
( KHz ) / VR1pp / VR1ef / Ief / Z para cada freqüência.
relações trigonométricas do triângulof retângulo:
Calcule VR1ef , Ief e Z para cada freqüência, usando: Ief = VR1ef / 100 e Z = Vef / Ief .
22/ Ief
( MCEE
sen Ө = ILef / Ief = Z / XL Prática
; cos Ө =nº
IRef
= Z / R ;) tg Ө = ILef / IRef = R / XL
Experiência:
Circuito RLC - Paralelo ( Circuito em corrente alternada - AC )
Objetivo:
- Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RLC - Paralelo.
Material utilizado: Gerador de sinais, osciloscópio, indutor de 10 mH, resistores de 10Ω e 2,2KΩ ,
capacitor de 0,01 µF.
Fundamentos Teóricos:
O circuito RLC - Paralelo é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em
paralelo, conforme mostra a figura abaixo.
27
Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que representam a corrente
no capacitor e a corrente no indutor tem a mesma direção e sentidos opostos, condizentes com os
efeitos capacitivos e indutivos.
Diagrama Vetorial
R1
ICef
Ief
C
Vef
Ief
ICef - ILef
Ө
IRef
ILef
ICef
IRef
ILef
Vef
Ref
No diagrama vetorial observamos que ICef é maior que ILef, portanto temos como resultante um
vetor :
( ICef –todos
ILef ).os membros por Vef, temos:
Dividindo
No caso de termos ILef maior que ICef, obteremos um vetor resultante ( ILef – ICef ) com
sentido oposto
ao=anterior.
Ief / Vef
1 / Z ; IRef / Vef = 1 / R ; ICef / Vef = 1 / XC ; ILef / Vef = 1 / XL
Do diagrama
a soma
vetorial
da corrente resultante com a do resitor é igual à corrente
1 / Z2 = 1temos
/ R2 +que
(1/Xc
– 1/X
L)2 , quando ICef é maior que ILlef.
total do circuito:
2
= IRef2 + ( ICef – ILef )2
O ângulo de defasagem ( Ө Ief
) entre a tensão e a corrente no circuito pode ser determinado por meio das relações
trigonométricas do triângulo retângulo:
sen Ө = ICef / Ief = Z.(1/Xc – 1/XL)
cos Ө = IRef / Ief = Z / R
tg Ө = (ICef – ILef) / IRef = R.(1/Xc – 1/XL)
Da mesma forma que o circuito RLC – série, o circuito RLC- paralelo estará em ressonância,
quando tivermos valores iguais para as reatâncias indutiva e capacitiva.
2π fo .L = 1 / 2π fo .C
fo = 1 / ( 2π LC )
onde fo é a frequência de ressonância
Z = R ( impedância máxima na frequência de ressonância fo )
Execução:
( 1 ) Monte o circuito acima, considerando R = 2,2 KΩ , C = 0,01 µF , L = 10 mH,
Vef = Vpp = 5V ( senoidal no gerador ) e R1 = 10Ω .
28
a) Varie a freqüência do gerador de sinais para 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20 KHz .
b) Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor R1 ( VR1pp ).
c) Monte uma tabela com as colunas: f ( KHz ) / VR1pp / VR1ef / Ief / Z para cada freqüência.
d) Calcule Ief e Z para cada freqüência e anote na tabela.
Ief = VR1ef / 10
ou
Ief = VR1pp / 10
Z = Vef / Ief
e) Determine a frequência de ressonância do circuito.
BIBLIOGRAFIA :
MEDEIROS FILHO, Solon de . Fundamentos de Medidas Elétricas. Ed. Guanabara.
MEDEIROS FILHO, Solon de . Medição de Energia Elétrica. Ed. Guanabara.
CAPUANO, F. G., MARINO, M. A. M., Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Ed. Érica
29