Resoluções de Exercícios FÍSICA I Capítulo Descoberta das Leis Físicas 09 A Quantidade de Movimento e sua Conservação 01 D De acordo com o Teorema do Impulso, quanto maior o tempo necessário para haver uma determinada variação da velocidade de um corpo, menor será o módulo da força responsável por esta mudança, conforme a demonstração abaixo. Fres 01 A Conforme descrito no enunciado, o patinador colide elasticamente com a parede. Disto, podemos dizer que o patinador estará exercendo uma força na parede durante um certo intervalo de tempo (ou um impulso). Devido a isto, pelo Princípio da Ação e Reação, a parede irá exercer uma força sobre o patinador de mesma intensidade, mesma direção e com o sentido contrário. Vale salientar que as duas forças só estarão atuando no patinador e na parede durante a colisão. Desta forma, analisando as alternativas, I. Correta. II. Incorreta. As intensidades das forças são iguais durante a colisão e após não existem forças atuando nos corpos. III. Incorreta. Vai contra o Princípio da Ação e Reação. IV. Incorreta. A alternativa contraria a situação que de fato ocorre. Ver explicação. 02 D Pela conservação do momento linear, temos que: Onde, Assim, 01 C t, logo, 102 s 02 C O piloto está em equilíbrio: 03 B Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque é igual a zero), representando um choque perfeitamente inelástico. Neste caso, a energia cinética não é conservada e existe a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor (energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido à deformação sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B]. 04 B Orientando a trajetória no sentido da velocidade de chegada, v1 2 resultante é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim, aplicando o Teorema do Impulso: 01 C Numa colisão entre dois corpos, estando o sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento do sistema permanece constante. 02 D O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema. 05 A Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se deslocar num plano horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante das forças sobre ela é nula, portanto, o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação da quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se mantém constante. 06 B 03 C Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de energia cinética. FÍSICA I Observe que o uso da bolsa de ar (air bag) aumenta o tempo de desaceleração da cabeça, o que diminui a força desaceleradora, conforme o exposto abaixo. Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 01 A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por: 07 C Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento dos dois caminhões vetorialmente, conforme figura abaixo. 01 B Dados: m 1 Assim, temos que, Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após a colisão. v1 m2 v2 Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício. Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os arredondamentos. Note-se 2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos à resposta exata. Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão: 103 1 1 v1 2 2 v2 103 Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total: 1 + m2 O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, v. S Como a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, conforme mostra o esquema, vem: Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem: 08 C 02 D Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa. É sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. A velocidade do corpo A após a colisão é igual, em módulo, direção e sentido, à do corpo B antes da colisão: v’A B. O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é SB 0 B + vB t. Comparando com a expressão dada no enunciado para 0 09 C Considerações: 2 o movimento de B, SB . janela do térreo. A altura de queda (h Pela Equação de Torricelli, calculamos a velocidade de impacto: Pelo Teorema do Impulso: 10 C com o oposto. Usando a regra da poligonal: ou seja, subtrair é somar , ou seja, SB t, concluímos que v B A depois da colisão Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástica de duas massas iguais os corpos trocam de velocidades: As massas são iguais: mA B A e vB as respectivas velocidades dos corpos A e B antes da colisão e v’A e v’B as respectivas velocidades depois da colisão. Pela conservação da quantidade de movimento temos: m vA + m vB vA + vB A + m v’B A + v’ B (equação 1) Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e (equação 2) . Somando membro a Montando o sistema: membro, obtemos: 2 v’B vA v’B A. Substituindo em (2): v A A A B v’A B . 03 D m m m ... m v 01 B A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força gravitacional: Antes da colisão: , após a colisão: Cálculo da energia inicial do sistema: ESISTEMA 02 Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 ESISTEMA +0 ESISTEMA FÍSICA I Cálculo da energia final do sistema: E’SISTEMA E ’ SISTEMA 08 E E’SISTEMA Concluímos então que: 04 D Segundo os gráficos: v1 Como os movimentos ocorrem exclusivamente numa única direção horizontal), a equação vetorial acima pode ser reduzia a uma equação algébrica, a exemplo do que fazemos a seguir: Como o sistema é isolado: ’ SISTEMA SISTEMA m1 2 m1 v1 + m2 v2 1 m1 1 m1 v’1 + m2 v’2 m1 2 m2 m1 m1 m2 m2 09 D Dados: vI I F F vF I F 10 10 C 05 B Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura ao lado. Como se trata de um triângulo retângulo: 06 C Situação inicial: SIST cte mA vA + mC vC A 2 000 + mC) v’ v’ Capítulo 10 Centro de Massa v’ 07 C Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. v v 01 C A resultante das forças internas do sistema é nula. Considerando o centro de massa do conjunto temos: 2 param e a 3 sai com velocidade v. FÍSICA I Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 03 02 02 D Determinemos, inicialmente, o valor algébrico do impulso que a força resultante comunica ao corpo de t0 calculando-se a “área” destacada no diagrama a seguir. 1 + A2 s Aplicando ao corpo o Teorema do Impulso, vem: 0 0 , que é 0 (v 01 A Como não há atrito entre a prancha e o solo, o centro de massa do sistema permanecerá imóvel. Assim, como a inversão das posições provoca um deslocamento de massa para a esquerda, a prancha se move para a direita (somente enquanto as pessoas invertem as posições). v 03 D Teorema do Impulso: Sendo t um escalar positivo, (verticais para baixo). terão a mesma direção e sentido 04 D Observe a ilustração abaixo. 01 E Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva. Então: Como: para a esquerda, pois anteriormente ele estava no centro do altere. 05 D Então: Para calcularmos a ordenada do centro de massa, se deslocarmos horizontalmente partes da peça, o seu valor permacece inalterado. Se invertermos as posições das partes 1 e 2, a ordenada do centro de massa permanecerá a mesma, podendo agora ser obtida pela simetria da peça, conforme a figura abaixo. 01 D Como as tigelas são simétricas, o centro de massa localiza-se bem no ponto central de cada uma. As coordenadas do ponto de apoio (centro de massa) serão dadas por: r é eixo de simetria 06 E CM Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 I. (V) Desprezando a ação da resistência do ar, a única força atuante será o peso, assim o centro de massa descreverá trajetória parabólica similar à de um ponto material lançado nas mesmas condições (velocidade e inclinação). II. (F) Conforme o exposto acima. III. (F) Isto seria verdade se o centro de massa estivesse na cabeça do atleta, o que naturalmente não ocorre. IV. (V) Como o sistema é isolado de forças externas na direção horizontal, não haverá aceleração do centro de massa nesta direção. Assim, a componente horizontal da velocidade do centro de massa permanecerá constante. 07 C A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. FÍSICA I 08 C logo o CM está na interseção das duas retas, ou seja, xCM xCM CM CM 09 A A quantidade de movimento do sistema ( ) é a quantidade de movimento do centro de massa ( ), que é igual à soma vetorial das quantidades de movimento dos corpos que compõem o sistema. A figura ao lado mostra essa soma para a situação descrita. Aplicando Pitágoras: Porém: Assim, usando a definição de centro de massa: Sejam: A: área da chapa quadrada, inteiriça AD: área da porção circular retirada (disco) AD AC: área da chapa sem o disco AC D : densidade superficial da chapa (e do disco). 10 B 2 r2 Por simetria, como mostra a figura 3, não ocorre variação na ordenada C Antes da retirada da porção circular (disco), o centro de massa (CM) da chapa inteiriça estava localizado no seu centro geométrico, pois ela é homogênea, suposta de espessura constante. Assim, as coordenadas do centro de massa eram (xCM CM a figura 1. C Portanto, (xC C 01 D Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. 02 B Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto: 03 E Dados: M1 M2 v1 v2 Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da Com o disco retirado, o centro de massa da chapa passa a ser (xC como ilustrado na figura 2. ) quantidade de movimento: C 04 D Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto, a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: Antes de agarrar a bola que tem velocidade v – V. Aplicando novamente a conservação da quantidade de movimento: Imaginemos que o disco seja recolocado no mesmo lugar de onde foi retirado, preenchendo o furo. O centro de massa do sistema chapa-disco volta a ser no mesmo ponto, (xCM CM FÍSICA I Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 05 A Dados: mA mB vAB Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado. Capítulo Descoberta das Leis Físicas 11 Estática dos Sólidos Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima: 01 C Considerando a rede como um ponto material, podemos representar as forças nela atuantes pelo diagrama abaixo. Ainda, da mesma figura: 06 D Pela conservação da quantidade de movimento: Se a rede está em equilíbrio, a força resultante sobre ela é nula, logo as componentes horizontais e verticais destas forças se anulam. 07 A Fx F Fx x T +F F F T T F Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento: 08 C O brinquedo mostrado na tira é conhecido como Pêndulo de Newton. Elevando-se a esfera de uma extremidade e a soltando, ocorrem sucessivos choques entre esferas adjacentes. Como se trata de um sistema mecanicamente isolado, em cada choque, uma esfera transmite quantidade de movimento para a esfera vizinha, até que a esfera da outra extremidade, ao receber essa quantidade de movimento, eleva-se, transformando energia cinética em energia potencial gravitacional. 09 E Devido à inexistência de atrito entre o carrinho e o solo, a abscissa do centro de massa do sistema permanece constante. Assim, enquanto a água se desloca para a direita, o carrinho se move para a esquerda. 02 A Analisemos a figura ao lado que mostra as forças que atuam no bloco. Na horizontal, as componentes da tração se equilibram. Na vertical, para haver equilíbrio: Aplicando essa expressão em cada um dos casos: 10 B Trata-se de um sistema mecanicamente isolado e conservativo. Assim, para determinar as velocidades dos discos depois do choque (v’A e v’B) podemos usar a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia mecânica, uma vez que temos duas incógnitas a determinar. As equações ficam: Obs: Podemos também usar a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição (e é perfeitamente elástico. Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 01 A Se as placas estão dispostas num plano horizontal, uma força de direção horizontal é qualquer força paralela a esse plano. Assim, sendo k a constante de proporcionalidade, temos: FÍSICA I 02 B Dados: L d P PA A figura mostra as dimensões relevantes para a resolução da questão. Como a barra está em equilíbrio, em relação ao ponto O, o somatório dos momentos em sentido anti-horário é igual ao somatório dos momentos em sentido horário. Para que o sistema esteja em equilíbrio, devemos ter: Fres 03 A o Substituindo o valor de o A figura mostra que nos pontos mais baixo e mais alto a linha de ação do peso passa pelo ponto central (C portanto, nesses pontos, em relação ao ponto central da roda, o torque da força peso é zero. F1 o F2 o , encontramos: 2 F2 2 F1 02 E 01 B Estando a pedra em equilíbrio, a resultante das forças sobre ela deve A figura mostra como se distribuem as forças pelo sistema de polias. Analisando o equilíbrio na extremidade direita, temos: 03 E A figura mostra as forças que agem no bloco: peso, F e a força de contato com a parede que já está decomposta em normal e força de atrito. 01 B Como o fio que passa pelas roldanas é o mesmo que equilibra o peso P, podemos afirmar que as trações existentes ao longo deste fio são iguais, em módulo, ao peso do bloco. Assim, podemos ilustrar o diagrama das forças atuantes na roldana R (de peso desprezível) pela figura a seguir, na qual T1 2 Para haver equilíbrio a resultante deve ser nula, portanto, 04 B Equilíbrio sen < 1 Fres 0 TR > TB, independente de Decompondo as trações T1 e T2 em componentes horizontais e verticais, e considerando que as trações têm módulo igual ao peso do bloco suspenso (T1 2 FÍSICA I 05 C Considerando a corda ideal e desprezando qualquer atrito entre a corda e o tronco da árvore, na segunda situação, temos: Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 *Primeira possibilidade: Observe que a força que o carro da frente aplica na corda é transmitida ao carro atolado. 07 A Considere um bloco em equilíbrio conforme a figura a seguir. *Segunda possibilidade: Repare que esta situação é, dinamicamente, idêntica à anterior, pois a árvore muda apenas a direção da força transmitida, mas esta continua com a mesma intensidade. Decompondo as trações, o diagrama de forças passa a ser representado pela figura a seguir. * Terceira possibilidade: Para que haja o equilíbrio, devemos ter: Fres Concluímos, então, que o módulo da tração exercida pelos fios é inversamente proporcional ao seno do ângulo . Assim, a tração será maior quando o fio estiver mais próximo da horizontal. De acordo com a solução da questão anterior, considerando que o carro está prestes a desatolar, temos: 2 F’ sen Como o ângulo 08 A Considerando as polias ideais, o diagrama abaixo ilustra as forças atuantes nas polias móveis (1, 2 e 3) e no bloco pendente, além das trações atuantes no teto e nas mãos da pessoa. é muito pequeno, podemos dizer que o módulo desatolar o carro. 06 B A figura abaixo ilustra as forças atuantes no ponto de suspensão do encontramos o diagrama a seguir. Como o sistema se encontra em equilíbrio, a força resultante sobre o bloco e cada uma das polias móveis é nula, o que nos permite considerar que: Equilíbrio do Bloco: T1 Como o sistema está em equilíbrio, a força resultante do ponto de suspensão da carga deve ser nula. Equilíbrio da Polia 1: 2 · T2 1 T2 T2 Equilíbrio da Polia 2: 2 · T3 2 T3 T3 Equilíbrio da Polia 3: 2 · T 3 T T 09 B Notamos que 2 molas seguram o bloco. Desta forma, Fres Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 FÍSICA I 10 A 04 E Dados: m S 10 mS 2 mS 10 g . Podemos pensar de uma maneira simples: Dado: mC 10 nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a tensão nesse fio, temos: - Da figura, as distâncias de Isabela e Carlos até o eixo de rotação são, respectivamente: bI bC Para que a barra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo. fantes. Sendo TM a tensão nesse fio, temos: Como o apoio está entre as forças aplicadas, o tipo de alavanca formado pela gangorra é interfixa. 05 D TB a tensão nesse fio, temos: A figura mostra as componentes horizontal e vertical das forças exercidas por cada dobradiça, A e B, sobre a porta. As componentes verticais equilibram o peso, enquanto as componentes horizontais impedem o movimento de rotação no sentido horário, provocada também pela ação da força peso. 01 B Considerando o paciente e o bloco como pontos materiais, as forças atuantes em cada um deles estão mostradas ao lado. Como se trata de uma situação de equilíbrio, temos: 06 A Sejam: – FP – F1 , – F2, intensidade da força aplicada aos freios. De acordo com o enunciado: 07 A (I) em (II): (II) (III) Na iminência de escorregar, a força de atrito estática no paciente atinge valor máximo. Substituindo (IV) em (III): Como a vara está em equilíbrio de rotação, o momento resultante deve ser nulo. Assim, a somatória dos momentos horários é igual à somatória dos momentos anti-horários. Tomando como polo o ponto de apoio da pata direita do gato, temos: 02 B Para forças de mesma intensidade (F), aplicadas perpendicularmente nas extremidades das alavancas, para os três modelos, 1, 2 e 3, temos os respectivos momentos: 03 B 08 C Situação A: alavanca interpotente, pois a força potente está entre o apoio e a força resistente. Situação B: alavanca interfixa, pois o apoio está entre a força potente e a força resistente. Situação C: alavanca inter-resistente, pois a força resistente (o peso da carga e do carrinho) está entre o apoio e a força potente. 09 A Desenhando as forças que atuam na prancha, antes do recipiente ser colocado sobre ela, teremos o seguinte esquema. Como o andaime permanece em equilíbrio, podemos afirmar que Analisando P Verificamos que, inicialmente, a intensidade da reação do apoio B vale , ou seja, ficamos com as alternativas [A] e [C]. T : tensão no cabo 2. Desenhando as forças que atuam na prancha, após o recipiente ser colocado sobre ela, teremos o seguinte esquema. Condição que é satisfeita pelas alternativas [A] e [B] apenas. Como T + T’, podemos concluir que o aumento da tensão no cabo 2 corresponde à mesma diminuição da tensão no cabo 1, condição esta satisfeita apenas pela alternativa [B]. FÍSICA I Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 P’ representa o peso do recipiente, que aumenta de acordo que V’ V. 03 D Observe as forças que agem na gangorra. o maior valor possível de P’. Aplicando a somatória dos momentos das forças, em relação ao apoio A e tomando o sentido horário como positivo, teremos: B varia em função de Os momentos das forças devem anular-se. Portanto: 04 B 10 C Dados: m Se o portão está em equilíbrio, 2 g bP = bF A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força potente ( F ) o somatório dos momentos em e força resistente (P ). relação a qualquer ponto é nulo. A figura mostra as componentes horizontais das forças atuantes nas dobradiças. Em relação ao ponto B, temos: Se o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura não ilustra corretamente a finalidade da questão, pois o corpo está também apoiado no solo. Da maneira como está, a tendência da alavanca é tombar o corpo, e não levantá-lo. Supondo que a linha de ação do peso (P ) passe pela extremidade esquerda da alavanca, numa situação de equilíbrio horizontal teríamos o equilíbrio dos momentos. F 01 B Dados: L m2 M= m1 2 A figura mostra as forças agindo no conjunto. 05 D De acordo com o enunciado, houve troca de velocidades no choque. Isso somente ocorre em colisão perfeitamente elástica, frontal de duas massas iguais. Como as forças trocadas na colisão formam um par ação-reação, e o tempo de interação é o mesmo, o módulo do impulso sobre o bloco 2 foi o mesmo que o módulo do impulso sobre o bloco 1. 06 A A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II). Se conjunto está em equilíbrio de translação, a resultante das forças é nula: Se o conjunto está em equilíbrio de rotação, o torque (momento) resultante é nulo. Em relação ao ponto A, temos: 02 C Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções. A) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula. B) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula. C) Correta. D) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário. 10 Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 Pela conservação da quantidade de movimento: FÍSICA I 07 D Dados: Supondo que a velocidade seja vertical e perpendicular ao solo, durante a frenagem agem no atleta a força do solo (normal) e seu peso, como indicado na figura ao lado. Aplicando o Teorema do Impulso: O impulso da de Movimento. 08 C Calculando, então, o centro de massa do sistema, em relação à origem do sistema apresentado. Portanto, 09 B A figura abaixo mostra as trações nos fios em cada caso. As componentes verticais das trações equilibram o peso do lustre. 10 D Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. FÍSICA I Ciências da Natureza e suas Tecnologias FÍSICA – Volume 04 11