Dicas de Física

 Dicas de Física Revisão UFG/2011 – 2ª fase – Física (Ondulatória e Moderna) 01 ‐ (UFG GO) Um pêndulo constituído de uma corda ideal de comprimento ℓ e de uma esfera de massa m, executa um movimento harmônico simples entre as alturas h1 e h3. Na posição 1, um impulso é aplicado por uma força F variável perpendicular ao fio, de acordo com o gráfico da figura, em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI). Despreze a resistência do ar. a) Após a aplicação do impulso, calcule a altura h4 atingida pelo pêndulo. Expresse a resposta em função de F0, t0, h1, m e g. b) Calcule a razão entre os períodos de oscilação antes e após a aplicação do impulso. 02 ‐ (UFG GO) Um cilindro de madeira de comprimento 16,0 cm e área da secção transversal de 1,0 cm2 encontra‐
se preso a uma mola não deformada de constante elástica 0,352 N/m fixa no fundo de um recipiente que contém álcool, conforme figura abaixo. Dados: Densidade da madeira = 0,5 g/cm3 Densidade do álcool = 0,8 g/cm3 Aceleração gravitacional = 10 m/s2 Considerando o exposto, calcule: a) O comprimento do cilindro imerso estando ele em equilíbrio. b) A freqüência angular do cilindro estando ele oscilando em movimento harmônico simples. 03 ‐ (UFC CE) Uma partícula de massa m move‐se sobre o eixo x , de modo que as equações horárias para sua velocidade e sua aceleração são, respectivamente, v(t )  Asen(t  ) e a ( t )   2 A cos(t  ) , com , A e  constantes. a) Determine a força resultante em função do tempo, F(t) , que atua na partícula. b) Considere que a força resultante também pode ser escrita como F(t) = kx(t), onde k  m 2 . Determine a equação horária para a posição da partícula, x(t), ao longo do eixo x. c) Sabendo que a posição e a velocidade da partícula no instante inicial t = 0 são x(0) = x0 e v(0) = v0, respectivamente, determine as constantes A e . 1
2
1
2
d) Usando as expressões para as energias cinética, E c ( t )  mv 2 ( t ) , e potencial, E p ( t )  kx 2 ( t ) , mostre que a energia mecânica da partícula é constante. 04 ‐ (UFMG) Na Figura I, está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na Figura II, essa mesma onda 0,10 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca‐se em um único sentido. 1. Considerando essas informações, RESPONDA: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? JUSTIFIQUE sua resposta. 2. Para a onda representada, DETERMINE a) a frequência. b) a velocidade de produção 05 ‐ (UFOP MG) A figura mostra, num determinado instante, um pulso simétrico propagando‐se para a direita, ao longo de uma corda tensa, comprida e fixa em P. Dois pontos (A e B), simétricos em relação ao ponto médio do pulso, são mostrados na figura. a) Represente os vetores velocidades dos pontos A e B no instante considerado. b) Desenhe o pulso após sua reflexão considerando a corda fixa em P. c) Considere outros dois pontos em relação ao ponto médio do pulso refletido e represente, como no item A, seus vetores velocidade. 06 ‐ (UFF RJ) As figuras abaixo mostram duas ondas eletromagnéticas que se propagam do ar para dois materiais transparentes distintos, da mesma espessura d, e continuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois materiais. As figuras representam as distribuições espaciais dos campos elétricos em um certo instante de tempo. A velocidade das duas ondas no ar é c = 3 × 108 m/s. a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar. b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as velocidades das ondas nos dois meios transparentes e os respectivos índices de refração dos dois materiais. 07 ‐ (FUVEST SP) Em um grande tanque, uma haste vertical sobe e desce continuamente sobre a superfície da água, em um ponto P, com freqüência constante, gerando ondas, que são fotografadas em diferentes instantes. A partir dessas fotos, podem ser construídos esquemas, onde se representam as cristas (regiões de máxima amplitude) das ondas, que correspondem a círculos concêntricos com centro em P. Dois desses esquemas estão apresentados ao lado, para um determinado instante t0=0 s e para outro instante posterior, t=2s. Ao incidirem na borda do tanque, essas ondas são refletidas, voltando a se propagar pelo tanque, podendo ser visualizadas através de suas cristas. Considerando tais esquemas: a) Estime a velocidade de propagação V, em m/s, das ondas produzidas na superfície da água do tanque. b) Estime a freqüência f, em Hz, das ondas produzidas na superfície da água do tanque. c) Represente, na folha de respostas, as cristas das ondas que seriam visualizadas em uma foto obtida no instante t = 6,0 s, incluindo as ondas refletidas pela borda do tanque. NOTE E ADOTE: Ondas, na superfície da água, refletidas por uma borda vertical e plana, propagam‐se como se tivessem sua origem em uma imagem da fonte, de forma semelhante à luz refletida por um espelho. 08 ‐ (UNESP) Em dezembro de 2004, um grande tsunami (onda gigante do mar, causada por terremoto) varreu a costa de alguns países asiáticos, deixando um rastro de destruição e morte. Seus efeitos puderam ser medidos mesmo aqui no Brasil, cerca de 20 horas depois. Segundo uma matéria divulgada pela COPPE‐UFRJ, como conseqüência do fenômeno de interferência, as ondas chegaram a subir cerca de 1m em alguns pontos da Baía de Guanabara, sendo que sua altura em alto mar não passou de alguns poucos centímetros. Variação da elevação do nível da água na Baía de Guanabara, devido ao tsunami. A linha tracejada refere‐se à interferência no mar aberto, e a linha contínua mostra a altura da onda na Enseada de Botafogo. (www.planeta.coppe.ufrj.br) Observando os gráficos seguintes, esboce no caderno de respostas dois gráficos, o da amplitude resultante da interferência das ondas I e II e o da amplitude resultante da interferência das ondas I e III. Indique que tipo de interferência ocorre em cada caso e qual delas seria a responsável pelas referidas ondas de 1 m. 09 ‐ (UFG GO) Na experiência de ressonância em cordas representada na figura, dois fios de densidades diferentes estão tensionados, através de roldanas ideais, por um bloco que pende deles dois. As extremidades esquerdas de ambos estão ligadas a uma fonte que produz pequenas vibrações com freqüência conhecida. A distância entre a fonte e as roldanas é  . Verifica‐se que, quando a freqüência da fonte atinge o valor f, ambos os fios entram em ressonância, o mais denso no terceiro harmônico e o outro, na freqüência fundamental. Conhecendo a densidade linear de massa 1 do fio mais denso, determine: a) a densidade linear de massa do outro fio; b) a massa do bloco responsável pela tensão T em cada corda. 10 ‐ (UFG GO) O esquema da figura mostra uma experiência em que pouco a pouco se adiciona areia ao balde que tenciona o fio, até que o som emitido pelo fio, quando tangido, produza, no interior de um tubo aberto na parte superior e fechado na parte de baixo, ondas estacionárias ressonantes no modo fundamental. 42,5cm
30,0cm
m
A densidade linear do fio é de 5g/m, a distância entre a roldana e a parede é de 30,0cm e o tubo tem 42,5 cm de comprimento. Considerando a velocidade do som no ar 340 m/s e a aceleração da gravidade 10m/s2, calcule: a) a freqüência da onda sonora produzida; b) a massa total do balde com areia, quando ocorre a ressonância. 11 ‐ (FUVEST SP) O som de freqüência mais baixa, dita fundamental, emitido por um tubo sonoro fechado numa extremidade, corresponde a um comprimento de onda igual a quatro vezes o comprimento L do tubo. Sabe‐se que o valor v da velocidade do som no ar pode ser obtido pela expressão v = 20 , onde v é em m/s e T é a temperatura absoluta do ar em kelvin (K). Quando o tubo contém ar e estando ambos a 300 K (temperatura ambiente), a freqüência fundamental emitida é f0 = 500 hertz. a) Determine o comprimento L do tubo. b) Desprezando a dilatação do tubo, determine a temperatura T, comum ao tubo e ao ar nele contido, na qual a freqüência fundamental emitida é 2f0. c) Considerando agora a dilatação do tubo, o valor da freqüência fundamental emitida à temperatura T, calculada no item anterior, será maior, igual ou menor do que 2f0? Justifique. 12 ‐ (UFG GO) Sabe‐se que as baleias se orientam pelo mesmo princípio de funcionamento de um sonar, emitindo sons na faixa de frequência de 5 a 50 kHz. O aparelho auditivo das baleias é muito sensível e o limite do nível audível é de aproximadamente 25 decibéis. Os submarinos utilizam‐se do sonar para se localizar na faixa de 3 a 8 kHz com nível sonoro de aproximadamente 225 decibéis, medido a 1 metro do emissor. Recentemente, identificou‐se como maior responsável pela mortalidade destes cetáceos o uso do sonar nos submarinos com a mesma frequência utilizada por eles. Considerando o exposto, calcule a menor distância segura entre uma baleia e um submarino, para que a baleia não seja prejudicada pelo sonar do submarino. Observação: Despreze a atenuação da radiação por absorção e admita que os emissores são pontuais e que vale a lei do inverso do quadrado da distância para a intensidade sonora (I) numa posição distante ( I  P0 / r 2 ) , onde P0 é a potência da fonte e r é a distância até a fonte, veja a figura ilustrativa. O nível audível do som é medido na escala decibel (dB), definido por  I
  (10 dB) log 
 I0

 . 

13 ‐ (UFG GO) O nível audível do som é medido na escala decibel, cuja unidade é dB, e dado por   (10 dB)log(I/I o ) , em que I é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte e Io é a menor intensidade audível. Em uma partida de futebol no estádio Serra Dourada, o juiz apita e marca um pênalti quando o zagueiro para a bola com a mão após ouvir um apito emitido por um torcedor. Naquele momento, o juiz estava a 40m do zagueiro e o torcedor a 80m. Dado : log 2  0,3 Calcule a diferença entre os níveis audíveis percebidos pelo zagueiro dos apitos do juiz e do torcedor. Considere que os apitos são idênticos e soprados com a mesma intensidade. 14 ‐ (UFC CE) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de freqüência f. Uma pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v1 e percebe a onda sonora com freqüência f1. Se essa mesma pessoa se afastasse da fonte com velocidade v2, perceberia a onda sonora com freqüência f2. Considerando a velocidade do som no ar, v s  340 m/s e v 1  v 2  20 m/s , determine a razão f1 / f2. 15 ‐ (UnB DF) Uma fonte sonora se aproxima de u observador parado e, em seguida, se afasta com a mesma velocidade. A razão entre as freqüências dos sons percebidos pelo observador nas duas situações é 2,4. Sabendo que a velocidade de propagação do som no ar é 340 m/s, determine (em m/s) a velocidade da fonte sonora. Divida sua resposta por 10. 16 ‐ (UFBA) A produção de energia no Sol, que possibilitou a vida na Terra, é, em grande parte, relacionada às reações nucleares que transformam quatro prótons em um núcleo de hélio, 4He++. Nessas reações, uma parte da massa é transformada em energia. Calcule, usando a equação de Einstein, a quantidade de energia liberada nessas reações, considerando a velocidade da luz 3,0108m/s e as massas do próton e do núcleo de hélio iguais a 1,67310−27kg e 6,64510−27kg, respectivamente. 17 ‐ (UFRN) Sobre um átomo de hidrogênio no estado fundamental, incidem três fótons, cujas energias, em eletrovolt (eV), são, respectivamente, 13,20, 12,09 e 10,20. Uma vez num estado excitado, o átomo de hidrogênio decairá, emitindo energia na forma de fótons. Na figura abaixo, estão representadas as energias dos quatro primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio. A partir dessas informações: a) determine quais desses fótons incidentes podem ser absorvidos pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental e explicite qual o estado final do átomo em cada caso; b) represente, na figura localizada no Espaço destinado à Resposta, as possíveis transições dos elétrons que se encontram nos níveis excitados, após a emissão dos respectivos fótons; c) determine as energias dos fótons emitidos. 18 ‐ (FUVEST SP) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe‐se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E = mc2, onde c é a velocidade da luz no vácuo. a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação de 1g de antimatéria com 1g de matéria? b) Supondo que a reação matéria‐antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas condições do item a)? c) Se a reação matéria‐antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9MW de potência elétrica? NOTE E ADOTE: 1 MW = 106W. A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012J (15 quilotons). 1 mês  2,5 × 106s. velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 × 108m/s. 19 ‐ (UFG GO) Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica oposta à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de energia, permitindo que elas se aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule: a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade da luz igual a 3,0  108 m/s); b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 kWh por mês. 20 ‐ (UFES) Os mésons mu ou múons são partículas instáveis com tempo médio de vida de 2 s. Os múons são produzidos na alta atmosfera, milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica desses múons é de 0,998c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo). a) Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida pelos múons. b) Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz é  
1
1  0,9982
 15 , calcule a distância média percorrida pelos múons do ponto de vista de um observador em repouso na Terra. c) Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar, apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista. 21 ‐ (UFG GO) As portas automáticas, geralmente usadas para dividir ambientes, com climatização, do meio externo, usam células fotoelétricas, cujo princípio de funcionamento baseia‐se no efeito fotoelétrico, que rendeu ao físico Albert Einstein o Prêmio Nobel de 1921, por sua explicação de 1905. No experimento para observação desse efeito, incide‐se um feixe de luz sobre uma superfície metálica polida, localizada em uma região sob uma diferença de potencial V, conforme a figura, e mede‐se o potencial freador que faz cessar a corrente entre os eletrodos, sendo este o Potencial Limite. O gráfico representa a dependência entre o Potencial Limite e a freqüência da luz incidente sobre a superfície de uma amostra de níquel. Tendo em vista o exposto, responda: a) Qual é a menor freqüência da luz, em Hertz, que consegue arrancar elétrons da superfície do metal? b) Para o potencial de 1,5 V, qual é a energia cinética (em Joules) do elétron ejetado da superfície do metal? Dados: Constante de Planck h  6, 6 x10 34 J.s 22 ‐ (UFG GO) Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com velocidades diferentes. Isso significa que, para um observador em um referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo t entre dois eventos, enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo de tempo entre os mesmos eventos será t ' . Os dois intervalos de tempo estão relacionados por t'
t 
v
1-  
c
, 2
que representa uma dilatação temporal. Nesta expressão, c é a velocidade da luz no vácuo. Com esta teoria surge o paradoxo dos gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto. TEXTO: 1 ‐ Comum à questão: 23 NOTE E ADOTE QUANDO NECESSÁRIO: aceleração da gravidade na Terra, g = 10m/s2 densidade da água a qualquer temperatura,  = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3 velocidade da luz no vácuo = 3,0×108 m/s calor específico da água  4 J/(ºCg) 1 caloria  4 joules 1 litro = 1000 cm3 = 1000mL 23 ‐ (FUVEST SP) A propagação de ondas na água é estudada em grandes tanques, com detectores e softwares apropriados. Em uma das extremidades de um tanque, de 200 m de comprimento, um dispositivo D produz ondas na água, sendo que o perfil da superfície da água, ao longo de toda a extensão do tanque, é registrado por detectores em instantes subseqüentes. Um conjunto de ondas, produzidas com freqüência constante, tem seu deslocamento y, em função do tempo, representado a seguir, tal como registrado por detectores fixos na posição x = 15m. Para esse mesmo conjunto de ondas, os resultados das medidas de sua propagação ao longo do tanque são apresentados na página de respostas. Esses resultados correspondem aos deslocamentos y do nível da água em relação ao nível de equilíbrio (y = 0 m), medidos no instante t = 25s para diversos valores de x. A partir desses resultados: a) Estime a freqüência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas. b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas. c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque. d) Identifique, no gráfico da página de respostas (t = 25 s), as posições das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura ao lado, ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas diminuam com sua propagação. TEXTO: 2 ‐ Comum à questão: 24 Utilize g = 10 m/s2 e   3 , sempre que for necessário na resolução das questões. 24 ‐ (UNICAMP SP) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico a seguir mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da freqüência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado. a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/ 4  r2, onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P na freqüência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado. b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s. TEXTO: 3 ‐ Comum à questão: 25 Dados: Aceleração da gravidade: 10 m/s2 Velocidade da luz no vácuo: 3 x 108 m/s. Constante de Planck: 6,63 x 10‐34 J.s k
1
Vm
 9 x 10 9
4 0
C
25 ‐ (UFPE) A figura mostra dois auto‐falantes separados por 2,0m, emitindo uma nota musical de freqüência f  1,0 kHz . Considerando que a velocidade do som é v = 340 m/s, determine a distância Y, em centímetros, correspondente ao primeiro mínimo de interferência sobre um anteparo colocado à distância D = 10m? GABARITO: 1) Gab: 1
F2t 2
a) mgh1  mv12f  mgh 4  h 4  h 1  0 0 2
8m 2 g
b) O período de um pêndulo é T  2 
2) Gab: a) Li = 10cm b)   12rad / s 3) Gab: a) F( t )  ma ( t )  m 2 A cos(t  ) b) x ( t )  A cos(t  ) 1
, como o comprimento não varia a razão é 1. g
c) A  x 02 
d) 1
kA 2 2
v 02

2
 v
e   arctan - 0
 x 0

 

4) Gab: 1. Como durante o intervalo de tempo compreendido entre os instantes representados nas figuras I i II não houve inversão no sentido do movimento do ponto P, foi descrito um quarto (1/4) de uma oscilação na vertical por esse ponto e os pulsos, cristas e vales se deslocaram horizontalmente para o sentido decrescente do eixo x de uma quantidade igual a um quarto (1/4) do comprimento da onda. O sentido de propagação dos pulsos é o negativo do eixo x. 2. a) Entre os instantes mostrados nas figuras I e II, o intervalo de tempo é de 0,10s e é descrito um quarto de oscilação, logo, temos 2,5 oscilações por segundo, ou seja, f = 2,5 Hz. b) Considerando a velocidade de propagação dos pulsos constantes e tornando o deslocamento horizontal S = ‐025m no intervalo de tempo t = 0,10s entre os instantes representados, temos V 
S x 0, 25

 2,5 m/s t
0,10
5) Gab: a) ; b) e c) . 6) Gab: a)  = 6  10–7 m e f = 5 × 1014 Hz b) 1 = 4,5  10–7 m; 2 = 3,6 × 10–7 m; f1 = f2 = f = 5 × 1014 Hz; c1 = 1f = 2,3 × 108 m/s; c2 = 2f = 1,8 × 108 m/s n1 
c 4
c
5
 ~ 1,3 e n 2 
 ~ 1, 7 c1 3
c2 3
7) Gab: a) V= 0,30 m/s b) f= 0,50 Hz c)
8) Gab: Pelo princípio da superposição de ondas, a onda resultante da interferência entre as ondas dos gráficos I e II, é dada por: Nesse caso, como as ondas I e II estão em fase, a interferência é construtiva. Analogamente, a interferência entre os gráficos I e III resulta: Nesse caso, como as ondas I e III estão em oposição de fase, a interferência é destrutiva. As ondas de 1 m registradas na baía de Guanabara foram geradas por interferência construtiva, visto que foi observado um aumento da amplitude. 9) Gab: a)  2 
8 2f 21
1
; b) M 
9g
9
10) Gab: a) ftubo = 200 Hz b) m = 7,2 kg 11) Gab: a) L = 3
10
b) T = 1200K c) a freqüência irá reduzir 12) Gab: r2 = 1010 m não há distância segura para a baleia 13) Gab:  6 dB 14) Gab: 9/8 15) Gab: 14 16) Gab: 4,236  10– 12J 17) Gab: a) Os fótons incidentes que podem ser absorvidos são determinados a partir das diferenças de energia entre os estados inicial (nível fundamental) e final (1º, 2º ou 3º nível). Aqueles fótons cujas energias coincidem com uma das diferenças de energia entre os níveis mostrados na figura poderão ser absorvidos. As diferenças de energia entre os estados inicial e final são dadas por: Ef3 = ‐ 0,85 ‐ ( ‐13,60) = 12,75eV (nível fundamental e 3o nível) Ef2 = ‐ 1,51 ‐ ( ‐13,60) = 12,09eV (nível fundamental e 2o nível) Ef1 = ‐ 3,40 ‐ ( ‐13,60) = 10,20eV (nível fundamental e 1o nível) Logo, os fótons que podem ser absorvidos pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental são aqueles cujas energias são respectivamente iguais a: 12,09 eV, quando o átomo é excitado do estado fundamental para o 2º nível, e 10,20 eV, quando o átomo é excitado do estado fundamental para o 1º nível. b)
c) As energias dos fótons emitidos são determinadas a partir da diferença de energia entre o nível inicial e o nível final. Portanto, os fótons emitidos terão as seguintes energias: E2f = ‐1,51 ‐ ( ‐13,60) = 12,09eV E1f = ‐3,40 ‐ ( ‐13,60) = 10,20eV E21 = ‐1,51 ‐ ( ‐ 3,40) = 1,89eV 18) Gab: a) E = 1.8 . 1014 J b) N = 3 bombas c) 8 meses 19) Gab: a) E = 3,6  1014 J b) 1,0 mês 20) Gab: a) y = 598,8 m b) y = 8982 m c) Do ponto de vista de um observador no referencial do múon há uma contração do espaço, y' ' 
y'
 y y
tal que uma distância de 8.982 m no referencial de um observador no solo para o múon é de apenas 598,8 m. 21) Gab: a) f 0  1, 2 10 15 Hz b)  E c , max  6, 6 10 20 J 22) Gab: 30 anos 23) Gab: a) f = 0,20 Hz b) L = 25 m c) V = 5,0 m/s d) 24) Gab: a) P = 3,6 x 10–3 W b) L = 0,17 m 25) Gab: 85 cm