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Distorções Harmônicas Geradas por Algumas
Cargas Não lineares com Tensões Senoidais
Manuel Losada y Gonzalez, Márcio Melquíades Silva, Felipe Althoff, Selênio Rocha Silva
Resumo – A expansão do uso de cargas eficientes não lineares
nos setores residenciais e comerciais tende a aumentar as
distorções harmônicas nas redes do sistema elétrico brasileiro e,
consequentemente, diminuir a qualidade da energia. Para estimar
as distorções nas redes de distribuição, através de processos
determinísticos ou estocásticos, é útil conhecer inicialmente o
comportamento de cada carga alimentada em várias tensões
fornecidas por uma fonte senoidal. Este artigo tem como objetivo
apresentar resultados de medições de três tipos das principais
cargas não lineares residenciais e comerciais nessas condições. As
cargas são lâmpadas (lâmpada fluorescente compacta, lâmpada
fluorescente tubular, lâmpada tubular de LED), televisores com
telas de CRT e LCD, computadores desktop e notebook.
Palavras-chaves— Cargas não lineares, Distorção harmônica
total, Medições, Qualidade de energia.
I. INTRODUÇÃO
D
esde muito tempo, tem havido uma preocupação mundial
com a qualidade de energia elétrica e muita pesquisa tem
sido feita para identificar distorções harmônicas de cargas não
lineares industriais e como minimizar seus efeitos sobre os
sistemas elétricos [1]. Problemas associados com harmônicos
atormentaram engenheiros desde o início dos sistemas
elétricos. Por décadas, estes harmônicos têm sido citados
como a fonte de uma variedade de problemas [2]. No Brasil, o
setor industrial era o mais expressivo no consumo de energia
elétrica e com distorções harmônicas de corrente quando
comparadas aos setores residenciais e comerciais [3]. Esta
expressividade tem diminuído. Tomando como exemplo: em
1980, o setor industrial brasileiro consumia 55,6 % de toda
energia elétrica, enquanto que os setores residenciais e
Os autores agradecem à FAPEMIG e ao CNPq pelo suporte financeiro aos
projetos e às atividades de pesquisa que possibilitaram o desenvolvimento
deste artigo.
Este Artigo foi produzido com resultados obtidos no projeto APQ-42506.01/07 financiado pela FAPEMIG.
Manuel Losada y Gonzalez é Professor Associado no Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, Belo
Horizonte, MG, 32170-010 (e-mail: [email protected]).
Márcio Melquíades Silva é Doutorando no Curso de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica da UFMG, Belo Horizonte, MG, 32170-010 (e-mail:
[email protected]).
Felipe Althoff é Graduando no Curso de Graduação em Engenharia
Elétrica da UFMG, Belo Horizonte, MG, 32170-010 e Bolsista de Iniciação
Científica da FAPEMIG (e-mail: [email protected]).
Selênio Rocha Silva é Professor Titular no Departamento de Engenharia
Elétrica da UFMG, Belo Horizonte, MG, 32170-010 (e-mail:
[email protected]).
comerciais consumiram 19,0% e 11,2%, respectivamente,
totalizando 33,2%. Em 2000, o consumo industrial encontravase em 44,2%, o do setor residencial em 25,2% e o do setor
comercial em 14,3%, totalizando 39,5% nos dois últimos
setores. Estes percentuais mantiveram praticamente estáveis
nos últimos anos [4], [5].
Antigamente, não havia grandes preocupações com
harmônicos gerados pelas cargas não lineares dos setores
residenciais e comerciais. Os aparelhos do setor residencial
tinham consumos pequenos (exemplos: televisores, aparelhos
de som e micro-ondas) ou tinham baixas distorções
harmônicas (exemplos: geladeira, aparelhos de ar
condicionado). As cargas de maiores consumos eram lineares,
como as de aquecimento (exemplos: chuveiros, fornos
elétricos) e iluminação (exemplo: lâmpadas incandescentes).
Em 2001, aproximadamente 50% da energia elétrica
consumida no País passava por algum dispositivo com
eletrônica de potência antes que ela fosse finalmente utilizada
[6].
Nos últimos anos, mesmo tendo surgido intenso uso de
dispositivos eletrônicos para controle de motores nos setores
industrial e comercial, nas residências houve a popularização
do uso de equipamentos eletrônicos, tais como
microcomputadores pessoais, impressoras, vídeos-game,
televisores, entre outros, que são cargas não lineares e geram
distorções harmônicas [7]. Algumas destas cargas residenciais
são também utilizadas no setor comercial. Com o uso de
tecnologias de iluminação mais eficientes nestes dois últimos
setores, a distorção harmônica total (DHT) de tensão (DHTv)
e de corrente (DHTi) certamente aumentaram no sistema
elétrico nacional.
Além disto, acredita-se que as cargas não lineares devem-se
tornar mais significativas futuramente no consumo de energia
elétrica frente às cargas lineares. Então, é esperado que a
geração de distorções harmônicas nos setores residencial e
comercial tornem-se tão importante ou mais quando
comparada a mesma geração de distorção no setor industrial,
contribuindo para a DHT do sistema elétrico e
consequentemente com sua qualidade de energia.
Os harmônicos podem causar diversos danos às instalações
elétricas e seus equipamentos energizados, tais como a
alteração no valor da corrente de disparo de disjuntores;
sobreaquecimento dos condutores; alteração do torque e ruídos
em motores elétricos e danificação de bancos de capacitores
devido aos fenômenos de ressonância [7].
As distorções harmônicas de corrente em cargas
2
residenciais e comerciais têm sido medidas quando estas
cargas são alimentadas pelas redes elétricas das distribuidoras
de energia elétrica [1], [8], [9]. A Tabela I mostra valores
médios de DHTi de algumas cargas. Mostra também valores
médios de DHTv dos sistemas elétricos nos pontos de
instalação dessas cargas nos momentos das medições. Sabe-se
também que as redes elétricas têm suas distorções harmônicas
de tensão e que estas distorções interferem sobre o
comportamento das distorções harmônicas geradas pelas
cargas não lineares [10].
B. Medidor de harmônicos
Foi usado o analisador de qualidade de energia ION 7650
da Power Measurement/Schneider que tem classe de exatidão
de 0,1% de tensão e corrente. Este analisador fornece módulos
e ângulos de harmônicos até 32ª. ordem. Os valores de
harmônicos apresentados neste trabalho foram aqueles
disponibilizados pelo próprio analisador, porém, tendo em
vista a clareza dos gráficos, foram apresentam resultados até o
21º. harmônico e desconsiderados os harmônicos pares devido
suas baixas amplitudes.
TABELA I
VALORES MÉDIOS DE DHT DE TENSÃO (DHTV) E CORRENTE (DHTI) EM
IV. AS TENSÕES UTILIZADAS NAS MEDIÇÕES
CARGAS RESIDENCIAIS E COMERCIAS ALIMENTADAS POR REDES ELÉTRICAS DE
DISTRIBUIDORAS DE ENERGIA
Carga
Lâmpadas fluorescentes tubulares com
reatores eletromagnéticos (4 amostras)
Lâmpadas fluorescentes tubulares com
reatores eletrônicos (3 amostras)
Lâmpadas fluorescentes compactas (7
amostras)
Geladeiras (5 amostras)
Televisores (5 amostras)
Ferro de passar roupa (1 amostra)
Microcomputadores (7 amostras)
Aparelhos de ar condicionado – modo
resfriar (9 amostras)
Lâmpada Vapor de Mercúrio (1 amostra)
Lâmpada Vapor de Sódio (1 amostra)
Lâmpada Mista (1 amostra)
DHTv (%)
(%)Posse
DHTi (%)
4,3
11,9
4,2
120,5
4,2
3,0
2,3
4,1
3,9
112,0
9,1
110,0
4,1
102,2
2,3
3,2
-
13,8
35,0
56,1
29,2
Para estimar as distorções nas redes elétricas de
distribuição através de processos determinísticos e
estocásticos, é útil conhecer inicialmente o comportamento de
cada carga atendida por uma fonte de tensão senoidal.
Este artigo tem como objetivo apresentar os resultados de
medições de três tipos das principais cargas não lineares
residenciais e comerciais, quando alimentadas por uma fonte
de tensão senoidal.
II. AS CARGAS MEDIDAS
O trabalho de medição considerou várias cargas
residenciais e comerciais, porém neste artigo são apresentados
os resultados de lâmpadas, televisores e computadores pessoais.
III. A INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA NAS MEDIÇÕES
As cargas medidas trabalham com tensão nominal 127 V.
Examinando, no PRODIST, as tensões de atendimento nos
pontos de conexão das distribuidoras de energia com os
consumidores, tem-se três faixas de variação da tensão de
leitura, que são aquelas apresentadas na tabela II [11].
Considerando estas faixas, selecionou-se as tensões de 109 V,
112 V, 116 V, 121 V, 127 V, 133 V e 140 V, que representam
quatro limites das faixas (109 V, 116 V, 133 V e 140V) e
outros três pontos intermediários (112 V, 121 V, 127V),
totalizando sete pontos de medição. As tensões foram
escolhidas com variações menores que 5%, objetivando uma
análise mais detalhada no padrão de comportamento das
cargas a serem analisadas.
TABELA II
LIMITES DE TENSÃO (TL) NOS PONTOS DE CONEXÃO DAS DISTRIBUIDORAS DE
ENERGIA COM OS CONSUMIDORES
Tensão de Atendimento
Adequada
Precária
Crítica
Faixa de Variação da Tensão (Volts)
116 ≤TL≤ 133
109 ≤TL<116 ou 133<TL ≤ 140
TL<109 ou TL>140
V. TEMPOS DE MEDIÇÃO
Considerando que as cargas medidas gastam, em média, 30
minutos para atingirem o regime permanente de
funcionamento, as medições foram realizadas em períodos de
1 hora por valor de tensão, com coleta de minuto em minuto.
A análise dos resultados utilizou somente os 30 minutos finais,
evitando os transitórios do período de estabilização.
VI. OS RESULTADOS DAS MEDIÇÕES
A seguir são apresentados os resultados obtidos.
Todas as medições foram realizadas no LabPEE –
Laboratório de Pesquisa em Eficiência Energética da Escola
de Engenharia da UFMG. Utilizou-se os seguintes
instrumentos:
A. Lâmpadas
Foram considerados os seguintes tipos de lâmpadas:
lâmpada fluorescente compacta, lâmpada fluorescente tubular
e lâmpada tubular de LED.
A. Fonte de tensão
Buscando uma fonte que fornecesse uma tensão ideal, sem
distorções harmônicas, optou-se pela fonte Agilent 6813B que
fornece a tensão com uma DHT próxima de zero, abaixo de
0,1%.
1) Lâmpadas Fluorescentes Compactas (LFC´s) – Foram
analisadas 3 lâmpadas de potências e marcas distintas, sendo
uma de 25 W (LFC-1), outra de 15 W (LFC-2) e a terceira de
8 W (LFC-3). A Fig. 1 apresenta o comportamento da DHTi
em cada lâmpada de acordo com as tensões. Percebe-se um
comportamento
similar
entre
as
lâmpadas.
Este
3
comportamento pode também ser observado na Tabela III.
A lâmpada LFC-1 teve uma DHTi variando entre 119% e
132 % (∆DHTi = 11%), quando a tensão variou entre 109V e
140 V (∆V= 28%), porém os valores máximos, médios e
mínimos estiveram bem próximos em cada tensão. A lâmpada
LFC-2 mostrou uma DHTi variando entre 87% e 107%
(∆DHTi = 23%), para a mesma variação de tensão. Seus
valores máximos, médios e mínimos estiveram algo diferentes
em cada tensão. A lâmpada LFC-3 apresentou uma DHTi
variando entre 95% e 108% (∆DHTi = 14%), e valores
máximos, médios e mínimos com pequenas diferenças em cada
tensão.
150
140
TABELA III
VARIAÇÕES ENTRE VALORES MÉDIOS ENTRE TENSÕES E HARMÔNICOS DAS
LFC´S
∆DHTi
∆DHTi
∆DHTi
Relação
∆Tensão
LFC-1
LFC-2
LFC-3
112/109
2,75%
1,89%
1,72%
0,99%
116/112
3,57%
0,91%
1,81%
1,10%
121/116
4,31%
1,66%
2,80%
2,05%
127/121
4,96%
2,28%
3,60%
2,39%
133/127
4,72%
1,39%
2,85%
2,17%
140/133
5,26%
2,00%
3,35%
2,44%
A Fig. 2 mostra a resposta dos harmônicos ímpares à
variação da tensão.
Nota-se que a variação da DHTi com o aumento da tensão
ocorre em função do aumento na amplitude da maioria dos
harmônicos. Destacam-se os 3°, 5°, 7° e 9° harmônicos.
DHTi (%)
130
Mínimo
120
90
Médio
110
80
Máximo
Amplitude (%)
90
80
109
112
116
121
127
133
140
109V
70
100
Tensão (V)
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
a – LFC-1
0
3°
5°
7°
9°
150
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
140
a – LFC-1
DHTi (%)
130
Mínimo
120
90
Médio
110
80
Máximo
Amplitude (%)
90
80
109
112
116
121
127
133
140
109V
70
100
Tensão (V)
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
b – LFC-2
0
3°
5°
7°
9°
150
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
140
b – LFC-2
DHTi (%)
130
Mínimo
120
90
Médio
110
80
Máximo
80
109
112
116
121
127
133
140
Tensão (V)
Amplitude (%)
90
109V
70
100
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
c – LFC-3
0
3°
Fig. 1. Valores mínimos, médios e máximos de THDi para as LFC´s.
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
c – LFC-3
Fig. 2. Comportamento dos harmônicos ímpares nas LFC´s.
2) Lâmpada Fluorescente Tubular de 20 W com Reator
Eletrônico – A Fig. 3 apresenta o comportamento de DHTi de
uma lâmpada fluorescente tubular de acordo com as tensões.
Este comportamento pode ser observado na Tabela IV.
4
principalmente, pelo 3° harmônico, que acompanha a variação
de tensão fornecida à lâmpada. Os demais harmônicos
possuem variações menores e não interferem de maneira
significativa na DHTi.
16
14
12
DHTi (%)
A lâmpada teve uma DHTi variando entre 127% e 147%
(∆DHTi = 16%), quando a tensão variou entre 109V e 140 V
(∆V= 28%), porém os valores máximos, médios e mínimos
estiveram bem próximos em cada tensão.
A Fig. 4 mostra a variação dos harmônicos ímpares devido
à variação da tensão. Todos harmônicos analisados
aumentaram com o aumento da tensão, mas as variações não
são na mesma proporção.
10
Mínimo
8
Médio
6
Máximo
4
150
2
140
0
DHTi (%)
130
109
112
116
Mínimo
120
Médio
110
Máximo
100
121
127
133
140
Tensão (V)
Fig. 5. Valores mínimos, médios e máximos de THDi para a lâmpada
tubular de LED.
90
TABELA V
VARIAÇÃO ENTRE TENSÕES E HARMÔNICOS NA LÂMPADA A LED
80
109
112
116
121
127
133
140
Tensão (V)
TABELA IV
VARIAÇÃO ENTRE TENSÕES E HARMÔNICOS NA LÂMPADA FLUORESCENTE
TUBULAR
Relação
112/109
116/112
121/116
127/121
133/127
140/133
∆Tensão
2,75%
3,57%
4,31%
4,96%
4,72%
5,26%
∆DHTi
1,95%
1,28%
1,84%
3,00%
2,19%
2,74%
∆Tensão
2,75%
3,57%
4,31%
4,96%
4,72%
5,26%
∆DHTi
1,47%
4,52%
2,04%
3,13%
1,94%
3,45%
12
10
109V
112V
8
116V
121V
6
127V
4
133V
140V
2
100
90
Amplitude (%)
Relação
112/109
116/112
121/116
127/121
133/127
140/133
Amplitude (%)
Fig. 3. Valores mínimos, médios e máximos do THDi para a lâmpada
fluorescente tubular.
0
80
109V
70
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
0
3°
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
Fig. 4. Amplitude dos harmônicos ímpares da lâmpada fluorescente tubular.
3) Lâmpada tubular de LED de 11 W – Apenas uma
lâmpada de LED foi medida. Apesar desta lâmpada ser a
substituta atual e futura para a lâmpada fluorescente tubular de
20W, mostrou uma iluminação e uma DHTi menores do que as
demais lâmpadas medidas anteriormente. A Fig. 5 apresenta
seu comportamento de DHTi de acordo com as tensões. Este
comportamento pode ser observado na Tabela V.
A lâmpada teve uma DHTi variando entre 11,5% e 13,8 %
(∆DHTi = 20%), quando a tensão variou entre 109V e 140 V
(∆V= 28%), porém os valores máximos, médios e mínimos
estiveram bem próximos em cada tensão.
A Fig. 6 mostra a resposta dos harmônicos ímpares à
variação da tensão. O aumento da DHTi é causado,
3°
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
Fig. 6. Amplitude dos harmônicos ímpares para a lâmpada tubular de LED.
B. Televisores
Medições foram realizadas em 3 televisores, sendo que dois
possuíam a mesma marca e tecnologia de tubo de raios
catódicos (TRC), com tamanhos diferentes - 14” e 29”. O
terceiro tinha fabricante diferente e tecnologia LCD - 32”. A
Fig. 7 apresenta o comportamento da DHTi de cada um deles.
A Tabela VI mostra o comportamento da DHTi em relação às
tensões.
O televisor de 14” apresentou uma DHTi variando entre
129 % e 154 % (∆DHTi = 19%), quando a tensão variou entre
109V e 140 V (∆V= 28%), porém alguns valores máximos,
médios e mínimos tiveram uma variação bem significativa em
cada tensão.
O televisor de 29” mostrou uma DHTi variando entre 119
% e 149 % (∆DHTi = 25%), quando a tensão variou entre
109V e 140 V (∆V= 28%), porém seus valores máximos,
médios e mínimos tiveram também uma variação bem
significativa em cada tensão.
5
O televisor de 32” teve uma DHTi variando entre 15,1 % e
24,4 % (∆DHTi = 62%), quando a tensão variou entre 109V e
140 V (∆V= 28%). Seus valores máximos, médios e mínimos
tiveram uma variação bem significativa em cada tensão.
90
109V
70
112V
60
116V
50
121V
40
127V
150
30
133V
145
20
140V
140
Mínimo
135
Médio
130
Máximo
Amplitude (%)
80
155
DHTi (%)
100
10
0
3°
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
125
a – TRC de 14”
120
115
109
112
116
121
127
133
100
140
90
Tensão (V)
Amplitude (%)
a - TRC de 14”
155
150
DHTi (%)
145
140
Mínimo
135
Médio
130
Máximo
80
109V
70
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
0
3°
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
125
b – TRC de 29”
120
115
109
112
116
121
127
133
18
140
16
Tensão (V)
Amplitude (%)
b – TRC de 29”
45
40
109V
12
112V
116V
10
121V
8
127V
6
133V
4
35
DHTi (%)
14
140V
2
30
Mínimo
25
Médio
20
Máximo
15
0
3°
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
c – LCD de 32”
10
5
Fig. 8. Amplitude dos harmônicos ímpares das televisores
0
109
112
116
121
127
133
140
Tensão (V)
c – LCD de 32”
Fig. 7. Valores mínimos, médios e máximo de THDi para as Televisores.
TABELA VI
VARIAÇÃO ENTRE TENSÕES E HARMÔNICOS DOS TELEVISORES
Relação
112/109
116/112
121/116
127/121
133/127
140/133
∆Tensão
2,75%
3,57%
4,31%
4,96%
4,72%
5,26%
14”
29”
32”
∆DHTi
TRC
1,98%–
1,62%
2,46%
2,78%
3,28%
2,09%
∆DHTi
TRC
2,51%–
-2,63%
6,05%
2,60%
5,56%
-1,02%
∆DHTi
LCD
– 32”
5,04%
3,84%
5,51%
0,81%
4,21%
2,57%
A Fig. 8 indica a resposta dos harmônicos ímpares à
variação da tensão. Os gráficos seguem o comportamento do
seus harmônicos de menor grau, que possuem as maiores
amplitudes e causam maior impacto no resultado global.
C. Computadores Pessoais
Foram medidos dois computadores pessoais muito comuns
nas residências brasileiras – um desktop com uma tela de LCD
(da mesma marca do desktop) e um notebook. Na figura 9
pode-se ver os padrões de variação da DHTi e na tabela VII a
relação entre a variação da tensão e da DHTi destes
computadores.
O desktop apresentou uma DHTi variando entre 74 % e 96
% (∆DHTi = 30 %), quando a tensão variou entre 109V e 140
V (∆V= 28%), porém seus valores máximos, médios e
mínimos tiveram uma variação pequena em cada tensão.
O notebook mostrou uma DHTi variando entre 149 % e 192
% (∆DHTi = 29%), quando a tensão variou entre 109V e 140
V (∆V= 28%). Seus valores máximos, médios e mínimos
tiveram uma variação significativa em cada tensão.
A Fig. 10 mostra a resposta dos harmônicos ímpares à
variação de tensão destes computadores. O desktop apresenta
um crescimento contínuo da DHTi com o aumento da tensão
porque isso é caracterizado pelos 3° e 5° harmônicos, que
possuem maior amplitude. O notebook possui uma
6
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
carga não linear, para, posteriormente, inserir os
harmônicos correspondentes da carga.
• Em regime permanente de tensão, algumas cargas
apresentaram variação da DHTi. Pesquisas adicionais
estão sendo desenvolvidas para justificá-los.
Mínimo
90
Médio
80
Máximo
109
112
116
121
127
133
Amplitude (%)
DHTi (%)
característica diferente com o aumento da tensão. No entanto,
é acompanhada por todos os harmônicos observados.
140
Tensão (V)
70
109V
60
112V
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
a – Desktop com tela de LCD
140V
10
3°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
a – Desktop com tela de LCD
Mínimo
Médio
100
Máximo
109
112
116
121
127
133
90
140
Tensão (V)
Fig. 9.
computadores.
5°
Harmônicos
Amplitude (%)
DHTi (%)
0
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
b – Notebook
Valores mínimos, médios e máximo do DHTi para os
80
109V
70
112V
60
116V
50
121V
40
127V
30
133V
20
140V
10
0
3°
TABELA VII
VARIAÇÃO ENTRE TENSÕES E HARMÔNICOS DOS COMPUTADORES
Desktop
Notebook
Relação
∆Tensão
∆THDi
∆THDi
Desktop
Laptop
112/109
2,75%
2,36%
2,26%
116/112
3,57%
-0,35%
-1,76%
121/116
4,31%
6,62%
3,97%
127/121
4,96%
3,64%
2,08%
133/127
4,72%
2,17%
6,63%
140/133
5,26%
2,89%
-4,08%
VII. CONCLUSÕES
Analisando os resultados de medição apresentados
anteriormente, pode-se concluir que:
• Cargas não lineares com tecnologia desenvolvida
recentemente (lâmpada tubular de LED e televisor a LCD)
apresentam DHTi mais baixos (entre 11,5% e 24,4%),
quando comparadas com as de tecnologia desenvolvida
anteriormente (lâmpadas LFC´s, lâmpada fluorescente
tubular com reator eletrônico, televisores com TRC´s)
que apresentam DHTi elevados (entre 87% e 192%);
• Todas as cargas tiveram aumento das distorções
harmônicas com o aumento da tensão. Entretanto, este
aumento não ocorreu de forma linear com o aumento da
tensão. Observando os espetros harmônicos de cada
carga, percebeu-se que os harmônicos individuais
também não aumentaram na mesma proporção.
• Em alguns casos, a variação do valor das DHTi foi
significativa. Isto mostra que em simulações
computacionais de fluxos de harmônicos nos sistemas
elétricos pode ser necessário calcular inicialmente fluxos
de potência para determinar a tensão aplicada em cada
5°
7°
9°
11°
13°
15°
17°
19°
21°
Harmônicos
b – Notebook
Fig. 10. Comportamento dos harmônicos ímpares para os computadores.
VIII. REFERÊNCIAS
[1]
M. L. y Gonzalez, S. R. Silva, I. A. Pires, “Correntes harmônicas em
Aparelhos Eletrodomésticos”, in Proc. VI SBQEE- VI Seminário
Brasileiro de Qualidade de Energia, Belém, Pará, 2005.
[2] E. L. Owen, “ History of harmonics in power systems”, IEEE Industry
Applications Magazine, vol. 4, Issue 1, pp. 6-12, 1998.
[3] M. L. y Gonzalez, S. R. Silva, P. C. A de Almeida, “Harmonics from
Residential and Comercial Non-linear Loads”, in Proc. VII Induscon International Conference on Industrial Applications, Recife, 2006.
[4] BALANÇO ENERGÉTICO NACIONAL – Séries completas - Capítulo
1 (Análise Energética e Dados Agregados) 1970-2010. Disponível on
line <https://ben.epe.gov.br/BENSeriesCompletas.aspx.> Acesso em
10/01/2012.
[5] BEN 2011 – Balanço Energético Nacional, Ministério de Minas e
Energia – MME/ Empresa de pesquisa Energética – EPE, 2011.
[6] M. M. Silva, M. L y Gonzalez, S.R. Silva, “ A new Analytical Model for
Evaluating Loads Supplied by Sinusoidal and Non-sinusoidal Voltages
Sources”, in Proc. IEEE/PES 2010 Transmition & Distribution
Conference and Exposition Latin America, São Paulo, 2010.
[7] J. Arrillaga, N. R. Watson, “Power System Harmonics”, John Willey &
Sons, 2003.
[8] M. L. y Gonzalez, S. Visacro F., P. C. A. de Almeida, I. A. Pires,
“Impacto de Cargas Residenciais eletrônicas e Comerciais Eficientes e
não-lineares no Sistema de Distribuição Parte I – Medições de Amostras
de Cargas Individuais (Eletrodomésticos), in Proc. III CITINEL,
Florianópolis, 2005.
[9] M. M. Silva, D. G. Lima, M. L. y Gonzalez, “Correntes Harmônicas em
Lâmpadas e reatores”, in Proc. CBEE 2009, Belém, Pará, 2009.
[10] M. M. Silva, S.R. Silva, M. L. y Gonzalez, M. A. M. Mendes,
“Avaliação das Distorções Harmônicas de Corrente em Equipamentos
Ligados em Redes com Tensões Distorcidas, in Proc. IX CBQEE,
Cuiabá, 2011.
[11] ANEEL – PRODIST, “Módulo 8 – Qualidade de energia”, Revisão 4,
01/02/2011.