teoria básica da oscilação senoidal

NOTAS DE ÁULA OSCILADORES
ELETRÔNICA 4
Estas notas de aula não tem finalidade comercial, se destinam apenas a
reduzir o trabalho de cópia do aluno durante as aulas (indica-se manter
em cada aula, cada aluno a sua cópia)
É importante perceber que este material NÃO esgota o que o aluno deve
ler durante o curso, nem mesmo substitui a participação em sala de aula,
devendo ser encarado apenas como material de apoio.
Uma lista de exercícios deverá ser entregue ao representante de sala para
ser distribuída a todos os alunos, salientando que os exercícios das
provas poderão ser baseados nos mesmos, mas não obrigatoriamente os
mesmos.
Documentos de Referência:
Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos - Boylestad
Fundamentals of Microelectronics- Behzad Razavi
– Malvino, A.P. ELETRÔNICA
Apresentação -PUC/SP - Engenharia Elétrica - Prof. Marcello Bellodi
46
2. OSCILADORES
2.1 DEFINIÇÃO
É todo circuito que possui a propriedade de fornecer um sinal alternado (CA), a
partir de uma tensão contínua (CC) de alimentação.
É importante frisar que este tipo de circuito não converte tensão CC para CA, e
sim fornece um sinal alternado como resultado de certos fenômenos que serão
abordados a seguir. A tensão CC deve ser aplicada como alimentação do
circuito, apenas como polarização dos componentes envolvidos.
Pode-se dividir os osciladores em dois grandes grupos:
2.1.1 Osciladores harmônicos
São aqueles que geram onda senoidal:
 RC – utilizam resistores e capacitores na sua rede de realimentação e
são aplicados em circuitos que necessitam de sinais de freqüências mais
baixas.
Ex.: Duplo T, Ponte de Wien, de Defasagem.
 LC – utilizam indutores e capacitores na sua rede de realimentação e
são aplicados em circuitos que necessitam de sinais de freqüências mais
elevadas.
Ex.: Colpits, Hartley, Armstrong, Clapp.
 Cristal – utilizam cristais de quartzo para gerar sinais com valores de
freqüência altamente estáveis.
2.1.2 Osciladores não-harmônicos
São aqueles que geram ondas não senoidais (quadrada, triangular,
pulsos, etc...).
Esses osciladores possuem como célula básica o oscilador de relaxação
que gera sinais do tipo dente-de-serra, possibilitando a obtenção das outras
formas de onda.
Dentre as inúmeras aplicações, pode-se citar as seguintes:




Telecomunicações: fonte de freqüência portadora em transmissores e
receptores de rádio (AM, FM), TV, radar, etc;
Medição e equipamento: geradores de varredura, geradores de áudio,
RF, etc;
Áudio: polarização para gravação, servo controles para toca discos;
Sistemas digitais: geração de base de tempo (clock);
47

Circuitos eletrônicos em geral: clock para timmer, controles seqüenciais,
alarmes, etc.
Os osciladores senoidais representam a maior parte das aplicações em
eletrônica analógica, o que justifica o detalhamento do princípio básico de
funcionamento deste tipo de estruturas.
2.2 OSCILADORES SENOIDAIS
Em sistemas de rádio, osciladores senoidais geram a freqüência da portadora
de transmissores e alimentam estágios misturadores que convertem sinais de
uma freqüência para outra. Numa extensão pequena, mas crescente, essas
aplicações podem também serem desempenhadas por osciladores de onda
quadrada e sintetizadores, mas para maior parte de aplicações, osciladores
senoidais são fontes de sinais bastante econômicas.
Basicamente, os osciladores senoidais são circuitos que, através de
amplificação e realimentação, dão uma onda senoidal de saída. Seu elemento
ativo é normalmente um simples transistor, AMP-OP ou FET e a freqüência de
operação é determinada por um circuito sintonizado (ou um cristal pizoelétrico)
na malha de realimentação. Existem muitos tipos de circuitos osciladores,
alguns fatores que entram na escolha de um circuito oscilador para uma
aplicação particular inclui:
1. Freqüência de operação;
2. Potência de saída;
3. Estabilidade de freqüência;
4. Estabilidade da amplitude da onda de saída;
5. Pureza da forma de onda;
6. Probabilidade de não ocorrer outros modos de oscilação.
O que faz um circuito oscilar? O critério para oscilação pode ser estabelecido
em várias rigorosas e equivalentes formas. Primeiro, um oscilador contém um
elemento ativo de duas portas devendo possuir uma malha de realimentação
por onde parte do sinal de saída é aplicado na entrada.
Se o sinal de realimentação é maior que, e está em fase com a entrada,
oscilações começam e crescem em amplitude até que a saturação reduza o
ganho através da malha de realimentação para a unidade. Portanto, critério um
é aquele que o circuito oscila quando a malha de realimentação está presente,
provendo no mínimo um ganho de realimentação igual a unidade de
deslocamento de fase igual a zero.
TEORIA BÁSICA DA OSCILAÇÃO SENOIDAL
O diagrama de blocos apresentado a seguir mostra um amplificador que possui
um ganho “A”, e uma rede de realimentação com ganho B dependente da
48
freqüência. A saída VS fornece a tensão senoidal gerada pelo oscilador. O
oscilador pode iniciar sua oscilação a partir dos passos a seguir:
Figura 2.1 – Amplificador e rede de realimentação
Primeiramente, supõe-se as chaves “S1” e “S2”abertas e a saída VS = 0.
Ao fechar a chave “S1”, aplica-se uma tensão de excitação (na entrada),
então, instantaneamente tem-se:
VS  A  VE
VR  A  B  VE
Fechando a chave “S2” e abrindo “S1”, VR é aplicada na entrada do
amplificador. Para que a tensão de saída não varie em relação ao passo
anterior, é necessário que:
VR  VE
Neste caso, duas condições devem ser observadas, os chamados
“Critérios de Brakhausen”:
1) O ganho de malha fechada deve ser igual a um  A  B  1
2) A defasagem total da malha deve ser igual a 0 0, ou seja, se o amplificador
for inversor, a rede de realimentação também deve defasar 180 0.
Se o primeiro critério não for observado, ocorrerá o seguinte:
AB 1
 A  B  VE  VE

Figura 2.2 – Produto A.B > 1
AB 1
 A  B  VE  VE

Figura 2.3 – Produto A.B < 1
49
A tensão de entrada por ser apenas utilizada na “ignição” do sistema, é
chamada de “tensão de partida”. Na prática, a utilização de uma tensão de
partida é inviável, pois exigiria circuitos ou equipamentos extras para obter as
oscilações. O que realmente acontece é que os osciladores utilizam a tensão
de ruído inerente a qualquer circuito eletrônico como tensão de partida. A
tensão de ruído apresenta uma composição harmônica muito rica, ou seja, é
composta pela somatória de infinitas senoides de freqüências diferentes e
amplitudes muito pequenas.
Como já foi mencionado anteriormente, o ganho da rede de realimentação é
dependente da freqüência e então apenas uma dessas harmônicas atenderá
aos critérios de Barkhausen, gerando oscilações neste valor. Para garantir uma
oscilação em níveis de tensão utilizáveis, é necessário fazer com que o produto
(A.B) seja um pouco maior que a unidade, no início do processo da oscilação.
Assim, existirá a tendência de elevação do valor da tensão até que ocorra a
saturação do amplificador. Neste momento o produto (A.B) torna-se igual a um
e as oscilações estabilizam sua amplitude.
Figura 2.4 – Produto A.B
50
Figura 2.5 Critério de Bode
Através dos Diagramas de Bode podemos verificar se ocorrerá oscilação.
Sempre ocorrerá oscilação quando para um deslocamento de fase de 180º, a
amplitude da resposta em freqüência for maior que 1 (destacado em azul).
Dessa forma, a análise de um circuito oscilador se dá em três fases: (1)
verificação da realimentação positiva, (2) dedução da freqüência de
ressonância e (3) verificação se o ganho de malha é unitário.
Podemos também analisar um oscilador trabalhando no domínio da
freqüência (Laplace), onde temos:
Malha de realimentação do oscilador
Figura 2.6
Critério de oscilação
Oscilações auto-sustentadas:
•A realimentação deve ser positiva
•O ganho de malha deve ser unitário
Figura 2.7
51
Como aplicar o critério de Barkhausen?
Deve-se analisar o circuito e determinar (se possível) quem é A e quem é B.
Determinar as condições para que L( jω0 ) = A( jω0 ) B( jω0 ) =1
Como este resultado é um número complexo, deve-se garantir:
Pólos de Af (s)
1.oscilações cessam
2.oscilador
3.oscilações crescem em amplitude
O circuito é projetado de modo que os pólos estejam no SPLD
(perto do eixo jw). Quando a amplitude das oscilações alcançam
o nível desejado, uma rede não linear entra em ação e faz o ganho
de malha ser reduzido a unidade.
A ação da rede não linear causa distorção.
Entretanto, esta distorção é reduzida pela ação da rede seletora de
Freqüências na malha de realimentação.
52
2.3
Oscilador Sintonizado
Figura 2.8
O oscilador senoidal típico é aquele formado por três impedâncias. Sempre
duas impedâncias estão em série e a terceira em paralelo com o conjunto
anterior.
Figura 2.9
53
OSCILADOR COLPITTS A TBJ
O oscilador Colpitts a TBJ pode ser implementado como mostra a Fig.2.10
A freqüência do circuito é determinada pela equação abaixo:
fo 
1
2 LC EQ
C EQ 
C1C 2
C1  C 2
Figura 2.10
54
OSCILADOR COLPITTS COM AMP-OP
Figura 2.11
A Fig. 2.11 mostra um circuito oscilador Colpitts empregando um amp-op como
elemento ativo. Novamente, o amp-op fornece a amplificação necessária, e a
freqüência do oscilador é determinada pelo circuito de realimentação LC, de
uma configuração Colpitts.
A freqüência do circuito é determinada pela equação abaixo:
fo 
1
2 LC EQ
C EQ 
C1C 2
C1  C 2
55
Oscilador Hartley
Se os elementos do circuito ressonante da Fig. 2.9 são X1 e X2 (indutores), e
X3 (capacitor), o circuito é um oscilador Hartley.
Oscilador Hartley a TJB
Figura 2.12
A Fig. 2.12 mostra um circuito oscilador Hartley a TBJ. O circuito opera na
freqüência determinada pela Equação abaixo
56
Oscilador Hartley com AMP-OP
Figura 2.13
57
2.4 Osciladores Não Sintonizáveis
2.4.1 Oscilador com Ponte de Wien
Há um tipo de configuração que utiliza um circuito RC em ponte, com
freqüência do oscilador determinada pelos componentes R e C. A
figura 2.14 mostra uma versão básica de circuito oscilador com ponte
de Wien.
Figura 2.14
Os resistores R1, R2 e os capacitores C1, C2 formam os elementos de
ajuste da freqüência, enquanto os resistores R3 e R4 formam parte do
caminho de realimentação. A saída do AMP-OP é conectada à entrada da
ponte, nos pontos a e c. A saída da ponte, b e d, é a entrada para o AMPOP.
Desprezando os efeitos de carregamento entre a impedância de entrada
do AMP-OP e a impedância de saída da ponte, tem-se a seguinte equação
para a ponte:
R3 R1 C1


R4 R2 C2
fo 
1
2 R1C1 R2C2
Se em particular, os valores são R1=R2 e C1=C2. A freqüência do oscilador
é:
58
fo 
1
2RC
e
R3
2
R4
Portanto, uma razão entre R3 e R4 maior do que 2 proporcionará um ganho
de malha suficiente para que o circuito oscile na freqüência calculada
pela equação acima.
EXEMPLO
Determine os elementos RC de um oscilador com ponte de Wien para a
operação em fo= 10kHz
Solução:
Utilizando valors iguais de R e C, podemos selecionar R=100 KΩ e
calcular o valor de C.
1
1
10 9
C


 159 pF
2f o R 6,28(10 x103 )(100 x103 ) 6,28
Podemos utilizar R3=300kΩ e R4=100kΩ para que a razão R3/R4, seja maior
do que 2 e o circuito possa oscilar.
2.4.2 Oscilador de Deslocamento de Fase
O oscilador de deslocamento de fase é um exemplo de oscilador que
exibe as características de um circuito com realimentação. A figura 2.15
apresenta uma versão deste circuito.
Nesse modelo estamos considerando que o circuito de realimentação
está sendo alimentado por uma fonte ideal (impedância de saída nula).
Concentrando nossa atenção no circuito de desvio de fase, estamos
interessados no valor da atenuação em uma dada freqüência que o
deslocamento de fase é exatamente 180º . Aplicando a análise do circuito
temos:
59
Figura 2.15
1
2RC 6
1

29
f 
e o deslocamento de fase é 180º;
Para que o ganho de malha βA seja maior do que 1, o ganho do estágio
amplificador deve ser maior do que 1/β, ou 29
A>29
60
Oscilador de deslocamento de fase a transistor
Figura 2.16
Análise AC do circuito fornece a seguinte equação para o cálculo da
freqüência do oscilador:
f
1
1
x
2RC
6  4( RC / R
Para que o ganho de malha seja maior do que 1, o ganho de corrente deve
do transistor deve atender à seguinte condição:
h fe  23  29
R
R
4 C
RC
R
61
Oscilador de deslocamento de fase utilizando AMP-OP
Figura 2.17
1
2RC 6
1

29
f 
e o deslocamento de fase é 180º;
Para que o ganho de malha βA seja maior do que 1, o ganho do estágio
amplificador deve ser maior do que 1/β, ou 29
A>29
62
2.5 OSCILADOR A CRISTAL
2.5.1 Princípio de funcionamento de um cristal
No aspecto macroscópico, o princípio é simples: certos cristais, como o quartzo
e também alguns materiais cerâmicos, geram um campo elétrico sob ação de
um esforço mecânico e o processo inverso também ocorre.
Figura 2.18
Na Figura 2.18, um cristal piezelétrico tem eletrodos em faces opostas e sofre
uma tensão mecânica de compressão.
Um potencial elétrico aparece entre os eletrodos e pode ser medido com um
instrumento. Se o esforço for de tração, a polaridade será inversa.
No processo inverso (Figura 2.19), se um potencial elétrico é aplicado nos
eletrodos, o cristal sofre uma tensão mecânica de compressão. Se a polaridade
for invertida, o esforço mecânico também se inverte, ou seja, será de tração.
Fig 2.19
É evidente que o processo vale também para sinais não contínuos. Se, por
exemplo, o cristal sofrer uma vibração, um sinal elétrico correspondente estará
presente entre os eletrodos. Assim, o efeito pode ser usado em microfones e,
na operação inversa, em fones de ouvido.
Outro aspecto importante é a relação da freqüência do sinal aplicado com a
freqüência de ressonância natural do cristal. O efeito tem a máxima intensidade
quando ambas as freqüências são iguais. Osciladores e filtros a cristal operam
por esse princípio.
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Osciladores piezelétricos
Os circuitos ressonante LC apresentados anteriormente apresentam, uma
limitação prática: a estabilidade de freqüência é insuficiente para algumas
aplicações. Um relógio, por exemplo, seria inviável se utilizarmos, como base
de tempo, pulsos fornecidos por um oscilador LC.
Figura 2.20
No circuito equivalente de um cristal (Figura 2.20), L, C e R dependem das
propriedades do cristal e C1 é a capacitância que surge em virtude de seu
encapsulamento.
Figura 2.21
No circuito da Figura 2.21, o cristal substitui L e C1 do oscilador Colpitts e
determina a freqüência de operação (o indutor no coletor serve apenas para
evitar retorno do sinal).
Ressonadores piezelétricos são produzidos para freqüências desde cerca de
100 kHz até muitos MHz.
Figura 2.22
64
Embora a freqüência, em princípio, seja fixa, podem, por exemplo, ser
construídos com um diodo varicap em série, permitindo algum controle de
freqüência por tensão.
Osciladores a cristal são estáveis. Circuitos adequadamente projetados podem
ter estabilidade tão alta quanto 1 parte em 100 milhões.
Na Figura 2.22, um circuito típico para produzir um sinal quadrado para
aplicações digitais, tendo, como elementos ativos, dois inversores lógicos.
Quartzo ou cerâmica?
O material piezelétrico do elemento ressonante pode ser quartzo ou cerâmica.
O quartzo apresenta menor tolerância de freqüência, menor variação com a
temperatura e menor capacitância própria e, por isso, é adequado para
freqüências mais altas.
A cerâmica tem melhor resistência mecânica, menor volume e menor custo e é
usada em muitos aplicações, onde as melhores características do quartzo não
são determinantes.
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2.5.2 Circuitos Ressonantes Série
O cristal pode apresentar duas freqüências ressonantes. Uma condição de
ressonância ocorre quando as reatâncias do ramo RLC são iguais (e opostas)
com conseqüente baixa impedância ressonante-série do circuito (ver figura
2.20 e 2.23). Outra condição ocorre em uma freqüência mais alta, quando a
reatância do ramo RLC é igual à do capacitor C1 ( condição anti ressonante do
cristal).
Para excitar um cristal no modo ressonante-série, ele pode ser conectado
como elemento em série de um circuito de realimentação. Na freqüência
ressonante-série do cristal, sua impedância é a menor possível, contribuindo
para que haja uma realimentação (positiva) efetiva do sinal.
Figura 2.23
A Figura 2.24 mostra um circuito típico a transistor. Os resistores, R 1,
R2 e RE formam um circuito de polarização dc estabilizada por divisor
de tensão. O capacitor CE faz um desvio ac do resistor de emissor, e a
bobina de CRF deixa passar a polarização e desacopla qualquer sinal
ac da alimentação. A realimentação de tensão do coletor para a base é
máxima quando a impedância do cristal é mínima (no modo ressonante-série). O capacitor de acoplamento C c apresenta uma
impedância desprezível na freqüência de operação do circuito, mas
bloqueia qualquer tensão dc entre o coletor e a base.
66
Figura 2.24
A freqüência resultante do circuito é determinada, portanto, pela freqüência
série-ressonante do cristal. Variações na fonte de tensão, parâmetros do
transistor, e assim por diante, não influem na freqüência de operação do
circuito, que é mantida estável pelo cristal. A estabilidade na freqüência do
circuito é determinada pela estabilidade na freqüência do cristal, que é boa.
Circuitos Paralelo-Ressonantes
Como no modo paralelo-ressonante a impedância do cristal é máxima, a
conexão deste é realizada em paralelo. Na freqüência de operação
correspondente à ressonância em paralelo (ou antiressonante), o cristal
apresenta a máxima reatância indutiva possível. A Figura 2.25 mostra um
cristal conectado em um circuito modificado de Colpitts, substituindo o
elemento indutor. O circuito de polarização dc é evidente. A tensão máxima
sobre o cristal ocorre em sua freqüência paralelo-ressonante. A tensão é
acoplada ao emissor por meio de um divisor de tensão por capacitor capacitores C1 e C2.
Figura 2.25
67