resumo - matquest

MATEMÁTICA
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PROF. JOSÉ LUÍS
NÚMEROS DECIMAIS
CONVENÇÃO BÁSICA DO SISTEMA DECIMAL
Em todo numero decimal:
• a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula;
• um algarismo situado a direita de outro tem um valor significativo dez vezes menor do que teria, se
estivesse no lugar desse outro.
A partir disso, conclui-se que valem as igualdades:
a) Um inteiro =1 0 décimos
b) Um décimo = 10 centésimos
c) Um centésimo = 10 milésimos
d) Um inteiro = 100 centésimos
e) Um inteiro = 1 000 milésimos
f) Um inteiro = 10 000 décimos milésimos etc.
LEITURA DE UM NÚMERO DECIMAL
 A leitura de um número decimal é feita da seguinte maneira: lê-se a parte inteira e em seguida a parte
decimal acompanhada das palavras:
 décimos — se houver uma casa decimal;
 centésimos — se houver duas casas decimais;
 milésimos — se houver três casas decimais, e assim por diante.
 Quando a parte inteira é zero, pode-se ler apenas a parte decimal.
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Transformação de fração decimal em número decimal
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escreve-se o numerador da fração com
tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.
Transformação de número decimal em fração decimal
Para transformar um numero decimal em fração decimal, procedemos da seguinte maneira:
 o numerador é o número decimal sem a vírgula e sem os zeros iniciais;
 o denominador é o numero 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numero.
Propriedades gerais dos números decimais
1ª Propriedade
Um número decimal não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita do
último algarismo de sua parte decimal.
2ª Propriedade
Para se multiplicar um número decimal por 10, ou por 100, ou por 1 000 etc., basta afastar a vírgula para
a direita uma, ou duas, ou três etc. casas decimais.
3ª Propriedade
Para se dividir um número decimal por 10,. ou por 100 etc., basta afastar a virgula para a esquerda
uma, ou duas etc. casas decimais.
Comparação de números decimais
Uma outra vantagem que os números decimais tem sobre os números fracionários é a facilidade com
que podemos compará-los. Vejamos:
• Entre dois números decimais, será maior aquele que tiver maior parte inteira.
Exemplos:
a) 5,2 > 2,75, pois 5 > 2
b) 12,56 > 7,354, pois 12 > 7
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• Se as partes inteiras forem iguais, será maior o número cujo algarismo dos décimos seja maior.
Exemplos:
a) 3,5 > 3,4, pois 5 > 4
b) 0,72 > 0,536, pois 7 > 5
• Se os décimos também forem iguais, será maior o numero cujo algarismo dos centésimos seja maior, e
assim por diante.
Exemplos:
a) 2,546 > 2,518, pois 4 > 1 b) 3,465 2 > 3,463 7, pois 5 > 3
Operações com números decimais
Adição e subtração
Na pratica, para somar ou subtrair números decimais, procedemos assim:
 Igualamos o número de casas decimais, acrescentando zeros.
 Colocamos vírgula debaixo de virgula.
 Efetuamos a operação indicada.
Multiplicação de números decimais
Na prática, para multiplicar números decimais, procede-se como se eles fossem números naturais e dase ao produto um numero de casas decimais igual a soma das casas decimais dos fatores.
Divisão de números decimais
Na prática, procedemos assim:
 Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando 0.
 Eliminamos a vírgula.
 Efetuamos a divisão entre os números naturais obtidos.
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Potenciação de números decimais
Efetuamos a potenciação de um número decimal da mesma forma como trabalhamos com os números
naturais.
Exemplos:
a) (0,3)2 = 0,3 . 0,3 = 0,09
c) (0,9)1 = 0,9
3
b) (1,5) = 1,5 . 1,5 . 1,5 = 3,375
d) (7,2)° = 1
Dízimas periódicas
Há dois tipos de dízimas periódicas: simples e composta.
Dízima Periódica Simples
Consideremos a divisão de 7 por 3.
7/3 = 2,333...
Observe que:
 a divisão não é exata, isto é, o resto 1 se repete indefinidamente;
 o quociente tem o algarismo 3, que também se repete indefinidamente.
Neste caso, dizemos que 2,333... é uma dízima periódica simples. O algarismo 3, que se repete apos a
vírgula, é chamado período. Podemos também indicar a dízima da seguinte forma:
Dízima Periódica Composta
Consideremos a divisao:
128/90 = 1,4222...
Observe que, no exemplo, após a vírgula existe uma parte não-periódica (o numero 4) e depois a parte
periódica (o numero 2).
Nesse caso, a dízima é denominada dízima periódica composta e se indica:
Fração geratriz
A fração que dá origem a uma dízima periódica é chamada fração geratriz.
Exemplo:
7/9= 0,777..., então 7/9 é a fração geratriz da dízima periódica 0,777...
Vamos aprender a calcular a geratriz de uma dízima periódica.
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Geratriz de uma dizima periódica simples
O numerador da fração geratriz de uma dizima periódica simples é igual ao período, e o denominador
tem tantos noves quantos forem os algarismos do período. Calculemos a fração geratriz das seguintes
dízimas periódicas simples:
Exemplos:
Geratriz de uma dizima periódica composta
Regra para o cálculo da fração geratriz de uma dízima periódica composta:
 O numerador é formado pela parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica.
 O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e tantos zeros
quantos forem os algarismos da parte não-periódica.
Exemplos