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Otimização de Linhas de Transmissão pela
Avaliação Numérica do Vetor de Poynting
Lucas V. F. Oliveira, Delfim Soares Jr. e Márcio P. Vinagre

Resumo — Este artigo apresenta uma metodologia original de
otimização da capacidade de linhas de transmissão através do
posicionamento dos cabos condutores e da análise dos efeitos
provocados sobre a impedância característica da linha. Para isso,
adota-se uma abordagem inédita que utiliza basicamente o vetor
de Poynting como função objetivo do Método de Otimização por
Enxame de Partículas, sendo os campos elétricos e magnéticos
necessários para definição do vetor de Poynting calculados por
meio do Método dos Elementos de Contorno. O método foi
validado utilizando como exemplos a otimização das
configurações de feixes da linha de 500 kV Interligação
Norte/SUL III – Trecho 2 e Linha de 500 kV Presidente Dutra /
Teresina / Sobral / Fortaleza. Foram encontrados ganhos na
capacidade de transmissão de 7% e 22% respectivamente devido
à redução da impedância característica, calculada após a
otimização através da rotina Line Constants do programa
ATP/EMTP e comparando-a com os valores dos modelos
originais.
Palavras-Chaves- Linhas de Transmissão; LPNE; Vetor de
Poynting; Otimização de Feixes; Otimização por Enxame de
Partículas; Método dos Elementos de Contorno; ATP/EMTP.
I. NOMENCLATURA
ATP - Alternative Transients Program.
EMTP - Electromagnetic Transients Program.
FEX - Feixe Expandido.
LPNE - Linha de Potência Natural Elevada.
LT - Linha de Transmissão de Energia Elétrica.
MEC - Método dos Elementos de Contorno.
PSO - Particle Swarm Optimization
SIL - Surge Impedance Loading
II. INTRODUÇÃO
C
om a abertura legal do setor elétrico brasileiro aos
investimentos privados, ocorrida década de 90, diversos
estudos foram efetuados com o objetivo de viabilizar projetos
de linha de transmissão de modo a concorrem efetivamente em
leilões. Grandes transmissoras, como Furnas, Chesf e
Eletronorte promoveram pesquisas em consórcio com
empresas construtoras de linhas e fabricante de ferragens e
isoladores, desenvolvendo projetos com mais baixa relação
Reais/MW transmitido, publicando os ganhos em capacidade
de transmissão em diversos trabalhos, tais como [1], [2] e [3].
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Juiz de Fora – UFJF, Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.
E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected].
Todavia, apesar da quantidade e riqueza das informações
publicadas, a descrição do processo de otimização das linhas,
em especial da capacidade de transmissão de potência ativa
não receberam destaque.
No processo padrão de otimização, a geometria da linha é
modificada de maneira sistemática, recalculando os
parâmetros elétricos como a indutância e capacitância através
de algoritmos clássicos, tais como [4], avaliando então a
impedância característica
e consequentemente o aumento
do SIL. Contudo, pode-se aumentar o SIL de uma linha de
transmissão de alta energia reduzindo indiretamente através
do posicionando os condutores segundo uma abordagem
original que utiliza basicamente o vetor de Poynting em alguns
pontos ao redor dos condutores das fases em conjunto com o
método meta-heurístico de otimização denominado Método de
Enxames de Partículas, verificando a redução em
após a
finalização do processo através do programa ATP/EMTP,
conforme [5].
O vetor de Poynting, que é a densidade superficial de
potência, é calculado neste trabalho através do produto
vetorial entre o campo elétrico e o campo magnético
produzidos por uma excitação complexa, os quais são
definidos por meio de uma análise estática e calculados pelo
Método dos Elementos de Contorno, conforme [5]. Este
método proporciona eficácia no processo de avaliações
sucessivas de cálculo de campos pelo fato de necessitar
discretizar apenas os contornos, dispensando a discretização
do domínio por malhas, facilitando a representação dos
condutores e as alterações de suas posições espaciais durante o
processo iterativo. O incremento da densidade de potência nas
proximidades dos condutores significa indiretamente
incremento do SIL através da melhoria da configuração
geométrica dos cabos das fases.
Em geral, a condição de máxima transferência de potência
é alcançada quando ocorre a maximização da densidade de
potência ou vetor de Poynting no entorno da linha.
Fisicamente, isto corresponde ao arranjo simultâneo entre
campos elétricos e magnéticos ao redor das fases que
proporcionam os menores enlaces de fluxo magnético
concatenado entre cabos juntamente com os maiores fluxos
elétricos. Esse fato está em concordância com o aumento da
capacitância e diminuição da indutância sob o enfoque
clássico de parâmetros elétricos.
Uma vantagem de se avaliar o vetor de Poynting é que se
pode aplicar simultaneamente corrente elétrica e potencial
elétrico na linha, de forma que em um processo de otimização
as posições dos condutores passam a ser variáveis, levando a
2
soluções de arranjos de condutores inéditos ou ao menos
tornando o problema de otimização mais abrangente do que
hoje em dia.
III. CONCEITOS SOBRE LINHA DE TRANSMISSÃO
O comportamento de uma linha de transmissão em sua
essência pode ser descrito através de equações diferencias para
corrente e tensão que nos casos mais comuns de análise, são
funções senoidais no tempo e também variantes segundo a
direção longitudinal da linha:
(1)
(2)
Onde
representa a tensão na barra receptora;
representa a corrente na barra receptora,
representa a
constante de propagação na linha e
a impedância
característica da linha, definida como:
(3)
Em (3) R, L, C e G representam a resistência, indutância,
capacitância e condutância por unidade de comprimento da
linha dependentes da disposição geométrica dos cabos nas
fases e propriedades dos materiais dos cabos e do ar. Em
situações típicas de operação de sistemas de potência a
resistência elétrica de uma fase, sendo muito menor que a sua
reatância série, pode ser desprezada. Também a condutância
entre fases e entre fases e solo tem valores muito pequenos
comparados com a susceptância capacitiva. Quando a
resistência e condutância são desprezadas tem-se uma linha
sem perdas e nestas condições a impedância característica é
denominada impedância de surto e a equação (3) reduz-se a
(4):
percentual do seu SIL.
IV. PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO
O aumento do SIL de uma linha pode ser alcançado por
aumento da tensão ou diminuição de . Considerando que a
tensão de operação é fixada, para aumentar potência natural da
linha através da redução da impedância característica, pode-se
atuar tanto na expansão dos feixes de condutores na fase
(LPNE/FEX), diminuindo-se a indutância própria; quanto pela
aproximação das fases (LPNE/Compacta), aumentando a
indutância mutua da linha. Ou pelo aumento da capacitância
utilizando comumente um número maior de condutores por
fase, o que tende a aumentar os campos elétricos ao redor dos
feixes, conforme [6].
Por meio do PSO, é alterado sistematicamente o
posicionamento individual de cada condutor da LT trifásica
com um condutor ou feixe de condutores por fase, avaliando
indiretamente a redução da impedância , por meio do
aumento da densidade de potência ativa definida pelo vetor de
Poynting:
(6)
onde representa o vetor densidade de potência instantânea,
medida em watt por metro quadrado (W/m2) definida pela
parte real do produto vetorial dos campos e , representa
o vetor campo elétrico em Volts por metro (V/m), e
representa o campo magnético, em Ampères por metro (A/m).
Os campos são calculados por meio do MEC nos pontos
internos1 localizados próximos ao contorno dos cabos
discretizados por meio de elementos constantes conforme
figura 1.
(4)
Os primeiros termos de (1) e (2) são ondas senoidais que se
propagam da barra emissora para a barra receptora, enquanto
os segundos termos são ondas senoidais que se propagam em
sentido inverso, o que denota reflexão de onda na barra
receptora. A condição necessária e suficiente para que não
haja onda de energia refletida em qualquer ponto da linha é
que
Fig. 1. Discretização do cabo condutor pelo MEC e representação dos pontos
internos (pontos onde são calculados os campos elétrico e magnético).
Considerando o problema no plano e que cada ponto
interno representa um vetor
, define-se a
função objetivo do problema de otimização como:
. Nestas condições, tensão e corrente
estão em fase no tempo e no espaço e a potência P(x), em
MW, é dada por:
(5)
O valor da potência transmitida pela linha quando o seu
carregamento é igual à sua impedância de surto é denominado
SIL da linha, e esta condição é a de máxima transferência de
potência entre a barra emissora e a barra receptora.
Comumente o carregamento de uma linha é referido como um
(7)
onde ncabos representa o número de cabos existente na linha e
representa o número de pontos internos em torno de cada
cabo.
1
Internos ao domínio, que é o ar, mas externo ao contorno do cabo, sendo
esta uma definição comum na literatura do MEC.
3
V. MODELAGEM DE CAMPOS
Considerando o sistema trifásico na freqüência de 60 Hz
em regime permanente como sendo “quase estacionário”, é
válido desacoplar os campos elétricos e magnéticos e também
utilizar a análise estática considerando materiais homogêneos,
isotrópicos e lineares, modelando-os como um problema de
potencial , descrito pela equação de Poisson e condições de
contorno para a excitação :
(8)
(9)
(10)
Onde representa o domínio;
representa o vetor normal
ao contorno apontando para fora do domínio;
representa
o valor prescrito do contorno em ;
representa o
gradiente do campo potencial em ;
representa o fluxo
do campo potencial na direção do vetor
;
representa
uma propriedade física do meio e representa o contorno do
domínio dividido em
e , com condições prescritas, sendo
que:
(11)
(12)
O problema de valor de contorno definido de (8) a (10)
pode ser resolvido pelo MEC, tanto para a definição de
quanto para , utilizando para este último uma excitação
complexa definida em função da corrente, que é representada
por uma condição natural de contorno equivalente; e para o
campo elétrico por condições de contorno essenciais
(potencial prescrito nos cabos e solo).
A. Análise Eletrostática
Na ausência de variação temporal, pode-se descrever
completamente a distribuição do campo no espaço através do
gradiente de seu potencial , por meio da seguinte relação:
(13)
Numa dada região onde a densidade espacial de carga é
nula, utiliza-se da equação de Laplace:
(14)
Para solução do problema elétrico por MEC, aplica-se aos
cabos de fase as seguintes condições de contorno :
(15)
Onde
é a representação complexa da tensão nominal
fase-terra da linha;
é a defasagem angular.
Cabos para-raios e solo recebem valores prescritos
nulos (
.
possui componente apenas em uma direção (e.g. ), chega-se
ao caso bi-dimensional, no qual o campo será função apenas
das direções e .
(17)
Sendo a permeabilidade do meio e
definido como a
componente do vetor densidade de corrente perpendicular ao
plano x-y, definido como:
(18)
Com
representando a corrente nominal do cabo;
representando o raio do cabo;
representando o ângulo de
fase da corrente, que neste caso, considerando máxima
transferência de potência,
será o mesmo da tensão.
Na modelagem magnética, o efeito do solo e dos cabos
para-raios são nulos devido ao sistema ser equilibrado e sem
retorno de corrente nestes meios.
VI. MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
O uso do MEC neste trabalho justifica-se devido à
necessidade de discretização apenas do contorno para a
solução do problema, dispensando o uso de malhas
envolvendo o domínio como requisitado pelo método dos
elementos finitos, tornando possível que o processo de
discretização seja realizado de maneira sucessiva e autônoma
durante as iterações de otimização.
Partindo da forma inversa do método dos resíduos
ponderados, pode-se redefinir o problema descrito em (6) a (8)
em função apenas do contorno. Aplicando as soluções
fundamentais, conforme [7], é possível encontrar a equação
integral de contorno (19) em função das coordenadas
generalizadas e do ponto fonte :
(19)
Onde
e
representam a aproximação de
e ,
respectivamente.
Discretizando o contorno por elementos constantes, podese reescrever (19) para o i-ésimo ponto fonte e o j-ésimo nó
funcional, como os valores nodais e fora das integrais:
(20)
onde NE representa o número de elementos e
e
representam as soluções fundamentais do modelo, explicitadas
em (19).
Integrando a solução fundamental em cada elemento e
variando de 1 até NE sucessivamente em (20), encontra-se o
seguinte sistema algébrico de equações:
B. Análise Magnetostática
Na análise magnetostática utiliza-se o potencial vetor
magnético :
(16)
No caso particular em que o vetor densidade de corrente
(21)
Sendo que, para
,
,e
em caso
contrário; onde
representa a integral do lado esquerdo da
igualdade (18) e
a integral do lado direito.
Reescrevendo na forma matricial, encontra-se:
4
(22)
Onde e são matrizes
;
e
são vetores
. Conhecendo
valores do potencial
sobre o
contorno , e
valores do fluxo sobre o contorno
(
, introduzindo as condições de contorno
em (22) e rearajando os termos, colocando o valores
conhecidos no lado direito da igualdade e incógnitas no lado
esquerdo, encontra-se o seguinte sistema na forma matricial:
(23)
Como restrição elétrica, esta deve estar relacionada à
distância mínima de isolação elétrica entre fases, variando
para cada caso, conforme exemplos utilizados neste trabalho.
B. Convergência
De forma geral, é definida a convergência quando o
processo ou sistema alcança a estabilidade, podendo ser
descrita de duas formas:
Definição 1: Dada uma partícula
, e duas posições
arbitrárias
e
no espaço de busca nos instantes e , a
convergência é obtida quando:
que permite a solução do problema.
(26)
VII. OTIMIZAÇÃO POR EXAME DE PARTÍCULAS
Para finalizar a descrição da metodologia apresenta-se
técnica que define o processo de otimização evolucionária,
responsável pela reconfiguração dos cabos e redefinição da
malha do MEC, conhecido como método de otimização por
enxame de partículas (PSO) como proposto em [8]. No
algoritmo, cada candidato (ou partícula) representa um ponto
no espaço de busca e consequentemente uma solução para o
problema, sendo esse espaço delimitado pelas restrições do
problema físico. A adoção do PSO como método de
otimização deve-se a sua flexibilidade, robustez e
simplicidade de formulação do algoritmo.
No PSO, a posição de cada cabo é definida em função da
distância
entre o centro do cabo e o centro do feixe, e ao
ângulo
em relação à horizontal, formando uma partícula
(vetor) composta pela posição de n condutores. Durante o
processo iterativo, a posição de cada cabo
é alterada
segundo a função velocidade, definida como:
(24)
(25)
onde
e
são constantes, denominadas coeficientes de
aceleração, os quais recebem neste problema os valores de 0,5
e 1,5 respectivamente;
e
são valores aleatórios
independentes, uniformemente distribuídos entre o intervalo
[0,1];
representa o vetor velocidade da partícula k com
dimensão
;
é definida como a melhor posição
da partícula para o cabo até a iteração (memorizada para
cada partícula);
é definido como a melhor posição
entre todas as partículas para o cabo até a iteração . Sendo
ncabos o número de condutores de fase da linha, e k variando
conforme o número de partículas utilizadas na otimização.
Visando simplificar o problema de otimização explora-se
as características de simetria elétrica do sistema trifásico,
definido um posicionamento simétrico dos cabos por reflexão
em relação ao eixo vertical central entre fases, reduzindo o
espaço de busca da otimização.
A. Restrições
Aplicam-se como restrições numéricas ao processo
iterativo a impossibilidade de sobreposição dos condutores,
bem como a aproximação entre cabos inferior a 50% do valor
do raio de cada condutor permitindo com isso a alocação
segura dos pontos internos evitando problemas numéricos.
Tal que
, para todo
, com
. Onde é o número de partículas e é a diferença, ou
erro admissível, e
é o número máximo de iterações com
erro menor ou igual ao erro mínimo admissível.
Definição 2: Dada a posição ótima global
e um valor
global
qualquer, a convergência é obtida quando:
, tal que
(27)
Onde
é o numero máximo de iterações admissíveis
sem alteração do ótimo global (estagnação). Ou seja, caso não
haja variação do máximo global em um intervalo entre 1 até
, considera-se atingido o valor ótimo para o qual, em
as partículas convergem para a mesma posição.
VIII. RESULTADOS
A. Otimização de feixes em LT com torre tipo VX
Considera-se
neste exemplo a
otimização do
posicionamento dos feixes em uma linha de transmissão
LPNE, com estrutura de torre em V estaiada (Torre VX),
desenvolvida em meados da década de 90 pela Companhia
Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF) para o projeto da
LT 500 kV Presidente Dutra / Teresina / Sobral / Fortaleza,
conforme [2] e [3].
Segundo [2], o projeto original do modelo utiliza em sua
concepção apenas o conceito de expansão do feixe não
associado à compactação de fases através de feixes
quadrangulares simétricos com 4 subcondutores RAIL/ASCR,
e espaçamento horizontal entre fase de 11 metros,
esquematicamente mostrado na figura 2:
Fig. 2. Configuração geométrica dos cabos fase e para-raios em torre VX.
5
Para calcular o campo por MEC e otimizar o
posicionamento dos feixes, a configuração geométrica
utilizada foi definida pelos contornos dos condutores de fase e
para-raios segundo seus diâmetros. Os feixes possuíam
configuração inicial quadrada de 1,20 metros, com raio entre o
centro do feixe ao centro do cabo de 0,85 metros. Para
representação do solo para cálculo do campo elétrico foi
utilizada uma linha horizontal de 1.400 metros com ponto
médio de referência no centro da torre discretizada segundo a
tabela 1. Para o caso magnético, apenas os contornos dos
condutores de fase foram representados, não sendo necessárias
as representações do solo e cabos para-raios devido a não
influência no cálculo. Os cabos condutores utilizados foram do
tipo RAIL/ACSR 40x7, e os cabos para-raios do tipo EHS
3/8”, ambos discretizado por 32 nós formando elementos
constantes. Em torno de cada condutor de fase foram
distribuídos uniformemente 16 pontos internos, segundo figura
1.
TABELA I
DISTRIBUIÇÃO DOS NÓS PARA DISCRETIZAÇÃO DO SOLO
Distribuição dos nós
Distância(m) n° nós
0 a 500
20
500 a 600
20
600 a 650
50
650 a 675
120
675 a 700
250
700 a 725
250
735 a 750
120
750 a 800
50
800 a 900
20
900 a 1400
20
O processo de otimização utilizou 25 partículas, e
apresentou as seguintes características:
 Iterações totais: 19;
 Restrição de variação do raio: 0 a 2,55 metros;
 Restrição de variação do ângulo: 0 a 2π radianos;
 Convergência: pela definição 2 (após 5 iterações sem
alteração de gbest);
 Somatório da densidade de potência:
o Inicial (feixe original): 137,0 MW;
o Final (feixe otimizado): 187,2 MW;
o Ganho de Densidade de potência: 36,6%.
Foram consideradas características menos restritivas com
relação à possibilidade de variação do raio do feixe, resultando
na seguinte configuração, conforme figura 3:
Fig. 3. Disposição de cabos condutores em torre VX em relação ao centro de
referência de cada feixe: modelo inicial (circunferências) e otimizado
(quadrados)
Fig. 4. Detalhes do distanciamento encontrado entre condutores nos feixes
lateral esquerdo e central, em relação ao centro de referência de cada feixe.
.
Para o cálculo dos parâmetros da linha original e otimizada
foi utilizada a rotina Line Constants do programa ATP/EMTP,
com a seguinte configuração:
Características dos condutores de fase:
 RAIL/ ACSR 40x7
 t/d =0,3749;
 Resistência CC = 0,06 Ω/km;
Características dos condutores para-raios:
 EHS 3/8”;
 t/d= 0,5 (sólido em aço);
 Resistência CC = 4.31Ω/km;
 Diâmetro: 0.914 cm
Onde d representa o diâmetro total do cabo e t representa a
espessura da parte condutora de alumínio, encontrando as
características elétricas para o modelo original e otimizado,
conforme as tabela II e III.
TABELA II - PARÂMETROS DE LINHA DE TRANSMISSÃO CALCULADOS: MODELO
ORIGINAL COM TORRE VX
Sequência
Zero
Positiva
Impedância
característica
Atenuação
Velocidade
Comprimento
de onda
Resistência
Reatância
Susceptância
Ω
5,09E+2
2,05E+2
dB/km
1,76E-3
3,54E-4
km/seg.
2,47E+5
2,94E+5
Km
4,11E+3
4,89E+3
Ω/km
2,05E-1
1,67E-2
Ω/km
7,57E-1
2,62E-1
ʊ/km
3,03E-6
6,27E-6
TABELA III - PARÂMETROS DE LINHA DE TRANSMISSÃO CALCULADOS:
MODELO OTIMIZADO COM TORRE VX
Sequência
Zero
Positiva
Impedância
característica
Atenuação
Velocidade
Comprimento de
onda
Resistência
Reatância
Susceptância
Ω
4,90E+2
1,67E+2
dB/km
1,78E-3
4,23E-4
km/seg.
2,42E+5
2,92E+5
km
4,03E+3
4,87E+03
Ω/km
1,99E-1
1,63E-2
Ω/km
7,44E-1
2,15E-1
ʊ/km
3,20E-6
7,73E-6
Por meio das impedâncias características apresentadas na
tabela II e III, o SIL da linha original foi calculado através de
(5) para a tensão de 500 kV, assim como para o modelo
otimizado, encontrando os valores de 1221,90MW e 1496,11
MW, respectivamente, o que representa um ganho de
capacidade de transmissão de 22,44% para um modelo de
linha já otimizado segundo [3].
B. Otimização de linha com torre tipo SEQ1
O modelo linha com torres tipo SEQ1 utilizado neste
exemplo, possui as caracterísiticas construtivas desenvolvidas
pelas empresas Eletronorte, Chesf e Engetower para a LT 500
kV Interligação Norte/SUL III – Trecho 2, em atendimento ao
leilão de concessão da ANEEL no ano de 2005, conforme [2].
6
Fig. 7. Detalhes do distanciamento encontrado entre condutores nos feixes
laterais e central.
TABELA IV - PARÂMETROS DE LINHA DE TRANSMISSÃO CALCULADOS:
MODELO ORIGINAL COM TORRE SEQ1
Sequência
Zero
Positiva
Impedância
característica
Atenuação
Velocidade
Comprimento
de onda
Resistência
Reatância
Susceptância
Ω
6,76E+2
2,08E+2
dB/km
2,10E-3
3,30E-4
km/seg.
1,98E+5
2,95E+5
Km
3,30E+3
4,91E+3
Ω/km
3,24E-1
1,58E-2
Ω/km
1,26E+0
2,66E-1
ʊ/km
2,84E-6
6,15E-6
TABELA V - PARÂMETROS DE LINHA DE TRANSMISSÃO CALCULADOS: MODELO
OTIMIZADO COM TORRE SEQ1
Sequência
Fig. 5. Configuração geométrica dos cabos fase e para-raios em Torre SEQ1.
Semelhantemente ao exemplo anterior, o problema foi
formulado apenas pelos contornos dos cabos fase, incluindo os
cabos para-raio e solo apenas para o cálculo do campo
elétrico. Os feixes possuíam inicialmente o diâmetro de 1,34m
(diâmetro do quadrado de lado 0,95m), conforme figura 5. A
discretização dos cabos e solo é a mesma utilizada no exemplo
anterior, bem como a configuração dos cabos para uso na
rotina Line Constants. Todavia, neste caso, foi utilizada maior
restrição ao processo de otimização, permitindo menor
variação dos cabos em relação ao raio do feixe (1,5
raio
original) de forma a não descaracterizar a otimização
estrutural citada em [2].
O processo de otimização contou também com 25
partículas e as seguintes características:
 Iterações totais: 14;
 Restrição de variação do raio: 0 a 1,01 m;
 Restrição de variação do ângulo: 0 a 2π radianos;
 Convergência: pela segunda definição (após cinco
iterações sem alteração de gbest);
 Somatório da densidade de potência:
o Inicial (feixe original): 126,6 MW;
o Final (feixe otimizado): 148,6 MW;
o Ganho de Densidade de potência: 17,4%.
Encontrando a seguinte configuração e parâmetros
elétricos:
Zero
Positiva
Impedância
característica
Atenuação
Velocidade
Comprimento
de onda
Resistência
Reatância
Susceptância
Ω
6,56E+2
1,93E+2
dB/km
6,56E+2
1,93E+2
km/seg.
1,96E+5
2,94E+5
km
3,26E+3
4,90E+3
Ω/km
3,23E-1
1,60E-2
Ω/km
1,23E+0
2,47E-1
ʊ/km
2,96E-6
6,64E-6
Calculando o SIL para o modelo original e otimizado
encontram-se os valores de 1209,5 MW e 1294,6 MW,
representando um ganho de 7% em relação à modelo SEQ1
original, validando com isso o modelo proposto.
IX. CONCLUSÕES
O presente trabalho teve como tema fundamental a
aplicação do vetor de Poynting como função objetivo no
processo de otimização da capacidade de transmissão de
potência ativa em linhas de transmissão. Sua aplicação
viabilizou, ainda que de forma indireta, a análise do
comportamento dos parâmetros das linhas de transmissão em
relação à disposição dos cabos nos feixes, encontrando
configurações geométricas que definem menor impedância
característica às linhas analisadas.
Através de exemplos contendo dados reais de linhas e
torres utilizadas para interligação do sistema Norte/SUL III –
Trecho 2, e entre Presidente Dutra / Teresina / Sobral /
Fortaleza, foi possível avaliar a aplicabilidade e eficiência da
proposta, encontrado para as mesmas linhas, configurações de
feixes responsáveis pela redução de suas impedâncias
características e consequentemente o aumento do SIL em 7% e
22% respectivamente, para linhas que já tinham concepções
otimizadas.
X. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a UFJF e a Capes pela oportunidade
e pelo apoio financeiro.
XI. REFERÊNCIAS
[1]
Fig. 6. Disposição de cabos condutores e para-raios em torre SEQ1: modelo
inicial (circunferências) e otimizado (quadrados)
[2]
J. F. Amon, C.P.R. Gabaglia, M.J. Izycki, G. Tavares, et alii.
“Otimização de Linha de Transmissão não Convencional de Alta
Capacidade em 500 kV,” em XIII Encontro Regional Iberoamericano de
CIGRÉ, PI-B2 -23.
V.G.Machado, C. Machado Júnior, J.H.M. Fernandes,M.C. Araújo, et
alii., “LT 500 Kv Interligação Norte / Sul III – Trecho 2 Solução
7
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Estrutural com Torre Estaiada Monomastro E Feixe Expandido” em XIX
Seminário Nacional de Produção eTransmissão de Energia Elétrica –
SNPTEE, GLT 01.
O. Regis Jr., F.C. Dart, A.L.P. Cruz, “Avaliação Comparativa das
Concepções de Linhas de Potência Natural Elevada em 500 kV
Utilizadas no Brasil”. In 2009 XIII Encuentro Regional Iberoamericano
de Cigré - XIII/PI-B2 -105.
A. Ametani. “A General Formulation of Impedance and Admittance of
Cables,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.
PAS-99,No.3, 1980.
L. Oliveira, "Otimização metaheurística de linhas de transmissão pela
avaliação do vetor de Poynting utilizando o método dos elementos de
contorno," Dissertação de Mestrado, PPEE, UFJF, Juiz de Fora, 2011.
G.N. Alexandrov, G. V. Podporkin, “Improvement of The Efficiency
Of 35 - To 220-Kv Lines,” IEEE AC and DC Power Transmission 17-20
pp 226-231.
C.A. Brebbia, J. Dominguez, Boundary Element Method: An
introductory Course. Boston: Computational Mechanics PublicationsWITpress, 1992.
J. Kennedy, R.C. Eberhart, “A New Optimizer Using Particle Swarm
Theory”. in 1995 IEEE - Sixth International Symposium on Human
Science (MHS’95) 0-7803-2676-8/9.
XII. BIOGRAFIAS
Lucas Vitor Fonseca de Oliveira graduou-se engenheiro eletricista pela
Universidade Federal de Juiz de Fora (2009). Atualmente é engenheiro de
planejamento dos sistemas elétricos das distribuidoras Energisa Minas Gerais
e Energisa Nova Friburgo e aluno do curso de mestrado em engenharia
elétrica da UFJF na área de Sistemas de Energia Elétrica, trabalhando na
modelagem de campos eletromagnéticos por intermédio de técnicas de
elementos finitos e elementos de contorno.
Delfim Soares Júnior nasceu no Rio de Janeiro em 9 de Abril de
1978.Graduou-se engenheiro civil pela Universidade Federal do Rio de
Janeiro, tendo defendido mestrado e doutorado na área de mecânica
computacional por esta instituição. Atualmente é professor adjunto da
Universidade Federal de Juiz de Fora, trabalhando na modelagem de campos
por intermédio de técnicas de elementos finitos, elementos de contorno,
meshless, etc.
Márcio de Pinho Vinagre possui graduação em Engenharia Elétrica pela
Universidade Católica de Petrópolis (1978), mestrado em Engenharia Elétrica
pelo Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de
Engenharia (1982) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade
Federal de Santa Catarina (1991). Atualmente é professor associado da
Universidade Federal de Juiz de Fora, atuando nos temas: técnicas
computacionais aplicadas na modelagem de equipamentos para estudos de
fluxo de potência trifásico em sistemas de energia elétrica, ampacidade de
linhas aéreas, defeitos em sistemas de potência e industriais.