resistores
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E.E.E.F.M.Dona Helena Guilhon Professor: Rogerio Silva Disciplina: Física Assunto: Resistores,Leis de h se apacitores e lei de irchhoff RESISTORES Resistência elétrica – 1ª lei de Ohm Se uma pessoa passar no meio de uma multidão, por exemplo, em um salão de baile, encont rará uma s érie de dificuldades, as quais aument arão à medida que a multidão se agitar, isto é, ela encontrará resistência na sua caminhada. Em um condutor elétrico ocorre fenômeno análogo. Os átomos e íons do condutor estão sempre vibrando em torno de sua posição de equilíbrio; portanto as cargas elétricas que c onstituem a corrente elétrica encontram oposição ou resistência ao seu movimento. átomo vi brando elétron liv re. fio elétrico Os dispositivos construídos para produzir resi stência a passagem da corrent e elétrica são denominados resi store s. Os resistores são utilizados para: trans formar energia elét rica em calor, como nos chuveiros, aquecedores e ferro elétrico; controlar a intensidade da corrente elétrica; produzir queda de tensão. Representação simbólica do resi stor R Definição de resistência elétrica Denomina-se resi stência elétrica de um resistor a razão ent re a ddp nos seus terminais e a intensidade da corrente que o at ravessa. U U R= i R I Unidade de resistência elétrica No S I, em homenagem ao cientista alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), a unidade de resistência elétrica é o ohm (símbolo , letra grega maiúscula ômega). A resistência elétrica é medida por um aparelho c hamado Ohmímetro. De R = 1volt U , temos: 1 ohm = i 1ampère 1= 1V 1A Os múltiplos do ohm são: 3 Quiloohm (K) = 10 6 Megaohm (M) = 10 Exemplo Quando uma corrente de intensidade 5 A percorre um resistor, a ddp nos seus terminais é de 60 V. Quanto vale a resistência desse resistor? 60 V R= U i Sendo U= 60 V e i = 5 A, temos: a m p erí met ro R= 60V 5A R = 12 Exercício 1) Em um resistor , de resistência igual a 10 , passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule 2) a tensão do resistor. A ddp nos terminais de um resistor, de resistência igual a 200 , é de 60 V. Qual é a corrente que atravessa o resistor? Exercício 1) Calcule o valor da resistência dos seguintes resitores: a) marrom, preto, marrom, prata: b) vermelho, preto, vermelho, ouro: 1ª lei de Ohm Através de estudos experimentais, Georg Simon Ohm concluiu que, mantendo-se a temperatura constante, a resistência elétric a de alguns condutores, como os metai s e a grafite, não varia quando se modifica a t ensão nos seus terminais. Tais condutores são denominados condutore s ôhmi cos ou lineares. Os demais c ondutores são denominados não ôhmicos ou não lineares, como por exemplo, o gás contido em um tubo de iluminação. Enunciado da 1ª lei de Ohm Mantendo-se constante a temperatura de um condutor ôhmico, a tensão elétrica nos seus terminais é diretamente proporcional à intensidade da corrente que o at ravessa e a R é constante. Isso significa que a relação um condutor ôhmico é constante. U U é constante, mas, como = R, podemos dizer que a resistência de i i O gráfico da tensão U em função da intensidade da corrente i, nos condutores ôhmicos , é uma reta inclinada em relaç ão aos eixos. U1 U = 2 i1 i2 = R U 3 ... = R ( c o nsta nte ) = i3 R R curva característica do resistor ôhmic o Exercício 1) Através do gráfico dado, c al c ul e: a) A resitência elétrica. b) A ddp quando i = 1,8 A 1,0 2,0 3,0 Potência elétrica dissipada no resistor Os elétrons de uma corrente elétrica estão em movimento graças à energia recebida de uma fonte, por exemplo, a pilha. Quando colidem com os átomos ou os íons do resistor, parte dessa energia é trans formada em calor, aquecendo o resistor. A corrente elétrica aquece o res ist o r. (efeito Jo ule) A dissipação de energia em um resistor, sob forma de calor, foi estudada por Joule e é chamada efeito Joule. Ocorre no chuveiro, filamentos das lâmpadas de incandescência, ferro de passar roupa, fus íveis e em todos os dispositivos dotados de resistores. Os resistores transformam em c alor toda a energia elétrica consumida. Cálculo da potência dissipada por um resistor No capítulo anterior, vimos que: P= U . i De R= U i (1) , temos: U= R . i (2) Substituindo (2) em (1), temos: P= R . i . i U U Como i = , temos também: P = R . R R P= R.i 2 2 U2 P= R A unidade de potência é W (W atts). Exercício 1) Em um resistor , de resistência igual a 10 , passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule a potência dissipada pelo resistor. 2) A ddp nos terminais de um resistor, de resistência igual a 200 , é de 60 V. Qual é a potência dissipada pelo resistor? 3) Em uma lâmpada elétrica vem inscrito 100 W – 110 V. Quanto vale a resistência dessa lâmpada? 4) Um resistor, de resistência igual a 5 ohms, pode dissipar até 20 watts de potência , sem se danificar. Calcule a corrente máxima que o resistor pode suportar. Resistividade – 2ª lei de Ohm Além de verificar a relação entre a tensão e a intensidade da corrente em condutor, o físico alemão Georg Simon Ohm verificou que a resistência elét rica de um condut or depende do tipo de material e das suas dimens ões. Esta verific ação está sintetizada na lei conhecida como 2ª lei de Ohm. Enunciado da 2ª lei de Ohm A resistência elétrica de um condutor: a) depende do mat erial; b) é diret amente proporcional ao seu comprimento ; c) é inversamente proporcional à área A de sua secção trans versal. Isso significa que, para um mesmo tipo de mat erial, a resistência aumenta quando se aumenta o comprimento do condutor, e diminui quando se aumenta a sua grossura. A R= a unidade de será: . cm. ou . m. A constante de proporcionalidade (let ra grega ro) denomina-s e resi stividade do material. A resistividade de um material depende da sua natureza (cobre, alumínio, prata etc.) e da sua temperatura. Tabela de resistividade a 20º C Material ( . m) -8 prata 1,6 . 10 -8 Cobre 1,7 . 10 -8 Bronze 1,8 . 10 -8 Alumínio 2,8 . 10 -8 Tungstênio 5,5 . 10 -8 Níquel 7,8 . 10 -7 Ferro 1,0 . 10 -7 Platina 1,1 . 10 -7 Manganina 4,3 . 10 -7 Constantã 5,0 . 10 -7 Níquel-cromo 1,1 . 10 -5 -4 Carbono (grafita) 2 . 10 a 1 . 10 Exercício 2 1) Calcule a resistividade de um condutor metálico de 3 cm de comprimento, 1 cm de área da secção trans vers al e resistência igual a 6 . 2 2) Quanto vale a resistividade de um condutor de 12 cm de comprimento, 16 mm de área da secção trans vers al e resistência de 60 ? 3) Determine a resistência elétrica de um fio de níquel-cromo de 20 cm de comprimento e a área da -8 2 -6 secção trans versal igual a 4 . 10 m . A resistividade do níquel-cromo é 1,1 . 10 . m. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 1 Associação de Resistores em Série. Dois ou mais resistores estão associados em série quando são percorridos pela mesma corrente elétrica. i Como U = R . i: VA -VB = R1 . i VB – VC = R2 . i VC - VD = R3 . i ou VA - VD = (R1 + R2 + R3 ) . i (1) Resi stor equivalente à associação ant erior é um resistor que, submetido à mes ma ddp total, é perc orrido pela mesma c orrent e, isto é: VA – VD = R . i (2) Comparando (1) e (2), temos: R = R1 + R2 + R3 Para um número n de resistores: R = R1 + R2 + ... + Rn Além disso: U = U1 + U2 + ... + Un U1, U2... Un são as ddp nos resistores R1, R2 ... Rn U é a ddp no resistor equivalente R. 2 Associação de Resistores em Paralelo Dois ou mais resistores estão associados em paralelo quando submetidos à mes ma ddp. R1 i1 i R2 i2 i3 A R3 B Observe que i = i1 + i2 + i3 De acordo com a 1ª lei de Ohm: i1 = VA - VB R1 , i2 = VA - VB R2 e i3 = VA - VB R3 Considerando que i = i1 + i2 + i3 , então: ( i = (V A -V B ) 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 ) (1) O resi stor equivalente à associação acima é um resistor que, submetido à mes ma perc orrido pela mesma c orrent e total i. R i A i= ddp, é B VA - VB (2) R Comparando (1) e (2), temos: 1 1 1 1 = + + R R1 R 2 R 3 Para um número n de resistores: 1 1 1 1 = + + ... + R R1 R 2 Rn Além disso: i = i1 + i2 + ... + in Quando apenas doi s resistores R1 e R2 estão ligados em paralelo, a resistência equivalente é obtida dividindo-se o produto pela soma de R1 e R2. R1 R2 1 R 2 R1 = R R1 .R 2 R1 .R 2 R= R1 R 2 Exemplo As lâmpadas e os aparelhos elétricos de uma residência estão associados (ligados) em paralelo. Observação: Em algumas cidades, todas as ligações são de 220 V. Este tipo de associação tem a vant agem de que, se uma das lâmpadas queima, as demais continuam funcionando normalmente, pois a corrente elétrica só é interrompida na lâmpada queimada. 3 Associação mista de resistores Uma associação de resistores é chamada mista quando contém resistores associados em série e em paralelo. Para se obter a resistência equivalente a uma associação mista, resolvem-se primeiro as associações que , com certeza, estão em série ou em paralelo. É conveniente ir mudando o des enho à medida que se resolve cada associação. Resi store s em série: um depois do out ro, sem ramificação. Resi store s em paralelo: ligados aos mesmos pontos. Por exemplo, na associação abaix o: R3 R1 A R2 B C D R4 R1 e R2 estão em série, pois em está em seguida ao outro, sem ramificação; R3 e R4 estão em paralelo, pois estão ligados aos mes mos pontos C e D. Atenção: R2 e R3 não estão em série, pois entre eles há uma ramificação para R4; analogamente, R2 e R4 não estão em série. Exercício 1) Na associação da figura, a tensão no resistor R1 vale 18 V, e a tensão total nos dois resistores é de 48 V. Calcule: a) a resistência R1; i = 0,6 A b) a tensão no resistor R2; c) a resistência R2. R1 R2 2) Dois resistores R1 = 2 e R2 = 6 estão associados em série. A corrent e que passa pelos resistores é de 4 A. Faça o esquema e calcule: a) a resistência equivalente. b) A ddp em cada resistor. c) A ddp total. d) A potência dissipada em cada resistor. e) A potência total. 3) A intensidade da corrente que atravessa dois resistores (de valores R1=1K e R2=2K) associados em série vale 0,5A. Faça o esquema e calcule: a) b) c) d) e) a resistência equivalente. a ddp em cada resistor . a ddp total. a potência dissipada em cada resistor. a potência total. 4) Um resistor de 5 ohms é ligado em série com um resistor de 20 ohms. Aplica-se uma tens ão total de 50 volts. Faça o esquema e responda : a) Qual é a resistência equivalente à associação? b) Qual a intensidade da corrente que percorre os resistores ? c) Qual é a ddp em cada resistor? 5) A intensidade da corrent e no resistor R2 da figura é de 0,8 A. A resistência equivalente à associação vale 40 , e a ddp no resistor R2 é de 12 V. Calcule: a) a ddp no resistor R1; b) a resistência R1; c) a resistência R2; R2 R1 U2 = 12 V 6) Na associação da figura, a tensão U1 = 15 V. Determine: a) a intensidade da corrente que percorre a associação. b) a tensão entre os pontos A e B. U1 A B R1 = 10 R2 = 30 7) Na associaç ão esquematizada, o resistor R3 dissipa a potência de 27 W , e a ddp no resistor R1 vale 9V. Calcule: a) a resistência R3. b) a intensidade da corrente em cada resistor. c) a resistência equivalente. d) a pot ência total dissipada nos resistores. 8) Dois resistores, R1 = 2 esquema e calcule: e R2 = 6 estão associados em paralelo, e a ddp total vale 6 V. Faça o a) a resistência equivalente. b) a corrente em cada resistor. c) a corrente total. d) a potência dissipada em cada resistor . e) a potência total dissipada. 9) Na associação da figura, a corrente que passa por R1 é 3 A.Calcule: R1= 8 a) a resistência equivalente. b) a corrente que passa por R2. 10) Dois resistores R1 e R2 são ligados em paralelo. Sendo R1 diferent e de R 2 : a) as tensões em R1 e R2 são iguais ou diferentes? b) as intensidades da corrente em R1 e R2 são iguais ou diferentes? c) a intensidade da corrente é maior na resistência de maior valor? 11) Calcule a resistência equivalente à associação: 4 4 3 A 10 12) A ddp entre os pontos A e B do circuito da figura vale 30 V. Determine: a) a resistência equivalente . b) a intensidade da corrente em cada resistor. 3 5 B 13) No circuito esquematizado, a tensão entre os pontos A e B vale 100 V. Determine: a) a resistência equivalente. b) a corrente em cada resistor. 10 8 A 10 B 3 14) Calcule a resistência equivalente à associação: 20 8 a) 30 b) R5 = 2 c) R3 = 5 R5=1 R4=3 4 6 d) A 5 20 12 B Curto-circuito Dizemos que dois pont os de um circuito estão em curto-circuito quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência desprezível. Supondo que um aparelho elét rico seja percorrido por uma corrente i, se ligarmos um fio de resistência desprezível em paralelo, provocaremos um curto-circuito entre A e B: toda acorrente i se des viará pelo fio (resistência desprezível), e o aparelho deixará de funcionar. 15) Calc ul e a r esis tênci a equi v al ente à as s oci aç ão: fi o de r esistê n cia d es pr e zív el 20 20 20 B A OS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS / NOTAÇÃO CIENTÍFICA F onte: Pr of. Laur o P er ei r a Mar ti ns NOME SÍMBOLO Tera Giga Mega Quilo Hecto Deca Unidade básica Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto T G M K h da d c m µ n p f a FATOR DE MULTIPLICAÇÃO 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 0 10 A fim de facilitar a compreensão de grandezas, foram criados os múltiplos e submúltiplos de uma unidade padrão. Exemplos: a - Um pacote de feijão tem 1000 gramas. Porém é mais fácil dizer 1 Quilograma (Kg), que é um múltiplo do grama. b - Uma régua tem 0,3 met ros. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm), entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro. A tabela mostra os múltiplos e submúltiplos das unidades mais usadas. -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 Potência de 10 : Na elet rônica e elétrica é normal usarmos potência de 10 para representar grandezas muito grandes ou pequenas : 109 6 10 3 10 0 10 = = = = 1.000.000.000 = Giga = G 1.000.000 = Mega = M 1.000 = Quilo = K 1 Regras matemáticas : x y x+ y 10 x 10 = 10 x y x -y 10 / 10 = 10 só podemos somar quando temos o mesmo expoente: x x x 10 . 10 + 5 . 10 = 15 . 10 -3 10 = 0,001 = Mili = m -6 10 = 0,000001 = Mi cr o= -9 10 = 0,000000001 = nano = -12 10 = 0,000000000001 =pico = Exercícios: 1) Escreva sob a forma numérica os valores em múltiplos e submúltiplos do volt: a) b) c) d) e) f) 100µV = 0 10x10 V = 350KV = 0,1mV = 10KV = 0,1KV = 2) Escreva sob a forma de múltiplos e submúltiplos, utilizando os símbolos, os valores numéricos da grandeza volt a seguir, respeit ando a notação científica: a) 1000000 V = b) 0,000015V = c) 0,001 V = d) 0,2135 V = e) 0,0001 V f) 39000 V = 3) Escreva sob a forma numérica os valores em múltiplos e submúltiplos do ampère: a) b) c) d) e) f) 1mA = 0,1µA = 10nA = 5KA = 1000µA = 2500pA = 3) Escreva sob a forma de múltiplos e submúltiplos os ampère: a) b) c) d) e) f) 0,001A = 0,0001A = -9 10x10 A = -12 20x10 A= 0,000001A = 3 150x10 A = valores numéricos do CAPACITOR O capacitor é um componente, que tem como finalidade, armazenar energia elétrica. É formado por duas plac as condut oras, também denominadas de armaduras, separadas por um material isolante ou dielétrico, ligados a estas plac as condut oras, estão os terminais para conexão deste com outros componentes, conforme mostra a figura ao lado. Capacitância (C) é a característica que o capacitor apres enta de armazenar mais ou menos cargas elétricas por unidade de tensão. Portant o, podemos escrever a relação: Q U C= capacitância, Q= carga elétrica e U= tensão C= onde: Quando aplicarmos uma tensão igual a 1 volt (V ) e o capacitor armazenar 1 Coulomb(C), teremos então uma capacitância igual a 1 Farad (F) . Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores submúltiplos do Farad como o micro Farad (F), nano Farad (nF) e o pico Farad (pF). 1 F = 10- 6 F -9 1nF = 10 F –12 1pF = 10 F Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a s er aplicada ent re seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor. Na prática, encontramos vários tipos de capacitores, com aplicaç ões específicas, dependendo de aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielét rico, tipo de armaduras e enc apsulamento. Normalmente, o valor da capacitância, a tens ão de isolação e a tolerância s ão impressos no próprio encaps ulamento do capacitor, toda via em alguns tipos como os de poliéster metalizado, estes parâmetros são especificados por um código de cores. GERADORES ELÉTRICOS Geradores elétricos são dispositivos que mantêm entre seus terminais uma diferenç a de potencial, obtida a partir de uma conversão de out ro tipo de energia em energia elét rica. Essa conversão pode ser de várias formas, destacando-se os geradores que trans formam energia mecânica, química e térmic a em energia elétrica, denominados respectivamente de geradores eletromecânicos, eletroquímicos e eletrot érmicos. Como exemplos de geradores eletroquímicos temos as pilhas e baterias, que a partir de uma reaç ão química, separam as cargas elétricas positivas das negativas, provocando o apareciment o de uma tensão elétrica entre dois terminais denominados pólos. Como geradores eletromecânicos temos: os dínamos e os alternadores, que a partir de um movimento mecânico geram respectivamente energia elét rica contínua e alternada. Como geradores termoelétricos temos o par-termoelétrico onde 2 metais diferentes recebem calor e, proporcionalment e geram uma tensão entre seus terminais. Um gerador elétrico alimentando uma carga, deve fornecer tensão e corrente que esta exigir. Portanto, na ralidade, o gerador fornece tensão e corrente. O gerador ideal é aquele que fornec e uma tensão constante, denominada de Força Eletromotriz (E), qualquer que seja a corrente exigida pela carga. Seu símbolo e sua curva característica, tensão em função da corrente, são mostrados na figura 1. a) U b) E E V I Figura 1 0 . I (a) Gerador ideal (b) Curva característica de um gerador ideal. O gerador real irá perder energia int ernamente, e portanto, a tensão de s aída não será constante, sendo at enuada com o aumento da corrente exigida pela carga. Podemos repres entar essa perda por uma resistência interna (r) , e conseqüentemente, o gerador real como um gerador ideal em série com esta resistência, conforme mostra a figura 2. Do circuito equivalente ao gerador real, observamos que a resistência interna caus a uma queda da tensão de saída, quando este estiver alimentando uma carga. Essa situação é mostrada na figura 3. Figur a 3 Figur a 2 Aplicando a Lei de Ohm, podemos escrever: I= E r + RL Onde: RL I = U E = rI + RLI E = (r + RL) . I ∴ U = E – rI equação do gerador real. Da equação obtemos a curva característica do gerador real, que é vista na figura 4. U E 0 I Figura 4 – Característica de um gerador real. Pela curva, notamos que, ao aumentarmos o valor da corrente, a tens ão diminui e quando esta atingir o valor zero, teremos um valor de corrente que é denominada de corrente de curto-circuito (l cc), pois nessas condições o gerador encontra-se curto-circuitado. A característica completa é mostrada na figura 5. U E 0 ICC I Figura 5 – Característica completa de um gerador real. Na condição de curto-circuito, temos que: U = E – rI 0 = E – rIcc Icc = E r A corrente de curto-circuito bem como a resistência interna do gerador, devem ser obtidas experimentalmente, ou seja, levantando-se a curva característica do gerador e extraindo desta, esses dois parâmetros, conforme mostramos a seguir na figura 6. U E V ( r = tgα = 0 I V I e Icc = E r I Figura 6 – Curva característica de um gerador real. Exemplo: O gráfico da figura 11.7 representa a curva característica de um gerador. Determinar a resistência int erna, a corrente de curto-circuito e a equação do gerador. LEIS DE KIRCHHOFF 1. LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (L EI DAS MAL HAS): “A tensão aplicada a um circuito fechado é igual a soma das quedas de tensão naquele circuito.” Fato estudado nos circuitos em série. Tensão aplicada = soma de quedas de tens ão Va = V1 + V2 + V3 ou Va – V1 – V2 – V3 = 0 ou V = 0 “A soma algébrica das tensões em qualquer circuito fechado é igual a zero.” Atribuímos o sinal positivo (+) para o aumento de tensão e o sinal negativo (-) para a queda de tensão na fórmula V = 0. Exemplo 1: V = 0 Va – V1 – V2 – V3 = 0 100 – 50 – 30 – 20 = 0 0=0 Figura 1 Se percorrermos o circuito começando pelo terminal negativo da fonte e passando pela mesma, esse perc urso corresponde a um aumento de tens ão. Continuamos a perc orrer o circuito do terminal positivo da fonte e passando por todos os resistores e voltamos ao terminal negativo da fonte. Logo: Se perc orrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos Va do – para o + e Va = + 100V (aumento). Atravessaremos V1 do + para o – e V1 = - 50V (queda), e assim por diante. Exemplo 2: Deter mine o sentido da tensão ao longo do circuito abcda da figura 2 e a seguir escreva as expressões para as tensões ao longo do circuito. Figura 2 Exemplo 3: Deter mine a tensão Vb do circuito da figura 3. Figura 3 2. LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (L EI DOS N ÓS): “A soma das correntes que entram em uma junção é igual a soma das correntes que saem da junção. ” Suponha que t enhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou num pont o, como por exemplo, o ponto P da figura. Esse ponto comum é também chamado de nó. Exemplo 4: A soma das correntes que entram = a soma das correntes que s aem. I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I 5 Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas ( + ) e as correntes que saem como negativas ( - ), ent ão: I1 – I2 + I3 + I4 – I5 + I6 = 0 ou I = 0 Exemplo 5: Escreva a equação para a corrente I1 nas figuras 5 a) e b) Figura 5 3. A CORRENTE NAS MALHAS : As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas através de um método que utiliza as correntes nas malhas. Uma malha é qualquer percurso fechado de um circ uito. Não s e leva em conta se o perc urso contém ou não uma fonte de alimentação. Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, precisamos escolher previamente, quais os percursos que formarão as malhas. A seguir, designamos para cada malha a sua respectiva corrente de malha. Por conveniência, as correntes da malha são indic adas no s entido horário. Aplica-se então a Lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos perc ursos de cada malha. As equações res ultantes determinam as correntes de malhas desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a tensão ou a corrente de cada resistor. Exemplo 6: + Va – I1R1 – I1R2 + I2R2 = 0 - I 2R 2 + I 1R 2 – I 2R 3 – V b = 0 Exemplo 7: Dada a figura 7, calcule todas as correntes das malhas e as tensões no circuito. Figura 7 Exercícios: 1. 2. 3. 4.
