gabarito

Universidade Federal do Rio de Janeiro
COT -741
COPPE - Enga. Metalúrgica e de Materiais
Deformação Plástica dos Metais
Prof.: Paulo Emílio V. de Miranda
Monitor: Guilherme Farias Miscow
1a Lista de Exercícios – GABARITO
1)
a)
Admitindo que os átomos estão o mais compacto possível, e que a estrutura
CCC possui 2 átomos por célula unitária (1 átomo central e 8 x 1/8 átomos
no vértice), temos que a diagonal interna do cubo é
atômicos). Logo,
l  4R 3
l 3 = 4R (4 raios
. O volume de 2 átomos é 8R
3
3
3
volume da célula é l  64 R 3
9
3
.O
. O grau de compaticidade é o volume
dos átomos/célula sobre o volume da célula e é igual a
b)
3
3
8 3
 0,68 .
Admitindo que os átomos estão o mais compacto possível, e que a estrutura
CFC tem 4 átomos por célula unitária (8 x 1/8 átomos no vértice e 6 x ½
l 2 = 4R (4
16R 3
3 .O
l

2R
2
raios atômicos). Logo,
. O volume de 4 átomos é
3
volume da célula é l  16R 2 .O grau de compaticidade é o volume

dos átomos/célula sobre o volume da célula e é igual a 3 2 = 0,74.
átomos nas faces), temos que a diagonal da face do cubo é
c)
Admitindo que os átomos estão o mais compacto possível, e que a estrutura
HC tem 1 átomos por célula unitária (6 x 1/12 átomos no vértice e ½ átomo
no centro, considerando célula unitária o prisma triangular reto de base a e
altura c), temos que a aresta do tetraedro formado pelos átomos da base e o
átomo central é 2R. A distância da projeção do átomo central à base do
4R 6
2R 3
e a altura é c/2. Por pitágoras, c =
. O volume
3
3
3
de 1 átomo é 4/3R3. O volume da célula é área da base x c = 4 2 R . O
tetraedro é
grau de compaticidade é o volume dos átomos/célula sobre o volume da

célula e é igual a
3 2 = 0,74.
2) Os índices de Miller para determinação dos planos cristalinos são obtidos através dos seguintes passos:
- Adotar uma origem e identificar a distância dos interceptos do plano nos eixos x, y ez;
- Calcular o valor inverso dos interceptos (para o caso de um plano paralelo a um determinado eixo admite-se intercepto
no infinito, logo seu inverso é zero);
- Se necessário reduzir o conjunto de índices obtidos para o conjunto de menores números inteiros e apresentá-los entre
parênteses. Valores negativos são representados com uma barra acima do índice.
O procedimento para determinação dos índices das direções cristalinas é semelhante. A única diferença é que é
tomada a medida direta, não a recíproca, da distância percorrida. Sua representação é entre colchetes e com uma barra
acima do índice para valores negativos.
3)
a) {110} representa a família de planos com índices 110 enquanto [110] representa a direção com índices 110.
b) <111> representa a família de direções 111 enquanto (111) representa o plano com índices 111.
4) A introdução de átomos em solução sólida intersticial provoca um campo de tensionamento elástico na rede cristalina,
distorcendo a rede, alterando as distâncias interatômicas.
Para o caso de um átomo no centro de uma célula cúbica, essa distorção é isotrópica, ou seja, tem a mesma magnitude
em todas direções, mantendo-se a simetria cúbica, logo é correto afirmar que o parâmetro c/a permanece inalterado.
Para o caso de átomos no centro das arestas do eixo c, a distorção é assimétrica, pois a célula unitária fica alongada na
direção do eixo c, logo é incorreto afirmar que o parâmetro c/a permanece inalterado, visto que para esse caso c > a.
5)
a)
Plano {100}
4R  a 2  a  2 2 R
2
Área do plano: a = 8R , área de 2 átomos = 2R
2R 2 
Densidade atômica no plano:

 0,78
4
8R 2
4 * ¼ + 1 = 2 átomos no plano,
2
2
Plano {111}
3 * 1/6 + 3 * ½ = 2 átomos no plano
a2 3
, a = 4R
4
2R 2
Densidade atômica no plano:
 0,91
4 3R 2
Área do triângulo equilátero:
b)
Direção <110>
Diagonal interna do cubo:
Distância linear:
4R 6
4R  a 3  a  4R 3
3
2 * ½ = 1 átomo = 2R
Densidade linear:
6R
4R 6
 0,61
3
Direção <111>
Diagonal interna do cubo: 4R
Átomos na diagonal = 2 = 4R
Densidade linear: 1
6)
Na amostra resfriada bruscamente o coeficiente de difusão do cobre no alumínio é maior. Isso porque ao resfriar
bruscamente até a temperatura ambiente a densidade de lacunas em equilíbrio a 500°C é praticamente mantida, logo muito
superior à densidade de lacunas que existiriam em equilíbrio termodinâmico na temperatura ambiente. Uma maior densidade
de lacunas facilita a mobilidade do cobre na estrutura cristalina do alumínio, já que trata-se de difusão substitucional.
Quanto à condutividade elétrica, os defeitos pontuais atuam de forma prejudicial à condução eletrônica, logo na
amostra resfriada bruscamente a condutividade elétrica é menor.