Física aplicada a computação Professor: Benhur
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Curso: Ciências da computação Disciplina: Física aplicada a computação Professor: Benhur Borges Rodrigues Relatório experimental 03: Efeitos da corrente elétrica sobre um fio material; Carga e descarga de um capacitor (condensador). Grupo: Ederson Luis Posselt Geovane Griesang Joel Reni Herdina Jonatas Tovar Shuler Ricardo Cassiano Fagundes Santa Cruz do Sul, 17 de Setembro de 2007 Introdução Conceitos introdutórios importantes: Energia elétrica é o fluxo constante de életrons. Campo eléctrico é Campo de força provocado por cargas eléctricas. O eletrodo proporciona uma transferência de elétrons entre o circuito e o meio no qual está inserido. Normalmente ele é um metal. O Isolante é um material que possui alto valor de resistência elétrica. Não permite a livre circulação de cargas eléctricas. Já o dielétrico é uma ubstância que tem alta resistência ao fluxo da corrente elétrica. É mais resistente à ionização que o ar. O Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho (atrair ou repelir outras cargas elétricas). O potencial elétrico pode ser calculado pela equação: V = (Ep)/q, onde: V é o potencial elétrico; Ep é a energia potencial; e, q é carga [1]. Capacitor e capacitância: “um Capacitor é um componente que armazena energia em um campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. Os formatos típicos consistem em dois eletrodos que armazenam cargas opostas. Estas duas placas (também chamadas de armaduras) são condutoras e são separadas por um isolante ou por um dielétrico. A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero” [1]. O capacitor é representado nas figuras abaixo: Figura 01 e figura 01A – Capacitor Figuras 01B e 01C – Capacitores, fontes: [5] e [6], respectivamente. “A capacitância ou capacidade é a grandeza elétrica de um capacitor, determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que o atravessa numa determinada freqüência. Sua unidade é dada em farad (símbolo F), que é o valor que deixará passar uma corrente de 1 ampere quando a tensão estiver variando na razão de 1 volt por segundo” [3]. A capacitância de um capacitor depende do tipo de capacitor utilizado. Já a capacitância do típico modelo onde as armaduras são compostas por duas placas metálicas planas (Figura 02) e o isolante é uma folha de dielétrico, é dada pela equação 01: Equação 01 – Equação da capacitância de um capacitor de placas planas paralelas [2] Na equação acima (equação 01), C é a capacitância; A é a área de cada armadura; d é a espessura do dielétrico ε0 é a constante dielétrica no vácuo (4.π.10-7); e ε é a constante relativa do material isolante [2]. Segundo Mehl [2], “quando o capacitor assim constituído for ligado a uma fonte de corrente contínua com tensão V1 (uma bateria, por exemplo), tem-se após um certo intervalo de tempo um valor de carga Q1 positiva na placa que estiver ligada ao ‘polo positivo’ da bateria e igual quantidade Q1 de carga negativa na placa ligada ao ‘polo negativo’. A carga em cada armadura é dada pelo produto: Q1 = C x V1. Se a bateria tiver uma tensão V2, a carga em cada armadura será Q2, obtendo-se: Q2 = C x V2. Assim, a capacitância C representa a ‘capacidade’ da estrutura armazenar cargas elétricas.” Figura 02 – Esquema básico de um capacitor de placas planas paralelas [2] No capacitor, a capacitância é medida do quociente de carga pela tensão que existe entre as placas ou eletrodos. C = Q/V, onde Q é a carga e V é a tensão. Energia: A energia armazenada em um capacitor é igual ao trabalho feito para carregá-lo. Logo abaixo, na equação 02, temos a fórmula para calcular o trabalho que um pequeno elemento de carga dq realiza quando se move de uma placa para outra contra a diferença de potencial, V = q/C necessitando de um trabalho dW. C é a capacitância de um capacitor, +q é uma carga em uma placa e -q na outra [1] [8]: Equação 02 – trabalho realizado para carregar um capacitor [1] Pode-se descobrir a energia armazenada em um capacitor integrando a equação 02. Começando com um capacitor descarregado (q=0) e movendo carga de uma placa para a outra até que as placas tenham carga +Q e -Q, necessita de um trabalho W, como pode ser observado na equação abaixo [1]. Como a carga total do capacitor é Q = C/V, e a ddp varia de V até zero durante o processo de descarga, podemos tomar o valor médio da tensão como sendo V/2 e calcular o trabalho e como esse trabalho foi realizado durante a descarga, podemos supor que essa energia estava armazenada no capacitor, como energia potencial elétrica [8]; Contudo, a energia do capacitor pode ser definida pela equação 03. Equação 03 – Energia de um capacitor [8] Uma das características mais interessantes do capacitor, que possibilita inúmeras aplicações tecnológicas, sobretudo em eletrônica, é o seu tempo de carga e descarga. A figura 03 representa o processo de carga de um capacitor por um gerador e o correspondente gráfico 01 de carga armazenada em cada placa durante o tempo correspondente. Já a figura 04 representa a descarga do capacitor [7]. O transporte de cargas elétricas entre pontos que possuem diferentes potenciais elétricos implica aparecimento de energia elétrica. Quando uma carga elétrica é transportada entre dois pontos, entre os quais existe uma diferença de potencial V, o trabalho realizado é W = qV. Na descarga do capacitor, porém, a ddp varia, diminuindo à medida que uma parcela da carga vai se transferindo para a outra armadura [8]. Figura 03 e 04 – Representam a carga e descarga de um capacitor, respectivamente [7] Aplicação: Por fim, capacitores são utilizados com o fim de eliminar sinais indesejados, oferecendo um caminho mais fácil pelo qual a energia associada a esses sinais espúrios pode ser escoada, impedindo-a de invadir o circuito protegido. Nestas aplicações, normalmente quanto maior a capacitância melhor o efeito obtido e podem apresentar grandes tolerâncias. Já capacitores empregados em aplicações que requerem maior precisão, tais como os capacitores que determinam a freqüência de oscilação de um circuito, possuem tolerâncias menores [7]. Associação de capacitores: os capacitores podem ser associados de vários modos, sendo os principais em série e em paralelo. Se numa associação encontramos ambos os tipos, chamaremos de associação mista [8]. Figura 05 – Associação de capacitores em série [8] Na associação em série, figura 05 acima, quando uma fonte bateria de tensão V é ligada nos terminais a e b, as cargas removidas de um terminal serão deslocadas para o outro, ou seja, as cargas em ambos os terminais são de mesmo módulo: Q1 = Q2 = Q. Então V1 = Q/C1 e V2 = Q/C2, os capacitores adquirem diferentes ddp V1 e V2, respectivamente, tal que: V = V1 + V2, consequentemente, Q/C = Q1/C1 + Q2/C2. Ou seja, a capacidade equivalente pode ser demonstrada pela equação: 1/C = 1/C1 + 1/C2. Já em uma associação em série com n capacitores, temos: 1/C = 1/C1 + 1/C2 +...+ 1/Cn [8] [9] [10]. Figura 06 – Associação de capacitores em paralelo [8] Já a associação de capacitores em paralelo, pode-se tomar como referência a figura 06 acima, onde os terminais de ambos os capacitores são ligados nos mesmo pontos a e b, conectados a uma bateria de tensão V, a placa positiva de cada capacitor está ligada à placa positiva do outro, o mesmo acontecendo com as placas negativas. Temos a mesma ddp V aplicada aos capacitores de associação, ou seja, V = V1 = V2. Como cada capacitor adquire uma carga parcial, temos: Q = Q1 + Q2. Então, a capacidade equivalente pode ser dada pela equação: C = C1 + C2; ou C = C1 + C2 +...+ Cn, no caso de n capacitores [8] [9]. Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica [14]. Quando não existe corrente elétrica, os condutores têm seus elétrons livres e de forma desordenada, devido à agitação térmica [13]. Raios, vento solar e o fluxo de elétrons através de um condutor elétrico, geralmente metálico, são exemplos de corrente elétrica [14]. A intensidade de corrente elétrica é definida pela equação: I = dQ/dt, sendo que "Q" é a carga que passa pelo fio e "t" é o tempo em que ela passa. O ampere é uma unidade básica e simboliza "C/s" (Coulomb por segundo) [15] e o amperímetro é o aparelho de medição de corrente elétrica [17]. Tensão elétrica ou diferença de potencial é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. O campo elétrico realiza trabalho ao transportar carga entre dois pontos de um circuito. Se a carga for transportada entre os pontos e receber a energia, dizemos que entre os pontos existe uma diferença de potencial, ou tensão, dada por U = T/Q, onde: U é a tensão entre dois pontos; T é a energia a ser recebida; Q é a carga a ser transportada entre os pontos; No SI a unidade de tensão elétrica é o volt (V), definido por: 1 volt (1 V) = 1 joule / 1 coulomb. Exemplo: Se um pilha possui uma tensão de 1,6V, significa que a força elétrica realiza um trabalho de 1,6J para transportar a carga de 1C entre os dois pólos [19]. Corrente contínua X corrente alternada: A corrente pode ser contínua (CC) ou alternada (CA). A corrente é contínua quando o fluxo é constante e ordenado, fazendo com que os elétrons permaneçam na mesma direção [13]. Ela não varia no decorrer do tempo e é gerada por pilhas e baterias [19]. Normalmente é utilizada para alimentar aparelhos eletrônicos (entre 1,2V e 24V) e os circuitos digitais de equipamento de informática (computadores, modems, hubs, etc.). Este tipo de circuito possui um pólo negativo e outro positivo (é polarizado), cuja intensidade é mantida. Mais corretamente, a intensidade cresce no início até um ponto máximo e aí se mantém contínua sem alterar. Quando desligada, diminui até zero e se extingue [11] [18] [12]. A corrente alternada varia com tempo, mudando de intensidade e direção, e é produzida por geradores como os das usinas e fornecida pelas empresas de distribuição de energia elétrica [19] [16]. Seu fluxo é variável com direção constante, possuindo pólos positivos e negativos definidos [18] [12]. Corrente elétrica sobre um fio: Como já sabemos, “a corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elementares. Aplicando uma diferença de potencial num fio metálico, surge nele uma corrente elétrica formada pelo movimento ordenado de elétrons. No fio metálico, mesmo antes de aplicarmos a diferença de potencial, já existe movimento de cargas elétricas. Todos os elétrons livres estão em movimento, devido à agitação térmica. No entanto, o movimento é caótico e não há corrente elétrica” [20]. “Quando aplicamos a diferença de potencial, esse movimento caótico continua a existir, mas a ele se sobrepõe um movimento ordenado, de tal forma que, em média, os elétrons livres do fio passam a se deslocar ao longo deste” (é assim que se forma a corrente elétrica) [20]. Figura 07 – Corrente elétrica sobre um fio, foto batida em laboratório, durante a realização de um experimento. Experimento 44: Efeitos da corrente elétrica sobre um fio. Procedimento: Foi colocado 40 cm de comprimento para o fio de resistência de níquel cromo e fomos aumentando a voltagem, de 2,50V em 2,50V. O mesmo procedimento foi realizado com o fio em 40, 30 e 20 cm (o fio foi enrolado e medido através da régua que se encontrava sobre a mesa, até chegar à medida desejada). O multímetro foi usado para determinar a resistência do fio nos três casos: 40 cm, 30 cm e 20 cm. A fonte variável foi regulada, as voltagens e intensidades foram medidas. Resultado: Voltagem regulada na Voltagem medida (v) Intensidade medida (A) fonte variável de corrente alternada 0,00 0,00 0,00 2,50 2,44 0,38 5,00 4,87 0,76 7,50 7,25 1,15 10,00 9,63 1,51 12,50 11,98 1,89 15,00 14,31 2,22 17,50 16,66 2,55 20,00 18,98 2,88 22,50 21,3 3,20 24,50 23,00 3,48 25,50 24,00 3,63 Tabela 01 – comprimento de fio de 40 cm Intensidade medida (40 cm) 30 Voltagem medida (v) 25 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Intensidade medida (A) Gráfico 01 – comprimento do fio de 40 cm 3 3,5 4 Voltagem regulada na Voltagem medida (v) Intensidade medida (A) fonte variável de corrente alternada 0,00 0,00 0,00 2,50 2,44 0,53 5,00 4,85 1,04 7,50 7,20 1,51 10,00 9,53 1,96 12,50 11,96 2,41 15,00 14,12 2,82 17,50 16,46 3,24 20,00 18,76 3,65 22,50 21,00 4,06 Tabela 02 – comprimento de fio de 30 cm Intensidade medida (30 cm) 25 V o ltagem m ed ida (v) 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Intensidade medida (A) Gráfico 02 – comprimento do fio de 30 cm 3,5 4 4,5 Voltagem regulada na Voltagem medida (v) Intensidade medida (A) fonte variável de corrente alternada 0,00 0,00 0,00 2,50 2,42 0,75 5,00 4,80 1,47 7,50 7,12 2,08 10,00 9,37 2,71 12,50 11,76 3,33 15,00 13,99 3,91 17,50 16,14 4,53 20,00 18,28 5,12 22,50 20,04 5,66 Tabela 03 – comprimento de fio de 20 cm Intensidade medida (20 cm) 25 Voltagem medida (v) 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 Intensidade medida (A) Gráfico 03 – comprimento do fio de 20 cm 1) Taxa de intensidade de corrente em que a resistência ficou rubra: • Comprimento do fio de 40 cm. Começou a ficar rubra em 23v medido (3,48A) e ficou totalmente rubra em 24v medido (3,63A). • Comprimento do fio de 30 cm. Começou a ficar rubra em 16,46v medido (3,24A) e ficou totalmente rubra em 18,76v medido (3,65A). • Comprimento do fio de 20 cm. Começou a ficar rubra em 11,76v medido (3,33A) e ficou totalmente rubra em 13,99v medido (3,91A). 2) Ficou claro para todos, que na medida em que diminuíamos o comprimento do fio de níquel cromo a resistência diminuía. Esses dados podem ser acompanhados nos gráficos acima. Quanto menor o comprimento do fio menor era a voltagem que fazia o fio ficar com uma cor Rubra. Isso se deve ao fenômeno da resistência contida no próprio material. 3) A corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elementares. Aplicando uma diferença de potencial num fio metálico, surge nele uma corrente elétrica formada pelo movimento ordenado de elétrons. No fio metálico, mesmo antes de aplicarmos a diferença de potencial, já existe movimento de cargas elétricas. Todos os elétrons livres estão em movimento, devido à agitação térmica. No entanto, o movimento é ‘caótico’ e não há corrente elétrica”. “Quando aplicamos a diferença de potencial, esse movimento ‘caótico’ continua a existir, mas a ele se sobrepõe um movimento ordenado, de tal forma que, em média, os elétrons livres do fio passam a se deslocar ao longo deste” (é assim que se forma a corrente elétrica) [20]. 4) O chuveiro utiliza o mesmo princípio do experimento realizado pelo grupo em sala de aula. Ao se selecionar a chave seletora “Inverno” no chuveiro geralmente é tirado 1/6 da resistência do chuveiro, sendo assim confirmamos o nosso experimento, uma vez que comprovamos que quanto menor o fio menor a resistência. Se a resistência do chuveiro é diminuída, isso significa que com a mesma energia irá produzir mais calor. 5) A observação mais interessante foi a de provar que existe resistência em um fio, e isso está demonstrado das descrições desse experimento. Outro detalhe curioso foi, descobrir o limite de resistência de um material antes que ele se rompesse, nesse momento o grupo teve que ser muito ágil para que não ocorresse danos no material, pois se submetêssemos o fio de níquel a uma tensão muito alta durante muito tempo poderíamos romper o fio. Conclusão: Concluímos através desse experimento que o fio utilizado no experimento possui resistência. Desta forma, foi possível observar os níveis de resistência através dos experimentos realizados. Quanto menor o fio, menor a resistência. Descobrimos, também, que existem equipamentos que se baseiam nesse princípio, que é o caso dos chuveiros elétricos. Como o fio é um elemento condutor e apresenta um grande número de elétrons livres e se movimentam de forma desordenada, quando mantemos uma tensão entre os terminais do fio, obtemos um movimento ordenado com carga elétrica, devido ao campo elétrico formado na movimentação. É importante salientar que a resistência diminui de acordo com a intensidade da corrente aplicada sobre ela. Além disto, se a espessura do fio for pequena (como no experimento), ele pode romper-se caso seja aplicada uma corrente com intensidade alta por um tempo longo. Foto 01 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 02 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 03 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 04 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 05 – Batida em laboratório, na realização do experimento Experimento 61: Carga e descarga de um capacitor (condensador) Procedimento: A fonte foi ligada em corrente contínua e regulada para 16 V. Adaptamos o resistor e o capacitor, de forma que a energia da fonte passasse primeiramente pelo resistor, tomamos cuidado para ligar o capacitor à polaridade correta. O multímetro foi ligado em paralelo ao capacitor e foi regulado para ler tensão de corrente elétrica de até 20V. Iniciamos anotando de 10s em 10s a tensão. Passado o primeiro minutos, começamos a medir a tensão de 20s e 20s. Depois do terceiro minuto, formos medindo a tensão de 30s em 30s, até chegar em 13V. Os valores foram anotados. Desconectamos o capacitor sem desligar a fonte e em seguida o descarregamos na chapinha metálica. Por fim, desligamos a fonte. OBS: Realizamos o mesmo experimento com dois resistores ligados em série. Porém, anotamos a medida da tensão de minuto em minuto. Resultado: Tempo (s) Tensão (V) 10 1,37 20 2,60 30 3,60 40 4,60 50 5,40 60 6,18 80 7,50 100 8,53 120 9,43 150 10,51 180 11,36 210 12,05 240 12,59 270 12,99 300 13,28 Tabela 04 – Tempo e tensão ao carregar um capacitor Tensão (V) 350 300 Tempo (s) 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 Tensão (V) Gráfico 04 – Tempo e tensão ao carregar um capacitor 14 Tempo (s) Tensão (V) 60 3,75 120 6,31 180 8,13 240 9,48 300 10,53 360 11,37 420 12,03 480 12,54 Tabela 05 – Tempo e tensão ao carregar um capacitor (com dois resistores em série) Tensão (V) 600 500 tempo (s) 400 300 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Tensão (V) Gráfico 05 – Tempo e tensão ao carregar um capacitor (com dois resistores em série) Tempo (s) Tensão (V) Tensão (V), medida com dois resistores em série 60 6,18 3,75 120 9,43 6,31 180 11,36 8,13 240 12,59 9,48 300 13,28 10,53 Tabela 06 – Comparativo de tempo e tensão ao carregar um capacitor e ao carregar outro capacitor com dois resistores em série. Comparativo de tempo/tensão 350 300 Tempo (s) 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Tensão (V) Tensão (V) Tensão (V) dois resistores em série Gráfico 06 – Comparativo de tempo e tensão ao carregar um capacitor e ao carregar outro capacitor com dois resistores em série. Conclusão: Um capacitor ligado em série com um resistor e ligado com uma fonte de tensão contínua possuiu a função de se carregar e o tempo de carga pode ser definido pela seguinte expressão: T = 0,7 x R x C, onde: T = período de carga dado em segundos. R = valor do resistor em série dado em Ohms. C = valor do capacitor dado em Farads. Aplicação: Capacitores são utilizados em circuitos com tensão contínua para armazenar cargas e servirem de referência para temporizadores ou timers [21]. Com base nos experimentos realizados, observamos que o resistor realmente serviu de temporizador para que o capacitor fosse carregado. E quanto mais avançava o tempo, mais rápido o capacitor era carregado, como pode ser observado pelo gráfico 04. Aproveitamos o momento, para realizar mais um experimento, colocando dois resistores em serie para carregar o capacitor, foi possível observar que o tempo para carregar o capacitor aumentou consideravelmente, como demonstra o gráfico 05. Por fim, com base nos dados coletados, construímos o gráfico 06, com objetivo de fazer um comparativo entre o tempo para carregar cada um dos experimentos realizados. Através do gráfico 06, ficou visível a diferença entre os tempos para carregar os capacitores, porém essa diferença foi percebida apenas no início, nos primeiros 60s, depois disto, a tensão com que o capacitor foi carregado, foi praticamente igual entre os dois experimentos. Com isto, podemos concluir que a diferença entre os experimentos foi o fato de que a experiência cuja havia dois resistores levou mais tempo para iniciar a carregar o capacitor, pois precisava passar por dois resistores, ou seja, precisa carregar um deles para ir ao próximo. A segunda experiência serviu para demonstrar que podemos usar mais resistores em série se quisermos retardar o início do carregamento do capacitor. Foto 06 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 07 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 08 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 09 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 10 – Batida em laboratório, na realização do experimento Foto 11 – Batida em laboratório, na realização do experimento Referências: [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor, acessado dia 02/09/07 às 12:31h; [2] Mehl, Ewaldo L. M. Artigo: Capacitores Eletrolíticos de Alumínio: Alguns cuidados e considerações práticas, disponível no endereço eletrônico: http://www.eletrica.ufpr.br/mehl/capacitor.pdf, acessado dia 02/09/07 às 9:13h; [3] http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A2ncia, acessado dia 02/09/07 às 10:00h; [4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9trico, acessado dia 11/09/07 às 0:36h; [5] http://www2.abit.com.tw/upload/english/ag8-05.jpg, acessado dia 11/09/07 às 1:22h; [6] http://www.milcomp.com.br/capacitor.jpg, acessado dia 11/09/07 às 1:22h; [7] www.lps.usp.br/lps/arquivos/conteudo/grad/dwnld/Capacitores.ppt, acessado dia 11/09/07 às 12:27h; [8]http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/20051/mod1/node28.html#SECTION022513000000000000000, acessado dia 11/09/07 às 19:09h; [9] http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html, acessado dia 11/09/07 às 19:58h; [10] http://www.dt.fee.unicamp.br/~www/ea513/node54.html, acessado dia 11/09/07 às 20:15h; [11] http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor, acessado dia 02/09/07 às 12:31h; [12]ttp://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?idSecao=8&idSubSecao=&idTexto= 145, acessado dia 11/09/07 às 20:19h; [13] http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A2ncia, acessado dia 02/09/07 às 10:00h; [14] http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9trico, acessado dia 11/09/07 às 0:36h; [15] http://www2.abit.com.tw/upload/english/ag8-05.jpg, acessado dia 11/09/07 às 1:22h; [16] http://www.milcomp.com.br/capacitor.jpg, acessado dia 11/09/07 às 1:22h; [17] www.lps.usp.br/lps/arquivos/conteudo/grad/dwnld/Capacitores.ppt, 11/09/07 às 12:27h; acessado dia [18]http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/20051/mod1/node28.html#SECTION022513000000000000000, acessado dia 11/09/07 às 19:09h; [19] http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html, acessado dia 11/09/07 às 19:58h; [20] http://64.233.169.104/search?q=cache:ZFZngX4tTvIJ:br.geocities.com/saladefisica3/laborato rio/corrente/corrente.htm+corrente%2Bel%C3%A9trica%2Bsobre%2Bfio&hl=ptBR&ct=clnk&cd=1&gl=br, acessado dia 20:26 às 20:27; [21] http://www.eletrohoo.com.br/site/componentes/capacitores/o_capacitor.asp, acessado dia 11/09/07 às 22:13h;
