campo magnético -15 -solar -características "de campo magnético"

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Atenção! O Capítulo 10. Circuitos de Corrente Contínua, não será dado.
Capítulo 11. Força Magnética e Campo Magnético
Tópicos do Capítulo
11.1. Campo Magnético
11.2. Movimento de uma Partícula Carregada num Campo Magnético
11.3. Força Magnética sobre um Condutor de Corrente
11.1. Campo Magnético
A lista de aplicações tecnológicas do magnetismo é muito longa. Por exemplo, grandes
electroímanes são usados para levantar cargas pesadas em ferros-velhos. Os ímãs são
utilizados em dispositivos como medidores, motores e altifalantes. As fitas magnéticas
são rotineiramente usadas em equipamentos de gravação de áudio e vídeo, assim como
no armazenamento de dados de computador. Os campos magnéticos intensos gerados
por ímãs supercondutores estão sendo utilizados actualmente como um meio de conter
plasmas a temperaturas da ordem de 108 K usados em pesquisas de fusão nuclear
controlada.
À medida que investigarmos o magnetismo neste capítulo, veremos que o tema
não pode ser separado da electricidade. Por exemplo, os campos magnéticos afectam as
cargas eléctricas em movimento e as cargas em movimento produzem campos
magnéticos. Veremos que a fonte de todos os campos magnéticos é a corrente eléctrica.
Em capítulos anteriores, descrevemos a interacção entre corpos carregados em termos
de campos eléctricos. Lembre-se de que um campo eléctrico circunda qualquer carga
eléctrica estacionária. A região do espaço que envolve uma carga em movimento inclui
um campo magnético além do campo eléctrico. Um campo magnético também circunda
qualquer material com magnetismo permanente. O campo magnético é um campo
vectorial, similar ao campo eléctrico.
Para descrever qualquer tipo de campo vectorial, devemos definir seu módulo e

sua direcção. A direcção do vector campo magnético B em qualquer sítio é a direcção
apontada pelo pólo norte de uma agulha de bússola nessa localização.
Figura 11.1. Uma pequena bússola pode ser utilizada para traçar as linhas do campo
magnético de uma barra imanada.
141
A Figura 11.2 mostra as linhas do campo magnético da Terra. Os pólos geográficos não
coincidem com os pólos magnéticos.
Figura 11.2. Linhas do campo magnético da Terra.
A Figura 11.1 mostra como o campo magnético de uma barra imanada pode ser traçado
com a ajuda de uma bússola, definindo uma linha de campo magnético, de certa forma
similar às linhas do campo eléctrico que estudamos anteriormente. Diversas linhas do
campo magnético de uma barra imanada traçadas desta forma são mostradas na
representação pictórica bidimensional da Figura 11.1. Os padrões do campo magnético
podem ser evidenciados colocando-se limalha de ferro nas vizinhanças de um ímã,

como na Figura 11.3. Podemos quantificar o campo magnético B (algumas vezes
chamado de indução magnética) usando nosso modelo de uma partícula em um campo.
Figura 11.3. (a) Padrões de campo magnético ao redor de uma barra imanada
evidenciados por limalha de ferro. (b) Padrões de campo magnético entre pólos opostos
de duas barras imanadas. (c) Padrões de campo magnético entre dois pólos de mesmo
tipo de duas barras imanadas.
142
A existência de campo magnético em algum ponto do espaço pode ser determinada

medindo-se a força FB exercida sobre uma partícula de teste apropriada colocada nesse
ponto. Esse é o mesmo processo que seguimos para definir o campo eléctrico
anteriormente A partícula de teste será uma partícula electricamente carregada, como
um protão. Se executarmos tal experiência, encontraremos os seguintes resultados:

 A força magnética FB é proporcional à carga q da partícula, bem como à
velocidade da partícula.
 O módulo e a direcção da força magnética sobre a partícula dependem da
direcção relativa entre o vector velocidade da partícula e o vector campo
magnético.
 Quando uma partícula carregada se desloca paralelamente ao vector campo

magnético, a força magnética FB sobre a carga é nula.
 Quando o vector velocidade faz um ângulo  com o campo magnético, a força


magnética age numa direcção perpendicular a v e a B isto é, a força magnética


é perpendicular ao plano formado por v e por B (Figura 11.4a).
 A força magnética sobre uma carga negativa tem direcção oposta à força sobre
uma carga positiva que se desloca na mesma direcção (Figura 11.4b).
 Se o vector velocidade fizer um ângulo  com o campo magnético, o valor da
força magnética será proporcional a sin .
Figura 11.4. A direcção da força magnética sobre uma partícula carregada deslocando 


se com uma velocidade v na presença de um campo magnético B . (a) Quando v faz um



ângulo  com B , a força magnética é perpendicular tanto a v quanto a B . (b) São
exercidas forças magnéticas opostas sobre duas partículas de cargas opostas que se
deslocam com a mesma velocidade num campo magnético.
143
Esses resultados mostram que a força magnética sobre uma partícula é mais complicada
do que a força eléctrica. A força magnética é distinta porque depende velocidade da


partícula e porque sua direcção é perpendicular a v e a B . Apesar desse
comportamento complicado, essas observações podem ser resumidas de uma maneira
compacta escrevendo-se a força magnética na forma

 
FB  qv  B
(11.1)
 
onde a direcção da força magnética é a de v  B , a qual, pela definição do produto


vectorial, é perpendicular tanto a v quanto a B . A Equação 11.1 é análoga equação para
a força eléctrica devido ao campo eléctrico Fe = qE, mas é claramente mais complicada.
Podemos considerar a equação 11.1 como uma definição operacional do campo
magnético num ponto no espaço. A unidade SI de campo magnético é o tesla (T), onde
A Figura 11.5 revisa a regra da mão direita para a determinação da direcção do produto
 

vectorial v  B . Aponte os quatro dedos da sua mão direita na direcção de v depois

curve os dedos até que eles apontem na direcção de B . O polegar direito aponta, na

 
 
 
direcção de v  B . Como FB  qv  B , está na direcção de v  B (Figura 11.5a) se q for
 
positivo e na direcção oposta à direcção de v  B se q é negativa (Figura 11.5b).
Figura 11.5. A regra da mão direita para determinação da direcção da força magnética

 

FB  qv  B actuando sobre uma carga q que se desloca com uma velocidade v num

campo magnético B . A direcção da força é aquela para a qual o polegar aponta. Se q é


positiva, FB é para cima. Se q é negativa, FB é para baixo.
144
A magnitude da força magnética é
FB  q vBsin 
(11.2)


onde  é o ângulo entre v e B . A partir dessa expressão, vemos que FB é zero quando


v é paralelo ou antiparalelo a B ( = 0 ou 180°). Além disso, a força tem seu módulo


máximo FB= q vB quando v é perpendicular a B ( =90°).
As diferenças importantes entre forças eléctricas e magnéticas que actuam sobre
partículas carregadas são:
 A força eléctrica é sempre paralela ou antiparalela à direcção do campo
eléctrico, enquanto a força magnética é perpendicular ao campo magnético.
 A força eléctrica age sobre uma partícula carregada independentemente da
velocidade da partícula, enquanto a força magnética age sobre uma partícula
carregada somente quando a partícula está em movimento.
 A força eléctrica realiza trabalho para deslocar uma partícula carregada,
enquanto a força magnética associada a um campo magnético permanente não
realiza trabalho quando uma partícula carregada é deslocada. Isto acontece
porque a força magnética é sempre perpendicular ao deslocamento, ou seja,

 
 

FB  ds  FB  v dt  0 , uma vez que FB é perpendicular a v .
Figura 11.6. (a) As linhas de campo magnético saindo do papel são indicadas por
pontos, representando as pontas de flechas vindo para fora. (b) As Linhas de campo
magnético entrando no papel são indicadas por cruzes, representando as penas das
flechas indo para dentro.
A Figura 11.6 mostra como traçamos os vectores que estão entrando ou saindo do plano
do papel. Um vector saindo da página é representado por um ponto, que podemos
imaginar como sendo a ponta de uma flecha que representa um vector saindo do papel
(Figura 11.6a). Um vector entrando pela página é representado por uma cruz, que
podemos imaginar como sendo as penas na outra extremidade da flecha que entra na
página (Figura 11.6b). Esta representação pode ser utilizada para qualquer tipo de
vector: campo magnético, velocidade, força e etc.
145
11.2.Movimento de uma Partícula Carregada num Campo Magnético
Considere agora o caso especial de uma partícula positivamente carregada deslocandose num campo magnético uniforme quando o vector velocidade inicial da partícula é
perpendicular ao campo. Vamos supor que a direcção do campo eléctrico é para dentro
da página. A Figura 11.7 mostra que a partícula se desloca numa trajectória circular cujo
plano é perpendicular ao campo magnético.

A partícula desloca-se dessa forma porque a força magnética FB é perpendicular


a v e a B , e tem uma magnitude constante qvB. À medida que a força muda a direcção



de v , a direcção de FB muda continuamente, como na Figura 11.7. Já que FB aponta na
direcção do centro do círculo, a partícula pode ser considerada estando em movimento
uniforme circular. Como mostra a Figura 11.7, a rotação é no sentido anti-horário para
uma carga positiva num campo magnético dirigido para dentro da página. Se q fosse
negativa, a rotação seria no sentido horário. Podemos utilizar a segunda lei de Newton
para determinar o raio da trajectória circular:
r
mv
qB
(11.3)
O raio da trajectória é proporcional ao momento linear mv da partícula e inversamente
proporcional à magnitude da carga na partícula e à magnitude do campo magnético.
Figura 11.7. Quando a velocidade de uma partícula carregada é perpendicular a um
campo magnético uniforme, a partícula desloca-se numa trajectória circular num plano


perpendicular a B . A força magnética FB actuando sobre a carga é sempre direccionada
para o centro do círculo.
146
11.3. Força Magnética sobre um Condutor de Corrente
Como uma força magnética é exercida sobre uma única partícula carregada quando ela
se desloca através de um campo magnético externo, não deve ser surpreendente
descobrir que um fio conduzindo corrente também sofre uma força magnética quando
colocado em um campo magnético externo. Isso decorre do fato de que a corrente
representa uma colecção de muitas partículas carregadas em movimento; assim, a força
magnética resultante sobre o fio é devida à soma das forças magnéticas individuais
sobre as partículas carregadas. A força sobre as partículas é transmitida ao "corpo" do
fio através das colisões com os átomos que compõem o fio.
A força magnética sobre um condutor com corrente pode ser demonstrada ao se
pendurar um fio entre as faces de um íman como na Figura 11.8, onde o campo
magnético é direccionado para dentro da página. O fio desvia para a esquerda ou para a
direita quando uma corrente o atravessa.
Figura 11.8. (a) Um fio suspenso verticalmente entre os pólos de um Íman. (b) O
arranjo mostrado em (a) como visto olhando-se para o pólo sul do Íman, de tal forma
que o campo magnético (pequenas cruzes) está direccionado para dentro da página.
Quando nenhuma corrente está fluindo no fio, ele permanece vertical. (c) Quando a
corrente é para cima, o fio desvia para a esquerda. (d) Quando a corrente é para
baixo, o fio desvia para a direita.
Vamos quantificar essa discussão considerando um segmento recto de fio de
comprimento  e área de secção transversal A, conduzindo uma corrente I num campo

magnético uniforme externo B , como na Figura 11.9. Para simplificar, vamos desprezar
o movimento em ziguezague de alta velocidade das cargas no fio (o que é válido porque
é nula a velocidade resultante associada com esse movimento) e supor que as cargas

simplesmente se deslocam com a velocidade de deriva vd . A força magnética sobre uma


 
carga q movendo-se com a velocidade de deriva vd é f B  qvd  B . Para encontrar a
força magnética total sobre o segmento de fio, multiplicamos a força magnética sobre
uma carga pelo número de cargas no segmento. Como o volume do segmento é A  o
147
número de cargas no segmento é nA  , onde n é o número de cargas por unidade de
volume. Dessa forma, a força magnética total sobre o fio de comprimento  é

f
B



 
 FB  qvd  B nA
Essa equação pode se escrita de uma forma mais conveniente ao se observar que a

corrente do fio é I=nqvdA. Sendo assim, FB pode ser expressa como

 
FB  I   B
(11.4)
148
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