GERADORES E RECEPTORES eléctricos No momento de ligarmos

GERADORES E RECEPTORES eléctricos
No momento de ligarmos a chave de ignição, a bateria
fornece energia eléctrica ao motor de arranque, pondo
este em funcionamento.
energia química
energia eléctrica
Quando um elemento do circuito é capaz de
transformar energia não eléctrica (química, mecânica,
atómica, térmica, radiante, etc.) em energia eléctrica
funciona como um Gerador eléctrico
⇒ A função de um gerador num circuito é fornecer
energia suficiente aos portadores de carga, de modo a
que a corrente eléctrica formada por eles faça funcionar
satisfatoriamente os aparelhos que a corrente percorre.
O gerador não cria cargas eléctricas !!!!!
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Receptores eléctricos
Durante o funcionamento do motor ocorre uma
segunda fase de funcionamento da bateria, oposta à
primeira:
energia eléctrica
energia química
Quando um elemento de circuito
é capaz de transformar energia
eléctrica em energia não eléctrica
funciona como um Receptor
eléctrico.
Elemento de circuito Recebe energia Transforma em
energia
Gerador
Não eléctrica
eléctrica
Receptor
Eléctrica
Não eléctrica
Resistência
eléctrica
Térmica
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Força electromotriz - Ex: Bateria, pilha
As reacções químicas que ocorrem no interior da
bateria mantêm as cargas eléctricas opostas nos seus
pólos dando origem a um d.d.p. eléctrica entre eles.
Mesmo com a bateria em “aberto” (não está associada
a um circuito eléctrico) os pólos apresentam-se com
cargas eléctricas opostas e há um d.d.p. entre pólos da
bateria. Isto depende dos materiais de são feitos os
pólos e da sua electropositividade e é chamada de
f.e.m.
A força electromotriz é a energia transformada de
uma forma não eléctrica em eléctrica por unidade de
carga circulante:
W J

f .e.m.
E =  = Volt
Q C

Porquê inadequada a
designação força
electromotriz???? A força
electromotriz não é força mas
energia por unidade de carga.
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Potência e Energia
energia por unidade de tempo
dw dw dq
P
=
=
⋅
= V ⋅ I [Watt=J/s]
dt
dt dt
Energia absorvida ou fornecida por um elemento
t
W = ∫ Pdt
to
Um elemento pode
 absorver 

 potência.
fornecer


Queda de tensão = energia que é necessária despender
para conseguir que uma carga positiva de 1C passe de
um terminal para o outro.
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i>0, v>0 ⇒ P>0
elemento fornece potência
i < 0, v > 0
⇒P<0

i
>
0
,
v
<
0

elemento absorveu ou
dissipou potência
A energia dissipa-se por efeito de Joule
V=RI ⇒P=VI=RI2⇒ P=RI2
energia eléctrica ⇒ energia térmica
Pela lei da conservação de energia – no
circuito não há perda nem criação de energia, apenas
transformação.
⇒ ∑P = ∑P
somatório das potências
fornecidas é igual ao somatório das potências
dissipadas.
F
D
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Estudo do Gerador
Normalmente => Vcc = R Icc = 0 e Ica=V/Rca =0
MAS Vcc=E≠0 e Icc=∞ é fisicamente impossível !!!
Até agora tem-se admitido que a tensão nos pólos de
um gerador é constante. Isto, no entanto, não
corresponde à realidade, pois um gerador real não eleva
o potencial eléctrico das cargas ao mesmo valor, para
qualquer corrente eléctrica.
Verifica-se experimentalmente que, quanto maior a
intensidade de corrente eléctrica, I que o atravessa,
tanto menor é a tensão, V entre os seus terminais.
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Equação do Gerador
tgα =
E −V
⇔ I ⋅ tgα = E − V ⇔ V = E − I ⋅ tgα
I
o termo I.tgα representa uma queda de potencial
proporcional à intensidade de corrente eléctrica,
portanto tipo ôhmica. Conclui-se então que tgα tema
a dimensão de uma resistência e é interpretada como
uma resistência interna do gerador.
V = E - Ri.I
1. I=0; A d.d.p. entre os terminas do gerador só será
igual à sua f.e.m. no caso de I=0 (circuito-aberto,
Re=∞), e é máxima. Assim a f.e.m. é
numericamente igual à d.d.p. entre os seus
terminais em circuito aberto.
E=Vca
Esta “tensão em vazio” é a f.e.m. e representa a
energia que o gerador fornece por unidade de
carga.
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f.e.m=100V - o gerador fornece uma energia de 100
Joules por cada carga eléctrica de 1C que o atravessa.
2. Vcc=0; Vcc = E - Ri.Icc =0 ⇒ Icc=E/Ri ≠∞ ; E=Ri Icc
O valor obtido da corrente de curto-circuito permitenos uma nova interpretação de f.e.m: A f.e.m de um
gerador é numericamente igual ao produto de
resistência interna pela sua corrente de curto-circuito.
Balanço energético de um gerador
Pu = E.I - Ri.I 2
P=EI
Pd = Ri.I2
Ptotal
Pdissipada
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V
V
f.e.m
.
V
V
E
V = E - Ri.I
I
0
Icc
Tensão entre os
pólos do gerador
• V=0 ⇒ E=Ri I ⇔ Icc=E/Ri - corresponde ao caso em
que os terminais do gerador são unidos.
• I=0 ⇒ E=Ri I ⇔ V=E - Gerador IDEAL, não possui
resistência interna Ri=0
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Receptor
Experimentalmente verifica-se que quando maior a ddp
aplicada nos terminais de um receptor, tanto maior é a
intensidade de corrente eléctrica que por ele passa.
V
E
α
I
tgα =
Quando I=0 a tensão
nos seus pólos é minima
e corresponde à força
contra electromotriz
(f.e.c.m.).
V−E
⇔ I ⋅ tgα = V − E ⇔ V = E + I ⋅ tgα
I
Esta designação é desnecessária uma vez que os conceitos de
f.e.m. e f.c.e.m., tal como os conceitos de gerador e receptor
são suficientes e gerais tornando inútil o conceito
suplementar de f.c.e.m.
A f.c.e.m. representa a energia útil do receptor por
unidade de carga.
A representação de
um receptor é
bastante parecida
com a representação
de um gerador. Eles
diferem apenas nos
sentido da corrente
eléctrica.
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Putil = V.I
Ptotal = E.I + R i.I2
Pd = Ri.I 2
V
Ri.i
Ptotal = E’.I + Ri.I 2
NOTA: Na definição de receptor, não se considera o
calor como energia não-eléctrica útil. Assim, os
aparelhos como torradeira, secador de cabelo, ferro
eléctrico, etc. são classificados como resistências
eléctricas e não como receptores.
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Máxima transferência de energia entre
gerador e carga
1. Cálculo da potência útil que o gerador fornece ao
circuito externo para cada corrente que o atravessa.
Ri
Sabendo que a
potência é P=VI
V=E-Ri.I ⇒
Pu=E.I-Ri.I2
v
Ptotal é a potência que
o gerador transforma
em potência eléctrica
e que seria fornecida
ao circuito se não
fossem as perdas
internas: Pt=Pu+Pd
u
I
Icc
2. Cálculo de R e que maximiza a energia fornecida à
carga
Cálculo das raízes da equação da parábola :
Pu=E.I-Ri.I2
P=0=(E-RI)I ⇔ I=0 ∨ E=Ri.I ⇔ Icc=E/Ri
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Pmax
E
⇒I =
2 Ri
E
E E
V = E − Ri I = E − Ri
=E− =
2 Ri
2 2
A máxima potência transferida para o circuito ocorre
quando a tensão entre os seus pólos é igual a metade da
sua f.e.m.
Lei de Ohm: V=RI ⇒ E - Ri.I = Re.I ⇔ E =(Ri+Re)I ⇔
E = (Ri + Re )
E
⇒ 2Ri = Ri + Re ⇔ Ri = Re
2 Ri
OU


v2
 Re
P
=
vI
=


P
=


R
 Ri + Re


v
v = Re I ⇒ I =


Re 

2
 2 1
Re
 E
⇔P=
E2
2
Re
( Ri + Re )

Re
v=
E
Ri + Re
Divisor de tensão
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dP ( Ri + Re ) 2 − 2 ( Ri + Re ) Re 2
=
E
4
dRe
( Ri + Re )
dP Ri2 + Re2 + 2 Ri Re − 2 Re2 − 2 Ri Re 2
Ri2 − Re2
2
=
E
=
E
dRe
( Ri + Re ) 4
( Ri + Re ) 4
dP
E2
=
( Ri − Re )
3
dRe (Re + Ri )
Re
dP/dRe
P
0
+
Ri
0
MAX
>0
-
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Associação de Geradores
Analogamente às resistências eléctricas, também os
geradores podem ser associados tanto série como em
paralelo.
- Associação em série: numa associação em série, o
pólo positivo de cada gerador deve ser ligado ao
pólo negativo do gerador seguinte, e assim por
diante.
Caracteristicas:
- Intensidade de corrente que passa pelos geradores
é a mesma
- A resistência eléctrica interna equivalente é igual à
soma das resistências internas dos geradores
- A f.e.m. equivalente é igual à soma das f.e.m. dos
geradores
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Associação em paralelo: numa associação em
paralelo, os pólos positivos dos geradores estão
ligados a um único ponto, o mesmo ocorrendo com
os pólos negativos
Caracteristicas:
- Intensidade de corrente eléctrica total é
subdividida entre os geradores
- O inverso das resistências internas é equivalente à
soma dos inversos das resistências internas dos
geradores
- A f.e.m. é equivalente é igual a f.e.m. de cada
gerador
Neste tipo de associação
só faz sentido associar
geradores da mesma f.e.m.
A vantagem que se obtém
é o aumento da durabilidade do gerador, em
consequência da diminuição da dissipação por efeito
de Joule, uma vez que a intensidade de corrente
eléctrica que o percorre é menor.
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Fontes Dependentes ou Independentes
 tensão
Fontes independentes de 
corrente
Fonte independente de tensão
- é caracterizado por uma tensão nos terminais
completamente independente da corrente que flui
nos seus terminais e de outras variáveis do
circuito.
V
V(t)=K
K
I
0
Gerador Ideal
funciona como
uma fonte
independente de
tensão
Simbologia:
Fonte independente de corrente
- a corrente que a atravessa é independente é da
tensão nos seus terminais, ou de outras variáveis
do circuito.
I(t)=K
V
0
K
I
Simbologia:
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Nota: A fonte de tensão independente é uma fonte
ideal que não corresponde exactamente a nenhum
dispositivo real, uma vez teoricamente libertaria uma
quantidade infinita de energia. Cada Coulomb que
passa através da fonte recebe uma energia V Joules e
o número de coulomb por segundo seria ilimitado.
EX: bateria
V
0
Para I≤Im a bateria
comporta-se como uma
fonte ideal
Im
I
Do mesmo modo a fonte de corrente independente,
teoricamente fornece potência infinita, pois a sua
corrente é mantida independentemente da tensão que
possa aparecer nos seus terminais. Ela é no entanto
uma boa aproximação de situações reais.
Fonte Dependente
1. Fonte de tensão controlada por corrente
2. Fonte de tensão controlada por tensão
3. Fonte de corrente controlada por corrente
4. Fonte de corrente controlada por tensão
Parâmetro
controlado
Parâmetro de
controlo
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Elementos Activos e Passivos:
As fontes de tensão ou de corrente dependentes ou
independentes são elementos activos pois são capazes
de fornecer potência a qualquer dispositivo externo.
Os elementos aptos para apenas receber potência são
designados de elementos passivos. Embora nem
sempre tal aconteça uma vez que o condensador
possui a capacidade de armazenar energia, podendo
depois ser fornecida dispositivos externos.
Determinar a potência absorvida e fornecida por cada
elemento do circuito e, mostre que a soma das
potências absorvidas é igual à soma das potências
fornecidas.
PB = 15 . 5 = 75 W (potência absorvida)
PA = 20 . 2 = 40 W (potência fornecida)
P5V = 5 . 2 = 10 W (potência absorvida)
Px = 3 . 3ix = 3.3(5) = 45 W (potência fornecida)
Pabsorvida = P A + Px =40+45=85 W
Pfornecida = PB + P5V =75+10=85 W
Obedece à convenção de elemento passivo e activo.
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Teorema Da Sobreposição
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