Trabalho escrito ()

Universidade Federal Fluminense
Projeto do curso de integração à engenharia química
Alunos : Bernardo Oliveira de Mendonça Figueiredo
Eduardo Rogonsky da Costa
Resumo:
Através deste trabalho, procuramos simular a construção de um altofalante, com eficiência maior nas notas graves, utilizando, para isso, as
ferramentas do software COMSOL.
Objetivo:
A idéia de projetar um alto-falante através do COMSOL surgiu após uma
pesquisa de mercado na área de venda e construção de alto-falantes. Vimos
que no processo de fabricação de um alto-falante, os testes de qualidade e
desempenho são feitos por métodos de “tentativa-erro”, ou seja, os
componentes são fabricados, montados e então testados por “RTA”
(medidores de pressão sonora), se o desempenho não for o esperado, o altofalante é remontado, e se necessário, peças são substituídas, ou novas são
introduzidas. Vale ressaltar que um RTA (que custa em torno de 3200 reais)
faz um gráfico SPL x freqüência; o que conseguimos fazer sem ter de montar
o alto-falante, economizando em torno de 3200 reais na medição da eficiência
do alto-falante.
Tendo este quadro em mente, fica evidente que um método de modelagem
mais eficiente é necessário. È muito custoso e arriscado produzir os
componentes do alto-falante e montá-los, com a expectativa de desempenho
baseada somente na experiência do projetista. Existem métodos matemáticos,
pouco conhecidos pela maioria das empresas, capazes de apontar o
desempenho de um alto-falante mesmo que ainda não montado, poupando
assim mão-de-obra, tempo e risco de erro nas medidas das peças
componentes, diminuindo também o valor agregado do produto final ao
consumidor. Tais métodos matemáticos são inerentes ao COMSOL, e
pretendemos utilizá-lo para mostrar que este método de modelagem é valido.
Princípio de funcionamento:
Neste tópico vamos tentar esquematizar, brevemente, o funcionamento de
um alto-falante comum. Basicamente, um alto-falante funciona de modo
contrario ao de um microfone. Ele recebe um sinal elétrico e o converte em
vibrações do ar, formando, assim, as ondas sonoras. O que torna isso possível
é o seu conjunto magnético, composto por uma imã maior e permanente,e uma
bobina móvel , que por sua vez está envolvida por um fio de cobre condutor
de corrente elétrica. Com a ajuda de um teslâmetro é possível determinar a
polaridade do imã permanente, para então poder calcular a interação com o
campo magnético advindo da corrente elétrica que passa pelo fio de cobre
(envolvido em torno da bobina). A interação desses dois campos magnéticos,
provenientes do imã e da passagem da corrente elétrica pelo fio, faz com que a
bobina móvel se desloque num determinado sentido, ora para cima, ora para
baixo. O nome específico da força proveniente da interação dos dois campos
magnéticos chama-se “Força de Lorentz“ e é definida pela “Regra da mão
direita“. O amplificador do alto-falante é o responsável pela mudança de
direção da corrente elétrica, e conseqüentemente, do campo magnético,
definindo a subida e a descida da bobina móvel. É importante lembrar que os
componentes do alto-falante devem ser diamagnéticos, para evitar a interação
destes com os campos magnéticos geradores da “força de Lorentz” . Aqui está
uma figura que representa a interação dos campos magnéticos:
Modelagem no COMSOL:
Nós procuramos desenvolver um alto-falante com desempenho mais
voltado para freqüências baixas. Primeiramente fizemos o dimensionamento
da bobina. No nosso projeto queríamos uma bobina com resistência de 4
ohms, e podemos encontrar o comprimento do fio através da equação:
L = RA/ρ (1)
Onde: R = 4Ω
ρ = resistência do fio
A = πdfio²/4 = 0,064197511mm²
Para encontrarmos o número de espiras devemos saber que:
L = 2πrfioN = πdbobN (2)
Igualando (1) e (2) chegaremos em:
N= (Rdfio²)/(4ρdbob) (3)
Onde: R = 4Ω
ρ = resistência do fio AWG 20
dfio = diâmetro do fio AWG 20
dbob = diâmetro da bobina (77mm)
O módulo “AC/DC” (alternating current/direct current) foi utilizado
para calcular a força motriz e a impedância da bobina ainda parada. Já o
módulo “ Acoustics “ foi utilizado para analisar a estrutura- acústica , a
eficiência do auto-falante em funcionamento. Fizemos uma análise estática da
distribuição do campo magnético para poder avaliar o fator força, dado por BL
na seguinte equação:
Onde N é o número de espiras (=740) e A é a área da secção transversal
que a bobina ocupa (=0,087 m).
Varremos as freqüências na analise AC onde aplicamos uma voltagem
tempo-harmônica para a bobina móvel, para calcular a impedância da bobina
ainda parada (travada), Zb. Para tal , utilizamos a seguinte equação:
Onde I é a amperagem da corrente que corre o fio. Vbe é encontrado
através da equação que se segue:
Então usamos os valores de Zb e BL na analise de interação estruturaacústica para calcular o SPL ( sound pressure level ) ( nível de pressão
sonora).Tivemos que entrar com a força da corrente sobre o fio de cobre(Fe)
Calculamos tal força através da equação :
E a relação entre V0 e Fe através da seguinte equação:
Materiais que compõe o alto-falante:
Todo alto-falante é sujeito a três grandezas físicas inerentes aos materiais
que o formam: indutância, permeabilidade eletromagnética e fluxo magnético
(que depende da força do imã). O campo magnético gerado pela corrente que
atravessa a bobina interage com o campo magnético do imã, criando, para
isso, uma EMF (electromotive force) que faz mover. A relação entre o fluxo
magnético e a corrente é chamada de indutância, que define o grau de força da
EMF.
O gráfico acima mostra como a indutância varia em função da freqüência.
A permeabilidade é outro fator que influencia no desempenho do altofalante, é a indutância por unidade de comprimento, é o grau de magnetização
de um material em resposta a um campo magnético.É definida pela seguinte
fórmula:
Onde “mi “ é a permeabilidade , B é a densidade do fluxo magnético e H é
a força do campo magnético.
Tendo em vista essas propriedades (permeabilidade e indutância), fica
claro que é necessário escolher materiais de maior eficiência possível. No caso
da permeabilidade, o melhor material que encontramos, para melhor
desempenho, foi o ferrite. E em relação à indutância, o cobre. Também
levamos em conta o preço de mercado dos materiais, para não encarecer o
produto final. Já em relação a acústica do alto-falante, escolhemos a fibra de
vidro, por ser relativamente barata, resistente ao calor e resistente a impactos
mecânicos, motivos pelos quais a definimos como material formador do cone
e da bobina do alto-falante.
Desempenho do alto-falante:
Abaixo segue o gráfico da densidade do fluxo magnético como função da
coordenada z ao longo da bobina
móvel:
Especificações finais:
Diâmetro do cone: 0,382 metro
Altura do cone até a bobina : 0,15 metro
Todos os componentes do alto-falante são feitos de fibra de vidro , exceto pelo
fio da bobina , cobre , e o conjunto magnético , ferrite.
Bibliografia:
Alto Falantes e Caixas Acústicas (edição 1996 , Homero Sette Silva )
http://altofalanteufes2007.blogspot.com/2007/12/princpio-de-funcionamento.html
Física 3 (4º edição, David Halliday)
Elementos de eletromagnetismo (3º edição, Matthew N. Shadiku)