Física - Colégio Santo Ivo

Roteiro de Estudos – 2ªs Séries
3º Trimestre
Disciplina: Física
Professor Hugo Prz
Lista dos Conteúdos Conceituais:

Termodinâmica
 Trabalho de um gás (pressão constante e não constante)
 Energia Interna de um gás (monoatômico, diatômico, tri atômico)
 Calor em ciclos termodinâmicos
 1º Lei da Termodinâmica (Calor = Trabalho + variação da energia interna)

Acústica
o Ondas e suas propriedades gráficas
o Equação fundamental da ondulatória
o Ondas em cordas
o Ondas em tubos sonoros abertos e fechados
Exercícios para estudo
Estes exercícios devem ser utilizados com referência para outros similares que devem ser
resolvidos por iniciativa do aluno.
1. (Uel 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica ABCDA de 1mol de gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo ABCDA.
b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás no ciclo (considere R  8
J
). Justifique sua
K mol
resposta apresentando todos os cálculos realizados.
2. (Ufes 2015) A figura abaixo apresenta um conjunto de transformações termodinâmicas sofridas por um gás
perfeito. Na transformação 1  2, são adicionados 200 J de calor ao gás, levando esse gás a atingir a
temperatura de 60C no ponto 2. A partir desses dados, determine
a) a variação da energia interna do gás no processo 1  2;
b) a temperatura do gás no ponto 5;
c) a variação da energia interna do gás em todo o processo termodinâmico 1  5.
3. (Ufg 2013) O nitrogênio líquido é frequentemente utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar a baixas
temperaturas. A figura a seguir ilustra um reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas, contendo 60 litros da
substância em sua fase líquida a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogênio gasoso que se
encontra em equilíbrio térmico com o líquido. Na parte superior do reservatório existe uma válvula de alívio para manter a
pressão manométrica do gás em 1,4 atm.
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido. Considerandose que foram retirados 10% do volume do líquido durante esse processo e que o gás não escapa para o ambiente, calcule:
Dados: R = 8,4 J/K.mol; 1 atm = 105 Pa.
a) O número de mols do gás evaporado durante o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido.
4. (Udesc 2009) O gráfico a seguir mostra a variação do volume de um gás perfeito, em função da temperatura. A
transformação entre os estados A e B ocorre à pressão constante de 10 5 N/m2, e a energia interna do gás aumenta em 1000
J. Durante a transformação entre os estados B e C, o gás recebe calor.
Calcule:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás entre os estados A e B;
b) o trabalho realizado sobre o gás entre os estados B e C;
c) o valor da pressão do gás no estado C.
5. (Unesp 1989) Um sistema termodinâmico, constituído por um gás ideal que pode expandir-se, contrair-se, produzir ou
receber trabalho, receber ou fornecer calor, descreve um ciclo que pode ser representado por ABCDA ou ABEFA.
a) Considere a evolução da energia interna do sistema em cada trecho dos ciclos. Indique com um X, no quadro, o resultado
esperado.
b) Qual foi a lei ou princípio físico que você usou na questão anterior?
c) No ciclo ABCDA, calcule o rendimento do ciclo em termos do calor Q 1 recebido e Q2 fornecido pelo sistema.
6. (Unicamp 1991) Um mol de gás ideal sofre a transformação A  B  C indicada no diagrama pressão × volume da
figura a seguir.
a) Qual é a temperatura do gás no estado A?
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão A  B?
c) Qual é a temperatura do gás no estado C?
Dado: R (constante dos gases) = 0,082 atm.ℓ/mol K = 8,3 J/mol K
7. (Ufrrj 1999) Um sistema termodinâmico ao passar de um estado inicial para um estado final, tem 200 J de trabalho
realizado sobre ele, liberando 70 cal. Usando a 1 a lei da termodinâmica e considerando que 1cal equivale a 4,19J, indique o
valor, com os respectivos sinais, das seguintes grandezas:
W=
Q=
∆U =
8. (Unesp 2003) Um gás, que se comporta como gás ideal, sofre expansão sem alteração de temperatura, quando recebe
uma quantidade de calor Q = 6 J.
a) Determine o valor ∆E da variação da energia interna do gás.
b) Determine o valor do trabalho T realizado pelo gás durante esse processo.
9. (Ufu 2004) Num dado recipiente contendo um líquido, é imerso um cilindro contendo gás ideal, confinado por um
êmbolo móvel, conforme as figuras adiante.
O recipiente está sobre uma fonte térmica e a base do recipiente é diatérmica, permitindo trocas de calor entre a fonte e o
recipiente. As demais paredes do recipiente são adiabáticas e as paredes do cilindro que contém o gás são diatérmicas.
A fonte térmica fornece 2000 J para o sistema formado pelo líquido e o gás, conforme figura (I) acima. Devido ao calor
fornecido pela fonte térmica, a temperatura do líquido aumenta de 3K, consumindo 1500 J. Por outro lado, o gás realiza
uma expansão com um aumento de volume de 8 m3, a uma pressão constante de 50 N/m2, como representado na figura (II)
acima.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
b) Calcule a variação da energia interna do gás.
c) Nesse processo, o que acontece com a energia cinética das partículas que compõem o gás: aumenta, diminui ou não
muda? Justifique a sua resposta.
10. (Ufrrj 2006) A figura a seguir representa o gráfico p-V de um gás, suposto ideal, que sofre primeiramente um processo
isobárico, partindo do ponto A para o ponto B, e depois um processo isovolumétrico, atingindo o ponto C, que se situa
sobre a mesma isoterma que A.
Calcule
a) o trabalho realizado pelo gás ao final do processo ABC;
b) o calor recebido pelo gás ao final do processo ABC.
1. (Epcar (Afa) 2017) Um sistema termodinâmico constituído de n mols de um gás perfeito monoatômico desenvolve
uma transformação cíclica ABCDA representada no diagrama a seguir.
De acordo com o apresentado pode-se afirmar que
a) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é realizado pelo sistema.
b) o sistema termodinâmico não pode representar o ciclo de uma máquina frigorífica uma vez que o mesmo está orientado
no sentido anti-horário.
c) a energia interna do sistema é máxima no ponto D e mínima no ponto B.
d) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor para o meio ambiente.
2. (Pucrs 2016) Ondas sonoras se propagam longitudinalmente no interior dos gases a partir de sucessivas e rápidas
compressões e expansões do fluido. No ar, esses processos podem ser considerados como transformações adiabáticas,
principalmente devido à rapidez com que ocorrem e também à baixa condutividade térmica deste meio. Por aproximação,
considerando-se que o ar se comporte como um gás ideal, a energia interna de uma determinada massa de ar sofrendo
compressão adiabática __________; portanto, o __________ trocado com as vizinhanças da massa de ar seria responsável
pela transferência de energia.
a) diminuiria – calor
b) diminuiria – trabalho
c) não variaria – trabalho
d) aumentaria – calor
e) aumentaria – trabalho
3. (Fatec 1996) Um sistema termodinâmico realiza o ciclo ABCA representado a seguir.
O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale, em joules:
a) 2,5 × 105
b) 4,0 × 105
c) 3,0 × 105
d) 5,0 × 105
e) 2,0 × 105
4. (Mackenzie 1997) Com relação às transformações sofridas por um gás perfeito, assinale a alternativa INCORRETA.
a) Na transformação adiabática, a variação de energia cinética das moléculas é nula
b) Na transformação isobárica, não há variação da pressão do gás.
c) Na transformação isotérmica, a energia cinética média das moléculas não se altera.
d) Na transformação adiabática, não há troca de calor com o meio exterior.
e) Na transformação isotérmica, há troca de calor com o meio exterior.
5. (Unirio 1997) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80J durante
uma compressão isotérmica?
a) 80J
b) 40J
c) Zero
d) - 40J
e) - 80J
6. (Ufrgs 1998) Enquanto se expande, um gás recebe o calor Q=100J e realiza o trabalho W=70J. Ao final do processo,
podemos afirmar que a energia interna do gás
a) aumentou 170 J.
b) aumentou 100 J.
c) aumentou 30 J.
d) diminuiu 70 J.
e) diminuiu 30 J.
7. (Ufv 2000) Uma máquina térmica executa o ciclo representado no gráfico seguinte:
Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência desenvolvida, em quilowatt, é:
a) 8
b) 8000
c) 80
d) 0,8
e) 800
8. (Ufsm 2001) Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50cal de energia na forma de calor e expande-se
realizando um trabalho de 300J. Considerando 1cal=4,2J, a variação da energia interna do gás é, em J, de
a) 250
b) -250
c) 510
d) -90
e) 90
9. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta um diagrama p x V que ilustra um ciclo termodinâmico de um gás
ideal. Este ciclo, com a realização de trabalho de 750 J, ocorre em três processos sucessivos.
No processo AB, o sistema sofre um aumento de pressão mantendo o volume constante; no processo BC, o
sistema se expande mantendo a temperatura constante e diminuindo a pressão; e, finalmente, no processo CA,
o sistema retorna ao estado inicial sem variar a pressão.
O trabalho realizado no processo BC e a relação entre as temperaturas T A e TB são, respectivamente,
a) 1310 J e TA = TB/8.
b) 1310 J e TA = 8TB.
c) 560 J e TA = TB/8.
d) 190 J e TA = TB/8.
e) 190 J e TA = 8TB.
 
10. (Ufrgs 2011) A figura abaixo apresenta o diagrama da pressão p(Pa) em função do volume V m3 de um sistema
termodinâmico que sofre três transformações sucessivas: XY, YZ e ZX.
O trabalho total realizado pelo sistema após as três transformações é igual a
a) 0.
b) 1,6  105 J.
c) 2,0  105 J.
d) 3,2  105 J.
e) 4,8  105 J.
1. (Ufpe 1996) Um tubo metálico retilíneo, aberto nas duas extremidades, tem 2,0 m de comprimento. Qual a menor
frequência em Hz com que o tubo ressoa? Adote a intensidade da velocidade do som no ar = 340 m/s.
2. (Ufrj 2000) O canal que vai do tímpano à entrada do ouvido pode ser considerado como um tubo cilíndrico de 2,5cm de
comprimento, fechado numa extremidade e aberto na outra.
Considere a velocidade do som no ar igual a 340m/s.
Calcule a frequência fundamental de vibração da coluna de ar contida nesse canal.
3. (Ufrj 2002) Uma corda de violão é posta a vibrar e são obtidos sucessivamente os dois estados estacionários ilustrados
nas figuras a seguir:
Calcule a razão f1/f2 entre a frequência f1 do estado estacionário 1 e a frequência f2 do estado estacionário 2.
4. (Unicamp 2003) Para a afinação de um piano usa-se um diapasão com frequência fundamental igual a 440 Hz, que é a
frequência da nota Lá. A curva contínua do gráfico representa a onda sonora de 440 Hz do diapasão.
a) A nota Lá de um certo piano está desafinada e o seu harmônico fundamental está representado na curva tracejada do
gráfico. Obtenha a frequência da nota Lá desafinada.
b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1,0 m e a sua densidade linear é igual a 5,0 x 10 -2 g/cm. Calcule o
aumento de tensão na corda necessário para que a nota Lá seja afinada.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas:
aceleração da gravidade: 10 m/s2
constante de Planck: 6,6  1034 J  s
5. (Ufpe 2007) A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade
e aberto na outra. Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine a frequência do som emitido pelo tubo,
em hertz.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2 .
Densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3 .
Pressão atmosférica: 1,0  105 N/m2 .
Constante eletrostática: k0  1 4 πε0  9,0  109 N  m2 /C2 .
6. (Ufpe 2012) Uma onda estacionária se forma em um fio fixado por seus extremos entre duas paredes, como mostrado na
figura. Calcule o comprimento de onda desta onda estacionária, em metros.
7. (Ufc 1996) Considere dois tubos sonoros, um aberto e outro fechado, ambos do mesmo comprimento e situados no
mesmo ambiente. Se o som de frequência fundamental emitido pelo tubo aberto tem comprimento de onda de 34 cm, qual o
comprimento de onda, em centímetros do som de frequência fundamental emitido pelo tubo fechado?
8. (Ufmg 2008) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma frequência mínima de 680 Hz.
A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:
Considerando essas informações,
a) CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino.
b) Considere que a corda mi esteja vibrando com uma frequência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar,
da onda sonora produzida por essa corda.
Velocidade do som no ar = 340 m/s
9. (Unesp 1990) Uma corda de violão, de comprimento L e massa por unidade de comprimento igual a μ, tensionada pela
força F, quando excitada pode produzir frequências de vibração dadas por fn 
n F
com n  1, 2, 3, 4,
2L μ
F
.
μ
a) Obtenha uma expressão que relacione os possíveis comprimentos de onda com o número n.
b) Desenhe os 4 primeiros modos de vibração para a corda.
de propagação da onda sobre a corda é v 
A velocidade
10. (Ufpe 2011) A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as
extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a frequência
fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista
golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz?
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) O trabalho do ciclo ABCDA representado na figura corresponde à área da figura, considerando o sentido horário
teremos um trabalho positivo. Os segmentos AB e CD em que temos uma transformação isocórica (volume constante)
terão trabalho nulo. No seguimento BC teremos uma expansão volumétrica isobárica conduzindo a um trabalho positivo
(gás realizando trabalho sobre o meio externo) e no seguimento DA teremos o gás recebendo trabalho do meio externo,
ou seja, um trabalho negativo referente a uma contração de volume à pressão constante.
A expressão do trabalho isobárico fica
τ  p  ΔV
Onde
τ  trabalho realizado (  ) ou recebido pelo gás ( ) em joules (J)
p  pressão do gás em Pascal (Pa  N m2 )
ΔV  variação de volume do gás (m3 )
τBC  15Pa  (6  2)m3  60J
e
τDA  5Pa  (2  6)m3  20J
O trabalho do ciclo é
τciclo  60  20  40J
Ou ainda pela área do retângulo
τciclo  (15  5)Pa  (6  2)m3  40J
b) Para calcularmos a maior e a menor temperatura do sistema devemos lembrar os gráficos de isotermas, através da Lei de
Boyle-Mariotti
Observando o gráfico dado notamos que os pontos de maior e menor temperaturas absolutas são respectivamente C e
A.
Para calcularmos estes valores de temperatura, lançamos mão da equação de estados dos Gases Ideais
pV  nRT
Onde
p  pressão do gás em Pascal (Pa  N m2 )
V  volume do gás (m3 )
n  número de mols do gás (mol)
R  constante universal dos gases ideais (fornecido no problema)
T  temperatura absoluta (K)
Isolando T e calculando as temperaturas para os pontos C e A, temos:
A maior temperatura
TC 
15Pa  6m3
 11,25K
J
1mol  8
molK
E a menor temperatura
TA 
5Pa  2m3
 1,25K
J
1mol  8
molK
Resposta da questão 2:
a) Usaremos a 1ª Lei da Termodinâmica ΔU  Q  W e como na transformação 1  2 não temos variação de volume
(ΔV  0) não haverá realização de trabalho (W  0) e tivemos absorção de calor (Q  200J), sendo assim ΔU  Q,
ou seja, ΔU  200J.
b) Neste caso, como dispomos da temperatura do ponto 2, usaremos a Lei dos gases ideais para os pontos 2 e 5. O sistema é
fechado, logo não há perdas de massa para o exterior.
p5 V5 p2 V2
p 2V
2p V

 retirando os valores do gráfico  0 0  0 0  T5  T2  T5  60 C.
T5
T2
T5
T2
c) Sabendo que a energia interna depende da somente da temperatura para a condição de gás ideal, para a transformação de
2  5 temos que a variação da energia interna é nula (ΔU25  0), pois T5  T2 . Logo, a variação da energia interna
de 1  5 é igual à transformação 1  2 já calculada anteriormente.
Portanto, ΔU15  ΔU12  ΔU25  ΔU15  200J  0  ΔU15  200J.
Resposta da questão 3:
a) Dados:
Pressão: p0 = p = 1,4 atm = 1,4  105 N/m2 (constante);
Volume total: VT = 100 L = 10-1 m3;
Volume de líquido: VL = 60 L = 6  102 m3;
Constante dos gases: R = 8,4 J/mol K.
O volume gasoso inicial é:
V0  100  60  40 L  4  102 m3 .
Assumindo comportamento de gás ideal para o nitrogênio, o número de mols inicial (n0) é:
p0 V0
1,4  105  4  102
56  103
p0 V0  n0 R T  n0 

 n0 
 8,7 mol.
RT
8,4  77
646,8
Após a abertura do registro, o volume de líquido diminui de 10%, correspondendo à variação (ΔV), em módulo:
ΔV  10%  60  
1
 60  ΔV  6 L.
10
O gás passa a ocupar esse volume, passando então a:
V1  V0  ΔV  40  6  V1  46 L.
O novo número de mols é n1:
p1 V1 1,4  105  4,6  102
p1 V1  n1 R T  n1 

RT
8,4  77
 n1 
6,44  103
 10 mol.
646,8
O número de mols do gás evaporado durante o processo é Δn.
Δn  n1  n0  10  8,7 
Δn  1,3 mol.
b) Dado: p = 1,4 atm = 1,4  105 N/m2 (constante).
Como a transformação é isobárica, o trabalho (W) é:
W  p ΔV  1,4  105  46  40   103  1,4  105  6  10 3 
W  840 J.
a)
Resposta da questão 4:
Q = W + U = p.V + 1000 = 105.(70 – 20).10-4 + 1000 = 500 + 1000 = 1500 J
b) W = 0, pois não há variação de volume
c) Pela lei geral dos gases  p.V/T = constante. Como o volume é constante (processo isocórico)
105
p
p/T = constante 
 p = 2.105 N/m2

350 700
Resposta da questão 5:
Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 6:
a) TA ≈ 293 K.
b) 6,1 . 102 J.
c) TC ≈ 293 K.
Resposta da questão 7:
W = - 200 J (o trabalho é sobre o gás).
Q = - 70 cal = - 293 J (calor liberado).
∆U = - 93 J
Resposta da questão 8:
a) ∆E = 0
b) T = 6J
Resposta da questão 9:
a) 400 J
b) 100 J
c) aumenta, pois o gás teve aumento de temperatura, devido ao aumento de energia interna.
Resposta da questão 10:
a) W = 2 × 4 × 105J;
b) Como os pontos A e C situam-se sobre a mesma isoterma, então a energia interna do gás nesses dois estados é a mesma.
Deste modo, pela primeira Lei da Termodinâmica,
Q = W + ∆U = W = 8,0 × 105J.
Resposta da questão 1:
[D]
Deve-se notar que o ciclo é anti-horário e que o volume está expresso em litro (1L  103 m3 ), tratando-se de um ciclo
refrigerador.
O trabalho (W) recebido a cada ciclo é calculado pela área interna do ciclo:
W    6  2  103   3  1  105  W  800 J.
Como numa transformação cíclica a variação da energia interna é nula, aplicando a primeira lei da termodinâmica ao ciclo,
vem:
Q  U  W  Q  0    800  
Q   800 J.
O sinal negativo indica calor liberado para o meio ambiente.
Resposta da questão 2:
[E]
Para um gás ideal, a compressão adiabática significa que o sistema não troca calor com o meio, sendo assim, o trabalho
fornecido sobre as vizinhanças da massa gasosa é convertido em aumento da energia interna do mesmo. Pela 1ª lei da
termodinâmica:
Q  ΔU  τ
Mas, Q  0 (compressão adiabática)
ΔU  τ
Resposta da questão 3:
[D]
Resposta da questão 4:
[A]
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[E]
Resposta da questão 8:
[D]
Resposta da questão 9:
[A]
Dados: Wciclo = 750 J; pA = pC = 80 N/m2; pB = 640 N/m2; VA = VB = 1 m3; VC = 8 m3.
O trabalho realizado (W) no ciclo é igual ao somatório dos trabalhos nas transformações parciais. O trabalho na
transformação AB é nulo, pois ela é isométrica.
WBC  WCA  WAB  Wciclo
 WBC  p A  VA  VC   0  750 
WBC  80 1  8   750  WBC  750  560 
WBC  1.310 J.
Como a transformação AB é isométrica, da lei geral dos gases:
pA pB
T
p
TA
80
1

 A  A 



TA TB
TB pB
TB 640 8
TA 
TB
.
8
Resposta da questão 10:
[B]
Em uma evolução cíclica, o trabalho é numericamente igual à área do ciclo. Se o ciclo é horário, o trabalho é positivo. Se
anti-horário, é negativo.
W
(1,0  0,2)  6,0  2,0  x105
2
 1,6x105 J
Resposta da questão 1:
8,5 . 103 Hz
Resposta da questão 2:
F = 3,4 × 103 Hz
Resposta da questão 3:
f1/f2 =
1
3
Resposta da questão 4:
a) f = 400Hz
b) 672N
Resposta da questão 5:
f = 85 Hz.
Resposta da questão 6:
Na figura, verificamos a formação de um fuso de uma onda estacionária em um fio. A onda se completa com dois fusos, ou
seja:
λ
 6  λ  12 m.
2
Resposta da questão 7:
Dado:  A  34cm.
Para dois tubos de mesmo comprimento, um aberto e outro fechado, os comprimentos de onda do são fundamental são:
 A  2 L

 F  2  A  F  2  34   F  68 cm.


F  4 L
Resposta da questão 8:
A figura abaixo mostra o modo fundamental de vibração de uma corda

   2L  70cm  0,7m
2
Como sabemos: V   f  V  0,7  680  476m / s
a) L 
b) A frequência do som emitido é a mesma de vibração da corda.
V   f  340    680    0,5m  50cm
Resposta da questão 9:
a) Quando uma corda fixa nas duas extremidades vibra no n-ésimo harmônico, formam-se nela n fusos. Sendo o
comprimento de um fuso igual a meio comprimento de onda ( λ ), temos:
n
λ
L 
2
λ
2L
.
n
b) Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 10:
A figura mostra o modo fundamental de vibração de uma corda.
Como sabemos:
V  f  2f  f 
V
2
V
4V
fAP 2L / 4
294
294

 2L  3 
 3  fPB 
 98Hz
V
4V
fPB
fPB
3
6L / 4
6L
Dicas para estudo

CUIDADOS COM AS UNIDADES

Faça as contas com cuidado

Resolva sem uso de calculadora, na hora da prova não é permitido o uso, a prática leva a
perfeição, então treine!

Não desista tente sempre achar a solução, nada é impossível acredite em você!

Use os exercícios realizados em sala como base para esses do roteiro
Não pule passagens pode ser arriscado!!!!
Fiquem atentos aos termos científicos, eles são importantes.
Não copie as informações do seu livro, elabore suas respostas. É necessário entender e não
decorar.