Aula 05 - Jotta Club

FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Aula 5 – SIMULADO FINAL do Curso de Física para Polícia Federal –
Cargo: Papiloscopista.
Olá prezado aluno!
É com muito prazer que venho com essa aula encerrar os trabalhos desse
curso de Física em exercícios para Papiloscopista da PF.
Primeiramente, gostaria de agradecer a todos que adquiriram o curso e
participaram ativamente no fórum de dúvidas, e ao mesmo pedir desculpas
pelo atraso em algumas respostas às perguntas, mas algumas perguntas são
de rápida resposta, enquanto que outras demandam uma atenção e
detalhamento maior.
Os assuntos tratados durante o curso foram muito bem explicados e gostei de
ver a evolução dos alunos. O crescimento de vocês no que diz respeito ao
entendimento acerca da matéria é fruto de um esforço árduo de vocês nas
noites e mais noites de sono perdidas. Saibam que este professor que vos
escreve ficou muito satisfeito com os resultados do curso e ficará mais feliz
ainda
quando
ver
na
caixa
de
e-mail
dele
([email protected])
os
agradecimentos
pelo
aprendizado e o convite para o churrasco de aprovação!
Prezado candidato, sei que a Física não é uma matéria de fácil entendimento
como a maioria do Direito, que não demanda muita abstração por parte do
aluno. As matérias de exatas ainda tem o problema da Matemática, que,
realmente, é a base para o bom entendimento das questões que envolvem
cálculos.
No entanto, tenho certeza que todos vocês são muito capacitados, dedicados e
estão se entregando inteiramente a essa prova. Portanto, o curso deve ter sido
tranquilo e não deve ter “doído” muito.
Nessa reta final, recomendo que você reveja as principais dicas dadas durante
as outras aulas, revise as fórmulas matemáticas, e descanse bem, oxigene o
seu cérebro, pratique uma atividade física, afinal de contas O TAF da PF é
muito pesado.
O simulado abaixo serve para indicar as principais deficiências e as matérias
que já estão bem fixadas, para que você, nessa última semana, possa
direcionar seus esforços no melhor sentido.
As questões foram retiradas de alguns vestibulares dos mais tradicionais e das
bancas mais respeitadas do Brasil. O formato das questões nem sempre será
estilo Cespe (certo e errado), mas isso não tem grande relevância, tendo em
vista o fim a que se propõe o presente trabalho.
Prof. Vinícius Silva
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A ordem da aula foi modificada, nessa aula 5, as questões estão colocadas
inicialmente sem o gabarito comentado. O objetivo é que você resolva as
questões sem consulta (inicialmente, é claro), depois proceda a conferência do
gabarito e ao final, as questões que errou ou teve dúvida, veja os comentários
para que não restem dúvidas e você esteja preparado para gabaritar a prova
do dia 6 de maio.
No mais, só tenho a desejar muita sorte, muita paz, muita luz, muita saúde e
que Deus possa abençoar o caminho de vocês e faça a obra dele na vida de
cada um daqueles que vão se submeter às provas do concurso.
Um forte abraço a todos, e sempre que precisarem de ajuda em qualquer
dúvida, seja ela sobre Física, sobre concursos, como estudar, planejamento de
estudos, motivação ou qualquer outro assunto, pode contar com o Professor
Vinícius.
Mãos à obra!
SIMULADO
01. Uma piscina tem fundo plano horizontal. Uma onda eletromagnética de
frequência 100 MHz, vinda de um satélite, incide perpendicularmente sobre a
piscina e é parcialmente refletida pela superfície da água e pelo fundo da
piscina. Suponha que, para essa frequência, a velocidade da luz na água é 4,0
x 105 m/s.
a) Qual é o comprimento de onda na água?
b) Quais são as três menores alturas de água na piscina para as quais as
ondas refletidas tendem a se cancelar mutuamente?
02. A faixa de emissão de rádio em frequência modulada, no Brasil, vai de,
aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor
comprimento de onda desta faixa é:
a) 1,2
b) 15
c) 0,63
d) 0,81
e) Impossível calcular não sendo dada a velocidade de propagação da onda
03. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou
parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do
ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para
emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno
ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:
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a) interferência.
b) difração.
c) polarização.
d) reflexão.
e) refração.
04. Uma corda de violão é mantida tencionada quando presa entre dois
suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa
freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é
f1 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa
das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma
corda?
a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz
b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz
c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz
d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz
e) 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 900 Hz
05. Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Todo movimento periódico é um movimento harmônico simples
II. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao
deslocamento e tem sentido oposto
III. O período de oscilação de um pêndulo simples, cujo movimento se realiza
nas vizinhanças do equilíbrio estável, é proporcional ao comprimento do
pêndulo.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I e II
b) apenas I e III
c) somente II
d) somente III
06. A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num
plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto
de equilíbrio, O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.
Considere as afirmações:
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I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é
constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que SOMENTE
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
07. A moderna tecnologia empregada na telecomunicação utiliza as fibras
ópticas, em substituição aos cabos metálicos. As mensagens são transmitidas
através de impulsos luminosos, em vez de impulsos elétricos. A transmissão da
luz ao longo das fibras ópticas é baseada no fenômeno da:
a) difração
b) polarização
c) refração
d) reflexão total
08. Utilizando seus conhecimentos de óptica, julgue os itens a seguir.
8.1 A passagem da luz incidente, na superfície de separação de dois meios, de
um meio para outro, de modo ordenado, constitui o fenômeno da absorção
regular.
8.2 Um espelho côncavo só produz imagens reais para objetos reais.
8.3 Uma pessoa, de dentro de uma piscina, observa o seu treinador fora dela.
Sendo n (água) > n (ar), podemos afirmar que ela vê a imagem virtual de seu
treinador acima da posição real.
09. Assinale a alternativa correta.
I - A distância focal de uma lente depende do meio que a envolve.
II - A luz contorna obstáculos com dimensões semelhantes ao seu
comprimento de onda, invadindo a região de sombra geométrica.
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III - Luz emitida por uma fonte luminosa percorre o interior de fibras óticas,
propagando-se de uma extremidade à outra.
Os fenômenos óticos melhor exemplificados pelas afirmações I, II e III são,
respectivamente, os seguintes:
a) refração, difração e reflexão total.
b) refração, interferência e polarização.
c) espalhamento, difração e reflexão total.
d) espalhamento, interferência e reflexão total.
e) dispersão, difração e polarização.
10. Um laser de intensidade I1, linearmente polarizado na direção vertical,
atravessa um polarizador (polaróide) cujo eixo de polarização forma um ângulo
de 30° com a direção vertical. A seguir, o feixe de luz transmitido atravessa
um segundo polarizador cuja direção de polarização forma um ângulo de 90°
com a direção vertical. Qual a razão I3/I1 entre as intensidades da luz
transmitida, I3, após passar pelo segundo polarizador e a intensidade incidente
I1?
a) 0
b) 1/16
c) 3/16
d) 1/2
e) 3/4
11. Com base nos conceitos e aplicações da Eletrostática, é correto afirmar
que:
11.1 Se dois corpos A e B, inicialmente neutros, são eletrizados por atrito
entre si, então a carga de A (Q ) e a carga de B (Q ) satisfazem a relação Q +
Q = 0.
11.2 Quando duas partículas eletricamente carregadas são afastadas ao dobro
de sua distância original, a força elétrica entre ambas também fica duplicada.
11.3 Se uma carga elétrica livre Q for colocada no ponto médio do segmento
de reta que liga duas outras cargas fixas, + q e - q, então haverá uma força
elétrica resultante não nula sobre Q.
11.4 Num campo elétrico uniforme, os pontos situados num mesmo plano,
perpendicular às linhas de força, têm o mesmo potencial elétrico.
11.5 Uma partícula puntiforme com carga de módulo q e massa m, quando
colocada num campo elétrico de módulo E, experimentará uma aceleração de
módulo igual a (qE)/m.
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11.6 Os capacitores podem ser usados para armazenar energia potencial
elétrica.
12. Considere-se um condutor esférico de raio R, eletrizado e em equilíbrio
eletrostático, num meio material homogêneo e isotrópico.
Nessas condições, é correto afirmar:
12.1 O módulo da força elétrica entre o condutor e uma carga de prova
independe da natureza do meio.
12.2 O módulo do vetor campo elétrico, no interior do condutor, é nulo.
12.3 O vetor campo elétrico tem direção radial, em cada ponto da superfície
do condutor.
12.4 A diferença de potencial, entre dois pontos internos do condutor, é
constante e diferente de zero.
12.5 A capacitância do condutor depende de R.
13. Dadas as seguintes situações envolvendo fenômenos elétricos, selecione
as corretas:
13.1 A corrente que passa por duas lâmpadas incandescentes diferentes
ligadas em série é maior que a corrente que passaria em cada uma delas se
fossem ligadas individualmente à mesma fonte de tensão.
13.2 Se a resistência de um fio de cobre de comprimento L e área de seção
reta S é igual a 16Ω, então a resistência de um outro fio de cobre de igual
comprimento e de área de seção 2S será 32Ω.
13.3 Numa ponte de Wheatstone (figura a seguir), se o amperímetro A não
indicar passagem de corrente, então os pontos a e b têm o mesmo potencial
elétrico.
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13.4 Com base no modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio,
podemos relacionar o movimento orbital dos elétrons a uma corrente elétrica,
cuja intensidade média é inversamente proporcional ao tempo necessário para
uma rotação.
13.5 Se um chuveiro elétrico com resistência de 10 ² for ligado durante 1 hora
em uma rede elétrica de 120 V de tensão, e se o preço do quilowatt-hora for
de R$ 0,10, então o custo correspondente a essa ligação será de R$ 0,50.
13.6 Em cada nó (ou nodo) de um circuito elétrico, a soma das correntes que
entram é igual à soma das correntes que saem do mesmo.
14. No circuito esquematizado, temos uma bateria, de força eletromotriz E=
6,0 V e resistência interna r = 0,50Ω, e três resistores, de resistência R1 = 30
Ω, R2 = 10Ω e R3 = 2,0Ω.
A corrente elétrica, em ampéres, passando por R
dissipada em R ‚ valem, respectivamente;
e a potência, em watts,
a) 0,15 e 1,0
b) 0,15 e 2,0
c) 0,30 e 2,0
d) 0,45 e 1,0
e) 0,60 e 0,20
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QUESTÕES COMENTADAS
01. Uma piscina tem fundo plano horizontal. Uma onda eletromagnética de
frequência 100 MHz, vinda de um satélite, incide perpendicularmente sobre a
piscina e é parcialmente refletida pela superfície da água e pelo fundo da
piscina. Suponha que, para essa frequência, a velocidade da luz na água é 4,0
x 105 m/s.
a) Qual é o comprimento de onda na água?
Prezado candidato, não esqueça de levar na sua cabeça para a prova duas
coisas que vamos revisar nessa questão:
EFO
FREQUÊNCIA SÓ DEPENDE DA FONTE
Sabendo disso a questão fica muito fácil de ser resolvida.
Professor, lembra
aí essa tal de EFO.
Claro Aderbal.
A EFO é a equação fundamental da ondulatória, a qual é de suma importância
em diversos ramos do estudo das ondas e da Física Moderna. Essa equação
relaciona três grandezas de fundamental importância que são a velocidade,
comprimento de onda e a frequência.
A equação é a seguinte:
V =λ⋅ f
V – velocidade da onda
λ - comprimento de onda
f – frequência da onda
A outra informação importante que você precisa lembrar nessa questão é que
a frequência das ondas só depende da fonte geradora, independendo o fato de
a onda passar de um meio para outro (ar para água).
Portanto, como a frequência se mantém constante no caso da refração que irá
ocorrer e a velocidade da onda na água foi fornecida (4,0 x 10 5 m/s),
aplicando a EFO:
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V =λ⋅ f
4, 0 ⋅105 = λ ⋅100 ⋅106
4, 0 ⋅107
λ=
100 ⋅106
λ = 4, 0 ⋅10−1 m
b) Quais são as três menores alturas de água na piscina para as quais as
ondas refletidas tendem a se cancelar mutuamente?
Esse item versa sobre um assunto que está previsto no edital. No entanto, não
vi ele sendo cobrado nas últimas provas, por isso não trouxe questões sobre
interferência na aula de Óptica Física.
Mas, atendendo pedidos da Heloísa, Paola e tantos outros alunos e alunas que
perguntaram sobre as questões de interferência, resolvi inserir esse item, que
é bem completo e supre nossas necessidades.
Observe na figura abaixo os raios de luz refletidos na superfície da água e na
superfície do fundo da piscina.
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Os raios R3 e R4 podem interferir destrutivamente ou construtivamente,
bastando para isso analisar a diferença de caminhos percorridos por eles.
Professor, por que o segredo
está na diferença de caminhos?
Amigo Aderbal, para lhe mostrar essa diferença, vou colar aqui um trechinho
do meu livro de óptica física que estou escrevendo.
TRECHO RETIRADO DO LIVRO DE ÓPTICA FÍSICA DO PROFESSOR
VINÍCIUS SILVA
1.2.4 Condições para interferência construtiva e destrutiva.
Sejam duas fontes de ondas coerentes (figura 1.6), ou seja, a diferença de
fase entre as duas mantém-se constante com o tempo, propagando-se no
mesmo meio, separadas de um ponto P pelas distâncias D1 e D2.
Qualitativamente pode-se observar que dependendo da localização do ponto
“P” obtêm-se uma intensidade maior ou menor que a intensidade das ondas
primárias.
Figura 1.6 – Duas fontes coerentes F1 e F2 separadas por uma distância D1 e D2
de um ponto P.
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E por que isso
acontece professor?
Isso se deve ao fenômeno da interferência que ora será construtiva e ora será
destrutiva no ponto de observação P. É importante lembrar que para que o
fenômeno seja percebido é necessário que as fontes sejam coerentes,
conforme já foi comentado acerca da coerência entre ondas, que as ondas
tenham o mesmo comprimento de onda e freqüência e a mesma amplitude.
Quando as ondas interferirem construtivamente, pelo princípio da
superposição, as cristas de uma onda se somam com as cristas da outra assim
como os respectivos vales, dessa forma a intensidade da onda resultante
aumenta, pois a intensidade está diretamente atrelada à amplitude da onda
resultante. Caso a interferência seja destrutiva, baseado no mesmo princípio,
as cristas de uma agora coincidirão com os vales da outra e sendo assim a
intensidade da onda resultante diminui.
Ah! Agora eu entendi porque
intensidade diminui ou aumenta,
por causa da interferência. Mas
como saber se a interferência
construtiva ou destrutiva?
a
é
e
é
A resposta está justamente na diferença entre os dois caminhos percorridos
pelas duas ondas e na fase das ondas. De acordo com a diferença ∆d = d1 – d2
poderemos afirmar se as ondas ao chegarem ao ponto P estarão “crista com
crista” (interferência construtiva) ou “crista com vale” (interferência
destrutiva).
I. O primeiro caso a ser estudado será aquele em que as duas ondas estão
inicialmente em fase, ou seja, “crista com crista” e “vale com vale”.
Como as ondas estão se propagando no mesmo meio, para que a interferência
seja construtiva no ponto P, as ondas ao chegarem em P devem continuar em
fase, ou seja, “crista com crista” e “vale com vale”
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Figura 1.7 - Duas ondas em fase interferindo construtivamente em P.
Então podemos escrever matematicamente que a diferença ∆d deve conter um
número inteiro de comprimentos de onda para que elas continuem em fase.
Interferência construtiva em P
∆d = mλ
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...
Para que haja interferência destrutiva em P a diferença ∆d deve ser igual a um
número inteiro de comprimentos de onda mais meio comprimento de onda
(λ/2) para que assim resulte em “crista com vale” e “vale com crista”,
interferindo destrutivamente.
Figura 1.8 – Duas ondas em fase interferindo destrutivamente em P.
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Interferência destrutiva em P
∆d = (m + ½) λ
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...
II. No segundo caso a ser estudado, as ondas estão em oposição de fase,
isto é, “crista com vale” e “vale com crista”.
Figura 1.9 – Ondas em oposição de fase (λ/2) interferindo construtiva e
destrutivamente
Uma percepção básica nos leva a concluir que as condições para ∆d e a
interferência destrutiva ou construtiva invertem-se, já que agora para que elas
interfiram destrutivamente a defasagem deve ser mantida ao passo que para
que elas interfiram construtivamente a defasagem de meio comprimento de
onda (λ/2) deve desaparecer.
Então,
Interferência construtiva em P
∆d = (m + ½) λ
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...
e
Interferência destrutiva em P
∆d = mλ
onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...
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Voltando ao nosso curso, podemos afirmar que de acordo com a diferença de
caminhos entre os raios R3 e R4, podemos escrever a seguinte equação,
lembrando que a questão fala em interferência destrutiva (cancelar
mutuamente).
1

2 p = m + λ
2

Os raios R3 e R4 estão em concordância de fase, uma vez que ambos
sofreram reflexão, estando ambos em oposição de fase em relação ao
raio R1
A diferença de caminhos entre os dois raios acima é igual a duas vezes a
profundidade “p” da piscina.
Como a questão pede as três menores alturas, teremos que adotar “m” igual a
0, 1 e 2.
Portanto, as profundidades procuradas são:
1

2p = m + λ
2

p/m=0⇒ p =
λ
⇒ p = 1, 0 ⋅10−1 m
4
3λ
p / m =1⇒ p =
⇒ p = 3, 0 ⋅10−1 m
4
5λ
p/m=2⇒ p =
⇒ p = 5, 0 ⋅10−1 m
4
02. A faixa de emissão de rádio em frequência modulada, no Brasil, vai de,
aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor
comprimento de onda desta faixa é:
a) 1,2
b) 15
c) 0,63
d) 0,81
e) Impossível calcular não sendo dada a velocidade de propagação da onda
Resposta: item A
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Mais uma de EFO.
Como você já deve estar afiadíssimo em EFO, vou um pouco mais rápido
nessa.
λ=
V
f
λMAX =
λMIN =
c
f MIN
c
f MAX
Por tan to,
λMAX f MAX 108MHz
=
=
≅ 1, 2
f MIN
88MHz
λMIN
03. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou
parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do
ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para
emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno
ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:
a) interferência.
b) difração.
c) polarização.
d) reflexão.
e) refração.
Resposta: item A
A eliminação de ruídos (som) é feita na maioria das vezes por meio do uso da
interferência, que nada mais é do que a interação entre duas ondas em um
mesmo ponto.
Caso essas duas ondas interajam de modo a se anularem, então a
interferência será destrutiva e o ruído seria eliminado.
Um exemplo prático muito comum desse fenômeno, na prática, ocorre com o
silenciador de uma arma de fogo.
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Quando inserimos alguns tipos de silenciadores em um revólver ou pistola,
aquele dispositivo faz com que o som proveniente do disparo percorra dois
caminhos e ao final interfira destrutivamente na saída do cano da arma.
04. Uma corda de violão é mantida tencionada quando presa entre dois
suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa
freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é
f1 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa
das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma
corda?
a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz
b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz
c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz
d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz
e) 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 900 Hz
Resposta: Item C
A frequência fornecida na questão é a correspondente ao primeiro modo de
vibração (n=1).
Vamos agora saber como encontrar a frequência para qualquer harmônico.
para n = 1:
V
f1 =
2L
n = 2:
2V
2L
f2 =
n=3
f3 =
3V
2L
M
para n qualquer :
fn =
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nV
2L
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Portanto, para encontrarmos os valores das quatro próximas frequências após
f1 = 100Hz:
V
V
V
⇒ 100 =
⇒ = 200 Hz
2L
2L
L
log o :
2V
f2 =
⇒ f 2 = 200 Hz
2L
3
3V
f3 =
⇒ f 3 = ⋅ 200 = 300 Hz
2L
2
4V
f4 =
⇒ f 4 = 2 ⋅ 200 = 400 Hz
2L
5
5V
f5 =
⇒ f 5 = ⋅ 200 = 500 Hz
2L
2
f1 =
Logo a resposta para a questão é o item C.
05. Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Todo movimento periódico é um movimento harmônico simples
II. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao
deslocamento e tem sentido oposto
III. O período de oscilação de um pêndulo simples, cujo movimento se realiza
nas vizinhanças do equilíbrio estável, é proporcional ao comprimento do
pêndulo.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I e II
b) apenas I e III
c) somente II
d) somente III
Vamos analisar item a item:
Item I – Incorreto.
O correto seria dizer que todo movimento harmônico simples é periódico. O
movimento ser do tipo periódico é condição necessária para que o movimento
seja harmônico simples.
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Relembrando o conceito de MHS, temos:
O MHS é um movimento oscilatório (oscila em torno de uma posição de
equilíbrio), periódico (possui um período de oscilação), e a força
restauradora do movimento deve obedecer à seguinte relação:
FR = - K.x
Onde, “FR” é a força restauradora do movimento, “K” é uma constante
qualquer e “x” é o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio.
Portanto, a força que restaura o corpo para sua posição de equilíbrio deve ser
proporcional ao seu deslocamento.
Item II – Correto.
A aceleração em função do deslocamento pode ser encontrada de acordo com
as duas equações horárias (aceleração e deslocamento):
x = A ⋅ cos (ωt + φ ) → equação da posição
a = −ω 2 A ⋅ cos (ωt + φ ) → equação da aceleração
Dividindo uma pela outra :
1
x
=
⇒ a = −ω 2 ⋅ x
2
a −ω
Portanto, fica fácil perceber que a aceleração é proporcional ao deslocamento
(x) e com o sentido oposto, face à presença do sinal negativo.
DICA: não se esqueça das
deslocamento e velocidade).
equações
horárias
do
MHS
(aceleração,
x = A ⋅ cos (ωt + φ ) → equação da posição
v = −ω A ⋅ sen (ωt + φ ) → equação da velocidade
a = −ω 2 A ⋅ cos (ωt + φ ) → equação da aceleração
Item III – Item incorreto.
Lembre-se da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:
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T = 2π
L
g
Período do pêndulo simples
Fácil verificar que o período do pêndulo é diretamente proporcional à raiz
quadrada do comprimento do fio (L).
Logo, como apenas o item II está correto, a resposta para a questão é o item
C.
06. A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num
plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto
de equilíbrio, O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.
Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é
constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que SOMENTE
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
Mais uma questão sobre movimento harmônico simples, mais precisamente
sobre o sistema massa-mola.
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Vamos resolvê-la comentando item por item:
Item I – Incorreto.
Relembrando a fórmula do período e da frequência do sistema massa-mola:
T = 2π
m
K
e
f =
1
2π
K
m
Onde, “m” é a massa oscilante e “K” é a constante elástica da mola. Observe
que no sistema massa-mola o período e a freqüência dependem da massa
oscilante, diferentemente do pêndulo simples, onde a massa oscilante é
indiferente.
Portanto, o período e a frequência são, respectivamente, direta e inversamente
proporcionais à raiz quadrada da massa oscilante.
Item II – Correto.
A energia mecânica do sistema oscilante é constante em virtude de o sistema
massa-mola ser um sistema conservativo.
Em todo sistema conservativo a energia mecânica é constante e ela apenas se
transforma em outros tipos a medida que o tempo passa, observe os gráficos
abaixo e lembre-se das energias envolvidas no sistema massa-mola.
Emec =
1
KA2
2
Fonte: físicaevestibular.com.br
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Item III – Correto.
Se você observar bem a figura colocada acima, você vai notar que no ponto
“O” (origem do sistema oscilante) a energia mecânica é totalmente do tipo
cinética e que a energia potencial é nula, pois não há deformação da mola.
Portanto, itens II e III corretos.
Resposta: Item E.
07. A moderna tecnologia empregada na telecomunicação utiliza as fibras
ópticas, em substituição aos cabos metálicos. As mensagens são transmitidas
através de impulsos luminosos, em vez de impulsos elétricos. A transmissão da
luz ao longo das fibras ópticas é baseada no fenômeno da:
a) difração
b) polarização
c) refração
d) reflexão total
Questãozinha sobre fibra óptica, apenas conceitual, para quem leu alguma
coisa sobre esse assunto fica muito fácil marcara opção correta.
Vamos relembrar o que foi explicado na aula de óptica geométrica acerca das
fibras ópticas.
Fonte: cfq8anob.wikispaces.com
A luz penetra na fibra óptica e ao sofrer múltiplas reflexões totais, é conduzida
entre dois pontos em alta velocidade.
A vantagem então fica por conta da reflexão total ocorrida.
Para que haja a reflexão total são necessárias duas condições:
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O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro
menos refringente.
O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.
n2 senL = n1sen90°
senL =
n1
n2
senL =
nMENOR
nMAIOR
Facilmente então marcamos como resposta correta o item D.
08. Utilizando seus conhecimentos de óptica, julgue os itens a seguir.
8.1 A passagem da luz incidente, na superfície de separação de dois meios, de
um meio para outro, de modo ordenado, constitui o fenômeno da absorção
regular.
Item incorreto.
Sabemos que a passagem de luz de um meio para outro de modo ordenado é
o conceito de refração da luz e não de absorção da luz.
8.2 Um espelho côncavo só produz imagens reais para objetos reais.
Item incorreto.
Um espelho côncavo pode gerar imagens reais para objetos virtuais, para isso
basta uma associação de dois espelhos, sendo que a imagem gerada pelo
primeiro espelho é virtual e posicionada de modo a formar uma imagem real.
A imagem formada pelo espelho côncavo só não é real se o objeto estiver
posicionado entre o foco e o vértice do espelho.
8.3 Uma pessoa, de dentro de uma piscina, observa o seu treinador fora dela.
Sendo n (água) > n (ar), podemos afirmar que ela vê a imagem virtual de seu
treinador acima da posição real.
Item correto.
Vamos relembrar nesse item as características do dioptro plano formado entre
o ar e a água, quando da refração da luz.
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P ' ndestino
=
P norigem
Na figura acima temos:
P é a distância real
P’ é a distância aparente
norigem é o índice de refração absoluto do meio de onde o raio de luz se
origina.
ndestino é o índice de refração absoluto do meio de destino do raio de luz,
onde está o observador.
Aplicando a fórmula acima à nossa questão, sabendo também que a imagem
do treinador será virtual, uma vez que formada pelos prolongamentos dos
raios de luz, teremos:
P ' ndestino
=
P norigem
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P ' ndestino
=
P norigem
P ' nÁGUA
=
P
nAR
como nAR < nÁGUA
P' > P
09. Assinale a alternativa correta.
I - A distância focal de uma lente depende do meio que a envolve.
II - A luz contorna obstáculos com dimensões semelhantes ao seu
comprimento de onda, invadindo a região de sombra geométrica.
III - Luz emitida por uma fonte luminosa percorre o interior de fibras óticas,
propagando-se de uma extremidade à outra.
Os fenômenos óticos melhor exemplificados pelas afirmações I, II e III são,
respectivamente, os seguintes:
a) refração, difração e reflexão total.
b) refração, interferência e polarização.
c) espalhamento, difração e reflexão total.
d) espalhamento, interferência e reflexão total.
e) dispersão, difração e polarização.
Questão muito boa, ao estilo Cespe, que vai buscar na prática os exemplos
para os fenômenos ópticos.
Item I – Fenômeno da refração.
A refração envolve a passagem de luz de uma meio para outro, e, no caso da
questão, temos a passagem de luz do ar para a lente e da lente para o ar.
A distância focal da lente pode ser calculada utilizando-se a fórmula dos
fabricantes de lentes:
 1
1
1 
= (n − 1) ⋅  + 
f
 R1 R2 
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A fórmula acima é uma adaptação da equação do dioptro esférico.
Portanto, está provado que o fenômeno mais adequado para mostrar que a
distância focal da lente depende do meio que a envolve é o da refração.
Item II – Difração.
A luz, pode ser considerada uma onda para alguns fenômenos e a difração é
um deles.
A difração é o fenômeno por meio do qual se explica o fato de as ondas
contornarem obstáculos e passarem por orifícios pequenos (da ordem do
comprimento de onda) formando novas ondas.
Item III – Reflexão total.
Nas questões acima já foi revisada a fibra óptica e o fenômeno da reflexão
total como principal fator para a explicação da fibra óptica ser tão eficaz na
transmissão de informações por meio da condução da luz.
Portanto, a resposta para a questão é o item A.
10. Um laser de intensidade I1, linearmente polarizado na direção vertical,
atravessa um polarizador (polaróide) cujo eixo de polarização forma um ângulo
de 30° com a direção vertical. A seguir, o feixe de luz transmitido atravessa
um segundo polarizador cuja direção de polarização forma um ângulo de 90°
com a direção vertical. Qual a razão I3/I1 entre as intensidades da luz
transmitida, I3, após passar pelo segundo polarizador e a intensidade incidente
I1?
a) 0
b) 1/16
c) 3/16
d) 1/2
e) 3/4
Questão sobre polarização e lei de Malus.
A lei de Malus relaciona a intensidade de luz transmitida após a polarização e
quantidade de luz incidente.
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Portanto, a luz incidente não polarizada sofre uma redução em sua intensidade
de 50% ao passar pelo primeiro polarizador. A luz, agora polarizada, ao passar
pelo segundo polarizador terá sua intensidade agora representada por I 2, que
em função de I1 seria dada por:
I 2 = I1 ⋅ cos 2 θ
Como o primeiro feixe de luz já está polarizado, vamos aplicar diretamente a
fórmula acima para θ = 30°.
I 2 = I1 ⋅ cos 2 30°
I 2 = I1 ⋅
3
4
Entre I2 e I3 o ângulo será de 90° - 30° = 60°, aplicando novamente a Lei de
Malus:
I 3 = I 2 ⋅ cos 2 60°
I3 = I 2 ⋅
1
4
Combinando as duas equações obtidas acima, teremos:
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3 1
I 3 = I1 ⋅ ⋅
4 4
3
I 3 = I1 ⋅
16
Portanto a razão entre I3 e I1 será igual a 3/16.
Resposta: Item C.
11. Com base nos conceitos e aplicações da Eletrostática, é correto afirmar
que:
11.1 Se dois corpos A e B, inicialmente neutros, são eletrizados por atrito
entre si, então a carga de A (QA) e a carga de B (QB) satisfazem a relação QA+
QB = 0.
Item Correto.
O item acima versa sobre a eletrização por atrito e o princípio da conservação
da carga elétrica.
A carga elétrica de um sistema inicialmente neutro como o mostrado no item
acima permanece neutra em qualquer hipótese, mesmo que seja eletrizado por
atrito.
O que acontecerá caso sejam eletrizados por atrito entre si é a separação de
cargas, ficando um positivo e outro negativo, mas a soma total das cargas é
nula.
DICA: Não se esqueça da série triboelétrica, por meio da qual podemos saber
quem fica com carga positiva e quem fica com carga negativa na eletrização
por atrito.
O uso da tabela é simples: um corpo sempre ficará com carga positiva quando
atritada com outro que esteja abaixo dele
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11.2 Quando duas partículas eletricamente carregadas são afastadas ao dobro
de sua distância original, a força elétrica entre ambas também fica duplicada.
Item incorreto.
Questão sobre Lei de Coulomb. Observe na fórmula abaixo o cálculo da força
eletrostática entre duas cargas puntiformes:
FE =
KQ q
d2
O gráfico que relaciona a força e a distância é o abaixo:
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É fácil perceber que um aumento da distância inicial entre as cargas para o
dobro do que era inicialmente faz a força diminuir para um quarto.
11.3 Se uma carga elétrica livre Q for colocada no ponto médio do segmento
de reta que liga duas outras cargas fixas, + q e - q, então haverá uma força
elétrica resultante não nula sobre Q.
Item correto.
Caso coloquemos uma carga de prova (Q) entre duas cargas +q e –q o sistema
ficará da seguinte forma:
Haverá sempre uma força resultante, por conta dos sinais opostos de +q e –q.
11.4 Num campo elétrico uniforme, os pontos situados num mesmo plano,
perpendicular às linhas de força, têm o mesmo potencial elétrico.
Item correto.
É o conceito de superfície equipotencial.
Lembre-se da figura abaixo que foi comentada na aula de eletricidade:
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Os potenciais nas superfícies equipotenciais são iguais em toda a superfície.
11.5 Uma partícula puntiforme com carga de módulo q e massa m, quando
colocada num campo elétrico de módulo E, experimentará uma aceleração de
módulo igual a (qE)/m.
Item correto.
Para resolver esse item basta lembrar da 2ª Lei de Newton e da fórmula da
força elétrica adaptada.
A força elétrica pode ter outra fórmula para o seu cálculo, basta que você saiba
relacionar as fórmulas para o cálculo da força elétrica e do campo elétrico.
Veja.
E=
K⋅Q
d2
e
FE =
KQ q
d2
Portanto, podemos perceber que:
F = E ⋅q
Se a força elétrica for a única força envolvida na questão, então podemos
afirmar que ela será a resultante. Logo,
Fe = FR
E ⋅q = m⋅a
a = ( E ⋅ q) / m
11.6 Os capacitores podem ser usados para armazenar energia potencial
elétrica.
Item correto.
O item acima enuncia a principal característica de um capacitor plano. A
armazenagem de energia potencial eletrostática.
O cálculo dessa quantidade de energia depende unicamente da capacitância do
capacitor e da diferença de potencial à qual ele está submetido.
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No gráfico acima, para calcular a energia elétrica acumulada, basta calcular a
área sob o gráfico.
Q ⋅U
2
ou, usando Q = C ⋅U
EP =
Q2
EP =
2C
ou
C ⋅U 2
EP =
2
12. Considere-se um condutor esférico de raio R, eletrizado e em equilíbrio
eletrostático, num meio material homogêneo e isotrópico.
Nessas condições, é correto afirmar:
12.1 O módulo da força elétrica entre o condutor e uma carga de prova
independe da natureza do meio.
Item incorreto.
A força elétrica, seja de que forma for, vai depender do meio no qual as cargas
estão imersas, uma vez que a constante elétrica do meio faz parte da fórmula
da Lei de Coulomb.
FE =
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KQ q
d2
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12.2 O módulo do vetor campo elétrico, no interior do condutor, é nulo.
Item correto.
Lembre-se do que foi dito acerca dos condutores em equilíbrio eletrostático.
Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas estão distribuídas pela
sua superfície. Observe abaixo um condutor em equilíbrio eletrostático.
Fonte: alfaconnection.net
A carga elétrica distribuída pela superfície nos trás outra conseqüência que é o
campo elétrico nulo no interior do condutor e o potencial elétrico
constante no seu interior.
Abaixo seguem os gráficos do campo e potencial elétrico para um condutor em
equilíbrio eletrostático.
Fonte: potencialdeumcondutorcarregado.blogspot.com
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Da análise do gráfico, podemos afirmar que o campo elétrico no interior do
condutor é nulo.
12.3 O vetor campo elétrico tem direção radial, em cada ponto da superfície
do condutor.
Item correto.
Na figura abaixo você pode observar o campo elétrico representado em um
condutor em equilíbrio.
12.4 A diferença de potencial, entre dois pontos internos do condutor, é
constante e diferente de zero.
Item incorreto.
O potencial elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é
constante e igual a:
VINT =
K ⋅Q
R
Como o potencial é constante, podemos afirmar que não haverá diferença de
potencial entre os pontos internos do condutor.
12.5 A capacitância do condutor depende de R.
Item correto.
A capacitância de um condutor esférico é dada pela seguinte fórmula:
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Mas, o potencial (V) é igual a:
VINT =
K ⋅Q
R
Resultando em:
Q
V=
C
KQ Q
=
R
C
R
C=
K
Logo, a capacitância depende do raio do condutor.
13. Dadas as seguintes situações envolvendo fenômenos elétricos, julgue-as:
13.1 A corrente que passa por duas lâmpadas incandescentes diferentes
ligadas em série é maior que a corrente que passaria em cada uma delas se
fossem ligadas individualmente à mesma fonte de tensão.
Item incorreto.
Na associação em paralelo, a corrente elétrica que passa pelos resistores é
igual à corrente individual em cada uma e ainda é igual à corrente na
resistência equivalente.
Não se esqueça da fórmula para o cálculo da resistência equivalente:
R e q = R1 + R2
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13.2 Se a resistência de um fio de cobre de comprimento L e área de seção
reta S é igual a 16Ω, então a resistência de um outro fio de cobre de igual
comprimento e de área de seção 2S será 32Ω.
Item incorreto.
O item acima versa sobre a segunda lei de Ohm. Vejamos.
Portanto, aplicando a formula acima para as duas situações, lembrando que as
duas resistências são feitas do mesmo material:
L
S
L
R2 = ρ
2S
dividindo uma pela outra :
R1 = ρ
16
= 2 (absurdo !)
32
Na verdade, a resistência deveria ser reduzida à metade e não dobrada.
13.3 Numa ponte de Wheatstone (figura a seguir), se o amperímetro A não
indicar passagem de corrente, então os pontos a e b têm o mesmo potencial
elétrico.
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Item correto.
Se não há passagem de corrente elétrica entre os dois pontos, podemos
afirmar que não haverá diferença de potencial.
Só há corrente elétrica quando há diferença de potencial, pois os elétrons
migrarão do ponto de menor potencial para o ponto de maior potencial a fim
de que sua energia seja reduzida.
Esse movimento ordenado de elétrons é a corrente elétrica que se estabelece.
Portanto, se não há diferença de potencial, então não haverá corrente elétrica.
Sobre ponte de Wheatstone, vale ressaltar a relação entre as resistências para
a situação de equilíbrio da ponte.
A ponte de Wheatstone é um instrumento que pode ser utilizado para medir o
valor das resistências elétricas, para isso basta utilizar a fórmula acima para
descobrir a resistência faltante (RX).
13.4 Com base no modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio,
podemos relacionar o movimento orbital dos elétrons a uma corrente elétrica,
cuja intensidade média é inversamente proporcional ao tempo necessário para
uma rotação.
Item correto.
Vamos esquematizar em uma figura a situação descrita acima.
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∆q
∆t
e
i = , onde T é o período de revolução.
T
i=
13.5 Se um chuveiro elétrico com resistência de 10Ω for ligado durante 1 hora
em uma rede elétrica de 120 V de tensão, e se o preço do quilowatt-hora for
de R$ 0,10, então o custo correspondente a essa ligação será de R$ 0,50.
Item incorreto.
Questão sobre consumo de energia elétrica.
O consumo de energia elétrica é igual ao trabalho da força elétrica realizado
em um determinado intervalo de tempo.
τ = q ⋅U
τ = i ⋅ ∆t ⋅U
U2
⋅ ∆t
τ=
R
Portanto, aplicando à nossa questão teremos:
120 2
τ=
⋅1
10
τ = 1440 wh
τ = 1, 44kwh
o que corresponde a :
R$
Custo = 0,10
×1, 44kwh = R$ 0,144
kwh
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13.6 Em cada nó (ou nodo) de um circuito elétrico, a soma das correntes que
entram é igual à soma das correntes que saem do mesmo.
Item correto.
A questão acima não é nada mais do que o enunciado da lei dos nós (lei de
Kirchoff)
É uma decorrência do princípio da conservação da carga elétrica, pois a
corrente elétrica que entra em um nó e a que sai são cargas elétricas em
movimento.
14. No circuito esquematizado, temos uma bateria, de força eletromotriz E=
6,0 V e resistência interna r = 0,50Ω, e três resistores, de resistência R1 = 30
Ω, R2 = 10Ω e R3 = 2,0Ω.
A corrente elétrica, em ampéres, passando por R1 e a potência, em watts,
dissipada em R2 valem, respectivamente;
a) 0,15 e 1,0
b) 0,15 e 2,0
c) 0,30 e 2,0
d) 0,45 e 1,0
e) 0,60 e 0,20
Vamos reescrever o circuito e encontrar a resistência equivalente e as
correntes que passam por R1, R2 e R3.
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Vamos agora calcular as correntes i1 e i2:
i1 + i2 = 0, 6

3i1 = i2
substituindo,
i1 + 3i1 = 0, 6
4i1 = 0, 6
i1 = 0,15 A, log o i2 = 0, 45 A
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Vamos agora descobrir a potência dissipada no resistor R2:
Pot2 = R2 ⋅ i2 2
Pot2 = 10 ⋅ 0, 452
Pot2 = 10 ⋅ 0, 2025
Pot2 = 2, 025W
Portanto o item correto para a nossa última questão é o B.
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GABARITO
1. a) 4,0×10-1m b) 1,0×10-1; 3,0×10-1m; 5,0×10-1m
2. A
3. A
4. C
5. C
6. E
7. D
8.1 E
8.2 E
8.3 C
9. A
10. C
11.1 C
11.2 E
11.3 C
11.4 C
11.5 C
11.6 C
12.1 E
12.2 C
12.3 C
12.4 E
12.5 C
13.1 E
13.2 E
13.3 C
13.4 C
13.5 E
13.6 C
14. B
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