SEGUNDA LEI E ENTROPIA

22/11/2011
SEGUNDA LEI E ENTROPIA
Processos irreversíveis e entropia
Alguns processos termodinâmicos ocorrem
num só sentido.
Exemplos:
- grão de milho se transformando em pipoca;
- caneca de café esfriando
- expansão livre de um gás.
Nenhum desses processos violaria a
Lei de Conservação de Energia se
ocorresse no sentido inverso.
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Não são as mudanças de energia em um
sistema fechado que determinam o sentido
dos processos irreversíveis.
São as variações de outra grandeza,
chamada ENTROPIA.
Diversos processos ocorrem naturalmente
no sentido de aumento da desordem.
O conceito de ENTROPIA está associado
ao grau de desordem.
A Entropia fornece uma previsão
quantitativa da desordem
Exemplo: expansão isotérmica de um gás ideal.
dV / V é uma medida da variação da desordem
dEint=0
dQ = dW = pdV = nRT dV/V
variação da desordem
dV
dQ
=
V
nRT
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Definição: variação de ENTROPIA (S)
dS = dQ / T
∆S =
∫
dQ
T
Num sistema fechado a entropia nunca
diminui.
Em processos irreversíveis ela sempre
aumenta.
A ENERGIA INTERNA de um gás é uma função
de estado. Só depende do estado do sistema.
Num ciclo completo a sua variação é nula.
A ENTROPIA, S, é também uma função de estado
(Fato experimental!
Dedução será feita para o gás ideal)
∆S em um ciclo completo é nula.
∆S ciclo = ∫
dQ
=0
T
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Assim como a energia interna, a entropia só
depende do estado, não dependendo do
modo como se chegou àquele estado.
f
S f − Si = ∫
i
dQ
T
∆S =S2 –S1
(a)
p
2
1
(b)
V
VARIAÇÕES DE ENTROPIA EM
PROCESSOS REVERSÍVEIS
NUM PROCESSO REVERSÍVEL
A ENTROPIA DO SISTEMA FECHADO
(GÁS E AMBIENTE EXTERNO)
PERMANECE CONSTANTE.
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Quando o sistema termodinâmico recebe calor a
entropia aumenta .
O sistema, ao receber calor do exterior, tem sua entropia
aumentada enquanto que o meio externo, que forneceu
calor, diminuiu sua entropia .
Estabelecimento do equilíbrio térmico
Esse processo é irreversível.
A entropia total aumenta.
Segunda Lei da Termodinâmica
Em qualquer processo termodinâmico que
evolui de um estado de equilíbrio para outro,
a entropia do conjunto sistema + vizinhança
vizinhança,
ou permanece inalterada ou aumenta.
∆Ssistema fechado ≥ 0
Para encontrar a variação de entropia em processos
irreversíveis, devemos calcular ∆S de um processo
reversível com mesmo estado inicial e final.
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Exemplo: expansão livre de um gás
Processo irreversível.
Não há como traçar uma trajetória no
diagrama pV.
Para calcular ∆S precisamos encontrar
uma trajetória com mesmos estados
inicial e final.
Q = 0; W = 0 ⇒ ∆Eint = 0
⇒ Tf = Ti
Processo reversível usado para
calcular ∆S: isotérmico
f
S f − Si = ∫
i
dQ
T
f
1
Q
∆S = ∫ dQ =
Ti
T
Obs.: quando a variação de temperatura
é pequena, pode-se aproximar:
∆S = S f − Si =
Q
Tméd
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Problema 20.1
Um mol de N2 está confinado no lado esquerdo do recipiente.
Abre-se a válvula e o volume do gás dobra. Qual é a variação
de entropia para esse processo irreversível? (Trate o gás
como ideal)
Expansão livre: ∆T=0
Processo reversível para cálculo de ∆S:
isotérmico.
Vf
Vf
dV
V
Vi
∆Eint = 0; Q = W = ∫ pdV = nRT ∫
Vi
V
Q = nRT ln f
Vi
∆S = S f − Si =
Q
V
= nR ln f
T
Vi
∆S = 8,3 ln2 J/K = 5,75 J/K
Problema 20.2
Dois blocos de cobre idênticos, m = 1,5 kg, TiL=60oC e
TiR=20oC, encontram-se numa caixa termicamente isolada e
estão separados termicamente. Quando se remove a
divisória isolante, os blocos acabam atingindo a temperatura
de equilíbrio, Tf=40oC. Qual é a variação líquida de entropia
desse processo irreversível? ccobre= 386 J/(kg.K).
Processo reversível
para cálculo de ∆S.
Fontes de temperatura
controlável.
f
∆SL = ∫
i
T
fL
dQ
dT
= mc ∫
T
T
TiL
∆SL = mc ln
TfL
T
; ∆SR = mc ln fR
TiL
TiR
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Entropia como Função de Estado
(Demonstração para gás ideal)
Primeira Lei:
dEint = dQ − dW
⇒ dQ = p dV + n CV dT
Gás ideal:
pV = nRT
dQ
dV
dT
= nR
+ n CV
T
T
V
V
T
∆S = Sf − Si = n R ln f + n CV ln f
Vi
Ti
∆S só depende dos estados inicial e final
Entropia no mundo real:
máquinas térmicas
A máquina térmica é um dispositivo que
transforma energia térmica (calor) em
energia mecânica (trabalho).
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O calor do aquecedor é transferido às
moléculas do gás, que se expande, levantando
o êmbolo e portanto, produzindo trabalho.
trabalho
calor
A 2a Lei da Termodinâmica diz que
não existe a máquina perfeita cuja única função
seria transformar calor em energia mecânica.
W
Q
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A máquina térmica cuja única função seria
transformar calor em trabalho viola a
Segunda Lei da Termodinâmica.
Energia mecânica
calor
Fonte Quente
Fonte quente TQ
Fonte Quente
QQ
QF
gás
W
QQ
QF
Fonte Fria
Fonte fria TF
Para a máquina
funcionar é necessário
uma fonte quente e
uma fonte fria.
W
Energia
mecânica
A fonte quente fornece energia
térmica ao gás, que realiza
trabalho e transfere parte da
energia recebida à fonte fria.
│QQ │= │QF │+ W
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p
Máquina térmica:
b
c
d
funciona
através
de
transformações cíclicas no gás.
O gás em um estado inicial
a (definido por p, V e T)
sofre uma seqüência de
transformações, voltando ao
mesmo estado inicial.
O trabalho total é a área do
ciclo W T.
e
a
f
p
b
a
V
c
d
e
WT
f
V
Em um ciclo de transformações, o gás recebe
calor (QQ), produz energia mecânica (W) e cede
parte da energia recebida ao meio ambiente
(│QF│) ou meio externo.
A eficiência de uma máquina térmica é a razão
entre o trabalho ou energia mecânica produzida
WT e a energia térmica fornecida à máquina QQ .
QQ
WT
gás
ε = W T / QQ
QF
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Refrigerador
Fonte quente
Tira calor de uma fonte
fria e cede à fonte
quente.
calor
A 2a Lei da
Termodinâmica também
proíbe o refrigerador
perfeito, cuja única
função é tirar calor da
fonte fria e transferir para
a fonte quente.
gás
calor
Fonte fria
Para o refrigerador funcionar deve-se
injetar energia mecânica ao gás.
Coeficiente de
desempenho do
refrigerador, Κ
Fonte quente TQ
QQ
gás
QF
W
Energia
mecânica
Κ=
QF
W
Fonte fria TF
│QQ │= │QF │+ │W│
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Exemplo de MÁQUINA TÉRMICA
Diagrama pV
p
2
Q12
Q23
QQ = Q12 +Q23
3
WT > 0
ε = WT / QQ
4
1
V
No caso de um refrigerador, o trabalho total é
negativo, significando que o meio externo
forneceu energia mecânica.
Fonte Quente
Gás
Energia
Mecânica
Fonte Fria
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Exemplo de REFRIGERADOR
p
3
4
WT < 0
1
Q12
Q23
Coeficiente de
desempenho do
refrigerador, Κ
2
V
Κ=
QF = Q12 +Q23
QF
W
Processos Termodinâmicos
Isobárico
–
Iso-volumétrico –
Isotérmico
–
Adiabático
–
pressão constante
volume constante
temperatura constante
sem troca de calor
p
V
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MÁQUINA DE CARNOT
A máquina de Carnot utiliza o ciclo formado
por dois processos isotérmicos e dois
adiabáticos.
Isotérmica TQ
adiabática
adiabática
Câmara de compressão
Isotérmica TF
MÁQUINA DE CARNOT
Diagrama pV
1 - 2 adiabática
p
2 - 3 isotérmica
3 - 4 adiabática
2
TQ
3
4 - 1 isotérmica
1
4
TF
V
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Q, W e ∆S na Máquina de Carnot
1 – 2 adiabática – não há troca de calor
dQ12 = 0
∆E = Q - W
W12 = - ∆E12 = - n cv (TQ-TF)
p
∆S12 = ∫
2
TQ
dQ
=0
T
3
1
4
TF
V
2 – 3 isotérmico ∆E = 0 (T = cte).
V3
V2
dQ QQ
=∫
=
TQ
TQ
QQ = Q 23 = W23 = n RTQ ln
p
QQ
2
∆S 23
TQ
3
1
4
TF
V
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3 – 4 adiabático Q34 = 0
W34 = - ∆E34 = n cv (TQ-TF)
p
∆S34 = ∫
2
TQ
dQ
=0
T
3
1
4
TF
V
4 – 1 isotérmico ∆E41 = 0
QF = −Q 41 = − W41 = −n RTF ln
p
∆S 41 = ∫
2
TQ
1
V1
V4
dQ
Q
=− F
TF
TF
3
QB
4
TF
V
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Eficiência da máquina de Carnot
Como, no ciclo, ∆S = 0 (S é função de estado)
∆S 23 + ∆S 41 =
QQ
TQ
−
QF
TF
=0
A eficiência (ou rendimento) é
ε=
⇒
QQ
TQ
QF
=
TF
ε = WT / QQ
Q − QF TQ − TF
W
T
= Q
=
= 1− F
QQ
QQ
TQ
TQ
A eficiência da Máquina de Carnot só depende das
temperaturas da fonte quente e da fonte fria.
A Máquina de Carnot é a que tem maior rendimento,
dentre todas as máquinas trabalhando entre as mesmas
temperaturas TQ e TF.
Dentre máquinas trabalhando entre duas
dadas temperaturas, a eficiência da
máquina de Carnot é a maior possível
εX = W´ εC = W
QQ
QQ
W = QQ −
´
QQ
= QF − Q´F = Q
Demonstração por absurdo.
A existência de máquina com eficiência maior do
que a de Carnot violaria a 2a Lei da Termodinâmica.
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CICLO DE STIRLING
p
1
Isotérmicas
T = cte
2
Isovolumétricas
V=cte
4
3
V
MOTOR DE STIRLING
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MOTOR DE STIRLING
MOTOR DE OTTO
O motor à explosão funciona
em um ciclo de Otto. Que
são duas isométricas e duas
adiabáticas.
p
isométricas
adiabáticas
V
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CICLO DE OTTO
Motor de 4 tempos
adiabáticas
A ilustração mostra o pistão do motor
durante o ciclo de funcionamento.
Injeção do
combustível
Descarga dos
gases
Ciclo de Otto
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CICLO DE CARNOT
QQ
TQ
=
QF
QQ
TF
TQ
−
QF
TF
=0
Q
∑ T =0
Q/T
é a entropia
ORIGEM DO UNIVERSO – O BIG BANG
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