MAT 22119 – 1a prova - Turma F 1ª Questão (2 pontos) Uma amostra de chapas de aço produzidas por uma máquina forneceu as seguintes espessuras (em mm): 6,34 6,38 6,40 6,30 6,36 6,36 6,38 6,20 6,42 6,38 (a) Forme a tabela de distribuição de frequências por ponto x f 6,20 1 x f 6,30 1 63,52 6,34 6,36 1 2 x 2 6,38 6,40 6,42 3 1 1 Total 10 f 403,5144 (b) Calcule média, mediana e moda. X 63,52 6,36 6,38 6,352 ;Mediana = 6,37 ;Moda = 36,8 10 2 (c) Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação 403,5144 10 6,352 2 S 0,003928 ; S 0,0626 ; CV 0,9855% 10 1 2 2ª Questão (3 pontos) Um certo índice econômico foi aplicado a uma amostra de empresas. Os resultados foram: classes f F 1,00 |---- 1,07 1,07 |---- 1,14 1,14 |---- 1,21 1,21 |---- 1,28 1,28 |---- 1,35 1,35 |---- 1,42 Total Calcule: 14 22 16 13 7 3 75 14 36 52 65 72 75 ------- x 1,035 1,105 1,175 1,245 1,315 1,385 -------- (a) percentagem de valores menores que 1,21 x f x2 f 87,145 101,9593 (16+22+14/75 = 69,33% (b) percentagem de valores maiores ou iguais a 1,28 (c) média, mediana e moda 13,33% 37,5 36 Mediana 1,14 0,07 1,1466 16 16 Moda 1,07 0,07 1,107 16 14 X 87,145 1,1619 75 (d) desvio padrão e coeficiente de variação S 87,145 2 75 0,0974 75 1 101,9593 CV 8,386% 3ª Questão (3 pontos) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: 11 10 9 0,4533 (a) nenhuma seja branca 14 13 12 (b) exatamente uma seja vermelha 3 6 pretas. 5 9 8 0,4945 14 13 12 (c) todas da mesma cor 3 2 1 5 4 3 6 5 4 0,08516 14 13 12 14 13 12 14 13 12 (d) uma de cada cor 6 3 5 6 0,2473 14 13 12 4ª Questão (2 pontos) Em uma cidade em que os carros são testados para emissão de poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada excessiva. O teste falha para 99% dos carros que emitem excesso de poluentes, mas resulta positivo para 17% dos carros que não emitem quantidade excessiva. Qual a probabilidade de que um carro com resultado A = emite poluentes em quantidade excessiva + = resultado positivo no teste P(A)=0,25; P(Ac)=0,75 - = resultado negativo no teste P( - | A)= 0,99; P( - | Ac)= 0,17 (a) negativo no teste realmente emitir quantidade excessiva de poluentes? P A | P( A) P( | A) 0,2845 P( A) P( | A) P( A c ) P( | A c ) (b) positivo no teste realmente não emitir quantidade excessiva de poluentes? P A c | P( A c ) P( | A c ) 0,9807 P( A c ) P( | A c ) P( A) P( | A)