Exames de Física e Inglês - 01/2014 (clique aqui) - Pós

 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE FÍSICA COORDENAÇÃO DE PÓS-­‐GRADUAÇÃO EM FÍSICA ___________________________________________________________________
Exame sobre Conhecimentos de Física
1o Semestre de 2014
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Instruções
• Esta prova constitui o exame de seleção para ingresso ao Programa de PósGraduação em Física do IF/UFG. Ela contém 08 (oito) questões dissertativas
divididas em 05 (cinco) disciplinas, a saber: 02 (duas) questões de Mecânica Clássica,
02 (duas) de Eletromagnetismo, 02 (duas) de Mecânica Quântica, 01 (uma) de
Termodinâmica e 01 (uma) de Física Estatística.
• Escreva seu nome no Caderno de Respostas e indique a opção de curso: mestrado
ou doutorado.
• Escolha uma questão de cada disciplina e resolva na folha indicada do Caderno de
Respostas. Identifique as questões escolhidas e assine no local indicado. Todas as
questões terão o mesmo peso.
• Utilize preferencialmente canetas esferográficas azul ou preta para resolver as
questões.
• Não é permitido o uso de calculadora ou outros instrumentos eletrônicos.
• O tempo de duração dessa prova é de 4 horas. O tempo mínimo de permanência na
sala é de 90 minutos.
Boa prova!
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Mecânica Clássica
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Questão 01) No sistema de polias mostrado na figura abaixo, considere que as massas
dos blocos são, respectivamente, mA = m, mB = 3m e mC = 2m. Adote a aceleração da
gravidade igual a g, despreze a massa das polias e da corda e desconsidere o atrito.
Usando o sistema de coordenadas indicado na figura, (a) calcule a aceleração de cada
bloco. (b) Considerando que os blocos B e C chegam ao solo simultaneamente após o
sistema ter sido abandonado do repouso, determine a razão entre as alturas HB e HC.
(c) Se o bloco B for trocado por um bloco D, determine a massa do bloco D em
termos de m para que ele permaneça em repouso.
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Questão 02) Um anel de massa m desliza ao longo de uma haste retilínea sem atrito
que gira com velocidade angular constante ω em um plano horizontal xy. a) Obtenha
a lagrangiana do sistema em coordenadas polares. b) Escreva e resolva as equações de
movimento dado que o anel se encontra em repouso a uma distância D da origem no
instante t = 0. c) Determine a hamiltoniana. Ela é uma constante de movimento? d)
Calcule a energia do sistema. Ela é uma constante de movimento?
ω y m x ____________________________________________________________________
Eletromagnetismo
Questão 03) Uma barra metálica de massa m desliza sem atrito sobre dois trilhos
condutores paralelos a uma distância l um do outro (veja a figura abaixo). Um resistor
R está conectado entre os trilhos e um campo magnético uniforme B, que aponta para
dentro da página, preenche toda a região.
(a) Se a barra se move para a direita à velocidade v, qual é a corrente no resistor? Em
que direção ela flui?
(b) Qual é a força magnética sobre a barra? Em que direção?
(c) Se a barra começar com velocidade v0 no tempo t = 0, e for deixada para deslizar,
qual será sua velocidade em um tempo posterior t?
(d) A energia cinética inicial da barra era ½mv02. Verifique se a energia fornecida ao
resistor é exatamente ½mv02.
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Questão 04) Considere uma esfera uniformemente carregada de raio R e carga
elétrica Q. (a) Calcule o campo elétrico produzido por essa esfera; (b) obtenha a
energia eletrostática armazenada; (c) encontre a força resultante que o hemisfério sul
exerce sobre o hemisfério norte.
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Mecânica Quântica
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Questão 05) Considere uma única partícula unidimensional com a seguinte função de
onda:
!! !!!"/ℏ
Ψ ! =
! ! + !!
em que a e p0 são constantes reais e N é o coeficiente de normalização.
a) Determine N quando a função de onda está normalizada.
b) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula entre −!/ 3 e +!/ 3?
c) Calcule o valor médio do momento (<p>) da partícula.
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Questão 06) Um determinado sistema quântico em um estado estacionário !
possui Ψ ! = !! !!! . Encontre a energia potencial V ! e a energia total E (Considere que V(0) = V0). ____________________________________________________________________
Termodinâmica
____________________________________________________________________ Questão 07) A figura a seguir mostra uma caixa termicamente isolada, que foi
dividida em dois compartimentos A e B, cada um com volume V. Considere que n
moles de um gás ideal à temperatura T ocupe o compartimento A, enquanto o
compartimento B está vazio. Ao abrir a válvula o gás se expande e enche ambos os
compartimentos. Calcule a) o trabalho realizado e a quantidade de calor recebida, b) a
variação de energia interna e a variação de temperatura e c) a variação de entropia
entre os estados inicial e final. Justifique cada resultado.
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Mecânica Estatística
Questão 08) Considere um gás de rede composto por N partículas e V células (com
N≤ V), sendo que cada célula pode estar vazia ou ocupada por uma única partícula. a)
Calcule o número de microestados do sistema. b) Obtenha a entropia por partícula
s(v), em que v = V/N é o volume médio por partícula. c) Determine a equação de
estado p/T.
Programa de Pós-Graduação
Processo de Seleção – 1o Semestre de 2014
Exame de Língua Inglesa
Faça uma versão em português do texto que segue.
An optical lattice clock with accuracy and stability at the 10−18 level
Progress in atomic, optical and quantum science has led to rapid improvements in atomic
clocks. At the same time, atomic clock research has helped to advance the frontiers of
science, affecting both fundamental and applied research. The ability to control quantum
states of individual atoms and photons is central to quantum information science and
precision measurement, and optical clocks based on single ions have achieved the lowest
systematic uncertainty of any frequency standard. Although many-atom lattice clocks have
shown advantages in measurement precision over trapped-ion clocks, their accuracy has
remained 16 times worse. Here we demonstrate a many-atom system that achieves an
accuracy of 6.4 × 10−18, which is not only better than a single-ion-based clock, but also
reduces the required measurement time by two orders of magnitude. By systematically
evaluating all known sources of uncertainty, including in situ monitoring of the blackbody
radiation environment, we improve the accuracy of optical lattice clocks by a factor of 22.
This single clock has simultaneously achieved the best known performance in the key
characteristics necessary for consideration as a primary standard—stability and accuracy.
More stable and accurate atomic clocks will benefit a wide range of fields, such as the
realization and distribution of SI units, the search for time variation of fundamental constants,
clock-based geodesy and other precision tests of the fundamental laws of nature. This work
also connects to the development of quantum sensors and many-body quantum state
engineering (such as spin squeezing) to advance measurement precision beyond the
standard quantum limit.
B. J. Bloom,T. L. Nicholson, J. R. Williams, S. L. Campbell, M. Bishof, X. Zhang, W.
Zhang, S. L. Bromley and J. Ye, Nature 506, 71–75 (06 February 2014).
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