2 - EJA - Mundo do Trabalho

2
Números quebrados:
os decimais
© João Prudente/Pulsar Imagens
© Valentin Oleynikov/123RF
© Megastocker/123RF
Os números com vírgula indicam quantidades ou medidas “quebradas” (que não podem ser representadas apenas por números inteiros). Esses números aparecem nas manchetes de jornal, nos preços e
nas embalagens dos produtos que são consumidos, no visor de instrumentos tecnológicos, como calculadoras, computadores e balanças, e
no painel de eletrodomésticos e de automóveis, em geral.
Embora os números com vírgula possam ser vistos em todos os
lugares, há muito o que aprender sobre eles, sobre como calcular com
eles e como usá-los em uma calculadora. Nesta Unidade, você vai
aprender sobre os números com vírgula mais utilizados, conhecidos
como números decimais, e entender o significado da vírgula na representação desses números.
Para iniciar...
De todos os tipos de número que um cidadão usa em seu dia a
dia e em suas atividades profissionais, os números com vírgula são os
mais comuns e utilizados em variados contextos.
•
Em quais situações do cotidiano você usa a vírgula em números?
•
Tente imaginar a leitura de um jornal sem saber o que significam
os números com vírgula. Como seria?
121
Matemática – Unidade 2
Representação dos números decimais
Na maioria das situações do dia a dia, principalmente naquelas
relacionadas a medidas e dinheiro, nem sempre os números envolvidos são inteiros. Por exemplo:
• É muito difícil que uma pessoa meça exatamente 1 m ou 2 m.
O mais provável é que a altura de uma pessoa de estatura média
seja maior do que 1 m e menor que 2 m. Se ela mede 1 metro e
68 centímetros, não é usual expressar essa altura em centímetros,
ou seja, 168 cm.
Fotos: © Paulo Savala
• Quando se vai comprar um frango inteiro no supermercado, dificilmente seu “peso” será 2 kg ou 3 kg exatos. Nem sempre medidas de massa são expressas em gramas.
Como escrever essas medidas?
Essa questão ocupou muitos matemáticos e levou vários séculos
até que surgisse a ideia de usar a vírgula para separar a parte inteira
de outra “quebrada”.
No século IX, o astrônomo e matemático árabe Al Kasi desenvolveu uma teoria sobre as frações decimais e a noção de número decimal. E, apenas cerca de sete séculos depois, foi utilizada pela primeira
vez a vírgula da forma que se usa hoje.
Os números com vírgula presentes nas embalagens, ofertas e manchetes do dia a dia estão associados a uma fração decimal correspondente e são chamados números decimais.
122
Matemática – Unidade 2
Notação decimal
Leitura
1
10
0,1
um décimo
1
100
0,01
um centésimo
1
1 000
0,001
um milésimo
A notação decimal é
uma das maneiras de
representar as frações
que podem ser escritas
com denominadores 10,
100, 1 000..., isto é, as
frações decimais.
Você sabia que
em alguns países os
números decimais
são escritos de forma
diferente?
Nos casos a seguir, observe algumas frações com denominadores
10 e 100 e o número de dígitos escritos depois da vírgula.
•
•
•
•
•
•
2 = 0,2
10
13 = 0,13
100
13 = 1,3
10
24
= 0,24
100
17 = 1,7
10
237 = 2,37
100
•
Parte inteira
•
•
7
8
9
+
4
5
6
1
2
3
m-
mr
mc
m+
m-
mr
/
x
С
+
-
/
x
7
8
9
-
7
8
9
-
4
5
6
+
4
5
6
+
2
3
2
3
Parte fracionária ou decimal
5
_____
100
Parte fracionária ou decimal
Lê-se: “cinco centésimos”.
318
______
0
=
Existem dois tipos de
códigos para separar
a parte inteira da
parte decimal nas
calculadoras: o ponto
ou a vírgula. Em muitas
calculadoras importadas,
utiliza-se o ponto, isto
é, o ponto decimal; em
outras, usa-se a vírgula.
No Brasil, por exemplo,
utiliza-se a vírgula para
separar a parte inteira
da parte decimal de um
número.
Lê-se: “quatro inteiros e trezentos e dezoito milésimos”.
1 000
Parte fracionária ou decimal
Parte fracionária ou decimal
1
=
125
______
1 000
Lê-se: “setecentos e vinte e um inteiros
e cento e vinte e cinco milésimos”.
123
m-
mc
m+
С
+
-
/
7
8
9
4
5
6
1
2
3
0
=
+
-
Lê-se: “três inteiros e sete décimos”.
721,125 = 721 + 0,125 = 721 +
Parte inteira
x
m+
0
4,318 = 4 + 0,318 = 4 +
Parte inteira
mr
/
С
1
7
3,7 = 3 + 0,7 = 3 + ___
10
0,05 = 0 + 0,05 = 0 +
m-
+
-
mc
Veja outros exemplos:
Parte inteira
m+
С
0
Na notação decimal, a vírgula separa a escrita do número em
duas partes: a parte inteira e a parte fracionária ou decimal.
•
mc
© D`Livros Editorial
Notação fracionária
Matemática – Unidade 2
Atividade 1 Notação fracionária
1. Agora é com você: escreva a fração decimal correspondente à parte quebrada nos números a seguir e diga como se lê.
a) 2,3
b) 2,03
c) 2,003
d) 3,5
e) 0,35
f) 0,035
g) 3,14
h) 31,4
Da escrita fracionária para a escrita decimal
A parte pintada
da placa ao lado
representa a fração
decimal 43 , cuja
100
forma decimal é 0,43.
124
Matemática – Unidade 2
Observe que a barra
equivale a
1
___
10
da placa.
A barra
equivale
à décima
parte da
placa.
Resumindo:
Quatro barras e
três cubinhos, lê-se:
“qua­renta e três centésimos”,
que é igual a “quatro
décimos e três centésimos”.
43
40
3
40
4
___ = _____
+ _____ , mas _____ = ___ .
100
100
100
100
10
43 = ___
4 + _____
3 = 0,4 + 0,03 = 0,43.
Portanto, _____
100
10
100
Veja outros exemplos a seguir. O que você percebe?
Escrita fracionária
Escrita decimal
32
10
3,2
32
100
0,32
325
10
325
100
325
1 000
32,5
3,25
0,325
Atividade 2 Escrita decimal e escrita fracionária
1. Escreva na forma decimal:
a) 8 = _________________________________________
10
b) 8 = _______________________________________
100
c) 43 = _________________________________________
10
d) 43 = _______________________________________
100
e) 815 = ________________________________________
10
f) 815 = ________________________________________
100
g) 815 = ____________________________________
1 000
h) 815 = ____________________________________
10 000
125
Matemática – Unidade 2
2. Escreva na forma de fração decimal:
a) 0,6 = ________________________________________
f) 0,005 = ___________________________________
b) 0,60 = _____________________________________
g) 6,43 = _____________________________________
c) 0,04 = _____________________________________
h) 64,3 = _____________________________________
d) 0,64 = _____________________________________
i) 0,643 = ___________________________________
e) 0,70 = _____________________________________
j) 0,045 = ___________________________________
3. Pratique a leitura e a escrita de números decimais escrevendo a
forma decimal de:
a) dois inteiros e quatro décimos
b) quarenta e dois inteiros e quinze centésimos
c) cento e onze milésimos
d) onze milésimos
e) dez milésimos
Você sabia que as
f) um milésimo
moedas de 1 centavo de
real não são produzidas
desde 2004?
Todas as cédulas e
moedas em reais são
produzidas pela Casa
da Moeda do Brasil,
empresa pública
vinculada ao Ministério
da Fazenda. As moedas
de 1 centavo foram
lançadas em 1994, com
o Plano Real.
126
Os decimais e a divisão
© D`Livros Editorial
Você se lembra dos procedimentos de divisão de dois números
inteiros?
Quando você estudou a técnica da divisão na chave, aprendeu a
parar a divisão quando o resto era menor que o divisor.
© D`Livros Editorial
Os motivos alegados
para interromper a
cunhagem dessas
moedas foram o alto
custo de sua emissão
e a baixa circulação.
No entanto, elas não
desapareceram e
continuam sendo
utilizadas até hoje.
Matemática – Unidade 2
Montagem sobre foto © Jacek/Kino
Mas, com a invenção das frações e dos números decimais, é possível continuar a divisão.
Nas situações do dia a dia, não há a menor dificuldade em fazer
certas divisões, como dividir 9 pães para duas pessoas. Nesses casos,
não é preciso “vírgulas”. Mas, quando foi preciso representar o resultado de uma divisão, a vírgula foi necessária.
Veja o exemplo e uma das possíveis estratégias utilizadas para dividir dois números até que o resto seja zero e representar o resultado.
© D`Livros Editorial
dividendo 10 vezes menor
9
2
90
2
9
2
1
4
0
45
0
4,5
quociente 10 vezes menor
A estratégia aqui foi fazer outra divisão (90 ÷ 2) com um dividendo 10 vezes maior, o que resultou em um quociente dez vezes
maior (45) que o da operação original. Para compensar, divide-se
por 10 o quociente da conta intermediária. Na conta apresentada
anteriormente, era preciso dividir 9 por 2, mas calculou-se 90 por 2,
obtendo-se o resultado 45, que é 10 vezes maior que o da conta
original. Portanto, para encontrar o valor de 9 ÷ 2, dividiu-se 45
por 10, o que se faz facilmente recolocando a vírgula uma casa à
esquerda, obtendo-se 4,5.
127
Matemática – Unidade 2
Atividade 3 Mais cálculo mental
1. Pratique resolvendo as seguintes divisões:
a) 100 ÷ 4 =
b) 100 ÷ 8 =
c) 10 ÷ 4 =
d) 10 ÷ 8 =
e) 1 ÷ 4 =
f) 1 ÷ 8 =
g) 3 ÷ 4 =
h) 13 ÷ 2 =
i) 50 ÷ 2 =
j) 14 ÷ 4 =
k) 5 ÷ 2 =
l) 60 ÷ 8 =
m) 1 000 ÷ 8 =
n) 21 ÷ 4 =
Representação de decimais na reta numérica
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exemplo de reta numérica.
Podem-se representar os números decimais na reta numérica.
Para tanto, deve-se fazer ou imaginar subdivisões dos intervalos entre
números inteiros. Veja no exemplo as marcas entre 36 e 37 e a localização do decimal 36,8.
36,8
36
128
cada intervalo deste segmento
corresponde a 1
10
37
Matemática – Unidade 2
Atividade 4 Decifrando os números decimais
1. Descubra os números decimais representados por letras na reta
numérica:
a)
A
A
A
8
8
8
7
7
7
A=
b)
B
B
B
15,5
15,5
15,5
14,5
14,5
14,5
B=
C
C
C
c)
35,4
35,4
35,4
35,3
35,3
35,3
C=
Comparação de decimais
Montagem de Hudson Calasans sobre foto © Jacek/Kino
Observe a figura. O caminhão tem 3,15 m de altura; será que ele
consegue passar com segurança embaixo da ponte?
Para responder,
basta comparar 3,4
e 3,15 para saber
qual é o número
maior.
Acompanhe a
discussão a seguir
para aprender a
comparar números
decimais.
129
Matemática – Unidade 2
Vê-se que 0,3 é equivalente a 0,30.
O que é maior:
0,3 ou 0,30?
0,3 =
3 = 30 = 0,30
10
100
Frações equivalentes
0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000
A quantidade de zeros acrescentados à direita dos algarismos que
estão depois da vírgula não altera o valor do número.
E agora, como
saber qual é o
maior: 0,43 ou 0,5?
0,43
0,5
De acordo com a figura, vê-se que 0,5 = 0,50 > 0,43.
Para comparar números decimais, compara-se casa a casa, da
esquerda para a direita: inteiros com inteiros, décimos com décimos,
centésimos com centésimos e assim por diante.
Centena
Agora, você já
pode responder se
o caminhão passa
ou não por baixo
da ponte.
130
Dezena
Unidade
,
Décimo
Centésimo
Milésimo
4
3
,
7
8
9
3
4
,
9
9
9
•
43,789 > 34,999 porque 43 > 34
•
8,6 > 8,37 porque 6 > 3
•
0,048 > 0,03 porque 4 > 3
•
1,002 = 1,0020 porque 2 = 2 e zeros colocados à direita do último algarismo que está depois da vírgula não alteram o valor do
número
Matemática – Unidade 2
Atividade 5 Maior, menor ou igual?
1. Compare os números a seguir usando os sinais de “maior que”
(>), “menor que” (<) ou igual (=).
a) 21,34 e 21,43
b) 6,541 e 6,54
c) 6,54 e 6,5402
d) 0,12 e 0,120
e) 5,03 e 5,302
f) 67,228 e 67,23
g) 2,07 e 2,1
h) 45,002 e 45,01
2. Coloque os números a seguir em ordem crescente, do menor para
o maior.
3,500
2,61
23,01
1,09
2,507
0,09
1,11
3. Encontre o que se pede na reta numérica:
a) Um número decimal entre 5,3 e 5,5.
5,3
5,5
131
Matemática – Unidade 2
b) Um número centesimal entre 5,3 e 5,4.
5,4
5,3
4. Escreva um número que se encontre entre os números a seguir:
a) 3,5 e 3,85
c) 1,9 e 2
b) 0,12 e 0,125
d) 2,11 e 2,12
Atividade 6 Arredondamento com decimais
© Sergio Lima/Folhapress
© Fernando Favoretto/Criar Imagem
Preste atenção em como os preços são representados nos anúncios
dos postos de combustíveis. É comum o uso de números com três
casas decimais, isso apesar de a menor fração do real ser 1 centavo.
O que se faz, em geral, é arredondar os números para um valor mais
familiar.
Os preços do anúncio da direita, em que a casa dos milésimos é
zero, não precisam ser arredondados, pois existem moedas de real
que possibilitam pagar as quantias indicadas: R$ 1,98 e R$ 2,04.
Mas os preços do anúncio da esquerda precisam ser arredondados,
132
Matemática – Unidade 2
pois não existem moedas de milésimos de real. O que se faz é arredondar os valores:
R$ 2,099 R$ 2,10
R$ 2,059 R$ 2,06
R$ 2,729 R$ 2,73
R$ 2,699 R$ 2,70
1. Arredonde os números até a casa dos centésimos:
a) 13,599
b) 235,7899
2. Arredonde o resultado das adições até a casa dos décimos:
a) 3,49 + 6,39 =
b) 16,89 + 3,10 =
Você estudou
Nesta Unidade, você estudou os números decimais.
Na forma decimal, usa-se a vírgula para separar a parte
inteira da parte “quebrada”. Um número decimal está associado a uma fração decimal correspondente.
Para passar frações decimais para a escrita decimal, verifica-se o número de zeros do denominador. Este indica o número de casas à direita da vírgula que deverá ser preenchido
com o numerador.
A escrita decimal também é importante para deixar o mínimo possível de resto em uma divisão. Para isso, utiliza-se a
estratégia de multiplicar o dividendo por 10 e, para compensar, divide-se o quociente por 10.
Para comparar dois números decimais, é preciso comparar
as casas correspondentes: inteiros com inteiros, décimos com
décimos, centésimos com centésimos e assim por diante. Identificar as posições dos algarismos nos números é mais seguro
para fazer comparações entre eles, sejam inteiros ou decimais.
133
Matemática – Unidade 2
Pense sobre
Tanto faz você gastar 0,5 ou 0,50 de seu salário com algo de que
não precisa.
Nos dois casos, você sentirá falta de metade do seu salário.
No entanto, há situações em que escrever 0,5 ou 0,50 faz muita diferença. Por exemplo, um farmacêutico precisa adicionar 0,50 mg de
um clorato em determinado remédio. Por que não escrever 0,5 mg?
Isso tem a ver com arredondamentos e “precisão de uma medida”.
Em grupos, pesquisem na internet ou entrevistem pessoas que usam
medidas de precisão.
134
3
Operações com números
decimais e frações
No dia a dia, os números decimais estão por toda parte. Todos são
solicitados a fazer cálculos com eles. Pode ser para saber de quanto
será um determinado desconto ou qual o valor da multa que se terá de
pagar; para calcular o tamanho de uma cortina ou quanta tinta é preciso comprar para pintar uma casa.
Para iniciar...
© Paulo Savala
Como você faz cálculos com números quebrados? Costuma fazer esses
cálculos “de cabeça” ou
prefere usar uma calculadora? Ou faz por escrito?
© Paulo Savala
O cálculo com decimais é necessário nas operações comerciais e
financeiras, bem como na metalurgia, marcenaria, carpintaria, construção civil.
135
Matemática – Unidade 3
Em razão do desenvolvimento das tecnologias, a maioria dos cálculos, principalmente aqueles que envolvem números decimais, é feita
por meio de instrumentos como calculadoras e computadores; em
outras situações, nem se percebem os cálculos sendo feitos porque o
resultado aparece automaticamente no visor de um aparelho que tem
um chip embutido, por exemplo: geladeira (de bar) que indica a temperatura, forno micro-ondas (potência para pipoca), balança digital
(de restaurante por quilo).
Adição e subtração com números decimais
Nos casos citados anteriormente, nem se pensa quanto se deve
calcular. Porém, há situações do cotidiano, como quando se vai fazer
uma compra de mercado, em que é preciso saber o resultado exato ou
estimado de uma conta.
© Paulo Savala
© Paulo Savala
Observe as imagens a seguir:
R$ 3,49
© Paulo Savala
R$ 3,28
R$ 4,59
Nessa compra, quanto se pagará pelos três produtos?
136
Aproximadamente
11 reais.
Exatamente
11 reais e
36 centavos.
Mais de
10 reais.
© Paulo Savala
Matemática – Unidade 3
Menos de
15 reais.
Observe que as quatro respostas estão corretas. Dependendo das
exigências da situação, pode-se obter o resultado da adição R$ 3,28 +
R$ 3,49 + R$ 4,59 por meio do cálculo mental, da estimativa, do cálculo escrito com lápis e papel ou usando-se uma calculadora.
Agora é com você: Se uma pessoa der uma nota de R$ 20,00 para
pagar essa conta do mercado, quanto ela deve receber de troco?
Primeiro, faça uma estimativa e, em seguida, obtenha o troco
exato por escrito. Confira os cálculos com uma calculadora.
Resolução de problemas de adição e subtração
Veja o passo a passo da resolução de problemas de adição e subtração de números decimais em situações que envolvem dinheiro.
1a situação: na padaria Estrela do Bairro, cada caixa de leite custa
R$ 1,99. Quanto custam duas caixas de leite?
1,99 é quase 2, e 2 + 2 = 4, seriam R$ 4,00, mas, como cada caixa custa R$ 1,99, subtrai-se “1 centavo” do preço de cada uma.
Então, R$ 4,00 menos 2 centavos, vai dar... humm... R$ 3,98.
Mas esse tipo de conta é muito fácil. Veja como é fazer uma
conta mais complicada, como R$ 2,34 + R$ 3,57.
137
Matemática – Unidade 3
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino
Visualize a adição 2,34 + 3,57 por meio de moedas de real e de
centavos.
4 centavos +
7 centavos
são 11
centavos.
Troco 10
moedas de 1
centavo por
1 moeda de
10 centavos.
2,34
3,57
R$
5
,
9
1
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino
Observe que 10 moedas de 1 centavo podem ser trocadas por uma
moeda de 10 centavos, e 10 moedas de 10 centavos por uma moeda
de 1 real.
valem
Montagem sobre foto
© Iara Venanzi/Kino
valem
Quantas desta
você precisa para completar uma desta
?
Lê-se a quantia de R$ 5,91 como “cinco reais e noventa e um
centavos”.
138
Matemática – Unidade 3
Já o número decimal 5,91 lê-se “cinco inteiros e noventa e um
centésimos”.
unidades
décimos
centésimos
5,91
Você sabe dizer por que existe essa diferença?
2a situação: para fazer a subtração, pode-se proceder do mesmo
modo.
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino
Observe o exemplo a seguir.
8,52
6,37
R$
2
,
1
5
Perceba que, como não é possível tirar 7 centavos de 2 centavos,
troca-se uma moeda de 10 centavos por 10 moedas de 1 centavo;
agora, ficaram 12 moedas de 1 centavo; tirando 7 moedas de 1 centavo, restaram 5 moedas de 1 centavo.
Havia 5 moedas de 10 centavos, mas uma delas foi trocada por
moedas de 1 centavo; ficaram então 4 moedas de 10 centavos para
tirar 3 moedas de 10 centavos; o resultado é 1 moeda de 10 centavos. Das 8 moedas de 1 real, foram tirados 6 reais. Resultado final:
“2 reais e 15 centavos”.
139
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
Matemática – Unidade 3
Atividade 1 Fazendo o troco
1. Calcule as quantias:
a)
140
0,10 0,10
0,50
b)
+
0,05
0,10 0,10
0,01 0,01 0,01
+
0,01 0,01
Matemática – Unidade 3
2. Determine o troco de uma compra que custou R$ 13,45 e foi paga
com uma nota de R$ 20,00.
© D`Livros Editorial
Cálculo escrito de adição e subtração de decimais
E se o número de casas decimais for diferente?
Não há problema, basta igualar as casas com zeros.
141
Matemática – Unidade 3
Veja no caso de uma adição:
13,47 + 5,3 = 13,47 + 5,30 = 18,77
1 3
,
4 7
5
,
3 0
1 8
,
7 7
+
Lembre-se de que 5,3 = 5,30
No caso da subtração, procede-se do mesmo modo:
2 3 , 4 0
23,4 – 8,25 = 23,40 – 8,25 = 15,15
–
8 , 2 5
1 5 , 1 5
Nas adições e subtrações com números decimais, as contas
são feitas do mesmo modo que se faz com números naturais,
tomando o cuidado de alinhar centenas com centenas, dezenas
com dezenas, unidades com unidades, vírgula embaixo de vírgula, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim
por diante.
Atividade 2 Cálculo mental
1. Calcule as operações e escreva o resultado por extenso.
A primeira operação está resolvida.
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
a)
Tinha:
Ganhei:
Com quanto fiquei?
R$ 8,75 + R$ 2,85 = R$11,60 (onze reais e sessenta centavos)
142
Tinha:
Tinha:
Gastei:
Com quanto fiquei?
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
Tinha:
Gastei:
Com quanto fiquei?
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
Ganhei:
Com quanto fiquei?
Montagem sobre foto © Iara Venanzi/Kino; Glyn Thomas/Alamy/Other
Images; Ismar Ingber/Pulsar Imagens; G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
Matemática – Unidade 3
b)
c)
d)
143
Matemática – Unidade 3
2. Some 0,1 a cada número indicado:
a) 2,2
f) 1,24
k) 5,06
b) 2,3
g) 1,25
l) 5,6
c) 2,4
h) 1,29
m) 5,62
d) 2,5
i) 1,3
n) 5,63
e) 1,23
j) 5,05
o) 5,64
3. Complete as colunas A e B com os números que estão faltando:
A
B
6,7
+ 0,2
7,2
+ 0,2
+ 0,2
10,92
6,9
3,1
+ 0,2
+ 0,2
5,91
4,03
+ 0,2
4. Dona Lúcia é costureira e calculou o total das medidas de tecido
que precisava comprar para fazer cortinas e colchas, mas sem querer derrubou café sobre o papel em que fazia as contas. Descubra
os números que estão sob a mancha de café que caiu no papel.
5,5 5
+ 2,
3
,4 8
2,3
11 , 6 0
144
Matemática – Unidade 3
© Paulo Savala
5. Um encanador tem à sua disposição canos com as seguintes medidas:
1,56 metro
0,4 metro
1,34 metro
1 metro
1,1 metro
0,5 metro
a) Quais canos ele deve emendar para formar um cano com
2,9 metros?
b) Há mais de uma possibilidade?
6. Uma sala retangular tem as seguintes medidas: 3,90 m de comprimento e 2,80 m de largura; a porta tem 0,90 m de largura.
a) Quantos metros de rodapé serão necessários para essa sala?
b) O piso da sala foi forrado com tábuas com as seguintes medidas: 0,20 m × 3,90 m. Se colocadas lado a lado, 14 dessas
tábuas cobrem totalmente o chão da sala?
145
Matemática – Unidade 3
7. Complete os cálculos de forma que os resultados fiquem corretos:
a) 7 643 –
= 7 043
g)
1×
= 100
b) 8 964 –
= 8 904
h)
2×
= 100
c) 6 347 –
= 347
i)
4×
= 100
d) 2,69 –
= 2,09
j)
8×
= 100
e) 1,56 –
= 1,5
k)
16 ×
= 100
f) 1,65 –
= 1,05
l)
32 ×
= 100
© Hudson Calasans
8. Observe o cardápio a seguir.
Comes e bebes
Preço
(em R$)
Comes e bebes
Preço
(em R$)
Cafezinho
2,50
Pão com manteiga
1,80
Café com leite
2,60
Sanduíche de queijo
3,50
Copo de leite
2,10
Bauru
6,00
Copo de suco de laranja
4,50
Água mineral
2,00
Chocolate
3,40
Fruta
2,20
Use o cardápio para calcular o valor de cada pedido dos fregueses.
a) 1 cafezinho mais 1 pão com manteiga mais 1 água mineral
b) 1 café com leite mais 1 suco de laranja mais 1 sanduíche de
queijo
c) 1 chocolate mais 1 bauru mais 1 fruta
d) 2 cafezinhos mais 2 pães com manteiga
146
Matemática – Unidade 3
Atividade 3 Pesquisando...
1. Procure em jornais, revistas, livros ou outras publicações oito situações em que apareçam números decimais.
a) Escreva um texto sobre o significado de cada número escolhido.
b) Quantos desses números têm apenas duas casas decimais?
c) Quantos têm exatamente três casas decimais? Em que situações eles foram usados?
A multiplicação com decimais
A professora Márcia precisa comprar calculadoras de bolso para
usar em suas aulas de Matemática. O preço de cada calculadora é
R$ 8,30. Quanto ela deverá gastar se comprar 10 calculadoras?
Para responder a esta questão, basta multiplicar 10 × 8,30.
Esta é uma multiplicação simples.
Se cada uma custasse R$ 8,00, o preço de 10 calculadoras seria 10 × 8 = R$ 80,00.
Como cada calculadora custa R$ 8,30, as 10 calculadoras devem custar R$ 83,00.
Quando se multiplica um número decimal por 10, a vírgula é deslocada uma posição à direita.
Quanto a professora Márcia deve gastar se comprar uma calculadora para cada um dos 35 estudantes de sua classe?
147
Matemática – Unidade 3
Veja como Augusto resolveu esta conta.
Fica a dica
© Paulo Savala
Experimente você
mesmo: digite o número
1,2345 e multiplique
por 10, seguidamente,
e observe a posição da
vírgula.
Vou multiplicar 35 por 83,
mas 83 é 10 vezes maior que 8,3,
então, divido o resultado por 10,
para compensar.
X 10
© D`Livros Editorial
Montagem sobre foto © Rukanoga/123RF
Preciso calcular
35 × 8,30.
X 10
Visualização da multiplicação de dois números decimais
Para melhor compreender a multiplicação de dois números decimais, pode-se recorrer a um quadriculado.
Observe as partes do quadriculado relacionadas à multiplicação
de 1,2 × 1,3.
1 inteiro
3 décimos
© D`Livros Editorial
X 10
1 inteiro
1x1=1
1 x 0,3
= 0,3
2 décimos
0,2 x 1 = 0,2
0,2 x 0,3
= 0,06
X 10
1 + 0,3 + 0,2 + 0,06 = 1,56
148
Matemática – Unidade 3
© Paulo Savala
Agora veja outro exemplo: em um restaurante em que o freguês faz o próprio
prato, o quilo de comida custa R$ 9,75.
Quanto deverá ser pago por esse prato?
Como a balança está indicando menos
do que 1 kg, sabe-se que esse prato vai custar menos do que R$ 9,75.
Montagem sobre foto © Rukanoga/123RF
Também nesse caso, a calculadora dá o
resultado quase instantaneamente.
O prato de comida vai custar aproximadamente R$ 6,40.
© D`Livros Editorial
Agora, faça de conta que sua calculadora está com a tecla da vírgula
quebrada. Como você faria para calcular 3,5 × 4,23?
Fica a dica
Se a tecla da vírgula
está quebrada, então você
precisa trabalhar só com
inteiros.
O resultado 14 805 é 10 × 100, isto é, 1 000 vezes maior que o resultado da conta 3,5 × 4,23. Então, o valor é 14 805 ÷ 1 000 = 14,805.
Na multiplicação e na divisão com decimais, o procedimento é
como na multiplicação e na divisão com inteiros, acertando depois a
posição da vírgula.
Uma dica para estimar essa conta: “3 e pouco” vezes “4 e pouco”
não pode dar um número como 14 mil e, sim, um número perto de 14.
É muito importante saber estimar o resultado final.
149
Matemática – Unidade 3
Divisão de números decimais
Fica a dica
Todos os dias, os jornais trazem anúncios de venda de computadores à vista ou em prestações.
© Igor Terekhov/123RF
Montagem sobre foto © Rukanoga/123RF
Experimente você
mesmo: digite o número
12345, divida por 10,
seguidamente, e observe
a posição da vírgula.
R$ 1 199,00
÷ 10
EM 10 X SEM JUROS
÷ 10
Não é difícil calcular o valor de cada prestação.
÷ 10
© Paulo Savala
Se o preço fosse
R$ 1 200,00, cada prestação
seria de R$ 120,00.
÷ 10
Quando se divide um
número decimal por 10,
a vírgula é deslocada
uma posição à esquerda.
150
Como o preço é de R$ 1 199,00,
basta dividir isso por 10
e deve dar R$ 119,90.
Matemática – Unidade 3
© Daniel Cymbalista/Pulsar Imagens
O consumo do taxista
Imagine a situação de um taxista que tem
apenas R$ 50,00 para abastecer seu carro em
um posto de combustível, onde a gasolina custa
R$ 2,39 por litro. Quantos litros de combustível
vai dar para comprar?
50 ÷ 2,39 = ?
Dificilmente, o motorista vai pegar uma folha de papel e um lápis
para fazer a conta. Se ele for bom calculador, resolverá o problema
fazendo estimativa.
Se o litro custasse R$ 2,50, seria possível comprar exatamente 20
litros. Como custa um pouco menos, a quantidade de combustível a
ser comprada será maior do que 20 litros.
Montagem sobre foto © Rukanoga/123RF
Usando a calculadora, a resposta é imediata:
Dará para comprar, aproximadamente, 21 litros de combustível.
Atividade 4 O preço das mercadorias
yna/123R
Khlapush
R$ 43,75
© Natallia
© Ismar Ingber/
Pulsar Imagens
F
1. Roberto comprou uma calça e pagou com uma nota de R$ 50,00.
Quanto ele vai receber de troco?
151
Matemática – Unidade 3
© Elnur Amikishiyev/123RF
R$ 63,45
© Iara Venanzi/
Kino
© Glyn Thomas/
Alamy/Other Images
© Ismar Ingber/
Pulsar Imagens
2. Joana quer comprar um par de sapatos, mas ela só tem R$ 55,50.
Quanto ela precisa para completar o preço dos sapatos?
3. Calcule o valor total do computador do anúncio.
Go
© Roman
F
rielov/123R
TEM DE TUDO MAGAZINE
12 x SEM JUROS DE
R$ 71,17
© Evg
an
eny Kar
daev/1
23RF
4. Calcule o valor de cada prestação do computador do anúncio.
152
Lojas LEGAIS
R$ 898,80
em 12 prestações sem juros
Matemática – Unidade 3
5. Três amigos foram almoçar em um restaurante de comida
por quilo:
kg
© Paulo Savala
1
R$ 7,35
•
Adão estava com muita fome, seu prato pesou 1,23 kg.
•
Beto não come muito, seu prato pesou 0,6 kg.
•
Chico consumiu 0,74 kg de comida.
Quanto cada amigo pagou por seu prato de comida?
Atividade 5 Cálculo mental
1. Calcule rapidamente as adições e subtrações a seguir, sem
usar recursos como lápis e papel e calculadora.
a) 3 + 0,2 =
g) 5,37 – 3 =
b) 3 + 0,02 =
h) 5,37 – 0,37 =
c) 4,75 + 2,25 =
i) 4,78 – 2,21 =
d) 7,3 + 3 =
j) 6,38 – 0,08 =
e) 7,3 + 0,3 =
k) 6,38 – 0,30 =
f) 4,78 + 2,21 =
l) 6,38 – 0,3 =
2. Agora, faça as multiplicações e divisões também usando o
cálculo mental.
a) 12 ÷ 10 =
f) 2,5 × 2 =
b) 1,25 × 10 =
g) 2,5 × 3 =
c) 2,4 ÷ 2 =
h) 2,5 × 4 =
d) 2,4 × 2 =
i) 2,5 × 5 =
e) 5 ÷ 2 =
j) 7,5 × 2 =
153
154
abacaxi
R$ 5,29
+
creme dental
R$ 3,80
uvas
R$ 4,15
+
+
sanduíche
R$ 6,50
fio dental
R$ 8,40
laranjas
R$ 4,18
+
+
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molho de tomate
R$ 3,41
© Glyn Thomas/Alamy/Other Images
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Compras
escova de dente
R$ 7,91
bananas
R$ 5,73
Agora, explique suas respostas.
© Iara Venanzi/Kino
+
© G. Evangelista/Opção Brasil Imagens
lata de refrigerante
R$ 3,52
© Iara Venanzi/Kino
+
+
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© John McAllister/123RF
© Einar Muoni/123RF
© Image Source/Hermann
Mock/Folhapress
pacote de macarrão
R$ 1,98
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sabonete
R$ 2,09
© Nito500/123RF
© Evgeny Karandaev/123RF
© Andreas Fischer/123RF
Matemática – Unidade 3
Atividade 6 Hora da estimativa
1. Examine as situações propostas, calcule e responda: Vai dar para
pagar?
Pagamento
Matemática – Unidade 3
2. O que é maior:
a) 4,3 ou 4,25?
b) 13,25 ou 13,147?
c) 1,0032 ou 1,035?
d) 2,999 ou 3,1?
3. Encontre um número decimal:
a) entre 3,615 e 3,62.
b) entre 1 e 3 .
2 4
c) maior que 23 430 ÷ 100 e menor que 100 × 2,345.
4. Calcule as divisões da coluna da direita com base nas informações
da coluna da esquerda:
Sabendo que
calcule
a)
2 500 ÷ 4 = 625
25 ÷ 4 =
b)
1 000 ÷ 8 = 125
1÷8=
c)
1 500 ÷ 4 = 375
15 ÷ 4 =
d)
5 000 ÷ 8 = 625
5÷8=
5. Escreva os números decimais na forma fracionária:
a) 14,5 =
e) 19,1 =
b) 1,45 =
f) 23,25 =
c) 0,145 =
g) 1,234 =
d) 4,44 =
h) 0,019 =
155
Matemática – Unidade 3
6. Escreva na forma decimal:
a) cinco milésimos
b) duzentos e doze milésimos
c) treze milésimos
d) vinte e sete inteiros e dois milésimos
e) trinta inteiros e doze centésimos
f) cinco centésimos
7. Encontre, em cada caso:
•
o maior número;
•
o menor número;
•
os dois números com menor diferença entre si.
a)
1,002
1,102
1,201
2,001
1,001
14,27
19,99
21,01
27,17
27,2
•
•
•
b)
•
•
•
156
Matemática – Unidade 3
c)
0,217
0,41
0,3
0,298
0,099
0,6
0,60
0,600
0,6000
0,60000
•
•
•
d)
•
•
•
8. Converse com as pessoas de seu grupo de estudos e listem o maior
número de situações do dia a dia em que os números decimais
aparecem.
a) Em que situações eles são mais utilizados?
b) Escreva três números decimais relacionados a você e a seu
cotidiano.
157
Matemática – Unidade 3
Você estudou
Nesta Unidade, você estudou adição, subtração, multiplicação e divisão com decimais. A adição e a subtração, por escrito,
devem ser feitas da mesma forma que se faz com os números
não quebrados – alinha-se cada casa decimal de um número
com a casa decimal correspondente do outro: dezena embaixo
da dezena, unidade embaixo da unidade, décimo embaixo de
décimo, centésimo embaixo de centésimo e assim por diante.
Se necessário, iguala-se o número de casas à direita da vírgula,
completando-as com zero.
Você também observou que há regras práticas para a multiplicação e para a divisão por 10, 100, 1 000. Para multiplicar
um número decimal por 10, basta deslocar a vírgula uma posição à direita. Isso não é mágica. Acontece porque, ao multiplicar uma unidade por 10, o resultado é 10, ou uma dezena; ao
multiplicar um décimo por 10, o resultado é 10 décimos, que é
uma unidade, e assim por diante. Analogamente, ao dividir um
número decimal por 10, obtém-se o resultado deslocando-se a
vírgula uma posição à esquerda.
Outra vez, você pôde verificar que a resposta a dado problema não depende apenas de cálculos. E também que, para ela
fazer sentido, é preciso considerar a situação em que o problema está colocado. Assim, mesmo tendo acesso a calculadoras,
é importante saber fazer a conta sem depender das máquinas e,
principalmente, saber fazer estimativas do resultado.
Pense sobre
Além dos aspectos do dia a dia mencionados nesta Unidade, nos
quais o uso da matemática aparece de forma mais evidente, é possível
também observar seu uso em outras atividades, como em manifestações artísticas e trabalhos artesanais. Observe em seu bairro, em
seu local de trabalho, entre seus conhecidos, se há músicos, artistas
plásticos, artesãos e atores. Procure verificar se essas pessoas utilizam
a matemática em sua arte e como a usam. Quando puder, registre
imagens para apresentar o trabalho em sala de aula.
158