Introdução - Alta Books

Introdução
A
lgumas das minhas memórias mais antigas do colégio dizem a respeito, receber livros didáticos
novinhos em folha, limpos e em bom estado no começo do ano letivo. Os livros didáticos tratavam de aritmética, geografia, ortografia e seja qual for a matéria que fosse abordada no ano. O livro
novo e inteiro não possuía folha alguma danificada ainda. Eles eram lindos e intimidantes ao mesmo
tempo. Contudo, não levou muito tempo para que aqueles livros se tornarem usados e esfarrapados,
com páginas arrancadas e capas amassadas.
Estou torcendo para que isso não aconteça com este livro. Usado tudo bem, mas esfarrapado
é demais. Isso mesmo, você precisa escrever neste livro e dominar as inúmeras habilidades
algébricas em seu interior. Você deve ser seu próprio avaliador, mas de qualquer forma, incluí
as respostas dos problemas ao final de cada capítulo, de forma que você possa verificar seu
trabalho. Você pode até mesmo voltar e alterar suas respostas para a resposta certa, caso você
erre. Não, isso não é trapaça. Você está descobrindo como trabalhar corretamente com pro-blemas de álgebra. (Na verdade, mudar das respostas erradas para as corretas é uma excelente maneira de aprender com seus próprios erros.) Lembre-se, este livro é seu. Você pode fazer
o que quiser dele (mas, por favor, não alimente seu cão com ele).
Agora você o tem em mãos: sua oportunidade de mostrar o que você pode fazer em álgebra.
Não, não entre em pânico! Você não irá resolver esses problemas sozinho. Conforme você
avançar por este Exercícios de Álgebra para Leigos, você perceberá muitas indicações de que
está no caminho. Encontrará muitas explicações, exemplos e outras informações para tornar
esta jornada uma experiência a mais tranquila possível.
Matemática é uma matéria que dever ser manejada. Você pode ler Literatura e compreender
sem ter de fazer apontamentos. Você pode ler sobre fenômenos biológicos e compreendê-los também sem ter de fazer algum tipo de experimento. Matemática é diferente. Você tem
realmente de fazê-la, praticá-la, manuseá-la e utilizá-la de forma que ela se torne parte de seu
conhecimento e de suas habilidades. E qual é a melhor maneira de colocar a mão na massa que
não “enfiar” a cara neste livro? Lembre-se, apenas prática, prática e mais prática pode ajudá-lo
a dominar álgebra. Sirva-se!
Sobre este Livro
Organizei este Exercícios de Álgebra para Leigos praticamente da mesma forma que organizei
Álgebra para Leigos (Wiley), que talvez você já tenha, ou seja, dos conceitos mais básicos aos
mais completos.
Algo bom a respeito deste livro e outros livros para Leigos é que você não precisa começar do
início e ir avançando, passo a passo, do início ao fim. Você pode começar onde bem entender,
e não precisa seguir regra alguma relativa à ordem de leitura. Se você não conseguir progredir
em algum momento porque não consegue lembrar um determinado processo, coloque uma
observação em um marcador na página em que parou e peça ajuda ao seu professor de álgebra, ou busque a informação no livro Álgebra para leigos ou outro livro, e então retorne para a
página marcada quando você solucionar a dúvida.
Claro, você precisa dos conceitos básicos de álgebra para começar em qualquer ponto do livro,
mas depois de entendê-los perfeitamente, você pode escolher a partir de onde quer trabalhar.
É possível pular para onde quiser e dali começar a estudar.
2
Exercícios de Álgebra Para Leigos
Convenções Utilizadas neste Livro
Utilizei as seguintes convenções neste livro para torná-lo consistente e de fácil compreensão à
medida que você resolve a enorme quantidade de problemas práticos.
55 Novos termos aparecem em itálico e são seguidos por uma definição clara.
55 As respostas das questões práticas e dos exemplos estão em negrito para fácil
identificação. Contudo, não são negritadas as pontuações conseguintes para evitar
qualquer confusão com pontuação ou pontos decimais que possam ser considerados
parte da resposta.
55 A álgebra requer várias letras para representar números. Em geral, foram utilizadas letras
do começo do alfabeto (a, b, c, k) para o representar constantemente, ou seja, números
que não mudam o tempo todo, mas podem ser específicos para uma determinada situação. As letras do final do alfabeto normalmente representam variáveis, ou seja, a solução
que você está buscando. Utilizei as letras mais comumente utilizadas (x e y) para as variáveis. E todas as constantes e variáveis estão em itálico.
55 Foram utilizados os símbolos correspondentes para representar as operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão: +, –, x e ÷ . Mas mantenha sempre em
mente as regras especiais a seguir quando utilizar esses sinais em álgebra ou neste livro:
••Subtração (–) é uma operação, contudo o símbolo também representa o oposto de,
menos e negativo. Ao se deparar com situações diferentes, você saberá diferenciar
qual interpretação é necessária.
••A multiplicação (x) normalmente é indicada com um ponto (3 · 4 = 12) ou parênte-
ses ( ) em álgebra. Neste livro, utilizei parênteses com maior frequência, mas você
poderá ocasionalmente encontra um símbolo x. Para evitar qualquer confusão, não
utilizei o ponto neste livro. Entretanto, lembre-se de que ao resolver problemas de
álgebra na escola, você provavelmente encontrará o ponto com mais frequência do
que o x. Não confunda o símbolo x com a variável em itálico, x.
•• A divisão (÷) às vezes é indicada por uma barra (/).
Suposições Tolas
Não me aprofundo muito ao explicar as teorias e regras por trás de cada problema. Presumo
que você possui algum outro livro, como a minha Álgebra para Leigos (Wiley) para referências
mais profundas, se necessário. Este manual fornece a você problemas práticos para que você
possa verificar se está realmente entendendo um conceito ou processo específico.
Ao escrever este livro, presumi as seguintes informações a seu respeito, caro leitor:
55 Você já possui uma base decente em conceitos básicos de álgebra e deseja uma oportunidade para praticar essas habilidades.
55 Você cursou ou está cursando Álgebra 1, mas precisa revisar certas áreas.
55 Seu filho, filha, neto, neta, sobrinho, sobrinha, ou alguém especial está cursando Álgebra
1. Você não se depara com uma equação há anos e você deseja ajudá-lo ou ajudá-la.
55 Você ama matemática, e sua ideia de diversão é resolver equações em uma tarde chuvosa.
Introdução
Como este Livro está Organizado
Como em todos os livros da série Para Leigos, este livro está dividido em partes. Essa organização permite que você localize o ponto onde deseja começar ou que precisa ser revisado. Cada
parte cobre uma área comum de estudo ou tipo de conceito. Os tópicos mais relevantes de
Álgebra são bem divididos nas seguintes partes.
Parte I: Entenda os Conceitos Básicos
Esta primeira parte começa no início de alguns tópicos de álgebra, mas não começa no início
da aritmética nem cobre tópicos anteriores à álgebra. Esse começo inclui trabalho com números com sinais e suas operações. Inclui também as tão amadas frações e aquilo que você precisa saber para somá-las o multiplicá-las. Você precisa compreender frações, de forma geral, para
ser capaz de trabalhar com frações e termos algébricos. Essa parte também foca os expoentes,
números, variáveis, e como elas combinam ou não. Depois dos expoentes seguem os radicais –
não aqueles hippies da década de 1960, mas sim aquelas operações que podem ser representadas com expoentes fracionários. Eles andam juntos! Por último, inclui a combinação de termos
que são similares o suficiente e tem bastante em comum.
Parte II: Operações e Fatoração
A álgebra é o ponto de partida para a matemática mais avançada. Na verdade, você não
pode fazer muita matemática avançada sem ela. Há uma linguagem crítica no formato das
letras e símbolos de operação, e há também as operações. Você precisa se familiarizar com
esses símbolos e operações de modo a progredir para outros processos algébricos como
os de solucionar equações e formar gráficos. Esta parte descreve e refina as operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão. Também coordena as operações em termos
de se obter termos e fatores desconhecidos ou variáveis. As operações são as mesmas das
com números; somente parecem diferentes e tem diferentes tipos de resultados.
A parte de fatoração é extensa. Na verdade, fatorar é apenas redescobrir quanto era, a certa altura, algo que foi multiplicado. Mas isso – aquilo que foi multiplicado – é o que ajuda a
aprender a fatorar. Você pode imaginar a fatoração como o primeiro passo de uma charada ou
desafio de lógica. Torne-se bom em fatorar, e as respostas virão muito mais facilmente.
Parte III: Fomento de Soluções
Descobrir a solução de uma equação normalmente é a parte preferida de todos na álgebra. Dê-me uma equação, e posso descobrir o seu segredo. Algumas vezes só de olhar para uma equação, e a solução salta aos seus olhos. Por exemplo, a equação x + 1 = 7 não grita uma resposta
x = 6? Algumas vezes você acha que sabe a resposta, mas tome cuidado, pode haver aí mais do
que você pode perceber. Esta parte discute os diferentes tipos de equações e inequações, em
relação às suas similaridades e sobre como lidar com elas.
3
4
Exercícios de Álgebra Para Leigos
Parte IV: Aplique seus Conhecimentos
para Resolver Questões-Problema e Gráficos
Se você dominar todas as técnicas necessárias para resolver os diferentes tipos de equações,
você pode concentrar-se em escrever algumas, e praticar essas habilidades. O uso da álgebra
vem em forma de fórmulas comuns para área, temperatura, distância, e em muitas outras
formas. Seu uso também toma a forma de questões-problema que precisam ser traduzidas em
uma equação para que possam ser resolvidas.
Os problemas com historinha são divididos em vários tipos diferentes, e cada tipo tem uma
maneira específica de ser abordado a fim de resolvê-los.
Parte V: A Parte dos Dez
Como em qualquer livro Para Leigos, o capítulo de Os Dez Mais oferece a você algumas dicas
rápidas. Esta parte tem duas listas completamente diferentes. Você pode chamá-las de listas
“como fazer” e “como não fazer”.
A lista “como fazer” inclui alguns truques profissionais de diversas áreas que eu reuni. Essas
dicas ajudam a economizar tempo e energia ao lidar com diferentes situações na álgebra.
A lista “como não fazer” contém alguns dos erros que ocorrem mais frequentemente em
álgebra. É sim, as pessoas tem muitas oportunidades de errar ao lidar com termos algébricos
e processos, mas alguns se destacam em relação a outros. Talvez esses erros comuns sejam
oriundos das profundezas do cérebro humano – eles enganam as pessoas várias e várias vezes
por algum motivo. De qualquer forma, preste atenção neles para evitar essas armadilhas.
Ícones Usados neste Livro
PL
EM O
Você encontra os ícones de exemplos em todos os lugares deste livro. Antes de tentar resolver
os problemas, dê uma olhada em um exemplo ou dois, eles podem ajudá-lo a começar. Esses
exemplos cobrem todas as técnicas necessárias para solucionar problemas práticos, mas, às
vezes, você tem de olhar as soluções ao final do capítulo para ver os detalhes menores.
ICA
Esses ícones de dicas são pequenas sugestões ou palpites para ajudar a facilitar seu caminho
através dos problemas. Eles aparecem quando complicações conhecidas ocorrem com uma
possível resolução. Posso economizar seu tempo e energia, e diminuir o nível de frustração
com esses erros.
E-SE
BR
CU
LEM
D
EX
Um livro Para Leigos inclui ícones que ajudam a encontrar e entender as ideias centrais e as
informações. Entretanto, com este manual, o livro inteiro está recheado de importantes pedaços
de informação. Como resultado, apenas destaquei com ícones as informações mais essenciais, de
primeira linha. Elas se destacam para obter sua atenção, pois você não pode ignorar esses gráficos
bonitinhos na margem esquerda. Espero que você os considere bem localizados e de grande ajuda.
DO
IDA !
Este ícone destaca regras de extrema importância ou processos que você deveria internalizar
em seu cérebro para relembrá-los rapidamente quando necessário.
Apesar deste ícone não estar em vermelho, ele chama a atenção para pontos particularmente problemáticos. Quando utilizo esse ícone, identifico elementos traiçoeiros e dou
um justo aviso.
6
Exercícios de Álgebra Para Leigos
Parte I
Entenda os
Conceitos Básicos
A 5a Onda
Por Rich Tennant
Phil violou a ordem das operações ao trabalhar
com problemas de álgebra durante um encontro
ás escuras e não depois dele.
Nesta parte...
C
ada matéria tem elementos básicos. Os elementos básicos da
álgebra começam na verdade com seu primeiro 1 + 1, mas esta
parte não retrocede tanto. Os elementos básicos necessários para fazer
álgebra de forma efetiva incluem conceitos importantes, como os de
lidar com sinais negativos em números e colocar frações em expoentes.
Saber como utilizar esses elementos é essencial para toda a matéria.
Utilize os capítulos desta parte para refrescar a memória – ou siga
adiante se você já tem uma boa base.
Capítulo 1
Introdução aos Números com Sinais
Neste Capítulo
u Uso da linha de números
u Teste com valores absolutos
u Operações de números com sinais: adição, subtração, multiplicação e divisão
N
este capítulo você praticará operações com números e sinais, aprenderá como fazer com que eles
se comportem da maneira que você deseja. (Diga à sua mãe que ela não pode utilizar este capítulo
com seu irmão mais novo para fazê-lo se comportar.) As propriedades são muito úteis para tornar as expressões matemáticas mais fáceis de serem lidas e mais fáceis de lidar ao resolver equações em álgebra.
Comparação de Números na Linha de Números
LEM
Você deve achar um conceito fácil de identificar que –16 é maior que –10. Mas e se for –16 e –10?
Qual é maior?
E-SE
BR
A maneira mais fácil de comparar números e dizer qual é maior ou qual possui um valor maior
é encontrar suas posições em uma linha de números. A linha de números vai dos negativos à
esquerda aos positivos na direita (veja a Figura 1-1). Qualquer número mais a direita terá maior
valor, é maior.
EX
Figura 1-1:
Linha de
números.
PL
EM O
Q. Utilizando a linha de números da Figura 1-1,
determine qual é maior, –16 ou –10.
R. –10. O número –10 está à direita do núme-
ro –16, então é o maior entre os dois. Você
expressa isso como –10 > –16 (leia isso como
“10 negativo é maior que 16 negativo” ).
Ou você pode falar –16 < –10 (16 negativo é
menor do que 10 negativo).
Q.
R.
Qual é maior, –,0023 ou –,023?
– ,0023. O número –,0023 está à direito
do número –,023 então é maior.
10
Parte 1: Entenda os Conceitos Básicos
1.
Qual é maior, – 2 ou – 8?
Resolva
3.
2.
Qual tem o maior valor, 0 ou – 1?
Resolva
Qual é maior, – .003 ou – .03?
Resolva
4.
Qual é maior, – 1 ou – 2 ?
6
3
Resolva
LEM
Absolutamente correto – expressão de
valores absolutos
O valor absoluto de um número, chamado de |a|, é uma operação que avalia tudo o que está
dentro das barras verticais e depois extrai um número positivo. Outra maneira de entender
essa operação é que ela pode lhe dizer qual o número entre o 0 que está na linha de números
— sem referência alguma a qualquer lado.
E-SE
BR
O valor absoluto de a
|a| = a, se a é um número positivo (a > 0) ou se a = 0
EX
|a| = – a, se a é um número negativo (a < 0). Leia isso como “O valor absoluto de a é igual
ao oposto de a” .
PL
EM O
Q.
R.
|4|=
4
Q.
R.
|– 3| =
3
Capítulo 1: Introdução aos Números com Sinais
5. 6. |8| =
Resolva
Resolva
7.
|– 6| =
– |– 6| =
Resolva
8.
–|8| =
Resolva
Adição de números com sinais
A adição de números com sinais envolve duas regras diferentes.
55 Você utiliza quando os sinais dos dois números são iguais, ambos positivos ou negativos.
LEM
55 Você utiliza o outro quando os sinais dos dois números forem diferentes.
Depois que você determinar se os sinais são iguais ou diferentes, você utilizará os valores absolutos dos números.
E-SE
BR
Para adicionar números com sinais
Se os sinais são os mesmos, some os valores absolutos dos números, e deixe seu sinal
comum com sinal da resposta.
(+a) + (+b) = +(a + b)
(–a) + (–b) = – (a + b)
Se os sinais são diferentes, encontre então a diferença entre os valores absoluto dos números (subtraia o menor valor absoluto do maior valor absoluto), e deixe a resposta com
o sinal do número com maior valor absoluto. Presumindo que |a| > |b| .
(+a) + (–b) = +(a – b)
EX
(–a) + (+b) = –(a – b)
PL
EM O
Q.
R.
(– 6) + (– 4) = – (6 + 4) =
–10 Q.
R.
(+8) + (–15) = – (15 – 8) =
–7
11
12
Parte 1: Entenda os Conceitos Básicos
9. 10.5 + (–11) =
4 + (– 3) =
Resolva Resolva 11.(–18) + (– 5) =
12.47 + (– 33) =
Resolva Resolva 13.(–3) + 5 + (–2) =
14.(– 4) + (– 6) + (–10) =
Resolva
15.5 + (–18) + (10) =
Resolva Resolva
16.(– 4) + 4 + (– 5) + 5 + (– 6) =
Resolva
Capítulo 1: Introdução aos Números com Sinais
LEM
Subtração de números com sinal
E-SE
BR
Na verdade você não utiliza um novo conjunto de regras para a subtração de números com
sinais, você apenas muda o problema de subtração para um problema de adição e utiliza as
regras de adição de números com sinal. Para certificar-se de que sua resposta a esse novo
problema de adição é a resposta para o problema de subtração, você não muda só a operação de subtração para adição, mas também muda o sinal do segundo número aquele que
está sendo subtraído.
Para subtrair dois números com sinais
a – (+b) = a + (–b)
EX
a – (–b) = a + (+b)
PL
EM O
Q.
R.
(– 8) – (– 5)
–3
17.5 – (– 2) =
Resolva
19.4 – 87 =
Resolva
21.2,4 – (– 6,8) =
Resolva
Q.
Qual a precipitação media anual de Scottsdale, Arizona?
R.
.7,05 polegadas, hum? De onde saiu essa
resposta, você está pensando? Queria só ver
se você está prestando atenção! Não esqueça
dessa informação da próxima vez que planejar uma viagem para o Arizona.
18.– 6 – (– 8) =
Resolva 20.0 – (–15) =
Resolva 22.–15 – (–11) =
Resolva
13
14
Parte 1: Entenda os Conceitos Básicos
LEM
Multiplicação de números com sinais
E-SE
BR
Quando você multiplica duas expressões com o mesmo sinal o produto é positivo, quando
você multiplica duas expressões com sinais diferentes o produto é negativo. Se você multiplicar mais de dois fatores ao mesmo tempo, apenas conte a quantidade de sinais negativos
no problema. Se a quantidade de negativos for um número par, o resultado será positivo. Se a
quantidade de sinais negativos for um número ímpar, então o resultado será negativo.
Produto de dois números com sinais
(+)(+) = +
(–)(–) = +
(+)(–) = –
(–)(+) = –
Produto de mais de dois números com sinais
(+)(+)(+)(–)(–)(–)(–) Há um resultado positivo quando houver um número par de fatores
negativos.
EX
(+)(+)(+)(–)(–)(–) Há um resultado negativo quando houver um número ímpar de fatores
negativos.
PL
EM O
Q.
R.
(–2) (–3) =
+ 6
23. (–6) (3) =
Resolva
25. (–6) (–3) = Resolva
27. (–1) (–1) (–1) (–1) (–1) (2) =
Resolva
Q.
R.
(–2) (+3) =
–6
24. (14) (–1) =
Resolva 26. (6) (–3) (4) (–2) =
Resolva 28. (–10) (2) (3) (1) (–1) =
Resolva
Capítulo 1: Introdução aos Números com Sinais
Divisão de números com sinais
EX
LEM
As regras para dividir sinais com números são exatamente as mesmas da multiplicação de
números com sinais, conforme a quantidade de sinais. (Leia “Multiplicação de Números com
Sinais” acima, neste capítulo). A diferença é que você tem que dividir, é claro.
E-SE
BR
Ao dividir números com sinais, conte a quantidade de sinais negativos que existem no problema no numerador, no denominador e talvez na frente do problema. Se houver um número par
de sinais negativos o resultado é positivo. Se houver um número ímpar de sinais negativos o
resultado é negativo. Esta regra só funciona quando os fatores estiverem multiplicando e dividindo, e não quando estiverem adicionando ou subtraindo.
PL
EM O
Q.
R.
– 36 = –9
Q. – (–3) (–12) = + 4
R.
4
–9
29. – 22
=
30. 24 = – 11
–3
Resolva Resolva 31.
32.
33. (–2)(–3)(–4) =
34.
– 3 (– 4) = – 2
Resolva
(–1) (–6) Resolva
(–5)(2)(3) = –1
Resolva (–1) = (–1)
Resolva 15
16
Parte 1: Entenda os Conceitos Básicos
Resolução dos problemas sobre números com sinais
Esta seção fornece as respostas (em negrito) aos problemas práticos deste capítulo.
1
Qual é maior, – 2 ou – 8? – 2 é maior. A linha de números a seguir mostra que o número – 2 está
à direita de – 8. Então – 2 é maior que – 8 (ou – 2 > – 8).
2
Qual tem o maior valor, 0 ou –1? 0 é maior. O número 0 está mais à direita de –1. Então 0 tem um
valor maior do que –1 (ou 0 > –1).
3 Qual é maior, – 0,003 ou – 0,03? – 0,003 é maior. A linha de números a seguir mostra que o número –
0,003 está à direita de – 0,03, o que significa que – 0,003 é maior que – 0,03 (ou – 0,003 > – 0,03).
4
Qual é maior, –1 ou –2? –1 é maior. O número –2 = – 4, e – 4 está à esquerda de –1 na linha de 6
3 6
3 6
6
6
números a seguir. Então –1 é maior do que –2 (ou – 1 > – 2).
6
3
6
3
5
|8| = 8, pois 8 > 0.
6
|– 6| = 6, pois – 6 < 0 e 6 é o oposto de – 6.
7
– |– 6| = – 6 porque |– 6| = 6 , como no problema anterior.
8
– |8| = – 8, pois |8| = 8
9
4 + (–3) = 1,pois 4 é o maior valor absoluto.
4 + (– 3) = +(4 – 3) = 1
10 5 + (–11) = – 6 ,pois –11 tem um valor absoluto maior do que 11.
5 + (–11) = – (11 – 5) = – 6
11 (–18) + (– 5) = – 23, pois ambos os números tem sinais negativos; quando os sinais são os
mesmo, encontre a soma de seus valores absolutos. (–18) + (– 5) = – (18 + 5) = – 23.
12 47 + (– 33) = 14, pois 47 tem o maior valor absoluto. 47 + (– 33) = +(47 – 33) = 14
Capítulo 1: Introdução aos Números com Sinais
13 (– 3) + 5 + (– 2) = 0
(– 3) + 5 + (– 2) = ((– 3) + 5) + (– 2) = (2) + (– 2) = 0
14 (– 4) + (– 6) + (–10) = –20
( – 4) + (– 6) + (– 10) = – (4 + 6) + (– 10) = (– 10) + (– 10) = – (10 + 10) = – 20
15 5 + (–18) + (10) = – 3
5 + (– 18) + (10) = – (18 – 5) + 10 = – (13) + 10 = – (13 – 10) = – 3
Ou você pode preferir somar os dois números com o mesmo sinal primeiro, assim: 5 + (–18) + (10) =
(5 + 10) + (–18) = 15 + (–18) = – (18 – 15) = – 3
16 (– 4) + 4 + (– 5) + 5 + (– 6) = – 6
(– 4) + 4 + (– 5) + 5 + (– 6) = ((– 4) + 4 ) + ((– 5 ) + 5 ) + ( – 6) = 0 + 0 + (– 6 ) = – 6
17 5 – (– 2) = 7
5 – (– 2) = 5 + (+2) = 7
18 – 6 – (– 8) = 2
– 6 – (– 8) = – 6 + (+8) = 8 – 6 = 2
19 4 – 87 = – 83
4 – 87 = – (87 – 4) = – 83
20 0 – (–15) = 15
0 – (–15) = 0 + 15 = 15
21 2,4 – (– 6,8) = 9,2
2,4 – (– 6,8) = 2.4 + 6,8 = 9,2
22 –15 – (–11) = – 4
–15 – (–11) = –15 + 11 = – (15 – 11) = – 4
23 (– 6) (3) = –18, pois o problema de multiplicação possuía um negativo, e um é um número ímpar.
24 (14) (–1) = –14, pois o problema de multiplicação possuía um negativo, e um é um número ímpar.
25 (– 6) (– 3) = 18, pois o problema de multiplicação possuía dois negativos, e dois é par.
26 (6) (– 3) (4) (– 2) = 144, pois o problema de multiplicação possuía dois negativos.
17
18
Parte 1: Entenda os Conceitos Básicos
27 (–1)(–1)(–1)(–1)(–1)(2) = – 2, pois o problema de multiplicação possuía cinco negativos.
28 (–10) (2) (3) (1) (–1) = 60, pois o problema de multiplicação possuía dois negativos.
29 – 22 = 2, pois o problema de divisão possuía dois negativos, e dois é um número par. – 11
30 24 = – 8, pois o problema de divisão possuía um negativo, e um ímpar. –3
31 – 3 (– 4) = – 6 em fração, pois três negativos resultam em negativo.
–2
32 (– 5)(2)(3) = 30 com fração, pois o problema de divisão possuía dois negativos.
–1
33 – 2(– 3)(– 4) = – 4 com fração, pois o problema de divisão possuía cinco negativos.
(–1)(– 6)
34 (–1) = 1 com fração, pois o problema de divisão possuía dois negativos.
(–1)