Análise da Sensibilidade das Distorções Harmônicas de Usinas

1
Análise da Sensibilidade das Distorções
Harmônicas de Usinas Eólicas em Função do
Nível de Curto Circuito no PAC Utilizando a
Metodologia de Lugares Geométricos do ONS
Silas Yunghwa Liu (PPGEE/Universidade Federal de Minas Gerais), Gervásio Saraiva Lara (Enecel
Energia), Selênio Rocha Silva (DEE/Universidade Federal de Minas Gerais)

Resumo—Este artigo pretende fazer uma apresentação, tal
como explicação do método de Lugar Geométrico, sugerido pelo
ONS para estudos de sensibilidade do sistema elétrico da Rede
Básica, mediante novas instalações no Ponto de Acoplamento
Comum (PAC). O método é importante para analisar a
sensibilidade do PAC frente a distorções harmônicas, muito
comum em certas tecnologias empregadas em usinas eólicas. O
trabalho faz uma análise, a partir de estudos de caso reais, da
influência do nível de curto circuito no PAC, a partir dos
resultados obtidos pelo Lugar Geométrico.
Palavras Chave—Distorções Harmônicas, Lugar Geométrico,
Nível de Curto Circuito, ONS, Sensibilidade.
I. NOMENCLATURA
CGE
LG
ONS
PAC
SE
Central Geradora Eólica
Lugar Geométrico
Operador Nacional do Sistema
Ponto de Acoplamento Comum
Subestação
Sobrescritos
max, min Valor máximo, mínimo
II. INTRODUÇÃO
A
O longo dos anos a energia eólica vem ganhando espaço
no mundo e no Brasil. A integração dos aerogeradores à
rede elétrica é cada vez mais significativa. Entretanto, ainda
existe uma carência de planejamento a longo prazo, a fim de
reforçar a interligação das usinas eólicas aos sistemas elétricos
de Rede Básica e assim garantir índices de qualidade de
energia abaixo dos limites permitidos pelos Procedimentos de
Este trabalho foi desenvolvido com auxílio financeiro das agências de
fomento FAPEMIG e CAPES/CNPQ.
Silas Yunghwa Liu é aluno de doutorado do PPGEE-UFMG, Universidade
Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – Belo
Horizonte – MG – Brasil (e-mail: [email protected]).
Gervásio Saraiva Lara é engenheiro eletricista e consultor sênior da Enecel
Energia, R. Conselheiro Quintiliano Silva, 20 – Santo Antônio – Belo
Horizonte – MG – Brasil (e-mail: [email protected]).
Selênio Rocha Silva é professor titular da Universidade Federal de Minas
Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – Belo Horizonte – MG –
Brasil (e-mail: [email protected]).
Rede do ONS [1], [2].
A análise das influências da injeção de correntes
harmônicas nas redes elétricas para diversos níveis de curto
circuito pode antever que a interligação deverá ser reforçada
antes de ser concretizada ou que uma solução de mitigação
para diminuir essas distorções possa ser previamente prevista.
Embora existam diversos trabalhos envolvendo os
harmônicos injetados por aerogeradores, como em [3] e [4],
este trabalho emprega fontes de corrente para representar os
conversores estáticos e foca o estudo em cima do Ponto de
Acoplamento Comum (PAC), analisando o impacto da
inserção de uma usina eólica e avaliando sua sensibilidade
quanto ao nível de curto circuito do PAC.
Para as análises do sistema elétrico são realizados cálculos
no software Harmzs que obtém valores de impedâncias
harmônicas da Rede Básica, a partir do PAC estudado. A
metodologia do Lugar Geométrico (LG) é utilizada nesse
estudo, conforme sugerido pelo ONS [5]. Para a análise do LG
foi desenvolvido um software em ambiente Matlab, nomeado
‘HarmLG’ que tem como entrada os valores disponibilizados
pelo Harmzs, assim como o equivalente Norton da Rede
Interna integrado ao PAC.
O trabalho é dividido em 6 seções. A seção III explica o
desenvolvimento do trabalho. A seção IV apresenta a
metodologia empregada, bem como a explicação do método
do Lugar Geométrico e sua análise. A seção V apresenta a
análise dos dados e os resultados obtidos. Por fim a conclusão
se encontra na seção VI.
III. DESENVOLVIMENTO
São escolhidas duas subestações (SEs) em 230 kV e duas
em 500 kV com níveis de curto circuito distintos, na região
nordeste, o mais próximo dos parques eólicos existentes. As
análises realizadas ocorrem nas SEs de Acaraú (CE) e
Campina Grande (PB) para 230 kV e Quixadá (CE) e Sobral
(CE) para 500 kV, com os níveis de curto circuito trifásico
como mostra a Tabela I.
A Central Geradora Eólica (CGE) empregada no trabalho
possui 17 aerogeradores constituídos por máquinas síncronas,
conectadas ao sistema através de conversores estáticos, com
potência nominal de 1,5 MW cada. Para a análise harmônica,
os conversores estáticos são representados através de fontes de
2
Fig. 1. Diagrama unifilar da usina eólica.
SE
ACARAÚ
CAMPINA GRANDE
QUIXADÁ
SOBRAL
TABELA I
SUBESTAÇÕES ANALISADAS
CC 3Φ, EM MVA
230 KV
500 KV
1.050
4.170
4.700
6.000
encontrar as ordens harmônicas ressonantes possíveis de um
PAC ligado a uma CGE:
(2)
(3)
corrente harmônicas. A Fig. 1 apresenta o diagrama unifilar da
CGE, levando-se em conta os 17 aerogeradores. A Fig. 2
mostra uma representação esquemática simplificada da fonte
de corrente harmônica e o filtro de alta ordem que é presente
na saída de cada aerogerador [6].
A partir de (2) e (3) observa-se que a ordem harmônica
ressonante no PAC pode ser bem diferente, de acordo com o
seu nível de curto circuito. Enquanto
é uma ordem
maior e não apresenta muitos problemas,
é uma ordem
bem próxima da fundamental, o que pode apresentar
componente expressivo e resultar em ressonâncias
indesejadas.
Para o estudo de caso apresentado, o espectro utilizado de
correntes harmônicas injetadas por cada um dos aerogeradores
da Fig. 2 foi fornecido pelo fabricante da máquina e pode ser
observado na Tabela II. Os valores das correntes, assim como
as impedâncias da Rede Básica e da CGE são processados nos
softwares Harmzs e HarmLG.
TABELA II
INJEÇÕES MÁXIMAS DE CORRENTE HARMÔNICA POR AEROGERADOR
Fig. 2. Modelo harmônico do aerogerador.
Como pode-se observar na Tabela I, há uma grande
variação nos valores dos níveis de curto circuito das SEs. O
capacitor do filtro de alta ordem, apresentado na Fig. 1 é
importante, uma vez que uma CGE possui uma quantidade
grande de aerogeradores e isso acaba por modificar o valor da
impedância resultante vista pelo PAC. A presença desses
capacitores resulta em uma frequência de ressonância do
sistema com a indutância dominante dos transformadores da
SE. Essa frequência de ressonância pode ser calculada por:
(1)
onde
é a ordem harmônica ressonante,
é a potência
de curto circuito do sistema e
é a potência do
capacitor ressonante.
Valores usuais de potência de curto circuito de uma SE se
situam entre 5 a 20 vezes a potência nominal da barra da SE.
Já o capacitor do filtro possui usualmente a potência no valor
entre 5% a 10% da potência nominal da barra.
Pode-se, portanto, calcular os extremos, com valores
mínimos e máximos usuais de
e
, para
Frequência
(Hz)
Potência
(kW)
Ordem
Harmônica
% Corrente
Fundamental
Corrente
(A)
Corrente
(pu)
120
240
300
420
480
600
660
780
840
960
1020
1140
1200
1320
1380
1500
1560
1680
1740
1860
2100
2220
2460
2580
3000
499,95
13,44
13,44
53,12
23,73
127,98
30,28
497,99
461,99
499,82
490,25
490,25
127,98
125,49
227,88
23,73
127,98
127,98
462,07
419,40
339,33
309,37
468,06
447,79
45,36
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
20
22
23
25
26
28
29
31
35
37
41
43
50
0,3429
0,2009
0,4354
0,4707
0,4014
0,5449
1,4560
1,8535
0,4746
0,3705
0,7609
0,4203
0,3243
0,3298
0,3693
0,2349
0,2004
0,1328
0,2709
0,2400
0,3495
0,2589
0,1568
0,1077
0,1059
4,790
2,806
6,081
6,575
5,607
7,611
20,338
25,890
6,629
5,176
10,629
5,870
4,530
4,607
5,159
3,281
2,799
1,855
3,785
3,352
4,882
3,617
2,190
1,505
1,479
5,14e-5
3,01e-5
6,53e-5
7,06e-5
6,02e-5
8,17e-5
2,18e-4
2,78e-4
7,12e-5
5,56e-5
1,14e-4
6,30e-5
4,86e-5
4,95e-5
5,54e-5
3,52e-5
3,01e-5
1,99e-5
4,06e-5
3,60e-5
5,24e-5
3,88e-5
2,35e-5
1,62e-5
1,59e-5
3
IV. METODOLOGIA UTILIZADA
O documento do ONS [5] recomenda a utilização do
método do Lugar Geométrico da impedância harmônica da
Rede Básica no plano complexo X versus R para realizar os
estudos de desempenho harmônico de novas instalações no
PAC.
É objetivo do estudo analisar os efeitos das distorções
harmônicas em cima do PAC, um ponto específico do sistema,
onde ocorrerá a inserção de novas instalações, como uma
CGE. A análise pelo LG ocorre levando-se em conta a
impedância harmônica equivalente do sistema, sob o ponto de
vista do PAC e possibilita analisar os impactos diferentes de
cada configuração da nova instalação. Este método se
apresenta mais fácil de analisar os resultados e identificar o
pior cenário, para um planejamento futuro do sistema. O
método de fluxo de harmônicos apresenta diversos modelos
diferentes, o que torna difícil validar a melhor representação
do PAC estudado, em toda a sua faixa de frequências e
necessita de uma quantidade maior de dados do sistema. O
fluxo de harmônicos é mais recomendado para análises de
desempenho do sistema como um todo frente a diversas fontes
de harmônicos, diferente do foco deste trabalho que é
investigar os efeitos específicos de um PAC. Levando-se essas
considerações, utiliza-se o LG como método de análise dos
harmônicos.
O Lugar Geométrico será explicado agora e sua análise
detalhada.
A. Equivalente Norton
Para estabelecer o LG representativo da Rede Básica devese determinar primeiro as impedâncias harmônicas da Rede
Básica vistas do PAC, para cada ordem harmônica, supondo
que a instalação esteja desconectada da rede. O banco de
dados das impedâncias da Rede Básica é disponibilizado pela
ONS e as impedâncias do PAC são obtidas utilizando o
Harmzs.
O conjunto de impedâncias determinado considera
diferentes cenários para a Rede Básica, presente e futuros (3
anos consecutivos), para estados diferentes de níveis de carga
(leve, média e pesada) e contingências diferentes, tais como
saída de linha, SE ou inclusão de banco de capacitores. Estes
valores compõem os lugares geométricos no plano complexo
da impedância harmônica da Rede Básica ( ) vista do PAC.
O agente acessante no equivalente Norton é representado
pela fonte de corrente harmônica
e a impedância
equivalente
da instalação.
O equivalente Norton do PAC é montado, portanto,
conforme mostra a Fig. 3 [5].
B. Método dos Lugares Geométricos
O LG de cada ordem harmônica é construído no HarmLG a
partir das impedâncias harmônicas
obtidas a partir do
Harmzs.
A Fig. 4 mostra um exemplo de LG obtido pelo HarmLG.
Cada impedância harmônica
é representado no plano
complexo X versus R por um ‘x’. Na Fig. 4 estão circuladas
três impedâncias, que encontram-se no limiar da região do LG
e que delimitam a área dessa ordem harmônica. A região do
LG é obtido construindo-se o semi-disco delimitado pelo
maior e menor módulo e ângulo das impedâncias harmônicas
. Conforme diz o documento do ONS [5], o LG de cada
ordem harmônica é obtido a partir das impedâncias
harmônicas de três ordens consecutivas, uma inferior, uma
superior e a ordem em estudo. No exemplo da Fig. 4 estão
presentes todas as impedâncias de ordem 48, 49 e 50.
Fig. 4. Exemplo de Lugar Geométrico e as impedâncias
harmônicas
.
Para encontrar a tensão harmônica máxima, converte-se o
LG de impedâncias ( ), em LG de admitâncias ( ), no
plano complexo B versus G. O cálculo é realizado no LG de
admitâncias uma vez que as impedâncias da rede interna e da
rede externa encontram-se em paralelo, no equivalente Norton,
e no domínio de admitâncias os cálculos são mais simples. A
tensão harmônica máxima é obtida a partir de:
(4)
onde
é a tensão harmônica máxima,
é a corrente
harmônica injetada no PAC pela rede interna,
é a
máxima impedância equivalente e
é a mínima
admitância equivalente.
A admitância mínima é obtida pela soma vetorial em
paralelo das admitâncias das redes:
Fig. 3. Representação do Equivalente Norton com o LG da
Rede Básica [5].
(5)
4
onde
é a admitância Norton da rede acessante e
é
um ponto do LG de admitância da rede básica, que minimiza
. O valor de
é encontrado geometricamente como
a menor distância do extremo do vetor
à região do LG de
admitância da rede básica. Essa resolução geométrica é
ilustrada na Fig. 5 [5].
comprovando que quanto menor o nível de curto-circuito da
SE, maior é sua impedância. Já comparando as SEs de 230 kV
em (a) e (b) com as SEs de 500 kV em (c) e (d), observa-se
que quanto maior o nível de tensão, menor é a impedância
harmônica.
MÓDULO GERAL
14
MÁXIMO em pu
MÍNIMO em pu
12
10
pu
8
a)
6
4
2
0
0
500
1000
1500
Hz
2000
2500
3000
2000
2500
3000
MÓDULO GERAL
4
MÁXIMO em pu
MÍNIMO em pu
3.5
3
Fig. 5. Resolução gráfica de
pelo LG [5].
O programa HarmLG encontra o
discretizando o
envelope que delimita o LG e calculando a menor distância
entre
e o LG.
b)
pu
2.5
2
1.5
1
0.5
C. Limites Harmônicos
A Tabela III apresenta os limites normativos da distorção
harmônica percentual e distorção harmônica total de tensão
(DTHT) definidos pelo ONS [1] e utilizados como referência
no presente estudo e (6) apresenta a definição do cálculo da
DTHT [1]:
0
0
500
1000
1500
Hz
MÓDULO GERAL
0.7
0.6
MÁXIMO em pu
MÍNIMO em pu
0.5
(6)
onde
é a tensão harmônica de ordem h e
frequência fundamental, ambas em volts.
é a tensão da
pu
0.4
c)
0.3
0.2
0.1
TABELA III
LIMITES INDIVIDUAIS E TOTAL DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS PARA NÍVEIS DE
TENSÃO ACIMA DE 69 KV [1]
Ímpares
Pares
Ordem
Valor (%)
Ordem
Valor (%)
3ª à 25ª
0,6
Todas
0,3
0,4
27ª
DTHT = 1,5
0
500
1000
1500
Hz
2000
2500
3000
2000
2500
3000
MÓDULO GERAL
0.25
MÁXIMO em pu
MÍNIMO em pu
0.2
V. ANÁLISE DOS DADOS
0.15
d)
pu
Com a utilização do Harmzs e do HarmLG, para as três
configurações anuais consecutivas, foram calculadas as
impedâncias harmônicas da Rede Básica vistas do PAC,
supondo a conexão desligada, determinando os LGs no plano
complexo da impedância harmônica.
A Fig. 6 apresenta os valores de máximo e mínimo módulo
das impedâncias harmônicas próprias dos PAC definidos na
Tabela I. Pode-se observar que os valores das impedâncias
harmônicas na Fig. 6 (a) e (c) são maiores que (b) e (d),
0
0.1
0.05
0
0
500
1000
1500
Hz
Fig. 6. Impedâncias Harmônicas Próprias das SEs: a) Acaraú
(230 kV); b) Campina Grande (230 kV); c) Quixadá (500 kV);
d) Sobral (500 kV).
5
Lugar Geométrico dos Harmônicos de Ordem 13
10
5
a)
Imag
Analisando os valores das impedâncias de acordo com as
frequências, pode-se ver que o comportamento muda de SE
para SE, que é influenciado por toda a rede em volta do PAC.
Para a determinação das distorções harmônicas no PAC são
calculados, portanto, os equivalentes Norton do agente
acessante e os pontos de mínima admitância harmônica do LG
de cada ordem harmônica.
A Fig. 7 mostra os LGs de impedâncias da 13ª ordem, para
as quatro SEs estudadas, obtidos a partir do HarmLG. Pode-se
ver que eles são diferentes entre si.
Os dados dos resultados estão apresentados na Tabela IV e
a Fig. 8 apresenta as máximas distorções harmônicas.
0
-5
-10
0
2
4
6
Real
8
10
12
TABELA IV
Limites Individuais e Total de Distorções Harmônicas para
Níveis de Tensão acima de 69 kV (ONS)
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
20
22
23
25
26
28
29
31
35
37
41
43
50
DTHT
230 kV
0,0022
0,0028
0,0113
0,0630
0,0660
0,0169
0,2154
1,3140
0,1137
0,0643
0,0250
0,0118
0,0090
0,0039
0,0041
0,0043
0,0037
0,0040
0,0081
0,0076
0,0155
0,0114
0,0183
0,0126
0,0075
1,37%
120
180
300
360
480
540
660
720
840
900
1020
1260
1200
1260
1380
1440
1560
1620
1740
1800
1920
2160
2280
2520
2640
-
Sobral
500 kV
0,0032
0,0044
0,0099
0,0112
0,0057
0,0095
0,0262
0,0306
0,0042
0,0024
0,0048
0,0012
0,0031
0,0156
0,0175
0,0064
0,0054
0,0025
0,0051
0,0033
0,0022
0,0039
0,0018
0,0006
0,0018
0,05%
500 kV
0,0037
0,0018
0,0090
0,0099
0,0069
0,0090
0,0189
0,0304
0,0078
0,0043
0,0102
0,0108
0,0083
0,0052
0,0058
0,0035
0,0030
0,0014
0,0030
0,0060
0,0040
0,0034
0,0034
0,0020
0,0029
0,05%
2
1
Imag
Freq.(Hz)
Quixadá
b)
0
-1
-2
-3
-4
0
0.5
1
1.5
2
Real
2.5
3
3.5
4
Lugar Geométrico dos Harmônicos de Ordem 13
0.2
0.15
0.1
0.05
c)
Imag
Ordem
3
Campina
Grande
230 kV
0,0030
0,0025
0,0084
0,0180
0,0443
0,0305
0,1187
0,8996
0,1040
0,0184
0,0216
0,0073
0,0039
0,0031
0,0034
0,0072
0,0062
0,0018
0,0073
0,0065
0,0039
0,0069
0,0186
0,0138
0,0018
0,93%
Aracaú
Lugar Geométrico dos Harmônicos de Ordem 13
4
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Real
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Lugar Geométrico dos Harmônicos de Ordem 13
0.06
Aracaú 230 kV
Campina Grande 230 kV
Quixadá 500 kV
Sobral 500 kV
1.4
0.04
1.2
Distorção Harmônica (%)
d)
Imag
0.02
1
0
0.8
-0.02
0.6
-0.04
0.4
-0.06
0.2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Real
0
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
20
22
23
25
26
28
29
31
35
37
41
43
50
Fig. 8. Distorções Harmônicas calculadas para cada PAC
definido.
Fig. 7. Lugar Geométrico da 13ª ordem das SEs: a) Acaraú
(230 kV); b) Campina Grande (230 kV); c) Quixadá (500 kV);
d) Sobral (500 kV).
6
A partir da Fig. 8 e da Tabela IV observa-se claramente que
a maior tensão harmônica encontra-se na 13ª ordem, para as
quatro SEs, sendo que os valores de Aracaú e Campina
Grande estão destacados em vermelho, indicando que
ultrapassaram os limites exigidos [1]. Isso pode ser explicado
pela Fig. 6, que mostra valores elevados de impedância
harmônica na 13ª ordem, nas SEs de 230 kV e pela Tabela II,
onde a maior componente de corrente harmônica é a de 13ª
ordem, causando as maiores tensões harmônicas. Uma vez que
o foco do trabalho é analisar a sensibilidade das distorções
harmônicas em função do nível de curto circuito, não foram
investigadas medidas de correção ligadas às altas tensões
harmônicas na 13ª ordem.
Analisando os dados obtidos, pode-se concluir alguns
pontos importantes. As características de distorções
harmônicas dependem de dois fatores do sistema no PAC: as
correntes harmônicas injetadas no PAC, que podem variar de
acordo com a tecnologia empregada e a impedância
equivalente observada do PAC, que depende das impedâncias
da rede e do agente acessante. Na inserção de um novo parque
eólico ao sistema, é importante levar em conta a tecnologia
empregada de aerogeradores, para se ter uma análise fidedigna
do comportamento futuro do sistema. É sugerido que, a partir
dos dados de correntes harmônicas injetadas no sistema, seja
realizado um estudo em cima das impedâncias harmônicas, a
fim de se projetar filtros de maneira a amenizar as tensões
harmônicas resultantes mais alarmantes. Enquanto as correntes
injetadas e as impedâncias do sistema são parâmetros fixos do
sistema, é possível modificar as impedâncias do ponto
acessante, para se adequar as tensões aos limites exigidos [1].
É importante observar ainda que uma rede mais forte, com o
nível de curto circuito maior, é menos susceptível às
distorções harmônicas. É interessante, portanto, na fase de
planejamento de uma nova usina eólica, se avaliar a
disponibilidade de redes fortes, para se garantir baixas
distorções harmônicas. Entretanto cada projeto apresenta um
caso diferente e deve ser estudado em particular.
VI. CONCLUSÕES
A distorção harmônica calculada com o método dos
Lugares Geométricos varia em função do nível de curto
circuito (robustez), porém mantém a forma quanto à ordem
dos harmônicos.
Observou-se que o sistema é sensível ao nível de curtocircuito do PAC e, portanto, é importante que o Lugar
Geométrico englobe todos os cenários possíveis da Rede
Básica, de forma a tentar englobar todas as impedâncias
harmônicas possíveis, garantindo soluções para os piores
casos possíveis. É importante também, portanto, prever
mudanças futuras na rede elétrica, pois as impedâncias podem
variar de valor e surgir novas frequências ressonantes no
sistema.
Sistemas mais fortes são menos susceptíveis às distorções
harmônicas, mas cada projeto é individual e deve ser estudado
levando-se em conta o projeto interno do acessante e as
correntes harmônicas injetadas pelo mesmo.
VII. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao CNPq, FAPEMIG e CAPES pela
assistência e suporte financeiro no desenvolvimento deste
trabalho.
VIII. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL e Operador Nacional do
Sistema – ONS, “Procedimentos de Rede” (PROREDE), Submódulo
2.8: Gerenciamento dos indicadores de desempenho da rede básica e dos
barramentos dos transformadores de fronteira, e de seus componentes,
Revisão 1.1, Setembro de 2010.
Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL e Operador Nacional do
Sistema – ONS, “Procedimentos de Rede” (PROREDE), Submódulo
3.6: Requisitos técnicos mínimos para a conexão às instalações de
transmissão, Revisão 1.1, Setembro de 2010.
C. Saniter; D. Schulz and R. E. Hanitsch, “Harmonics and
Interharmonics Generated by Wind Energy Converters-Measurements
and a Novel Modelling Approach in the Frequency Domain,” in 4th
International Workshop on Large-scale Integration of Wind Power and
Transmission Networks for Offshore Wind Farms, Dinamarca, Oct.
2003, pp. 1-10.
S. A. Papathanassiou and M. P. Papadopoulos, “Harmonic Analysis in a
Power System with Wind Generation,” IEEE Trans. on Power Delivery,
vol. 21, no. 4, pp. 2006-2016, 2006.
Operador Nacional do Sistema – ONS, “Instruções para realização de
estudos e medições de QEE relacionados aos novos acessos à Rede
Básica”, Revisão 2, Setembro de 2010.
Membros do WG 14.03 da CIGRÉ (J. Arrilaga, L. Juhlin, M. Lathinem,
P. Ribeiro, A. R. Saavedra), “AC system modeling for AC design; an
overview of impedance modeling” ELECTRA nº 164, Fevereiro de
1996, pp. 133-151.
IX. BIOGRAFIAS
Silas Yunghwa Liu é doutorando em
Engenharia Elétrica pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Minas Gerais
(UFMG). Recebeu os graus de bacharel e
mestre em Engenharia Elétrica pela UFMG
respectivamente nos anos de 2008 e 2011.
Seus interesses incluem máquinas elétricas, qualidade da
energia e estudos de harmônicos.
Gervásio Saraiva Lara é Consultor da
ENECEL ENERGIA, desde 2006. Recebeu os
graus de bacharel pela Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais (PUC-MG) em 1975
e de mestre em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
(UFMS) no ano de 2006. Seus interesses incluem estudos
elétricos em sistemas de potência e qualidade da energia.
Selênio Rocha Silva é Professor Titular do
Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Minas Gerais
(UFMG), onde ingressou em 1982. Recebeu os
graus de bacharel e mestre em Engenharia
Elétrica pela UFMG respectivamente nos anos
de 1980 e 1984, e o título de doutor em Engenharia Elétrica
pela Universidade Federal da Paraíba em Campina Grande
(atual UFCG) em 1988. Seus interesses incluem máquinas
elétricas, acionamentos elétricos, qualidade da energia e
sistemas de geração de fontes alternativas de energia.