Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros
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Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros Desde que começou a cintilar no cérebro do homem a luz da racionalidade, o brilho e o movimento dos astros desafiam sua curiosidade. Em todas as etapas da civilização, os homens procuraram dar uma explicação para os fascinantes problemas que envolviam o movimento dos astros. Já na Antiguidade, os sábios gregos, como profundos observadores do céu, “deduziram” que a Terra ocupava o centro do Universo. O modelo geocêntrico imaginado pelos filósofos gregos, foi retomado e sistematizado no século II d.C, por Claudio Ptolomeu, grande astrônomo da escola de Alexandria. Para ele a Terra era fixa e ocupava o centro das órbitas circulares dos planetas. O sistema geocêntrico de Ptolomeu predominou por 13 séculos, e só começou a ser contestado a partir de meados século XVI, com o ressurgimento da teoria heliocêntrica (o Sol como centro do Universo), proposta pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico. Na “onda” do Renascimento, Copérnico retomou a idéia proposta originalmente pelo pensador grego Aristarco de Samos, e propôs um modelo heliocêntrico para o nosso sistema planetário, no qual os planetas realizavam movimentos circulares ao redor do Sol. Levantaram-se muitos debates em torno dessa reafirmação, uma vez que a filosofia aristotélica e as convicções religiosas da época não aceitavam a idéia de que o homem não era o centro do Universo. Posteriormente, o astrônomo alemão Johannes Kepler com suas leis sobre o movimento dos planetas, e o sábio italiano Galileu Galilei, considerado o “pai da ciência moderna”, com suas observações experimentais, deram contribuições decisivas para a aceitação do modelo planetário heliocêntrico. No final do século XVII, as conclusões de Kepler e Galileu foram coroadas pela colaboração de Isaac Newton, o famoso físico e matemático inglês, autor da Lei da Gravitação Universal, a qual explicava toda a mecânica celeste (movimento dos astros). Além disso, a teoria de Newton unificava os fenômenos da esfera celeste com os fenômenos da escala “terrestre” (movimentos dos corpos na superfície da Terra). As idéias de Newton predominaram por cerca de 200 anos, até o início do século XX, quando novas idéias acerca da estrutura do Universo, foram propostas pelo físico alemão Albert Einstein. A partir dessa nova concepção, verificou-se que o Sol também não está no centro do Universo; ao invés disso, o Sol e as outras estrelas que podemos observar a olho nu, se movem em relação ao centro da nossa galáxia. Sabemos hoje, que o movimento dos astros que vemos no céu, bem como a organização da estrutura em larga escala de nosso Universo, devem-se à força gravitacional (ou simplesmente gravidade), uma das três forças fundamentais da natureza, como já havíamos mencionado antes. A gravidade é uma força atrativa que atua à distância, e responde pela formação de estrelas, planetas, cometas, galáxias e outros objetos cósmicos, pelo movimento de satélites (naturais ou artificiais) em órbita ao redor dos planetas, e também pelos movimentos de corpos ordinários próximos à superfície da Terra. Os movimentos da Terra e da Lua Em suas aulas no ensino fundamental, você deve ter aprendido que a Terra é redonda, assim como a Lua e o Sol, e apresenta dois tipos de movimentos: o movimento de translação ao redor do Sol, cujo período (tempo necessário para dar um volta completa) é um ano; e um movimento de rotação em torno de um eixo imaginário que passa pelos pólos (e por isso, denominado eixo polar), cujo período é de 24 horas, ou seja, a Terra leva 24 horas para dar uma volta em torno de si mesma. No entanto, como habitamos a superfície da Terra, não percebemos que giramos com ela; quando olhamos para o céu, o Sol e a Lua é que parecem atravessar o céu de leste a oeste. Aprendeu também, que a Lua gira em torno da Terra, descrevendo um movimento circular denominado revolução, cujo período é de 29,5 dias, ou seja, a Lua leva aproximadamente um mês para dar uma volta ao redor da Terra. A Lua é o satélite natural de nosso planeta, e gira em torno da Terra, a uma distância de cerca de 384.000 km, o que equivale a 30 vezes o diâmetro de nosso planeta. A Lua tem um diâmetro de 3480 km, ou seja, seu volume é aproximadamente 49 vezes menor do que o volume da Terra. Além de fornecer padrões naturais para medir o tempo (dia, mês, ano), os movimentos da Terra e da Lua dão origem ao dia e à noite, e a outros fenômenos que afetam a nossa vida diária: as fases da Lua, os eclipses, as estações do ano e as marés. A formação do dia e da noite Na figura ao lado, esquematizamos o mecanismo de formação do dia e da noite. A Terra (a bolinha) gira em torno de seu eixo imaginário, e o Sol (a lanterna) que está o tempo todo emitindo luz, hora ilumina um lado da Terra, hora ilumina o outro. Eis então a explicação para a existência do dia e da noite As fases da Lua A face da Lua que está voltada para o Sol, recebe a luz solar e pode ser vista; a face oposta não recebe luz, e portanto não pode ser vista. No entanto, dependendo da posição da Lua em relação à Terra, apenas uma parte da face iluminada, pode ser vista da Terra: são as fases da Lua. Assim, quando a Lua vai do ponto A até o ponto C, ocorre a chamada fase minguante, que começa com a Lua cheia (A), e termina com a Lua nova (C), passando pelo quarto minguante (B); quando ela vai de C até A, é a fase crescente, que começa com a Lua nova (C) e termina com a Lua cheia (A), passando pelo quarto crescente (D). Assim, na Lua cheia, a face iluminada está inteiramente voltada para nós, enquanto na Lua nova, é a face escura que fica voltada para nós, e por isso a Lua fica invisível. Note que, nos quartos minguante (B) e crescente (D), vemos somente metade da face iluminada, o que corresponde a um quarto da superfície total da Lua. Os eclipses Existem dois tipos de eclipses: os eclipses solares (que ocorrem somente durante o dia), e os eclipses lunares (que ocorrem à noite). Eclipse solar: A Lua fica entre a Terra e o Sol, bloqueando total ou parcialmente a luz do Sol em algumas regiões da Terra. Eclipse lunar: A Lua entra na sombra projetada pela Terra, ―sumindo‖ total ou parcialmente no céu. No eclipse lunar, a Terra fica entre o Sol e a Lua, impedindo que a luz solar chegue até a Lua. 24 Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros As estações do ano O Sistema Solar Uma coisa que não dissemos antes, é que o eixo polar da Terra está inclinado em relação à sua órbita (trajetória) em torno do Como mencionamos anteriormente, a Terra gira em torno Sol (confira na figura abaixo, onde mostramos o esquema das esta- do Sol, a uma distância de 149.500.000 quilômetros. O Sol é ções para o hemisfério sul). uma estrela ―modesta‖ com quase 1 milhão e meio de quilômetros de diâmetro, e massa de 1990 octilhões de quilogramas (isto é, 1.990.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg). ASTRO Na posição A (21/22 de dezembro) o hemisfério sul, onde habitamos, está mais de frente para o Sol; por isso recebe mais luz (e calor), e torna-se mais quente. É o verão, no hemisfério sul, e o inverno no hemisfério norte. Na posição B (21/22 de junho), a situação se inverteu; é verão no hemisfério norte, e inverno no hemisfério sul. Existem duas situações especiais (21/22 de março e 21/22 de setembro), onde os dois hemisférios estão igualmente de frente para o Sol. Enquanto é primavera em um dos hemisférios, é outono no outro, mas ambos os hemisférios são atingidos pelos os raios solares da mesma forma, ou seja, nenhum está mais de frente para o Sol. E nos pólos, o que será que acontece para ser tão frio? Devido à inclinação do eixo polar, as regiões polares tanto sul quanto norte vão sempre receber os raios estando mais inclinadas (veja figuras acima), ou seja, ao raios passam ―de raspão‖ , e por isso aquecem menos. Note também, que exatamente no Pólo Sul ou no Pólo Norte, temos seis meses de luz (dia) e seis meses de sombra (noite), ou seja, o dia e a noite nos pólos duram seis meses! As marés A causa do fenômeno das marés é a atração gravitacional exercida pelos os astros do sistema solar. No entanto, os efeitos mais significativos são causados pelo Sol (devido à sua grande massa), e principalmente, pela Lua (devido à sua proximidade). Para entendermos o fenômeno, lembre-se que a Terra é constituída de uma parte sólida que chamamos de crosta terrestre (o chão), e uma parte líquida (a água dos mares, rios, lagos, piscinas, etc.). A região de nosso planeta que fica voltada para a Lua, sofrerá uma força de atração gravitacional maior. Com isso, as águas são ―puxadas‖ na direção da Lua, formando um ―calombo‖ de água nessa região (ponto A da figura), o que produz a maré alta. Como a Terra executa uma rotação completa a cada dia, então deveríamos ter uma maré alta por dia. Mas sabemos que ocorrem duas marés altas por dia, uma a cada 12 horas. A explicação é que no lado oposto, em relação à Lua, também ocorre a formação de um ―calombo‖ (ponto B). Isto ocorre porque, esta parte do planeta fica mais longe da Lua, e por isso, sofre uma menor atração gravitacional, o que gera um pequeno afastamento da superfície do mar em relação à crosta terrestre. Note que a quantidade de água dos oceanos não aumentou nem diminuiu, e consequentemente, nas regiões C e D da figura ocorrerá um recuo do mar, ocasionando a maré baixa. A influência do Sol sobre as águas tem metade da intensidade da Lua. Quando nós temos Lua Cheia ou Lua Nova, o Sol, a Terra, e a Lua estão ''alinhados'' e portanto o efeito do Astro-Rei somase ao do nosso satélite natural, e ocorrem marés mais intensas. DIÂMETRO (km) MASSA (kg) Terra 12.800 5980 sextilhões Sol 1.392.000 1990 octilhões Mas há mais coisas girando em torno do Sol, além do nosso ―planetinha‖. Há outros planetinhas, planetões, cometas, asteróides, constituindo o que chamamos de Sistema Solar. O planeta mais próximo do Sol é Mercúrio. Depois vem Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e finalmente, Plutão, o mais distante, a 5.900.000.000 de quilômetros do Sol. A Terra deu muita sorte: ficou a uma distância ideal para o surgimento da vida, nem tão quente quanto Mercúrio nem tão gelado quanto Plutão. Recentemente, foi descoberto um novo corpo estelar além de Plutão, o qual foi chamado de Sedna, e a princípio foi considerado como o ―décimo planeta‖ do Sistema Solar. No entanto, a descoberta de Sedna reacendeu a discussão sobre a definição do que seria um planeta, e o resultado foi que em 2006, a União Astronômica Internacional, acabou ―rebaixando‖ Plutão da categoria de planeta. Portanto, hoje admite-se oficialmente que o Sistema Solar tem apenas 8 (oito) planetas, que por sinal apresentam órbitas aproximadamente coplanares. Plutão e Sedna, são corpos estelares menores do que a Lua, denominados planetas anões, cujas órbitas são irregulares e cortam o plano de órbita dos planetas regulares. É importante notar, que os quatro planetas mais internos são pequenos e rochosos (os ―planetinhas‖), semelhantes à Terra; por outro, os quatro mais externos, são gigantes e gasosos (os ―planetões‖), e possuem anéis e muitos satélites; nestes planetas não é possível pousar, porque eles não possuem ―chão‖, mas uma espessa atmosfera sobre um ―miolo‖ líquido. Dados dos planetas do Sistema Solar 25 Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros Cometas, asteróides e outros “bichos” Existem entre os planetas do Sistema Solar, rochas de todos os tamanhos, chamadas asteróides. A maior parte deles está localizada entre Marte e Júpiter, numa região conhecida como cinturão de Asteróides. O maior corpo estelar descoberto nesta região, denomina-se Ceres, que a princípio foi classificado como planeta, e em seguida rebaixado à condição de asteróide. Com a resolução de 2006, da União Astronômica Internacional, Ceres foi ―promovido‖ à categoria de planeta anão, junto com Plutão e Sedna. Quando um asteróide atinge a Terra, acontece o seguinte: devido à atmosfera que serve como um escudo protetor, o asteróide é aquecido por atrito e aparece como um rastro de luz incandescente. Esse fenômeno é chamado de estrela cadente. Se esse pedaço de rocha conseguir chegar à superfície da Terra então ele é chamado de meteorito. Em 1951, o astrônomo de origem holandesa Gerard Kuiper (1905-1973) propôs a existência de um segundo cinturão de asteróides, além da órbita de Plutão, que ficou conhecido como cinturão de Kuiper. O maior corpo estelar encontrado nesta região é denominado Eris, um outro candidato à “décimo planeta”, antes da descoberta de Sedna, e hoje também incluído na categoria de planeta anão (veja a tabela abaixo). Uma outra categoria de corpos celestes que habitam o Sistema Solar, são os satélites naturais (ou simplesmente, luas), que orbitam ao redor dos planetas. Na tabela abaixo, apresentamos os dados de algumas dessas ―luas‖: Já os cometas, são um tanto mais estranhos. Se movimentam ao redor do Sol em órbitas bastante alongadas, as vezes tão alongadas que não se fecham, e são caracterizados por possuírem uma ―cauda‖. Acredita-se que são originários do cinturão de Kuiper (ou da região além do cinturão de Kuiper, nas fronteiras do Sistema Solar), e por isso são formados por ―pedras de gelo sujo‖ (gases congelados e poeira); são arremessados em direção ao Sol, devido à colisões entre objetos nestas regiões. Mas, por que eles tem cauda? Acontece que ao se aproximar do Sol, os gases que formam o cometa começam a se vaporizar, produzindo uma cabeleira e uma cauda de gás e poeira. E os anéis de Saturno, o que seriam? Os anéis planetários, como os de Saturno, aparecem ao redor dos chamados ―planetas gasosos‖. Trata-se de poeira e partículas de gelo que ficam em órbita nas vizinhanças desses planetas. Estrela Dalva A famosa estrela Dalva nada mais é do que o planeta Vênus, que devido à proximidade do Sol, aparece sempre ao entardecer ou amanhecer, conforme a época do ano, e com brilho razoavelmente intenso. Você sabia? A Lua ao girar ao redor da Terra, em algumas momentos corta a trajetória da Terra em torno do Sol. Isto acontece, quando vemos exatamente uma ―meia lua‖ no céu (quarto crescente ou quarto minguante). Nessa ocasião, podemos dizer que a Lua constitui um ―farol cósmico‖, indicando o caminho por onde a Terra vai passar, em sua viagem anual ao redor do Sol. Surge então a pergunta: quanto tempo a Terra gasta para alcançar o ponto indicado pela Lua? Para saber a resposta, primeiro devemos determinar a velocidade de translação da Terra, ao redor do Sol. Isto é obtido, dividindo a distância percorrida (comprimento da órbita), pelo tempo gasto para dar uma volta (expresso em horas). Finalmente, para determinar o tempo que a Terra gasta para fazer o percurso Terra-Lua, basta dividir a distância TerraLua pela velocidade de translação da Terra. Fazendo as contas, obtém-se 3,6 horas, ou seja, a Terra gasta pouco mais de três horas e meia para fazer uma viagem até a Lua! O mapa do Universo Nesta seção vamos fazer uma viagem pelo espaço, partindo da Terra, passando pela Lua e o Sol, atravessando o Sistema Solar, chegando ao centro da nossa galáxia, e indo mais além..., visando traçar um ―mapa‖ do Universo. Vamos nos afastando continuamente da Terra, em direção ao espaço, numa espécie de Google earth astronômico, até o nível em que podemos visualizar o chamado ―Grupo Local‖, um aglomerado de galáxias, entre elas a Via-Láctea, a galáxia em que vivemos. Antes de construir nosso ―mapa‖ do Universo, temos que introduzir a unidade de distância adequada. Quando lidamos com o tamanho de uma sala, usamos o metro como unidade. Quando olhamos um mapa das estradas brasileiras, a unidade mais apropriada é o quilômetro. Da mesma maneira, quando estudamos distâncias entre astros do Sistema Solar, usamos a unidade astronômica (UA), que corresponde à distância entre a Terra e o Sol ( cerca de 150 milhões de quilômetros). Para distâncias astronômicas ainda maiores, a unidade mais apropriada é o ano-luz, definido como a distância que a luz percorre em um ano. Só para comparar, a luz do Sol leva 8 minutos para chegar até nós, enquanto a luz da Lua leva apenas um segundo; a estrela mais próxima de nós, chamada Alfa-Centauro, está a 4,2 anos-luz, enquanto Andrômeda, uma das galáxias mais próximas, encontra-se a cerca de 2 milhões de anos-luz, e o tamanho do Universo que podemos observar é de cerca de 13 bilhões de anos-luz. As observações astronômicas indicam que o Universo é organizado de uma maneira hierárquica até uma escala de tamanho de centenas de milhões de anos-luz: estrelas formam galáxias (contendo dezenas de bilhões de estrelas), galáxias se juntam em aglomerados de galáxias, como o Grupo Local, a região do espaço que contém a Via-Lactea, a galáxia em que vivemos; por fim, os aglomerados de galáxias se juntam formando superaglomerados de galáxias, com cerca de 300 milhões de anos-luz de diâmetro. Nesta escala, o Universo se parece como um queijo suíço, com estruturas que parecem paredes, onde há uma concentração de galáxias, separando regiões praticamente vazias. Dados astronômicos sobre a estrutura do Universo 26 Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros Esquematização do “mapa” do Universo A Via-Láctea Ao olharmos o céu em uma noite sem nuvens (e longe das luzes da cidade) é inevitável a sensação de vastidão do cosmos. Inúmeras luzinhas, que hoje sabemos ser estrelas, que pontuam o firmamento. Ao observar mais atentamente, percebemos uma faixa leitosa que atravessa a céu. Essa faixa nada mais é que nossa galáxia, que por isso recebeu o nome de Via-Láctea. Uma galáxia é um imenso aglomerado de estrelas, que em geral estão distribuídas em forma de espiral. No caso da Via-Láctea, trata-se de uma espiral de cerca de 100 mil anos-luz de diâmetro por 1000 anos-luz de espessura, onde convivem dezenas de bilhões de estrelas, entre elas o nosso Sol, localizado em um dos ―braços‖ da espiral, a uma distância do centro da galáxia, correspondente a aproximadamente dois terços do seu raio. Por estarmos localizados no plano da espiral, temos uma visão em perfil de nossa galáxia; este ângulo não permite a identificação individual das estrelas, resultando na aparência leitosa que dá origem ao nome de nossa galáxia. Por sua vez, a Via-Láctea é apenas uma entre bilhões de galáxias que existem no Universo, como mostra a figura ao lado. Numa escala ainda maior, as galáxias se juntam em aglomerados , e estes em estruturas denominadas superaglomerados de galáxias, com diâmetro de cerca de 300 milhões de anos-luz. Nesta escala o Universo se apresenta como um queijo suíço, com estruturas que parecem paredes (com alta concentração de galáxias) separadas por regiões praticamente vazias. Exercícios de Fixação 1. Descreva os tipos de movimentos da Terra e da Lua, e diga qual é o período (tempo gasto para executar uma volta completa), para cada um deles? 2. Explique o mecanismo de formação do dia e da noite. 3. Descreva o mecanismo de formação das fases da Lua. 4. Quando olhamos a Lua cheia, estamos vendo quanto de sua superfície total? A) 0% B) 25% c) 50% d) 75% e) 100% 5. Quando vemos uma ―meia-lua‖ no céu, quanto de sua superfície total está visível para nós? A) 0% B) 25% c) 50% d) 75% e) 100% 6. Assinale (S) para eclipse solar, ou (L) para eclipse lunar: ( ) A Lua fica entre a Terra e o Sol. ( ) Tipo de eclipse que ocorre à noite. ( ) A Terra fica entre a Lua e o Sol. ( ) Eclipse que só pode ocorrer durante o dia. 7. Faça um desenho semelhante à figura do texto, mostrando as estações ano no hemisfério norte. 8. Observando os desenhos (ou com o auxílio de um globo terrestre e uma lâmpada) tente explicar porque nos Pólos, tem seis meses de luz e seis meses de sombra. 9. Qual a causa do fenômeno das marés? Por quê ocorrem duas marés altas por dia? 10. Quanto mede a distância (em km) correspondente a 1 ano-luz? Isto corresponde a quantas unidades astronômicas (UA)? 11. Lembrando que o volume de uma esfera é proporcional ao cubo do seu diâmetro, descubra quantas ―Terras‖ caberiam dentro do Sol. 12. Que tipo de planetas tem a superfície rochosa, os grandes ou os pequenos? 13. Quais são os planetas gasosos do Sistema Solar? Por que não podemos pousar na sua superfície? 14. A) B) No balão do início da segunda coluna, na página anterior, efetue os passos indicados no texto, e determine: A velocidade de translação da Terra em torno do Sol. O tempo que a Terra gasta para fazer uma viagem até a Lua. 15. Qual é o menor planeta (regular) do Sistema Solar? 16. Qual é o planeta mais ―quente‖ do Sistema Solar? 17. Quais os planetas que não tem satélite natural? 18. Qual o planeta mais próximo da Terra? Quem está mais longe da Terra, Mercúrio ou Marte? 19. Quantos meses dura o ―ano‖ (período de translação ao redor do Sol), para Mercúrio e para Netuno? 20. Quais são os principais planetas anões do Sistema Solar? Qual é o maior deles? E o mais próximo? E o mais distante? 21. Como se explica a origem e constituição dos cometas? 22. Qual é a distância (em km) do Sol até o centro da Via-Láctea?27 Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros A lei da gravitação universal de Newton Até meados de século XVI, parecia natural pensar que tudo o que víamos no céu estava girando à nossa volta, atravessando o céu de leste a oeste, conforme ―pregava‖ o modelo geocêntrico. Entretanto, algumas ―estrelas‖ (ou algo que de longe parecem estrelas) tinham um comportamento estranho, ora atravessavam o céu de leste a oeste, ora no sentido contrário, e por isso receberam o nome de planetas (que em grego, significa ―astro móvel‖). Com o surgimento da teoria heliocêntrica de Copérnico, passou-se a acreditar que o Sol era o centro do Universo, e os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele, em órbitas circulares. No intuito de comprovar a teoria de Copérnico, o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), contemporâneo de Galileu, descobriu que as órbitas descritas pelos planetas não eram circunferências, mas sim elipses (uma elipse, nada mais é do que uma circunferência ―alongada‖, i.é., com formato oval). De acordo com as conclusões de Kepler, hoje conhecidas como leis de Kepler do movimento planetário, os planetas orbitam o Sol, descrevendo elipses pouco ―excêntricas‖ (pouco alongadas), isto é, suas trajetórias são praticamente circulares; já os cometas (e os planetóides ―transnetunianos‖, como Plutão e Sedna) descrevem elipses bastante excêntricas, isto é, trajetórias bastante alongadas, como já comentamos antes. Kepler propôs também que há uma relação de proporcionalidade entre o tempo que o astro leva para dar uma volta e o tamanho e formato da órbita. Isto quer dizer que, para cada órbita existe um tempo determinado para percorrê-la, independente da massa do corpo estelar que estiver em órbita. No entanto, as leis de Kepler apenas descreviam os movimentos planetários, não entrando na discussão de quais são as suas causas. Somente no final do século XVII, foi que o físico e matemático inglês Isaac Newton (1642-1727), analisando esses movimentos, percebeu que do mesmo modo que um corpo preso a um barbante gira sob a ação da força exercida pelo barbante, a Lua deve descrever seu movimento ao redor da Terra porque nosso planeta exerce uma força sobre ela. Da mesma forma, a Terra e os outros planetas, seriam atraídos pelo Sol. A grande ―sacada‖ de Newton foi perceber que a força de atração da Terra sobre a Lua, tinha a mesma natureza daquela que faz os corpos caírem sobre a Terra. Em outras palavras, se a Lua não estivesse em movimento, ela cairia sobre a Terra, do mesmo jeito que uma maçã cai de uma macieira e se esborracha no chão. Essa força, responsável pela atração entre corpos de massa enorme, como a Terra, a Lua e o Sol, foi denominada de força gravitacional, ou simplesmente gravidade. Aliando seu apurado senso de observação e seu profundo conhecimento matemático, Newton concluiu que a intensidade da força de atração gravitacional, dependia diretamente das massas dos corpos envolvidos, e variava inversamente com o quadrado da distância que separa os corpos. Esses resultados constituem a Lei da Gravitação Universal, enunciada por Newton da seguinte forma: Matéria atrai matéria, na razão direta de suas massas, e na razão inversa do quadrado da distância. Isto também pode ser dito com uma fórmula: F G m 1 m d 2 2 Na fórmula acima, para encontrar o valor da força gravitacional (símbolo F), você deve colocar o valor das massas no lugar das letras m1 e m2, e o valor da distância (em metros) no lugar da letra d. A letra G tem um valor que nunca muda, e por isso recebe o nome de constante da gravitação universal. O valor desta constante foi determinado experimentalmente pelo físico inglês Henry Cavendish, aproximadamente um século após a lei da gravitação ter sido enunciada por Newton. Seu valor é: G = 6 ,67 . 10-11 = 0,0000000000667 unidades S.I Aceleração da gravidade Se você observar a queda de um corpo sólido (como por exemplo, uma pedra), notará que à medida que ele vai caindo, sua velocidade vai aumentando. O sábio italiano Galileu Galilei (1564 -1642), foi um dos primeiros a estudar o movimento de queda dos corpos, e através de experiências cuidadosas, verificou que a velocidade dos corpos em queda livre (isto é, desprezando a resistência do ar), aumenta uniformemente com o tempo. Como a velocidade aumenta, dizemos que existe uma aceleração (isto é, uma variação de velocidade com o tempo). Esta variação de velocidade experimentada pelos corpos em queda livre, resulta da ação da força gravitacional exercida pela Terra sobre eles, e por isso foi denominada aceleração da gravidade (símbolo g). Na verdade esta aceleração existe nas proximidades de qualquer corpo de grande massa, como a Lua, o Sol e os planetas. A aceleração da gravidade de um corpo que cai próximo da superfície de um astro qualquer, é determinada pela relação: g G M R 2 Nesta fórmula, para determinar o valor da aceleração da gravidade (g), você deve colocar o valor da massa do astro no lugar da letra M, e o valor do raio do astro (em metros) no lugar da letra R . Note que não é preciso saber a massa do corpo que está caindo! Movimento dos satélites Atualmente são colocados em órbita em torno da Terra muitos satélites artificiais, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, pesquisas científicas, e mais frequentemente, militar. O lançamento de satélites artificiais foi uma grande conquista da tecnologia moderna, embora as idéias básicas da física deste problema, já tivessem sido analisadas por Newton. Para colocar um satélite em órbita, é necessário levá-lo, por meio de poderosos foguetes, até um certa altura onde se deseja que ele fique em órbita. Esta altura não deve ser menor do que 200 km, para que o satélite gire praticamente fora da atmosfera terrestre, onde a resistência do ar é desprezível, não perturbando o seu movimento. Atingido a altura desejada, ainda por meio de foguetes, o satélite deve ler lançado horizontalmente, com uma velocidade mínima chamada velocidade orbital Só quando um objeto é lançado com velocidade igual ou maior do que a velocidade orbital, ele pode entrar em órbita ao redor da Terra, como mostra a ilustração esquemática ao lado. Os satélites artificiais, e também a Lua (que é o satélite Acima de um certa velocidade natural da Terra), apresentam (velocidade orbital) o objeto entra em órbita. órbitas aproximadamente circulares, em torno do equador terrestre. Note que os satélites (e também a Lua) estão sujeitos à força gravitacional exercida pela Terra, e por isso ―caem‖ em direção à Terra. Mas devido ao seu movimento circular, ao mesmo tempo que caem, eles também andam para o lado, e por isso nunca atingem a superfície da Terra. Verifica-se que a uma altura de 36000 km (girando no mesmo sentido de rotação da Terra), um satélite gasta o mesmo tempo (24 h) que a Terra, para dar uma volta completa. Assim, para um observador na Terra, o satélite parece estar parado, e por isso é denominado satélite estacionário, como são os satélites 28 usados em telecomunicações.(tipo Intelsat). Capítulo 8: A gravidade e o movimento dos astros A moderna teoria da gravitação A teoria da gravitação universal de Newton predominou absoluta por cerca de 200 anos; mesmo assim falhava na explicação de alguns fenômenos astronômicos, como por exemplo, pequenas irregularidades na órbita de mercúrio. No início do século XX, o notável físico alemão Albert Einstein (1879-1955) propôs uma nova teoria para a gravitação, segundo a qual a presença de grandes massas, deforma o espaço ao seu redor, criando uma espécie de ―vala gravitacional‖, o que faz com que qualquer coisa que se move ao seu redor (até mesmo a luz) seja atraída em sua direção. A nova teoria da gravitação tornou-se a base da moderna Cosmologia, o ramo da Física que estuda a estrutura, evolução e composição do Universo. De acordo como o modelo cosmológico atualmente aceito, o Universo surgiu de uma gigantesca explosão (conhecida como big bang) há mais de 13 bilhões de anos atrás, a partir de um estado extremamente quente e denso (comprimido). No entanto, somente 400.000 anos depois é que a temperatura ficou suficientemente baixa, para que pudessem se formar os primeiros átomos, de elementos leves como hidrogênio e hélio; com o passar do tempo (milhões de anos) esses elementos, presentes em imensas quantidades, foram se agrupando em nuvens de gás e poeira. Devido a ação da gravidade, essas nuvens começaram a se contrair, em um processo que durou cerca de um bilhão de anos; como consequência, a temperatura no seu interior foi aumentando, aumentando, ..., até que no centro da nuvem começaram a ocorrer reações nucleares, isto é, átomos de hidrogênio se unindo para formar um núcleo de maior massa, o hélio, num fenômeno chamado fusão nuclear, e liberando uma enorme quantidade de energia, especialmente na forma de luz e calor: eram as estrelas que começavam a brilhar. Nas partes externas da nuvem, podem ter se formado concentrações menores, com temperaturas insuficientes para gerar reações nucleares: essas regiões acabaram se desprendendo do núcleo central (estrela), vindo a constituir os planetas, satélites e asteróides, passando a formar o sistema planetário da estrela, como é o caso de nosso Sistema Solar. Uma outra fantástica previsão da teoria da gravitação de Einstein, foi a existência dos chamados buracos negros. Por mais paradoxal que seja, o buracos negros ―nascem‖ quando uma estrela gigante ―morre‖. Como já mencionamos antes, uma estrela produz energia, como luz e calor, graças às reações nucleares que ocorrem em seu interior. Inicialmente, o ―combustível‖ é o hidrogênio; após alguns bilhões de anos, o hidrogênio se esgota, e a estrela passa a usar átomos de hélio, que por sua vez se ―fundem‖ para formar átomos de carbono. O processo continua, no decorrer de bilhões e bilhões de anos, formando núcleos cada vez mais ―pesados‖. O produto final desta ―queima‖ é o ferro; a partir daí, cessam as reações nucleares, e a estrela começa ser esmagada pela sua própria gravidade, tornando-se cada vez menor. Se a estrela for muito grande (com massa acima de quatros vezes a massa do Sol), inicia-se um novo ciclo de fusão nuclear, e a estrela explode espetacularmente, em um evento cósmico conhecido como supernova; é nessa explosão que são sintetizados e ejetados para o espaço, toda a variedade de elementos químicos que conhecemos. Após a explosão, o ―caroço‖ que sobra da estrela entra em seu ―estágio terminal‖, encolhendo de tamanho, e ao mesmo tempo aumentando a atração gravitacional sobre a sua vizinhança. De acordo com a teoria da gravitação de Einstein, até mesmo a luz sente o efeito desta intensa atração gravitacional, e se ―encurva‖ quando passa próxima a um objeto desses. Chega um certo momento que mais nada pode escapar de sua atração gravitacional, nem mesmo a luz! Tudo que é atraído para ela nunca mais retorna; está criado um verdadeiro redemoinho cósmico, que para um observador fora dele, parece negro, devido à ausência de luz emitida. Por isso, esse objeto cósmico recebeu o nome de buraco negro. A região central de galáxias em espiral, como o centro da Via-Láctea, são fortes candidatos a buracos negros. Exercícios de Fixação 1. Observando o Sol, seu tamanho nos parece praticamente o mesmo ao longo de todo o ano. Baseado neste fato, que conclusão podemos tirar, sobre a ―excentricidade‖ da órbita da Terra em torno do Sol? 2. Usando a lei da gravitação universal, calcule a força de atração entre: A) o Sol e a Terra; B) a Terra e a Lua; Dados: massa da Lua = 74 sextilhões de quilogramas; 3. Dois corpos de massas m1=5 mil toneladas (5.000.000 kg) e m2=2 mil toneladas (2.000.000 kg), estão separados por uma distância de 10 metros. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional entre eles? Se eles forem afastados, de modo que a distância entre eles seja triplicada, qual será a nova intensidade da força de atração gravitacional? A) B) 4. (Uneb-BA) O planeta Netuno tem massa aproximadamente 18 vezes maior do que a da Terra, e sua distância ao Sol é aproximadamente 30 vezes a distância Terra-Sol. Se o valor da força de atração entre o Sol e a Terra é X, então a força de atração entre o Sol e Netuno será: A) 0,02 X; B) 0,6 X; C) 1,67 X; d) 18 X; E) 30 X; 5. (Fuvest-SP) O planeta Saturno tem massa de cerca de 100 vezes a da Terra, e fica a uma distância de 10 UA. A resposta do problema anterior para este caso seria: A) 1000 X; B) 10 X; C) 1 X; D) 0,1 X; E) 0,001 X; 6. Determine o valor da aceleração da gravidade (g): A) na superfície da Terra. B) na superfície da Lua; C) na superfície do Sol; 7. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s2, determine o valor aproximado do raio da Terra (em quilômetros). Compare com o valor tabelado. 8. Como já dissemos no texto, os satélites estacionários oribitam a Terra a uma altura de 36000 km, em relação à superfície da Terra. Qual é o comprimento da órbita (circular) do satélite? Qual é a velocidade orbital do satélite? A) B) 9. Considerando que a Lua leva aproximadamente 29 dias (696 horas) para dar uma volta completa (revolução) em torno da Terra, determine a velocidade orbital da Lua. 10. Você saberia explicar por que é maior o consumo de combustível de uma nave espacial que viaja da Terra para a Lua, do que o consumo, da mesma nave, na viajem de volta? 11. 12. DESAFIOS (Fuvest-SP) A massa da Terra é aproximadamente 81 vezes maior do que a da Lua. Uma nave espacial se encontra a uma distância X da Terra, e uma distância x da Lua. Qual deve ser a razão entre essas duas distâncias para que as forças de atração (da Terra e da Lua) sobre a nave sejam iguais: A) 1; B) 3; C) 9; D) 27; e) 81; (Uneb-BA) Acima da superfície da Terra, a aceleração da gravidade é calculada trocando R por R+h na fórmula. Qual deve ser a altura h, para que aceleração da gravidade da Terra se reduza a um quarto do seu valor na superfície da Terra? 29 A) 1600 km; B) 3200 km; C) 6400 km; D) 12800 km;
