Razão,proporção e teorema de Tales.

Razão, Proporção, Grandezas Proporcionais e Teorema de Tales
Definição de Razão
Razão - do latim rateo, significa ratear ou repartir.
Chama-se razão entre dois números reais, a e b, não nulos, o número real:
a
ou a : b
b
Razão - Escrita
4
1

12 3
ou
1: 3
Uma fração está escrita na forma irredutível quando o numerador e denominador forem primos entre
si, ou seja, quando o único divisor comum entre eles for o número 1. Assim, teremos uma fração
equivalente à fração anterior.
Razões de mesma Espécie
Chama-se de grandeza tudo aquilo que pode ser medido, como: comprimento, tempo,
massa...
Razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que
expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.
•
Exemplos:
- 12 cm para 5 m: fazemos 12 cm para 500 cm, simplificando temos 3: 125.
- 5 meses para 2 anos: fazemos 5 meses para 24 meses, temos 5 : 24.
Proporção
Igualdade entre duas razões.
Relação comparativa entre coisas ou magnitudes sobre tamanho, quantidade, número, etc.
Proporção: a =
b
m .
n
Lê-se: a está para b assim como m está para n.
Propriedades -1
a
b
=
m .
n
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios:
a.n = b. m
Exemplos:
4 12

 4  21  7 12
7 21
3 12

 3  40  8 12
8 40
É proporção.
Não é proporção.
Propriedades -2
A troca dos meios ou a troca dos extremos não altera a proporcionalidade:
a =
m
n =
b
b
n
m
a
a.n = b. m
Teorema de Tales
Tales de Mileto – Geometria como Ciência – Grécia, 600 a.C.
Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia
ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia menor, atual
Turquia, por volta de 625 a.C. e faleceu aproximadamente em547 a.C. - segundo o historiador grego
Diógenes Laércio, morreu com 78 anos durante a 58ª Olimpíada.
Considerado um dos sete sábios da antiguidade e também o “pai da filosofia”, Tales preocupou-se em
entender e explicar o universo, em vez de simplesmente curvar-se diante de seus mistérios.
Assim sendo, era natural que se preocupasse também com os “por quês”? da matemática, uma
matéria muito ligada à filosofia em suas raízes. Sabe-se pouco sobre a vida de Tales. Tudo indica que
era uma pessoa muito inteligente e muito curiosa e que elegeu o saber como seu objetivo de vida
principal. Mas na época de Tales a Grécia ainda não era a grande potência cultural que viria a se
tornar dois ou três séculos depois. Por isso, é bem possível que boa parte do conhecimento de Tales
tenha sido adquirida no Egito e na Mesopotâmia, que nessa época eram centros culturalmente mais
avançados que a Grécia, particularmente em matemática e astronomia. Quando retornou a Mileto,
sua cidade natal ganhou merecido respeito de seus concidadãos como estadista, filósofo, matemático
e astrônomo. Tales também foi comerciante e geômetra.
O Teorema de Tales nos diz que se duas retas são transversais a um feixe de
retas paralelas, então a razão entre dois segmentos QUAISQUER de uma delas é
igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.