Coeficiente de determinação como previsor de

Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Programa de Mestrado Profissional em Economia
Bruno Jaconias de Andrade Lopes Fernandes
Coeficiente de determinação como previsor de desempenho de
fundos multimercados
São Paulo
2014
Bruno Jaconias de Andrade Lopes Fernandes
Coeficiente de determinação como previsor de desempenho de
fundos multimercados
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado Profissional em Economia do Insper
Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre
em Economia.
Área de concentração: Finanças
Orientador: Prof. Dr. Michael Viriato Araujo –
Insper
São Paulo
2014
Fernandes, Bruno Jaconias de Andrade Lopes
Coeficiente de determinação como previsor de desempenho de
fundos multimercados / Bruno Jaconias de Andrade Lopes
Fernandes; orientador: Michael Viriato Araujo – São Paulo: Insper,
2014.
48 f.
Dissertação (Mestrado – Programa de Mestrado Profissional
em Economia. Área de concentração: Finanças) – Insper Instituto
de Ensino e Pesquisa.
1. Finanças 2. Fundos de investimentos 3. Análise de
componentes principais
FOLHA DE APROVAÇÃO
Bruno Jaconias de Andrade Lopes Fernandes
Coeficiente de determinação como previsor de desempenho de fundos multimercados
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado
Profissional em Economia do Insper Instituto de
Ensino e Pesquisa, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em Economia.
Área de concentração: Finanças
Aprovado em: Dezembro/2014
Banca Examinadora
Prof. Dr. Michael Viriato Araujo
Orientador
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. Marco Lyrio
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. Ricardo Ratner Rochman
Instituição: EESP – FGV
Assinatura: _________________________
DEDICATÓRIA
“Porque Dele e por Ele, e para Ele, são todas as coisas; glória, pois, a Ele eternamente.
Amém.” (Romanos 11:36)
AGRADECIMENTOS
A minha esposa, Aline, pelo amor, apoio e compreensão em todos os momentos da
vida, especialmente nestes últimos dois laboriosos anos.
Aos meus pais, Wilson e Sandra, por não medirem esforços para que eu chegasse até
aqui.
A minha amada avó, Apparecida, pelo carinho, orações e palavras de conforto sempre
em que eu pensei em desistir.
A Janaína, minha querida irmã, por me inspirar como exemplo de vida em busca pela
excelência de forma ética, pela cumplicidade e por me amparar nas mais difíceis decisões.
Ao apoio de todos os meus demais familiares, especialmente a minha querida sogra.
Ao professor e orientador, Dr. Michael Viriato Araujo, pela paciência e dedicação na
orientação deste trabalho.
Aos professores membros desta banca, Dr. Marco Lyrio e Dr. Ricardo Ratner
Rochman, pelos direcionamentos ao longo do desenvolvimento desta tese.
A equipe do Banco Crédit Agricole - especialmente aos meus chefes, Fábio Faria e
Fábio Passos, e ao meu amigo de equipe, Guilherme Barredo - por me apoiarem na realização
de mais este sonho.
Aos meus amigos, Carolina, Cláudio, Douglas, Elano, Jéssica, Luigi, Marcelo, Max e
Ronaldo por toda ajuda que me deram ao longo deste curso.
Aos colegas de turma pelo companheirismo e por tornarem esta difícil trajetória um
pouco mais prazerosa e repleta de momentos inesquecíveis.
Especialmente, a Deus, que tornou tudo isto possível.
RESUMO
FERNANDES, Bruno Jaconias de Andrade Lopes. Coeficiente de Determinação como
Previsor de Desempenho de Fundos Multimercados, 2014. 49 f. Dissertação (Mestrado) –
Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, São Paulo, 2014.
Este trabalho tem como objetivo desenvolver um modelo para avaliar se o coeficiente
de determinação (R2) pode ser um bom previsor de desempenho para fundos multimercados
brasileiros baseando-se nos trabalhos já realizados por Amihud e Goyenko (2013) e Merhy
(2013).
Ao invés de utilizar os modelos de Fama e French (1993) e Carhart (1997), como
realizado pelos estudos supracitados, foi utilizado um modelo de Análise de Componentes
Principais (ACP). Com isto, não houve a necessidade de se escolher quais fatores de mercado
deveriam fazer parte do modelo e, consequentemente, a heterogeneidade dos portfólios e a
diversidade dos tipos de ativos que os compõem não foram entraves ao desenvolvimento da
análise.
Utilizando uma amostra de fundos multimercados no período de janeiro de 2010 a
dezembro de 2013, foram calculados os R2s a partir das séries dos excessos de retornos dos
fundos em relação ao CDI estimados pelo modelo dos componentes principais e dos excessos
de retornos dos fundos em relação ao CDI reais. O R2 e os excessos de retornos dos fundos em
relação ao CDI defasados foram utilizados como critérios de seleção para a criação de
carteiras de fundos multimercados.
Diferentemente do que foi encontrado nos estudos de Amihud e Goyenko (2013) e
Merhy (2013), as carteiras formadas com os fundos com menor valor de R2 defasados não
apresentaram desempenho superiores.
Palavras-chave: Fundos de Investimentos Multimercados, Análise de Componentes
Principais, Análise de Desempenho, Seletividade.
(JEL G11, G20, G23)
ABSTRACT
FERNANDES, Bruno Jaconias de Andrade Lopes. Multimercado Fund’s Coefficient of
Determination as Predictor of Performance, 2014. 49 f. Dissertation (Mastership) – Insper
Instituto de Ensino e Pesquisa, São Paulo, 2014.
This paper proposes to develop a model to assess whether the coefficient of
determination (R2) can be a good predictor of performance for Brazilian multimercados funds
based on the papers already done by Amihud and Goyenko (2013) and Merhy (2013).
Instead of using models of Fama and French (1993) and Carhart (1997), as used by the
aforementioned studies, we used a model of Principal Component Analysis (PCA). With this,
model there was no need to choose which multifactor of market should be part of the model
and hence heterogeneity of the portfolios and the diversity of the types of assets that comprise
the barriers were not drag to the analysis development.
Using a sample of multimercados funds from January 2010 to December 2013 were
calculated R2s from the series of excess fund’s return in relation to CDI estimated by the
model of the principal components and excess fund’s return in relation to CDI. The R2 and
excesses of fund returns relative to the CDI lagged were used as selection criteria for the
creation of portfolios of multimercados funds.
Unlike what was found in the studies of Amihud and Goyenko (2013) and Merhy
(2013), the portfolios composed with the funds with lower value of R2 lagged did not provide
better performance.
Keywords: Multimercado Funds, Principal Component Analysis, Performance Analysis,
Selectivity.
(JEL G11, G20, G23)
SUMÁRIO EXECUTIVO
Um tema recorrentemente discutido na academia e de interesse dos investidores é
saber qual o melhor tipo de estratégia de fundos de investimento: o de gestão ativa ou o de
gestão passiva. A resposta definitiva para esta pergunta teria implicações importantes, já que
os investidores deixariam de aplicar seus recursos numa estratégia em detrimento da outra.
Este assunto tem sido bastante estudado no universo de fundos de ações. Para estes
ativos diversos modelos de fatores que conseguem explicar a variação dos retornos já foram
consolidados. Dentre os diversos modelos desenvolvidos, o de Fama, French e Carhart (FFC)
é um dos mais utilizados. Para os fundos de ações, estudos recentes que utilizaram FFC
verificaram que a gestão ativa tem afetado positivamente o desempenho de fundos.
O coeficiente de determinação (R2) é um índice que varia de 0 a 1 e que indica quão
bem um conjunto de dados se adequa a um modelo estatístico. Portanto, quanto mais próximo
de 0, menos aderente é o conjunto de dados ao modelo; e, quanto mais próximo de 1, mais
aderente é o conjunto de dados ao modelo. Amihud e Goyenko (2013) utilizam o coeficiente
de determinação - obtido por meio da regressão entre os retornos dos fundos e o modelo de
FFC - como indicativo de seletividade. Sendo assim, quanto menor o R2, mais seletivo seria o
fundo e por isto maior seria sua gestão ativa. Amihud e Goyenko (2013) identificaram que os
fundos com menores R2 defasados em geral apresentaram desempenhos superiores em
períodos posteriores.
Em alguns casos a aplicação de modelos como o de FFC a outras estratégias da
indústria não é possível, pois eles requerem a informação dos tipos de ativos que compõem os
portfólios a serem analisados e o prévio conhecimento de quais são os fatores que explicam os
retornos.
No Brasil, a estratégia de fundos que permite uma composição mais heterogênea em
termos de tipos de ativos é a categoria ANBIMA denominada como multimercados. A
importância desta estratégia para a indústria brasileira pode ser representada por seus números
absolutos e relativos: dados de julho de 2014 revelam que ela era a segunda maior categoria
de fundos com R$ 497 bilhões de ativos sob gestão, o que representava 19,1% do patrimônio
líquido da indústria.
Uma maneira de superar as limitações dos modelos de fatores utilizados em estudos
anteriores seria a aplicação de Análise de Componentes Principais (ACP). ACP é um modelo
que identifica padrões nos dados e que consegue expressar numa forma de destacar suas
similaridades e diferenças. ACP é uma poderosa ferramenta de análise de dados
principalmente quando é difícil se encontrar padrões em dados de alta dimensão – como é o
caso do comportamento dos retornos de fundos multimercados.
Este trabalho avaliou se os fundos que obtiveram menores R2s defasados também
apresentaram desempenhos superiores em períodos posteriores como ocorrera no trabalho de
Amihud e Goyenko (2013). Entretanto, ao invés de se utilizar o modelo de FFC utilizou-se o
modelo de ACP para calcular o R2. Algumas adaptações foram necessárias para sua aplicação,
sendo a mais relevante delas a substituição do alfa defasado - pois não se sabe ao certo aos
quais fatores se referem os coeficientes de regressão calculados pelo ACP - pelo excesso de
retorno dos fundos em relação ao ativo livre de risco defasado, neste caso o CDI.
No caso do modelo de ACP desenvolvido no estudo, os fundos com um menor R2
defasado em geral não apresentaram um desempenho superior em períodos posteriores. Ou
seja, o resultado não foi similar ao encontrado no trabalho de Amihud e Goyenko (2013).
Algumas possíveis extensões e adaptações para este trabalho que poderiam porventura
apresentar resultados diferentes dos aqui demonstrados são: a utilização de um modelo de
ACP que varie o número de componentes principais – ao invés da utilização estática de 4
componentes principais; um estudo que encontre a que fatores de mercado estes componentes
principais se referem - já que neste estudo os mesmos não foram identificados; as extensões
do período e do horizonte de retornos analisados e a utilização do retorno mediano, ao invés
do retorno médio para a formação das carteiras.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Categorias e tipos ANBIMA ................................................................................ 23
Tabela 2 - Estatísticas descritivas da amostra de fundos ....................................................... 27
Tabela 3 - Estatísticas da variância total explicada acumulada por m componentes principais
............................................................................................................................................ 35
Tabela 4 - Excessos de retornos anualizados das carteiras agrupadas por R2t-1 e Excesso de
Retornot-1 ............................................................................................................................. 39
Tabela 5 - Estatísticas descritivas dos exct semanais das carteiras......................................... 41
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Variância total acumulada explicada por 4 componentes principais ...................... 36
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 13
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 16
3 DADOS E AMOSTRA ..................................................................................................... 23
3.1 Base de dados ............................................................................................................. 23
3.2 Definição da amostra .................................................................................................. 23
4 METODOLOGIA ............................................................................................................. 28
4.1 Cálculos dos retornos ................................................................................................. 28
4.2 Cálculos dos excessos de retornos .............................................................................. 28
4.3 Análise de componentes principais ............................................................................. 29
4.4 Aplicação da análise de componentes principais ......................................................... 33
4.6 Aplicação do modelo reduzido ................................................................................... 36
4.6 Carteiras agrupadas por R2 e excessos de retornos ...................................................... 37
5 CONCLUSÕES ................................................................................................................ 42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 44
APÊNDICE ......................................................................................................................... 48
13
1 INTRODUÇÃO
Ao longo da história, diversos estudos têm sido desenvolvidos de forma a auxiliar na
identificação de fundos que obtêm retornos superiores ao desempenho de mercado ponderado
por seus fatores de risco. Neste sentido, pesquisas que tiveram contribuições como a de Fama
e French (1993) e Carhart (2007) possuem em comum o fato de utilizarem modelos fatoriais.
Apesar dos importantes avanços que estes modelos trouxeram para o campo das finanças,
algumas de suas premissas impedem que sua aplicação se estenda a todas as estratégias
encontradas na indústria de fundos de investimentos, já que muitos destes requerem a
informação da composição do portfólio e dos seus respectivos benchmarks. Algumas vezes,
muitas destas informações não estão disponíveis ou até mesmo são difíceis de serem obtidas.
Outro problema também surge em determinados tipos de estratégia em que os benchmarks
não são claramente definidos.
No caso dos fundos de ações, estudos como o de Busse, Goyal e Wahal (2006) e
Castro e Minardi (2009), demonstram que em média os gestores de fundos ativos tendem a
não superar o seu benchmark. Entretanto, novas pesquisas como a de Cremers e Petajisto
(2009) têm indicado que um pequeno grupo de gestores ativos tem apresentado um persistente
desempenho acima do benchmark. Nesse trabalho os autores criam o conceito chamado de
Active Share, que é uma medida definida pela diferença entre a composição da carteira e seu
índice de referência. Sendo assim, quanto maior for o grau de diferença, maior será a
participação ativa do fundo. Utilizando o Active Share e o tracking error, o estudo indica que
estratégias com alta participação ativa são mais propensas a superar os seus benchmarks e
fundos semelhantes. A partir deste estudo, trabalhos têm sido realizados na mesma direção: de
forma a avaliar se a seletividade dos fundos de investimentos de gestão ativa tem sido
utilizada em prol da geração de excedente de retorno. Amihud e Goyenko (2013) sugerem que
a performance dos fundos pode ser prevista pelo coeficiente de determinação (R2) obtido por
meio da regressão entre os retornos dos fundos e um modelo multifatorial. Uma maior
seletividade seria indicada por um menor R2 e, portanto, preveria uma melhor performance. O
trabalho conclui que, controlado pelas características do fundo e pelo desempenho passado,
um menor R2 possui um maior excesso de retorno ajustado ao risco. Ao se formar um
portfólio com os fundos de ações que obtiveram o menor R2 passado, produziu-se um excesso
de retorno anualizado de 3,8% ou mais, dependendo do modelo multifatorial utilizado.
14
Merhy (2013), baseado no trabalho de Amihud e Goyenko (2013), reproduz um estudo
parecido para a indústria de fundos de ações de gestão ativa no Brasil. Por meio da
metodologia de benchmarks de Carhart (1997), o autor gera o coeficiente de determinação
(R2) obtido por meio da regressão entre os retornos dos fundos e do modelo de multifatores. O
estudo de Merhy (2013) conclui que também no caso brasileiro o R2 se mostra adequado
como parâmetro para prever a geração de retorno excedente dos fundos em relação aos seus
respectivos benchmarks. Entretanto, diferentemente do trabalho de Amihud e Goyhenko
(2013), a significância deste indicador se deu para horizontes mais longos como o de três e
seis meses e não para o horizonte de um mês.
Como se pode ver, no caso dos fundos de ações, as pesquisas mencionadas já têm
respondido questões importantes. A alocação em fundos de gestão ativa não parece valer a
pena, caso se leve em conta os desempenhos médios dos fundos de ações. Entretanto, há um
pequeno grupo de gestores ativos que tem apresentado um persistente desempenho acima do
benchmark e este parece ser fruto de uma maior participação ativa dos fundos. Mas o que
dizer dos demais tipos de fundos de investimentos? Dados da Associação Brasileira das
Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais1 (ANBIMA) informam que em Julho de
2014 os fundos de ações representavam 14% do patrimônio líquido da indústria. Portanto,
dado que os fundos de ações representam uma parcela desta indústria, supõe-se que os
investidores tenham interesse em desenvolver um ferramental analítico também para outras
estratégias de forma a selecionar um fundo que obtenha retornos superiores ao mercado.
Trabalhos acadêmicos têm tentado adaptar modelos de benchmarks multifatoriais com o
objetivo de avaliar fundos de outras classificações. O próprio trabalho de Amihud e Goyenko
(2013) o faz com fundos que investem em bonds corporativos. Entretanto, neste modelo as
informações dos tipos de ativos que podem compor o portfólio dos fundos e os seus
respectivos benchmarks são conhecidos. Sendo assim, sua aplicação torna-se comprometida a
uma estratégia de fundos cujas composições dos portfólios não são completamente
homogêneas bem como os tipos de ativos que podem fazer parte de suas carteiras. No caso
brasileiro, a estratégia de fundos que melhor se enquadra nestas características é a
denominada na categoria ANBIMA como multimercados. Dados da ANBIMA informam que
em julho de 2014 os multimercados eram a segunda maior categoria de fundos com R$ 497
bilhões de ativos sob gestão representando 19,1% do patrimônio líquido da indústria.
1
Fonte: ANBIMA: www.anbima.com.br
15
Sendo assim, este trabalho tem como objetivo desenvolver um modelo para avaliar se
o coeficiente de determinação (R2) pode também ser um bom previsor de desempenho para
fundos multimercados brasileiros.
Entretanto, ao invés de utilizar o modelo de Carhart (1997), como realizado por Merhy
(2013), será utilizado a Análise de Componentes Principais para obter-se a regressão. Com
isto não haverá a necessidade de se escolher quais multifatores devem fazer parte do modelo
e, consequentemente, a heterogeneidade dos portfólios e a diversidade dos tipos de ativos que
os compõem teoricamente não serão mais entraves ao desenvolvimento da análise.
Como descrito por Smith (2012), Análise de Componentes Principais (ACP) é uma
forma de identificar padrões nos dados e expressá-los numa maneira de destacar suas
similaridades e diferenças. ACP é uma poderosa ferramenta de análise de dados
principalmente quando é difícil se encontrar padrões em dados de alta dimensão – como é o
caso do comportamento dos retornos de fundos. Ela tem sido utilizada nos mais diversos
campos de estudos científicos - desde a elaboração de sistemas mais eficazes para detecção de
imagens a aplicações em neurociência. Em Finanças, a ACP já tem sido bastante utilizada,
especialmente em estudos sobre análise da curva futura de juros, construção de hedge para
portfólios de renda fixa, previsão e análise de assimetria de volatilidade e elaboração de
algoritmos para alocação de ativos em carteiras de ações e de pares long short.
Esperava-se obter neste estudo conclusões similares às encontradas nos trabalhos de
Amihud e Goyenko (2013) e Merhy (2013): a de que fundos com menor valor de R2 defasado
apresentem desempenho superior, mesmo com a utilização do modelo de ACP. Tal fato
corroboraria na direção dos resultados de estudos recentes de que uma maior seletividade em
relação aos multifatores – independentemente do que estes sejam – indica para uma propensão
à geração de maior excesso de retorno. Entretanto, o R2 não se mostrou adequado como
parâmetro de seleção de carteiras de fundos de investimentos multimercados que gerem maior
excesso de retorno em relação ao ativo livre de risco.
Este trabalho está dividido em cinco partes. Na segunda seção, apresenta-se a revisão
bibliográfica dos trabalhos acadêmicos sobre desempenho de fundos, modelos de multifatores
e ACP. Na terceira seção, discorre-se sobre o universo da indústria de fundos de
investimentos no Brasil e as premissas para a escolha da amostra utilizada. Na quarta seção,
demonstram-se a metodologia e os resultados auferidos. Na quinta seção, descrevem-se as
conclusões, as comparações dos resultados com outros trabalhos e possíveis extensões e
adaptações para este estudo que poderiam porventura apresentar resultados diferentes dos aqui
exibidos.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Markowitz (1952) em “Portfolio Selection” deu origem ao desenvolvimento da Teoria
do Portfólio e é considerado o predecessor dos estudos de desempenho de carteira. Nesse
trabalho, o autor considera que os investidores utilizam o processo de diversificação de
carteira para otimizar sua alocação de recursos. Para isto os investidores, seguindo sua função
utilidade, avaliam na sua seleção de ativos a relação risco-retorno entre eles de forma a buscar
minimizar o risco e maximizar o retorno esperados de sua carteira como um todo. Entende-se
por risco o desvio-padrão dos retornos dos ativos. Também chamada de volatilidade, a mesma
avalia a dispersão dos retornos com relação ao retorno médio e é calculada da seguinte forma:
s=
n
∑
i =1
(r − r )
2
i
n −1
(1)
onde ri é o “i-ésimo” retorno observado; r é a média simples dos retornos observados e n é o
número de retornos no período analisado.
A partir dos estudos de Markowitz (1952), Sharpe (1963, 1964) e Treynor (1961)
desenvolveram quase que simultaneamente uma apropriada medida de sensibilidade para
ativos individuais e um modelo de equilíbrio para determinar o preço de mercado ajustado ao
risco. Apesar de não haver uma homogeneidade nas citações acadêmicas quanto à
contribuição de cada trabalho neste processo, Copeland, Weston e Shastri (2005) citam que os
trabalhos realizados por Mossin (1966), Lintner (1965, 1969) e Black (1972) foram
necessários para o desenvolvimento e finalização desta teoria. Este modelo que ficou
conhecido como Capital Asset Pricing Model (CAPM) é utilizado como ferramenta para
determinar a taxa de retorno apropriada de um ativo e a sensibilidade deste ativo ao seu risco
sistemático (também chamado como risco não diversificável ou risco de mercado). O risco
sistemático está relacionado às variáveis que compõem o sistema, sejam elas econômicas,
financeiras ou mesmo políticas. Podem citar como exemplos de variáveis que compõem o
risco sistemático: a liquidez do mercado financeiro, o nível de preços, as condições políticas
ou a confianças dos investidores. Chama-se o risco sistemático de não diversificável porque,
segundo a teoria da diversificação, este não é passível de ser eliminado ou mitigado por meio
da diversificação da carteira. Já o risco não sistemático é chamado de risco diversificável pois
é passível de ser eliminado ou mitigado por meio da diversificação da carteira. Neste caso,
17
entende-se por diversificação a adição de novos ativos no portfólio. O risco não sistemático
refere-se ao conjunto de variáveis que influencia especificamente o ativo em questão.
Sendo assim, o modelo do CAPM ficou formalmente conhecido como:
E ( Ri ) = Rf + β i ( E ( Rm ) − Rf )
(2)
onde:
E(Ri) = expectativa de retorno do ativo;
Rf = retorno do ativo livre de risco;
βi (beta) = sensibilidade da expectativa de excesso de retorno do ativo ao retorno de
Cov( Ri , Rm )
mercado. Pode também ser obtido da seguinte forma: βi =
. O beta é tido como a
Var ( Rm)
medida de risco sistemático;
E(Rm) = expectativa de retorno do mercado;
E(Rm)- Rf = prêmio de mercado.
Após o trabalho de Markowitz (1952), muitos estudos foram desenvolvidos para
avaliar a performance de portfólios, especialmente mutual funds. Entretanto, trabalhos como o
de Treynor (1965) e Sharpe (1966) se detiveram a explorar o desenvolvimento de medidas de
performance relativa. Ou seja, mediante a performance de duas carteiras, avaliar qual delas
possuía um melhor desempenho. Diante deste contexto, Jensen (1968) propôs um modelo de
medida de performance absoluta. Baseado no CAPM, o modelo - que ficou conhecido como
Alpha de Jensen - avaliou 115 mutual funds no período de 1945 a 1964 e concluiu que
nenhum fundo teve um desempenho acima da média. Além disto, o autor concluiu que os
fundos de estratégia passiva obtiveram retornos melhores do que os fundos de estratégia ativa.
Baseando-se no método de Jensen (1968), Grinblatt e Titman (1989) estimaram com
quatro modelos distintos a existência de retornos anormais para mutual funds americanos no
período de 1974 a 1984. A conclusão a que os autores chegaram é a de que alguns fundos que
obtiveram retornos brutos superiores eram justamente aqueles que possuíam as maiores
despesas. Sendo assim, os investidores não se beneficiaram dos retornos brutos anormais e
não houve retornos superiores nas rentabilidades líquidas de despesas.
A partir destes trabalhos, acadêmicos voltaram os esforços para tentar encontrar quais
multifatores poderiam explicar a variação dos retornos dos ativos que não fossem explicados
apenas pelo risco sistemático do CAPM – leia-se o beta de prêmio de mercado. É neste
contexto que surge o modelo de benchmark de três multifatores de Fama e French (1993).
18
Tendo como base o CAPM, este modelo de equilíbrio de preços acrescentou ao excesso de
retorno esperado em relação ao mercado os multifatores de tamanho das empresas e da
relação dos valores book-to-market. Eles verificaram que as empresas com menor valor de
mercado e as que apresentavam maior relação do Valor Patrimonial / Valor de Mercado
(VP/VM ou book-to-market) obtinham retornos maiores que as demais empresas com
características distintas. Com isto, os autores dividiram as ações por meio destas
caraterísticas. Aquelas que possuíam valor de mercado maior ou igual que a mediana foram
denominadas de Big (B) e as que possuíam valor de mercado menor foram denominadas de
Small (S). No que se refere à relação VP/VM, os autores dividiram as ações em percentis de
forma a montar três classificações: as que apresentaram uma razão entre 0% a 30% foram
denominadas de Low (L) e também chamadas de ações de “crescimento”, entre 30% a 70%
foram denominadas de Middle (M) e as entre 70% a 100% foram denominadas de High (H) e
também chamadas de ações de “valor”. A partir disto, os autores criaram seis carteiras: SL
(Small and Low), SM (Small and Middle), SH (Small and High), BL (Big and Low), BM (Big
and Middle) e BH (Big and High). Tendo como multifatores SMB – obtido por meio da
diferença entre os retornos médios das carteiras com a característica S e as das carteiras com
característica B – e HML – alcançado por meio da diferença dos retornos médios das carteiras
com a característica H e as das carteiras com características L – os autores formalizarem o
modelo da seguinte forma:
Rci , t − Rrft = alfa + beta( Rmt − Rft ) + s ( SMBt ) + h( HMLt ) + ei , t
(3)
sendo que:
Rci,t = retorno da carteira i no mês t;
Rrfi = retorno do ativo livre de risco no mês t;
Rmt = retorno da carteira de mercado no mês t;
SMBt = Small Minus Big ou prêmio pelo fator VM no mês t;
HMLt = High Minus Low ou prêmio pelo fator VP/VM no mês t;
ei,t = resíduo do modelo referente à carteira i no mês t.
Para a análise, os autores retiraram as empresas financeiras da amostra - devido ao alto
grau de alavancagem típico do setor - e analisaram o desempenho das ações não-financeiras
listadas na AMEX, NASDAQ e NYSE arquivados no Center for Research in Security Prices
(CRSP) entre os anos 1963 e 1991. Com esta amostra no período supracitado e com os novos
19
multifatores inclusos o modelo obteve um maior poder explicativo que o CAPM. Os autores
também concluíram que as empresas com maior relação book-to-market obtiveram retornos
médios maiores do que aquelas com uma relação menor e que as empresas denominadas de
“valor” também obtiveram retornos médios maiores do que as que foram denominadas de
“crescimento”.
Como uma extensão do modelo Fama-French de três multifatores, Carhart (1997)
desenvolve um modelo de quatro multifatores ao incluir uma variável que ficou conhecida
como momentum. O momentum de um ativo pode ser entendido como a tendência do seu
preço continuar subindo, se num passado recente ele subiu, ou dele continuar caindo, se num
passado recente ele caiu. Jegadeesh e Titman (1993) já haviam estudado o efeito de
momentum e verificaram que as ações que haviam obtido um desempenho melhor do que o
mercado nos últimos três a doze meses tendiam a manter um desempenho melhor nos meses
seguintes e as ações das empresas que haviam obtido uma performance pior do que o mercado
também tendiam a prosseguir com este comportamento. Também utilizando dados da AMEX,
NASDAQ e NYSE, Carhart (1997) construiu o fator momentum por meio da diferença dos
retornos de 11 meses com defasagem de 1 mês entre o grupo de 30% das ações que
apresentaram os maiores retornos e entre o grupo de 30% das ações que apresentaram os
menores retornos no período citado. Sendo assim, o modelo de quatro multifatores foi
formalizado da seguinte forma:
Rci , t − Rrft = alfa + beta( Rmt − Rft ) + s ( SMBt ) + h( HMLt ) + w(WinMLost ) + ei , t
(4)
em que:
WinMLos,t = Win minus Loss ou prêmio pelo fator momentum no mês t.
Este modelo, que passou a ser conhecido na academia como modelo de Fama, French
e Carhart (FFC), demonstrou um maior poder de explicação dos retornos dos fundos do que o
CAPM e o Fama-French, sendo que todos os multifatores foram estatisticamente significantes
e não houve problemas de correlações altas entre eles.
Após o desenvolvimento destes estudos de modelos multifatores, alguns trabalhos na
academia - conforme se demonstrará posteriormente - começaram a estudar quais
características em comum poderiam haver entre os fundos que gerassem excesso de retorno e
quem sabe criar uma ferramenta que previsse ex-ante os fundos vencedores. Além disto,
20
diversas outras medidas de seletividade passaram a ser criadas para avaliar a capacidade dos
gestores de escolherem ações vencedoras.
Cremers e Petajisto (2009) criaram uma nova medida de gestão ativa de portfólio
chamada de Active Share. Esta medida mensura o desvio dos ativos em carteira em relação
aos ativos no portfólio do seu respectivo benchmark da seguinte forma:
ActiveShare =
1 N
∑ wfund , i − windex, i
2 i =1
(5)
Onde wfund,i e windex,i são os pesos do ativo i no fundo e no índice utilizado como
benchmark, sendo que a soma leva em conta todo o universo de ativos. O estudo conclui que
os fundos com maior índice de Active Share desempenharam acima dos seus benchmarks
tanto antes quanto após o computo das despesas.
A avaliação se a seletividade dos fundos de investimentos de gestão ativa tem sido
utilizada em prol da geração de excedente de retorno é um tema ainda bastante presente na
academia, sendo que estudos ainda utilizam modelos de benchmarks multifatoriais. Amihud e
Goyenko (2013) sugerem que o desempenho dos fundos pode ser previsto pelo coeficiente de
determinação (R2) obtido por meio da regressão entre os retornos dos fundos e alguns destes
modelos. Sendo assim, um menor R2 indicaria uma maior seletividade e, consequentemente,
seria esperado um melhor desempenho. O trabalho conclui que um portfólio formado com os
fundos de ações que obtiveram o menor R2 passado produz um excesso de retorno anualizado
de 3,8% ou mais, dependendo do modelo utilizado.
Alguns estudos já têm utilizado Análise de Componentes Principais (ACP) para
estudos na indústria de fundos de investimentos. Fung e Hsieh (1997) determinam a
classificação de hedge funds endogenamente ao aplicar um modelo quantitativo de ACP. Isto
se diferencia de estudos anteriores que para determinar a classificação de fundos baseiam-se
apenas em medidas qualitativas ou simplesmente na classificação reportada pelos próprios
fundos. Os autores analisaram 409 hedge funds como um único grupo e extraíram cinco
componentes principais que explicaram aproximadamente 43% da variação do retorno deste
grupo. Ao utilizar os fundos mais correlacionados com estes componentes principais, eles
construíram cinco multifatores de estilo cujos retornos são altamente correlacionados com os
componentes principais. Todas as correlações dos cinco multifatores de estilo com os seus
respectivos componentes principais ficaram acima de 93%. Ao analisar cada fator de estilo, os
pesquisadores conseguiram associá-los a algumas estratégias qualitativamente descritas na
21
indústria
de
hedge
funds:
“Systems/Opportunistic”,
“Global/Macro”,
“Value”,
“Systems/Trend Following”, e “Distressed”.
Como será demonstrado, há diversos trabalhos sobre fundos de investimentos no
Brasil: estudos relacionados a características dos veículos, sobre medidas e persistência de
desempenho, sobre seletividade, modelos multifatores entre outros.
No que se refere a características dos fundos, vale destacar o estudo sobre o efeito do
tamanho nos fundos de investimento brasileiros realizado por Milani e Ceretta (2013).
Diferentemente do que muitos trabalhos da literatura internacional demonstraram, os autores
verificaram que os fundos brasileiros de investimento em ações apresentam indícios de que
existe o efeito tamanho, já que, na maior parte das vezes, fundos com patrimônio líquido
maior tenderam a apresentar melhor desempenho. Utilizando-se o modelo do CAPM com a
inclusão das variáveis referentes a tamanho e idade dos fundos, a análise dos quartis de
fundos Ibovespa Ativos e IBr-X Ativos mostrou que o coeficiente alfa foi mais significativo
para os fundos de maior PL. Este resultado não foi verificado nos fundos de gestão passiva.
No que se refere à idade do fundo, foi também averiguado que o excesso de retorno aumenta
conforme for maior o tempo de existência do fundo. Neste caso, a exceção se deu na categoria
dos fundos Livres em que os fundos mais novos apresentaram um excesso de retorno superior
aos mais antigos.
Dos estudos de medidas de desempenho no Brasil, vale destacar os trabalhos de
Rochman e Eid Jr. (2006) e Monteiro (2006). Rochman e Eid Jr. (2006) com uma amostra
constituída de 699 fundos de investimentos abertos, não exclusivos e de 68 gestores distintos
tentam responder se seria melhor investir nos fundos ativos ou passivos, levando em conta o
desempenho dos fundos entre fevereiro de 2001 até janeiro de 2006. As conclusões não são
tão diretas e dependem de acordo com a estratégia. Nos casos dos fundos de ações e
multimercados, a gestão ativa agregou valor para o investidor de forma que os gestores
geraram excesso de retorno para os investidores. Já no caso da renda fixa, a conclusão foi a de
que a gestão ativa não agrega valor e, no caso dos fundos cambiais, os resultados foram
inconclusivos, pois os alfas em geral não se mostraram significativos.
Monteiro (2006) utiliza a metodologia de Bollen e Busse (2005) e avalia a persistência
de performance em 112 fundos de investimento brasileiros em janelas de três meses e um ano
no período de janeiro de 1998 a dezembro de 2005. O autor encontrou evidência de
persistência de performance por seletividade e market timing para um pequeno número de
fundos por até seis meses.
22
Entre os estudos de seletividade vale destacar o trabalho de Castro e Minardi (2009),
que utiliza o modelo FFC desenvolvida por Cahart (1997) para avaliar os fundos de ações no
Brasil entre o período entre 1996 e outubro de 2006. A conclusão dos autores condisse com a
teoria de eficiência de mercado, pois eles verificaram que um número reduzido de fundos
(4,6%) apresentou alfa significativamente positivo quando analisado os retornos líquidos.
Em relação aos estudos de modelos multifatores vale destacar o trabalho de Oliveira
Filho, Mussa e Gouvêa (2011). Com o objetivo de comparar o poder de explicação dos
retornos dos fundos de investimentos em ações brasileiros utilizando os modelos CAPM,
Fama-French de três multifatores e FFC de quatro multifatores; os autores concluíram que o
último é superior ao Fama-French, que por sua vez indicou superioridade ao CAPM.
Entretanto, os resultados dos modelos testados não foram conclusivos na explicação das
variações dos retornos dos fundos e os multifatores de momentum e tamanho da empresa
mostraram-se não significativos.
Merhy (2013) propõe para o mercado brasileiro a aplicação do coeficiente de
determinação (R2) de fundos de ações de gestão ativa como previsor do desempenho baseado
no modelo apresentado por Amihud e Goyenko (2013). Para efetuar as regressões, o autor
utiliza - como no trabalho que originalmente serviu de inspiração - os multifatores do modelo
Fama e French (1993) e Carhart (1997). O R2 e o alfa são utilizados para prever o desempenho
individual dos fundos a partir de carteiras formadas pelos veículos que apresentaram
resultados semelhantes nestas duas variáveis. Merhy (2013) encontra resultados no Brasil
bastante parecidos com os verificados por Amihud e Goyenko (2013) nos EUA. As carteiras
formadas por fundos com baixo R2 e alto alfa defasados obtiveram excesso de retorno
superior nos meses seguintes aos fundos que haviam apresentado alto R2 e baixo alfa.
23
3 DADOS E AMOSTRA
3.1 Base de dados
Para o desenvolvimento do modelo, a obtenção das cotas dos fundos foi realizada por
meio do sistema Economática®, que por sua vez utiliza como fonte de dados a Base SIANBIMA® e a Comissão de Valores Mobiliários (CVM).
3.2 Definição da amostra
De acordo com a classificação ANBIMA de fundos existem as seguintes categorias e
tipos de fundos2:
Tabela 1 - Categorias e tipos ANBIMA
2
Categoria ANBIMA
Tipo ANBIMA
Curto Prazo
Curto Prazo
Referenciado DI
Referenciado DI
Renda Fixa
Renda Fixa
Renda Fixa
Renda Fixa Crédito Privado
Renda Fixa
Renda Fixa Índices
Multimercados
Long and Short – Neutro
Multimercados
Long and Short – Direcional
Multimercados
Multimercados Macro
Multimercados
Multimercados Trading
Multimercados
Multimercados Multiestratégia
Multimercados
Multimercados Multigestor
Multimercados
Multimercados Juros e Moedas
Multimercados
Multimercados Estratégia Específica
Multimercados
Balanceados
Multimercados
Capital Protegido
Dívida Externa
Investimento no Exterior
Fonte: ANBIMA: www.anbima.com.br
24
Ações
Ações IBOVESPA Indexado
Ações
Ações IBOVESPA Ativo
Ações
Ações IBrX Indexado
Ações
Ações IBrX Ativo
Ações
Ações Setoriais
Ações
Ações FMP – FGTS
Ações
Ações Small Caps
Ações
Ações Dividendos
Ações
Ações Sustentabilidade/Governança
Ações
Ações Livre
Ações
Fundos Fechados de Ações
Cambial
Cambial
Previdência
Previdência Renda Fixa
Previdência
Previdência Balanceados – até 15
Previdência
Previdência Balanceados – de 15-30
Previdência
Previdência Balanceados – acima de 30
Previdência
Previdência Multimercados
Previdência
Previdência Data-Alvo
Previdência
Previdência Ações
Exclusivos Fechados
Exclusivos Fechados
Off shore
Off Shore Renda Fixa
Off shore
Off shore Renda Variável
Off shore
Off shore Mistos
Fundos de Direitos Creditórios
Fomento Mercantil
Fundos de Direitos Creditórios
Financeiro
Fundos de Direitos Creditórios
Agro, Indústria e Comércio
Fundos de Direitos Creditórios
Outros
Fundo de Índices (ETF)
Fundo de Índices (ETF)
Fundos de Participações
Fundos de Participações
Fundos de Investimento Imobiliário
Fundos de Investimento Imobiliário
Conforme supracitado, um dos objetivos deste estudo é aplicar o modelo de Análise de
Componentes Principais (ACP) a uma estratégia de fundos cuja composição do portfólio não
seja homogênea ou os tipos de ativos que possam fazer parte de suas carteiras também não
25
necessariamente sejam. No caso brasileiro, a estratégia de fundos que melhor se enquadra
nestas características é a denominada na categoria ANBIMA como Multimercados.
Como demonstrado na tabela, existem 10 tipos ANBIMA de fundos nesta categoria.
No entanto, nem todos possuem as premissas que se julgam adequadas para serem utilizadas
no modelo. Com isto, foram definidos alguns critérios para se chegar à amostra com as
características vistas como apropriadas.
O primeiro critério foi escolher os tipos ANBIMA de fundos cujos riscos estejam
ligados às diversas classes de ativos e em que não haja nenhum tipo de restrição quanto à
utilização de alavancagem. Caso este critério não fosse adotado, haveria restrições quanto à
utilização de alguns ativos e à realização de algumas operações. Por este critério eliminam-se
quatro tipos de fundos: Long and Short – Neutro, Long and Short – Direcional, Balanceados e
Capital Protegido.
Para os seis tipos de fundos remanescentes, as descrições demonstradas pela
ANBIMA foram analisadas individualmente e alguns tipos de fundos foram retirados devido a
alguma questão qualitativa que não corroborasse com as premissas do modelo. Com isto,
foram retirados quatro tipos de fundos: Trading, Multigestor, Juros e Moedas e Estratégia
Específica.
No caso do tipo Multimercados Trading, o mesmo foi retirado devido ao fato de
explorar oportunidades de ganhos originados por movimentos de curto prazo nos preços dos
ativos. Julgou-se conveniente a exclusão porque os tipos de fundos mantidos, além de serem
mais representativos em termos de tamanho dentro da categoria de Multimercados, possuem
um horizonte de investimento mais longo em suas aplicações.
O tipo Multimercados Multigestor foi excluído porque - diferentemente dos demais não aloca diretamente em ativos, mas sim em outros fundos de investimentos.
A supressão do Multimercados Juros e Moedas se deu porque este tipo exclui as
estratégias que impliquem exposição de renda variável como, por exemplo, ações.
Já em relação ao tipo Multimercados Estratégia Específica o mesmo foi excluído por
adotar estratégia de investimento que implique riscos específicos – como, por exemplo,
commodities e futuro de índice – não havendo uma exposição simultânea a diversos fatores
conforme desejado no modelo.
Sendo assim os tipos ANBIMA remanescentes foram: Multimercados Macro e
Multimercados Multiestratégia.
De acordo com a descrição da entidade, os Multimercados Macro atuam de forma
direcional e realizam operações em diversas classes de ativos (renda fixa, renda variável,
26
câmbio, entre outros), tendo como base os cenários macroeconômicos de médio e longo prazo
para definir suas estratégias de investimento. O tipo Multimercados Multiestratégia é
composto por fundos que podem adotar mais de uma estratégia de investimento, sem o
compromisso declarado de se dedicarem a uma em particular.
Segundo a Economática® os fundos abertos e ativos totalizam 15.508. Destes 388 são
do tipo Multimercados Macro e 4.387 são do tipo Multimercados Multiestratégia, totalizando
com isto 4.775.
O período de análise escolhido foram os anos de 2010 a 2013, ou seja, 48 meses. Estes
anos foram escolhidos por estarem num período caracterizado pela ausência de movimentos
direcionais expressivos nos principais mercados brasileiros (bolsa, juros e câmbio).
Diferentemente dos dois anos anteriores que foram marcados pelos fortes movimentos
conjuntos destes mercados. No caso de 2008, houve uma forte queda no mercado acionário,
alta dos juros futuros e desvalorização do real frente ao dólar como reflexos da Crise
Financeira Global. Já em 2009, houve um movimento contrário nestes ativos devido à forte
atuação das principais autoridades monetárias para tentar conter os efeitos daquela crise.
Inicialmente, acreditou-se que menores movimentos direcionais nos principais mercados
durante um período substancial poderiam melhorar o modelo.
Com o período escolhido para análise, da amostra de 4.775 dos Multimercados Macro
e Multimercados Multiestratégia excluíram-se os fundos que não existiam antes de 2010. Com
isto, o número total da amostra reduziu-se para 1.737 fundos. Evidentemente, esta exclusão
trás para a amostra um problema de viés de sobrevivência.
O tamanho do patrimônio líquido é uma variável importante a ser considerada na
análise. Como patrimônio líquido pequeno pode impactar a rentabilidade do fundo devido aos
diversos custos que incidem sobre a estrutura, adotou-se outro filtro para mitigar este
problema. Os fundos que possuíam patrimônio líquido abaixo de R$ 10 milhões no início do
ano de 2010 foram excluídos. Assim a amostra reduziu-se para 1.087 fundos.
Outro critério adotado foi excluir os fundos exclusivos. Fundos exclusivos são aqueles
que possuem um único cotista. Como estes são muitas vezes utilizados apenas como veículos
de investimentos, os ativos podem não ser marcados a mercado e o gestor pode não possuir
total discricionariedade sobre a decisão dos ativos a serem alocados, julgou-se coerente
excluí-los da amostra. Sendo assim, chegou-se ao número de 922 fundos da amostra.
Para gerar os modelos, foram utilizados os retornos semanais – de acordo com os
critérios da Economática®, que utiliza a última cota da semana – no período mencionado. A
escolha deste horizonte foi feita de forma a criar uma amostra estatisticamente relevante e ao
27
mesmo tempo suavizar o problema de autocorrelação entre os retornos, que poderia ser maior
caso os retornos diários fossem utilizados. Obviamente, este critério pode continuar a trazer
problemas de autocorrelação para amostra, já que nem todas as semanas possuem o mesmo
número de dias úteis. Com isto foram extraídas 209 cotas semanais de cada fundo.
O último critério adotado foi excluir os fundos que por algum motivo não tiveram
alguma cota divulgada na Base SI-ANBIMA® no período. No filtro inicial, não foram
encontradas 500 cotas semanais de 25 fundos distintos. Estes fundos com cotas ausentes
foram retirados e chegou-se ao número final de 897 fundos na amostra.
A amostra final pode ser representada por uma matriz 209 x 897 - com 209 linhas com
os dados referentes às cotas e 897 colunas referentes aos fundos.
Segue abaixo uma tabela com estatísticas descritivas da amostra:
Tabela 2 - Estatísticas descritivas da amostra de fundos
Média
Tx. Adm. (anualizado em %) 0,860
Idade (em anos)
11,531
Mediana
0,400
9,964
Máximo
40,000
27,413
Mínimo
0,000
5,802
Esta tabela foi gerada para se analisar características qualitativas dos fundos que
pudessem eventualmente destoar do restante da amostra. O único dado que destoou foi de um
fundo que, de acordo com os dados do sistema Economática®, no momento da extração dos
dados possuía 40% de taxa de administração anual. Optou-se pela manutenção deste fundo na
amostra já que o mesmo adequava-se a todos os demais critérios estabelecidos e possuía um
longo histórico, tendo iniciado suas atividades em 28/11/2001.
28
4 METODOLOGIA
4.1 Cálculos dos retornos
Com os dados de cotas consolidados, foram realizados os cálculos dos retornos
semanais dos fundos no período de 2010 a 2013.
Os retornos semanais dos fundos i (Ri) foram computados por meio da variação
logarítmica das cotas semanais dos fundos i (Pi,t), conforme apresentado na equação abaixo:
=
,
,
(6)
Os retornos destes fundos podem ser representados por uma matriz de 208 x 897 - com
208 linhas com os dados referentes aos retornos dos fundos e 897 colunas representando cada
um deles.
4.2 Cálculos dos excessos de retornos
Após os dados de retornos semanais dos fundos i (Ri) já terem sido calculados, foram
realizados os cálculos dos excessos de retornos semanais dos fundos em relação ao ativo livre
de risco. O CDI foi escolhido como o ativo livre de risco por ser a taxa que os gestores
conseguem remunerar o seu capital sem incorrer em riscos que não o de governo. Outro fator
é que os ativos que remuneram a esta taxa são ativos líquidos e geralmente são utilizados
como caixa dos fundos.
Os retornos semanais do CDI (RCDI) foram computados por meio da variação
logarítmica semanal do índice da série histórica do DI divulgadas pela Central de Custódia e
Liquidação Financeira de Títulos3 (Cetip) (PCDI,t):
=
3
Fonte: Cetip: www.cetip.com.br
,
,
(7)
29
Com os dois dados de retornos necessários já calculados, Ri e RCDI, calculou-se o
excesso de retorno dos fundos em relação ao ativo livre de risco:
=
−
(8)
Os excessos de retornos destes fundos podem ser representados por uma matriz de 208
x 897 - com 208 linhas com os dados referentes aos retornos dos fundos e 897 colunas
representando os fundos.
4.3 Análise de componentes principais
O presente trabalho utiliza a metodologia de Análise de Componentes Principais
(ACP). Segundo Dunteman (1989) componentes principais são uma combinação linear das
variáveis originais. De acordo com Sharma (1996), ACP é uma técnica para formar novas
variáveis que são compósitos lineares das variáveis originais. O número máximo de novas
variáveis que podem ser formados é igual ao número de variáveis originais, sendo que as
novas variáveis originais não são correlacionadas entre elas. Portanto, conforme descrito por
Jolliffe (2004), a ideia central da ACP é reduzir a dimensionalidade de um conjunto de dados
que possui um grande número de variáveis inter-relacionadas, retendo o máximo possível da
variação presente na série de dados.
ACP é amplamente utilizada nos mais diversos campos de estudos científicos como,
por exemplo, em elaboração de sistemas mais eficazes para detecção de imagens a aplicações
em neurociência. Em Finanças, encontram-se estudos sobre análise da curva futura de juros,
construção de hedge para portfólios de renda fixa, previsão e análise de assimetria de
volatilidade e elaboração de algoritmos para alocação de ativos em carteiras de ações e de
pares long short que utilizam ACP.
Sharma (1996) demonstra que geometricamente uma série de dados formada por p
variáveis pode ser representada graficamente num espaço p-dimensional a partir de p eixos ou
então por meio de p novos eixos. O único tratamento dos dados feitos antes da projeção é a
sua correção pela média. Em cada uma das variáveis é calculada sua média e a partir de cada
dado das observações originais é subtraída esta sua respectiva estatística, formando-se assim
uma amostra de números corrigidos pela média. Ao se projetar p novos eixos, a configuração
dos pontos ou observações no espaço p-dimensional não muda. Sendo assim, as observações
podem ser representadas tanto em relação aos novos ou velhos eixos. As projeções dos pontos
30
em eixos originais dão os valores para as variáveis originais e as projeções dos pontos em
novos eixos dão os valores para novas variáveis. Os novos eixos ou variáveis são chamados
componentes principais e os valores das novas variáveis são chamados de resultados dos
componentes principais. Cada nova variável (por exemplo: x1*, x2*, ... , xp*) é uma
combinação linear das variáveis originais e é corrigida pela média, ou seja, sua média é zero.
O primeiro novo eixo X1* (os novos eixos podem ser denominados de X1*, X2*, ... ,
Xp*) resulta uma nova variável, x1*, que contabiliza o máximo da variância total. Esta
variância total é calculada de forma a maximizar a variância da variável x1* dividida pela
soma das variâncias dos dados corrigidos pela média x1, x2, ... , xp). Um exemplo com duas
variáveis é bem-vindo de forma a deixar mais clara esta técnica. Dados dois eixos X1 e X2, os
dados corrigidos pela média podem ser projetados no gráfico. Sendo assim, x1* = cos θ * x1 +
sen θ * x2 e θ é o ângulo formado pelo eixo X1 e o novo eixo X1*. O ângulo θ que maximizar a
variância total (acima explicado como: variância de x1* / (variância de x1 + variância de x2))
será o primeiro novo eixo, aqui denominado de novo eixo X1*.
O segundo eixo deverá ser ortogonal ao primeiro eixo e é identificado a sua nova
variável correspondente, x2*. Este novo eixo possui a variância máxima que não foi
contabilizada pela primeira variável e x1* e x2* são não correlacionados. Este procedimento
pode ser realizado até os p novos eixos terem sido identificados de forma às novas variáveis,
x1*, x2*, ... , xp*, contabilizarem sucessivamente as variâncias máximas e as variáveis serão
não correlacionadas. Nota-se que uma vez que os p-1 eixos foram identificados, a
identificação do último p eixo será fixado devido à condição de que todos os eixos devem ser
ortogonais. Vale destacar que o número máximo de novas variáveis – e, consequentemente,
de componentes principais – é igual ao número de variáveis originais.
Sharma (1996) também demonstra que é possível ter uma visão algébrica de análise de
componentes principais. Ao assumir que há p variáveis, o interesse é formar p combinações
lineares da seguinte forma:
ξ1 = w11 x1 + w12 x2 + ... + w1p xp
ξ2 = w21 x1 + w22 x2 + ... + w2p xp
.
.
.
ξp = wp1 x1 + wp2 x2 + ... + wpp xp
(9)
31
em que ξ1, ξ2, ... , ξp são os p componentes principais e wij é o peso das js variáveis para os is
componentes principais.
Os pesos, wij, são estimados tendo em vista as seguintes condições:
1-) O primeiro componente principal, ξ1, contabiliza a máxima variância no dado, o
segundo componente principal, ξ2, contabiliza para a máxima variância que não foi
contabilizada pelo primeiro componente principal, assim sucessivamente.
2-) wi12 + wi22 + ... + wip2 = 1, i = 1, ..., p
3-) wi1 wj1 + wi2 wj2 + ... + wip wjp = 0, para todo i ≠ j.
A segunda condição que requer que os quadrados dos pesos somem 1 é arbitrária. Esta
condição é utilizada para arrumar a escala das novas variáveis e é necessária porque se
aumenta a variância da combinação linear pela mudança da escala dos pesos. A terceira
condição assegura que os novos eixos sejam ortogonais aos demais. O problema matemático
é: como obter os pesos dos componentes principais especificados acima, de forma a satisfazer
estas condições mencionadas? Sharma (1996) faz esta comprovação matemática conforme
demonstrado abaixo.
X é um vetor de p componentes aleatórios e em que p é o número de variáveis. A
matriz de covariância, ∑, é dada pela E(XX’). Dado γ’ = (γ1 γ2 ... γp) como o vetor dos pesos
para formar a combinação linear das variáveis originais, e ξ = γ’X é a nova variável, que é
uma combinação linear das variáveis originais. A variância das novas variáveis é dada por E(ξ
ξ’) e é igual a E(γXX’γ) ou γ’∑γ. O problema agora é encontrar o vetor de pesos, γ’, cuja
variância, γ’∑γ, da nova variável seja máxima sobre todas as classes de combinações lineares
que podem ser formadas sujeitas a seguinte restrição: γ’γ = 1.
A solução para a maximização do problema pode ser obtida da seguinte forma:
Z = γ’∑γ – λ(γ’γ – 1)
(10)
em que λ é o multiplicador de Lagrange.
Os p componentes da derivada parcial é dado por:
= 2∑ − 2λ
Igualando os vetores de derivadas parciais a zero chega-se a solução final, que é:
(11)
32
(∑ - λI)γ = 0
(12)
Para o sistema de equações homogêneas ter uma solução não trivial o determinante
det|∑ − λ | = 0.
Esta equação é uma polinomial em λ de ordem p, e, portanto, possui p raízes. Dados λ1
≥, λ2 ≥, ..., λp sejam as p raízes. Com isto a equação resulta em p valores para λ, e cada valor é
chamado de autovalor ou raíz da matriz ∑. Cada valor de λ resulta em uma série de pesos
dados pelo vetor de p componentes que é resolvido pelas seguintes equações:
(∑ - λI)γ = 0
(13)
γ’γ = 1
(14)
Portanto, o primeiro autovetor, γ1, correspondente ao primeiro autovalor, λ1, é obtido
pela resolução das seguintes equações:
(∑ - λ1I)γ1 = 0
(15)
γ1’γ1 = 1
(16)
Ao pré-multiplicar a primeira equação acima por γ1’ tem-se:
Γ1’(∑ - λ1I)γ1 = 0
(17)
γ1’∑γ1 = λ1γ1’γ1
(18)
γ1’∑γ1 = λ1
(19)
Como γ1’γ1 = 1, tem-se:
O lado esquerdo desta última equação é a variância da nova variável, ξ1, e é igual ao
autovalor, λ1. Portanto, o primeiro componente principal é dado pelo autovetor, γ1,
correspondente ao maior autovalor, λ1.
33
γ2 será o vetor de pesos para o segundo p-componente para formar uma outra
combinação vetorial. A próxima combinação linear pode ser encontrada como a variância de
γ2’X que é máxima e sujeita às restrições γ1’γ2 = 0 e γ2’γ2 = 1. Pode-se mostrar que γ2’ é
autovetor de λ2, o segundo maior autovalor de ∑. Similarmente, pode-se mostrar que os
componentes principais remanescentes: γ3’, γ4’, ..., γp’, são os autovetores correspondentes
aos autovalores, λ3, λ4, ..., λp, da matriz de covariância, ∑. Portanto, os autovetores dão os
vetores de pesos e os autovalores representam as variâncias das novas variáveis ou os
resultados dos componentes principais.
4.4 Aplicação da análise de componentes principais
Este trabalho é baseado na metodologia desenvolvida por Amihud e Goyenko (2013).
Entretanto, ao invés de se efetuar regressões de log-retornos contra os multifatores do modelo
FFC, foi utilizado o modelo de Análise de Componentes Principais (ACP). Como o objetivo é
analisar o desempenho dos fundos multimercados, com ACP não há a necessidade de se
escolher quais multifatores devem fazer parte do modelo. Consequentemente, a
heterogeneidade dos portfólios e a diversidade dos tipos de ativos que os compõem
teoricamente não serão mais entraves para o modelo. A escolha do ACP implicou em algumas
alterações necessárias na metodologia original.
Para avaliar o modelo como previsor de desempenho também foi utilizado o
coeficiente de regressão (R2) defasado. Mas, diferente da metodologia desenvolvida por
Amihud e Goyenko (2013), não se utilizou o alfa defasado - pois não se sabe ao certo aos
quais multifatores se referem os coeficientes de regressão calculados pelo ACP. Ao invés de
se utilizar o alfa defasado, utilizou-se o excesso de retorno dos fundos em relação ao ativo
livre de risco, neste caso o CDI, defasado.
A análise foi efetuada para o período de 2010 a 2013. Um dos motivos de se ter
escolhido os retornos semanais foi para tentar mitigar o problema em relação ao tamanho da
amostra. Assim como Merhy (2013), os períodos de estimação do modelo são de 24 meses, ou
96 semanas.
No período de estimação, foi calculada a matriz de componentes principais dos
excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de risco, movendo esta janela uma
semana de cada vez até percorrer todo o período.
34
Como no período de 2010 a 2013 há 208 retornos semanais e a estimação do modelo
utiliza janelas de 96 semanas, foram obtidas 113 amostras – 7 a menos que o modelo de
Merhy (2013), que utilizou retornos mensais e analisou o período de julho de 2001 a junho de
2013.
Cada fundo representa uma variável do modelo. Com isto são encontradas 897
variáveis referentes a 897 combinações lineares correspondentes a cada janela de 96 semanas:
ξ1 = w11 x1 + w12 x2 + ... + w1897 x897
(20)
ξ2 = w21 x1 + w22 x2 + ... + w2897 x897
.
.
.
ξ897 = w8971 x1 + w8972 x2 + ... + w897897 x897
em que ξ1, ξ2, ... , ξ897 são os 897 componentes principais e wij é o peso das js variáveis para os
897 componentes principais.
Um dos objetivos iniciais de se utilizar neste caso a ACP como modelo é o de se poder
reduzir a dimensionalidade deste conjunto de dados, que possui um grande número de
variáveis inter-relacionadas, retendo o máximo possível de padrão de variação presente na
série. Previamente, isto significa que, dependendo dos resultados obtidos, poderia se explicar
uma parte relevante da variância do excesso de retorno dos fundos em relação ao CDI com
apenas alguns fatores.
Para verificar quantos componentes principais se utilizaria no modelo reduzido,
calculou-se inicialmente o modelo com todos os 897 componentes nas 113 janelas com 96
semanas. Após a isto, mensurou-se em cada uma das 113 amostras qual a porção da variância
total explicada por cada componente principal i naquela janela:
λ / ∑!" λ
(21)
sendo λ autovalores correspondentes a autovetores unitários de β1, ..., βk ordenados do maior
para o menor: λ ≥ ... ≥ λ! .
Ao final obteve-se uma matriz 897 x 113. Cada linha nesta matriz representa o quanto
aquele componente principal explica da variância levando-se em conta as inter-relações das
35
variáveis naquela janela de 96 semanas. Cada coluna desta matriz representa estes resultados
da janela finalizada naquela última semana indicada.
Existem na literatura diversas formas de se escolher o número de componentes
principais. Neste caso, por se tratar de 113 modelos de componentes principais, julgou-se
conveniente adotar o modelo conhecido como elbow scree plot proposto por Sharma (1996) e
levar-se em conta alguns fatores qualitativos. Foram plotados os percentuais de variância
contabilizados por cada componente principal e procurou-se por um “cotovelo” em cada
gráfico de cada uma das janelas. Ou seja, quando o percentual de variância contabilizado pelo
próximo componente principal não é tão diferente do anterior de maneira que o contorno
parecido com um “cotovelo” se forma, aquele é tido como um número de componente
principal adequado a se utilizar. Isto ocorre porque o acréscimo marginal de mais um
componente não acrescenta tanto para explicação da variância. Ao se gerar os 113 scree plots,
em geral, 4 componentes principais pareceu adequado.
Como os autovalores estão ordenados, acumularam-se os valores de forma a verificar
o quanto da variância total é explicada pelos m componentes principais ao longo das 113
amostras. Além disto, algumas estatísticas descritivas foram calculadas de forma a se
consolidar numa tabela com o objetivo de analisar qualitativamente se a escolha de 4
componentes principais realmente seria adequada.
Tabela 3 - Estatísticas da variância total explicada acumulada por m componentes principais
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
m=6
m=7
m=8
m=9
m = 10
Média
0,370
0,493
0,549
0,582
0,609
0,632
0,652
0,670
0,685
0,699
Mediana Máximo Mínimo
0,388
0,403
0,302
0,507
0,529
0,432
0,553
0,570
0,526
0,585
0,599
0,565
0,611
0,623
0,592
0,635
0,646
0,616
0,654
0,666
0,635
0,671
0,683
0,654
0,686
0,698
0,669
0,701
0,711
0,684
Como se pode ver na Tabela 2, a utilização de 4 componentes principais parece ser
adequada já que em todas as 113 amostras ela explica no mínimo 56,5% da variância do
excesso de retorno dos fundos. A amplitude desta explicação também não oscila tanto ao
longo do tempo, já que a diferença entre o máximo e o mínimo de explicação é de apenas
36
3,5%. Enquanto o acréscimo do segundo, terceiro e quarto componentes principais
acrescentam em média respectivamente 12,33%, 5,58% e 3,32%; os acréscimos dos demais
componentes principais não acrescentam mais do que 2,64% no nível de explicação da
variância total do excesso de retorno dos fundos. Coincidentemente, o modelo de Fama
French Carhart (FFC) possui 4 multifatores. Com isto a utilização dos 4 componentes
principais pode ser bem-vinda para efeito de comparações entre os modelos. Vale ressaltar
que a diferença entre este modelo de ACP e o de FFC é que neste último caso se sabe quais
são multifatores, que possuem significados econômicos, enquanto no ACP eles não foram
identificados e são, portanto, puramente estatísticos.
A Figura 1 ilustra como esta variância total acumulada explicada por 4 componentes
principais oscila ao longo do tempo e demonstra como esta explicação se comporta ao longo
das 113 amostras de 96 semanas.
0,610
0,600
0,590
0,580
0,570
0,560
0,550
nov-13
set-13
jul-13
mai-13
mar-13
jan-13
nov-12
set-12
jul-12
mai-12
mar-12
jan-12
nov-11
0,540
Figura 1 - Variância total acumulada explicada por 4 componentes principais
(Fonte: elaborado pelo autor).
4.6 Aplicação do modelo reduzido
Para reduzir o número de componentes aplicou-se o modelo de análise fatorial
proposto por Zaiontz (2014).
Na análise foram retidos 4 dos 897 componentes principais. Cada componente
principal pode ser calculado por:
37
$ =%
!
'"
& ' ('
(22)
sendo que Y = βTX’, onde Y é um vetor 897 x 1, β é uma matriz 897 x 897 cujas colunas são
autovetores unitários ordenados pelos autovalores do maior para o menor e X’ é um vetor 897
x 1 dos excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de risco das variáveis
originais padronizados.
Para se padronizar os excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de
risco foram considerados a média e o desvio-padrão daquela determinada janela de 96
semanas.
Como se desejou reter apenas os 4 componentes principais, então Y = βTX’ em que Y é
um vetor 4 x 1, β é uma matriz 897 x 4, consistindo de 4 autovalores unitários referentes aos 4
maiores autovalores, e X’ é um vetor 897 x 1 dos excessos de retornos dos fundos em relação
ao ativo livre de risco das variáveis originais padronizados. Como o Y é previamente
conhecido – já que o mesmo foi calculado anteriormente pela fórmula Y = βTX’ com todos os
componentes originais do modelo – foram calculados os valores para X usando o fato que X’
= ββTX’ = β(βTX’) = βY. Como β é uma matriz ortogonal, então ββT = I.
Do X’, que está padronizado e foi estimado com os 4 componentes principais, fez-se
então a operação inversa para se obter o X estimado.
Vale destacar que todo este processo é repetido 113 vezes, já que há 113 janelas de
96 semanas no período a ser analisado com todos os 897 fundos.
Ao final de todo este processo, obteve-se uma matriz de 113 x 897, sendo que as 113
linhas representam os excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de risco
estimados com os 4 componentes principais ao longo de todas 113 janelas de 96 semanas.
Cada uma das 897 colunas representa os resultados de cada um dos fundos.
4.6 Carteiras agrupadas por R2 e excessos de retornos
Com as séries dos excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de risco
estimados com os 4 componentes principais e os excessos de retornos dos fundos em relação
ao ativo livre de risco reais foram calculados os coeficientes de determinação (R2). De uma
38
forma similar aos trabalhos de Amihud e Goyenko (2013) e Merhy (2013), estes foram
calculados ao longo de 96 semanas e com isto foram geradas 113 amostras.
Obteve-se novamente uma matriz de 113 x 897, sendo que as 113 linhas representam
2
os R dos fundos ao longo das 113 amostras de 96 semanas e cada uma das 897 colunas
representam os resultados de cada fundo.
Com o R2 e os excessos de retornos dos fundos em relação ao ativo livre de risco reais,
foram construídas carteiras agrupadas por estas características para verificar a capacidade de
previsibilidade destas propriedades defasadas em uma semana. Em cada semana da amostra,
dividiram-se os fundos em quintis de
)
, chamados de “Baixo”, “2”, “3”, “4” e “Alto”.
Dentro de cada quintil dividiu-se em outros quintis de excessos de retornos dos fundos em
relação ao CDI também defasados numa semana (exct-1). Estes últimos foram chamados
igualmente de “Baixo”, “2”, “3”, “4” e “Alto”. Sendo assim, foram obtidas 25 carteiras com
as características de
)
e exct-1 cruzadas. A divisão por excesso de retornos defasados deve-
se às evidências sobre persistência de performance de fundos existentes em estudos como o de
Brown e Goetzmann (1995) e Gruber (1996).
)
Considerando
como primeira e exct-1 como segunda característica as 25 carteiras
foram denominadas seguindo respectivamente a ordem destas propriedades: “Alto-Alto”,
“Alto-4”, “Alto-3”, “Alto-2”, “Alto-Baixo”, “4-Alto”, “4-4”, “4-3”, “4-2”, “4-Baixo”, ‘3Alto”, “3-4”, “3-3”, “3-2”, “3-Baixo”, “2-Alto”, “2-4”, “2-3”, “2-2”, “2-Baixo”, “BaixoAlto”, “Baixo-4”, “Baixo-3”, “Baixo-2” e “Baixo-Baixo”.
Escolheu-se esta quantidade de carteiras para se manter o mesmo padrão utilizado por
Amihud e Goyenko (2013). Para se obter a mesma quantidade de fundos em cada um dos 25
portfólios excluíram-se os fundos que apresentavam os maiores e menores
ao invés de se excluir 0,5% dos fundos em cada uma das caudas de
)
)
. Entretanto,
como realizado por
Amihud e Goyenko (2013), excluíram-se 11 fundos (1,23% do conjunto de fundos) de cada
um dos extremos de
)
. Tais exclusões evitam a utilização de fundos passivos e fundos que
eventualmente tiveram erros na divulgação de seus dados. Este procedimento permitiu que
cada uma das 25 carteiras obtivesse um portfólio com 35 fundos – número suficientemente
adequado no que se refere a obter uma carteira diversificada.
Já agrupadas em
)
e exct-1, calculou-se a média do excesso de retorno em relação ao
CDI (exct) das carteiras na semana subsequente t. Este procedimento foi repetido ao longo de
39
todas as semanas da amostra e obteve-se 112 médias de exct4. Estas 112 médias de exct de
cada carteira foram acumuladas e anualizadas, sendo o seu retorno demonstrado na Tabela 4
juntamente com a sua t-estatística.
Além das carteiras mencionadas acima, outras foram elaboradas para testar se a
diferença entre as carteiras selecionadas por
)
e exct-1 são significativas. Conforme
proposto por Amihud e Goyenko (2013), foram formadas carteiras “compradas” na carteira de
baixo
)
)
e “vendidas” na carteira de alto
, que foram denominadas de “Baixo-Alto”, e
carteiras “compradas” na carteira de alto exct-1 e “vendidas” na carteira de baixo exct-1, que
foram denominadas de “Alto-Baixo”. Também foram formadas carteiras com apenas uma das
características variando e foram chamadas de “Todos”.
Tabela 4 - Excessos de retornos anualizados das carteiras agrupadas por R2t-1 e Excesso de Retornot-1
R
2
t-1
Baixo
2
3
4
Alto
Todos
Baixo-Alto
2,190%
1,225%
0,073%
0,361%
-1,385%
0,493%
3,576%
(1,61)
(1,10)
(0,07)
(0,32)
(0,87)
(0,49)
(1,84)
*
2
0,191%
0,878%
0,725%
0,482%
-0,233%
0,410%
0,415%
(0,26)
(1,16)
(1,52)
(0,85)
(0,31)
(0,90)
(0,43)
3
0,118%
1,136%
0,554%
0,862%
0,239%
0,582%
-0,121%
(0,26)
(2,47) ** (1,55)
(2,22)
** (0,80)
(1,81)
*
(0,27)
4
0,656%
-0,284%
0,347%
0,549%
-0,209%
0,213%
0,865%
(1,31)
(0,35)
(0,69)
(1,20)
(0,58)
(0,53)
(1,71)
*
Alto
-1,533%
-0,299%
-0,118%
0,205%
0,653%
-0,216%
-2,202%
(1,65)
(0,24)
(0,13)
(0,20)
(0,50)
(0,25)
(1,61)
Todos
0,322%
0,534%
0,319%
0,496%
-0,181%
0,298%
0,501%
(0,58)
(0,86)
(0,60)
(0,98)
(0,34)
(0,64)
(0,84)
Alto-Baixo
-3,679%
-1,525%
-0,223%
-0,184%
2,003%
-0,725%
(2,46) ** (1,06)
(0,14)
(0,10)
(0,90)
(0,58)
A tabela representa os excessos de retornos em relação ao CDI anualizados das carteiras de fundos. As carteiras foram formadas
Excesso de Retornot-1
Baixo
2
2
classificando em cada semana todos os fundos em quintis de R t-1 e quintis de Excesso de Retorno t-1 (exct-1). Os R t-1 foram obtidos
pela amostra de 96 semanas de excessos de retornos dos fundos em relação ao CDI estimados com 4 componentes principais e os
excessos de retornos dos fundos em relação ao CDI reais. Então se calculou o retorno excendente da carteira para a semana
subsequente. Este retorno excedente é a média dos retornos excedentes semanais dos fundos. O processo foi repetido se movendo
uma semana a frente o período de estimação. Cada carteira também apresenta sua t-estatística. O período utilizado para estudo
foi de janeiro de 2010 a dezembro de 2013. Como se utilizou 96 semanas para estimação, o período estimado foi de novembro de 2011
a dezembro de 2013. *, ** e *** denotam significância ao nível de 10%, 5% e 1% respectivamente.
Ao se analisar a Tabela 4, verifica-se que os excessos de retornos em relação ao CDI
não aumentam conforme se diminui o
)
. Isto ocorre em todas as linhas, ou seja,
independentemente do nível de exct-1. Portanto, não se pode auferir que quanto maior a
seletividade dos fundos, medido por um
)
menor, maior os excessos de retornos em
relação ao ativo livre de risco.
4
A amostra original possui 113 semanas de dados. Como neste procedimento um R2 e exc defasados devem ser
utilizados obtêm-se 112 médias de exct.
40
Outro fato que chama atenção na tabela é que exct-1 não parece indicar excessos de
retornos em relação ao CDI no período seguinte. Isto pode ser visto ao se analisar todas as
colunas individualmente e verificar que os excessos de retornos em relação ao CDI
anualizados não seguem um padrão de comportamento. Esperava-se que quanto maior fosse o
exct-1, maior fosse o excessos de retornos em relação ao CDI no período seguinte.
A Tabela 4 também demonstra que nenhum excesso de retorno apresenta significância
estatística de ser diferente de zero ao nível de 1% e que, mesmo nos demais níveis, poucas
carteiras apresentam significância estatística de serem diferentes de zero.
Os números da Tabela 5 demonstram que não há outliers que eventualmente indiquem
erros na série de dados. De qualquer forma, alguns valores dos extremos foram checados e
ratificados. Outro fato importante é que em geral a média e a mediana das carteiras são
bastante parecidas. Isto pode ser comprovado pela média destas médias e medianas que são
iguais até a terceira casa decimal: 0,004%.
Não se encontrou nenhum padrão de resultados no cruzamento das características no
que se refere aos valores mínimos e máximos.
Mesmo na análise destas estatísticas descritivas não se encontrou nenhum
comportamento que indicasse que um menor
)
sugeriria um maior exct. Nem mesmo um
exct-1 indicando para um maior exct.
Segue abaixo a Tabela 5 com as estatísticas descritivas dos excessos de retornos
semanais das carteiras:
41
Tabela 5 - Estatísticas descritivas dos exct semanais das carteiras
2
2
Ordem: R t-1-exct-1 (R
Alto-Alto
Alto-4
Alto-3
Alto-2
Alto-Baixo
4-Alto
4-4
4-3
4-2
4-Baixo
3-Alto
3-4
3-3
3-2
3-Baixo
2-Alto
2-4
2-3
2-2
2-Baixo
Baixo-Alto
Baixo-4
Baixo-3
Baixo-2
Baixo-Baixo
Todos-Alto
Todos-4
Todos-3
Todos-2
Todos-Baixo
Alto-Todos
4-Todos
3-Todos
2-Todos
Baixo-Todos
Todos-Todos
Alto-Baixo(Alto-)
Alto-Baixo(4-)
Alto-Baixo(3-)
Alto-Baixo(2-)
Alto-Baixo(Baixo-)
Alto-Baixo(Todos-)
Baixo-Alto(-Alto)
Baixo-Alto(-4)
Baixo-Alto(-3)
Baixo-Alto(-2)
Baixo-Alto(-Baixo)
Baixo-Alto(-Todos)
Média
Mediana
Mínimo
Máximo
t-1-exc t-1)
Média
0,013%
-0,004%
0,005%
-0,004%
-0,026%
0,004%
0,011%
0,017%
0,009%
0,007%
-0,002%
0,007%
0,011%
0,014%
0,002%
-0,005%
-0,005%
0,022%
0,017%
0,024%
-0,030%
0,013%
0,002%
0,004%
0,042%
-0,004%
0,004%
0,011%
0,008%
0,010%
-0,003%
0,010%
0,006%
0,010%
0,006%
0,006%
0,039%
-0,003%
-0,004%
-0,029%
-0,072%
-0,014%
-0,042%
0,017%
-0,002%
0,008%
0,068%
0,010%
0,004%
0,006%
-0,072%
0,068%
Mediana
0,017%
0,001%
0,008%
0,000%
0,004%
0,015%
0,016%
0,013%
0,009%
0,015%
0,005%
0,007%
0,007%
0,011%
0,024%
0,021%
0,000%
0,017%
0,009%
0,023%
-0,017%
0,007%
0,008%
0,005%
0,017%
0,006%
0,010%
0,014%
0,011%
0,009%
-0,006%
0,007%
0,012%
0,005%
0,002%
0,009%
-0,004%
-0,040%
-0,053%
-0,006%
-0,036%
-0,024%
-0,032%
0,008%
-0,001%
0,012%
0,016%
0,018%
0,004%
0,008%
-0,053%
0,024%
Mínimo
-0,927%
-0,244%
-0,268%
-1,315%
-1,115%
-0,907%
-0,405%
-0,223%
-0,610%
-0,811%
-0,394%
-0,426%
-0,191%
-0,401%
-0,998%
-0,865%
-1,166%
-0,223%
-1,069%
-0,807%
-0,759%
-0,461%
-0,413%
-1,020%
-0,481%
-0,503%
-0,267%
-0,182%
-0,320%
-0,578%
-0,337%
-0,268%
-0,345%
-0,305%
-0,300%
-0,258%
-1,968%
-1,012%
-0,590%
-0,912%
-2,292%
-0,775%
-1,086%
-0,398%
-0,337%
-0,930%
-1,067%
-0,320%
-0,664%
-0,492%
-2,292%
-0,182%
Máximo
0,969%
0,170%
0,168%
0,273%
1,112%
0,855%
0,289%
0,428%
0,708%
0,860%
0,601%
0,252%
0,219%
0,322%
0,534%
0,921%
0,467%
0,388%
0,433%
0,574%
0,565%
0,315%
0,201%
0,469%
2,245%
0,413%
0,203%
0,191%
0,279%
0,569%
0,282%
0,404%
0,216%
0,370%
0,425%
0,198%
1,813%
1,106%
0,974%
0,767%
0,556%
0,582%
0,840%
0,293%
0,278%
1,310%
2,580%
0,528%
0,615%
0,450%
0,168%
2,580%
42
5 CONCLUSÕES
Este trabalho analisou se, como indicador de seletividade, o coeficiente de
determinação, R2, calculado pelas séries dos excessos de retornos dos fundos em relação ao
CDI estimados com os componentes principais e os excessos de retornos dos fundos em
relação ao CDI reais poderia ser um critério de seleção para carteiras de fundos
multimercados.
Calculado utilizando os 4 componentes principais, uma amostra de 96 semanas
anteriores a semana de avaliação, uma amostra de 897 fundos multimercados e o período
analisado de 2010 a 2013, o indicador não se mostrou adequado como parâmetro de seleção
de carteiras de fundos de investimentos multimercados que gerem excesso de retorno em
relação ao CDI.
Amihud e Goyenko (2013) verificaram para os EUA, assim como Merhy (2013)
demonstrou para o Brasil, que carteiras formadas por fundos de ações de gestão ativa com alto
alfa e baixo R2 defasados obtiveram alfa superior nos períodos seguintes se comparados aos
fundos com baixo alfa e alto R2 defasados. Para isto, ambos utilizaram o modelo Fama,
French e Carhart (FFC).
O objetivo neste estudo foi avaliar os fundos multimercados, portanto, algumas
adaptações ao estudo de Amihud e Goyenko (2013) foram necessárias, sendo as principais: a
utilização da Análise de Componentes Principais (ACP) como modelo, o período semanal
devido a necessidade de se encontrarem uma amostra e um período de existência dos fundos
suficientemente grandes para se realizar a avaliação e o excesso de retorno dos fundos em
relação ao CDI, já que não se sabe ao certo a que fatores de mercado os componentes
principais se referem.
Diferentemente dos outros dois estudos, o modelo não estendeu a avaliação para
horizontes maiores que uma semana. A extensão neste caso ficou impossibilitada porque o
cálculo dos componentes principais do modelo partiu da matriz de correlação dos fundos na
janela de 96 semanas em cada uma das 113 amostras do período, sendo necessário para isto
que todos os fundos existissem ao longo do momento analisado. Para que horizontes maiores
que uma semana fossem analisados, seria necessário ampliar o período de análise e isto
consequentemente não iria de encontro com a premissa de existência de todos os fundos.
Preliminarmente, esperava-se que exct indicasse algum comportamento de persistência
de desempenho parecido com o encontrado no trabalho de Monteiro (2006), muito embora
neste último caso a análise tenha sido realizada sobre o alfat.
43
A utilização do R2 como critério de seleção de carteiras não se mostrou adequado para
utilização no mercado brasileiro de fundos de investimento multimercados. As carteiras
formadas com os fundos que apresentaram os menores R2 não apresentaram maiores excessos
de retornos em relação ao ativo livre de risco.
Algumas possíveis extensões e adaptações para este trabalho que poderiam porventura
apresentar resultados diferentes dos aqui demonstrados são: a utilização de um modelo que
varie o número de componentes principais ao longo do tempo, um estudo que encontre a que
fatores de mercado estes componentes principais se referem, as extensões do período e do
horizonte de retornos analisados e a utilização da mediana ao invés da média para a formação
das carteiras.
44
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Amihud, Yakov, and Ruslan Goyenko. "Mutual fund's R2 as predictor of performance."
Review of Financial Studies 26.3 (2013): 667-694.
Black, Fischer. "Capital market equilibrium with restricted borrowing." The Journal of
Business 45.3 (1972): 444-455.
Bollen, Nicolas, and Jeffrey Busse. “Short-term persistence in mutual fund performance.”,
Review of Financial Studies 18 (2005): 569-597.
Busse, Jeffrey A. and Goyal, Amit and Wahal, Sunil. “Performance persistence in institutional
investment management”. EFA 2006 Zurich Meetings Paper (2006).
Carhart, Mark M. "On persistence in mutual fund performance." The Journal of finance 52,
no. 1 (1997): 57-82.
Castro, Bruno Ribeiro, e Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi. "Comparação do
desempenho dos fundos de ações ativos e passivos." Revista Brasileira de Finanças 7.2
(2009): 143-161.
Ceretta, Paulo Sérgio e Bruno Milani. "Efeito tamanho nos fundos de investimento
brasileiros." Revista de Administração da UFSM 6.1 (2013): 119-138.
Cremers, Martijn and Petajisto, Antti. “How active is your fund manager? A new measure that
predicts performance”. AFA 2007 Chicago Meetings Paper; EFA 2007 Ljubljana Meetings
Paper; Yale ICF Working Paper No. 06-14. (2009).
Cremers, Martijn, Antti Petajisto, and Eric Zitzewitz. “Should benchmark indices have alpha?
Revisiting performance evaluation”. No. w18050. National Bureau of Economic Research,
(2012).
Copeland, T.E., Weston, J.F. and Shastri, K. Financial Theory and Corporate Policy. Pearson
Addison Wesley, United States. (2005).
Cordeiro, Guilherme Vieira Domingues. “Viés de sobrevivência nos fundos de investimento
de renda variável no Brasil.” Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas.
Dissertação Mestrado em Finanças e Economia de Empresas. (2013).
Dunteman, G. “Principal component analysis, quantitative application in the Social Sciences
series”, No 69, Sage, Thousands Oaks, CA. (1989).
Fama, Eugene F. "Components of investment performance." The Journal of Finance 27.3
(1972): 551-568.
Fama, Eugene F., and James D. MacBeth. "Risk, return, and equilibrium: Empirical tests."
The Journal of Political Economy (1973): 607-636.
45
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "The cross-section of expected stock returns." The
Journal of Finance 47.2 (1992): 427-465.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Common risk factors in the returns on stocks and
bonds." Journal of financial economics 33.1 (1993): 3-56.
Fung, William and David A. Hsieh. “Empirical characteristics of dynamic trading strategies:
The case of hedge funds.” Review of Financial Studies 10 (1997): 275-302.
Fung, William and David A. Hsieh. “Survivorship bias and investment style in the returns of
CTAs: The information content of performance track records.” Journal of Portfolio
Management 24 (1997): 30-41.
Grinblatt, Mark and Sheridan Titman. “How to Avoid Games Portfolio Managers Play”.
Institutional Investor 23 (1989): 35-36.
Grinblatt, Mark and Sheridan Titman. “Adverse Risk Incentives and the Design of
Performance-Based Contracts.” Management Science 35 (1989): 807-822.
Grinblatt, Mark and Sheridan Titman. “Mutual fund performance: An analysis of quarterly
portfolio holdings.” Journal of Business 62 (1989): 393-416.
Grinblatt, Mark and Sheridan Titman. “Portfolio performance evaluation: Old issues and new
insights.” Review of Financial Studies 2 (1989): 393-421.
I. T. Jolliffe. “Principal Component Analysis,” Springer Science+Bussiness Media, Inc., New
York. (2004).
Jegadeesh, Narasimhan, and Sheridan Titman. "Returns to buying winners and selling losers:
Implications for stock market efficiency." The Journal of Finance 48.1 (1993): 65-91.
Jensen, Michael C. "The performance of mutual funds in the period 1945–1964." The Journal
of Finance 23.2 (1968): 389-416.
Lintner, John. "The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock
portfolios and capital budgets." The review of economics and statistics 47.1 (1965): 13-37.
Markowitz, Harry. "Portfolio selection*." The journal of finance 7.1 (1952): 77-91.
Matos, Paulo Rogério Faustino e Artur Eduardo da Nave e Castro. "Fundos de investimento
em ações no brasil: performance e expertise de gestão." Trabalho apresentado na
BBRBrazilian Business Conference, Vitória, Brasil. (2012).
Matos, Paulo Rogério Faustino e Rocha, José Alan Teixeira. "Ações e fundos de investimento
em ações: Fatores de risco comuns?" BBR-Brazilian Business Review 6.1 (2009): 22-43.
Merhy, Rogerio Domingues. “Coeficiente de determinação de fundos de ações como previsor
de desempenho.” Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Dissertação Mestrado em Finanças e
Economia de Empresas. (2013).
46
Milani, B., & Ceretta, P. S. “Efeito tamanho nos fundos de investimento brasileiros.” Revista
de Administração da UFSM, 6 (2013): 119-138.
Monteiro, Rogerio. “Persistência de performance nos fundos de investimento em ações no
Brasil.” Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal. (2006).
Mossin, J. “Equilibrium in a Capital Asset Market.” Econometrica 34 (1966): 768-783.
Mussa, Adriano, Ricardo Trovao, José O. Santos, e Rubens Famá. "A estratégia de momento
de Jegadeesh e Titman e suas implicações para a hipótese de eficiência do mercado acionário
brasileiro." X SEMEAD (2007).
Mussa, Adriano, Rubens Famá, e José Odálio dos Santos. “A adição do fator de risco
momento ao modelo de precificação de ativos dos três fatores de Fama e French aplicado ao
mercado acionário brasileiro.” REGE Revista de Gestão 19.3 (2012).
Orso, Ricardo Maule. "Uma análise de risco e retorno baseado no modelo de Fama e French
para fundos de investimentos em ações brasileiro com gestão ativa entre o período de 2000 a
2011.". (2013).
Rochman, Ricardo Ratner, and William Eid Jr. "Fundos de investimento ativos e passivos no
Brasil: Comparando e determinando os seus desempenhos." XXX Enanpad. Salvador-BA
(2006).
Sharma, S., Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, New York, 1996, chap. 4.
Sharma, S., Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, New York, 1996, chap. 5.
Sharpe, William F. "A simplified model for portfolio analysis." Management Science 9
(1963): 277–93.
Sharpe, William F. "Capital asset prices – A theory of market equilibrium under conditions of
risk." Journal of Finance XIX (1964): 425–42.
Sharpe, William F. “Mutual fund performance.” The Journal of Business 39.1 (1966): 119138.
Sharpe, William F. “The arithmetic of active management.” Financial Analysts Journal
(1991): 7-9.
Sharpe, William F. “Asset allocation: Management style and performance measurement.” The
Journal of Portfolio Management 18.2 (1992): 7-19.
Smith, L. I. “A tutorial on principal components analysis”, Technical report, Cornell
University, USA. (2002).
Stattman, Dennis. “Book values and stock returns.” The Chicago MBA: A journal of selected
papers 4.1 (1980): 25-45.
47
Treynor, J.L. “Market value, time, and risk.” Unpublished manuscript. “Rough Draft” dated
8/8/61, (1961): 95-209.
Treynor, J.L. “How to rate management of investment funds.” Harvard Business Review 43,
(1965): 63-75.
Varga, Gyorgy, e Wengert, Maxim. “A indústria de fundos de investimentos no Brasil.”,
Revista de Economia e Administração,10 (2011): 66–109.
Varga, Gyorgy. “Índice de Sharpe e outros indicadores de performance aplicados a fundos de
ações brasileiros.” Revista de Administração Contemporânea 5.3 (2001): 215-245.
Zaiontz, Charles. “Principal Component Analysis”. Disponível em: <http://www.realstatistics.com/multivariate-statistics/factor-analysis/principal-component-analysis/>. Acesso
em: 01 aug. 2014.
48
APÊNDICE
Datas das cotas semanais utilizadas no estudo
04/11/2011
11/11/2011
18/11/2011
25/11/2011
02/12/2011
09/12/2011
16/12/2011
23/12/2011
30/12/2011
06/01/2012
13/01/2012
20/01/2012
27/01/2012
03/02/2012
10/02/2012
17/02/2012
24/02/2012
02/03/2012
09/03/2012
16/03/2012
23/03/2012
30/03/2012
06/04/2012
13/04/2012
20/04/2012
27/04/2012
04/05/2012
11/05/2012
18/05/2012
25/05/2012
01/06/2012
08/06/2012
15/06/2012
22/06/2012
29/06/2012
06/07/2012
13/07/2012
20/07/2012
27/07/2012
03/08/2012
10/08/2012
17/08/2012
24/08/2012
31/08/2012
07/09/2012
14/09/2012
21/09/2012
28/09/2012
05/10/2012
12/10/2012
19/10/2012
26/10/2012
02/11/2012
09/11/2012
16/11/2012
23/11/2012
30/11/2012
07/12/2012
14/12/2012
21/12/2012
28/12/2012
04/01/2013
11/01/2013
18/01/2013
25/01/2013
01/02/2013
08/02/2013
15/02/2013
22/02/2013
01/03/2013
08/03/2013
15/03/2013
22/03/2013
29/03/2013
05/04/2013
12/04/2013
19/04/2013
26/04/2013
03/05/2013
10/05/2013
17/05/2013
24/05/2013
31/05/2013
07/06/2013
14/06/2013
21/06/2013
28/06/2013
05/07/2013
12/07/2013
19/07/2013
26/07/2013
02/08/2013
09/08/2013
16/08/2013
23/08/2013
30/08/2013
06/09/2013
13/09/2013
20/09/2013
27/09/2013
04/10/2013
11/10/2013
18/10/2013
25/10/2013
01/11/2013
08/11/2013
15/11/2013
22/11/2013
29/11/2013
06/12/2013
13/12/2013
20/12/2013
27/12/2013