Introdução ao Magnetismo

Introdução ao Magnetismo
Alberto Passos Guimarães
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas
IV Escola Brasileira de Magnetismo
São Carlos, 24/11/2003
[email protected]
1-1
Roteiro
Parte I
1. O fenômeno do magnetismo
2. Momento angular e magnetização
3. Momentos magnéticos localizados
Parte II
4.
5.
6.
7.
8.
Magnetismo em metais
A curva de magnetização
Mecânica estatística e magnetismo
Magnetismo e dimensionalidade
Unidades
1-2
Parte I
1-3
Jornal Nacional
21/11/2003
Cientistas dizem que fim de semana será
de muitas alterações na atmosfera
Meteorologistas finlandeses anunciaram que a Terra foi
atingida ontem à noite por novas tempestades solares. O
fenômeno confundiu satélites e provocou auroras boreais
até o sul dos Estados Unidos. A previsão dos cientistas é de
que o fim de semana será de muitas alterações na
atmosfera. As tempestades solares são causadas pelo
encontro de partículas eletricamente carregadas do sol com o
campo magnético da Terra. Suspeita-se que, em outubro,
elas teriam sido responsáveis por um blecaute que
prejudicou 50 mil pessoas na Suécia.
1-4
Manchas solares e campos
magnéticos
Imagens do Sol em 20/11/03: 1) Imagem com 612 nm,
2) Campos magnéticos
1-5
Escalas dos fenômenos magnéticos
Sistemas físicos com
dimensões muito diferentes
apresentam propriedades
magnéticas
Elétron
Galáxia M51: as barras indicam
direção e intensidade do campo
1-6
magnético
Os campos magnéticos
observados no Universo
variam numa ampla
escala
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
estrelas de nêutrons
campo no núcleo do Fe
maior campo experimental
ímãs permanentes
Terra
coração
galáxia
cérebro
Escala dos campos magnéticos
4
6
8
10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Campo magnético (T)
1-7
Magnetismo e corrente elétrica
Linhas de força do campo devido a fios transportando corrente,
visualizadas com limalha de ferro (M. Faraday (Phil. Trans.
1-8
(1852))
Gravação magnética
A gravação magnética
é uma das mais
importantes aplicações
práticas do
magnetismo
Densidade dobrou a cada 2 anos desde os 1950s!
1-9
Magnetismo e seres vivos
Bactérias magnetotáticas
apresentam pequenos
cristais magnéticos
Tipos de cristais encontrados em
bactérias
1-10
Portadores e interação no
magnetismo
•O magnetismo da matéria surge essencialmente dos elétrons,
que contribuem com dois termos: orbital e de spin.
•Os sistemas relevantes para o magnetismo são aqueles nos
quais existem a) átomos com camadas eletrônicas incompletas,
b) elétrons de condução.
•A ordem magnética surge da interação de troca (ou
intercâmbio), interação de origem eletrostática.
1-11
1. O fenômeno do magnetismo
Um campo magnético existe quando um objeto com carga
elétrica q e velocidade v sofre a ação de uma força (Força de
Lorentz) dada por:
F = qv × B
A Lei de Ampère relaciona a densidade total de correntes Jt
com o campo B:
rot B = µ 0 J t
Uma corrente i que circula num circuito de área A produz um
dipolo magnético de momento m:
m = iAnˆ
n é o vetor unitário da direção perpendicular à área
1-12
A.
A magnetização M é dada pela soma de momentos de dipolo,
dividida pelo volume V:
M = ∑ mi / V
i
O momento de um elemento de volume é
dm = M dx dy dz
Podemos associar uma corrente i’ a m
m = i' A ;
dm = Mdv
dm = i'dxdy
→
i' = Mdz
A corrente i’ (figura) por unidade de área:
i'
i'
M
=
= J' =
dydz dA'
dy1-13
A componente x da densidade de corrente fica
M1 M 2
+
J' x = −
dy dy
Como
M 1 = M ( y ); M 2 = M ( y + dy )
M ( y ) M ( y + dy )
+
J' x = −
dy
dy
Repetindo o procedimento para a
componente My obtemos outro termo:
∂M ∂M z
=
J' x =
∂y
∂y
∂M z ∂M y
−
J' x =
∂y
∂z
1-14
Juntando as componentes x, y, z, resulta
J ' = rot M
O campo B resulta das correntes usuais i e das correntes i’
(amperianas)
Aplicando a Lei de Ampère:
Eliminando J’
rot B = µ 0 ( J + J ' )
B

J = rot  − M 
 µ0

Finalmente, a relação entre B, H e M
B = µ 0 (H + M )
(µ0 = 4π×10-7 H m-1)1-15
Se M é proporcional a H num dado meio,
B = µH
e µ é a permeabilidade do meio.
A permeabilidade relativa µr é definida em relação à permeabilidade
do vácuo µ0
µr = µ / µ0
A suscetibilidade é definida por
χ=M /H
Com
µ=B/ H
µr = 1 + χ
1-16
Campo de desmagnetização
É o campo que surge da descontinuidade
de M. O campo H total é
H = H0 − H d = H0 − Nd M
Direção
Nd
Plano
z
1
Plano
2
0
Cilindro(l/d=1)
2
0,27
Cilindro(l/d=5)
2
0,04
Cilindro longo
2
0
Esfera
-
1/3
Forma
No caso geral, Hd varia
de ponto a ponto e Nd é
um tensor. No caso de
amostra elipsoidal e
isotrópica, Nd é o fator
de desmagnetização
1-17
2. Momento angular e
magnetização
Uma carga –e percorrendo um
círculo com freqüência angular
ω tem momento magnético µ:
2
2
−
e
ωπ
r
−
e
ω
r
µ = Iπr 2 =
=
2π
2
O momento angular (nesse caso, orbital) é
L = r × me v
A relação entre momento angular e magnético é portanto
−e
µ=
L
2me
1-18
Se escrevermos o momento em função do
momento angular total J=L+S, teremos
µ = γhJ
(γ - razão giromagnética)
γ = −e / 2me momento angular orbital puro ou fator g = γh / µ B = 1
γ = −e / me momento angular de spin puro
eh
µB =
2me
ou fator g = γh / µ B = 2
µ B = 9 ,27 ×10 −24 J T -1 (magneton de Bohr)
Um elétron que só tenha momento angular de spin (γ=-e/me )
tem um momento magnético igual a 1 magneton de Bohr
1-19
Classificação geral dos materiais
quanto ao magnetismo
•Diamagnéticos: repelidos por uma região de campo mais intenso
•Paramagnéticos: atraídos por uma região de campo mais intenso
•Ferromagnéticos: fortemente atraídos por uma região de campo
mais intenso
Diamagnéticos: χ< 0: tipicamente χ ~ -10-6 µ r<1
Paramagnéticos: χ > 0: tipicamente χ ~ 10-5 µ r>1
Ferromagnéticos:χ>> 0: tipicamente χ ~ 104 µ r >>1
1-20
Um elétron num campo magnético
tem energia dada por
EM = − µ ⋅ B = gµ B ms B
ms = ±1 / 2
A hamiltoniana de um átomo com Z elétrons é dada por
 pi2

H 0 = ∑ 
+ Vi 
i =1  2me

Z
Na presença de um campo B
 [ pi2 + eA ] 2

H = ∑ 
+ Vi  + gµ B S ⋅ B
2me
i =1 

Z
1-21
Com o campo B ligado ao potencial vetor A por
B×r
B = rot A; A =
2
Usando
Z
Z
∑ p ⋅B×r = ∑B⋅r × p
i
i
i
i
i
i
= B ⋅ hL
Resulta
 pi2

e2
+ Vi  + µ B ( gS + L ) ⋅ B +
H = ∑ 
8me
i =1  2me

Z
Z
2
∑ (B × r )
i
1-22
3. Momentos magnéticos
localizados
Diamagnetismo
O diamagnetismo é um efeito observado em qualquer amostra. Nos
casos em que não há paramagnetismo ou ferromagnetismo, ele é
predominante. O diamagnetismo pode ser ilustrado classicamente
empregando a Lei de Lenz, mas de fato é um efeito quântico.
O diamagnetismo resulta do último termo da hamiltoniana
acima. Com o campo B paralelo a z, (B x r)=B(-y, x, 0)
( B × r )2 = B 2 ( xi2 + yi2 )
A variação da energia com a presença do campo é
e2 B 2
∆E =
8me
Z
2
2
0
<
|
(
x
+
y
∑
i
i )| 0 >
i
1-23
e2 B 2
∆E =
12me
Z
2
0
<
|
r
∑ i |0 >
i
A magnetização pode ser calculada da energia livre F (vide Parte II)
∂F
N ∂∆E
Ne 2 B Z
2
M =−
=−
=−
<
r
∑
i >
∂B
V ∂B
6me i
A suscetibilidade diamagnética fica portanto
Ne 2µ 0
χ=M /H =−
6me
Z
2
<
r
∑ i >
i
1-24
Diamagnetismo: exemplo
Diamagnetismo:
levitação de uma
rã (Geim 1996)
1-25
Momento atômico total
Dois termos do momento magnético
µ L = −µ BL
z
z
m’
µ S = −2 µ B S
mJ
m
Como os fatores g são diferentes,
o momento magnético total não
tem a direção do momento
angular total µ, que pode ser
escrito:
mS
mL
µ = µ J + µ'
L
A parte paralela a J é escrita
µ J = − gµ B J
J
S
1-26
Da figura, pode se obter
L⋅J
S⋅J
| µ J |= − µ B
− 2µ B
|J|
|J|
Usando
1 2
L ⋅ J = ( J + L2 − S 2 )
2
Resulta
e
1 2
S ⋅ J = ( J + S 2 − L2 )
2
µ J = − gµ B J
Com
J ( J + 1) + S ( S + 1) − L( L + 1)
g = 1+
2 J ( J + 1)
g - fator de Landé
e
| µ J |= gµ B J ( J + 1)
1-27
Paramagnetismo
A interação de um momento µJ com um campo B é dada por
H = − µJ ⋅ B
Com energias
EM = gµ B M J B
As probabilidades de ocupação dos estados rotulados por J são
P( M J ) =
exp( − EM J / kT )
∑ exp( − E
MJ
MJ
/ kT )
1-28
Para o caso J=1/2, as energias são
E2 = +µ B B
E1 = −µ B B
As frações de elétrons com spin -1/2 e +1/2 são
N1
eµ B B / kT
= µ B B / kT
N e
+ e −µ B B / kT
N2
e − µ B B / kT
= µ B B / kT
N e
+ e −µ B B / kT
N = N1 + N 2
A magnetização é
1
1
M = ( N1µ B − N 2µ B ) = µ B ( N1 − N 2 )
V
V
Ou, substituindo x:
x = µ B B / kT
1
eµ B B / kT − e − µ B B / kT 1
e x − e− x
= µB N x −x
M = µ B N µ B B / kT
−µ B B / kT
V
e
+e
V
e +e
1-29
 µB B 
M = nµ B tgh( x ) = nµ B tgh

 kT 
No caso geral, para J qualquer, a magnetização é
M = ngµ B JBJ ( x )
Onde BJ(x) é a função de Brillouin:
BJ ( x ) = ( 1 +
1
1
1
1
) cot gh[( 1 +
)x ] −
cot gh(
x)
2J
2J
2J
2J
Como x para J qualquer é igual a
x = gµ B JB / kT
Nas situações em que
gµ B JB
<< 1
x=
kT
1-30
ou seja, alta temperatura ou baixo campo, pode se aproximar
1 x
cot gh( x ) = + + ...
x 3
BJ ( x ) ≈
J +1
x
3J
A magnetização fica
ng 2µ 2B J ( J + 1 )B
de
M = n < µ >≈
3kT
z
J
< µ zJ >= gµ B JBJ ( x )
E a suscetibilidade
χ=
Com C dado por
∂M
∂M C
=
= µ0
∂B T
∂H
C = µ 0 ng 2µ 2B J ( J + 1 )
C é constante de Curie
1-31
Paramagnetismo: exemplo
Momento magnético de sais
de Gd, Fe e Cr, em função de
B/T α x.
1-32
Ferromagnetismo
Paramagnetismo:
< µ zJ >= gµ B JBJ ( x )
x = gµ B JB / kT
M = n < µ zJ >
Ferromagnetismo: além do campo aplicado B, temos um campo
médio Bm devido aos outros momentos magnéticos. No caso mais
simples (campo molecular) Bm é proporcional à magnetização.
x' = gµ B J ( B + Bm ) / kT
Bm = λM = λn < µ zJ >= λngµ B JBJ ( x' )
Para B=0, x’ fica:
x' = gµ B Jλn < µ zJ > / kT
Eq. 2-1
Eq. 2-2
1-33
Da Eq. 2-1
< µ zJ >= gµ B JBJ ( x' )
Da Eq. 2-2
x'
< µ >=
gµ B Jλn < µ zJ > / kT
z
J
Eq. 2-3
Para se obter a curva de momento versus campo é
necessário resolver o sistema de equações acima.
1-34
Podemos calcular a temperatura para a qual a magnetização
se anula – a temperatura de Curie.
Para pequenos valores de x’
J +1
BJ ( x' ) ≈
x'
3J
com
x' = gµ B Jλn < µ zJ > / kT
Substituindo na expressão do momento magnético
J +1
< µ >= gµ B J BJ ( x' ) ≈ gµ B J
x'
3J
z
J
Usando a Eq. 2-3
J +1
x'
gµ B J
x' =
gµ B Jλn / kT
3J
Resolvendo para T:
g 2µ 2B nλJ ( J + 1 )
TC =
3k
TC é a temperatura de Curie
1-35
Ferromagnetismo: exemplo
Magnetização e 1/suscetibilidade do Gd metálico
1-36
Resumo – Parte I
1. O magnetismo está presente em todas as escalas de tamanho e
em muitos fenômenos naturais
2. Os materiais devem suas propriedades magnéticas
essencialmente aos momentos orbital e de spin dos elétrons. A
ordem magnética se deve a uma interação eletrostática (troca).
3. O campo B é devido à soma dos efeitos de H e de M
B = µ 0 (H + M )
4. A classificação mais ampla de materiais é: diamagnéticos,
paramagnéticos e ferromagnéticos
5. O paramagnetismo pode ser descrito de forma semi-clássica
(Brillouin) e o ferromagnetismo pode ser descrito com modelo de
campo molecular (Weiss)
2-37
Parte II
2-38
4. Magnetismo em metais
Os momentos magnéticos nos metais não são dados por números
inteiros de magnetons de Bohr
Fe
Co
Ni
Momento total
2.216
1.715
0.616
Momento 3d
2.39
1.99
0.620
Momento 4s
-0.21
-0.28
-0.105
(Wohlfarth 1980)
2-39
Formação de bandas ou faixas
Energias disponíveis
para os elétrons do Fe
metálico versus
separação entre átomos.
2-40
Paramagnetismo do gás de
elétrons livres Densidade N(E) para B=0 e B≠0
Elétrons livres contidos num volume V têm estados disponíveis
de energia E dados pela densidade de estados N(E):
3
2
1
2
m


N ( E ) = 4πV  2 e  E 2
 h 
2-41
Integrando sobre todos os estados ocupados até a energia
máxima (EF) achamos o número total de elétrons N:
N =∫
EF
0
3
2
8πV
 2me  3 / 2
N ( E )dE =
4πV  2  EF
3
 h 
Número de elétrons por unidade de volume
n = N /V
Número de elétrons com spin para cima e para baixo
1 EF
1 EF +µ B B
n↑ = ∫ n( E + µ B B )dE = ∫
n( E )dE
2 −µ B B
2 0
1 EF
1 E F −µ B B
n↓ = ∫ n( E − µ B B )dE = ∫
n( E )dE
µ
B
0
2 B
2
2-42
Magnetização do gás de elétrons
Magnetização:
M = µ B ( n↑ − n↓ )
1
M = µ B ( n↑ − n↓ ) = µ B {
2
∫
EF +µ B B
0
n( E )dE + ∫
0
E F −µ B B
n( E )dE
}
EF +µ B B
1
= µB ∫
n( E )dE
E
−
µ
B
F
B
2
Para µBB/ EF pequeno a integral é igual ao integrando no ponto EF
vezes 2 µBB, e M fica
M = µ 2B B n( EF )
2-43
O critério de Stoner
Interação entre a magnetização do gás e o campo molecular:
1 2
1
1
E = − M ⋅ Bm = − µ B ( n↑ − n↓ ) λµ B ( n↑ − n↓ ) = − λµ B ( n↑ − n↓ )2
2
2
2
1 2 2
= − λµ B ( n − 4n↑ n↓ )
2
O termo que envolve n↑n↓ é
E = 2Un↑ n↓
com
U = λµ 2B
2-44
Variação da energia magnética de B=0 para B≠0
1 2
1
∆Em = 2Un↑ n↓ − 2U n = − U ( n↑ − n↓ )2
4
2
Variação da energia cinética
1
∆Ek = ( n↑ − n↓ )δE
2
Variação total da energia
1
1
2
∆ET = ∆Em + ∆Ek = − U ( n↑ − n↓ ) + ( n↑ − n↓ )δE
2
2
2-45
Usando
n( EF )δE = ( n↑ − n↓ )
Obtemos
2
−
(
n
n
)
1
1
2
] = ↑ ↓ [ 1 − Un( EF )]
∆ET = − ( n↑ − n↓ ) U [1 −
2
Un( EF )
2Un( EF )
Donde
Se [ 1 − Un( EF )] > 0 → ∆ET é mínimo para M = 0
Se [ 1 − Un( EF )] < 0 → ∆ET é mínimo para M ≠ 0
Finalmente
1 − Un( EF ) < 0
Critério de Stoner
2-46
Modelo Stoner
Campo total agindo sobre os elétrons (hipótese de campo molecular)
B↑ = B↓ = Bext + λM
Com Bext=0
B↑ = B↓ = λM = λµ B ( n↑ − n↓ )
kθ' ( n↑ − n↓ )
B↑ = B↓ −
nµ B
λnµ 2B
θ' =
k
As energias das sub-bandas no campo molecular são
kθ' ( n↑ − n↓ )
E↑ = Ek −
n
e
kθ' ( n↑ − n↓ )
E↓ = Ek +
n
2-47
Introduzindo a função de Fermi-Dirac f(E) para dar conta da
variação da ocupação dos estados com T,
1
f(E)=
exp[( E − µ ) / kT ] + 1
os números de elétrons com spin para cima e para baixo ficam
1 ∞
n↑ = ∫ n( E ) f ( E − µ B B0 − kθ' ( n↑ − n↓ ) / n )dE
2 0
1 ∞
n↓ = ∫ n( E ) f ( E + µ B B0 − kθ' ( n↑ − n↓ ) / n )dE
2 0
Escrevendo
ζ = ( n↑ − n↓ ) / n = M / nµ B
Obtemos para o número total de elétrons
3  kT
n = 
4  EF



3/ 2
  kθ' ζ + µ 
 − kθ' ζ + µ 

 F  kT  + F 
kT



 
2-48
Finalmente, a partir do número de elétrons com spin para cima e
para baixo, obtemos a magnetização no modelo Stoner
 kT
3
M = nµ B 
4
 EF



3/ 2
  kθ' ζ + µ 
 − kθ' ζ + µ 

 F  kT  − F 
kT



 
Curvas de M(T/TC)
calculadas
numericamente para
diferentes valores do
parâmetro de campo
molecular λ (ou θ’).
2-49
5. A Curva de Magnetização
O registro da magnetização M
fazendo variar H de +Hmax até
-Hmax e de volta até +Hmax, é
chamado ciclo de histerese.
Grandeza
SI
CGS
Coercividade
HC
(força coerciva)
OE
Am-1
Oe
Retentividade
(remanência)
OD
Am-1
G
Mr
2-50
O processo de magnetização
Curva de magnetização virgem:
três regiões, caracterizadas por
diferentes mecanismos físicos:
1) aumento da magnetização por
deslocamento reversível de
paredes de domínios,
2) magnetização por
deslocamentos irreversíveis
das paredes, e
3) rotação da magnetização
(reversível e irreversível).
2-51
Materiais Magnéticos de Uso
Prático
Materiais Magnéticos
Materiais
Magnéticos
Macios
aços baixo carbono
ligas ferro-silício
ligas ferro-cobalto
ligas níquel-ferro
amorfos
nanocristalinos
ferritas macias
Hc<103 Am-1
Materiais
Magnéticos
Intermediários
γ-Fe2O3
CrO2
Co-γ-Fe2O3
ferrita de bário
Materiais
Magnéticos
Duros
alnico
SmCo5
Sm(CoCuFeZr)7
Nd2Fe14B
R2Fe17N3
ferritas duras
Hc>104 Am-1
2-52
Coercividade e anisotropia de alguns
materiais
2-53
6. Mecânica Estatística e
Magnetismo
Energia de um spin ½ no
campo B
E2 = +µ B B = + Emag
E1 = −µ B B = − Emag
A energia total do sistema de N spins é
N
E = ∑ Ei = N1 Emag − ( N − N1 )Emag = ( 1 − p )Emag
i
p = N1 / N
O número total de arranjos dos N spins é dado pelo peso estatístico
N!
Ω( N1 ) =
N1 ! ( N − N1 )!
2-54
Podemos definir o grau de desordem de um sistema pela entropia S
S = k ln Ω
Substituindo a expressão de Ω, obtemos para a entropia S
N!
S ( N1 ) = k ln
N1 ! ( N − N1 )!
A temperatura é definida pela derivada (E é a energia)
1
 ∂S 
  =
 ∂E V T
Podemos expandir o fatorial usando a fórmula de Stirling
ln N ! ≈ N ln N − N
2-55
A entropia S fica então
S ( N1 ) = k [ N ln N − N1 ln N1 − ( N − N1 ) ln( N − N1 )]
Usando a definição de temperatura
1 ∂S ( N1 ) ∂N1   N − N1  − 1

=
= k ln
T
∂N1 ∂E   N1  2 Emag




Depois de uma manipulação algébrica, obtemos a fração de
elétrons com spin para cima, o mesmo resultado obtido na
Seção 3, usando a função de Boltzmann
N1
ex
p=
= x −x
N e +e
2-56
O denominador é a função de partição Z
Z = e x + e− x
Cuja forma mais geral é
Z = ∑e
− Em / kT
m
= ∑e
− βEm
m
com
β = 1 / kT
A energia livre F pode ser definida a partir de Z
F = −kT ln Z
Para um sistema cuja magnetização tem valores Mm,
interagindo com um campo B, a função de partição Z é
Z = ∑ e − β( − M m B )
m
2-57
A soma é feita sobre os estados m. A magnetização M (média
térmica) é calculada usando Z:
1
M=
Z
∑M
m
e
m
−β( − M m B )
1 ∂Z
∂ ln Z
=
= kt
βZ ∂B
∂B
Substituindo a expressão
S = −kT ln Z
Chegamos ao resultado da média térmica de M:
∂S
M =−
∂B
2-58
7. Magnetismo e
Dimensionalidade
As propriedades magnéticas das amostras dependem da sua
dimensionalidade, isto é, se estas se apresentam como um sólido
de três dimensões, ou se, ex., apresentam-se como um filme fino
(bidimensional).
Nas amostras não volumosas, uma ou mais das suas dimensões
podem ter grandeza mesoscópica ou nanoscópica. A dependência
com dimensionalidade é especialmente importante quando as
dimensões menores se aproximam das dimensões dos domínios,
ou mais além, quando são da ordem das dimensões atômicas.
Segundo a dimensionalidade, as amostras são
a) granulares (quase zero-dimensionais);
b) nanofios (unidimensionais);
c) filmes finos (bidimensionais);
d) volumosas ou massivas (tridimensionais).
2-59
Momentos magnéticos e
dimensionalidade
Momentos magnéticos de Ni e Fe em µB:
D
Ni
Fe
Zero
2,0
4,0
Um
1,1
3,3
Dois
0,68
2,96
Três
0,56
2,27
Momentos magnéticos de Ni e Fe em µB para
diferentes dimensões: zero (átomo livre),
um (cadeia de átomos), dois (filme) e três
(volume) (Song e Ketterson 1992).
2-60
TC de filmes ultra-finos
Razão
entre
as
temperaturas
de
ordenamento
magnético
(TC) de filmes ultra-finos e
TC
dos
correspondentes
materiais
massivos,
em
função
da
espessura,
medida em número de
monocamadas
atômicas.
(Gradman 1993).
2-61
8. Unidades
Unidades de base: metro (m), quilograma (kg), segundo (s),
ampère (A), kelvin (K), mol (mol) e candela (cd).
O ampère é a unidade básica de corrente elétrica. É a corrente
que ao percorrer dois condutores paralelos de comprimento
infinito e seção reta desprezível, separados por uma distância
de 1 m no vácuo, produz entre eles uma força de 2×10-7 N por
metro de comprimento.
Unidades derivadas de interesse, que têm um nome especial:
weber (Wb): fluxo magnético
henry (H): indutância (equivalente a Wb A-1)
tesla (T): densidade de fluxo magnético (equiv. a Wb m-2)
2-62
O campo H (intensidade de campo magnético) não tem
uma unidade com nome específico; é medido em ampères por
metro (A m-1).
A indução magnética ou densidade de fluxo magnético
B (ou simplesmente `campo B’) é medida em tesla (T).
No vácuo, B (tesla) e H (ampère por metro) se relacionam por
um fator µ0=4π×10-7 H m-1 (permeabilidade magnética do vácuo):
B = µ0 H
2-63
Relação entre SI e CGS
Relação entre algumas grandezas nos dois sistemas:
µ r = 1 + χSI
µ r = 1 + 4πχCGS
B = µ0 ( H + M )
B = H + 4πM
χSI = 4πχCGS
(SI)
(CGS)
Relação entre algumas unidades
1G
=
10-4 T
103
1 Oe =
A m -1 ≈ 80 A m -1
4π
1 emu g -1 = 1 J T -1 kg -1
2-64
Resumo – Parte II
1. O magnetismo dos metais pode ser descrito por um modelo de
elétrons itinerantes; no ferromagnetismo o modelo de Stoner usa
um campo molecular
2. O critério de Stoner dá a condição para existir ferromagnetismo
1 − Un( EF ) < 0
3. A forma da curva de histerese reflete a ação de processos
reversíveis e irreversíveis. Dessa curva se extraem a
coercividade e a retentividade
4. Da expressão da entropia de um sistema podemos extrair sua
magnetização
∂S
M =−
∂B
5. A dimensionalidade das amostras afeta seu magnetismo
2-65
Grupos de Magnetismo no Brasil
Grupo de
Magnetismo do
CBPF (LABMAG)
Armando Y. Takeuchi
Elis Sinnecker
Flavio Garcia
Geraldo Cernicchiaro
Ivan S. Oliveira
Luiz C. Sampaio
Roberto Sarthour
Alberto P. Guimarães
www.cbpf.br/~labmag
(Baseado em S.M. Rezende (2000))2-66
Fim
Bibliografia
S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford (2001).
A.P. Guimarães, Magnetism and Magnetic Resonance in Solids,
Wiley (1998).
2-67