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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA
UNIDADE JOINVILLE
APOSTILA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS I
PROF. ANA BARBARA KNOLSEISEN SAMBAQUI, D.ENG.
VERSÃO 1.0
JOINVILLE – JANEIRO, 2008
Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricular
Máquinas Elétricas I, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina
(CEFET/SC), Unidade Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar o
assunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos.
O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a Bibliografia
Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.
Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o Sistema
Internacional de Unidades (MKSA).
Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui
[email protected]
Prof. Ana Barbara K. Sambaqui
Máquinas Elétricas I
1
ÍNDICE
ÍNDICE .................................................................................................................................................................................................... 2
1
ELETROMAGNETISMO .................................................................................................................................................................... 1
1.1
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................................................... 1
1.2
CONCEITOS ....................................................................................................................................................................... 1
1.2.1
Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético ....................................................................................... 1
1.2.2
Fluxo Magnético ................................................................................................................................................. 3
1.2.3
Densidade de Campo Magnético..................................................................................................................... 3
1.2.4
Permeabilidade Magnética ............................................................................................................................... 3
1.2.5
Relutância Magnética ........................................................................................................................................ 5
1.3
FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS ..................................................................................................................................... 6
1.3.1
Descoberta de Oersted ..................................................................................................................................... 6
1.3.2
Lei da Atração e Reação de Newton............................................................................................................... 6
1.3.3
Campo Magnético criado por Corrente Elétrica ........................................................................................... 6
1.3.4
Fontes de Campo Magnético............................................................................................................................ 7
1.3.5
Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) ...................................................................................... 11
1.3.6
Força Magneto-Motriz ..................................................................................................................................... 12
1.3.7
Lei de Ampère................................................................................................................................................... 13
1.3.8
Força Eletromagnética .................................................................................................................................... 13
1.3.9
Indução Eletromagnética................................................................................................................................ 17
2
TRANSFORMADORES ................................................................................................................................................................... 22
2.1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................... 22
2.2
DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................... 23
2.2.1
Princípio de funcionamento............................................................................................................................ 23
2.3
TRANSFORMADOR IDEAL .................................................................................................................................................. 23
2.3.1
Equação Fundamental de um Transformador Ideal.................................................................................. 24
2.4
TRANSFORMADOR COM PERDAS ....................................................................................................................................... 25
2.4.1
Transformador operando em vazio .............................................................................................................. 25
2.4.2
Transformador operando com carga............................................................................................................ 26
2.5
MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR .................................................................................................................. 27
2.5.1
Simplificação do Circuito Equivalente .......................................................................................................... 29
2.6
O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR ............................................................................................................................ 29
2.6.1
Características de Placa .................................................................................................................................. 29
2.6.2
Rendimento ....................................................................................................................................................... 30
2.6.3
Regulação de Tensão ...................................................................................................................................... 30
2.7
MARCAS DE POLARIDADE................................................................................................................................................. 31
2.7.1
Polaridade Aditiva ou Subtrativa .................................................................................................................. 32
2.7.2
Teste de Polaridade ......................................................................................................................................... 32
2.8
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO ................................................................................................................. 33
2.8.1
Transformador Monofásico............................................................................................................................. 33
2.8.2
Transformador Trifásico.................................................................................................................................. 34
2.9
ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES .............................................................................................................................. 36
2.9.1
Transformadores em Paralelo ....................................................................................................................... 36
2.9.2
Banco Trifásico de Transformadores............................................................................................................ 37
2.10
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO.................................................................................................... 39
2.10.1
Ensaio de Curto-Circuito ........................................................................................................................... 39
2.10.2
Ensaio de Circuito Aberto.......................................................................................................................... 40
2.11
AUTOTRANSFORMADOR .............................................................................................................................................. 40
2.12
TRANSFORMADOR PARA INSTRUMENTO ...................................................................................................................... 40
3
MOTOR DE INDUÇÃO .................................................................................................................................................................. 41
4
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................................... 42
ELETROMAGNETISMO ....................................................................................................................................................................... 42
TRANSFORMADORES ........................................................................................................................................................................ 44
MOTOR DE INDUÇÃO ........................................................................................................................................................................ 46
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2
1 ELETROMAGNETISMO
1.1 INTRODUÇÃO
O magnetismo, como qualquer forma de energia, é originado na estrutura física da matéria,
ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do núcleo de um
átomo (rotação orbital) como mostra a Figura 1.
Figura 1: Movimento dos elétrons nos átomos.
Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticos
gerados pelos seus elétrons é nula, originando uma compensação e produzindo um átomo
magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um
número de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outro
sentido. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs girando ao redor de seus núcleos
em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético
em uma mesma direção que resulta na expressão magnética externa. Esta expressão é
conhecida como campo magnético permanente e é representado pelas linhas de campo.
1.2 CONCEITOS
1.2.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético
Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força magnética de
atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o
campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron.
A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também
conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhas
envoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A Figura 2
mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético.
Figura 2: Linhas de campo magnético.
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1
Assim, as características das linhas de campo magnético:
• são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto;
• as linhas nunca se cruzam;
• fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul;
• dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte;
• saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos;
• nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de linhas, mais
intenso será o campo magnético numa dada região.
Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação
magnética da bússola. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente
paralelas à superfície e a medida que se aproxima dos pólos, as linhas vão se inclinando até
se tornarem praticamente verticais na região polar. Assim, a agulha de uma bússola
acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região
polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical.
Se dois pólos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles, as
linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos
dois ímãs. Se dois pólos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de
campo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o
campo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 3.
Figura 3: Distribuição das linhas de campo magnético.
No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelas
dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo
magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer
ponto. A Figura 4 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo
magnético perfeitamente uniforme. Entre dois pólos planos e paralelos o campo é
praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles, mas nas
bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são
paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento.
Figura 4: Campo magnético uniforme e espraiamento.
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1.2.2 Fluxo Magnético
O fluxo magnético, simbolizado por φ, é definido como a quantidade de linhas de campo
que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 5. A unidade de fluxo
magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo
magnético.
Figura 5: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área.
1.2.3 Densidade de Campo Magnético
A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético ou simplesmente
campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial representada pela letra
B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície
perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim:
B=
φ
(1)
A
onde:
B: densidade fluxo magnético, Tesla [T]
Φ: fluxo magnético, Weber [Wb]
A: área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo magnético, metro quadrado [m2]
1T = 1Wb/m2
A direção do vetor B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto,
como mostra a Figura 6. O sentido do vetor densidade de campo magnético é sempre o
mesmo das linhas de campo.
Figura 6: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo.
O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular
por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada. Assim
sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor.
Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno.
1.2.4 Permeabilidade Magnética
Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de
campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo.
Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de
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campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu
redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como
mostra a Figura 7. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de
campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e
instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético.
Figura 7: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético.
A blindagem magnética (Figura 8) é um exemplo prático da aplicação do efeito da
permeabilidade magnética.
Figura 8: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo.
Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de
campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, a
intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza
associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, µ. A permeabilidade
magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem
atravessar um dado material.
A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale:
µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7
⎡ Wb ⎤
⎢⎣ A ⋅ m ⎥⎦
(2)
A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [Tm/A], ou ainda [H/m]. Assim:
H=Wb/A.
A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio,
madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os
materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais
diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são
chamados materiais paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço,
cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes
maiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos.
A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é
chamada de permeabilidade relativa, assim:
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µr =
µm
µ0
(3)
onde:
µr: permeabilidade relativa de um material (adimensional)
µm: permeabilidade de um dado material
µ0: permeabilidade do vácuo
Geralmente, µr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos
materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.000 em materiais especiais. Para
os não magnéticos µr ≅ 1.
1.2.5 Relutância Magnética
A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e
concentração das linhas de campo magnético. A relutância magnética é determinada pela
equação:
ℜ=
1 l
⋅
µ A
(4)
onde:
ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb];
l: comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio, [m];
µ: permeabilidade magnética do meio, [Wb/A.m];
A: área da seção transversal, [m2].
A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode ser
determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material:
R=ρ⋅
l
A
(5)
Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente
proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao
fluxo de linhas de campo. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do
material. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética,
enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com alta
permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto,
proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético.
Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho
magnético para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é
chamado de princípio da relutância mínima. Na Figura 9, podemos perceber que o ferro,
de alta permeabilidade, representa um caminho magnético de menor relutância para as linhas
de campo, concentrando-as. Já o vidro, de baixa permeabilidade, não proporciona grande
concentração das linhas de campo. Isso representa um caminho magnético de alta relutância.
Figura 9: Campos magnéticos de alta e baixa relutância.
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1.3 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
1.3.1 Descoberta de Oersted
Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que
uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma
bússola. Para o experimento mostrado na Figura 10, quando havia corrente elétrica no fio,
Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientando-se numa direção
perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela
corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da
bússola. Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético.
Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção
norte-sul.
Figura 10: Experiência Oersted.
Conclusão de Oested:
Todo condutor percorrido
eletromagnético.
por
corrente
elétrica,
cria
em
torno
de
si
um
campo
Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os
fenômenos magnéticos:
Quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta se entre elas uma força
magnética além da força elétrica (ou força eletrostática).
1.3.2 Lei da Atração e Reação de Newton
Da Lei da Ação e Reação de Newton, pode-se concluir que se um condutor percorrido por
corrente provoca uma força de origem magnética capaz de mover a agulha da bússola, que é
um ímã, então um imã deve provocar uma força num condutor percorrido por corrente.
Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um
campo magnético, então o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de
gerar corrente elétrica. São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todas
as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo:
I. condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético;
II. campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido
por corrente elétrica.
III. fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.
1.3.3 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica
No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela
corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as
características desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael
Faraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e
desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo.
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6
As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, como mostra
a Figura 11. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é
dada pela Regra de Ampère. A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita
é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético, considerando-se o
sentido convencional da corrente elétrica.
Figura 11: Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: concêntricas.
Regra de Ampère – Regra da mão direita:
Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional
da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o
condutor
Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular
a um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia:
: representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano,
com sentido de saída deste plano.
: representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano,
com sentido de entrada neste plano.
O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado
por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia estudada, como
mostra a Figura 12.
Figura 12: Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano.
1.3.4 Fontes de Campo Magnético
Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados,
É possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estes
condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito
intensos.
Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo
A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por
corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um
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campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes
do condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao
condutor, conforme mostrado na Figura 13.
Figura 13: Representação do campo magnético em função da corrente elétrica.
O vetor B que representa a densidade de campo magnético ou densidade de Fluxo em
qualquer ponto, apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto
considerado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma
bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a Figura 14.
Figura 14: Vetor campo magnético tangente às linhas de campo.
A densidade de campo magnético B num ponto p considerado, é diretamente proporcional à
corrente no condutor, inversamente proporcional à distância entre o centro do condutor e o
ponto e depende do meio, conforme mostrado na equação matemática:
B=
µ⋅I
2π ⋅ r
(6)
onde:
B: densidade de campo magnético num ponto p, [T];
r: distância entre o centro do condutor e o ponto p considerado, [m];
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A];
µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].
Permeabilidade magnética no vácuo:
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7
[T ⋅ m / A]
(7)
Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r for bem menor
que o comprimento do condutor (r<<ℓ).
Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular
Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente elétrica é capaz de
concentrar as linhas de campo magnético no interior da espira. Isso significa que a densidade
de campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma
corrente no condutor retilíneo.
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8
Para a determinação do campo magnético no centro de uma espira circular, a regra da mão
direita também é válida. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais
dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da
espira circular (Figura 15).
Figura 15: Representação do campo magnético gerado por uma espira circular.
Assim, para os campos magnéticos:
B=
µ⋅I
(8)
2R
onde:
B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T];
R: raio da espira, [m];
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A];
µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].
Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide
Um solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras
iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, como mostra a Figura 16. Quando a
bobina é percorrida por corrente, os campos magnéticos criados em cada uma das espiras
que formam o solenóide se somam, e o resultado final é idêntico a um campo magnético de
um imã permanente em forma de barra. Podemos observar que as linhas de campo são
concentradas no interior do solenóide.
Figura 16: Representação do campo magnético gerado por um solenóide percorrido por corrente.
Entre duas espiras os campos se anulam pois têm sentidos opostos. No centro do solenóide
os campos se somam e no interior do solenóide o campo é praticamente uniforme. Quanto
mais próximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme será o
campo magnético.
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9
A densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóide
é expresso por:
B=
µ⋅N ⋅I
l
(9)
onde:
B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T];
N: número de espiras do solenóide;
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A];
l: comprimento longitudinal do solenóide, [m];
µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].
O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão
direita, como ilustra a Figura 17.
Figura 17:Regra da mão direita aplicada a uma bobina.
Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material
ferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo
magnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo residual é muito
baixo.
Campo Magnético gerado por um Toróide
Uma bobina toroidal (toróide) é um solenóide em forma de anel, como mostra a Figura 18.
Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de ferrite, e seu núcleo pode ser de
ar ou de material ferromagnético.
Figura 18: Representação de um toróide.
Os toróides são capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campo
magnético. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético no
interior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por:
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10
B=
µ⋅N ⋅I
2π ⋅ r
(10)
onde:
B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T];
N: número de espiras do solenóide;
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A];
l: comprimento longitudinal do solenóide, [m];
µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A];
r: raio médio do toróide, [m].
A densidade de campo magnético fora do núcleo do toróide, tanto na região externa como
interna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminho
magnético enlaçando todas as linhas de campo.
1.3.5 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor)
Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo
(permeabilidade µ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será
alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de Vetor
Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) ao campo magnético
induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade
magnética do material do núcleo (meio).
O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por:
B=
µ⋅N ⋅I
l
resolvendo,
B
µ
=
N ⋅I
l
definindo:
H=
B
µ
O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina
pode ser dado por:
H=
N ⋅I
l
(11)
onde:
H: campo magnético indutor, [Ae/m];
N: número de espiras do solenóide;
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A];
l: comprimento do núcleo magnético, [m].
O vetor H tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo
magnético (B), porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Portanto, pode-se
concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se
relacionam pela equação:
B = µ⋅H
(12)
Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada força
magnetizante ou campo magnético indutor. Ao variar o valor da permeabilidade magnética do
meio (alterando o material do núcleo da bobina, por exemplo) a densidade de campo
magnético varia para esta mesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magnética µ do
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11
meio, o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade
de campo magnético induzida no núcleo. Portanto:
A Densidade de Fluxo Magnético B é o efeito da Força Magnetizante H num dado meio µ.
Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutor
retilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal:
• Para um condutor retilíneo:
H=
I
(13)
2π ⋅ r
• Para uma espira circular:
H=
I
2⋅ R
(14)
H=
N ⋅I
2π ⋅ r
(15)
• Para uma bobina toroidal:
Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é
constante, é uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético
resultante, sendo esse comportamento dado pela Curva de Magnetização do material.
1.3.6 Força Magneto-Motriz
A Força Magneto-Motriz (fmm) é definida como a causa da produção do fluxo no núcleo de
um circuito magnético. Assim, a força magneto-motriz produzida por uma bobina é dada pelo
produto,
fmm = N ⋅ I
(16)
onde:
fmm: força magneto-motriz, [Ae];
N: número de espiras do solenóide;
Ι: intensidade de corrente no condutor, [A].
Se uma bobina, com um certo número de Ampère-espira (fmm), for esticada até atingir o
dobro do seu comprimento original (dobro do valor de l), a força magnetizante (H) e a
densidade de fluxo (B), terá a metade do seu valor original, pois:
B=
µ⋅N ⋅I
e,
H=
N ⋅I
l
H=
fmm
l
como fmm = N ⋅ I , então:
finalmente,
l
fmm = H ⋅ l
(17)
onde:
H: força magnetizante ou campo magnético indutor, [Ae/m];
l: comprimento médio do caminho magnético, [m].
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12
A Relutância Magnética é dada por:
ℜ=
l
µ⋅A
e,
µ=
Substituindo uma na outra,
ℜ=
e sendo o fluxo magnético,
B
H
H ⋅l
B⋅ A
φ = B⋅ A
tem-se:
φ=
onde:
fmm: força magneto-motriz, [Ae];
φ: fluxo magnético, [Wb];
ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb].
fmm
ℜ
(18)
1.3.7 Lei de Ampère
A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de
qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei foi é válida para qualquer
situação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempo
e sem a presença de materiais magnéticos.
Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de campo
magnético em um dado ponto p em torno de um condutor retilíneo:
B=
µ⋅I
2π ⋅ r
(19)
1.3.8 Força Eletromagnética
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que é
visualizado pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. No
sentido reverso, Oersted confirmou, com base na terceira lei de Newton, que um campo
magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente.
Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma
interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é
manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas.
Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético sofre a ação de
uma força eletromagnética.
Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo
Para um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um ímã em forma de ferradura (Figura
19), quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. Esta
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força não age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo
magnético. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas
há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor.
Figura 19: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor.
Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre
a ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I,
aumentaremos a intensidade da força F exercida sobre o condutor. Da mesma forma, um
campo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior.
Também pode ser comprovado que se o comprimento (l) ativo do condutor (atingido pelas
linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será maior.
A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo
entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, como
mostra a Figura 20.
Figura 20: Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo.
Portanto, considerando um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campo
magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade Ι e sendo θ o
ângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do vetor força magnética que age sobre
o condutor pode ser dado por:
F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθ
(20)
onde:
F: força eletromagnética, [N];
I: corrente elétrica, [A];
l: comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético, [m];
B: densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T];
θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad].
Pela equação (20), quando o campo for perpendicular à corrente (θ=90º) a força exercida
sobre o condutor será máxima, e quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção
(θ=0º) a força sobre o condutor será nula. Assim, a direção da força é sempre perpendicular
à direção da corrente e também perpendicular à direção do campo magnético.
A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados pela Regra de
Fleming para a mão esquerda (ação motriz), pois o resultado é uma força que tende a
provocar movimento.
Regra da mão esquerda (ação motriz):
Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge uma
ação motriz devido à força magnética resultante. A Regra de Fleming é usada para
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determinar a relação entre os sentidos da força magnética (F), do campo magnético (B) e da
corrente elétrica (I), cujas direções são ortogonais (perpendiculares entre si), como
mostra a Figura 21.
Figura 21: Regra de Fleming.
Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio de
tal forma que fiquem ortogonais entre si:
Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força:
• o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F.
• o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B.
• o dedo médio indica o sentido do corrente, I.
Ação Geradora – Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada:
• o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F.
• o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B.
• o dedo médio indica o sentido do corrente, I.
Força Eletromagnética sobre uma Partícula Carregada
Se um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre a
ação de uma força eletromagnética, e sendo a corrente provocada pelo movimento de cargas
elétricas, verifica-se que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente
também sofrem a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético.
Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético
sofre a ação de uma força eletromagnética.
A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo:
I=
e a distância é dada pela relação,
Sendo a força eletromagnética,
∆q
∆t
l = ∆v ⋅ ∆t
F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθ
a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um
campo magnético pode ser dada pela expressão:
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ
(21)
onde:
F: força eletromagnética, [N];
q: quantidade de carga elétrica da partícula, [C];
v: velocidade de deslocamento, [m/s];
B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T];
θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad].
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Desta equação podemos depreender que a força eletromagnética será máxima quando as
partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo, e quando as partículas se
deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula.
Considerando uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis situações:
a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo
Como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação
entre os campos e conseqüentemente a trajetória da partícula não sofre alterações,
mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. O
movimento será retilíneo uniforme (MRU).
Figura 22: Partícula positiva em movimento retilíneo uniforme.
b) Partícula com carga positiva em deslocamento transversal à direção do campo
Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria
partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique
enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à
coincidência do sentido das linhas de força. Isso resulta em uma força magnética no
sentido do campo mais fraco (para cima, no caso). Como a partícula continua se
deslocando, o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma
alteração constante de trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme
(MCU).
Figura 23: Partícula em deslocamento transversal - movimento circular uniforme.
c) Partícula com carga positiva em deslocamento oblíquo à direção do campo
Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria nesse
caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção
do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. O
resultado será um movimento helicoidal.
Figura 24: Partícula em deslocamento helicoidal.
Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos
Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica, surge
uma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados. Essa força
poderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das correntes nos condutores.
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Aplicando a Regra da Mão Esquerda, é possível verificar que a força é de atração quando os
condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridos
por correntes de sentidos contrários. A Figura 25 ilustra essas situações.
Figura 25: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão.
Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético de
intensidade dada por:
B=
µ⋅I
2π ⋅ r
No condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está a
uma distância d12 do primeiro e pode dado por,
B1 =
µ ⋅ I1
2π ⋅ d12
As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetor
densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular à
superfície longitudinal do condutor. Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2
devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por:
F12 = I 2 ⋅ l 2 ⋅ B1 ⋅ sen (90 o )
Substituindo uma expressão na outra:
F12 =
µ ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ l 2
2π ⋅ d12
(22)
onde:
F: força eletromagnética, [N];
µ: permeabilidade magnética do meio, [C];
I1,I2: corrente elétrica nos condutores, [A];
l: comprimento dos condutores, [m];
d: distância entre os centros dos condutores, [m].
A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga, devido à
lei da ação e da reação de Newton. Assim:
F12 = F21 = F
(23)
1.3.9 Indução Eletromagnética
Como visto, em 1820 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético.
A partir dessa descoberta, o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry se dedicaram
a obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente elétrica a partir do campo magnético.
A Figura 26 mostra um dos dispositivos usados por Faraday, onde o enrolamento 1, chamado
de primário, é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado, através de
uma chave interruptora, à bateria (fonte de tensão contínua) que faz circular uma corrente
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contínua e esta gera um campo magnético. Este campo magnético é intensificado pois as
linhas de campo são concentradas pelo efeito caminho magnético do núcleo de material
ferromagnético de alta permeabilidade.
Figura 26: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão.
As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2,
chamado de secundário, que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. O secundário
está monitorado por um galvanômetro que detecta qualquer corrente que circular no
enrolamento. É importante salientar que não haja contato elétrico entre os enrolamentos
primário e secundário e nem destes com o material do núcleo, pois são bobinas de
condutores isolados.
Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento
primário, Faraday fez as seguintes observações:
• no momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de
curta duração;
• após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada, o
galvanômetro não mais acusa corrente;
• ao abrir a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em
sentido oposto.
Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira:
• enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é
gerada uma corrente no enrolamento secundário, que ocorre logo após a chave ser fechada
pois a corrente é crescente, sendo que quando o campo no enrolamento primário se
estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no enrolamento secundário;
• enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário, não há
corrente no enrolamento secundário;
• enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário, é gerada uma corrente no
enrolamento secundário, com sentido oposto à anterior, pois logo após a chave ser aberta o
campo magnético se anula no enrolamento primário.
Conclusão de Faraday:
A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica.
Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético.
O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor, bobina ou
circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais uma
diferença de potencial (ddp), chamada de força eletromotriz induzida (fem) ou tensão
induzida. Caso o circuito elétrico esteja fechado, esta força eletromotriz induzida fará
circular uma corrente elétrica induzida.
Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno, chamado de Indução
Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (fem) devida à variação do fluxo
magnético num circuito elétrico. A Lei de Faraday diz o seguinte:
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18
Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma
força eletromotriz (tensão) induzida.
Assim, a Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é igual ao resultado da taxa
de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo
magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto mais o
fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida, que numa bobina é
diretamente proporcional ao número de espiras,
ε = −N ⋅
∆φ
∆t
(24)
onde:
ε: força eletromotriz induzida (tensão induzida), [V];
∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s]
N:número de espiras na bobina.
Contudo, pela análise do experimento de Faraday é possível observar que quando o fluxo
magnético variante era crescente a corrente induzida tinha um sentido. Quando o fluxo
magnético variante era decrescente a corrente induzida assumiu um sentido contrário. Esse
fenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz. Assim, a Lei de Lenz é expressa pelo sinal
negativo na equação da Lei de Faraday.
Lei de Lenz:
O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à
variação do fluxo magnético indutor.
Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido à
polaridade da força eletromotriz induzida (tensão induzida). Em um condutor imerso em um
fluxo magnético variável, chamado de fluxo magnético indutor, é induzida uma força
eletromotriz. A polaridade dessa força eletromotriz induzida será tal que, se o circuito elétrico
for fechado, circulará uma corrente que, ela própria criará um fluxo magnético, chamado de
fluxo magnético induzido, que se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador da
tensão (fem) induzida.
Na Figura 27 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da
bobina. Conseqüentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo
magnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação do
imã, tenta parar o imã para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula).
Quando o ímã se afasta, o efeito é contrário.
Figura 27: Indução eletromagnética.
Tensão Induzida em Condutores que cortam um Campo Magnético
Quando um imã se movimenta nas proximidades de um condutor ou bobina induz força
eletromotriz (tensão). Conseqüentemente, um condutor se movimentando dentro de um
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19
campo provoca variação de fluxo magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas de
campo) e sofre, portanto, indução de força eletromotriz (tensão), como mostra a Figura 28.
Se o circuito estiver fechado, circula uma corrente induzida provocada pela força eletromotriz
induzida.
Figura 28: Condutor em movimento dentro de uma campo magnético.
Sendo o fluxo magnético,
φ = B ⋅ A ⋅ senθ
O fluxo magnético depende da densidade do campo magnético, da área do condutor atingida
pelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor. Há,
portanto, uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do movimento relativo
do condutor (ou bobina) e da corrente induzida. O sentido da corrente induzida num condutor
em movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita.
A Figura 29 indica o sentido da corrente induzida num condutor, em função da polaridade
magnética e do sentido do movimento do condutor. Em (a) não há indução porque o condutor
não corta linhas de campo e, portanto, não há variação de fluxo magnético sobre a sua
superfície longitudinal (θ=0o). Em (b) a indução é máxima, pois θ=90o. Em (c) ocorre uma
situação intermediária, pois 0o<θ<90o. Se o condutor estiver parado, não atravessa linhas de
campo, não sofre variação de fluxo magnético e, portanto, não há corrente induzida.
Figura 29: Movimento de um condutor dentro de um campo magnético.
Com base na Lei de Faraday, é possível encontrar uma equação particular para determinar a
tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético.
Supondo que o condutor tenha comprimento l e percorre uma distância ∆x, com velocidade
constante v, no interior de um campo com densidade de fluxo B, pela Lei de Faraday:
ε =−
Sendo θ=90o,
∆φ
∆t
∆φ = B ⋅ ∆A ⋅ sen90°
então,
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20
ε =−
B ⋅ ∆A
∆t
mas a área ∆A é função de ∆x e do comprimento do condutor l, assim:
ε =−
B ⋅ (∆x ⋅ l )
∆t
e sendo a velocidade média no intervalo é dada por,
v=
então,
∆x
∆t
ε = −B ⋅ l ⋅ v
(25)
onde:
ε: força eletromotriz induzida num condutor que corta um campo magnético, [V];
B: densidade de fluxo magnético, [T];
l:comprimento ativo do condutor no campo magnético, [m];
v: velocidade do condutor (perpendicular ao campo), [m/s].
Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de
três maneiras:
a) o condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se
aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo.
b) o condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica
nos geradores de corrente alternada, por exemplo.
c) o condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente
alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este
princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também
nos transformadores.
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21
2 TRANSFORMADORES
2.1 INTRODUÇÃO
Como
outro,
•
•
•
•
•
•
se sabe, a eletricidade é um excelente meio de transporte de energia de um ponto a
devido:
grande capacidade de transmissão (economia de escala);
grande flexibilidade de distribuição na medida do consumo;
rapidez;
não-poluente;
eficiente (poucas perdas);
confiabilidade.
A energia elétrica, produzida em grande quantidade nas usinas, precisa ser transmitida até os
centros consumidores e, por sua vez, distribuída a cada consumidor. Portanto, em um
sistema de geração, transmissão e distribuição (Figura 30) costumam coexistir grandes e
pequenos fluxos de energia.
Figura 30: Representação de um sistema elétrico.
No transporte de energia elétrica existe uma relação direta entre o nível de tensão e a
quantidade de potência ativa transmitida, ou seja, quanto maior a tensão, maior a
potência transmitida. Por exemplo, uma linha de transmissão trifásica de 230 kV é capaz
de transmitir cerca de 200 MW, uma linha de 500kV tem capacidade para transmitir 1200 MW
e uma linha de 750 kV cerca de 2200 MW. Isso então permite controlar a quantidade de
potência transmitida simplesmente variando o nível de tensão ao longo do sistema, o que é
facilmente realizado, em circuitos de corrente alternada, através de transformadores.
A título de informação geral, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, e em
particular no Brasil, que se referem aos valores de tensão de linha no caso trifásico:
• Transmissão: 230kV, 440kV, 500kV, 600 kV(CC), 750kV;
• Subtransmissão: 69kV, 138kV;
• Distribuição primária: 11,9kV, 13,8kV, 23kV, 34,5kV;
• Distribuição secundária: 115V, 127V, 220V;
• Sistemas industriais: 220V, 380V, 440V, 2,3kV, 4,16kV e 6,6kV.
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22
2.2 DEFINIÇÃO
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define o transformador como:
Um dispositivo que por meio da indução eletromagnética, transfere energia elétrica de um ou
mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos (secundário), usando a mesma
freqüência, mas, geralmente, com tensões e intensidades de correntes diferentes.
Então, o transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode ser
explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma corrente
alternada.
2.2.1 Princípio de funcionamento
Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento está baseado
nas Lei de Faraday e Lei de Lenz. É constituído de duas ou mais bobinas de múltiplas espiras
enroladas no mesmo núcleo magnético, isoladas deste, não existindo conexão elétrica entre a
entrada e a saída do transformador. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada
(primário) provoca o fluxo de uma corrente variável, criando assim um fluxo magnético
variável no núcleo. Devido a este é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário),
que varia de acordo com a razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos (Figura
31).
Figura 31: Princípio de funcionamento de um transformador.
2.3 TRANSFORMADOR IDEAL
O os transformadores podem ser representados por um modelo idealizado, levando ao que
se convencionou chamar transformador ideal.
Para
•
•
•
•
considerar um transformador ideal, as seguintes hipóteses devem ser assumidas:
todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos;
as resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis;
as perdas no núcleo devem ser desprezíveis;
a permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é
necessária para estabelecer o fluxo.
A Figura 32 mostra o desenho esquemático de um transformador ideal:
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23
Figura 32: Representação do transformador ideal.
2.3.1 Equação Fundamental de um Transformador Ideal
Como o fluxo que enlaça os enrolamentos primário e secundário é o mesmo e induz uma
força eletromotriz (fem) nestes. Aplicando a lei de Faraday nos dois enrolamentos,
V1 = N1 ⋅
∆φ
∆t
(26)
V2 = N 2 ⋅
∆φ
∆t
(27)
e,
onde:
V1, V2: tensão nos enrolamentos primário e secundário, [V];
∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s];
N1:número de espiras no enrolamento primário;
N2:número de espiras no enrolamento secundário.
Dividindo as duas relações e considerando as tensões no primário e secundário, é obtida a
chamada equação fundamental dos transformadores:
a=
V1 N1
=
V2 N 2
(28)
onde:
a: relação de transformação.
Ou seja, as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivos
enrolamentos, sendo a denominada de relação de espiras de um transformador.
Conectando ao transformador ideal uma carga Z2 ao seu secundário, conforme mostra a
Figura 33.
Figura 33: Transformador ideal com carga.
O fato de se colocar a carga Z2 no secundário fará aparecer uma corrente I2 tal que:
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24
I2 =
V2
Z2
(29)
Esta corrente irá produzir uma força magnetomotriz (fmm2) no sentido mostrado. Uma força
magnetomotriz (fmm1) de mesmo valor mas contrária a 2 deve aparecer no enrolamento 1
para que o fluxo não varie. Desta maneira tem-se:
então,
fmm2 = N 2 I 2 = N1 I1 = fmm1
(30)
I1 N 2 1
=
=
I 2 N1 a
(31)
o que indica que as correntes no primário e secundário de um transformador ideal estão entre
si, na relação inversa do número de espiras.
2.4 TRANSFORMADOR COM PERDAS
Ao contrário do transformador ideal, os transformadores reais apresentam perdas que devem
ser consideradas, pois nem todo o fluxo está confinado ao núcleo, havendo fluxo de dispersão
nos enrolamentos. Da mesma forma, há perdas ôhmicas nos enrolamentos e há perdas
magnéticas (histerese magnética) no núcleo:
1. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e
secundárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor
(Perdas Joule) e não podem ser evitadas.
2. Perdas no ferro:
a. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade
magnética do núcleo transformador.
b. por correntes parasitas: quando uma massa de metal condutor se desloca num
campo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela
correntes induzidas. Essas correntes produzem calor devido às perdas na
resistência do ferro (perdas por correntes de Foucault).
A Figura 34 representa as perdas no transformador real, que graças às técnicas com que são
fabricados, os transformadores apresentam grande eficiência, permitindo transferir ao
secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário:
P1
P2
PCu
PFe
Pe
Ph
Figura 34: Perdas no transformador real.
2.4.1 Transformador operando em vazio
Seja um transformador operando em vazio, ou seja, sem carga conectada no enrolamento
secundário e alimentado, no primário, por uma fonte de tensão alternada senoidal, conforme
ilustra a Figura 35.
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25
Figura 35: Transformador operando em vazio.
A tensão alternada da fonte, ao ser aplicada na bobina do primário, faz circular nessa bobina
uma corrente alternada (embora não seja senoidal, devido à histerese do núcleo). Essa
corrente, chamada corrente de excitação ou magnetização, cria um fluxo magnético no
núcleo de material ferromagnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. Esse fluxo
(fluxo de magnetização), é alternado e aproximadamente senoidal, pois a resistência da
bobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. Uma pequena parte do
fluxo se dispersa no ar (fluxo de dispersão), mas uma grande parte percorre o núcleo indo
atravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo é alternado, ou seja, variável
no tempo, uma tensão (senoidal) é induzida no secundário, pela lei de Faraday.
A corrente de excitação é composta pela corrente de magnetização (I0), que é
responsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo, e pela corrente de perda no
núcleo, que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita.
E, dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário), as tensões V1
e V2 podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180º), como
uma conseqüência direta da lei de Lenz.
A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são
normalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende da
relação entre o número de espiras no primário (N1) e do secundário (N2). Contudo, com o
secundário aberto a força eletromotriz (fem) E2=ε2 é exatamente igual a V2, e a tensão V1 é
aproximadamente igual a E1=ε1. Isso ocorre pois com o secundário em aberto e V1 na
referência, a corrente de excitação é exatamente à corrente de entrada, sendo desta maneira
a tensão V1 aproximadamente igual a E1 pois a potência de entrada sem carga é
aproximadamente igual à potência dissipada no núcleo.
2.4.2 Transformador operando com carga
Seja um transformador alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal e
operando em carga, ou seja, uma carga está conectada no enrolamento secundário,
conforme ilustra a Figura 36.
Figura 36: Transformador operando com carga.
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26
A corrente I2 no secundário não é mais nula, assim existe também fluxo de dispersão no
enrolamento secundário e a corrente I1 no primário não se restringe mais à corrente de
excitação, tendo um valor bem maior que esta última. A Figura 36 mostra a situação em
regime permanente, que é o estágio final alcançado após o seguinte transitório: imagine que
o transformador está inicialmente em vazio, a corrente no secundário é nula e a corrente no
primário é a corrente de excitação. Quando se conecta uma carga Zc=Z2 no secundário, a
corrente I2 se estabelece imediatamente, pois a tensão V2 está presente. O sentido dessa
corrente é dada pela lei de Lenz, pois o fluxo magnético gerado pela corrente do secundário
deve se opor ao fluxo de magnetização produzido pelo primário.
Portanto, o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário, provocando
uma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a corrente I1 no primário aumenta para
evitar que o fluxo de magnetização decresça, atingindo o regime permanente após algum
tempo. Em outras palavras, o nível da corrente no primário de um transformador sob carga
tem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa corrente no primário é
aproximadamente senoidal, pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é nãosenoidal.
2.5 MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR
O circuito equivalente do transformador é constituído de elementos de circuito: resistências e
indutâncias.
A representação das perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção das
resistências R1 e R2, como mostra a Figura 37, as quais são as resistências próprias dos
enrolamentos do primário e do secundário.
Figura 37: Representação das perdas Joule do transformador.
Os efeitos do fluxo de dispersão no primário e no secundário do transformador são simulados
por reatâncias indutivas, denominadas reatâncias de dispersão, tais que as quedas de tensão
nessas reatâncias são numericamente iguais às parcelas das fem’s induzidas pelos
respectivos fluxos de dispersão. A Figura 38 mostra a representação da dispersão nos
enrolamentos primário e secundário.
Figura 38: Representação da dispersão no transformador.
As perdas no ferro podem ser representadas por uma resistência, denominada de resistência
de perdas no ferro, em paralelo com a fem induzida pelo fluxo mútuo (Figura 39).
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27
Figura 39: Representação das perdas no ferro do transformador.
O efeito da permeabilidade finita do fluxo ferromagnético é representado inserindo uma
reatância indutiva em paralelo com a fem induzida, pela qual flui a corrente I0. Essa
reatância, mostrada na Figura 40, é denominada reatância de magnetização do
transformador.
Figura 40: Representação da permeabilidade do fluxo magnético do transformador.
Assim, o circuito equivalente do transformador real é mostrado na Figura 41:
R1
X1
R2
RC
X2
Xm
Transformador
ideal
Figura 41: Circuito equivalente do transformador.
onde:
R1, R2: resistência das bobinas, [Ω];
X1, X2: indutância de dispersão, [Ω];
Rf: perdas no ferro, [Ω];
Xm: reatância de magnetização, [Ω].
A corrente de excitação ou de magnetização (I0) possui uma forma não senoidal devido às não
idealidades do núcleo, mostrada na Figura 42:
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28
Figura 42: Corrente de magnetização.
2.5.1 Simplificação do Circuito Equivalente
Em estudos em que a precisão não é tão rigorosa, algumas simplificações podem ser feitas
face às seguintes evidências:
• as resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas, na medida em que o cobre é
bom condutor;
• a impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância
de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do
transformador.
O circuito equivalente elétrico simplificado é apresentado na Figura 43:
Figura 43: Circuito equivalente simplificado.
Na qual,
RCC = R1 + a 2 R2 = r1 + a 2 r2
(32)
X CC = X 1 + a 2 X 2 = x1 + a 2 x 2
(33)
2.6 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR
O desempenho de um transformador deve ser levado em consideração em aplicações
práticas. Neste caso, são importantes as relações de tensões, a potência de saída, o
rendimento e a variação da tensão com a carga. Estes dados podem ser obtidos seja das
especificações do fabricante (características de placa), seja de medidas experimentais ou
ainda de cálculos baseados em um modelo de circuito.
2.6.1 Características de Placa
O fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa as
condições de operação normal do transformador. Uma característica típica de placa pode ser:
Transformador 4400/220V, 10kVA, 60Hz.
Estas características indicam que com uma freqüência de 60Hz as tensões nominais
representam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa a
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29
região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as
perdas no núcleo não são excessivas. Neste caso, as tensões 4400 e 220V são ditas tensões
eficazes nominais, em volts, das duas bobinas, sendo que qualquer uma pode ser o primário
ou secundário. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 10kVA, o que é
importante para avaliar a corrente máxima permitida.
2.6.2 Rendimento
É a relação entre a potência consumida na saída do transformador e a potência fornecida à
entrada do transformador. Assim temos:
η=
P
P2
potência na saída
= 2 =
potência na entrada P1 P2 + perdas
(34)
2.6.3 Regulação de Tensão
Para manter na saída de um transformador, sob carga variável, um nível de tensão
constante, é empregado um regulador que pode estar presente no próprio transformador,
através de derivações na bobina do primário.
Como exemplo, seja o transformador com 1100 espiras no primário e 500 espiras no
secundário apresentado na Figura 44.
Figura 44: Transformador com tap variável.
Na posição OB tem-se uma relação de espiras a=1000/500=2, e desta maneira para uma
tensão de entrada de 220V teremos 110V na saída. Se devido a uma variação da carga, a
tensão na saída cair, deve-se operar as derivações para corrigir este problema, ou seja, devese aumentar a tensão no secundário.
Como V2=V1/a, o valor de a deve diminuir. Assim, se N1 passar para a posição A teremos
900/500=1,8, que com V1=220V resultará numa tensão maior (V2=122,22V), compensando a
queda de tensão.
A regulação ℜ pode ser avaliada pela seguinte expressão:
ℜ=
valor sem carga − valor com carga máxima
× 100%
valor com carga máxima
(35)
A regulação pode ser positiva ou negativa e está ligada a uma diminuição ou aumento do
número de espiras (para o regulador atuando no primário). Uma fórmula aproximada é dada
por:
ℜ=
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V1 − V2
× 100%
V2
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(36)
30
Importante:
Para se determinar a regulação, deve-se considerar a tensão V2 como sendo a nominal, ou
seja, V2=(N2/N1)V1 e então calcular V1 para o V2 estabelecido, utilizando-se o circuito
equivalente do transformador.
2.7 MARCAS DE POLARIDADE
As marcas de polaridade são os símbolos utilizados para identificar as polaridades dos
terminais de um transformador.
Num transformador, a intensidade da corrente secundária e a sua relação de fase com a
tensão secundária dependem da natureza da carga, entretanto, a cada instante o sentido
dessa corrente deve ser tal que se oponha a qualquer variação no valor do fluxo magnético Ø.
Esta condição está de acordo com a lei de Lenz: o sentido da corrente induzida sempre
contrária a causa que lhe deu a origem.
A Figura 45 mostra um transformador monofásico com enrolamento do primário no sentido
anti-horário e o do secundário no sentido horário. Considerando a corrente instantânea I1
crescente entrando no terminal superior do enrolamento primário, criará um fluxo magnético
Ø crescente, que circulará no núcleo no sentido horário (regra da mão direita). Para que a lei
de Lenz seja satisfeita, a corrente secundária I2 deverá sair do terminal superior do
enrolamento secundário.
Figura 45: Transformador – enrolamento secundário no sentido horário.
A Figura 46, mostra também um transformador monofásico, com uma única diferença em
relação à figura anterior: o enrolamento do secundário está no sentido anti-horário. Para este
caso, a corrente secundária I2 deverá sair do terminal inferior do enrolamento secundário.
Figura 46: Transformador – enrolamento secundário no sentido anti-horário.
É óbvio que, o sentido da corrente instantânea no secundário depende exclusivamente do
sentido relativo dos enrolamentos. Para indicar os sentidos dos enrolamentos é que se utiliza
o conceito de polaridade.
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31
Regra de Polaridade:
No enrolamento primário a corrente entra pela marca de polaridade, enquanto que no
enrolamento secundário a corrente sai pela marca de polaridade.
2.7.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa
Polaridade Subtrativa: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se
subtraem. Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário correspondente e aplicar a
tensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à diferença
das tensões nos enrolamentos. Neste caso, as marcas de polaridade são apresentadas na
Figura 47.
Figura 47: Transformador com polaridade subtrativa.
Polaridade Aditiva: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se somam.
Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário não correspondente e aplicar a
tensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à soma das
tensões nos enrolamentos. As marcas de polaridade são apresentadas na Figura 48.
Figura 48: Transformador com polaridade aditiva.
2.7.2 Teste de Polaridade
Para determinar a polaridade de um transformador pode ser utilizada uma tensão de corrente
contínua (bateria de 6 a 10 V), uma chave e um galvanômetro com zero central, ligados
conforme o esquema da Figura 49.
Figura 49: Esquema para teste de polaridade de um transformador.
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32
O procedimento deste método é o seguinte: ao fechar a chave faca, deve-se observar o
sentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro. Se a deflexão for no sentido positivo, a
polaridade será subtrativa; se a deflexão por no sentido negativo, a polaridade será aditiva.
2.8 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO
Os transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, dependendo do tipo de circuito
onde estão conectados.
2.8.1 Transformador Monofásico
Um transformador monofásico é constituído por dois enrolamentos (bobinas) instalados
em um mesmo núcleo de material ferromagnético, conforme pode ser verificado na Figura 50.
Conforme já visto, um dos enrolamentos é chamado primário e o outro chamado
secundário, sendo que cada um deles pode ter um número de espiras diferentes.
Figura 50: Representação de um transformador monofásico.
Relação de Transformação
A relação de transformação em um transformador monofásico, como já foi vista, é definida
como a relação entre as tensões primária e secundária:
a=
V primário
Vsec undário
=
V1 N1
=
V2 N 2
(37)
onde:
V1: valor da tensão eficaz no enrolamento primário, [V];
V2: valor da tensão eficaz no enrolamento secundário, [V].
Especificação de um transformador monofásico
Os
•
•
•
transformadores monofásicos são normalmente especificados usando dois parâmetros:
sua relação de transformação (a);
sua potência aparente (VA);
sua freqüência de operação (Hz).
Por exemplo, um transformador abaixador para uso doméstico tem a seguinte especificação:
220/127 V, 300VA, 60Hz
Em geral, os transformadores monofásicos possuem pequena capacidade de potência
aparente, chamada capacidade de transformação (1000VA). Quando há a necessidade de
maiores potências são utilizados transformadores trifásicos.
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33
2.8.2
Transformador Trifásico
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e
três enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y (estrela)
quanto em ∆ (triângulo ou delta). A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecida
através da conexão dos seus terminais, conforme mostra a Figura 51.
Figura 51: Conexão Y ou ∆.
Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores
trifásicos: Y-Y, Y-∆, ∆-Y e ∆-∆. Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que
determinam o uso mais adequado conforme a aplicação.
Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou
mononuclear. A escolha da associação adequada depende de diversos fatores como: acesso a
neutro, bitola dos condutores por fase, sistema de aterramento, nível de isolamento,
defasagem angular requerida, etc. Um banco trifásico é constituído por três
transformadores monofásicos idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários,
bem como os respectivos enrolamentos secundários, podem estar conectados em Y ou em ∆.
A Figura 52 mostra um banco trifásico com ligação Y-∆, a título de ilustração.
Figura 52: Representação de um transformador trifásico (Y-∆).
A vantagem da conexão em banco trifásico é a facilidade de manutenção e substituição dos
transformadores monofásicos, bem como permite modularidade na instalação. Outra maneira
de construir transformadores trifásicos é utilizar uma estrutura mononuclear.
Um transformador trifásico mononuclear é constituído de apenas um núcleo de material
ferromagnético sobre o qual são colocados os enrolamentos primários e secundários
idênticos, conforme ilustrado na Figura 53, na qual se representa uma conexão Y-∆.
O transformador com núcleo trifásico leva vantagem sobre a associação ou banco de
transformadores monofásicos, devido à economia de ferro no núcleo: como os fluxos das três
fases somam zero a todo instante, pode-se eliminar o caminho de retorno do fluxo, o que
leva a uma estrutura magnética plana com uma perna do núcleo para cada fase.
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34
Figura 53: Transformador trifásico mononuclear com ligação Y-∆.
Relação de Transformação
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre a
tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. De acordo com o tipo de
conexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Isso
acontece nas formas de conexão Y-∆ e ∆-Y. Seja um banco trifásico de três transformadores
monofásicos ideais, conectados na forma Y-∆, conforme mostrado na Figura 54.
Figura 54: Transformador trifásico com ligação Y-∆.
Nesta figura, os enrolamentos aa' (em vermelho) correspondem ao primeiro
monofásico, os enrolamentos bb' (em verde) correspondem ao segundo
monofásico e os enrolamentos cc' (em azul) correspondem ao terceiro
monofásico do banco. A relação de espiras a=N1/N2 se refere aos enrolamentos
transformador
transformador
transformador
aa', bb', cc'.
Se o primário está conectado em Y e a tensão de linha é V1, então a tensão de fase é
Vf1=V1/√3. Essa tensão de fase está aplicada no enrolamento primário a e utilizando a
equação fundamental das tensões, é obtida a tensão de fase no enrolamento secundário a'
como: Vf2=V1/a√3
Lembrando que na conexão ∆ a tensão de fase é igual a tensão de linha, então a relação de
transformação fica:
V primário
Vsec undário
=
V1
V1 a 3
=a 3
(38)
Evidentemente a relação de transformação é diferente da relação de espiras. O mesmo
raciocínio é utilizado para obter a relação entre as correntes de linha no primário e no
secundário.
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Uma situação semelhante será observada no caso de uma conexão ∆-Y, conforme ilustra a
Figura 55, abaixo. Essa forma de ligação é normalmente utilizada nos transformadores
abaixadores de tensão nas redes urbanas de distribuição, em que os alimentadores primários
ficam conectados no lado primário do transformador (∆) e do lado secundário (Y) saem os
alimentadores secundários de distribuição com neutro (220V e 127V).
Figura 55: Transformador trifásico com ligação ∆-Y.
Nesse caso, a relação de transformação é dada por:
V primário
Vsec undário
=
V1
3 V1 a
= a/ 3
(39)
É importante destacar que a relação de transformação e a relação de espiras coincidem no
caso das conexões Y-Y e ∆-∆.
Importante:
Uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ± 30° que resulta entre as
tensões terminais correspondentes do primário e do secundário. O sentido da defasagem
depende da seqüência das fases. Esse deslocamento pode ser percebido através de um
diagrama fasorial.
A tensão de linha VAB do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão
correspondente Vab do primário. Se trocarmos a seqüência das fases, a defasagem muda de
sinal. Portanto, é necessário tomar cuidado com as defasagens quando, por exemplo, desejase conectar dois transformadores trifásicos em paralelo.
2.9 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES
2.9.1 Transformadores em Paralelo
Muitas vezes, devido a um acréscimo da energia consumida pela planta industrial, há a
necessidade da instalação de transformadores adicionais para suprir este acréscimo de
consumo, de modo que as novas unidades são instaladas em paralelo com a unidade já
existente, constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo.
Convém, para garantir uma distribuição uniforme da carga entre os transformadores, que as
novas unidades sejam mais semelhantes possíveis às antigas. Isto é parcialmente garantido
se as impedâncias de curto-circuito (Xcc, Rcc), em p.u., forem iguais.
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36
Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexões, para evitar circulação de correntes
entre os enrolamentos. Assim, ao se associar em paralelo dois enrolamentos, devem-se
conectar os pontos de polaridades semelhantes, como indicado na Figura 56.
Figura 56: Associação de transformadores em paralelo.
2.9.2 Banco Trifásico de Transformadores
Como vimos, é possível utilizar transformadores monofásicos para transformação de tensões
em sistemas trifásicos, associando-se convenientemente seus enrolamentos.
Este procedimento, a despeito do caráter econômico envolvido, na medida em que três
transformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico, apresenta
flexibilidade de operação vantajosa em alguns casos. Se ocorrer uma contingência que
implica inutilização de um transformador, sua substituição é rápida e menos onerosa que a
substituição de um transformador trifásico e, dependendo ainda do tipo de conexão utilizado,
o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores,
o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico.
Conexão Estrela-Estrela
A Figura 57 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,
cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela (Y).
Figura 57: Banco trifásico Y-Y.
O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais de
mesma polaridade das unidades monofásicas.
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Sejam os valores do transformador monofásico:
Snom: potência nominal
V1nom: tensão nominal do primário
V2nom: tensão nominal do secundário
Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam:
Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom
Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom
Tensão nominal de linha do secundário: VB2=√3x V2nom
Conexão Triângulo-Triângulo
A Figura 58 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,
cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em triângulo ou delta (∆).
Figura 58: Banco trifásico ∆-∆.
Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam:
Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom
Tensão nominal de linha do primário: VB1=V1nom
Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nom
Conexão Estrela-Triângulo
A Figura 59 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,
cujos enrolamentos do primário estão conectados em estrela (Y) e os enrolamentos do
secundário conectados em triângulo (∆).
Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam:
Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom
Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom
Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nom
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Figura 58: Banco trifásico Y-∆.
2.10 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO
Os ensaios que envolvem os transformadores consistem em medir a tensão, a corrente e a
potência no primário, em duas situações: com o secundário curto-circuitado ou com o
secundário em aberto.
2.10.1 Ensaio de Curto-Circuito
Com o secundário curto-circuitado, aplicar corrente nominal ao primário através de uma fonte
de tensão reduzida (1 a 6 % da tensão nominal). Com este procedimento são medidas a
corrente de curto circuito (Icc), a tensão de curto-circuito (Vcc) e a potência de curto circuito
(Pcc).
Com estes dados é possível determinar os parâmetros de curto-circuito, ou seja, as perdas
nos enrolamentos e as perdas por dispersão, desprezando-se as perdas no núcleo:
Vcc
I cc
P
= cc
I cc
Z cc =
Rcc
2
2
X cc = Z cc
− Rcc
Rcc
2
X
X 1 = a 2 ⋅ X 2 = cc
2
R1 = a 2 ⋅ R2 =
(40)
(41)
onde:
R1, R2: resistência das bobinas, [Ω];
X1, X2: indutância de dispersão, [Ω].
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39
2.10.2 Ensaio de Circuito Aberto
Com o secundário em aberto, aplicar tensão nominal ao primário e medir a potência de
circuito aberto (P0), a corrente de circuito aberto (I0) e a tensão de circuito aberto (V0). A
corrente será então reduzida, de 2 a 6 % do valor nominal, o que permite desprezar as
perdas nos enrolamentos.
Com este procedimento é possível determinar os parâmetros a vazio, que dizem respeito ao
núcleo:
Y0 =
Gf =
V0
I0
P0
V02
Bm = Y02 − G 2f
Rf =
1
Gf
(42)
Xm =
1
Bm
(43)
onde:
Gf: condutância (considera a perda de potência no núcleo por histerese e correntes
parasitas), [Ω-1];
Bm: suscetância (considera o armazenamento de energia), [Ω-1];
P0: perdas no núcleo do transformador, [W];
Rf: perdas no ferro, [Ω];
Xm: reatância de magnetização, [Ω].
2.11 AUTOTRANSFORMADOR
2.12 TRANSFORMADOR PARA INSTRUMENTO
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40
3 MOTOR DE INDUÇÃO
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41
4 EXERCÍCIOS
ELETROMAGNETISMO
E1. O que é campo magnético? Como pode ser representado? Quais as características dessa
representação?
E2. Por que a forma como o condutor está disposto influi na intensidade do campo
eletromagnético? Em que caso é mais intenso?
E3. Qual a diferença entre H e B?
E4. Calcular a intensidade de campo magnético indutor a 50 cm do centro de um condutor
percorrido
por uma corrente elétrica de 3 A.
R: 0,96Ae/m
E5. Qual é a intensidade de campo magnético indutor H no ponto A da figura a seguir?
R: 11,1Ae/m
E6. Qual é a intensidade e o sentido da corrente Ι2, de modo que o campo magnético no
ponto P seja nulo?
R: 3,6A
E7. Calcular o campo magnético no centro de um solenóide de 10 cm de comprimento, com
600 espiras e
percorrido por uma corrente de 2A?
R: 12000Ae/m
E8. Para o eletroímã da figura abaixo:
a) determine a densidade de fluxo magnético no núcleo;
b) desenhe as linhas de campo magnético e sua orientação;
c) indique os pólos norte e sul.
R: 0,04T
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42
E9. Calcular o valor do campo magnético produzido por um condutor de 2 m de comprimento,
percorrido por uma corrente de 3 A quando este condutor for uma espira circular.
R: 4,71Ae/m
E10. Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4,2x10-4Wb for
estabelecido por uma fmm=400Ae. Determine o campo magnético indutor H para uma bobina
de 6 polegadas de comprimento.
R: 952,4kAe/Wb; 2624,67Ae/m
E11. Em um campo magnético indutor H=100Ae/m é colocado um pedaço de material
ferromagnético cuja permeabilidade relativa é µr=1600 para este valor de H. Calcular o valor
da densidade de campo magnético no interior do material.
R: 0,2T
E12. Para o mesmo material do item anterior, quando H=300Ae/m temos B=0,3T. Qual o
valor da permeabilidade relativa para H=300Ae/m?
R: 796
E13. No esquema da figura abaixo, podemos afirmar que existe ddp entre:
()AeB
()CeD
()AeC
()AeD
()BeD
E14. Dois condutores estão separados pela distância de 5cm. Qual a intensidade da força por
metro que atua entre eles quando a corrente no primeiro for 5A e no segundo 8A?
R: 160µN/m.
E15. Uma bobina quadrada de 4cm de lado contém 200 espiras e está posicionada
perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,8T, como mostra a figura 7.8. Esta
bobina é rápida e uniformemente extraída em movimento perpendicular a B para uma região
onde B cai abruptamente a zero. No instante t=0 o lado direito da bobina está na borda do
campo e a bobina leva 0,2s para sair totalmente da região do campo. A resistência elétrica da
bobina é 150Ω. Determine:
a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina;
b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina;
c) o sentido da corrente induzida;
d) a energia dissipada na bobina;
e) a força média requerida para mover a bobina.
R: -6,4.10-3Wb/s; 1,28V, 8,53mA; 2,18J; 5,46.10-2N.
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43
TRANSFORMADORES
E16. Pesquise: Quais
eletromagnéticos?
os
efeitos
práticos
do
uso
de
entreferros
em
dispositivos
E17. Comprove a relação de impedâncias do transformador.
E18. O núcleo de aço silício laminado de um transformador tem um comprimento médio de
0,6m e uma seção reta de 0,005m2. A bobina do primário tem 150espiras e a do secundário
450 espiras. A entrada é de 200 V (eficaz) em 60Hz. Estimar a corrente com o secundário
aberto e com uma carga de 600∠30°W.
R: -j0,57A; 3,32∠-38,55ºA.
E19. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. Em circuito
aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0,42A e 100W. Já o voltímetro
colocado no secundário indicou 500V. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no primário.
Determine:
a) Os parâmetros do transformador.
b) Utilizando o modelo ideal, para uma tensão de entrada igual a 1000V, determine a
tensão de saída e a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de
20+j15W ao secundário.
R: -j0,57A; 3,32∠-38,55ºA.
E20. Um transformador ideal com N1=500 espiras e N2=250 espiras alimenta uma carga
resistiva de 10Ω. O primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por
v1 (t ) = 2 220 cos(377t ) . Determine:
a) A tensão no secundário;
b) A corrente na carga;
c) A corrente no primário;
d) A potência aparente fornecida ao primário;
e) A potência aparente consumida pela carga.
R: 100∠0ºV; 10∠0ºA; 5∠0ºA; 1000∠0ºVA; 1000∠0ºVA.
E21. Um transformador monofásico ideal de 13800/440V alimenta uma carga indutiva de
impedância ZL=3+j4Ω, conectada no lado BT (baixa tensão). Determine:
a) A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal;
b) A corrente no primário;
c) A impedância “vista”pela rede;
d) A potência ativa consumida pela carga.
R: 88∠-53,13ºA; 2,8∠-53,13A; 4,93∠53,13ºA; 23,2kW.
E22. Um transformador de 250kVA, 13800/440V, 60Hz apresenta os seguintes parâmetros:
R1=3Ω, X1=30Ω, R2=3mΩ, X2=0,031Ω, Rf=90kΩ e Xm=20kΩ.
a) Desenhe o circuito equivalente do transformador refletido ao primário;
b) Calcular o rendimento do transformador.
R: 0,979.
E23. Um transformador monofásico ideal apresenta as grandezas instantâneas indicadas.
Complete a tabela.
E24. Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de
11MVA, 13,8/0,66kV, 60Hz.
R: 797A; 16,7A.
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E25. Dois transformadores de 13,8/0,44kV-60Hz, de potências nominais 100kVA e 150kVA
são conectados em paralelo, constituindo o que se denomina um banco de transformadores
em paralelo. Determine:
a) A potência nominal do banco de transformadores;
b) As correntes nominais do banco de transformadores.
R: 250kVA; 18,1A e 568,2A.
E26. Três transformadores idênticos de 150kVA – 6.600/380(V)–60Hz apresenta reatância de
curto circuito de 24Ω. Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização
podem ser desprezadas. Estes transformadores são utilizados para a montagem de um banco
trifásico na ligação estrela – triângulo. Determine:
a) A potência nominal do banco; a tensão de linha nominal do primário e a tensão de linha
nominal do secundário;
b) A tensão de linha que deve ser aplicada ao primário do banco de modo a se obter tensão
nominal no secundário alimentando carga nominal do banco com fator de potência 0,8
indutivo.
R: 550kVA, 11.430V, 380V; 12.020V.
E27. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. Em circuito
aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0,42A e 100W. Já o voltímetro
colocado no secundário indicou 500V. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no primário.
Determine:
a) Os parâmetros do transformador;
b) Considerando o transformador como ideal, para uma tensão de entrada igual a 1000V,
determine a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de 20 + j
15 W ao secundário.
R: 1+j3Ω; 10∠-36,87ºA.
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MOTOR DE INDUÇÃO
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